王　宏，劉賢賀，徐　偉（. 渤海船舶職業(yè)學(xué)院，遼寧 葫蘆島 505；. 哈爾濱工程大學(xué)，黑龍江 哈爾濱 5000）

流場中變截面加筋柱殼結(jié)構(gòu)聲振特性分析

王宏1，劉賢賀1，徐偉2
（1. 渤海船舶職業(yè)學(xué)院，遼寧 葫蘆島 125015；2. 哈爾濱工程大學(xué)，黑龍江 哈爾濱 150001）

基于傳遞矩陣法給出了流場中變截面加筋柱殼結(jié)構(gòu)在受集中力和聲壓作用下振動與聲輻射的求解過程，并在確定模態(tài)截?cái)嗨惴ㄓ行缘幕A(chǔ)上開展對結(jié)構(gòu)振動特性的研究，分析了環(huán)板-圓柱殼加筋柱殼結(jié)構(gòu)的損耗因子、流體介質(zhì)、殼體厚度、環(huán)肋數(shù)目對其聲振特性的影響。結(jié)果表明，流體介質(zhì)的存在使結(jié)構(gòu)振動減小，輻射聲壓增加；損耗因子增加，振動和輻射聲壓在中高頻段降低；殼體厚度增大，殼體的振動響應(yīng)減小，低頻段輻射聲壓降低，高頻段輻射聲壓交叉波動；環(huán)肋數(shù)目增加，結(jié)構(gòu)振動減小，在中高頻段，輻射聲壓降低。

變截面加筋柱殼；傳遞矩陣；振動；聲輻射

0　前　言

潛艇的艇體、魚雷等水下航行體外殼以及海洋平臺的柱腿等結(jié)構(gòu)大多可以簡化為變截面加筋柱殼結(jié)構(gòu)。在這些結(jié)構(gòu)中，由于截面突變，使得它們往往是產(chǎn)生振動和輻射噪聲的重要部分，且這些結(jié)構(gòu)處于流場當(dāng)中，其振動不能忽略流體的影響，因此對流場中變截面加筋柱殼結(jié)構(gòu)的聲振動特性進(jìn)行研究具有重要的實(shí)際意義。

國內(nèi)外關(guān)于圓柱殼結(jié)構(gòu)的聲振特性研究較多。通常采用能量法計(jì)算圓柱殼和肋骨的動能、應(yīng)變能以及殼體表面聲壓、靜水壓力和激勵力的勢能，再運(yùn)用哈密頓原理推導(dǎo)出系統(tǒng)的動力學(xué)方程［1］，進(jìn)行求解。也可以采用 Flügge 殼體理論和 Helmholtz 波動方程［2］，計(jì)算圓柱殼體的聲振特性。對于變截面柱殼結(jié)構(gòu)聲振特性分析通常采用能量法或冪級數(shù)展開的方法［3］，并利用攝動法或波傳播法［4］對變截面柱殼的振動和聲輻射進(jìn)行研究。但目前，針對船舶工程中復(fù)雜的變截面加筋柱殼結(jié)構(gòu)的研究還不多見。

本文采用傳遞矩陣法給出變截面加筋柱殼結(jié)構(gòu)在受集中力、聲壓作用下振動響應(yīng)的求解過程，并探討計(jì)算所取周向波數(shù)、聲壓系數(shù)、積分步長對計(jì)算精度的影響。在此基礎(chǔ)上開展對結(jié)構(gòu)振動特性的研究，分析結(jié)構(gòu)損耗因子、流體介質(zhì)、殼體厚度、環(huán)肋數(shù)目對變截面加筋柱殼結(jié)構(gòu)聲振特性的影響。

