魏永合，牛保國(guó)，劉雪麗，趙旭寧，李曙光

(1.沈陽(yáng)理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110159；2.霍林郭勒職業(yè)技術(shù)學(xué)校，內(nèi)蒙古 通遼 029200)

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小波降噪和局域均值分解的齒輪故障特征提取技術(shù)

魏永合1，牛保國(guó)1，劉雪麗1，趙旭寧1，李曙光2

(1.沈陽(yáng)理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110159；2.霍林郭勒職業(yè)技術(shù)學(xué)校，內(nèi)蒙古 通遼 029200)

針對(duì)齒輪系統(tǒng)非線(xiàn)性、非平穩(wěn)性特點(diǎn)及傳統(tǒng)時(shí)頻分析方法的局限性，提出一種將小波和局域均值分解(Local mean decomposition，LMD)相結(jié)合進(jìn)行齒輪故障特征提取的方法。該方法將原始信號(hào)通過(guò)小波分解再重構(gòu)進(jìn)行處理，以降低噪聲的干擾，然后對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行LMD分解，并且對(duì)分解后所得到的乘積函數(shù)(PF)分量進(jìn)行篩選。對(duì)篩選后的乘積函數(shù)進(jìn)行包絡(luò)譜分析，提取其故障特征進(jìn)行研究。結(jié)果表明，兩者相結(jié)合是一種很有效的故障特征提取方法，減弱了噪聲對(duì)信號(hào)的干擾，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)其振動(dòng)信號(hào)故障特征的提取和診斷。

小波；局域均值分解(LMD)；齒輪故障；特征提取

旋轉(zhuǎn)機(jī)械隨著制造業(yè)的發(fā)展在機(jī)械工業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，其功能越來(lái)越完善，結(jié)構(gòu)也隨之復(fù)雜，工作環(huán)境更加多變。由于其大負(fù)載、高轉(zhuǎn)速、連續(xù)工作的特性，容易引發(fā)各種故障從而導(dǎo)致設(shè)備不能正常運(yùn)轉(zhuǎn)，影響機(jī)械的正常工作，降低生產(chǎn)效率。齒輪在機(jī)械設(shè)備領(lǐng)域中是應(yīng)用非常廣泛的零件，且容易產(chǎn)生各種故障，它能否正常工作，直接影響整臺(tái)甚至整套設(shè)備的工作狀態(tài)。齒輪的振動(dòng)信號(hào)表現(xiàn)出非線(xiàn)性、不平穩(wěn)性，是多分量的AM、FM信號(hào)，其振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)信號(hào)包含多種頻率成分。

目前對(duì)齒輪故障診斷的特征提取研究已成為熱點(diǎn)。何俊等[1]利用循環(huán)平穩(wěn)度對(duì)齒輪故障信號(hào)進(jìn)行解調(diào)分析，有效地實(shí)現(xiàn)了對(duì)調(diào)頻信號(hào)的解調(diào)。孫偉等[2]將基于復(fù)解析帶通濾波器的ZOOMFFT法應(yīng)用于故障齒振動(dòng)信號(hào)的邊頻分析中，準(zhǔn)確提取了邊頻帶信息。程軍圣等[3-5]根據(jù)故障齒輪運(yùn)行過(guò)程中表現(xiàn)出的振動(dòng)特征,將基于LMD引入對(duì)其故障特征的檢測(cè)與診斷,證明局域均值可以有效提取齒輪故障特征。成鈺龍等[6]綜合研究了HHT和Morlet小波變換在齒輪故障診斷中的應(yīng)用，結(jié)果表明HHT方法更適合齒輪故障的診斷。孫偉等[7]通過(guò)真實(shí)滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)的故障診斷實(shí)驗(yàn)，證明了將小波包降噪與局域均值分解方法相結(jié)合的滾動(dòng)軸承故障診斷方法的可行性。

本文將小波和局域均值分解相結(jié)合，綜合應(yīng)用于齒輪故障診斷。采用小波分析方法對(duì)齒輪振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行去噪，對(duì)去噪后的信號(hào)采用局域均值分解方法進(jìn)行處理。再選取處理后的信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，提取故障特征，進(jìn)而判斷工作齒輪的狀態(tài)。

1　局域均值分解理論(LMD)

