王向東，劉曉璇，王 慧，孫 偉，劉勝軍，段志國，郭亞成，喬紅軍（.國網(wǎng)河北省電力公司保定供電分公司，河北保定 0705；.華北電力大學電氣與電子工程學院，河北保定 0700；.國網(wǎng)河北省電力公司邯鄲縣供電分公司，河北邯鄲 056000）

多諧波源諧波阻抗變化對諧波源責任分攤影響的研究

王向東1，劉曉璇2，王 慧3，孫 偉1，劉勝軍1，段志國1，郭亞成1，喬紅軍1
（1.國網(wǎng)河北省電力公司保定供電分公司，河北保定 071051；2.華北電力大學電氣與電子工程學院，河北保定 071003；3.國網(wǎng)河北省電力公司邯鄲縣供電分公司，河北邯鄲 056000）

區(qū)分量化諧波責任，進行各用戶與電網(wǎng)諧波責任分攤是近來研究諧波問題的熱點和關(guān)注點。通過計算諧波阻抗來進行諧波電壓責任分攤是分析此類問題的一般步驟，但當背景諧波電壓變動以及非線性負荷電路發(fā)生變化時，諧波阻抗也非線性的發(fā)生波動和變化。為研究上述問題，本文將諧波源與系統(tǒng)通過系統(tǒng)諧波阻抗估計方法得到諾頓等效模型，推導了多諧波源責任分攤公式，分析多諧波源用戶系統(tǒng)中某一用戶諧波阻抗值變化（X／R恒定，X／R值變化）對公共點處諧波貢獻量的影響，最后利用Matlab／Simulink搭建仿真電路，對相應(yīng)結(jié)論進行驗證總結(jié)。

輸配電工程；諧波責任；諧波阻抗；諧波貢獻量；非線性負載

隨著工業(yè)的發(fā)展，采取有效的激勵措施來抑制電網(wǎng)中的諧波水平是現(xiàn)代智能電網(wǎng)所要求的。一般將各用戶諧波電壓、電流在公共連接點處與母線諧波電壓、電流做矢量運算來定義諧波責任分攤。目前諧波源的責任分攤主要依據(jù)電力系統(tǒng)供電側(cè)及用戶側(cè)對公共連接點（point of common coupling，PCC）的諧波電壓貢獻量進行合理評估，然后來區(qū)分各諧波源的諧波責任。由于諧波貢獻量大小是以諧波阻抗估算為前提進行的，因此當諧波阻抗發(fā)生變化時，用戶對系統(tǒng)公共耦合點處的諧波貢獻量即其諧波責任也隨之改變。所以，研究諧波阻抗變化對諧波源責任分攤的影響規(guī)律對建立考慮電能質(zhì)量的電價新體系可以提供一定的依據(jù)。

目前諧波阻抗估計方法基本上可以分“干預式”和“非干預式”2大類[1]?！案深A式”方法主要是通過啟停負荷本身、通斷某支路等人為方式向系統(tǒng)中強迫加入諧波擾動來估算系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗，這種方式容易對系統(tǒng)造成不利的影響?！胺歉深A式”方法是利用系統(tǒng)或者負荷本身的自然擾動進行阻抗估算，典型的“非干預式”方法主要有線性回歸法[2－5]、波動量法[67]。不論利用“干預式”還是“非干預式”方法求解諧波阻抗，均假定諧波阻抗在一段時間內(nèi)是不

發(fā)生變化的，但實際電力系統(tǒng)中的諧波阻抗多是短時間內(nèi)波動的。

為了研究諧波阻抗變化對PCC處諧波源責任分攤的影響，首先分析引起諧波阻抗變化的原因，然后建立諾頓等效電路分析諧波阻抗與諧波責任的關(guān)系。最后利用Matlab／Simulink搭建仿真電路，從X／R值變化和不變化2種情況進行仿真驗證。重點研究了多諧波源系統(tǒng)中某一負荷諧波阻抗發(fā)生變化時，其他負荷諧波源在公共點（PCC）處產(chǎn)生的諧波電壓和諧波電流變化趨勢以及各負荷諧波電壓責任變化。

