厲行軍，趙建華，張春輝

(1.東海艦隊(duì)司令部11分隊(duì)，浙江 寧波　315000; 2.海軍工程大學(xué) 動力工程學(xué)院，武漢　430033)

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帶限位的隔離系統(tǒng)抗沖擊性能分段建模法研究

厲行軍1，趙建華2，張春輝2

(1.東海艦隊(duì)司令部11分隊(duì)，浙江 寧波315000; 2.海軍工程大學(xué) 動力工程學(xué)院，武漢430033)

對于采用隔振裝置的船舶設(shè)備，在遭受外界大沖擊時(shí)，系統(tǒng)相對位移響應(yīng)幅值較大，可能會超過設(shè)備外接管系的變形范圍，甚至超過設(shè)備本身的變形能力；因此，在設(shè)備保證加速度響應(yīng)幅值處于設(shè)備承受范圍的要求下，需在隔振裝置中安裝合適的限位器用于抑制系統(tǒng)的相對位移幅值；以單自由度單層隔沖系統(tǒng)為研究對象,基于杜哈梅積分，采用分段建模，分析了系統(tǒng)有、無限位器的沖擊響應(yīng)和限位器的主要參數(shù)變化對系統(tǒng)抗沖擊性能的影響，所得結(jié)論可用于指導(dǎo)限位器的設(shè)計(jì)。

限位器；剛度；間隙；抗沖擊性能

本文引用格式：厲行軍，趙建華，張春輝.帶限位的隔離系統(tǒng)抗沖擊性能分段建模法研究[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2016(8):29-32.

船舶和船舶設(shè)備在服役期間通常會遭受沖擊，因此大多數(shù)船舶設(shè)備在設(shè)計(jì)時(shí)就采用了隔振裝置[1-2]。通常隔振器的固有頻率較低，因而具有較小的加速度響應(yīng)幅值[3]，但同時(shí)產(chǎn)生的相對位移響應(yīng)幅值卻較大，大大超過了設(shè)備外接管系的變形能力，甚至超過了隔振器本身的極限變形能力[4-5]。因此在隔振裝置設(shè)計(jì)過程中，如何防止設(shè)備的相對位移幅值超過允許范圍非常重要。在設(shè)備上安裝限位器限制設(shè)備的位移，是行之有效的方法之一[6-10]。

實(shí)際應(yīng)用的限位器通?？蓪ο到y(tǒng)進(jìn)行三方向限位，多自由度隔振抗沖系統(tǒng)對沖擊激勵的瞬態(tài)響應(yīng)，可以采用振型疊加法求解，即通過振型疊加法可以把多自由度系統(tǒng)的沖擊問題簡化為多個(gè)單自由度系統(tǒng)的沖擊進(jìn)行分析和計(jì)算[7]。本文主要針對單自由度沖擊隔離系統(tǒng)的限位器進(jìn)行研究，探討限位器的主要參數(shù)對系統(tǒng)在沖擊作用下的相對位移響應(yīng)幅值和絕對加速度幅值的影響。

1　運(yùn)動方程

由于沖擊時(shí)間很短，選不考慮阻尼作用的彈性限位器為研究對象，單自由度隔振抗沖系統(tǒng)如圖1所示。運(yùn)動方程：

(1)

式(1)中，m為設(shè)備質(zhì)量，k1為單層隔振器的支撐剛度，k2是限位器剛度，Δx是限位器與設(shè)備之間的間隙，x1為基座位移，x3為設(shè)備絕對位移。

半正弦波沖擊信號：

(2)

式(2)中，A為沖擊載荷幅值，ω0為半正弦沖擊的圓周頻率，t0為沖擊持續(xù)時(shí)間。

圖1　帶限位器的單自由度隔振抗沖模型

2　系統(tǒng)響應(yīng)分析

2.1杜哈梅爾積分

對于單質(zhì)量彈簧系統(tǒng)，單位脈沖發(fā)生在t=τ，引起的沖擊響應(yīng)h(t-τ)為

(3)

強(qiáng)度面積為F(τ)Δτ的典型脈沖下，系統(tǒng)的響應(yīng)可看作每個(gè)脈沖引起的響應(yīng)的總和：

(4)

Δτ趨近于零時(shí)，求和變成卷積：

(5)

階躍函數(shù)表示成一系列脈沖函數(shù)，得到絕對位移的階躍響應(yīng)為

(6)

