嚴(yán)建鋼，韓玉龍，高　武，楊士峰

（海軍航空工程學(xué)院，山東　煙臺　264001）

基于貝葉斯反饋云模型的空中目標(biāo)威脅評估

嚴(yán)建鋼，韓玉龍，高武，楊士峰

（海軍航空工程學(xué)院，山東煙臺264001）

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，空襲與防空作戰(zhàn)仍將是主要作戰(zhàn)方式之一。對防空方而言，及早發(fā)現(xiàn)空襲目標(biāo)、準(zhǔn)確判斷空襲意圖，是合理分配火力、最大限度發(fā)揮自身抗擊能力的基本前提。綜合考慮了攻防雙方及作戰(zhàn)環(huán)境等因素的影響，建立空中目標(biāo)威脅評估指標(biāo)體系。采用云模型理論較好地處理了空襲的模糊性和隨機(jī)性，通過貝葉斯反饋對專家主觀認(rèn)識差異進(jìn)行修正，使專家意見更加統(tǒng)一，使威脅評估結(jié)果更為簡潔合理，便于指揮員快速準(zhǔn)確作出決策。

云模型，貝葉斯反饋，空中目標(biāo)，威脅評估

0　引言

在未來作戰(zhàn)中，空襲與防空仍是主要的作戰(zhàn)樣式之一。對防空方來講，及早發(fā)現(xiàn)空襲目標(biāo)、準(zhǔn)確判斷空襲意圖是防空作戰(zhàn)的基本前提，對防空作戰(zhàn)指揮員制訂火力計(jì)劃、合理分配火力有著重要意義。

目前，國內(nèi)外對空中目標(biāo)威脅評估方法主要分為兩大類［1］：一類以定性分析為主，如模糊綜合評判、灰色關(guān)聯(lián)度方法、粗糙集理論等。它是評價(jià)者通過自然語言對評價(jià)對象的狀態(tài)、行為等進(jìn)行細(xì)致觀察和分析而給出評價(jià)的方法。另一類以定量分析為主，如貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等，主要根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，用數(shù)學(xué)語言建立模型，分析對象的各項(xiàng)指標(biāo)及數(shù)值而給出評價(jià)結(jié)論。前者突出了經(jīng)驗(yàn)和人的主觀能動(dòng)性，但缺乏客觀定量分析及客觀數(shù)據(jù)硬性劃分。后者具有客觀化、精確化的特點(diǎn)。但人的思維不是純數(shù)學(xué)的，既具有穩(wěn)定性也具有隨機(jī)性的特點(diǎn)。這兩類方法都沒有很好地處理模糊性和隨機(jī)性問題。

李德毅先生在1995年提出的云模型理論很好地處理了模糊性和隨機(jī)性之間的關(guān)系，建立了數(shù)據(jù)和概念之間的不確定轉(zhuǎn)換模型——云模型。

1　貝葉斯反饋云模型

1.1云模型理論

云模型理論經(jīng)過多年理論發(fā)展和實(shí)踐應(yīng)用，越來越成熟，被廣泛運(yùn)用于預(yù)測、數(shù)據(jù)挖掘、算法改進(jìn)、決策分析、智能控制等多個(gè)領(lǐng)域［2］。

設(shè)集合X=｛x｝，稱為論域。論域中X中的模糊集合A~，對于?x∈A~，?一個(gè)穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)μA~（x），叫作x對A~的隸屬度。如果論域中的元素是簡單有序的，則X可以看作是基礎(chǔ)變量，隸屬度在X上的分布叫作隸屬云；如果論域中的元素不是簡單有序的，而根據(jù)某個(gè)法則f，可將X映射到另一個(gè)有序的論域X'上，X'中的一個(gè)且只有一個(gè)x'和x對應(yīng)，則X'為基礎(chǔ)變量，隸屬度在X'上的分布叫作隸屬云。

