許 琛,馬清華,楊 凱,馬 菲,王荔豪,韓 迪

(西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所, 西安 710065)

0 引言

導(dǎo)引頭是導(dǎo)彈的核心組成部分,平臺(tái)導(dǎo)引頭能夠?qū)δ繕?biāo)進(jìn)行搜索、截獲并跟蹤[1]。為了保證制導(dǎo)精度,導(dǎo)引頭穩(wěn)定平臺(tái)應(yīng)具有良好的隔離效果以抗彈體姿態(tài)的擾動(dòng)[2]。當(dāng)隔離效果不達(dá)標(biāo)時(shí),在制導(dǎo)回路中會(huì)額外生成一條回路,稱為隔離度寄生回路,對(duì)制導(dǎo)系統(tǒng)的穩(wěn)定性帶來不利影響[3],使平臺(tái)導(dǎo)引頭的性能受到嚴(yán)重?fù)p害。

眾多學(xué)者對(duì)隔離度進(jìn)行了深入研究:崔瑩瑩[4]等比較了兩種不同的導(dǎo)引頭模型,得出了基于絕對(duì)角速度建立導(dǎo)引頭隔離度模型的結(jié)論；李富貴[5]等對(duì)視線角速率信號(hào)的不同提取點(diǎn)對(duì)寄生回路產(chǎn)生的影響進(jìn)行了研究；徐平[6]等以末制導(dǎo)炮彈為對(duì)象,分析了隔離度對(duì)其制導(dǎo)精度產(chǎn)生的影響。但到目前為止,在隔離度寄生回路的研究中,很少有學(xué)者會(huì)關(guān)注制導(dǎo)濾波器對(duì)該回路穩(wěn)定性造成的影響。

為了深入研究隔離度寄生回路穩(wěn)定性的影響因素,文中建立了隔離度及寄生回路傳遞函數(shù)模型。并從導(dǎo)引參數(shù)、隔離度特性以及制導(dǎo)濾波器的差異這3個(gè)影響因素出發(fā),對(duì)寄生回路的穩(wěn)定性進(jìn)行了深入分析。研究結(jié)果能夠?yàn)閷?dǎo)引頭設(shè)計(jì)、制導(dǎo)控制系統(tǒng)方案制定以及參數(shù)的確定提供依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)模型建立

1.1 隔離度模型

隔離度模型如圖1所示,其中G1(s)為跟蹤回路校正網(wǎng)絡(luò);G2(s)為穩(wěn)定回路校正網(wǎng)絡(luò);H(s)為速率陀螺傳函;GD(s)為干擾力矩傳函,當(dāng)干擾力矩為粘滯阻尼力矩時(shí)有GD(s)=kv,其中kv為粘滯阻尼力矩系數(shù);k1、k2為增益系數(shù);kT為力矩系數(shù);kE反電勢系數(shù)。

圖1 平臺(tái)導(dǎo)引頭隔離度模型

由圖1可得隔離度傳遞函數(shù)為:

(1)

1.2 隔離度寄生回路模型

圖2 包含隔離度寄生回路的制導(dǎo)回路簡化模型

考慮隔離度回路為負(fù)反饋,隔離度寄生回路模型如圖3所示。圖中Glb(s)為制導(dǎo)濾波器傳函;3階自動(dòng)駕駛儀模型中Tg為制導(dǎo)時(shí)間常數(shù);Tα為攻角時(shí)間常數(shù);N為比例導(dǎo)引系數(shù);vm為導(dǎo)彈飛行速度;vc為彈目相對(duì)速度。

由圖3可知寄生回路開環(huán)傳函如下:

(2)

由式(2)可知,導(dǎo)引參數(shù)、隔離度以及制導(dǎo)濾波器均會(huì)對(duì)隔離度寄生回路特性產(chǎn)生影響。

2 寄生回路穩(wěn)定性時(shí)域分析

(3)

選取一階低通濾波器為制導(dǎo)濾波器,即Glb(s)=1/(Tbs+1)。應(yīng)用Routh判據(jù)可得導(dǎo)引參數(shù)、隔離度幅值以及制導(dǎo)濾波器參數(shù)對(duì)寄生回路穩(wěn)定區(qū)域的影響如圖4、圖5所示。

圖4 制導(dǎo)參數(shù)、隔離度幅值對(duì)穩(wěn)定區(qū)域的影響

圖5 濾波器參數(shù)對(duì)穩(wěn)定區(qū)域的影響

分析圖4、圖5可知,隨著比例導(dǎo)引系數(shù)N、隔離度幅值R、彈目相對(duì)速度與導(dǎo)彈速度的比值vc/vm、攻角時(shí)間常數(shù)與制導(dǎo)時(shí)間常數(shù)的比值Tα/Tg的增加,隔離度寄生回路的穩(wěn)定區(qū)域減小;而隨著一階低通濾波器參數(shù)Tb的增大,穩(wěn)定區(qū)域會(huì)先減小后增大?？梢钥闯?寄生回路的影響,迎擊比尾追嚴(yán)重,高空比低空嚴(yán)重。為滿足隔離度寄生回路穩(wěn)定性要求,在確定導(dǎo)引參數(shù)時(shí),制導(dǎo)時(shí)間常數(shù)Tg不能太小;在濾波器參數(shù)選取方面,以噪聲頻率為依據(jù)的同時(shí),也要考慮其對(duì)穩(wěn)定性的影響。

3 某毫米波平臺(tái)導(dǎo)引頭隔離度寄生回路穩(wěn)定性影響分析

3.1 隔離度對(duì)寄生回路特性的影響

基于某毫米波平臺(tái)導(dǎo)引頭進(jìn)行實(shí)例分析,選擇導(dǎo)引頭粘滯阻尼力矩作用下,隔離度分別為1%、3%、5%、7%的隔離度寄生回路傳遞函數(shù)進(jìn)行分析,取N=4,vc=200 m/s,vm=200 m/s,Tg=0.2 s,Tα=2 s。圖6為寄生回路開環(huán)伯德圖。

