楊　駿，胡嘉駿，汪雪良，張　凡，馮乾棟（中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇　無錫 214082）

散貨船三維時(shí)域波浪載荷計(jì)算研究

楊駿，胡嘉駿，汪雪良，張凡，馮乾棟
（中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇無錫 214082）

采用三維勢(shì)流理論進(jìn)行船舶運(yùn)動(dòng)和波浪載荷預(yù)報(bào)時(shí)，有 2 種 Green 函數(shù)可供選擇：自由 Green 函數(shù)和Rankine 源?；旌显捶ǎ瑫r(shí)使用這 2 種 Green 函數(shù)，結(jié)合了兩者的優(yōu)點(diǎn)。本文對(duì)三維時(shí)域混合源法開展研究，為了驗(yàn)證該方法的可行性，本文對(duì)一艘散貨船進(jìn)行了時(shí)域上運(yùn)動(dòng)和波浪載荷的計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)化到頻域上以得到RAO。最終把有航速隨浪和頂浪工況下該散貨船垂向運(yùn)動(dòng)和載荷的 RAO 與 WASIM 計(jì)算結(jié)果以及模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。比較結(jié)果表明，混合源法計(jì)算結(jié)果與 WASIM 結(jié)果大體一致；在波長(zhǎng)較短時(shí)，兩者計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)值結(jié)果吻合較好，波長(zhǎng)較長(zhǎng)時(shí)兩者計(jì)算結(jié)果都較試驗(yàn)值偏大。隨浪海況下 2 種計(jì)算結(jié)果較頂浪更貼近試驗(yàn)值。

散貨船；三維波浪載荷；混合源法；時(shí)域

0　引　言

船舶和海洋結(jié)構(gòu)物的波浪載荷計(jì)算是結(jié)構(gòu)物設(shè)計(jì)、疲勞分析、安全性分析的基礎(chǔ)。20 世紀(jì) 50 年代提出的切片理論為船舶的運(yùn)動(dòng)和載荷預(yù)報(bào)提供了一種實(shí)用、較精確、經(jīng)濟(jì)的手段。隨著計(jì)算處理能力的增強(qiáng)，完全的三維水動(dòng)力計(jì)算成為了可能。三維波浪載荷計(jì)算方法可分為頻域或者時(shí)域方法；按照所選取的Green 函數(shù)不同，也可以分為自由面 Green 函數(shù)或者Rankine 源方法。目前三維頻域理論已經(jīng)相當(dāng)成熟。三維時(shí)域理論能有效處理有航速和非線性問題，但是也面臨著時(shí)域 Green 函數(shù)復(fù)雜、計(jì)算耗時(shí)等問題。

采用三維時(shí)域自由面 Green 函數(shù)計(jì)算外飄船型時(shí)可能遇到計(jì)算發(fā)散的問題，一般需要結(jié)合 Rankine 源對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行劃分。內(nèi)域采用 Rankine 源，外域采用自由面 Green 函數(shù)［1 - 2］。Shukui Liu 等［3］采用時(shí)域混合源法對(duì)零航速的長(zhǎng)方體駁船、半球、Wigley、系列 60 船型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并將計(jì)算的水動(dòng)力系數(shù)和其他數(shù)值方法進(jìn)行比較，結(jié)果顯示該方法與其他數(shù)值方法計(jì)算結(jié)果基本一致，但是作者并未給出運(yùn)動(dòng)和載荷的 RAO 比較；唐愷等［4 - 5］使用混合源法對(duì) Wigley 型船、S175 等船進(jìn)行了時(shí)域模擬，并探討了時(shí)間步長(zhǎng)、面元密度劃分等對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，并在此基礎(chǔ)上對(duì)一艘 LNG 船進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的計(jì)算，運(yùn)動(dòng) RAO 的計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)值吻合良好；汪雪良等［6］采用混合源法對(duì)一超大型油船在規(guī)則波中的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和波浪載荷進(jìn)行了預(yù)報(bào)，同時(shí)進(jìn)行了該大型油船的模型試驗(yàn)，理論計(jì)算與試驗(yàn)得到的傳遞函數(shù)符合較好。