1　諧波阻抗的變化

系統(tǒng)非線性負荷電路發(fā)生變化以及背景諧波電壓波動時，會引起諧波阻抗的變化。文獻[8]指出，用電設(shè)備供電電壓的畸變很大程度上是由大量非線性負荷導致的，低壓配電系統(tǒng)常見非線性負荷的諧波電流特性與諧波電壓之間的交互作用。由于電流畸變率的衰減并不與電壓畸變率成單調(diào)關(guān)系，因此某次諧波的諧波阻抗也會有一定的波動和變化。

文獻[9]指出非線性工業(yè)負荷及PCC點背景諧波的諧波發(fā)射狀態(tài)都是隨機不確定的，并且兩側(cè)諧波電流的波動量也具有隨機性且是相互獨立的。當樣本足夠多時，諧波阻抗隨著系統(tǒng)側(cè)電流的變化呈現(xiàn)向兩端歸一化的趨勢發(fā)展。

此外，電力負荷的不同對網(wǎng)絡(luò)中諧波分布的特性有很大的影響，它們不僅影響阻尼元件的主要構(gòu)成部分，而且影響系統(tǒng)的諧振條件，尤其是在高次頻率下。實際測量的數(shù)據(jù)表明，電網(wǎng)中負荷最大時，低次諧波下電網(wǎng)的等值阻抗會有下降的變化趨勢，高次諧波下電網(wǎng)的等值阻抗會有升高的變化趨勢[10]。當電路并聯(lián)電容器時，并聯(lián)電容器會使系統(tǒng)對某次以上的等效諧波阻抗呈容性，在某次諧波下，并聯(lián)電容器與系統(tǒng)發(fā)生并聯(lián)諧振，這時等效諧波阻抗達到最大值。因此，諧波阻抗在短時間內(nèi)是波動變化的。

2　諧波阻抗與諧波責任分攤的關(guān)系

2.1單諧波源系統(tǒng)

本文將諧波源與系統(tǒng)通過系統(tǒng)諧波阻抗估計方法得到諾頓等效模型[11]，見圖1。為了分析系統(tǒng)和用戶在公共點處的諧波電壓和電流，將圖1分解如圖2所示。

圖1　諧波分析等效電路Fig.1 Equivalent circuit of harmonic analysis

圖2　諧波分析分解電路Fig.2 Separate circuits of harmonic analysis

圖中：Iu，Ic分別為系統(tǒng)側(cè)和等效用戶側(cè)諧波電流源；Zuh，Zch分別為系統(tǒng)側(cè)和用戶側(cè)對應(yīng)的諧波阻抗；Ich，Uch分別為Ic單獨作用時系統(tǒng)側(cè)流向用戶側(cè)的h次諧波電流和PCC處的h次諧波電壓；Iuh，Uuh分別為Iu單獨作用時用戶側(cè)流向系統(tǒng)側(cè)的h次諧波電流和PCC處的h次諧波電壓；IPCCh，UPCCh分別為Iu，Ic共同作用時系統(tǒng)側(cè)流向用戶側(cè)的h次諧波電流和PCC處的h次諧波電壓。

由圖1、圖2可得系統(tǒng)側(cè)和用戶側(cè)在公共點PCC處產(chǎn)生的諧波電流分別如下[12]：

系統(tǒng)側(cè)和用戶側(cè)在公共點PCC處產(chǎn)生的諧波電壓分別為

2.2多諧波源系統(tǒng)

當系統(tǒng)中含有多個諧波源時，在同一類型的工作狀態(tài)下測量工況數(shù)據(jù)，圖3為多諧波源用戶的等效電路。

圖3　多諧波源用戶等效電路Fig.3 Multi harmonic equivalent circuit

圖3中：Zc1，Zc2，…，Zcn分別為各支路等效諧波阻抗；Ihc1，Ihc2，…，Ihcn分別是各諧波源用戶諧波源Ic1，Ic2，…，Icn單獨作用時流入系統(tǒng)的諧波電流；Uc1，Uc2，…，Ucn分別是各用戶諧波源Ic1，Ic2，…，Icn單獨作用時在PCC處產(chǎn)生的諧波電壓。