1.2云模型的數(shù)字特征及云發(fā)生器

云模型用期望Ex、熵En、超熵He表示語言值的數(shù)學(xué)性質(zhì)。

期望Ex：論域的中心值，最能表示定性概念量化的最典型樣本。

熵En：定性概念隨機(jī)性的度量，反映了定性概念的云滴的離散程度：也表示定性概念亦此亦彼的度量，反映了在論域空間可被概念接受的云滴的取值范圍。

超熵He：熵的不確定性度量，即熵的熵。反映了每個(gè)數(shù)值隸屬這個(gè)語言值程度的凝聚性，即云滴的凝聚程度。

圖1　正向云發(fā)生器

圖2　逆向云發(fā)生器

云發(fā)生器分為正向云發(fā)生器、逆向云發(fā)生器。

正向云發(fā)生器（Forward Cloud Generator）是從定性概念到其定量數(shù)值表示的映射，是實(shí)現(xiàn)從定性概念到定量數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換模型。

逆向云發(fā)生器（Backward Cloud Generator）是實(shí)現(xiàn)定量數(shù)值到定性概念的轉(zhuǎn)換模型。

1.3貝葉斯反饋云模型

正態(tài)云模型具有普適性［3］。但基于專家經(jīng)驗(yàn)評估得到的正態(tài)云圖有的熵值較大，即云滴離散度較大。它實(shí)際上反映了專家評價(jià)意見差異比較大。為減小差異，建立貝葉斯反饋云模型，對專家評估云圖的數(shù)字特征進(jìn)行修正，得到更加穩(wěn)定合理的正態(tài)云圖。

圖3　貝葉斯反饋云模型

云滴生成及檢驗(yàn)過程：

（1）由專家對某一具體屬性進(jìn)行評價(jià)，得到云模型的初始參數(shù)Ex、En、He，通過云發(fā)生器CG生成一定數(shù)量的云滴，能夠得到關(guān)于屬性概念的云滴集。

云模型基本參數(shù)計(jì)算公式如下［4］：

樣本方差：

云發(fā)生器產(chǎn)生云滴過程：

①生成期望值En、標(biāo)準(zhǔn)差He的正態(tài)隨機(jī)數(shù)En'；

②生成期望值Ex、標(biāo)準(zhǔn)差En'的正態(tài)隨機(jī)數(shù)x；

④重復(fù)以上步驟，直至產(chǎn)生N個(gè)云滴。

（2）將生成的云滴進(jìn)行檢驗(yàn)。如果通過檢驗(yàn)，則這些云滴可以使用，否則需采取云滴樣本對原云模型特征參數(shù)Ex、En、He進(jìn)行修正。

貝葉斯修正過程［5］：

②將置信范圍1～α之外的云滴去除，并將He減小為原來的95%。利用新的He及原有的Ex和En，重新生成等量的云滴。

修正后重新進(jìn)行云滴檢驗(yàn)。如不滿足要求，則重新修正。

2　空中目標(biāo)威脅評估指標(biāo)體系

在要地防空作戰(zhàn)行動(dòng)中，威脅等級按照從高到低分為高、中、低三級。建立要地空中目標(biāo)威脅評估指標(biāo)體系主要考慮3個(gè)方面的因素：作戰(zhàn)機(jī)會(huì)云屬性、作戰(zhàn)意圖云屬性和作戰(zhàn)效果云屬性，如圖4所示。

圖4　空中目標(biāo)威脅評估指標(biāo)體系

作戰(zhàn)機(jī)會(huì)云屬性主要衡量比較空襲與防空作戰(zhàn)能力，分析能否空襲及空襲成功可能性的影響因素。包括要地防衛(wèi)力量、目標(biāo)隱身性能、目標(biāo)攻擊能力；作戰(zhàn)意圖云屬性主要分析判斷空中目標(biāo)的動(dòng)機(jī)及發(fā)動(dòng)空襲的時(shí)機(jī)，包括目標(biāo)高度、目標(biāo)速度、目標(biāo)距離和目標(biāo)航向角；作戰(zhàn)效果云屬性主要考慮影響空襲作戰(zhàn)效果的因素，包括要地重要程度、目標(biāo)類型、目標(biāo)攻擊能力和電子干擾效果。其取值情況如表1所示。

