劉 岑，吳元祥，劉 兵，袁小會(huì)，陳 剛，劉小寧

（武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，湖北武漢 430205）

奧氏體不銹鋼S30408抗拉強(qiáng)度分布規(guī)律研究

劉 岑，吳元祥，劉 兵，袁小會(huì)，陳 剛，劉小寧

（武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，湖北武漢 430205）

研究鋼材抗拉強(qiáng)度分布規(guī)律是機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。基于奧氏體不銹鋼S30408在液氮溫度（－196℃）時(shí)的抗拉強(qiáng)度的60組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法對(duì)其有效性及抗拉強(qiáng)度的分布規(guī)律進(jìn)行了研究，結(jié)果表明：1）在單側(cè)置信度為99%時(shí)，60組試驗(yàn)數(shù)據(jù)中含有1組無效數(shù)據(jù)；2）在顯著度為0.05時(shí)，抗拉強(qiáng)度是基本符合正態(tài)分布的隨機(jī)變量；3）無效試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)鋼材抗拉強(qiáng)度分布規(guī)律的影響不可忽視。

機(jī)械強(qiáng)度；奧氏體不銹鋼；S30408；抗拉強(qiáng)度；有效性；分布規(guī)律

抗拉強(qiáng)度是鋼材機(jī)械性能的主要參數(shù)之一，抗拉強(qiáng)度的分布規(guī)律是指考慮抗拉強(qiáng)度的隨機(jī)不確定性時(shí)，抗拉強(qiáng)度分布區(qū)間與頻數(shù)的關(guān)系，即抗拉強(qiáng)度分布的概率密度函數(shù)。研究鋼材抗拉強(qiáng)度的分布規(guī)律，不但是建立機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)[111]，而且還可改進(jìn)目前確定抗拉強(qiáng)度工程許用值的方法[12]。

試驗(yàn)數(shù)據(jù)是分析與探索鋼材抗拉強(qiáng)度分布規(guī)律的依據(jù)，如何判別試驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效性[1，13－15]，是分析與探索抗拉強(qiáng)度分布規(guī)律的基礎(chǔ)工作。本文應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論，建立了判別試驗(yàn)數(shù)據(jù)有效性的方法。根據(jù)鋼材使用溫度，抗拉強(qiáng)度分為常溫、高溫與低溫3種狀態(tài)，基于奧氏體不銹鋼S30408在液氮溫度（－196℃）時(shí)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)[12]，研究了低溫抗拉強(qiáng)度的分布規(guī)律。

1　理論分析

根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論[13－15]，工程上采用有限的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析鋼材抗拉強(qiáng)度的分布規(guī)律，如果通過試驗(yàn)測(cè)量得到n組試驗(yàn)數(shù)據(jù)Ri（i＝1，2，…，n），不難得到試驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度與精密度：式中：分別為n組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度與精密度；Ri為抗拉強(qiáng)度的第i個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

1.1試驗(yàn)數(shù)據(jù)有效性的判別方法

由于試驗(yàn)的影響因素比較多，因此，必須對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效性進(jìn)行判別，剔除因意外因素影響而形成的無效數(shù)據(jù)。

表1　t與系數(shù)Tab.1 Coefficient and t

對(duì)于試驗(yàn)數(shù)據(jù)Ri，其判據(jù)為若表明試驗(yàn)數(shù)據(jù)Ri不是有效數(shù)據(jù)，需要剔除；若存在r個(gè)無效數(shù)據(jù)，則對(duì)（n－r）個(gè)有效數(shù)據(jù)需要重新計(jì)算其準(zhǔn)確度與精密度。

工程上通常取α＝0.02，即在單側(cè)置信度為99%時(shí)，分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效性。表明有99%的把握認(rèn)為剔除的無效數(shù)據(jù)是意外因素影響而形成的。

1.2分布規(guī)律的假設(shè)檢驗(yàn)

鋼材抗拉強(qiáng)度是隨機(jī)變量，在試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較少時(shí)，工程上認(rèn)為其概率密度函數(shù)符合正態(tài)分布[1]；隨著人們認(rèn)識(shí)的提高，以及試驗(yàn)數(shù)據(jù)的增加，對(duì)抗拉強(qiáng)度Rm分布規(guī)律進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)成為可能，其具體方法如下[1，14－15]。