用戶k（k＝1，2，…n）在公共點PCC處產(chǎn)生的諧波電流和電壓計算公式分別為式中Zeq為所有用戶諧波阻抗的并聯(lián)值，且

各個諧波源負荷在PCC的諧波電壓責任分攤公式為式中β為Uck與UPCChk的相角差。

根據(jù)式（7）可知，當某一阻抗增大時，分母減小，等效阻抗的值增大，式（5）括號內(nèi)的電流為其中某一用戶的等效諧波電流源的值，為定值，所以該用戶在公共點處的諧波電流值有增大的趨勢。由式（6）可知，諧波電壓與諧波電流有同樣的變化趨勢。根據(jù)式（8），理論上的電壓責任也應(yīng)該有增大的趨勢。下面在仿真模型中進行仿真驗證。

3　仿真結(jié)果

根據(jù)圖3，基于Matlab／Simulink搭建仿真模型，以三諧波源用戶3次諧波為例，分析改變某一用戶諧波阻抗值（X／R恒定不變和X／R變動）時各個用戶在PCC處諧波含量的變化：系統(tǒng)側(cè)等值3次諧波電流及阻抗為Iu＝25sin 3ω（A），Zu＝10＋j20 （Ω）；用戶1，2，3等值3次諧波阻抗分別為Zc1＝20＋j50（Ω），Zc2＝60＋j80（Ω），Zc3＝50＋j200（Ω）。

3.1用戶側(cè)阻抗波動分析

選取用戶2初始阻抗Zu＝10＋j20（Ω），作為阻抗基準值，保持X／R的值不變，按照選取的基準阻抗值的倍數(shù)，變化20次，變化倍數(shù)為0.2，0.4，0.6，0.8，1.0，1.2，1.4，1.6，1.8，2.0，2.2，2.4，2.6，2.8，3.0，4.0，5.0，6.0，7.0，8.0，測量不同阻抗時各個用戶在PCC處諧波電壓、諧波電流，利用式（5）－式（8）計算各個用戶在公共點處的諧波發(fā)射水平以及諧波責任分攤比例，研究諧波源用戶2諧波阻抗波動時各用戶在PCC處諧波責任的變化，具體如圖4—圖6所示。

圖4為用戶2的阻抗發(fā)生變化時（X／R值恒定，其余用戶諧波阻抗保持不變）各負荷在PCC處諧波電流的變化曲線。由圖4可得，隨著用戶2諧波阻抗的等比例增大，各個用戶在公共點PCC處產(chǎn)生的諧波電流均逐漸增大，增大到一定程度后保持較穩(wěn)定的變化趨勢，用戶阻抗波動對其影響的趨勢減弱，系統(tǒng)側(cè)諧波在公共點處產(chǎn)生的諧波電流與其有相同的變化趨勢。

圖5為用戶2諧波阻抗發(fā)生變化（X／R值恒定，其余用戶諧波阻抗保持不變）時各負荷在PCC處諧波電壓變化曲線。由圖5可知，當用戶2阻抗逐漸增大時，PCC處總諧波電壓、供電側(cè)及各用戶單獨作用產(chǎn)生的諧波電壓均增大，當阻抗變化次數(shù)達到6時，用戶1，3的諧波電壓保持穩(wěn)定的變化趨勢，阻抗變化次數(shù)達到8時，總諧波電壓基本保持穩(wěn)定，受諧波阻抗的波動影響減弱。

圖4　諧波電流變化曲線Fig.4 Curve of harmonic current

圖5　諧波電壓變化曲線Fig.5 Curve of harmonic voltage

圖6為當用戶2諧波阻抗變大時，3個諧波源用戶在PCC處的諧波電壓責任比例的變化曲線。由曲線可知用戶1、用戶2的諧波責任隨著諧波阻抗的變大逐漸增大，到一定程度后不變。而用戶3基本不隨諧波阻抗的變化而變化，分析原因為用戶3在PCC處的諧波電壓比例大于60%，對公共點處諧波影響較大，阻抗變化不能改變其分攤的電壓責任。由圖6還可以看出，當阻抗變化到第10次，即用戶2阻抗為基準阻抗時，用戶2與用戶3分攤的諧波責任相同，之后隨著用戶2阻抗的進一步增大，用戶2分攤的電壓責任將大于用戶3。

