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(1.軍事交通學院 聯(lián)合投送系，天津 300161； 2.軍事交通學院 研究生管理大隊，天津 300161)

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運用Excel工具優(yōu)化戰(zhàn)略投送基地選址

海軍1，劉順堯2，楊軍2

(1.軍事交通學院 聯(lián)合投送系，天津 300161； 2.軍事交通學院 研究生管理大隊，天津 300161)

為解決戰(zhàn)略投送基地優(yōu)化選址問題，基于整數規(guī)劃和離散點選址問題，建立了戰(zhàn)略投送基地集合覆蓋數學模型，運用Excel工具對戰(zhàn)略投送基地進行優(yōu)化選址，為戰(zhàn)略投送基地的實際選址提供一種簡便可行、易操作的量化方法。

戰(zhàn)略投送基地；選址；Excel工具

戰(zhàn)略投送基地是我軍戰(zhàn)略投送體系的核心支撐，是現代軍事物流體系的重要環(huán)節(jié)，是應急救援體系的有機補充，在我軍新型作戰(zhàn)力量體系中具有十分重要的地位。戰(zhàn)略投送基地優(yōu)化選址是軍事運輸系統(tǒng)規(guī)劃的重要內容，其主要研究的是在國土疆域(戰(zhàn)區(qū))范圍內，根據作戰(zhàn)力量、保障力量的部署位置，合理選擇一個或多個地址規(guī)劃建設戰(zhàn)略投送基地的優(yōu)化決策過程，目的是以較少的資源投入實現就近就便精確化投送保障。目前，國內外針對選址問題主要采用重心法、最優(yōu)化規(guī)劃方法、啟發(fā)式算法和網絡分析方法等，對于規(guī)模較大的軍事運輸系統(tǒng)規(guī)劃決策問題，需要進行大量的數學計算。而Excel作為一種較普及的應用軟件，提供了很多常用的數學函數，有很強的處理軍事運籌學問題的功能，且較之Matlab和Lingo專業(yè)數學軟件易于理解、操作方便[1]，為此，本文運用Excel工具解決戰(zhàn)略投送基地的優(yōu)化選址問題。

1　戰(zhàn)略投送基地選址模型與算法

1.1選址模型

選址問題模型通?？煞譃檫B續(xù)點選址和離散點選址模型，對于連續(xù)點選址一般采用交叉中值和精確重心算法。本文研究的是離散點選址問題。所謂離散點選址，指的是在有限的候選位置中，選取最為合適的一個或一組位置為最優(yōu)方案，相應的模型稱作離散點選址模型。其與連續(xù)選址模型的區(qū)別在于，它所擁有的候選方案只有有限個元素，只需要在這幾個有限的位置進行分析。

對于離散點選址問題，主要有覆蓋模型(covering)和P-中值模型。所謂覆蓋模型，指的是對于已知的一些部隊投送需求點，確定一個或多個戰(zhàn)略投送基地滿足部隊的投送需求，需要確定基地的最小數量和合適的位置。依據解決問題方法的不同可分為兩種不同的模型：一是集合覆蓋模型(set covering location problem)，即用最少的戰(zhàn)略投送基地數量去覆蓋所有的部隊投送保障需求點；二是最大覆蓋模型(maximum covering location)，即用給定數量的戰(zhàn)略投送基地覆蓋盡可能多的部隊投送保障需求點。

按照上述定義，本文目標是用盡可能少的戰(zhàn)略投送基地數量覆蓋所有部隊投送保障需求點，所以選擇集合覆蓋模型，其數學模型為

式中：N為部隊投送保障需求點集合，N={1，2，…,n}；di為第i個需求點的需求量；Cj為戰(zhàn)略投送基地j的保障能力；A(j)為戰(zhàn)略投送基地j覆蓋所有部隊投送保障需求點的集合；B(i)為可以覆蓋部隊投送保障需求點i的戰(zhàn)略投送基地j的集合，B(i)={j|i∈A(j)}；xj為投送基地是否位于投送節(jié)點j的標度，xj= 1表示該投送基地位于節(jié)點j，xj= 0表示該投送基地不位于節(jié)點j；yij為i需求點的需求量被分配給戰(zhàn)略投送基地j的比例。

