陳　妍，　王　婷，　孫周洲，2

（1.蘇州大學物理與光電能源學部；2.蘇州大學薄膜材料江蘇省重點實驗室，　江蘇　蘇州　215006）

變頻偏振微波場輔助斯托納粒子磁矩翻轉的動力學研究

陳妍1，王婷1，孫周洲1，2

（1.蘇州大學物理與光電能源學部；2.蘇州大學薄膜材料江蘇省重點實驗室，江蘇蘇州215006）

文章基于朗道-栗弗席茲-吉爾伯特（Landau-Lifshitz-Gilbert）方程研究了變頻偏振微波場輔助斯托納（Stoner）粒子磁矩翻轉的動力學性質。考慮磁單軸各向異性，通過數(shù)值模擬研究了磁矩翻轉的臨界翻轉場和對應的微波頻率之間的關系。研究表明當偏振微波沿軸、軸兩個方向的頻率均接近于鐵磁共振頻率時，斯托納粒子在磁矩翻轉過程中需要最小的臨界翻轉場。這一研究結果有望應用于提高低功耗磁性存儲器的存儲性能。

磁化翻轉；微波場輔助；斯托納粒子

一、引言

研究斯托納（Stoner）粒子（即單疇磁性納米粒子）磁矩翻轉的動力學性質［1-5］，提高磁性材料的磁化效率以及降低磁化過程中的能耗，對于提高磁性隨機存儲器（MRAM）［6］等磁性存儲器件的性能非常重要。為了在改善存儲密度并加快磁矩翻轉效率的同時維持磁性粒子的熱穩(wěn)定性，研究如何降低磁性顆粒的尺寸就顯得非常必要［7］。近幾年，許多研究者致力于研究斯托納粒子磁矩翻轉的動力學性質。研究發(fā)現(xiàn)，翻轉斯托納粒子磁矩的方式有多種，比如施加矯頑磁場和微波。近來研究也表明，通過自旋極化電流和激光脈沖等方式也可實現(xiàn)磁化矢量的翻轉［8-11］。

傳統(tǒng)方式的磁矩翻轉是通過施加一個與初始磁矩方向相反的矯頑場來實現(xiàn)的。磁矩可通過環(huán)繞效應［12］從初始方向（初始狀態(tài)）翻轉至相反的方向（目標狀態(tài)）。從系統(tǒng)能量變化的角度看，當外場達到某一特定值時，系統(tǒng)會越過能量勢壘到達目標狀態(tài)的能量最小值，這一特定值的外場稱為斯托納-沃爾法特極限（Stoner-Wohlfarth Limit）［5］。此外，通過施加垂直于初始磁矩方向的脈沖磁場可以抑制環(huán)繞效應從而加快磁化矢量翻轉過程［13］。在研究斯托納粒子磁矩翻轉動力學的過程中，通過施加微波場可以使系統(tǒng)在能量耗散較低的情況下發(fā)生磁矩翻轉。例如，線性偏振的微波可以降低斯托納-沃爾法特極限，而研究表明當施加圓偏振微波的頻率接近于自然鐵磁共振頻率時［2］，較小的微波場幅值就可以使斯托納粒子的磁矩發(fā)生翻轉。Nandori等人［14］在不考慮熱效應的情況下通過施加圓偏振微波場研究了磁矩翻轉的非線性動力學性質并分析了單個磁性納米粒子的能量損失。Klughertz等人［13］研究了單軸各項異性納米粒子磁矩翻轉的自共振現(xiàn)象。通過施加變頻微波場可以很好地控制磁矩翻轉的動力學性質并有效降低磁矩翻轉過程所需的外場。

本文通過朗道-栗弗席茲-吉爾伯特（Landau-Lifshitz-Gilbert，LLG）方程研究了變頻偏振微波場輔助斯托納粒子磁化矢量翻轉的動力學性質。通過數(shù)值模擬研究表明，改變偏振微波沿軸和軸兩個方向的微波頻率，當這兩個方向的頻率之比成固定的比值并接近于鐵磁共振頻率時，斯托納粒子磁化矢量在翻轉過程中所需要的臨界翻轉場最小，這一研究有望應用于開發(fā)低能耗磁性存儲器件。