局部均值分解[8](Local Mean Decomposition，LMD)是2005年由Jonathan S.Smith提出的能夠自適應(yīng)處理非平穩(wěn)信號(hào)、新信號(hào)的方法。局域均值分解方法可以自適應(yīng)地分解復(fù)雜的、非線(xiàn)性、不平穩(wěn)、多分量的AM和FM調(diào)制信號(hào)，將其分解為一系列的乘積函數(shù)(Product function,PF)之和。每一個(gè)乘積函數(shù)都由一個(gè)包絡(luò)信號(hào)和一個(gè)純調(diào)頻信號(hào)相乘組成。包絡(luò)信號(hào)就是該乘積函數(shù)的瞬時(shí)幅值，純調(diào)頻信號(hào)可以直接求出乘積函數(shù)的瞬時(shí)頻率。進(jìn)一步組合所有乘積函數(shù)的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率，便可得到原始信號(hào)的完整時(shí)頻分布。局域均值分解算法的經(jīng)典分解步驟和原理如下。

步驟1：求出原始信號(hào)x(t)的所有局部的極值點(diǎn)ni和極值點(diǎn)所在時(shí)刻tni，計(jì)算相鄰極值點(diǎn)ni和ni+1之間的平均值m1。

(1)

步驟2：根據(jù)局部極值點(diǎn)及其時(shí)刻計(jì)算包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a11(t)：

(2)

步驟3：從原始信號(hào)x(t)中分離局部均值函數(shù)m11(t)，并對(duì)分離后的信號(hào)做解調(diào)處理：

h11(t)=x(t)-m11(t)

(3)

(4)

式中，h11(t)為分離局部均值函數(shù)以后的數(shù)據(jù)；s11(t)為解調(diào)后的數(shù)據(jù)。

計(jì)算解調(diào)后數(shù)據(jù)s11(t)的包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a12(t)，假如a12(t)不等于1，則將s11(t)視為原始信號(hào)，跳至步驟1重復(fù)迭代過(guò)程，直到第n次的s1n(t)表現(xiàn)出純調(diào)頻信號(hào)的特征，即它的包絡(luò)估計(jì)函數(shù)值a1(n+1)(t)=1。所以，有：

(5)

式中：

(6)

步驟4：求包絡(luò)信號(hào)a1(t):

(7)

步驟5：計(jì)算乘積函數(shù)：

PF1(t)=a1(t)s1n(t)

(8)

步驟6：從原始信號(hào)x(t)中分離乘積函數(shù)分量，將得到新信號(hào)u1(t)，將其作為對(duì)象數(shù)據(jù)重復(fù)上述迭代過(guò)程，迭代n次，直至un(t)表現(xiàn)出單調(diào)函數(shù)的特征為止。

(9)

原始信號(hào)x(t)被解調(diào)處理成n 個(gè)乘積函數(shù)分量和一個(gè)余量un(t)之和，即：

(10)

經(jīng)過(guò)上述迭代過(guò)程，了解局域均值分解方法是自適應(yīng)以對(duì)象信號(hào)的局部極值點(diǎn)作基礎(chǔ)，循環(huán)迭代分解處理對(duì)象信號(hào)的新方法。其算法原理是循環(huán)地多次進(jìn)行迭代處理。相比于EEMD方法，局域均值分解有著獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，可以包含更多的信號(hào)特征信息[9-10]，便于特征提取。

2　小波去噪

信號(hào)去噪分析是故障特征提取前必須做的預(yù)處理手段。采用傳統(tǒng)去噪方法進(jìn)行信號(hào)預(yù)處理，可能會(huì)出現(xiàn)換后熵增高、故障特征的非平穩(wěn)特性無(wú)法刻畫(huà)、信號(hào)的相關(guān)性也無(wú)法進(jìn)一步提取等缺點(diǎn)。為避免傳統(tǒng)去噪方法的弊端，學(xué)者們將目光放在了小波上面。

小波變換[6]具有低熵性、多分辨率性、去相關(guān)性、選基靈活性等良好特性。使用小波變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪過(guò)程如圖1所示。

圖1　信號(hào)去噪過(guò)程

2.1信號(hào)的小波分解

連續(xù)小波變換在處理數(shù)字信號(hào)時(shí)很不方便，在現(xiàn)實(shí)的工程應(yīng)用中常采用小波的離散形式[7]，即離散小波變換(DWT)。將連續(xù)小波變換中的伸縮因子和平移因子離散化。