式(6)稱為杜哈梅爾積分。

2.2應(yīng)用杜哈梅爾積分求解方程

對于圖1所示的單自由度隔振抗沖模型，應(yīng)用杜哈梅爾積分求解系統(tǒng)相對位移響應(yīng)：

1) 沖擊載荷作用階段，且未接觸限位器。設(shè)備相對位移y的方程為

(7)

式(7)中，ωn為設(shè)備接觸限位器前的固有頻率。

2) 沖擊載荷作用階段，且接觸限位器后。設(shè)系統(tǒng)接觸限位器后的固有頻率為ω2，則設(shè)備相對位移為

(8)

式(8)中，t1為設(shè)備接觸限位器的時(shí)刻，y1、v1分別為t1時(shí)刻的相對位移和相對速度。

3) 沖擊載荷作用結(jié)束，且接觸限位器前的自由振動階段。設(shè)備相對位移為

(9)

式(9)中，y2、v2分別為載荷作用結(jié)束時(shí)刻t0的相對位移和相對速度速度。

4) 沖擊載荷作用結(jié)束，且接觸限位器階段

(10)

式(10)中，y3、v3分別為載荷作用結(jié)束時(shí)刻t0的相對位移和相對速度。

3　沖擊響應(yīng)計(jì)算及分析

通過杜哈梅積分法計(jì)算獲得式(1)運(yùn)動方程的相對位移分段計(jì)算模型，利用Matlab編程，用于沖擊響應(yīng)計(jì)算。

取m=750 kg，k1=4 000 000 N·m，設(shè)系統(tǒng)遭受幅值為30 g，持續(xù)為10 ms的半正弦沖擊，計(jì)算了在不同限位器剛度k2=k1～9k1，不同限位器安裝間隙Δx=1～7 mm時(shí)的沖擊響應(yīng)，分析限位器剛度和安裝間隙對沖擊響應(yīng)的影響。

3.1系統(tǒng)無限位器和有限位器時(shí)的沖擊響應(yīng)分析

系統(tǒng)無限位器和有限位器(Δx=2 mm,k2=5k1)時(shí)的相對位移響應(yīng)和絕對加速度響應(yīng)曲線分別如圖2和圖3所示。從圖3中可以看出，在設(shè)備添加限位器的一側(cè)，相對位移明顯下降，當(dāng)設(shè)備接觸到限位器的瞬間，加速度產(chǎn)生突變(增大)，當(dāng)離開限位器的同時(shí)也產(chǎn)生突變(減小)。由于系統(tǒng)無阻尼，故系統(tǒng)將不會有能量耗散，所以不管是在有限位器還是無限位器的情況下，系統(tǒng)的振動響應(yīng)都是等振幅的響應(yīng)。

圖2　Δx=2 mm, k2=5k1時(shí)的相對位移響應(yīng)

圖3　Δx=2 mm, k2=5k1時(shí)的絕對加速度響應(yīng)

3.2限位器安裝間隙對系統(tǒng)響應(yīng)的影響

剛度不變，取限位器安裝間隙為1mm、3mm、5mm、7mm，研究限位器安裝間隙對系統(tǒng)響應(yīng)幅值的影響。不同限位器安裝間隙下，系統(tǒng)的相對位移響應(yīng)曲線如圖4所示，相對位移幅值隨限位器間隙的變化曲線如圖5所示。從圖5可以看出，相對位移幅值隨著限位器間隙的增大而增大，二者近似成線性關(guān)系，而且，安裝間隙越大，系統(tǒng)達(dá)到相對位移幅值所用的時(shí)間越長。

圖4　不同安裝間隙下相對位移的響應(yīng)曲線

圖5　相對位移幅值隨限位器間隙的變化曲線

不同安裝間隙下絕對加速度響應(yīng)曲線，如圖6所示。絕對加速度幅值隨限位器間隙的變化曲線如圖7所示。

圖6　不同安裝間隙下絕對加速度響應(yīng)曲線

圖7　絕對加速度幅值隨限位器間隙的變化曲線

從圖7可以看出，絕對加速度幅值隨著限位器安裝間隙的增加先增加，后減小，在限位器安裝間隙Δx=3mm時(shí)絕對加速度幅值達(dá)到最大值。

為了進(jìn)一步確定絕對加速度幅值最大值是否出現(xiàn)在Δx=3mm，縮小安裝間隙的間隔，取限位器安裝間隙為2mm，2.5mm，3mm，3.5mm，4mm進(jìn)行研究，絕對加速度幅值隨限位器間隙的變化曲線如圖8所示。絕對加速度幅值仍隨限位器安裝間隙的增加先增加，后減小，仍在限位器安裝間隙Δx=3mm達(dá)到絕對加速度幅值最大值。因此，在設(shè)計(jì)限位器時(shí)，應(yīng)避免限位器的安裝間隙Δx=3mm。

