鄢琴濤，李　娜，魯天宇，夏群利（　北京理工大學宇航學院，北京　0008；　北京臨近空間飛行器系統(tǒng)工程研究所，北京　00076）

導引頭隔離度機理及其寄生回路頻域影響分析*

鄢琴濤1，李娜2，魯天宇1，夏群利1
（1北京理工大學宇航學院，北京100081；2北京臨近空間飛行器系統(tǒng)工程研究所，北京100076）

針對不同導引頭隔離度機理、正負反饋性質和影響程度的不同，提出了基于末制導時間、制導權系數(shù)、系統(tǒng)階數(shù)、攻角時間常數(shù)以及末制導時間常數(shù)的制導控制系統(tǒng)穩(wěn)定性頻域分析方法，直觀地反映了不同的飛行階段、導彈過載能力及控制系統(tǒng)快速性下不同因素產(chǎn)生的隔離度的幅相影響差別。分析結果表明，平臺導引頭彈簧力矩和全捷聯(lián)正反饋較其他因素在需用制導頻率附近存在更嚴重的制導回路失穩(wěn)風險。

隔離度；制導控制回路；正負反饋；頻域分析

0　引言

隔離度是影響導彈制導精度的一項重要指標［1］。不同的飛行速度、脫靶量要求以及目標機動性對隔離度幅值的要求不同。此外，在隔離度指標設計的工程應用中，隨著全捷聯(lián)和半捷聯(lián)導引頭的發(fā)展，使得隔離度正反饋出現(xiàn)的概率增大，正反饋幅值對硬件水平要求過高而大大增加制導回路的失穩(wěn)風險。

美國學者 Nesline［2］、Garnell［3］和李富貴［4］等均從不同的角度利用勞斯判據(jù)計算臨界隔離度幅值；王嘉鑫［5］等從制導系統(tǒng)動力學階數(shù)和有效導航比角度考慮隔離度對制導系統(tǒng)的影響；杜運理［6］等從相位滯后方面分析了隔離度對制導回路的影響，崔瑩瑩［7］等分析隔離度產(chǎn)生的因素，而未涉及正負反饋概率問題。上述分析均為典型時刻和狀態(tài)下隔離度影響的定性分析，正負反饋下隔離度的影響與制導信號頻帶的關系不夠直觀。此外，從國內外的文獻資料來看，鮮有論述隔離度正反饋出現(xiàn)的機理和概率，常常直接默認正負反饋性質，忽略正負反饋源于導引頭工作過程中的物理意義。

文中通過分析產(chǎn)生隔離度的不同機理及正負反饋的概率，構建了隔離度通用模型。針對制導回路的參數(shù)變化及時變特性進行頻域分析；進一步基于寄生回路下的控制系統(tǒng)快速性、仿真階數(shù)以及攻角時間常數(shù)的變化，分析正負反饋時的頻域影響，最后通過不同結構的典型導引頭模型下的時頻域分析，系統(tǒng)、直觀、全面地反映了正負反饋隔離度對制導和控制回路的幅值和相位影響，為導引頭隔離度幅值、駕駛儀快速性以及氣動能力限制等重要指標的總體權衡設計提供一種思路。

1　隔離度機理及正負概率計算

隔離度主要體現(xiàn)在制導信號中存在隨彈體擺動所產(chǎn)生的誤差影響。按照此生成機理，角度q和角速度制導均可產(chǎn)生隔離度寄生回路。

圖1　隔離度通用模型

從圖1隔離度通用模型可以看出，進行隔離度分析時，不同的制導律下K值增益不同，不同的結構下隔離度幅值R和滯后常數(shù)τ不同，此外，仿真時的仿真階數(shù)n的取值也有一定程度的影響。

通過梳理誤差產(chǎn)生的耦合關系，可將隔離度模型分為如下幾類：

1）平臺隔離性能

平臺導引頭隔離度的產(chǎn)生包括彈簧力矩、阻尼力矩和粘滯力矩，其中彈簧力矩的影響最為嚴重［8］。從圖2（a）可以看出，若彈體繞o點順時針轉動，則必繞o'點順時針轉動，導線的拉扯轉動角干擾為ωdisturb，故其產(chǎn)生的角速度誤差Δ˙q和其同向，其物理意義揭示隔離度將極大概率的出現(xiàn)負反饋。