圖6　諧波電壓責任比例變化曲線Fig.6 Curve of percentage of harmonic voltage

需要注意的是，阻抗變化倍數(shù)從第15次開始以更大的倍數(shù)增大，是因為當變化10次，也就是用戶2的阻抗為其基準阻抗的2倍時用戶2與用戶3的諧波電流有交點，為了觀察其后面的變化趨勢，增大了阻抗的變化倍數(shù)。由圖4—圖6可知，隨著阻抗值的進一步增大，各用戶在PCC處的諧波電壓、諧波電流、電壓責任比例基本保持不變，說明阻抗超過一定值后再進一步增大對3個指標沒有明顯影響。

3.2用戶側(cè)阻抗的X／R值波動分析

X／R值反映了阻抗角的大小，當X／R值變化時，仍以用戶2阻抗Zc2＝60＋j80（Ω）作為基準阻抗，設(shè)置R＝60Ω不變，X＝k×R，其中，k按0.5，1.0，1.5，…的規(guī)律變化20次。仿真計算得出不同于上節(jié)的電流、電壓變化曲線。圖7－圖9反映了多諧波源用戶中某一用戶諧波阻抗X／R變化時對PCC處諧波含量的影響。

圖7是多諧波源用戶2諧波阻抗X／R值變化時諧波電流曲線，由曲線可以看出，系統(tǒng)側(cè)在公共點處產(chǎn)生的諧波電流Iu基本不受X／R變化的影響，保持較穩(wěn)定的狀態(tài)，用戶2本身的諧波電流先是減小，隨后穩(wěn)定不變，用戶1、用戶3的諧波電流均先有不同程度的增加，然后保持平穩(wěn)不變。

圖7　諧波電流曲線Fig.7 Curve of harmonic current

諧波電壓的變化趨勢與電流的變化趨勢大致相同，如圖8所示。

圖8　諧波電壓曲線Fig.8 Curve of harmonic voltage

圖9為當用戶2諧波阻抗X／R值變化時，各個諧波源在公共點處所占的諧波責任變化曲線，隨著X／R比值的增大，用戶2本身所占的諧波電壓責任先變小后保持不變，用戶1、用戶3的諧波電壓責任均是呈指數(shù)增長最后平穩(wěn)不變。

圖9　諧波源電壓責任變化曲線Fig.9 Curve of percentage of harmonic voltage

4　結(jié) 論

當背景諧波電壓變動以及非線性負荷發(fā)生變化時[1215]，諧波阻抗不可避免地發(fā)生相應(yīng)波動和變化。本文在單諧波源基礎(chǔ)上對多諧波源系統(tǒng)在PCC處的諧波貢獻量進行推導分析，仿真分析了當多諧波源系統(tǒng)中某一用戶諧波阻抗值變化（X／R值恒定，X／R值變化）2種情況下，各用戶諧波電壓、電流等指標的變化趨勢，并且得出如下結(jié)論。

1）對多諧波源系統(tǒng)，當某一用戶諧波阻抗發(fā)生變化（X／R值恒定，其余用戶諧波阻抗保持不變）時，隨著阻抗值的變大，各個用戶在公共點處的諧波電壓、諧波電流的變化趨勢均為先增大最后保持平穩(wěn)狀態(tài)。各個用戶的諧波責任變化趨勢表明，本身諧波阻抗大的用戶受其他諧波阻抗值變化的影響不大，而阻抗值小的用戶則相反，各用戶在公共點分攤的電壓責任比例均先增大后保持基本不變。

