張榮艷，孫貴玲

(黃河科技學(xué)院信息工程學(xué)院，鄭州450006)

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全國(guó)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的灰色關(guān)聯(lián)聚類(lèi)分析

張榮艷，孫貴玲

(黃河科技學(xué)院信息工程學(xué)院，鄭州450006)

區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的不平衡是我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展過(guò)程中面臨的一個(gè)普遍性問(wèn)題。縮小各區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展差距，實(shí)現(xiàn)區(qū)域間的協(xié)調(diào)發(fā)展，具有重要的政治、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)意義，也是我國(guó)整體經(jīng)濟(jì)步入新臺(tái)階的客觀需要。為此，從人均GDP、人均第一產(chǎn)值、人均第二產(chǎn)值、人均第三產(chǎn)值、居民消費(fèi)水平、人均財(cái)政收入、人均郵電總量、人均進(jìn)出口總額方面，用灰色關(guān)聯(lián)度聚類(lèi)分析法對(duì)我國(guó)31個(gè)省市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況進(jìn)行了分析。結(jié)果表明可分為4類(lèi)，分類(lèi)的結(jié)果基本符合我國(guó)的實(shí)際情況。

區(qū)域經(jīng)濟(jì)；灰色關(guān)聯(lián)度；聚類(lèi)分析

引言

區(qū)域經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)發(fā)展是我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展所追求的一個(gè)重要戰(zhàn)略目標(biāo)，為此，國(guó)家從“九五”計(jì)劃開(kāi)始，把促進(jìn)區(qū)域經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)發(fā)展作為一項(xiàng)重要的國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展方針，先后實(shí)施了西部大開(kāi)發(fā)、振興東北地區(qū)等老工業(yè)地、促進(jìn)中部地區(qū)崛起、支持東部地區(qū)率先發(fā)展等重大區(qū)域發(fā)展戰(zhàn)略，到2013年，共建“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“世紀(jì)海上絲綢之路"的戰(zhàn)略構(gòu)想(簡(jiǎn)稱(chēng)‘一帶一路’)的提出，形成了以促進(jìn)區(qū)域經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)發(fā)展為導(dǎo)向的區(qū)域發(fā)展總體戰(zhàn)略。

區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的不平衡是我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展過(guò)程中面臨的一個(gè)普遍性問(wèn)題，縮小各區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展差距，實(shí)現(xiàn)區(qū)域間的協(xié)調(diào)發(fā)展，不僅具有重要的政治、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)意義，而且也是我國(guó)整體經(jīng)濟(jì)步入新臺(tái)階的客觀需要。

本文應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)聚類(lèi)分析方法，對(duì)我國(guó)31個(gè)區(qū)域的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r和差異類(lèi)別進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，從中找出一些有用的信息，為我國(guó)經(jīng)濟(jì)如何協(xié)調(diào)快速發(fā)展提供有益的信息。

以往，人們對(duì)多因素的復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行多維綜合評(píng)估分析，已作了大量的理論研究和實(shí)踐探索，如系統(tǒng)聚類(lèi)[1-4]，灰色聚類(lèi)[5-7]，模糊聚類(lèi)[8-10]等。本文把灰關(guān)聯(lián)分析和聚類(lèi)思想方法進(jìn)行融會(huì)、擴(kuò)充，創(chuàng)立了“灰關(guān)聯(lián)聚類(lèi)方法”，既區(qū)別于關(guān)聯(lián)分析，又非一般的聚類(lèi)方法，它是把灰關(guān)聯(lián)度演化成刻劃待評(píng)對(duì)象之間的親和度，進(jìn)行聚類(lèi)分析的新方法。該方法與一般的聚類(lèi)方法相比，具簡(jiǎn)潔性、有效性、靈活性和普適性等特點(diǎn)[11]。

