鄧　磊，董文才，姚朝幫（海軍工程大學(xué) 艦船工程系，湖北　武漢 430033）

頂浪規(guī)則波中小水線面雙體船縱向運(yùn)動(dòng)特性數(shù)值分析

鄧?yán)冢牟?，姚朝?br/>（海軍工程大學(xué) 艦船工程系，湖北武漢 430033）

基于 RANS 方程和 VOF 模型求解船體粘性興波流場(chǎng)，采用 Overset 技術(shù)處理船體運(yùn)動(dòng)，開展了小水線面雙體船（Small Waterplane Area Twin Hulls，SWATH）迎浪規(guī)則波中運(yùn)動(dòng)響應(yīng)特性及其產(chǎn)生機(jī)理的研究。通過數(shù)值計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析，驗(yàn)證了本文方法的有效性；在此基礎(chǔ)上，分析了船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)曲線中各峰值產(chǎn)生的原因及片體間相互干擾對(duì) SWATH 船在波浪中運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)峰值出現(xiàn)的原因?yàn)樵庥鲱l率接近船體運(yùn)動(dòng)固有頻率，由此發(fā)生共振；另一個(gè)峰值的出現(xiàn)則可能與 SWATH 特殊的船型及附體配置有關(guān)。由于SWATH 船片體間的水動(dòng)力干擾效應(yīng)，SWATH 船在波浪中運(yùn)動(dòng)響應(yīng)峰值較單個(gè)片體響應(yīng)峰值明顯減小，且出現(xiàn)的位置向低頻方向移動(dòng)。

小水線面雙體船；RANS；波浪中運(yùn)動(dòng)；縱向運(yùn)動(dòng)特性；片體間相互干擾

0　引　言

小水線面雙體船（Small Waterplane Area Twin Hull，SWATH）耐波性能優(yōu)異，較傳統(tǒng)單體船而言具有波浪中的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅值較小、共振頻率較低及波浪中失速小等優(yōu)點(diǎn)［1 - 3］，但其較小的水線面一方面使得船體興波較??；另一方面則導(dǎo)致該船型的縱向運(yùn)動(dòng)恢復(fù)力和力矩較小，縱向運(yùn)動(dòng)幅度較大，很容易出現(xiàn)縱向運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)，往往需要通過加裝穩(wěn)定鰭等附體來改善其縱向穩(wěn)定性。同時(shí)，SWATH 船片體間的相互干擾也會(huì)對(duì)其在波浪中的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)產(chǎn)生一定的影響。

對(duì)于 SWATH 船在波浪中的縱向運(yùn)動(dòng)特性以及片體間相互干擾對(duì)其在波浪中運(yùn)動(dòng)響應(yīng)影響的研究，目前國(guó)內(nèi)外選用的方法主要有：模型試驗(yàn)方法［4 - 5］、勢(shì)流理論方法［6 - 7］和粘性 CFD 方法［8 - 9］。采用模型試驗(yàn)的方法最為有效，但模型試驗(yàn)周期長(zhǎng)、成本高；勢(shì)流理論方法應(yīng)用廣泛，但該方法對(duì)于穩(wěn)定鰭以及粘性影響的處理大多選用 Lee C. M. 提出的修正辦法［10 - 11］，其精度受船型、穩(wěn)定鰭剖面翼型以及粘性系數(shù)選取的影響；隨著計(jì)算機(jī)性能和數(shù)值計(jì)算方法的飛速發(fā)展，采用粘性 CFD 方法對(duì)其運(yùn)動(dòng)特性開展分析成為可能，相比于模型試驗(yàn)方法，CFD 方法具有成本低、無觸點(diǎn)流場(chǎng)測(cè)量等優(yōu)勢(shì)；而相比于勢(shì)流理論方法，CFD 方法則可以充分考慮流體粘性及各種非線性因素（自由液面的破碎、甲板上浪、連接橋入水等）的影響。