2）對多諧波源等效用戶，當某一用戶諧波阻抗發(fā)生變化（X／R值發(fā)生變化）時，系統(tǒng)側(cè)在公共點處的諧波電流基本保持不變，而用戶1和用戶3先增大后保持不變，用戶2本身先減小后保持不變。諧波電壓與電流有相同的變化趨勢。諧波責任的變化趨勢與第1種情況時不同，用戶1、用戶3電壓責任比例先隨著X／R值的增大而小幅度增大，后保持不變。用戶2則先減小后保持不變。

總之，在今后進行諧波責任分攤研究時，要將諧波阻抗變化對諧波責任分攤的影響考慮在內(nèi)。多非線性負載的責任分攤的數(shù)值隨負載輕重的變化而變化的一個動態(tài)的變量，此問題需引起研究者相應(yīng)的關(guān)注和重視。

／References：

[1] 孫媛媛，尹志明.基于M估計穩(wěn)健回歸的多諧波責任區(qū)分[J].中國電機工程學報，2012，32（31）：166－173.SUN Yuanyuan，YIN Zhiming.Quantifying harmonic responsibilities of multiple harmonic sources based on M－estimation robust regression[J].Proceedings of the CSEE，2012，32（31）：166－173.

[2] 曹浩，劉得軍，馮葉，等.全相位時移相位差法在電力諧波檢測中的應(yīng)用[J].電測與儀表，2012，49（7）：24－28.CAO Hao，LIU Dejun，F(xiàn)ENG Ye，et al.Application of the all－phase time－shift phase difference method in the power harmonic detection[J].Electrical Measurement ＆Instrumentation，2012，49（7）：24－28.

[3] 張巍，楊洪耕.基于二元線性回歸的諧波發(fā)射水平估計方法[J].中國電機工程學報，2004，24（6）：50－54.ZHANG Wei，YANG Honggeng.A method for assessing harmonic emission level based of binary linear regression[J].Processings of the CSEE，2004，24（6）：50－54.

[4] 黃舜，徐永海.基于偏最小二乘回歸系數(shù)的系統(tǒng)諧波阻抗與諧波發(fā)射水平的估計方法[J].中國電機工程學報，2007，27（1）：93－97.HUANG Shun，XU Yonghai.Assessing harmonic impedance and the harmonic emission level based on partial least－squares regression method[J].Proceedings of the CSEE，2007，27（1）：93－97.

[5] HOOMAN E，XU W.Determining the harmonic impacts of multiple harmonic－producing loads[J].IEEE Trans on Power Delivery，2011，26（2）：1187－1195.

[6] YANG H P，ROBERT A.Harmonic emission levels of industrial loads statistical assessment[C]／／CIGRE Proceedings.Paris：International Council on Large Electric Systems，1996：36－306.

[7] 惠錦，楊洪耕，葉茂清.基于阻抗歸一化趨勢判別的諧波發(fā)射水平估計[J].中國電機工程學報，2011，31（10）：73－80.HUI Jin，YANG Honggeng，YE Maoqing.Assessing harmonic emission level based on the impedance gathering trend discriminatipn[J].Proceedings of the CSEE，2011，31（10）：73－80.

[8] 雍靜，婁方橋，王一平，等.低壓配電系統(tǒng)單相非線性負荷的諧波衰減效應(yīng)研究[J].中國電機工程學報，2011，31（13）：55－62.YONG Jing，LOU Fangqiao，WANG Yiping，et al.Investigation on the harmonic attenuation effect of single－phase nonlinear loads in low voltage distribution system[J].Proceedings of the CSEE，2011，31（13）：55－62.

[9] 段慧.交流系統(tǒng)諧波阻抗等值與背景諧波分析[D].杭州：浙江大學，2008.DUAN Hui.Harmonic Impedance Equivalence and Background Harmonic Analysis of AC System[D].Hangzhou：Zhejiang University，2008.

[10]THUNBERG E，SODER L.A norton approach to distribution network modeling for harmonic studies[J].IEEE Trans on Power Delivery，1999，14（1）：272－277.

[11]許加柱，龐麗忠，張志文.多諧波源用戶的諧波責任分攤的定量分析[J].電力自動化設(shè)備，2012，32（12）：38－42.XU Jiazhu，PANG Lizhong，ZHANG Zhiwen.Quantitative analysis for harmonic responsibility proration among multiple sources[J].Electric Power Automation Equipment，2012，32（12）：38－42.