二、理論模型

本文研究了變頻偏振微波場輔助斯托納粒子［15］磁化矢量翻轉的動力學性質，微波的偏振矢量垂直于粒子的單軸方向。如圖1所示，在直角坐標系中，代表單位磁化矢量，極角是與軸之間的夾角，方位角是在平面內的投影與軸之間的夾角。與分別是磁矩運動過程中的進動項和耗散項。根據(jù)朗道-栗弗席茲-吉爾伯特方程［16］，其無量綱化的形式可以表示為：

圖1　斯托納粒子磁化矢量翻轉的空間示意圖

鐵磁共振現(xiàn)象［17］是指當特定磁場和特定頻率的微波場滿足共振條件時出現(xiàn)的一種較強的共振吸收現(xiàn)象。磁矩在有效磁場下做進動的過程中存在共振頻率，微波輔助磁性存儲器件存儲信息正是基于這一共振頻率，這就意味著在磁化矢量翻轉的過程中通過增加輔助磁場值可以加速磁化矢量的翻轉。自然鐵磁共振頻率fr=yh/2π（1+a2），其中y即旋磁比。鐵磁共振頻率公式中有效場包括各向異性場和含時場h→=h→k+h→（t）=（2Kcosθ/μ0Ms）e→z+h→0+Mse→x，。由此可以計算出當微波場h0=1時的鐵磁共振頻率值fr=5.185× 1010Hz，將其無量綱化后可得頻率值為fr/（yMs）= 0.172。

三、模擬計算

圖2　不同頻率比值對應的微波場偏振圖像。（a）、（b）、（c）、（d）分別對應ω2/ω1=1、ω2/ω1= 2、ω2/ω1=3、ω2/ω1=5/3的偏振圖形。其中微波場的幅度h0=h1=1。

圖3表示的是微波頻率分別處于不同值時，斯托納粒子磁矩翻轉過程中沿z軸方向的終態(tài)磁化矢量值與變頻微波場所取的幅度值之間的關系。對于給定的頻率值，隨著微波場幅度在一定的范圍內變化，斯托納粒子沿軸方向的磁化矢量會在某一微波場值處發(fā)生翻轉，這一特定的微波場值就是特定微波頻率值下斯托納粒子磁化矢量翻轉的臨界翻轉場值。圖3（a）是偏振微波沿x軸和y軸方向的頻率均處于共振頻率，即ω1=ω2=0.172時，磁矩翻轉過程中終態(tài)磁化矢量與微波場的關系。由圖可知當微波場的頻率處于共振頻率時，磁矩翻轉過程中臨界翻轉場的值約為hc=0.9，即在該臨界場值處，斯托納粒子的終態(tài)磁化矢量z由初始狀態(tài)“1”翻轉至目標狀態(tài)“-1”。在圖3（b）中，沿x軸方向的微波頻率處于共振頻率，而沿y軸方向的微波頻率是沿x軸方向微波頻率的π（無理數(shù)）倍，即ω1=0.172，ω2=πω1，如圖所示，斯托納粒子的磁化矢量翻轉過程中所需的臨界翻轉場值會減小，此時的hc=0.78。由圖3（c）和（d）可知，在一定的范圍內隨著微波場頻率取值變大，斯托納粒子磁化矢量翻轉過程中所需要的臨界翻轉場值會減小，圖3（c）中ω1=1，ω2=πω1，臨界翻轉場值為hc=0.7。圖3（d）中ω1=0.2，ω2=0.4時，臨界翻轉場值為hc=0.1。圖3（b）、（c）、（d）中隨著微波場值的增大磁矩翻轉過程會出現(xiàn)一定程度的振蕩。