圖2　平臺與天線罩模型

2）雷達天線罩曲率

天線罩按氣動需求設計成橢圓形時，出現(xiàn)天線罩隔離度，即使在小框架角情況下，不同方位的折射曲率均導致角速度信號提取誤差，從圖2（b）可以看出，彈體擺動時，兩次連續(xù)時刻測角q1和q2分別為：

3）刻度尺

對于導引頭制導信號的提取，只要出現(xiàn)兩個以上信號疊加的情況，將對每個信號源刻度尺的一致性要求大大增加。如圖3所示，鉛垂方向慣性坐標系xoy平面中，彈目視線角速度輸出和探測器測角ξ及姿態(tài)角υ的關系為：

圖3　刻度尺模型

同天線罩隔離度誤差一樣，全捷聯(lián)探測器和彈體角速率陀螺刻度尺誤差的非定向性使得該模型下正負反饋的概率各接近50%。另外，全捷聯(lián)相控陣雷達導引頭在上述模型下，增加了單脈沖測角與波控跟蹤環(huán)節(jié)；半捷聯(lián)導引頭的框架角取代探測器誤差角。三種結構導引頭隔離度生成的本質均相同。

4）信號延時不一致

全捷聯(lián)與半捷聯(lián)導引頭進行視線重構時，采用了兩個探測器的疊加信號，假定分別的延時時間常數(shù)為τ1和τ2，則以圖3所示為例，慣性空間角速度信號輸出為：

式中A、B、ω1和ω2分別為兩個信號的輸出幅值與頻率，顯然當τ1≠τ2時，角速度信號中將存在和彈體擺動相關的誤差，通常純延時將進行補償，補償后e-τ2s-e-τ1s值的正負性質服從50%概率。

2　制導回路參數(shù)敏感性分析

將隔離度寄生回路引入制導回路后，以比例導引制導律為例，其結構框圖見圖4。

圖4　制導環(huán)節(jié)下的隔離度模型

制導回路的隔離度主要受到末制導時間Tgo和比例系數(shù)N的影響。取隔離度幅值為±2%，末制導時間為Tgo=10Tg和Tgo=3Tg，映射該時刻制導回路幅相特性。分別取比例導引權系數(shù)為N=3和N=5，得出制導系統(tǒng)在有隔離度的情況下權系數(shù)變化對頻域特性的影響。

圖5　隔離度對制導回路影響

從圖5（a）和圖5（b）可以看出，隔離度正負反饋的幅相影響和制導信號的頻率直接相關，N值越大，越容易失穩(wěn)；正反饋使得制導回路的失穩(wěn)更加提前。在離目標較遠時，盡可能將制導信號的頻帶降低，使其不進入隔離度影響嚴重的頻域；在距離目標較近時，需要綜合權衡制導信號頻率、比例系數(shù)N、隔離度幅值以及失穩(wěn)后脫靶量的接受限制等因素。

3　控制回路頻域分析及關鍵指標影響

控制回路的隔離度受到系統(tǒng)仿真階數(shù)、攻角時間常數(shù)和駕駛儀時間常數(shù)等因素影響。取系統(tǒng)階數(shù)分別取1、4和5進行幅頻特性分析。

常用仿真階數(shù)的使用傳函形式見表1。

表1　傳遞函數(shù)形式

得到相應的伯德圖如圖6～圖7。

圖6　系統(tǒng)階數(shù)頻域分析

圖7　引入微分環(huán)節(jié)后系統(tǒng)階數(shù)頻域分析

從圖6和圖7可以看出，在低頻段，低階和高階對系統(tǒng)的幅相影響基本一致，從0.68 Hz到1 Hz時1階與4階和5階的幅值開始產(chǎn)生明顯的差距，對于4階和5階的高階選取時，大于2 Hz后才出現(xiàn)明顯的幅值偏差，因而，對于2 Hz以下可用制導信號分析時，仿真?zhèn)骱A數(shù)選取5階即具有足夠的代表性。