[12]麻少旭，郭立煒，安國慶，等.基于改進型相關(guān)算法的變頻異步電機定子故障診斷[J].河北科技大學學報，2014，35（1）：39－45.MA Shaoxu，GUO Liwei，AN Guoqing，et al.Stator fault diagnosis in induction motor fed with variable converter via improved correlation algorithm[J].Journal of Hebei University of Science and Technology，2014，35（1）：39－45.

[13]黃碩，郭立煒，劉玉坤，等.基于ARM和旋轉(zhuǎn)濾波的異步電機故障檢測方法的研究[J].河北工業(yè)科技，2012，29（6）：406－410.HUANG Shuo，GUO Liwei，LIU Yukun，et al.Fault detection method of induction motor based on ARM and rotating filter [J].Hebei Journal of Industrial Science and Technology，2012，29（6）：406－410.

[14]于國慶，張穎，李永偉，等.基于DSP的異步電機SVPWM控制系統(tǒng)急優(yōu)化研究[J].河北科技大學學報，2012，33（3）：258－262.YU Guoqing，ZHANG Ying，LI Yongwei，et al.DSP－based SVPWM vector control system of asynchronous motor and its optimization[J].Journal of Hebei University of Science and Technology，2012，33（3）：258－262.

[15]華回春，賈秀芳，安海清.背景諧波波動情況下的諧波責任定量計算[J].電測與儀表，2014，51（7）：1－8.HUA Huichun，JIA Xiufang，AN Haiqing.Quantitative calculation of harmonic liability in the case of background harmonic wave[J].Electrical Measurement and Instrumentation，2014，51（7）：1－8.

Research on the influence of multi－h(huán)armonic sources impedance change on harmonic responsibility contribution

WANG Xiangdong1，LIU Xiaoxuan2，WANG Hui3，SUN Wei1，LIU Shengjun1，DUAN Zhiguo1，GUO Yacheng1，QIAO Hongjun1
（1.Baoding Power Supply Subsidiary of State Grid in Hebei Province，Baoding，Hebei 071051，China；2.School of Electrical and Electronic Engineering，North China Electric Power University，Baoding，Hebei 071003，China；3.Handan Power Supply Subsidiary of State Grid in Hebei Province，Handan，Hebei 056000，China）

Currently the estimation of harmonic responsibility and determination of harmonic responsibility contribution of multi－h(huán)armonic sources and power system becomes a hot research topic.It is a general procedure to analyze harmonic responsibility contribution by calculating the harmonic impedance.But when the background harmonic voltage and the nonlinear load circuit change，the harmonic impedance will also change non－linearly.To study the above problems，the paper proposes the norton equivalent model for harmonic sources and the power system through calculating the harmonic impedance，deduces the multi－h(huán)armonic sources responsibility apportionment formula，analyzes the impact when one user＇s harmonic impedance changes on its harmonic contribution at the point of common coupling（PCC），and uses Matlab to build the simulation circuit to verify the conclusion.

power transmission and distribution；harmonic responsibility；harmonic impedance；harmonic contribution；nonlinear load

1008－1534（2016）01－0020－06

TM727

A

10.7535／hbgykj.2016yx01004

2015－09－29；

2015－10－28；責任編輯：李 穆

河北省科技攻關(guān)項目（KJ2015014）

王向東（1969—），男，河北保定人，高級工程師，主要從事電力系統(tǒng)電能質(zhì)量檢測與分析方面的研究。

E－mail：bd＿liusj1＠he.sgcc.com.cn

王向東，劉曉璇，王 慧，等.多諧波源諧波阻抗變化對諧波源責任分攤影響的研究[J].河北工業(yè)科技，2016，33（1）：20－25.

WANG Xiangdong，LIU Xiaoxuan，WANG Hui，et al.Research on the influence of multi－h(huán)armonic sources impedance change on harmonic responsibility contribution[J].Hebei Journal of Industrial Science and Technology，2016，33（1）：20－25.