本文對(duì)三維時(shí)域混合源法開展了研究，針對(duì) 1 艘散貨船，計(jì)算了在規(guī)則波隨浪和頂浪、無航速和有航速海況下的運(yùn)動(dòng)和載荷響應(yīng)，與 WASIM 計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。給出有航速的海況下將 2 種數(shù)值計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的比較。

1　三維時(shí)域混合源法理論簡(jiǎn)介

為了避免在船體表面布置自由面 Green 函數(shù)使得計(jì)算發(fā)散，需要在船體表面布置 Rankine 源（簡(jiǎn)單源 1/r），但是若整個(gè)邊界布置 Rankine 源，又將面臨輻射條件難以滿足、布置的源數(shù)量較大等問題，為了解決這些問題，利用一假想的控制面將流域分為內(nèi)外域，內(nèi)域布置 Rankine 源，外域布置自由面 Green 函數(shù)。

式中：n 為船體表面外單位法向矢量；Vn為船體表面的法向速度。內(nèi)域采用 Rankine 源，邊界積分方程為：

式中：J0為零階 Bessel 函數(shù)。最終相應(yīng)的邊界積分方程為：

要注意內(nèi)外域外法線方向的不同。將式（11）代入式（9）中，并與方程（2）聯(lián)立，可以求出各個(gè)表面的面元中心的速度勢(shì)或者速度勢(shì)的法向?qū)?shù)。

其中，U 為自由面面元速度。式（12）需要在時(shí)間上積分。為保證計(jì)算的穩(wěn)定性，在時(shí)間積分中采用預(yù)估校正格式。

擾動(dòng)速度勢(shì)一旦求出，總的力和力矩可通過 Bernoulli方程求解：

2　算例分析

2.1船舶主尺度

以 1 艘散貨船為例［8 - 9］，計(jì)算該散貨船在隨浪和頂浪、無航速和有航速（V = 7.61 m/s）下垂蕩、縱搖、船中垂向彎矩，并和 WASIM 計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較。該散貨船的主尺度如表 1 所示。散貨船船體表面網(wǎng)格劃分如圖 1 所示。

2.2時(shí)域分析

分別采用混合源法和 WASIM［10］對(duì)同一條船舶進(jìn)行規(guī)則波下的時(shí)域計(jì)算。這里給出一規(guī)則波計(jì)算結(jié)果。入射波頻率為 0.530 1 rad/s，浪向角為 180°，波幅為 2 m。圖 2～圖 4 給出了無航速下該散貨船的垂蕩、縱搖和船舯垂向彎矩的時(shí)域曲線。

表 1　散貨船主尺度Tab. 1　Principal characteristics of the bulk carrier

圖 1　散貨船網(wǎng)格示意圖Fig. 1　Grids on the surface of the bulk carrier

圖 2　垂蕩時(shí)域曲線Fig. 2　The time history of heave

圖 3　縱搖時(shí)域曲線Fig. 3　The time history of pitch

從圖中可看出，混合源法得到的垂蕩、彎矩響應(yīng)和 WASIM 的結(jié)果頻率、幅值上基本一致，縱搖響應(yīng)則是頻率一致，但幅值較 WASIM 計(jì)算結(jié)果偏大。

圖 4　船中垂向彎矩時(shí)域曲線Fig. 4　The time history of vertical bending moment at midship

2.3頻域分析

將時(shí)域結(jié)果轉(zhuǎn)化到頻域內(nèi)，比較垂蕩、縱搖、船中垂向彎矩的響應(yīng)幅值算子（RAO）。在這里給出有航速、隨浪和頂浪工況下的比較結(jié)果。橫坐標(biāo)為波長(zhǎng)船長(zhǎng)比，縱坐標(biāo)為無量綱化的 RAO。A 為波幅，k 為波數(shù)。

