祝菊榮

以往對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)困生的轉(zhuǎn)化研究，比較多的是著重從非認(rèn)知的角度轉(zhuǎn)化，以激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，糾正學(xué)習(xí)習(xí)慣，強(qiáng)化學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)等方面下功夫?；蛘邆?cè)重于創(chuàng)設(shè)適合學(xué)困生的學(xué)習(xí)情境，加強(qiáng)師生之間的溝通，了解學(xué)困生學(xué)習(xí)狀態(tài)來(lái)解決問(wèn)題。以上這些方面的努力，只是從非智力因素的角度解決學(xué)困生的學(xué)習(xí)困難。但是在教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)困生掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)往往呈現(xiàn)片面和斷塊現(xiàn)象，使之無(wú)法應(yīng)用到問(wèn)題解決中去。這就導(dǎo)致他們學(xué)習(xí)能力下降，成績(jī)不能達(dá)標(biāo)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生諸多困難。

一、小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)困生認(rèn)知的薄弱點(diǎn)

在認(rèn)知學(xué)習(xí)方面，高年級(jí)的學(xué)困生，在數(shù)學(xué)教學(xué)中表現(xiàn)出的薄弱點(diǎn)主要有這幾個(gè)方面：

1.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握差

學(xué)生到小學(xué)高年級(jí)已經(jīng)積累了部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，而學(xué)困生則對(duì)一些必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)并沒(méi)有系統(tǒng)掌握好。在一至四年級(jí)的學(xué)習(xí)中，有些很重要的在高年級(jí)需要運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn)，這些學(xué)生常常表現(xiàn)得殘缺、遺漏，有的已經(jīng)忘記了。對(duì)高年級(jí)的知識(shí)體現(xiàn)更多綜合性的要求而言，這些學(xué)困生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就會(huì)更困難了。

2.認(rèn)知觀察能力差

主要表現(xiàn)在觀察比較片面，不具有整體性，不能把握問(wèn)題動(dòng)態(tài)的變化，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的感知膚淺，而且思維的指向性不強(qiáng)。他們不善于將分析對(duì)象從復(fù)雜的系統(tǒng)中分離出來(lái)，從而排除視覺(jué)干擾，聚焦條件，對(duì)對(duì)象進(jìn)行清晰的“數(shù)或形”分析。

3.理解能力薄弱

高年級(jí)學(xué)困生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解還停留在表面，往往很難做到理解的綜合，大多數(shù)都是采取機(jī)械式的記憶。而大部分?jǐn)?shù)學(xué)問(wèn)題解決，需要做到有意義地理解和分析。因此，他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)無(wú)論是效率還是效果，都會(huì)與目標(biāo)和一般水平存在顯著差異，不能像學(xué)優(yōu)生那樣深刻分析其內(nèi)涵，找到知識(shí)的內(nèi)部聯(lián)系和外部結(jié)構(gòu)，以達(dá)到融會(huì)貫通、順利高效地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的程度。通常情況下，學(xué)優(yōu)生都是試圖尋找知識(shí)的互通點(diǎn)，以求節(jié)省大量時(shí)間而且達(dá)到一通百通的目的。“理解”是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的最短途徑，學(xué)困生缺乏的正是這些必要的思維。

二、以圖式表征數(shù)學(xué)優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)性

數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)是兩個(gè)既有聯(lián)系又有區(qū)別的概念。學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)并不是指他的知識(shí)體系，數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)是由數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)構(gòu)成的知識(shí)體系，它以最簡(jiǎn)約、最概括的方式反映人類(lèi)對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)成果。高年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是一種經(jīng)過(guò)他們主觀改造過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，它是學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)生心理活動(dòng)高度融合的結(jié)果，更多地體現(xiàn)認(rèn)知主體的個(gè)別性。

1.以“圖式”表征數(shù)學(xué)，凸顯新舊知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系

在新知的學(xué)習(xí)中，學(xué)困生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中是否具有用來(lái)同化新知的適當(dāng)觀念，是決定新舊知識(shí)能否連成一個(gè)系統(tǒng)的關(guān)鍵，新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)總是以其已經(jīng)具有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)內(nèi)容為基礎(chǔ)。新內(nèi)容輸入頭腦中必須有相應(yīng)的舊知與之發(fā)生相互作用，使得原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到擴(kuò)充或者產(chǎn)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。用“圖式”的方式構(gòu)建原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，當(dāng)新的知識(shí)被納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中時(shí)，新的“圖式”就會(huì)產(chǎn)生。例如，六年級(jí)上學(xué)期學(xué)生學(xué)習(xí)了長(zhǎng)、正方體的知識(shí)，就可以形成這個(gè)單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。六年級(jí)下學(xué)期學(xué)習(xí)圓柱和圓錐的相關(guān)知識(shí)后，學(xué)生再把這部分知識(shí)納入原來(lái)的立體圖形的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，就可抓住立體圖形三維計(jì)量的新舊聯(lián)系，進(jìn)一步形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)圖式。最新的立體圖形認(rèn)知“圖式”是建立在原來(lái)長(zhǎng)、正方體圖式基礎(chǔ)上的，不斷的學(xué)習(xí)過(guò)程中融入圓柱和圓錐的相關(guān)圖式，進(jìn)行完整整合凸顯三維立體的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)在完整組合的過(guò)程中，就能夠形成對(duì)立體圖形共同特征的度化理解。