上述各式涵義：式(2)為每個部隊投送保障需求點的需求得到完全滿足；式(3)為每個戰(zhàn)略投送基地保障能力的限制；式(4)為一個候選地點最多只能規(guī)劃建設一個戰(zhàn)略投送基地；式(5)為允許一個戰(zhàn)略投送基地為某個部隊投送保障需求點提供部分需求。

1.2選址算法

目前，有關選址問題的算法主要有：

(1)解析法。通常運用運籌學的分枝定界方法，能夠找到小規(guī)模問題的最優(yōu)解[2]。因其數學模型簡單，考慮因素較少，主要適用于單個基地選址問題。

(2)最優(yōu)化規(guī)劃方法。要求在一些特定的約束條件下，從許多可用的選擇中挑選出一個最佳方案。特點是能夠獲得較為精確的最優(yōu)解，但對一些復雜問題構建恰當的數學模型較為困難，或者模型太復雜，具有NP-Hard 性質，存在著變量與約束條件數量上的維數災難。

(3)啟發(fā)式方法。這種算法是一種逐次逼近最優(yōu)解的方法，所得到的結果不一定能夠保證是最優(yōu)解，但可以保證是可行解，適用于大規(guī)模系統(tǒng)優(yōu)化選址問題的分析求解。

(4)圖論與網絡分析方法。在基地選址問題中，點表示可供選擇的基地，其間的連線(邊)則表示距離、流量或運輸費用。這種由頂點、邊和某些數量指標組成的圖，能形象清晰地描述空間中的位置關系，可定量處理許多問題，所以利用圖論知識也可有效解決選址問題。

上述分析的數學模型是典型集合覆蓋問題的一種推廣，但存在NP-Hard問題。為使其具有推廣應用價值，可運用Excel工具軟件簡便高效地加以求算，非常適于戰(zhàn)略投送基地的優(yōu)化選址問題。

2　戰(zhàn)略投送基地優(yōu)化選址算例

根據上級要求，擬在某戰(zhàn)區(qū)范圍內的v={v1，v2，…，vn}10處備選地規(guī)劃建設戰(zhàn)略投送基地，{v1，v2，…，vn}代表部隊駐地或部隊預定集結地域，要求戰(zhàn)略投送基地保障部隊需求的距離不大于500 km，圖1中各線段標示的數字代表兩點之間的距離。經考察，v1點和v10點由于交通不便，不適宜作為戰(zhàn)略投送基地選址，因此，除了v1點和v10點外，其他地點均可作為戰(zhàn)略投送基地的候選地點。

圖1　戰(zhàn)略投送基地優(yōu)化選址算例示意

2.1求算兩兩節(jié)點間距離

按照流量平衡計算方法：凈流量 = 流出某節(jié)點的流量 -流入某節(jié)點的流量，中間各節(jié)點流量應保持平衡。為此，起點v1設為1，終點v10設為-1，各個節(jié)點的凈流量等于平衡值。

根據圖1，按照圖論最短路徑算法，依次求取兩兩點間的距離d(如圖2所示)。在Excel中單元格B4:B19，C4：C19中分別輸入圖1的起點和終點；單元格E4：E19輸入兩兩節(jié)點間的距離；在單元格G4：G13輸入圖1的終點；在單元格H4：H13中計算凈流量，如H4=SUM(D4:D5)、H5=SUM(D6:D8)-D4，等等。在單元格D21計算最短路線：D21=SUMPRODUCT(D4:D19,E4:E19)。

在規(guī)劃求解時設定目標$D$21為最小值，可變單元格$D$4:$D$19，在約束中添加$H$4=1, $H$5:$H$12=0, $H$13=-1，求解方法為單純線性規(guī)劃，之后求解，計算結果如圖2所示。

圖2　最短路線求算過程

按照上述方法，依次求出兩兩節(jié)點間最短路(如圖3所示)。

2.2預處理

在單元格B2：K11中輸入兩兩節(jié)點間距離，在單元格M3中輸入距離約束500。根據距離約束，求解各節(jié)點是否可以作為戰(zhàn)略投送基地的候選點。通過判斷單元格B2:K11數據與單元格M3中數據的大小，用“1”表示使用該點，用“0”表示該點不滿足距離要求。如在單元格B15中輸入公式:=IF(B2<=$M$3,1,0)。數據預處理結果如圖4所示。