進一步針對攻角時間常數(shù)Tα對寄生回路的反饋增益幅相進行分析，Tα越大，導彈過載能力越小，當過載能力變小時，其傳函形式見表2。

得到相應的伯德圖見圖8。

從圖8的伯德圖可以看出，若為正反饋，則攻角時間常數(shù)越大對應的增益越大，正反饋失穩(wěn)速度越快；在負反饋的情況下，相位穿越-180°的值基本一致，即具備相同的穩(wěn)定頻帶，但攻角時間常數(shù)越大對應的相位裕度和幅值裕度均降低。因而，為降低隔離度的脫靶量影響，攻角時間常數(shù)需設計的較小。

表2　傳遞函數(shù)形式

圖8　攻角時間常數(shù)頻域分析

選取攻角時間常數(shù)為Tα=3，分別取等效的末制導時間常數(shù)為Tg=0.5、Tg=1和Tg=2，其傳函形式見表3。

表3　傳遞函數(shù)形式

得到相應的伯德圖見圖9。

如圖9所示，在同樣的攻角時間常數(shù)和制導階數(shù)的情況下，若為負反饋，當制導時間常數(shù)減小時，系統(tǒng)的通頻帶增加，但其相位滯后更加明顯，失穩(wěn)特性增加；在正反饋的情況下，制導時間常數(shù)減小，則系統(tǒng)幅值增益變大，導致正反饋更容易失穩(wěn)。因而適當增加末制導時間常數(shù)Tg可以增加系統(tǒng)穩(wěn)定性。

圖9　末制導時間常數(shù)頻域分析

4　不同結構下隔離度影響對比分析

將典型的常用結構下的導引頭模型引入到彈體中，可直觀地反映隔離度在正負反饋條件下系統(tǒng)幅相特性的變化。

構建和完善自貿園區(qū)法律制度，是自貿園區(qū)自身建設成功與否的關鍵，是自貿園區(qū)新制度可復制、可推廣的重要制度載體，是我國探索對接國際通行規(guī)則、甚至創(chuàng)新國際經(jīng)貿規(guī)則的主要手段。構建完善我國自貿園區(qū)法律制度，不僅應當遵循我國已有的總體設計方案，更應當考慮多邊經(jīng)貿法律體制規(guī)則。

1）平臺導引頭隔離度影響

取某典型紅外平臺導引頭為例，設計合理的制導回路和穩(wěn)定回路的校正網(wǎng)絡GB（s）和GC（s）、增益值K1和K2、導引頭伺服機構參數(shù)力矩系數(shù)KT、反電動勢系數(shù)KE、速率陀螺傳函Gg（s）以及干擾力矩傳函GD（s），其中比例導引系數(shù)選取為4，導彈速度Vm= 300 m/s，相對速度Vc=600 m/s，攻角時間常數(shù)為Tg=0.3 s，攻角時間常數(shù)Tα=0.9 s，其中干擾力矩模型包含彈簧力矩、阻尼力矩和庫倫力矩。

圖10　平臺導引頭隔離度模型

取單獨彈簧力矩系數(shù)為0.3、單獨阻尼為0.01以及反電動勢三種典型情況，進行隔離度幅值頻域、單位角速率過載時域及頻域響應分析。

從圖11可以看出，1 Hz時彈簧力矩和阻尼力矩對應幅值分別為1.74%和0.5%。從圖12（a）可以看出，典型的彈簧力矩的影響大于阻尼力矩的影響，從圖12（b）的閉環(huán)伯德圖上可以看出，彈簧力矩和阻尼力矩分別在1.5 Hz和2.5 Hz處出現(xiàn)了諧振峰現(xiàn)象，并伴隨相位的大幅度降低，不難看出，彈簧力矩的影響比阻尼力矩的影響嚴重的多，并且彈簧力矩的影響在典型的制導信號頻率附近。

圖11　平臺隔離度幅值

圖12　1°/s角速率下過載時頻域分析

2）全捷聯(lián)導引頭隔離度影響

在Re-τs中τ取值為0，R取值不變且正負反饋概率相同。取正負反饋的幅值均為2%，分析對比從 ˙q到過載am輸出的時頻域響應。

圖13　1°/s角速率下過載時頻域分析

從圖13（a）的角速率到過載的時域響應可以看出，正反饋對應的振蕩現(xiàn)象更加明顯；從圖13（b）可以看出，正反饋和負反饋分別在0.85 Hz和3 Hz處出現(xiàn)了諧振峰現(xiàn)象，并伴隨相位的大幅降低，可見負反饋對系統(tǒng)的影響要遠遠低于正反饋的情況。