2.以“圖式”表征數(shù)學(xué)，逐步鞏固精確分化兒童認(rèn)知結(jié)構(gòu)

學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)不僅保留了數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的抽象性和邏輯性等特點(diǎn)，同時(shí)又融進(jìn)了學(xué)生的感知、理解、記憶、思維和想象，它是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)生心理結(jié)構(gòu)相互作用、協(xié)調(diào)發(fā)展的結(jié)果。正是因?yàn)閷W(xué)生心理結(jié)構(gòu)對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的主觀改造，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的個(gè)體差異，通過(guò)“圖式”，穩(wěn)定其認(rèn)知結(jié)構(gòu)，把泛化和模糊的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷清晰化，再通過(guò)認(rèn)知活動(dòng)的深入，使得學(xué)困生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)逐步鞏固，并不斷精確并完善。

例如，學(xué)生在六年級(jí)上學(xué)期學(xué)習(xí)“長(zhǎng)正方體和正方體”單元時(shí)，這個(gè)單元的內(nèi)容非常多，對(duì)于學(xué)困生單個(gè)記憶所學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，肯定會(huì)有遺漏。如果利用這個(gè)單元知識(shí)點(diǎn)“圖式”，學(xué)生會(huì)在思維的條理上比較清晰，會(huì)明確這個(gè)單元分為三塊：第一是長(zhǎng)、正方體特征，第二是長(zhǎng)、正方體表面積，第三是長(zhǎng)、正方體體積。每一塊，再用“圖”的方式進(jìn)行“描述”，這樣要比用文字描述清晰很多。

3.以“圖式”表征數(shù)學(xué)，顯露問(wèn)題解決中對(duì)知識(shí)點(diǎn)的需求

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)之一是利用掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，高年級(jí)學(xué)困生在高效、正確解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)難度較大的原因之一就是不知道要用什么知識(shí)。而圖式將知識(shí)整理成系統(tǒng)的狀態(tài)，學(xué)生遺忘的就比較少，這些知識(shí)點(diǎn)可以比較容易地“提取”出來(lái)，相應(yīng)地也能比較容易地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。長(zhǎng)期訓(xùn)練下去，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

例如：“圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例還是反比例？”對(duì)于學(xué)困生而言，這道題隱藏著圓周率一定，然后再判斷圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系。這時(shí)候，學(xué)生可以在正比例和反比例的對(duì)比認(rèn)知圖式中“提取”兩者的區(qū)別作為判斷的依據(jù)，這樣可以避免學(xué)困生根據(jù)機(jī)械記憶的部分知識(shí)就隨便給出問(wèn)題的結(jié)果，造成錯(cuò)誤答案的情況。

三、指導(dǎo)運(yùn)用“圖式”表征，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)的策略

數(shù)學(xué)教學(xué)中的課型決定了各節(jié)課數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)的不同。根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)方式，可以將小學(xué)數(shù)學(xué)課分為新授課、練習(xí)課和復(fù)習(xí)課三種主要類(lèi)型。不同課型學(xué)生所要構(gòu)建的知識(shí)結(jié)構(gòu)不同，形成的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度不同，需要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題要求和類(lèi)型不同，所以從不同課型的角度來(lái)研究高年級(jí)學(xué)困生巧用“圖式”調(diào)整認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力是十分必要的。

1.新授課運(yùn)用“圖式”讓學(xué)生獲取多樣化學(xué)法切入新知，解除困惑

新授課的知識(shí)點(diǎn)正是學(xué)生需要納入認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重點(diǎn)內(nèi)容，新授課以知識(shí)教學(xué)為主要構(gòu)成，學(xué)困生對(duì)新的認(rèn)知容易模糊殘缺，支離破碎，無(wú)法形成整體，用“圖式”簡(jiǎn)要概括出新知，利于學(xué)困生建立完整認(rèn)識(shí)，因此在新知學(xué)習(xí)的過(guò)程中就進(jìn)行干預(yù)，這樣效果會(huì)更好。