1　外界激勵作用下的振動響應(yīng)的求解

流場對變截面加筋柱殼結(jié)構(gòu)的作用即將聲壓Kmn（P）激勵力中單項(xiàng)廣義聲壓作為外激勵力考慮進(jìn)去，相對于考慮集中激勵力單獨(dú)作用的情況更加復(fù)雜，同時(shí)對于環(huán)肋或者變截面處的傳遞矩陣則可沿用文獻(xiàn)［5］的處理方法，對于變厚度加筋柱殼結(jié)構(gòu)流場壓力的處理方式參考文獻(xiàn)［6］，對于錐殼-圓柱殼、環(huán)板-圓柱殼組合結(jié)構(gòu)的流場作用參考文獻(xiàn)［7］。外界激勵作用下結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)的求解過程如下：

1）將結(jié)構(gòu)沿著母線方向分成 N 個(gè)分段。

2）對 N 個(gè)分段分別進(jìn)行分析，若第 j 個(gè)分段之中沒有環(huán)肋或截面突變，則滿足：

若第 j 個(gè)分段之中有環(huán)肋或者截面突變，則滿足：

式中：Tj + 1為第 j 分段的場傳遞矩陣；U 為圓柱殼、錐殼或環(huán)板的系數(shù)矩陣，參見文獻(xiàn)［4］；Pj + 1為第 j分段外載荷作用引起的非齊次項(xiàng)；為結(jié)構(gòu)的外載荷。

3）計(jì)算 Tj + 1、Pj + 1，構(gòu)造第 j 分段的傳遞關(guān)系：

對于 Tj + 1的求解采用鐘萬勰［8］的精細(xì)算法進(jìn)行處理。

對于 Pj + 1的計(jì)算，可通過高斯積分法求解：

式中，n 為積分點(diǎn)的個(gè)數(shù)，xk為積分點(diǎn)的坐標(biāo)，Ak為加權(quán)系數(shù)。

將式（3）代入第 j 分段的傳遞關(guān)系中可得：

4）借助于有限元封裝剛度陣、質(zhì)量陣的思想，將N 段整合成總的方程組：

根據(jù)兩端的邊界條件，刪除系數(shù)矩陣中狀態(tài)向量的值為 0 的列，通過求解方程可得到流場下結(jié)構(gòu)各處的狀態(tài)向量值。

2　流場輻射聲壓的求解

根據(jù)疊加原理可知，變截面加筋柱殼結(jié)構(gòu)表面各點(diǎn)在給定周向波數(shù) n 下的法相位移為：

對于殼體兩端人為假定的剛性障板來說（剛性障板 S1，S3與變截面組合殼表面 S2一起組成封閉結(jié)構(gòu)），滿足

在 S2區(qū)域，以幾何突變結(jié)構(gòu)為例，存在關(guān)系：

給定周期定向波數(shù) n 下，對于封閉系統(tǒng)表面任一點(diǎn)在均滿足上式。故沿著封閉系統(tǒng)母線進(jìn)行配點(diǎn)，配點(diǎn)數(shù)目要求，可以構(gòu)造線性方程組：

展開系數(shù)構(gòu)成的列向量可知：

由于該方程組為超靜定方程組，故可用 Moore-Penrose 廣義求逆法進(jìn)行求解式中｛c｝，將求得結(jié)果再代入式中可求出流場輻射聲壓。

3　模態(tài)的截?cái)嗉八惴ㄓ行?/h2>

本文方法是基于模態(tài)展開來研究結(jié)構(gòu)的聲振性能的，而對殼體振動與聲輻射起主導(dǎo)作用的僅是其中一部分模態(tài)，在確保計(jì)算精度的條件下，希望減小計(jì)算量，因此在求解結(jié)構(gòu)的聲振特性之前，首先需要對模態(tài)進(jìn)行截?cái)?，即確定周向波數(shù)、聲壓系數(shù)、積分步長、配點(diǎn)數(shù)等。通過本文方法的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［1］中的理論計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)值進(jìn)行對比，并綜合考慮計(jì)算精度、效率和時(shí)間，取積分步長 0.005 m、配點(diǎn)數(shù) 61個(gè)、周向波數(shù) 0～9、聲壓系數(shù) 0～25 比較合適，計(jì)算結(jié)果能滿足精度要求。