這里a為空襲兵器實(shí)際航向與空襲兵器實(shí)時(shí)空間位置與要地連線之間所形成的角，如下頁圖5所示。

表1　空中目標(biāo)威脅度云屬性取值

圖5　a角示意圖

3　基于貝葉斯反饋云模型的空中目標(biāo)威脅等級評估

3.1基于專家經(jīng)驗(yàn)的威脅標(biāo)尺云

由專家對3類云屬性下的某一具體屬性的所有取值情況進(jìn)行威脅等級評估，作為這一屬性的隸屬云，這樣一個(gè)屬性會(huì)有威脅等級高、中、低3個(gè)隸屬云。對離散程度大的隸屬云進(jìn)行參數(shù)修正后，可以將新隸屬云作為標(biāo)尺云。之后，將目標(biāo)的具體屬性值與標(biāo)尺云進(jìn)行比較匹配就得到這一屬性下的威脅等級的3個(gè)隸屬度值。

3.2威脅判斷矩陣

各具體屬性匹配標(biāo)尺云會(huì)得到威脅判斷矩陣，通過逆向云算法得到包含所有屬性的空中目標(biāo)威脅等級（高/中/低）的數(shù)字特征，之后通過正向云算法得到空中目標(biāo)威脅等級（高/中/低）的評估云圖，其處理的流程如圖6所示。

圖6　目標(biāo)威脅等級評估流程圖

各屬性匹配標(biāo)尺云得到威脅矩陣的步驟：

①用某一具體屬性去匹配相應(yīng)屬性的標(biāo)尺云，將相應(yīng)標(biāo)尺云的數(shù)學(xué)期望（Exh，Exm，Hxl）作為屬性威脅程度的隸屬度。其中Exh，Exm和Hxl分別為此屬性威脅程度（高/中/低）的期望。

②同理得一系列隸屬度構(gòu)成一個(gè)11×3階的威脅判斷矩陣。矩陣元素均為隸屬度，11行分別為11種云屬性，3列分別為各屬性的威脅等級（高/中/低）。威脅判斷矩陣為：

③確定每行（列）的權(quán)重系數(shù)。根據(jù)威脅等級，分別取行權(quán)重系數(shù)6、3、2。則每行綜合值為：Ei= 6 Exhi+3 Exmi+2 Exli，再由Ei計(jì)算列上的動(dòng)態(tài)權(quán)重系數(shù)，即Ei越大的屬性，重要性就越大。用每行元素乘以列的權(quán)重系數(shù)進(jìn)行歸一化處理，得到新的矩陣。利用無確定度信息的逆向云算法［1］對新矩陣的3列元素分別求威脅等級（高/中/低）的數(shù)字特征Exi，Eni和Exl；再通過正向云發(fā)生器生成新的云圖，這3個(gè)云圖即是融合了所有屬性信息的威脅等級為（高/中/低）的評估云圖。

3.3空中目標(biāo)威脅等級的評估和確定

期望Ex最能夠代表定性概念特征的點(diǎn)。評估空中目標(biāo)威脅等級時(shí)，先比較3個(gè)期望值，期望值大的云圖所對應(yīng)的定性概念的隸屬度大。如果3個(gè)期望都相等或者有2種期望相等，則選擇En小的云圖所對應(yīng)的定性概念。如果En也相同，則優(yōu)先選擇He小的云圖所對應(yīng)的定性概念。判斷多個(gè)空中目標(biāo)的威脅程度時(shí)，只需比較它們威脅等級為高時(shí)期望值的大小，如果期望值相等，可以按上述原則比較En和He的大小確定。

4　實(shí)例驗(yàn)證

下面對上述評估方法進(jìn)行驗(yàn)證。由專家對各定性概念給出評估值，得到隸屬云圖，如下頁表2。

以無人機(jī)為例，得到威脅等級為（高/中/低）的數(shù)字特征分別為：

得到的隸屬云圖如下頁圖7所示。經(jīng)云滴檢驗(yàn)和貝葉斯修正后，得到的數(shù)字特征為：

表2　云屬性取值表

得到修正后的隸屬云圖如圖8所示。

圖7　修正前

圖8　修正后

對比圖7和圖8可以發(fā)現(xiàn)，修正后的威脅隸屬云圖云滴比較集中，散布較小，這表明經(jīng)過修正，專家意見更加趨于統(tǒng)一。

同理，其他定性云屬性概念都可得到相應(yīng)標(biāo)尺云。

根據(jù)上面的評估方法和評估過程，對4個(gè)空中目標(biāo)威脅程度進(jìn)行評估，得到1號，2號，3號和4號4個(gè)目標(biāo)威脅等級為（高/中/低）的隸屬度如下：