例如，在新授課《圓的認(rèn)識(shí)》學(xué)習(xí)結(jié)束的時(shí)候，老師通過(guò)引導(dǎo)和逐步板書(shū)，形成一節(jié)課知識(shí)點(diǎn)完整的板書(shū)，同時(shí)巧妙利用一個(gè)圓，將這一課時(shí)的知識(shí)點(diǎn)“畫(huà)”出來(lái)。學(xué)生一旦遇到涉及解答圓相關(guān)的問(wèn)題，就可以在腦海中浮現(xiàn)出這幅“圖式”，上面有相關(guān)的比較全面的知識(shí)點(diǎn)，克服學(xué)困生知識(shí)模糊殘缺的缺點(diǎn)，可以提取相關(guān)的知識(shí)解答問(wèn)題。

2.練習(xí)課運(yùn)用“圖式”辨析知識(shí)，促使認(rèn)知結(jié)構(gòu)清晰化，避免混淆

學(xué)困生學(xué)習(xí)困難表現(xiàn)之一就是對(duì)于聯(lián)系緊密、相似的知識(shí)點(diǎn)最容易混淆，分不清楚。在練習(xí)課中，常?？梢酝ㄟ^(guò)“圖式”的方式進(jìn)行對(duì)比，簡(jiǎn)化語(yǔ)義的表達(dá)，促進(jìn)學(xué)困生抓住知識(shí)之間的聯(lián)系，加強(qiáng)練習(xí)中的應(yīng)用，效果會(huì)更好。

例如，在教學(xué)《比的整理與練習(xí)》時(shí)，學(xué)困生對(duì)于比值和化簡(jiǎn)比的含義已經(jīng)理解，但是練習(xí)時(shí)他們又會(huì)因無(wú)法真正識(shí)別兩者的區(qū)別造成錯(cuò)誤。采用“圖式”糾錯(cuò)辨析，進(jìn)行直觀形象的對(duì)比，有利于知識(shí)點(diǎn)的鞏固。練習(xí)課的教學(xué)課件中出示兩幅圖。

第一幅圖出現(xiàn)整數(shù)比、小數(shù)比和分?jǐn)?shù)比三種類(lèi)型，要求學(xué)生完成這三種類(lèi)型的比的化簡(jiǎn)和求比的值，學(xué)生因混淆化簡(jiǎn)比和求比值的概念而造成錯(cuò)誤。將學(xué)生的這些錯(cuò)誤拍成圖片，展示在教學(xué)課件中，以做直觀的辨析，2：3比值是，而不是，對(duì)于120：5，化簡(jiǎn)比要寫(xiě)成24：1，而寫(xiě)成24是它的比值。通過(guò)“圖式”展示學(xué)生的錯(cuò)題，直觀分析化簡(jiǎn)比和求比值的區(qū)別和聯(lián)系，去除文字比較的抽象性，更直觀，更符合數(shù)學(xué)學(xué)困生的思維特征。

第二幅圖呈現(xiàn)的是學(xué)生自主整理化簡(jiǎn)比的三種情況拍成的圖片。整數(shù)比、小數(shù)比和分?jǐn)?shù)比分別怎樣化簡(jiǎn)，學(xué)生通過(guò)整理和舉例說(shuō)明的方法，理清了知識(shí)的發(fā)展：小數(shù)比化簡(jiǎn)和分?jǐn)?shù)比化簡(jiǎn)都以整數(shù)比化簡(jiǎn)為基礎(chǔ)。這也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法的滲透，數(shù)學(xué)新知的學(xué)習(xí)總是建立在舊知的基礎(chǔ)上。

通過(guò)這兩幅圖，指導(dǎo)學(xué)困生優(yōu)化化簡(jiǎn)比和求比值的概念，明晰兩者的區(qū)別和聯(lián)系，如24：1和24的不同?；?jiǎn)比的三種類(lèi)型，分?jǐn)?shù)比化簡(jiǎn)和小數(shù)比化簡(jiǎn)是在整數(shù)比化簡(jiǎn)上發(fā)展得到的。學(xué)困生分級(jí)抓住相似知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，以圖幫助建立新的認(rèn)知，使概念清晰化。

3.復(fù)習(xí)課運(yùn)用“圖式”梳理知識(shí)脈絡(luò)，整合思路溫故知新，促進(jìn)探究

復(fù)習(xí)課最重要的目標(biāo)就是讓學(xué)生溫故而知新，而學(xué)困生恰恰缺乏梳理知識(shí)的能力，從而導(dǎo)致不能靈活運(yùn)用。用“圖式”梳理學(xué)困生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓其認(rèn)知結(jié)構(gòu)脈絡(luò)清楚，需要細(xì)心個(gè)別指導(dǎo)，可以是單元結(jié)束的整理，也可以是對(duì)整個(gè)小學(xué)階段所學(xué)知識(shí)分塊進(jìn)行整理。