本文選用基于 RANS 方程的粘性 CFD 方法，首先驗(yàn)證了該方法對(duì)于求解 SWATH 船在波浪中運(yùn)動(dòng)問題的有效性，進(jìn)而采用該方法對(duì)一艘 SWATH 船在頂浪規(guī)則波中的縱向運(yùn)動(dòng)響應(yīng)特性及其產(chǎn)生的機(jī)理進(jìn)行探討，初步分析并得到了船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)曲線中各峰值產(chǎn)生的原因及片體間相互干擾對(duì) SWATH 船在波浪中運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響規(guī)律。

1　數(shù)值波浪水池

1.1控制方程及湍流模型

RANS 方程是粘性流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的控制方程，文中以它作為求解船體粘性興波流場(chǎng)的基本方程。其具體形式如下：

式中：ρ 為流體密度；μ 為流體粘度；p 為靜壓；fi為單位質(zhì)量的質(zhì)量力；ui和 uj為速度分量。湍流模式為RNG k-ε 模型。采用流體積法（Volume of Fluid Method，VOF）求解自由面興波［12］。

1.2造波與消波

采用在入口邊界模擬柔性造波板運(yùn)動(dòng)的速度分布產(chǎn)生入射波。根據(jù)無限水深中的線性波浪理論，規(guī)則波的自由波面可以表達(dá)為：

速度場(chǎng)為：

式中：ζ 為自由面各點(diǎn)垂向位置；u、v 和 w 分別為流體各點(diǎn)的縱向、水平方向和垂向的速度分量；a 為波幅，k 為波數(shù)；λ 為波長(zhǎng)；ω 為波浪圓頻率。

同時(shí)數(shù)值波浪水池在出口處設(shè)有消波區(qū)，通過在動(dòng)量源函數(shù)中加入阻尼項(xiàng)，對(duì)流體質(zhì)點(diǎn)垂向速度作強(qiáng)制衰減，具體過程見文獻(xiàn)［13］。

2　計(jì)算方法驗(yàn)證

2.1驗(yàn)證對(duì)象及流場(chǎng)設(shè)置

本文驗(yàn)證對(duì)象為一艘小水線面雙體船，安裝有前后穩(wěn)定鰭、舭龍骨，三維效果如圖 1 所示，模型水線長(zhǎng)超過 2.5 m，排水量超過 200 kg。

圖 1　模型三維示意圖Fig. 1　Three-dimensional model

圖 2　計(jì)算流域及邊界條件設(shè)置Fig. 2　Computational domain and boundary conditions

圖 3　數(shù)值模擬網(wǎng)格Fig. 3　Mesh used for numerical simulations

由于船體左右兩舷對(duì)稱，為減少計(jì)算量，計(jì)算對(duì)象為一半船體。采用六自由度求解器求解船體在波浪中的垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)［14］，求解運(yùn)動(dòng)過程中，使用了地球坐標(biāo)系和隨船坐標(biāo)系 2 個(gè)坐標(biāo)系，地球坐標(biāo)系原點(diǎn)位置與模型靜止時(shí)右側(cè)片體龍骨中點(diǎn)位置重合；隨船坐標(biāo)系與船體固聯(lián)，其原點(diǎn)位于船體重心位置。計(jì)算流域在地球坐標(biāo)系下為-（0.5 λ + 2.5 LW） ＜ x ＜ 0.5 LW+λ，-LW＜ y ＜ yG，-LW＜ z ＜ D + 0.5 LW，其中 λ 為入射波長(zhǎng)，yG為地球坐標(biāo)系下船體重心橫向位置坐標(biāo)，計(jì)算流域及邊界條件設(shè)置如圖 2 所示。