生成威脅程度為高時(shí)的隸屬云圖如圖9所示。

由結(jié)果可知，目標(biāo)1和目標(biāo)2在速度都快、攻擊時(shí)間都短時(shí)，隱身性能好、具有低空突防能力的無人機(jī)比隱形性能中、不具備低空突防能力的殲擊機(jī)對要地的威脅程度更高。目標(biāo)3距離要地遠(yuǎn)，高空飛行，襲擊的要地防衛(wèi)力量強(qiáng)，目標(biāo)4距離襲擊對象近、低空飛行，襲擊的要地防衛(wèi)力量中，相比較而言，目標(biāo)4要比目標(biāo)3的威脅程度高。目標(biāo)2具有一定的隱身性能，攻擊時(shí)間短，飛行速度快，它的威脅程度比目標(biāo)4要高。根據(jù)分析，目標(biāo)的威脅等級由高到低分別為：1，2，4，3。

圖9　威脅程度為高時(shí)1、2、3、4四個(gè)目標(biāo)的隸屬云圖

5　結(jié)論

本文在構(gòu)建空中目標(biāo)威脅評估指標(biāo)體系時(shí)，綜合考慮空襲方、防空方和作戰(zhàn)環(huán)境等因素，提出了目標(biāo)隱身性能對其威脅評估的影響，符合作戰(zhàn)實(shí)際情況。文中給出的基于貝葉斯反饋云模型的空中目標(biāo)威脅等級評估的方法有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是利用云模型理論較好地解決了定性概念的不確定性與隨機(jī)性問題，通過直觀的數(shù)字特征反映了抽象概念的確定度，有效地實(shí)現(xiàn)對空中目標(biāo)威脅等級的評估；二是通過貝葉斯反饋，合理消除專家認(rèn)識差異，使評估結(jié)果更加準(zhǔn)確穩(wěn)定，有利于指揮員準(zhǔn)確及時(shí)作出決策。

［1］葉瓊，李紹穩(wěn)，張友華.云模型及應(yīng)用綜述［J］.計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2011，32（12）：4198-4201.

［2］張莉，陳昊.基于云模型的定性評價(jià)方法［J］.湖北大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2014，36（4）：329-330.

［3］李德毅，劉常昱.論正態(tài)云模型的普適性［J］.中國工程科學(xué)，2004，6（8）：30-32.

［4］劉繼，鄧貴仕，那日薩.貝葉斯反饋云模型的分析與設(shè)計(jì)［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2008（7）：139-140.

［5］麻士東，韓亮.基于云模型的目標(biāo)威脅等級評估［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，36（2）：150-153.

Air Target Threat Evaluation Based on Bayes Feedback-cloud M odel

YAN Jian-gang，HAN Yu-long，GAOWu，YANGShi-feng
（Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai264001，China）

Air attack and Antiaircraft defense still will be one of chief operation method in the morden war.As to antiaircraft defense，finding the air attack objective early，judging the intention of the air attack accurately，are the utmost basic premise on which we assign firepower and exertive the ability of anti-shot asmuch as possibly.This article considers the influence of air attack，antiaircraft defense and battle environment etc，builds up an air target threat valuation sign system，adopt s cloud model theories tomanage the faintness and random of the air attack with advantage，revises the difference of experts’s standpoint with Bayes feedback to make expert’s opinion consistent，make the threat analyzing result more simple and reasonable.It is convenient for a conductor make a quick and accurate decision.

cloudmodel，air target，threatevaluation，bayes feedback

TP399

A

1002-0640（2016）08-0137-05

2015-06-15

2015-07-29

嚴(yán)建鋼（1958-），男，山西太原人，教授，博士生導(dǎo)師。研究方向：兵種戰(zhàn)術(shù)、作戰(zhàn)模型與模擬、武器裝備發(fā)展與運(yùn)用等。