4　變截面加筋柱殼結(jié)構(gòu)聲振特性分析

1）損耗因子對振動和聲輻射的影響

圖 1 所示為含有3道環(huán)肋的環(huán)板-圓柱殼組合柱殼結(jié)構(gòu)簡圖。殼體材料選用鋼，其結(jié)構(gòu)質(zhì)量密度，彈性模量，泊松比，流體介質(zhì)密度，水中聲速。圓柱殼參數(shù)為：小圓柱段 L1= L2= L7= L8= 0.4 m，半徑；大圓柱長，半徑，圓柱殼和環(huán)板厚度均為 0.002 m，3根外肋截面尺寸 2 mm × 50 mm，結(jié)構(gòu)在截面突變處受到單位諧激勵力，采用前述傳遞矩陣法計(jì)算結(jié)構(gòu)的振動與聲輻射響應(yīng)，計(jì)算的頻率范圍為20～1 000 Hz，研究結(jié)構(gòu)損耗因子對聲振特性的影響，分別取結(jié)構(gòu)損耗因子為 0.002，0.004，0.006，得到各考核點(diǎn)的振動加速度級或輻射聲壓級對比曲線如圖 2所示。

圖 1　環(huán)板-圓柱殼加筋柱殼結(jié)構(gòu)以及考核點(diǎn)Fig. 1　The ring plate - cylindrical shell stiffened cylindrical shell structure and check point

圖 2　不同損耗因子下結(jié)構(gòu)的振動與聲輻射響應(yīng)曲線Fig. 2　The curve of structure vibration and acoustic radiation under the different dissipation factor

從圖中可看出：1）結(jié)構(gòu)阻尼損耗因子對變截面加筋柱殼結(jié)構(gòu)聲振特性有較大的影響，在 200 Hz 之前的低頻段，損耗因子的影響較小，不同損耗因子下的振動和聲輻射曲線基本吻合在一起；2）而在中高頻段，隨著損耗因子的增加，輻射聲壓和振動響應(yīng)均整體降低，尤其在曲線的峰值點(diǎn)下降更多，曲線由陡峭變得平緩。

2）流體介質(zhì)對振動和聲輻射的影響

圖 3 給出了結(jié)構(gòu)分別置于水和空氣中對應(yīng)的振動與聲輻射對比曲線，由圖可知：流體介質(zhì)對結(jié)構(gòu)的聲振特性影響較大，這是因?yàn)榱黧w介質(zhì)的阻抗不同改變了流體與結(jié)構(gòu)相互耦合的輻射阻抗值，進(jìn)而改變了圓柱殼體的共振和聲輻射特性。具體規(guī)律為：1）就振動特性而言，在頻段內(nèi)水中的振動小于空氣中的振動，且振動峰值點(diǎn)被壓平，曲線變平緩，可見重流體介質(zhì)可以很好的抑制隔振峰值；2）對于結(jié)構(gòu)聲輻射，在空氣中的輻射聲壓級明顯小于水中聲壓，且在空氣中曲線波動減少，波幅變大。

3）殼體厚度對振動和聲輻射的影響

圖 4 給出了柱殼殼體厚度分別為 0.002 m，0.004 m，0.006 m 所對應(yīng)考核點(diǎn)的振動與聲輻射對比曲線。由圖可知：1）在低頻段，隨著殼體厚度增大，振動和聲輻射均減?。?）隨著頻率升高，殼體厚度增大，結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)減小，但聲輻射曲線出現(xiàn)交叉波動的特征?？梢?，殼體厚度增加引起的剛度增大，降低了結(jié)構(gòu)的振動，同時(shí)改變了結(jié)構(gòu)的聲輻射頻響規(guī)律。

圖 3　不同流體介質(zhì)下結(jié)構(gòu)的振動與聲輻射響應(yīng)曲線Fig. 3　The curve of structure vibration and acoustic radiation under the different fluid medium