圖 5　垂蕩 RAOFig. 5　The RAO of heave

從上述圖中可以得到以下結(jié)論：

1）在隨浪和頂浪海況下，l/L 較小時(shí)（比如小于1.5），混合源結(jié)果和 WASIM 結(jié)果、模型試驗(yàn)符合地較好，l/L 較大時(shí)，理論計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果之間有差別?？偟膩碚f，隨浪工況理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值符合地更好；波長(zhǎng)船長(zhǎng)比較大時(shí)頂浪工況 2 種理論計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)值相差較大。

圖 6　縱搖 RAOFig. 6　The RAO of pitch

圖 7　船中垂向彎矩 RAOFig. 7　The RAO of the vertical bending moment at midship

2）運(yùn)動(dòng)和載荷的 RAO 比較都顯示出了這樣規(guī)律：波長(zhǎng)較短時(shí)，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果值較接近，波長(zhǎng)較長(zhǎng)時(shí)，則差別較大。原因可能是混合源法和WASIM 都需要對(duì)一定范圍的自由面進(jìn)行網(wǎng)格劃分，而且自由面的尺寸不能太小，當(dāng)波長(zhǎng)增大后，自由面的范圍沒有相應(yīng)進(jìn)行調(diào)整，這需要進(jìn)一步的研究。

3　結(jié)　語

本文基于三維時(shí)域混合源法，計(jì)算了一艘散貨船的運(yùn)動(dòng)和波浪載荷響應(yīng)，并將計(jì)算結(jié)果與 WASIM 和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比對(duì)，得到了以下結(jié)論：

1）混合源法的計(jì)算結(jié)果和 WASIM 結(jié)果大體一致，均與試驗(yàn)結(jié)果相符，驗(yàn)證了該方法的可行性，可用于實(shí)際船舶載荷預(yù)報(bào)。

2）該方法在波長(zhǎng)船長(zhǎng)比小于 1.2 時(shí)與試驗(yàn)值很好地吻合，當(dāng)波長(zhǎng)較大時(shí)，則預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)值有一定差別；隨浪計(jì)算結(jié)果比頂浪更貼近試驗(yàn)值。

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［10］SESAM. User Manual［Z］. Det Norsake Veritas，2010.

Study of the three-dimensional time-domain wave loads of a bulk carrier

YANG Jun，HU Jia-jun，WANG Xue-liang，ZHANG Fan，F(xiàn)ENG Qian-dong
（China Ship Scientific Research Center，Wuxi 214082，China）

When the three-dimensional potential flow theory is used to predict the motions and wave loads for ships，two different Green functions are available：transient Green function and Rankine source. Mixed-source method，which combines the transient Green function with the Rankine source，has the benefits of both. In this paper，the three-dimensional time-domain mixed-source method is studied. To verify this theory，motions and loads of a bulk carrier are calculated in time domain. The results are transformed from time domain into frequency domain. Finally，the RAOs of the vertical motions and loads of the bulk carrier under a constant forward speed case are compared with those of WASIM and experiment measurements. A good agreement between the results of the mixed-source method and WASIM is found. When the length of incoming wave is short，the results of mixed-source method and WASIM coincide well with observed values，however，they become greater than measured values when the length of incoming wave becomes large. Evaluations of these two methods agree better with experiment results in following sea cases compared to head sea cases.

bulk carrier；three-dimensional wave loads；mixed-source method；time domain

U661.1

A

1672 - 7619（2016）08 - 0018 - 05

10.3404/j.issn.1672 - 7619.2016.08.004

2015 - 11 - 23；

2016 - 01 - 06

楊駿（1990 - ），男，碩士研究生，主要從事船舶與海洋工程載荷與強(qiáng)度研究。