圖4　數據預處理

得到的數據見單元格B15:K24。注意，因節(jié)點v1和v10不能作為戰(zhàn)略投送基地的候選點，故單元格B15:B24，K15:K24全為0(如圖5所示)。

圖5　戰(zhàn)略投送基地優(yōu)化選址求算過程

2.3建立0-1整數規(guī)劃模型

在Excel中描述整數規(guī)劃問題的決策變量、目標函數和約束條件。

本問題的決策變量為:是否選用該點作為戰(zhàn)略投送基地選址點，用“1”表示使用該點，用“0”表示不使用該點。在Excel工作表上用單元格B26:K26表示決策變量，分別表示10個節(jié)點是否可作為戰(zhàn)略投送基地的選址點。

本問題的目標函數是要求戰(zhàn)略投送基地數量最少。用單元格M26表示選址戰(zhàn)略投送基地的總數，它等于決策變量中1的個數，因此，M26=SUM(B26:K26)。

本問題的約束條件包括兩個：第一個約束是覆蓋約束。即所有候選點均要求有戰(zhàn)略投送基地對其實施投送保障，只要候選點與所選的連接關系值之和不小于1。在單元格M15輸入SUMPRODUCT(B15:K15,$B$26:$K$26)，它表示節(jié)點v1被多少個戰(zhàn)略投送基地候選點所覆蓋。將上述公式依次復制到單元格M16:M24。第二個約束是單元格B26:K26中的決策變量必須為0-1變量。

2.4在Excel規(guī)劃求解

在Excel工作表中，設置目標=$M$26為最小值,可變單元格設定為$B$26:$K$26。在約束中設定$B$26:$K$26為0-1整數約束，$M$15:$M$24>=1。選擇單純線性規(guī)劃方法進行求解，計算結果如圖5所示。

求解結果為節(jié)點v3和節(jié)點v7可作為某戰(zhàn)區(qū)范圍內戰(zhàn)略投送基地的選址點，基地3的投送覆蓋范圍為從節(jié)點v1到v5；基地7的覆蓋范圍為從節(jié)點v6到v10。節(jié)點v5的數值為2，表明所選定的2個戰(zhàn)略投送基地對節(jié)點v5均可覆蓋。

3　結　語

雖然目前國內外有關設施選址的方法較多，但針對戰(zhàn)略投送基地選址問題，既不能完全依靠復雜高深的數學模型,又不能完全憑借工作經驗,只有將兩者有機結合起來，才能在實踐中做出合理的規(guī)劃決策。本文分析了戰(zhàn)略投送基地選址的影響因素，基于整數規(guī)劃和離散點選址問題，建立了集合覆蓋數學模型，探討了運用Excel工具對戰(zhàn)略投送基地進行優(yōu)化選址問題，實踐證明該方法簡便可行、快速高效，對做好戰(zhàn)略投送基地規(guī)劃決策具有一定的學術價值和實踐意義。

[1]祝剛.區(qū)域性國防交通保障基地建設規(guī)劃研究[D].天津:軍事交通學院,2010:33-39.

[2]李景華.運籌學理論、模型與excel求解[M].上海:上海財經大學出版社,2012:5-6.

(編輯：張峰)

Using Excel to Optimize the Selection of Strategic Projection Bases

HAI Jun1, LIU Shunyao2, YANG Jun2

(1.Joint Projection Department, Military Transportation University, Tianjin 300161, China; 2.Postgraduate Training Brigade, Military Transportation University, Tianjin 300161, China)

To optimize the selection of the strategic projection bases, this paper builds a mathematic model of Set Covering Location Problem on the base of integer programming and dispersed site selection. Excel is used in optimizing the selection and is proved to be feasible, efficient and user-friendly in practice.

strategic projection bases; base selection; Excel

2016-01-04；

2016-03-10.

海軍(1963—)，男，博士，教授，碩士研究生導師.

10.16807/j.cnki.12-1372/e.2016.08.002

E234

A

1674-2192(2016)08- 0006- 04