門(mén)可佩[12]等采用灰色關(guān)聯(lián)聚類(lèi)分析的方法對(duì)江蘇省的13個(gè)省轄市區(qū)域的經(jīng)濟(jì)發(fā)展現(xiàn)狀及其差異進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)，以13個(gè)省轄市區(qū)域?yàn)閰⒖夹蛄?，用灰色關(guān)聯(lián)度得到關(guān)聯(lián)矩陣，然后應(yīng)用關(guān)聯(lián)矩陣直接進(jìn)行分類(lèi)，但并沒(méi)有進(jìn)行排序。本文，首先以我國(guó)31個(gè)區(qū)域以及基準(zhǔn)序列[11]為參考序列，用灰色關(guān)聯(lián)度建立關(guān)聯(lián)矩陣，然后根據(jù)關(guān)聯(lián)度矩陣構(gòu)建相似矩陣，最后根據(jù)相似矩陣，用最大樹(shù)方法對(duì)我國(guó)的31個(gè)區(qū)域的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r和差異類(lèi)別進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)和聚類(lèi)?；鶞?zhǔn)序列構(gòu)成了聚類(lèi)分析的準(zhǔn)繩，而聚類(lèi)分析結(jié)果則反映了每一聚類(lèi)組對(duì)基準(zhǔn)序列的親和程度，因此，基準(zhǔn)序列的作用不但使各評(píng)價(jià)對(duì)象具有有序性，而且也使各聚類(lèi)組之間具有有序性。

1　灰色關(guān)聯(lián)聚類(lèi)分析原理

1.1灰色關(guān)聯(lián)度

(1) 原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

設(shè)待評(píng)系統(tǒng)對(duì)象Si(i=1,2,…,m)，其特征指標(biāo)序列Ti:Ti=(ti1,ti2,…,tin)。根據(jù)各特征指標(biāo)的屬性，對(duì)參與分析的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱標(biāo)準(zhǔn)化，將各分析數(shù)據(jù)壓縮在[0,1]之間。

對(duì)于指標(biāo)屬性越大越好的指標(biāo)：

(1)

對(duì)于指標(biāo)屬性越小越好的指標(biāo)：

(2)

從而得到特征指標(biāo)序列Ti的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)

Xi：Xi=(xi1,xi2,…,xin)

在原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后，根據(jù)分析問(wèn)題的實(shí)質(zhì)建立基準(zhǔn)特征指標(biāo)序列X0：

X0=(x01,x02,…,x0n)

(2) 關(guān)聯(lián)系數(shù)

Xi對(duì)X0在第k點(diǎn)的關(guān)聯(lián)系數(shù)為：

(3)

其中，σ為分辨系數(shù)，一般在0到1之間選取。

(3) 關(guān)聯(lián)度

Xi對(duì)X0的關(guān)聯(lián)度為：

(4)

全集ri值構(gòu)成關(guān)聯(lián)度集r=(r1,r2,…,rm)，依據(jù)ri的值由大到小構(gòu)成Si的優(yōu)劣序。

1.2聚類(lèi)分析

(1) 灰色關(guān)聯(lián)度矩陣

分別以Xi(i=1,2,…,m)為參考數(shù)列，均以X1,X2,…,Xm為比較序列，計(jì)算關(guān)聯(lián)度矩陣R：

其中，rij是以第i個(gè)評(píng)估對(duì)象的指標(biāo)序列為參考序列，以第j個(gè)評(píng)估對(duì)象的指標(biāo)序列為比較序列的關(guān)聯(lián)度。

(2) 灰色相似矩陣

灰色相似矩陣G：

其中，

矩陣G中的元素顯然滿足：自反性：gii=1；對(duì)稱(chēng)性：gij=gji。

(3) 聚類(lèi)(最大樹(shù)法)

灰色相似關(guān)系矩陣G反映了分析域S中各元素(待評(píng)對(duì)象)互相的親疏關(guān)系，以按G直接進(jìn)行聚類(lèi)或由G建立等價(jià)關(guān)系進(jìn)行聚類(lèi)。若由G直接進(jìn)行聚類(lèi)，可應(yīng)用最大樹(shù)方法。聚類(lèi)的基礎(chǔ)是關(guān)聯(lián)度分析，而關(guān)聯(lián)分析又與基準(zhǔn)序列相關(guān)?；鶞?zhǔn)序列就構(gòu)成聚類(lèi)分析的準(zhǔn)繩，而聚類(lèi)分析結(jié)果則反映了分析域S中每一聚類(lèi)組對(duì)基準(zhǔn)序列的親和程度，因此，基準(zhǔn)序列的作用不但使分析域S中各元素具有有序性，而且也使各聚類(lèi)組之間具有有序性。

2　我國(guó)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的灰色關(guān)聯(lián)聚類(lèi)分析