圖6 隔離度寄生回路開環(huán)伯德圖

由圖6可得:隨著隔離度增大,寄生回路的幅值增大,穩(wěn)定性逐漸降低。隔離度寄生回路的穩(wěn)定性在中頻段最差。

憑借技術(shù)積累和工藝進(jìn)步，上機(jī)數(shù)控以高性價(jià)比的產(chǎn)品和優(yōu)質(zhì)地服務(wù)贏得了眾多下游實(shí)力客戶的認(rèn)可。協(xié)鑫集團(tuán)、阿特斯、晶科能源、奧瑞德等國內(nèi)主要光伏、藍(lán)寶石廠商均與上機(jī)數(shù)控建立了長期穩(wěn)定的合作關(guān)系。

3.2 濾波器對(duì)隔離度寄生回路的影響

以粘滯阻尼力矩作用下導(dǎo)引頭隔離度為5%的隔離度寄生回路傳函為研究對(duì)象,選取3種常用的制導(dǎo)濾波器:α、β、γ濾波器、Butterworth濾波器以及一階低通濾波器。其中α、β、γ濾波器參數(shù)的選擇遵循臨界阻尼原則,Butterworth濾波器的阻尼系數(shù)為最佳阻尼比0.707。在3種濾波器帶寬分別為10 Hz、0.5 Hz的條件下進(jìn)行分析。圖7給出了帶寬相同時(shí)3種濾波器的伯德圖,圖8、圖9給出了阻尼力矩條件下,在上述兩個(gè)帶寬處,各濾波器作用于寄生回路的伯德圖。

由圖7可知:在帶寬相同的情況下,Butterworth濾波器對(duì)高頻噪聲的衰減最大;一階低通濾波器其次；α、β、γ濾波器對(duì)高頻噪聲抑制能力最??；但α、β、γ濾波器造成的相位滯后最??；一階低通濾波器其次,Butterworth濾波器對(duì)低頻段造成的相位滯后是最大的。而低頻段的相位滯后會(huì)降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖7 帶寬相同時(shí)3種濾波器伯德圖

圖8 濾波器帶寬10 Hz寄生回路伯德圖

圖9 濾波器帶寬0.5 Hz寄生回路伯德圖

分析圖8、圖9可以發(fā)現(xiàn),由于寄生回路穩(wěn)定性最嚴(yán)峻的區(qū)域位于10 Hz附近,因此當(dāng)濾波器帶寬取10 Hz時(shí),濾波器在該頻段造成的相角滯后過多,而幅值衰減過少,從而導(dǎo)致原本穩(wěn)定的系統(tǒng)失穩(wěn);而當(dāng)濾波器帶寬為0.5 Hz時(shí),在其影響下,寄生回路在10 Hz處幅值明顯減小,這使得截止頻率降低,閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)速度有所下降,但系統(tǒng)具有更好的穩(wěn)定性。

當(dāng)濾波器帶寬取在系統(tǒng)穩(wěn)定性最嚴(yán)峻的10 Hz附近時(shí),由于Butterworth濾波器使得系統(tǒng)相角減小過多,導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn);而α、β、γ濾波器與一階低通濾波器在10 Hz附近對(duì)系統(tǒng)影響較為緩和,對(duì)閉環(huán)穩(wěn)定性產(chǎn)生的不利影響較Butterworth濾波器小;當(dāng)濾波器帶寬取0.5 Hz時(shí),由于距10 Hz頻率較遠(yuǎn),在濾波器作用下,系統(tǒng)幅值在低頻段處就開始下降,此時(shí)Butterworth濾波器對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性提高最為明顯。

因此,在選擇制導(dǎo)濾波器種類以及帶寬時(shí),以噪聲頻率特點(diǎn)為依據(jù)的同時(shí),還需考慮對(duì)導(dǎo)引頭隔離度寄生回路穩(wěn)定性的影響。應(yīng)分析出寄生回路穩(wěn)定性最嚴(yán)峻的頻段,選擇濾波器帶寬盡量低于該頻段,選擇Butterworth濾波器對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性提高最明顯;當(dāng)濾波器的帶寬與穩(wěn)定性嚴(yán)峻的頻段較為接近時(shí),選擇α、β、γ濾波器與一階低通濾波器對(duì)寄生回路穩(wěn)定性造成的不利影響較小。

4 結(jié)論

建立了平臺(tái)導(dǎo)引頭隔離度及其引起的寄生回路模型,詳細(xì)分析了導(dǎo)引參數(shù)、隔離度幅值以及制導(dǎo)濾波器參數(shù)3部分對(duì)寄生回路穩(wěn)定性產(chǎn)生的影響,得到結(jié)論如下:

1)隨著比例導(dǎo)引系數(shù)N、隔離度幅值R、彈目相對(duì)速度與導(dǎo)彈速度的比值vc/vm、攻角時(shí)間常數(shù)與制導(dǎo)時(shí)間常數(shù)的比值Tα/Tg的增加,隔離度寄生回路的穩(wěn)定性惡化;

2)寄生回路穩(wěn)定性最嚴(yán)峻的頻段位于中頻段,選擇濾波器帶寬盡量低于該頻段,此時(shí)選擇Butterworth濾波器對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性提高最明顯;當(dāng)濾波器帶寬接近穩(wěn)定性最嚴(yán)峻的頻段時(shí),選擇α、β、γ濾波器與一階低通濾波器對(duì)寄生回路穩(wěn)定性造成的不利影響最小。