圖 4　不同殼體厚度下結(jié)構(gòu)的振動與聲輻射響應(yīng)曲線Fig. 4　The curve of structure vibration and acoustic radiation under the different shell thickness

4）環(huán)肋數(shù)目對振動和聲輻射的影響

圖 5 給出了結(jié)構(gòu)環(huán)肋數(shù)目為 0、環(huán)肋數(shù)目 2（保留環(huán)肋 1、3）、環(huán)肋數(shù)目3所對應(yīng)考核點(diǎn)的振動與聲輻射對比曲線。通過對比分析可知：1）環(huán)肋的存在改變了柱殼結(jié)構(gòu)的振動特性，使得加速度響應(yīng)從低頻段開始就發(fā)生較大差異，并引起加速度響應(yīng)尖峰位置和高度的改變；2）隨著環(huán)肋數(shù)目的增加，剛度增大，總體上來看加速度響應(yīng)也有所減?。?）對于結(jié)構(gòu)聲輻射，在低于 200 Hz 的低頻段環(huán)肋的數(shù)目對結(jié)構(gòu)輻射聲壓的影響較小，在中高頻段，隨著環(huán)肋數(shù)目的增加，輻射聲壓級也有顯著降低。

圖 5　不同殼體厚度下結(jié)構(gòu)的振動與聲輻射響應(yīng)曲線Fig. 5　The curve of structure vibration and acoustic radiation under the different ring stiffeners number

5　結(jié)　語

本文將流場對結(jié)構(gòu)的聲壓作為外力考慮進(jìn)來，基于傳遞矩陣法給出變截面加筋柱殼結(jié)構(gòu)在受集中力、聲壓作用下振動與聲輻射的求解過程，并通過算例計(jì)算確定周向波數(shù)、聲壓系數(shù)、積分步長等參數(shù)的選取。在此基礎(chǔ)上開展對結(jié)構(gòu)振動特性的研究，分析了環(huán)板-圓柱殼加筋柱殼結(jié)構(gòu)的損耗因子、流體介質(zhì)、殼體厚度、環(huán)肋數(shù)目對其聲振特性的影響，主要結(jié)論如下：

1）損耗因子在低頻段對結(jié)構(gòu)的聲振響應(yīng)影響較小，而在中高頻段，振動響應(yīng)和輻射聲壓均隨損耗因子增加整體降低，尤其是在振動響應(yīng)的峰值點(diǎn)則下降更顯著；

2）流體介質(zhì)對結(jié)構(gòu)的聲振特性影響較大，就振動特性而言，在頻段內(nèi)水中的振動小于空氣中的振動，且振動峰值點(diǎn)被壓平，曲線變平緩，對于結(jié)構(gòu)聲輻射，在空氣中的輻射聲壓級明顯小于水中聲壓，且在空氣中曲線波動減少，波幅變大。

3）殼體厚度增大能夠減小殼體的振動響應(yīng)，降低低頻段結(jié)構(gòu)的聲輻射，同時(shí)使中高頻段的聲輻射曲線出現(xiàn)交叉波動的復(fù)雜特征。

4）環(huán)肋數(shù)目增加后，結(jié)構(gòu)振動減小，而結(jié)構(gòu)輻射聲壓在低頻段無明顯變化，但在中高頻段，隨著環(huán)肋數(shù)目的增加，輻射聲壓級也有顯著降低。

［1］謝官模. 環(huán)肋圓柱殼在流場中的動力響應(yīng)和聲輻射［D］. 武漢：華中理工大學(xué)，1994. XIE Guan-mo. Dynamic response and acoustic radiation of a ring stiffened cylindrical shell in fluid field［D］. Wuhan：Huazhong University of Science and Technology，1994.