網(wǎng)格生成過程中對(duì)自由面及船體附近區(qū)域進(jìn)行了加密，確保船體上游及附近每個(gè)波長(zhǎng)不少于 40 個(gè)網(wǎng)格，每個(gè)波高不少于 20 個(gè)網(wǎng)格，船體的運(yùn)動(dòng)模擬應(yīng)用了 Overset 重疊網(wǎng)格技術(shù)，網(wǎng)格劃分情況如圖 3 所示，網(wǎng)格數(shù)量約 270 萬，計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng) Δt = Te/200，Te為船體在波浪中運(yùn)動(dòng)的遭遇周期。

2.2計(jì)算方法驗(yàn)證

為方便計(jì)算結(jié)果的比較和分析，定義無因次化運(yùn)動(dòng)響應(yīng)傳遞函數(shù)如表 1 所示。

表 1　運(yùn)動(dòng)響應(yīng)傳遞函數(shù)定義Tab. 1　The definition of motion transfer functions

表 1 中，ζa為入射波波幅，k 為入射波波數(shù)，g 為重力加速度。圖 4 給出了 Fr = 0.236，頂浪，波高 H = 1/50 LWL時(shí)的船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。

由圖 4 可看出，計(jì)算所得運(yùn)動(dòng)響應(yīng)整體趨勢(shì)與試驗(yàn)結(jié)果一致，且吻合較好。這說明本文選取的計(jì)算方法及空間離散方法可靠，后續(xù)將基于此開展 SWATH船在波浪中運(yùn)動(dòng)特性的分析。

圖 4　運(yùn)動(dòng)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig. 4　Comparison of motion transfer functions between calculated results and experimental data

3　頂浪規(guī)則波中 SWATH 船縱向運(yùn)動(dòng)數(shù)值分析

3.1計(jì)算對(duì)象及工況

本文研究對(duì)象為 1 艘安裝有前后穩(wěn)定鰭的小水線面雙體船，三維效果如圖 5 所示，模型水線長(zhǎng)超過 3 m，排水量超過 300 kg。船體計(jì)算流域、邊界條件及網(wǎng)格劃分均采取與 3.1 中相同的設(shè)置。本節(jié)針對(duì)該模型開展了 Fr = 0.11 及 Fr = 0.21 時(shí)船體在頂浪規(guī)則波中運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬，波高 H = 0.1 m，λ/LW變化范圍為0.4～7.1。

圖 5　模型三維示意圖Fig. 5　Three-dimensional model

3.2數(shù)值計(jì)算結(jié)果及分析

圖 6 給出了計(jì)算得到的 Fr = 0.21 時(shí)不同入射波長(zhǎng)條件下船體運(yùn)動(dòng)及自由面波形情況。圖中可以明顯觀察到船體興波與入射波的相互干擾。

圖 7 給出了 Fr = 0.11 和 Fr = 0.21 時(shí)，船體垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)傳遞函數(shù)隨無因次化遭遇頻率的變化曲線?？梢钥闯觯w運(yùn)動(dòng)傳遞函數(shù)出現(xiàn)了 2 個(gè)峰值，為方便研究，將運(yùn)動(dòng)響應(yīng)曲線中出現(xiàn)的峰值分別命名為P1，P2，如圖 7 所示。

圖 6　船體在不同波長(zhǎng)下自由面波形（Fr = 0.21）Fig. 6　Ship motion and free surface at different wave length（Fr = 0.21）

圖 7　縱向運(yùn)動(dòng)傳遞函數(shù)（Fr = 0.11，F(xiàn)r = 0.21）Fig. 7　Transfer functions of longitudinal motions （Fr = 0.11，F(xiàn)r = 0.21）