代入連續(xù)小波序列中可得離散小波：

(11)

則相應(yīng)的離散小波變換為

(12)

實(shí)際應(yīng)用中，構(gòu)造的小波函數(shù)具有正交性，變換結(jié)果時(shí)-頻函數(shù)能反映信號(hào)本身的性質(zhì)。

2.2小波分解系數(shù)閾值量化及小波重構(gòu)

根據(jù)具體的信號(hào)特征，選擇合適的小波，確定分解層次,然后進(jìn)行小波分解。選擇閾值并對(duì)各個(gè)分解尺度下小波系數(shù)進(jìn)行閾值量化處理。

由于VisuShirnk(統(tǒng)一閾值去噪法)在實(shí)際信號(hào)處理中存在將有用信號(hào)特征過(guò)濾掉的缺點(diǎn)，文獻(xiàn)[11]介紹了Jansen的基于無(wú)偏估計(jì)的閾值計(jì)算方法。

根據(jù)小波分解結(jié)果，對(duì)各層小波系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)處理，以達(dá)到閾值降噪的目的。閾值去噪處理更加簡(jiǎn)單，效果更加明顯。

3　故障特征提取方法

用Matlab軟件對(duì)使用的方法進(jìn)行程序編寫(xiě)，操作界面如圖2所示。

圖2　Matlab軟件操作界面

試驗(yàn)的流程圖如圖3所示。

圖3　信號(hào)特征提取過(guò)程

首先對(duì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行離散小波分解，對(duì)分解后的信號(hào)進(jìn)行局域均值分解，得到一系列單分量的調(diào)幅調(diào)頻的乘積函數(shù)(PF)，通過(guò)計(jì)算不同分量的PF函數(shù)和原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，對(duì)PF函數(shù)進(jìn)行篩選，對(duì)篩選出的PF函數(shù)進(jìn)行包絡(luò)譜分析、提取信號(hào)的特征，判斷齒輪工作狀態(tài)。

齒輪破壞性數(shù)據(jù)來(lái)自江蘇千鵬診斷工程有限公司提供的數(shù)據(jù)。選取直齒輪正常工作及大齒輪出現(xiàn)點(diǎn)蝕和小齒輪出現(xiàn)磨損的振動(dòng)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行分析，輸入軸轉(zhuǎn)速為880r/mim，實(shí)驗(yàn)所用減速器齒輪模數(shù)為2，小齒輪齒數(shù)為55，大齒輪齒數(shù)為75。采樣頻率為5120Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為25600。根據(jù)輸入軸轉(zhuǎn)速及齒輪的參數(shù)，計(jì)算齒輪理論嚙合頻率為806.67Hz；大、小齒輪轉(zhuǎn)頻分別為10.76Hz 、14.67Hz。

3.1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)小波預(yù)處理

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)易受到外界和本身設(shè)備的影響，在對(duì)其采集和傳輸?shù)倪^(guò)程中，會(huì)有其他的特征信號(hào)摻雜在對(duì)象信號(hào)中，從而對(duì)對(duì)象數(shù)據(jù)的精確程度有影響，故在對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行故障特征提取之前，需要先對(duì)采集到的數(shù)據(jù)用小波進(jìn)行預(yù)處理，以降低外來(lái)信號(hào)的干擾。

首先為消除指標(biāo)之間的量綱影響，數(shù)據(jù)進(jìn)行均值歸一化處理，使指標(biāo)處于同一數(shù)量級(jí)，解決數(shù)據(jù)指標(biāo)之間的可比性。對(duì)均值歸一化處理后的信號(hào)進(jìn)行小波降噪，采用可以進(jìn)行離散計(jì)算的Daubechies(dbN)系小波，選用平滑性能較好的db10小波進(jìn)行分解計(jì)算，確定分解尺度為4。

大齒輪點(diǎn)蝕故障數(shù)據(jù)小波分解系數(shù)圖及小齒輪磨損故障小波分解系數(shù)如圖4～圖7所示。

圖4　大齒輪點(diǎn)蝕小波分解低頻系數(shù)

圖5　大齒輪點(diǎn)蝕小波分解高頻系數(shù)

圖6　小齒輪磨損小波分解低頻系數(shù)

圖7　小齒輪磨損小波分解高頻系數(shù)