例如，在六年級(jí)下學(xué)期，“幾何平面圖形的整理”教學(xué)時(shí)，學(xué)生在小學(xué)階段各年級(jí)都學(xué)習(xí)過(guò)有關(guān)平面圖形的知識(shí)，學(xué)困生的認(rèn)知特征會(huì)造成對(duì)平面圖形之間的聯(lián)系不能做到思維清楚，那么在上這節(jié)復(fù)習(xí)課的時(shí)候，可以一邊復(fù)習(xí)平面圖形的學(xué)習(xí)順序以及知識(shí)的發(fā)展，一邊畫(huà)出以下圖式。復(fù)習(xí)課結(jié)束時(shí)，學(xué)生全部的思維都在這幅“圖式”上，對(duì)新舊圖形之間的聯(lián)系就很清楚了，這樣做強(qiáng)化了學(xué)困生在腦中形成清晰的知識(shí)鏈。

四、運(yùn)用“圖式”調(diào)整認(rèn)知結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)學(xué)困生的初步成效

1.學(xué)困生以圖助學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究發(fā)生興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心

在重點(diǎn)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)困生也能用“圖”來(lái)指導(dǎo)自己的學(xué)習(xí)，并參與到團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)中。學(xué)困生有了學(xué)習(xí)的依據(jù)，自己也能夠掌握，愿意加入學(xué)習(xí)小組的研究中。

2.學(xué)困生在圖式表征中，通過(guò)數(shù)學(xué)研究能夠解決部分?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難

在復(fù)習(xí)當(dāng)天學(xué)習(xí)的知識(shí)中，學(xué)困生愿意花時(shí)間進(jìn)行“圖”的總結(jié)。原來(lái)回家能逃避數(shù)學(xué)就逃避數(shù)學(xué)，覺(jué)得是個(gè)非常繁重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，現(xiàn)在有方法可以依據(jù)，愿意進(jìn)行復(fù)習(xí)總結(jié)，對(duì)于提高認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)質(zhì)量是有很大促進(jìn)作用的。

3.學(xué)困生運(yùn)用圖式表征，使得自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)獲得了明顯的提高

學(xué)困生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步建立、清晰，新舊知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)的鏈接比較好等狀況，促進(jìn)學(xué)困生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，主動(dòng)思考調(diào)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，并能夠做到這一點(diǎn)，進(jìn)行正常的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)習(xí)成績(jī)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。例如在教學(xué)中，遇到一位學(xué)生，他在解答圓錐的體積相關(guān)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)忘記對(duì)于公式中的理解。每次和他談到這個(gè)問(wèn)題，他都感到很沮喪，他自己也說(shuō)公式都能記得，老師說(shuō)的時(shí)候也能聽(tīng)得明白，但是一到自己解答的時(shí)候就會(huì)忘記。在這次單元復(fù)習(xí)課上，老師讓學(xué)生用“圖式”來(lái)梳理單元知識(shí)，小組合作。小組中有一個(gè)學(xué)生畫(huà)了一個(gè)圓柱，其中套著一個(gè)等底等高的圓錐，并在小組交流時(shí)用這幅圖說(shuō)明了圓錐的體積計(jì)算公式是怎么推導(dǎo)出來(lái)的，后面的一次小練習(xí)中，有一道題是關(guān)于求圓錐的體積的，這個(gè)學(xué)生就沒(méi)有出現(xiàn)忘記除以3的情況。問(wèn)他是怎么避免前面的錯(cuò)誤的，他說(shuō)在測(cè)試的時(shí)候就想到這幅圖，理解并記住了圓錐的體積是怎么來(lái)的，因此就沒(méi)有忘記除以3。從中可以看出，學(xué)困生機(jī)械、模糊、分散地記憶知識(shí)，可通過(guò)“圖式”促進(jìn)思維，使得知識(shí)產(chǎn)生聯(lián)系，認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到部分優(yōu)化，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)的提高。

教育是一門(mén)科學(xué)，是科學(xué)就得研究。在不同數(shù)學(xué)課型中巧用“圖式”，調(diào)整學(xué)困生“孤立”狀態(tài)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成“網(wǎng)狀”認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并利用這樣的認(rèn)知結(jié)構(gòu)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以隨時(shí)提取相應(yīng)的概念、公式、方法等解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，并不斷熟練化，提高數(shù)學(xué)能力。當(dāng)然在優(yōu)化學(xué)困生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程中，也要看到非智力因素的作用。只有將學(xué)困生學(xué)習(xí)過(guò)程中的非智力因素和優(yōu)化學(xué)困生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，相互配合，才能取得最好的效果。