3）隔離度及制導控制回路指標設計原則

為便于工程上進行指標限制及相關設計，在上述分析的理論基礎上，給出大致的指標要求及設計原則：

對于大機動目標，負反饋形式的隔離度可控制在5%附近，正反饋形式的隔離度需在2%以下；彈體單位攻角的過載能力應設計得盡可能大；末制導時間常數(shù)設計在0.3 s附近。對于地面小機動及靜止目標，上述指標可適當放寬。需要重點指出的是：工程上末制導過程中隔離度是不斷變化的，其中正負跳躍的部分影響過載響應，只有始終處于正反饋或負反饋形式下的等效隔離度才出現(xiàn)制導回路失穩(wěn)特性。

5　結論

隔離度產(chǎn)生的機理主要有平臺隔離程度、天線罩曲率、刻度尺以及延時4種，平臺導引頭只考慮負反饋，其它3種正負反饋出現(xiàn)概率近似接近50%。在隔離度條件一定的情況下，比例系數(shù)N取值越大制導回路越容易失穩(wěn)，越接近目標失穩(wěn)現(xiàn)象越明顯，攻角時間常數(shù)Tα的減小以及Tg的增大能增強系統(tǒng)穩(wěn)定性。對于典型條件下的平臺導引頭和全捷聯(lián)導引頭，彈簧力矩以及正反饋對系統(tǒng)幅相影響在制導頻帶處遠大于阻尼力矩以及負反饋的情況。

［1］李富貴，夏群利.導引頭隔離度對寄生回路穩(wěn)定性的影響［J］.紅外與激光工程，2013，34（7）：1-6.

［2］NESLINE F W，ZARCHAN P.Radome induced miss distance in aerodynamically controlled homing missiles［C］∥Proceedings of AIAA Guidance and Control Conference，1984：99.

［3］QI Zaikang，XIA Qunli.Guided weapon control system ［M］.Beijing：Beijing Institute of Technology Press，2004：15-20.

［4］ 李富貴，夏群利.導引頭隔離度寄生回路穩(wěn)定性及測試方法［J］.北京理工大學學報，2013，33（8）：801 -805.

［5］ 王嘉鑫，林德福.全捷聯(lián)相控陣雷達導引頭隔離度寄生回路研究［J］.北京理工大學學報，2013，33（11）：1124-1128.

［6］杜運理，夏群力，祁載康.導引頭隔離度相位滯后對寄生回路穩(wěn)定性影響研究［J］.兵工學報，2011，32（1）：28-33.

［7］崔瑩瑩，夏群力，祁載康.導引頭穩(wěn)定平臺隔離度模型研究［J］.彈箭與制導學報，2006，26（1）：22-25.

［8］宋韜，林德福，王江.平臺導引頭隔離度導彈制導系統(tǒng)影響［J］.哈爾濱工程大學學報，2013，34（10）：1234 -1241.

Research on Disturbance Rejection Rate Mechanism of Seeker and Frequency Domain Analysis for Parasitic Loop

YAN Qingtao1，LI Na2，LU Tianyu1，XIA Qunli1
（1School of Aerospace Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China；2Beijing Institute of Nearspace Vehicles System Engineering，Beijing 100076，China）

According to different formation mechanisms，positive or negative feedback characteristics and influence of disturbance rejection rate，a method of frequency domain for guidance and control system based on terminal guidance time，guidance of weights，and system order number was established.This method can intuitively reflect amplitude and phase influence difference of positive and negative feedback under different flight phases，missile overload capacity and speed of control system.The result shows that the influence of spring torque and positive feedback belong to disturbance rejection rate present more seriously instability risk.

disturbance rejection rate；guidance control circuit；positive and negative feedback；frequency domain analysis

TJ765.331

A

10.15892/j.cnki.djzdxb.2016.01.011

2014-12-29

鄢琴濤（1983-），男，湖北人，博士研究生，研究方向：導彈制導與控制。