2.1指標(biāo)體系的構(gòu)建

指標(biāo)體系的構(gòu)建應(yīng)考慮以下3個(gè)原則：

(1)指標(biāo)體系的整體性：既要反映區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，又能反映地區(qū)發(fā)展的潛力即可持續(xù)水平。

(2)指標(biāo)的代表性：由于反映一個(gè)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r的指標(biāo)很多，而分析時(shí)只能考慮有限個(gè)指標(biāo)對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響情況，因此，所選的指標(biāo)不僅要有明確的社會(huì)和經(jīng)濟(jì)意義，而且能比較顯著地反映地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平。

(3) 指標(biāo)的可得性：有些指標(biāo)在評(píng)價(jià)區(qū)域的發(fā)展水平時(shí)具有重要意義，但指標(biāo)數(shù)值不可得，這時(shí)可選擇相近指標(biāo)來(lái)代替。

基于上面3個(gè)方面的考慮，選用《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》中較能反映一個(gè)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展總體水平的綜合部分，財(cái)政、金融和保險(xiǎn)部分，人民生活部分，運(yùn)輸、郵電部分，對(duì)外經(jīng)濟(jì)與旅游等5部分中的人均GDP、人均第一產(chǎn)值、人均第二產(chǎn)值、人均第三產(chǎn)值、居民消費(fèi)水平、人均財(cái)政收入、人均郵電業(yè)務(wù)總量、人均進(jìn)出口總額[13]8項(xiàng)指標(biāo)構(gòu)建本文分析區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的指標(biāo)體系：

Ti=(ti1,ti2,…,ti8)(i=1,2,…,31)

ti1：人均GDP，用其反映區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的一般水平。

ti2：人均第一產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值，用其反映區(qū)域農(nóng)業(yè)發(fā)展水平。

ti3：人均第二產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值，用其反映區(qū)域工業(yè)化水平。

ti4：人均第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值，用其反映區(qū)域服務(wù)業(yè)和城鎮(zhèn)化水平。

ti5：居民消費(fèi)水平，用其反映區(qū)域內(nèi)居民的生活水平和購(gòu)買(mǎi)能力。

ti6：人均財(cái)政收入，用其反映區(qū)域經(jīng)濟(jì)實(shí)力與公益設(shè)施建設(shè)能力。

ti7：人均郵電業(yè)務(wù)總量，用其反映區(qū)域內(nèi)信息產(chǎn)業(yè)和高新產(chǎn)業(yè)發(fā)展平。

ti8：人均進(jìn)出口總額，用其反映區(qū)域?qū)ν赓Q(mào)易的發(fā)展水平與商業(yè)競(jìng)爭(zhēng)能力。

本文根據(jù)《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒(2014)》，得到2013年我國(guó)31個(gè)地區(qū)的各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，具體見(jiàn)表1。

表1　2013年全國(guó)各省市經(jīng)濟(jì)指標(biāo)

2.2灰色關(guān)聯(lián)度矩陣與灰色相似矩陣

首先，由式(1)、式(2)將Ti標(biāo)準(zhǔn)化為序列Xi，見(jiàn)表2。

表2　2013年全國(guó)各省市經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)值

分別以X1,X2,…,X31,X0為參考序列，均以這32個(gè)序列為比較序列，按灰色關(guān)聯(lián)度分析方法(式(3)、式(4)，分辨系數(shù)σ=0.5)計(jì)算出關(guān)聯(lián)矩陣R，根據(jù)矩陣R得灰色相擬矩陣G。矩陣G中的第32行，即是以基準(zhǔn)序列(X0)為參考序列求得的關(guān)聯(lián)序，按其值的大小，對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象排序：

1>0.8078>0.7632>0.6374>0.5041>0.4861>

0.4778>0.4754>0.4742>0.463>0.4552>

0.4431>0.4385>0.4366>0.4314>0.4301>

0.4260>0.4165>0.4163>0.4153>0.4126>

0.4120>0.4054>0.4053>0.4052>0.4018>

0.40>0.3983>0.3942>0.386>0.385>0.3842

得到各評(píng)估對(duì)象優(yōu)劣序(圖1)：

圖1　優(yōu)劣序

2.3聚類(lèi)分析

按G集的排列結(jié)果構(gòu)造其一棵最大樹(shù)，結(jié)合灰色相似矩陣G，給圖1賦權(quán)得圖2(如S1-S9的0.8297稱(chēng)為權(quán)，由G矩陣查得)，權(quán)表示各評(píng)論對(duì)象之間的親疏關(guān)系，權(quán)大則親，權(quán)小則疏。