由圖 7 可看到，在不同航速下（Fr = 0.11，F(xiàn)r = 0.21），船體運(yùn)動(dòng)傳遞函數(shù)的變化趨勢(shì)基本一致。在低頻段，船體運(yùn)動(dòng)傳遞函數(shù)相對(duì)較??；隨著遭遇頻率增加，垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)傳遞函數(shù)逐漸增大并出現(xiàn)峰值P1（垂蕩出現(xiàn)在附近，縱搖出現(xiàn)在附近），而后傳遞函數(shù)逐漸減小，垂蕩運(yùn)動(dòng)傳遞函數(shù)在處達(dá)到谷值，縱搖運(yùn)動(dòng)傳遞函數(shù)谷值則出現(xiàn)在附近；此后傳遞函數(shù)再次增大，并出現(xiàn)峰值 P2（垂蕩出現(xiàn)在附近，縱搖出現(xiàn)在附近）；隨著遭遇頻率進(jìn)一步增大，船體運(yùn)動(dòng)傳遞函數(shù)持續(xù)減小，并逐漸趨近于 0。

為探究 SWATH 船運(yùn)動(dòng)響應(yīng)峰值出現(xiàn)位置與其運(yùn)動(dòng)自然頻率之間的關(guān)系，開展了對(duì)所研究 SWATH 船在靜水中的縱向運(yùn)動(dòng)自由衰減數(shù)值模擬，得到了該SWATH 船在不同航速下的縱向運(yùn)動(dòng)自然頻率，如表 2所示。

表 2　船體縱向運(yùn)動(dòng)自然頻率（Fr = 0.11，F(xiàn)r = 0.21）Tab. 2　The natural frequencies of ship longitudinal motions （Fr = 0.11，F(xiàn)r = 0.21）

由表 2 可以看出，垂蕩運(yùn)動(dòng)的自然頻率相比縱搖略高，F(xiàn)r = 0.21 時(shí)船體縱向運(yùn)動(dòng)自然頻率較 Fr = 0.11高。將船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)曲線與運(yùn)動(dòng)自然頻率對(duì)比，如圖 7所示，發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)傳遞函數(shù)峰值 P2出現(xiàn)位置與船體運(yùn)動(dòng)自然頻率吻合，由此說明峰值 P2產(chǎn)生原因?yàn)樵庥鲱l率與運(yùn)動(dòng)自然頻率相近，從而發(fā)生共振。

為進(jìn)一步研究 SWATH 船在波浪中的縱向運(yùn)動(dòng)特性，本文將所研究小水線面雙體船的一半作為單體船，由此得到一艘“小水線面單體船”（Small Waterplane Area Mono Hull，SWAMH），該 SWAMH 線型與SWATH 一側(cè)線型完全一致。對(duì) SWAMH 開展了在波浪中運(yùn)動(dòng)的數(shù)值求解，計(jì)算工況為：Fr = 0.11，頂浪，波高 H = 0.1 m，λ/LW變化范圍為 0.4～5.2。

圖 8 為 SWATH 和 SWAMH 在 Fr = 0.11，λ/LW= 1時(shí)自由面情況對(duì)比，圖中可以明顯觀察到 SWATH 兩片體間興波出現(xiàn)了相互干擾。

圖 9 給出了 SWAMH 運(yùn)動(dòng)的響應(yīng)，并將其與SWATH 的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比。由圖可以看到，與SWATH 運(yùn)動(dòng)響應(yīng)類似，SWAMH 的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)也出現(xiàn)了2 個(gè)峰值，由此說明船體在低頻段所出現(xiàn)的峰值 P1可能與 SWATH 的船型及附體配置相關(guān)。

圖 8　SWATH 和 SWAMH 航行時(shí)自由面波形對(duì)比（λ/ LW= 1）Fig. 8　Comparison of free surface between SWATH and SWAMH

圖 9　SWATH 和 SWAMH 運(yùn)動(dòng)傳遞函數(shù)對(duì)比（Fr = 0.11）Fig. 9　Comparison of motion transfer functions between SWATH and SWAMH（Fr = 0.11）