根據(jù)各層次小波分解高頻系數(shù)進(jìn)行閾值量化處理，選取各層閾值表如表1所示。

表1　小波分解各層閾值表

根據(jù)分解的各層小波系數(shù)及選取閾值進(jìn)行小波重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)降噪的目的。使用小波降噪前后信號(hào)的圖像對(duì)比如圖8、9所示。

圖8　大齒輪點(diǎn)蝕小波降噪前后對(duì)比

圖9　小齒輪磨損小波降噪前后對(duì)比

通過(guò)降噪前后的兩幅圖像對(duì)比可以明顯看出，降噪后的信號(hào)包含的噪聲成分明顯減少。

采用低頻段功率比來(lái)比較小波處理前后信號(hào)的信噪比，由于信號(hào)故障特征主要集中在850Hz之前，故將850Hz設(shè)定為閾值，設(shè)PL為頻率低于850Hz的功率，PW為總體采樣信號(hào)的功率，采用維納-辛欽定律間接求取功率方法計(jì)算功率，算式如下：

(13)

式中：F(fn)為采樣信號(hào)功率譜密度函數(shù)；Δf為頻率分辨率；N為采樣長(zhǎng)度。

計(jì)算結(jié)果對(duì)比如表2所示。

表2　小波降噪前后功率比值

由表2可以明顯看出，使用小波降噪后，低頻部分功率比明顯增加，可以判斷噪聲部分明顯減弱。

3.2LMD分解

對(duì)小波降噪后的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，均得到11個(gè)PF分量。振動(dòng)數(shù)據(jù)的LMD分解結(jié)果分別如圖10、圖11所示。

圖10　大齒輪點(diǎn)蝕振動(dòng)信號(hào)LMD分解結(jié)果

圖11　小齒輪磨損振動(dòng)信號(hào)LMD分解結(jié)果

對(duì)局域均值分解方法分解得到的乘積函數(shù)與原信號(hào)進(jìn)行相關(guān)性分析，選擇其中與原振動(dòng)信號(hào)相關(guān)性較好的乘積函數(shù)分量進(jìn)行包絡(luò)譜分析。

采用相關(guān)系數(shù)法計(jì)算各個(gè)乘積函數(shù)與振動(dòng)信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)，數(shù)學(xué)表達(dá)式如下。

(14)

式中：ρxy為信號(hào)X和Y的相關(guān)系數(shù)；cov(X,Y)為信號(hào)的協(xié)方差；D(X)、D(Y) 為信號(hào)和信號(hào)的方差。由此可計(jì)算原始數(shù)據(jù)信號(hào)與各個(gè)乘積函數(shù)之間的相關(guān)性系數(shù)。相關(guān)系數(shù)越大的乘積函數(shù)分量，包含原始信號(hào)的特征信息量就越多。

對(duì)小波分解過(guò)后的信號(hào)進(jìn)行局域均值分解，計(jì)算乘積函數(shù)分量的相關(guān)系數(shù)曲線(xiàn)如圖12所示(其中實(shí)線(xiàn)為大齒輪點(diǎn)蝕的PF相關(guān)系數(shù)曲線(xiàn)，虛線(xiàn)為小齒輪磨損的PF相關(guān)系數(shù)曲線(xiàn))。

圖12　故障齒輪的PF的相關(guān)系數(shù)曲線(xiàn)

去除與振動(dòng)信號(hào)相關(guān)性特別小的偽分量。根據(jù)LMD分解原理可知，通過(guò)分解得到的乘積函數(shù)分量順序是從高頻到低頻，外來(lái)干擾信號(hào)主要集中在后面的分量中，對(duì)象信號(hào)的特征主要在前面的乘積函數(shù)分量里，由相關(guān)系數(shù)圖可知，信號(hào)的主要信息集中在第一個(gè)PF分量中。振動(dòng)信號(hào)中，理論上第一個(gè)乘積函數(shù)的振動(dòng)信號(hào)應(yīng)該只包含以嚙合頻率為中心的頻率分量，其余的乘積函數(shù)分量均為干擾信號(hào)成分，故分別選取第一個(gè)PF分量為對(duì)象進(jìn)行故障特征提取。

4　故障特征提取結(jié)果

對(duì)大齒輪點(diǎn)蝕故障數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)PF 分量做頻譜分析如圖13所示。