圖3　微波頻率處于不同值時，斯托納粒子終態(tài)的磁化矢量值mz與微波場幅度h0之間的關系圖

圖4　不同的微波頻率ω1時，磁矩翻轉的臨界翻轉場hc與微波場沿y軸方向的頻率ω2之間的關系圖

當微波場沿x軸方向的頻率ω1處于某一特定頻率時，斯托納粒子磁矩翻轉過程中的臨界翻轉場hc與沿y軸方向的微波頻率ω2之間的關系。圖4顯示了當固定沿x軸方向的微波頻率ω1而改變微波沿y軸方向的頻率ω2時，磁矩翻轉的臨界翻轉場hc如何變化的關系圖像。圖4（a）、（b）、（c）、（d）中微波場沿x軸方向的頻率取值分別是0.172、0.2、0.5、1，圖中橫坐標ω2是微波場沿y軸方向的頻率，縱坐標hc是斯托納粒子磁矩翻轉的臨界翻轉場值。圖4（a）中，當微波場沿x軸方向的頻率處于共振頻率，即ω1= 0.172時，斯托納粒子磁矩翻轉所需要的臨界翻轉場值隨著ω2的增加呈現(xiàn)先減小后增加的趨勢，當ω2= 1.4附近時，有最小的臨界翻轉場值hc=0.5657，隨著ω2取值的增大圖中還會出現(xiàn)不穩(wěn)定的振蕩現(xiàn)象。圖4（b）中，微波場沿x軸方向的頻率取值為ω1=0.2，隨著y沿軸方向的微波頻率值ω2的增加，臨界翻轉場值hc先減小后增加并在ω2取值較大時出現(xiàn)不穩(wěn)定的振蕩。圖4（c）、（d）也有相似的現(xiàn)象，隨著ω1取值的增大，斯托納粒子磁矩翻轉的臨界翻轉場值總體上會有所減小且在ω2取值較大的時候臨界翻轉場增大并出現(xiàn)一定程度的不穩(wěn)定振蕩。

通過數(shù)值模擬，圖5顯示了斯托納粒子磁矩翻轉的臨界翻轉場值hc與微波場兩個方向的頻率值ω1、ω2之間關系的三維圖。平面內的縱橫坐標ω2和ω1分別是微波場沿y軸方向和x軸方向的頻率，豎直方向的坐標是臨界翻轉場值hc，阻尼系數(shù)a=0.1。圖5中，暖色對應的臨界翻轉場值較大而冷色對應的臨界翻轉場值較小，當微波場頻率值變化時，斯托納粒子磁矩翻轉所需的臨界翻轉場值也會改變。經數(shù)值模擬可知，當微波場沿x軸和y軸兩個方向的頻率值分別為ω1=0.2，ω2=0.4時，我們發(fā)現(xiàn)磁矩翻轉過程有最小臨界翻轉場值hc=0.1131，這一場值即特定微波場頻率下斯托納粒子磁矩翻轉過程中所需的最小臨界翻轉場值。此外，微波場沿x軸和y軸兩個方向的頻率值分別為ω1=0.3，ω2=0.3和ω1=0.4，ω2= 0.2時，斯托納粒子磁矩翻轉也可達到最小臨界翻轉場值hc附近，這一結果也通過易軸方向磁化矢量mz與微波場幅度值hc之間的關系圖像得到驗證。

圖5　臨界翻轉場hc與微波場沿x軸和y軸兩個方向的頻率值ω1和ω2之間的關系圖

四、結論

本文用朗道-栗弗席茲-吉爾伯特方程研究了變頻偏振微波場輔助斯托納粒子磁化矢量翻轉的動力學性質。通過考慮磁性單軸各向異性，數(shù)值上研究磁矩翻轉過程中臨界翻轉場和變化的微波頻率、幅度之間的關系。結果表明當變頻偏振微波沿x軸和y軸兩個方向的頻率均接近自然鐵磁共振頻率附近時，斯托納粒子在磁矩翻轉的過程中會出現(xiàn)最小臨界翻轉場值。研究鐵磁顆粒磁矩的動態(tài)翻轉特性對于開發(fā)研制磁性傳感器、磁性存儲器等器件具有重要意義。

［1］Havenith M，Heugen U，Bergner A，et al.THz-biology: studyingproteindynamicsinsolution［C］//Infraredand Millimeter Waves，2004 and 12th International Conference on Terahertz Electronics，2004.Conference Digest of the 2004 Joint 29th International Conference on.IEEE.