1）假設(shè)。假設(shè)抗拉強(qiáng)度Rm的概率密度函數(shù)符合正態(tài)分布，即假設(shè)Rm是符合正態(tài)分布的隨機(jī)變量。

2）分組。根據(jù)有效數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)（n－r），把有效試驗(yàn)數(shù)據(jù)R1，R2，…，Rn－r分為M個(gè)區(qū)間，M＝1＋3.3lg（n－r），并取整數(shù)。

4）計(jì)算理論頻數(shù)。對(duì)于符合正態(tài)分布的隨機(jī)變量R，統(tǒng)計(jì)量Ri落在分組區(qū)間[a1，a2]，[a2，a3]，…，[aM，aM＋1]內(nèi)的理論概率為，j＝1，2，…，M，式中，Φ（·）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)積分；a1＝（Ri）min，aM＋1＝（Ri）max，（Ri）min，（Ri）max分別為Ri中的最小值與最大值。

從2016年隨州市的高職院校專業(yè)設(shè)置情況來看，在隨州市的幾大高職院校中第三產(chǎn)業(yè)有著最高的專業(yè)設(shè)置率，國(guó)際貿(mào)易實(shí)務(wù)專業(yè)這一專業(yè)的設(shè)置率最高，除此之外就是計(jì)算機(jī)、商務(wù)英語、物流管理等專業(yè)。數(shù)控技術(shù)是在隨州市高職院校專業(yè)設(shè)置中服務(wù)第二產(chǎn)業(yè)專業(yè)中設(shè)置率最高的專業(yè)。值得注意的是在隨州市高職院校內(nèi)服務(wù)第三產(chǎn)業(yè)的專業(yè)數(shù)量達(dá)到了所有專業(yè)數(shù)量的一半左右，主要包含有應(yīng)用日語、動(dòng)漫設(shè)計(jì)與制作、旅游管理、投資與理財(cái)、電子商務(wù)等。

對(duì)于（n－r）個(gè)有效試驗(yàn)數(shù)據(jù)，其統(tǒng)計(jì)量Ri落在分組區(qū)間[aj，aj＋1]內(nèi)的理論頻數(shù)為（n－r）×pj。

5）計(jì)算每個(gè)分組區(qū)間實(shí)際頻數(shù)（Nj）與理論頻數(shù)（n－r）×pj差異的皮爾遜統(tǒng)計(jì)量之和，即計(jì)算

工程上一般取顯著度δ＝0.05，本文所用的χ2系數(shù)見表1[1，14]。

2　分布規(guī)律的假設(shè)檢驗(yàn)

2.1試驗(yàn)數(shù)據(jù)及其有效性判別

奧氏體不銹鋼S30408是制造深冷容器的常用鋼材，在液氮溫度（－196℃）時(shí)，文獻(xiàn)[12]獲得了其低溫抗拉強(qiáng)度Rm的60組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，見表2。

表2　低溫抗拉強(qiáng)度Rm的60組試驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.2 60sets test data of low temperature tensile strength Rm

將表2的試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入式（1）與式（2），可得到低溫抗拉強(qiáng)度Rm準(zhǔn)確度與精密度的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，如表3所示。

表3　試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)Tab.3 Test data statistics

用式（3）與式（4）及表3數(shù)據(jù)，可知第1組試驗(yàn)數(shù)據(jù)Rm1＝1 490MPa的｜t1｜＝2.464＞t59，0.99＝ 2.388，因此，該數(shù)據(jù)是無效的需要剔除，其他59組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度與精密度列入表3，經(jīng)用式（3）與式（4）判別，59組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的＝ 2.393，都是有效數(shù)據(jù)。

2.2低溫抗拉強(qiáng)度分布規(guī)律的假設(shè)檢驗(yàn)

假設(shè)低溫抗拉強(qiáng)度Rm的概率密度函數(shù)符合正態(tài)分布。對(duì)于59組有效試驗(yàn)數(shù)據(jù)，由于1＋3.3lg 59＝6.84，因此將其分別分為7個(gè)區(qū)間，其自由度為f＝7－1－2＝4，取顯著度δ＝0.05，由表1可知，皮爾遜統(tǒng)計(jì)的臨界值每個(gè)分組區(qū)間實(shí)際頻數(shù)（Nj）與理論頻數(shù)（n－r）×pj差異的皮爾遜統(tǒng)計(jì)量之和見表4。