［2］陳越澎，駱東平，陳曉寧，等. 流場中雙層殼體結(jié)構(gòu)振動特性研究［J］. 華中理工大學(xué)學(xué)報(bào)，1999，27（1）：72-73. CHEN Yue-peng，LUO Dong-ping，CHEN Xiao-ning，et al. A study of the characteristics of vibration in a double shell in a fluid field［J］. Journal of Huazhong University of Science and Technology，1999，27（1）：72-73.

［3］曹雄濤，華宏星. 流體作用下正交各向異性圓錐殼的自由振動［J］. 振動與沖擊，2011，30（11）：95-100. CAO Xiong-tao，HUA Hong-xing. Free vibration of orthotropic conical shell interacting with fluid［J］. Journal of Vibration and Shock，2011，30（11）：95-100.

［4］GUO Y P. Fluid-loading effects on waves on conical shells［J］. Journal of the Acoustical Society of America，1995，92（2）：1061-1066.

［5］王宏，劉賢賀，徐偉. 變截面加筋柱殼結(jié)構(gòu)振動特性分析［J］.艦船科學(xué)技術(shù)，2015，37（8）：35-39，44. WANG Hong，LIU Xian-he，XU Wei. Analysis of vibration characteristics of variable cross-section stiffened cylindrical shell［J］. Ship Science and Technology，2015，37（8）：35-39，44.

［6］曹雷，馬運(yùn)義，黃玉盈. 基于Riccati傳遞矩陣法分析水下有限長環(huán)肋圓柱殼的聲輻射性能［J］. 振動與沖擊，2009，28（9）：149-154. CAO Lei，MA Yun-yi，HUANG Yu-ying. Analysis of acoustic radiation of a ring-stiffened cylindrical shell with finite length in underwater based on Riccati transfer matrix method［J］. Journal of Vibration and Shock，2009，28（9）：149-154.

［7］KOOPMANN G H，SONG L M，F(xiàn)AHNLINE J B. A method for computing acoustic fields based on the principle of wave superposition ［J］. Journal of the acoustical society of America，1989，86（6）：2433-2438.

［8］鐘萬勰. 結(jié)構(gòu)動力方程的精細(xì)時(shí)程積分法［J］. 大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)，1994，34（2）：131-136. ZHONG Wan-xie. On precise time-integration method for structural dynamics［J］. Journal of Dalian University of Technology，1994，34（2）：131-136.

Analysis on vibration and acoustic radiation of variable cross-section stiffened cylindrical shell in water

WANG Hong1，LIU Xian-He1，XU Wei2
（1. Bohai Shipbuilding Vocational College，Huludao 125015，China；2. Harbin Engineering University，Harbin 150001，China）

Base on transfer matrix method，a solution of vibration and acoustic radiation of variable cross-section stiffened cylindrical shell in water under concentrated force and sound pressure was given. After availability of module truncation algorithm was confirmed，the research on vibration and acoustic radiation of the structure was carried out. The influence on vibration and acoustic radiation of the ring plate-cylindrical shell stiffened cylindrical shell structure was analyzed when the dissipation factor，fluid medium，shell thickness and number of ring stiffeners of the structure were changed. The results shown that the structural vibration was reduced and acoustic radiation pressure was increased when the fluid medium was existed；the vibration and acoustic radiation pressure were reduced at medium-high frequencies when the dissipation factor was increased；the vibration response of the shell was reduced with the thickness increased，and acoustic radiation pressure was reduced at the low frequencies，acoustic radiation pressure was cross fluctuations at high frequencies；the structure vibration was reduced with the ring stiffener number increased and the acoustic radiation pressure was reduced at high frequencies.

variable cross-section stiffened cylindrical shell；transfer matrix；vibration；acoustic radiation

TB532

A

1672 - 7619（2016）08 - 0029 - 05

10.3404/j.issn.1672 - 7619.2016.08.006

2016 - 02 - 02；

2016 - 05 - 09

王宏（1973 - ），男，博士，副教授，主要從事船舶與海洋結(jié)構(gòu)物性能與安全方面研究。