［2］Wei-Wei Y，Wei-Ning W，Guo-Zhong Z，et al.THz spectrum of aromatic amino acid［J］.2005.

［3］Ueno Y，Rungsawang R，Tomita I，et al.Quantitative measurementsofaminoacidsbyterahertztime-domain transmission spectroscopy［J］.Analytical chemistry，2006，78，（15）.

［4］Bolivar，P.H.；Brucherseifer，M.；Nagel，M.；Kurz，H.；Bosserhoff，A.；Buttner，R.Label-Free Probing of Genes by Time-Domain Terahertz Sensing.Phys.Med.Biol.2002，（47）. ［5］Fischer，B.M.；Walther，M.；UhdJepsen，P.Far-Infrared Vibrational Modes of DNA Components Studied by Terahertz Time-Domain Spectroscopy.Phys.Med.Biol.2002，（47）.

［6］Nishizawa，J.；Sasaki，T.；Suto，K.；Tanabe，T.；Saito，K.；Yamada，T.；Kimura，T.THz Transmittance Measurements of NucleobasesandRelated Molecules in the 0.4-to 5.8-THz Region Using a GaP THz.

［7］Arnone D D，Ciesla C M，Corchia A，et al.Applications of terahertz（THz）technology to medical imaging［C］//Industrial Lasers and Inspection（EUROPTO Series）.International Society for Optics and Photonics，1999.

［8］Tinkiel，D.，White，D.&Trappe，N.A.Efficient design of THz security systems.In Proc.IEEE Int.Carnahan Conf.on Security Technology（2011）.

［9］Fukunaga，K.et al.Investigating the use of terahertz pulsed time domain reflection imaging for the study of fabric layers of an Egyptian mummy.［J］.Eur.Opt.Soc.RapidCommun.6，11040（2011）.

［10］Fukunaga，K.etal.Terahertz imaging systems:a non-invasive technique for theanalysis of paintings.In Proc.SPIE 73910D （2009）.

［11］Pu M，Wang M，Hu C，et al.Engineering heavily doped silicon for broadband absorber in the terahertz regime［J］.Optics express，2012，（23）.

［12］F.Tian，S.Li，W.Lu，and B.Hou，“Fabry-Perot interference of Terahertz Pulse radiation，”The 3rd Advanced Electromagnetics Symposium（AES2014），Hangzhou，China，7-10 December 2014.

（責任編輯：袁媛）

Magnetization Reversal of Stoner Particles under Polarized Microwave with Variable Frequencies

CHEN Yan1，WANG Ting1，SUN Zhou-Zhou1，2
（1.College ofPhysics，Optoelectronics and Energy，SoochowUniversity，Suzhou 215006，Jiangsu）（2.Jiangsu KeyLaboratoryofThin Films，SoochowUniversity，Suzhou 215006，Jiangsu）

Magnetization reversal of Stoner particles was investigated under polarized microwave with variable frequencies based on the Landau-Lifshitz-Gilbert equation.Taking the magnetic uniaxial anisotropy into account，the relationship among the critical switching field and the variable microwave frequencies could be numerically found.It's shown that when both frequencies in polarized microwaves are near the ferromagnetic resonance frequency，the minimum critical switching field occurs.The results may help the application on low-consumption magnetic storage devices.

magnetization reversal；microwave assisted；stoner particle

O4-33

A

1671-802X（2016）01-0028-04

2015-12-23

陳妍（1991-），女，江蘇淮安人，碩士研究生，研究方向：凝聚態(tài)物理。E-mail：57533809@qq.com.

國家自然科學基金（11274236）；教育部高等學校博士學科點專項科研基金（20123201110003）