3.3限位器剛度對系統(tǒng)響應(yīng)的影響

取限位器剛度k2為1k1、3k1、5k1、7k1、9k1，研究限位器剛度對絕對加速度響應(yīng)幅值和相對位移響應(yīng)幅值的影響。不同安裝間隙下相對位移幅值隨限位器剛度的變化如圖9所示，在任意確定的安裝間隙下，隨著限位器剛度的增加，相對位移幅值減小，二者存在負(fù)相關(guān)關(guān)系。不同安裝間隙下絕對加速度幅值與限位器剛度曲線如圖10所示。

圖8　絕對加速度幅值隨限位器間隙的變化曲線

圖9　不同安裝間隙下相對位移幅值與限位器剛度曲線

圖10　不同安裝間隙下絕對加速度幅值與

從圖10可以看出，對于任意確定的安裝間隙，系統(tǒng)絕對加速度幅值隨著限位器剛度的增加而增大，二者存在正相關(guān)關(guān)系。

4　結(jié)論

本文探討了單自由度隔振抗沖系統(tǒng)增加限位器后對系統(tǒng)抗沖性能的影響。通過上面的推導(dǎo)，可以得出以下結(jié)論：

1) 隔振抗沖系統(tǒng)中增加限位器，可以有效減小系統(tǒng)相對位移響應(yīng)，但是以系統(tǒng)加速度增大為代價(jià)，因此限位器不能濫用，必須結(jié)合系統(tǒng)的抗沖要求找到二者的均衡點(diǎn)；

2) 限位器安裝間隙對系統(tǒng)沖擊響應(yīng)有明顯影響，限位器安裝間隙越大，系統(tǒng)相對位移響應(yīng)幅值越大；

3) 絕對加速度幅值隨著限位器間隙的增大先增大，后減小，在Δx=3 mm時(shí)絕對加速度幅值達(dá)到最大值。本文建議設(shè)計(jì)限位器時(shí)應(yīng)避開加速度響應(yīng)幅值最大的安裝間隙；

4) 限位器剛度越大，系統(tǒng)相對位移響應(yīng)幅值越小，絕對加速度幅值越大。因此，在保證不影響系統(tǒng)隔振效果的前提下，應(yīng)該盡量減小安裝間隙。

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(責(zé)任編輯周江川)

Research on Subsection Modeling Method of Shock Resistance Performance of the Single Stage Vibration-Isolating System with Displacement Restrictors

LI Xing-jun1, ZHAO Jian-hua2, ZHANG Chun-hui2

(1.Unit 11, Naval East Fleet Headquarter, Ningbo 315000，China；2.Power Engineering College, Naval University of Engineering of PLA, Wuhan 430033, China)

When marine equipments adopted isolation mounting device is impacted by large shock load, the relative displacement amplitudes of the isolating system may be larger than the allowable deflection of the pipes or even the equipments. Therefore, under the premise of ensuring the amplitude of the acceleration response in a bear range, appropriate displacement restrictors are needed in isolation mounting to restrict the amplitudes. Taking single-stage isolating systems as the research object, and based on Duhamel integral, the subsection model was established. The different response characteristics with or without restrictors were analyzed. The changes of the shock resistance performance were also analyzed in the case of different main restrictor parameters. The conclusions can be used to guide the design of the restrictor.

restrictor; stiffness; gap; shock resistance performance

2016-02-01；

2016-03-25

國防十二五預(yù)研基金(4010304030202 )

厲行軍(1973—)，男，高級工程師，主要從事動力機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究。

10.11809/scbgxb2016.08.007

format:LI Xing-jun, ZHAO Jian-hua, ZHANG Chun-hui.Research on Subsection Modeling Method of Shock Resistance Performance of the Single Stage Vibration-Isolating System with Displacement Restrictors[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(8):29-32.

O381；U664

A

2096-2304(2016)08-0029-04

【裝備理論與裝備技術(shù)】