另外，相比于 SWAMH 船，SWATH 船的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)整體偏小，尤其體現(xiàn)在峰值位置，且峰谷值出現(xiàn)的位置較單體船向低頻方向偏移，該現(xiàn)象應(yīng)該是由SWATH 船兩片體相互干擾引起。值得注意的是，該現(xiàn)象在垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)中更為顯著，由此說明相比于縱搖運(yùn)動(dòng)，片體間的相互干擾對(duì) SWATH 船垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)影響更大。

圖 10 為 Fr = 0.11 時(shí) SWATH 船所受垂向力和縱搖力矩與 SWAMH 的對(duì)比，圖中垂向力 Fz和縱搖力矩 My分別比上 ρgζaLWB' 和 ρgζaLW2B' 進(jìn)行無因次化，其中 ρ為水密度，B' 為 SWAMH 和 SWATH 對(duì)應(yīng)的型寬。

由圖 10 可以看出，SWATH 船所受的垂向力和縱搖力矩在峰值處均小于 SWAMH，且峰值出現(xiàn)位置較SWAMH 向低頻方向偏移，該現(xiàn)象與 SWATH 和SWAMH 運(yùn)動(dòng)響應(yīng)對(duì)比結(jié)果一致。

圖 10　SWATH 和 SWAMH 垂向力和縱搖力矩對(duì)比（Fr = 0.11）Fig. 10　Comparison of vertical forces and pitchmoments between SWATH and SWAMH（Fr = 0.11）

4　結(jié)　語

本文采用 RANS 方法對(duì) SWATH 船在頂浪規(guī)則波中的縱向運(yùn)動(dòng)特性開展了數(shù)值研究，較系統(tǒng)分析了船體縱向運(yùn)動(dòng)響應(yīng)曲線中各峰值產(chǎn)生的原因及片體間相互干擾對(duì) SWATH 船在頂浪規(guī)則波中運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響，得到以下結(jié)論：

1）船體在低頻段出現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)峰值 P1可能與該 SWATH 船的船型及附體配置有關(guān)；運(yùn)動(dòng)響應(yīng)峰值P2的出現(xiàn)則是因?yàn)榇藭r(shí)船體遭遇頻率接近其運(yùn)動(dòng)自然頻率，由此發(fā)生運(yùn)動(dòng)共振。

2）片體間的水動(dòng)力干擾效應(yīng)使得 SWATH 船在波浪中運(yùn)動(dòng)響應(yīng)峰值較單個(gè)片體響應(yīng)峰值明顯減小，且出現(xiàn)的位置向低頻方向移動(dòng)。相比于縱搖運(yùn)動(dòng)，片體間相互干擾對(duì)垂蕩運(yùn)動(dòng)影響更大。

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Numerical study on characteristics of SWATH ship longitudinal motions in regular head waves

DENG Lei，DONG Wen-cai，YAO Chao-bang
（Department of Naval Architecture Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China）

Based on RANS equations and VOF method to solve viscous wave flow field and Overset technique to deal with ship motions，this study investigates the characteristics of longitudinal motions for Small Waterplane Area Twin Hulls （SWATH） in regular head waves. The computation method is validated by comprehensive comparison between numerical results and experimental data. Further，the mechanism of peaks in the responses transfer function curves as well as the influence of twin-hull interaction on the motion responses of SWATH are analysed. The results show that the one peak in the responses transfer function curves is caused by the natural resonance of ship，at that moment，the encounter frequency is close to the natural frequency of ship motions. And another peak is probably related to the particular hull form and the appendage configuration of SWATH ship. Influenced by the twin-hull interaction，peaks of motion responses for SWATH have smaller magnitudes and lower frequencies in contrast with that for the single hull.

SWATH；RANS；motion in waves；characteristics of longitudinal motions；twin-hull interaction

U661.32

A

1672 - 7619（2016）08 - 0005 - 06

10.3404/j.issn.1672 - 7619.2016.08.002

2015 - 09 - 23；

2015 - 11 - 06

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（50879090，51509256）

鄧?yán)冢?990 - ），男，碩士研究生，研究方向?yàn)榕灤畡?dòng)力性能。