從圖13中可以看出，在頻率803.3Hz處存在調(diào)制現(xiàn)象，803.3Hz與齒輪嚙合頻率806.67Hz相近，由于實(shí)驗(yàn)過(guò)程中信號(hào)采集、傳感器、噪聲等影響，結(jié)果與理論值稍微偏差，可以認(rèn)為803.3Hz就是實(shí)際的齒輪嚙合頻率。

圖13　大齒輪點(diǎn)蝕故障頻譜

對(duì)信號(hào)做包絡(luò)譜分析，結(jié)果如圖14所示，可以明顯看到10.8Hz及其倍頻調(diào)制現(xiàn)象，10.8Hz與大齒輪的轉(zhuǎn)頻10.76Hz接近，故可以判斷，大齒輪出現(xiàn)故障。

圖14　大齒輪點(diǎn)蝕故障包絡(luò)譜

對(duì)小齒輪磨損故障數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)PF 分量做頻譜及包絡(luò)譜分析，結(jié)果如圖15、16所示。

圖15　小齒輪磨損故障頻譜

從圖15中可以看出，在頻率804.7Hz處存在調(diào)制現(xiàn)象，804.7Hz與齒輪嚙合頻率806.67Hz相近。

圖16　小齒輪磨損故障包絡(luò)譜

從圖16可以明顯看到，29.2Hz及其倍頻調(diào)制現(xiàn)象，29.2Hz、58.6Hz與小齒輪的轉(zhuǎn)頻14.67Hz的二倍頻和四倍頻接近，故可以判斷，小齒輪出現(xiàn)故障。

圖17中，在嚙合頻率803.3Hz附近無(wú)明顯的調(diào)制現(xiàn)象，可判斷大、小齒輪沒(méi)有出現(xiàn)故障。

圖17　正常振動(dòng)頻譜

5　結(jié)束語(yǔ)

采用小波分解和重組對(duì)齒輪振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理，減弱了噪聲對(duì)信號(hào)的干擾，對(duì)于故障特征信息的提取更加準(zhǔn)確。通過(guò)對(duì)齒輪故障振動(dòng)信號(hào)的分析結(jié)果表明：將小波和局域均值分解綜合應(yīng)用于齒輪故障診斷，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)其振動(dòng)信號(hào)故障特征的提取，方案可行。

[1]何俊，陳進(jìn)，畢果，等.循環(huán)平穩(wěn)度解調(diào)頻原理分析及其在齒輪故障診斷中的應(yīng)用[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，41(11)：1862-1866.

[2]孫偉，王細(xì)洋，徐英帥.基于復(fù)解析帶通濾波器的ZOOMFFT法應(yīng)用于齒輪故障診斷[J].組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2011，10(10)：57-63.

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[5]程軍圣，楊宇，于德介.局部均值分解方法及其在齒輪故障診斷中的應(yīng)用[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2009，22(1)：76-83.

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(責(zé)任編輯：趙麗琴)

The Feature Extraction of Gear Fault Using Wavelet Noise Reduction and Local Mean Decomposition

WEI Yonghe1,NIU Baoguo1,LIU Xueli1,ZHAO Xuning1,LI Shuguang2

(1.Shenyang Ligong University ,Shenyang 110159,China;2.HLin Guo Le Vocational and Technical Schools,Tongliao 029200,China)

Considering the limitations of traditional time-frequency analysis method and in view of the gear system nonlinear and non-stationary characteristics，a method is put forward to combine the wavelet and the local mean decomposition (Local mean decomposition,LMD) for gear fault feature extraction.In this approach,firstly,in order to reduce noise interference,the wavelet is applied to decompose and reconstruct the original signal.Then,LMD method is used to decompose the reconstructed signal for Product Functions(PF).The interrelated PF is adopted to envelope spectrum analysis.Finally,the fault features are extracted.Simulation results show that the combination is an effective method for fault feature extraction,which can reduce the signal interference of noise ,realize the extraction and the diagnosis of fault vibration signal feature.

the wavelet ；local mean decomposition(LMD)；gear fault;feature extraction

2015-06-03

魏永合(1971—)，男，教授，博士，研究方向：先進(jìn)制造技術(shù)、企業(yè)流程管理、設(shè)備管理和制造業(yè)信息化技術(shù)。

TP206+·3

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