表4　低溫抗拉強(qiáng)度Rm的皮爾遜統(tǒng)計(jì)量（59組有效試驗(yàn)數(shù)據(jù)）Tab.4 Statisticχ2of low temperature tensile strength Rm（59sets validity test data）

由表4可知：Rm的χ2σ＝7.862，小于臨界值9.488，表明在顯著度為0.05時(shí)，即有95%的把握認(rèn)為低溫抗拉強(qiáng)度Rm的概率密度函數(shù)符合正態(tài)分布。

3　討 論

若不考慮數(shù)據(jù)的有效性，按上述方法計(jì)算60組低溫抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)數(shù)據(jù)的皮爾遜統(tǒng)計(jì)量之和，見表5。

表5　低溫抗拉強(qiáng)度Rm的皮爾遜統(tǒng)計(jì)量（60組試驗(yàn)數(shù)據(jù)）Tab.5 Statisticχ2of low temperature tensile strength Rm（60sets test data）

由表5知，顯著度為0.05時(shí)，如果不剔除無效數(shù)據(jù)，Rm的χ2σ大于皮爾遜統(tǒng)計(jì)量的臨界值9.488，不能接受Rm是符合正態(tài)分布隨機(jī)變量的假設(shè)；根據(jù)2.2節(jié)的分析可知，這一結(jié)論并不正確。

比較表4與表5可知，試驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效性對(duì)鋼材抗拉強(qiáng)度分布規(guī)律的影響不可忽視，若不剔除無效數(shù)據(jù)，關(guān)于鋼材抗拉強(qiáng)度分布規(guī)律的結(jié)論有可能不正確。

4　結(jié) 語

1）應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法研究試驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效性，是分析鋼材機(jī)械性能參數(shù)分布規(guī)律的基礎(chǔ)工作，準(zhǔn)確剔除無效試驗(yàn)數(shù)據(jù)，是正確分析鋼材機(jī)械性能參數(shù)分布規(guī)律的關(guān)鍵；文中建立了試驗(yàn)數(shù)據(jù)有效性的分析方法，在單側(cè)置信度為99%時(shí)，研究了奧氏體不銹鋼S30408低溫抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效性。

2）顯著度為0.05時(shí)，奧氏體不銹鋼S30408在液氮溫度（－196℃）時(shí)的抗拉強(qiáng)度，是基本符合正態(tài)分布的隨機(jī)變量。

3）建立機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)方法，必須構(gòu)建鋼材機(jī)械性能參數(shù)分布規(guī)律的數(shù)據(jù)庫，還需同行共同努力。

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Research of tensile strength distribution of austenitic stainless steel S30408

LIU Cen，WU Yuanxiang，LIU Bing，YUAN Xiaohui，CHEN Gang，LIU Xiaoning
（School of Mechanical Engineering，Wuhan Polytechnic College of Software and Engineering，Wuhan，Hubei 430205，China）

Research of steel tensile strength distribution is the foundation of mechanical strength reliability design.Based on 60 sets of test data of the tensile strength of S30408at liquid nitrogen temperature（－196℃），with the method of mathematical statistics，the validity of the tested data and the distribution of tensile strength is researched.The results show that：1）when one－sided confidence is 99%，the 60sets of test data contains 1set of invalid data；2）when significance level is 0.05，the tensile strength is a random variable generally conforming to normal distribution；3）the influence of invalid test data to steel tensile strength distribution can not be ignored.

mechanical strength；austenitic stainless steel；S30408；tensile strength；validity；distribution

1008－1534（2016）01－0031－04

TH49；O213.2

A

10.7535／hbgykj.2016yx01006

2015－09－19；

2015－10－28；責(zé)任編輯：王海云

湖北省教育廳科研項(xiàng)目（B2014209）；武漢市創(chuàng)新人才開發(fā)資金資助項(xiàng)目

劉 岑（1989—），女，湖北武漢人，碩士，主要從事機(jī)械結(jié)構(gòu)的可靠性與故障檢測(cè)方面的研究。

劉小寧教授。E－mail：lxngjxy＠163.com

劉 岑，吳元祥，劉 兵，等.奧氏體不銹鋼S30408抗拉強(qiáng)度分布規(guī)律研究[J].河北工業(yè)科技，2016，33（1）：31－34.

LIU Cen，WU Yuanxiang，LIU Bing，et al.Research of tensile strength distribution of austenitic stainless steel S30408[J].Hebei Journal of Industrial Science and Technology，2016，33（1）：31－34.