圖2　最大樹(shù)圖

根據(jù)圖2任取實(shí)數(shù)λ∈[0,1]，砍斷權(quán)重小于λ的枝即得到一個(gè)不連通的樹(shù)，而其連通分枝就構(gòu)成了在λ水平上的聚類(lèi)。在全體λ水平上分類(lèi)的集合則構(gòu)成了灰色聚類(lèi)圖3。

圖3　灰色聚類(lèi)圖

根據(jù)圖3，如果將31個(gè)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展總體水平分為：優(yōu)、良、中、差4類(lèi)，則可取λ=0.6，聚類(lèi)最終分類(lèi)結(jié)果見(jiàn)表3。

3　區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的灰色聚類(lèi)結(jié)果分析

根據(jù)31個(gè)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的關(guān)聯(lián)度排序結(jié)果(圖1)和聚類(lèi)結(jié)果(表3)，將31個(gè)地區(qū)分為4類(lèi)。

(1)第1類(lèi)包括2個(gè)地區(qū)：北京和上海，它們的各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)均位于全國(guó)首位，屬于我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)。

(2)第2類(lèi)只包括天津，它是我國(guó)經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展地區(qū)，具有很強(qiáng)的發(fā)展?jié)摿Α?/p>

(3)第3類(lèi)包括內(nèi)蒙古、江蘇、浙江、遼寧和海南，該類(lèi)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平一般，但發(fā)展?jié)摿艽?。這類(lèi)區(qū)域多為我國(guó)主要的沿海開(kāi)放地區(qū)，吸引了我國(guó)主要的外資，并在其區(qū)域內(nèi)形成了一些特色產(chǎn)業(yè)。

(4)余下的23個(gè)地區(qū)為第4類(lèi)。這類(lèi)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平較低，屬于經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)。這些區(qū)域相對(duì)底子薄、人口多，雖然自然資源相對(duì)較為豐富，但由于處于內(nèi)陸地區(qū)，交通運(yùn)輸、外貿(mào)條件相對(duì)較差，造成了該類(lèi)區(qū)域第一產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值在GDP中所占比重大，二、三產(chǎn)業(yè)的發(fā)展相對(duì)落后。

表3　聚類(lèi)最終分類(lèi)結(jié)果

上述分析結(jié)果基本符合我國(guó)當(dāng)前的實(shí)際情況。因此，在深化改革的基礎(chǔ)上應(yīng)加大政策扶持力度，充分調(diào)動(dòng)各方面發(fā)展經(jīng)濟(jì)的積極性和創(chuàng)造性，鼓勵(lì)和引導(dǎo)發(fā)揮區(qū)域比較優(yōu)勢(shì)、區(qū)域資源優(yōu)勢(shì)，形成特色經(jīng)濟(jì)，有效促進(jìn)我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的整體穩(wěn)步提高。

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Gray Relational Grade Cluster Analysis of the Regional Economic Development in China

ZHANG Rongyan, SUN Guiling

(School of Information Engineering, Huanghe Science and Technology College, Zhengzhou 450063, China)

The imbalance of regional economic development is a common problem in the process of economic development in China. The gap of regional economic development is narrowed, and realizing the regional coordinated development is not only important significant of political, economic and social, but also the objective requirement of the overall economy into an entirely new stage. The economic development situation of China’s 31 provinces have been analyzed by the method of gray relational grade cluster analysis from average GDP, first production rate, second production rate, service production rate, consumption rate, financial income, post total, export total per person. The analyzed results can be classified into four kinds，and almost match the actual conditions of our country.

regional economy; gray relational grade; cluster analysis

2015-12-03

河南省教育廳項(xiàng)目(16B110007)

張榮艷(1982-)，女，河南鄭州人，講師，碩士，主要從事灰色系統(tǒng)理論方面的研究，(E-mail)hebgydx2006@163.com

1673-1549(2016)02-0095-06

10.11863/j.suse.2016.02.19

F207

A