何　健，王　亮，張大鵬，文正中

(1.軍事交通學(xué)院 研究生管理大隊，天津 300161； 2.軍事交通學(xué)院 軍用車輛系，天津 300161)

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基于GM(1,1)-BP組合模型的車輛周轉(zhuǎn)器材需求量預(yù)測

何健1，王亮2，張大鵬2，文正中1

(1.軍事交通學(xué)院 研究生管理大隊，天津 300161； 2.軍事交通學(xué)院 軍用車輛系，天津 300161)

根據(jù)車輛周轉(zhuǎn)器材需求量的歷史數(shù)據(jù)特點，建立了GM(1,1)-BP組合模型。運用GM(1,1)模型，結(jié)合車輛周轉(zhuǎn)器材需求量的歷史數(shù)據(jù)對其進(jìn)行預(yù)測，再針對預(yù)測中的殘差運用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行適當(dāng)修正。通過實例驗證，此組合模型優(yōu)化了車輛周轉(zhuǎn)器材需求量的預(yù)測方法，彌補了單一預(yù)測模型的不足，提高了車輛周轉(zhuǎn)器材需求量預(yù)測的準(zhǔn)確性。

車輛周轉(zhuǎn)器材；GM(1,1)模型；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；需求預(yù)測

車輛周轉(zhuǎn)器材中所涉及的器材品種繁多、對器材需求的影響因素十分復(fù)雜，這使得部隊車輛周轉(zhuǎn)器材需求量具有較大的時間波動性和隨機波動性。車輛周轉(zhuǎn)器材需求量與其影響因素既表現(xiàn)出線性關(guān)系又表現(xiàn)出非線性關(guān)系[1]，再加上單一的需求預(yù)測模型具有較大的局限性，因此，很難對其進(jìn)行精確地預(yù)測。

本文重點研究的對象是車輛周轉(zhuǎn)器材中的不可修復(fù)器材，該種器材需求量大，具有一定的歷史數(shù)據(jù)；種類繁雜，關(guān)鍵性較低；受多項不可控因素影響，難以進(jìn)行預(yù)測。針對該種器材需求的特性，提出了一種基于灰色模型(grey model,GM)和誤差反傳(back propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型對車輛周轉(zhuǎn)器材的需求量進(jìn)行預(yù)測的新方法。GM(1,1)模型需要的樣本數(shù)據(jù)少并且對線性關(guān)系預(yù)測精度高，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的非線性動態(tài)特性和自適應(yīng)能力，對其中的非線性關(guān)系能夠準(zhǔn)確地進(jìn)行預(yù)測[2]。因此，運用GM(1,1)-BP組合模型能夠有效克服各自模型中的不足，大大提高了預(yù)測精度，達(dá)到了相對最優(yōu)的需求預(yù)測效果。

1　GM(1,1)模型的概述與構(gòu)建

1.1GM(1,1)模型的概述

灰色預(yù)測法是指對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行挖掘和分析，找出其發(fā)展趨勢或隱含的規(guī)律，建立適當(dāng)?shù)幕疑Ｐ?，并對整個系統(tǒng)的下一步狀態(tài)作出科學(xué)合理預(yù)測的方法[3]。GM(1,1)模型是灰色預(yù)測模型中運用最早最頻繁的模型。該模型包含了微分、差分和指數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，因此其性質(zhì)是灰色的；模型中的參數(shù)變量是可以調(diào)整變化的，不是確定的，也是灰色的[4]。

1.2GM(1,1)模型的構(gòu)建

1.2.1累加生成運算

累加生成運算在整個灰色預(yù)測模型構(gòu)建中占著舉足輕重的位置，是模型構(gòu)建的基礎(chǔ)。系統(tǒng)的灰量累積發(fā)展趨勢可以通過累加生成運算觀察出來，從而得到原始數(shù)據(jù)序列中所隱含的數(shù)學(xué)特性和變化規(guī)律[5]。假設(shè)原有非負(fù)歷史數(shù)據(jù)X(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n))，通過對X(0)累加得到一組新的數(shù)據(jù)序列X(1)=(x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n))，其中

(1)

1.2.2微分方程的擬合

GM(1,1)的一階微分方程形式為

(2)

利用一次累加生成數(shù)列來擬合微分方程，即

(3)

由于式(3)中只含有一個變量x，a、b都為待確定的參數(shù)。因此，不妨設(shè)

(4)

式中a是由a、b共同確定的參數(shù)向量。

α(1)(x(1)(t+1))+aβ(1)(t+1)=b

(5)

式中：

α(1)(x(1)(t+1))=x(0)(t+1)

(6)

(7)

所以，根據(jù)式(5)、(6)和(7)，有

x(1)(2)])+b；

x(1)(3)])+b；

引入下列符號：

則有

(8)

令B=[X|E]，即

則有X0=Ba，再依據(jù)最小二乘法，得

(9)

式中BT為矩陣B的轉(zhuǎn)置矩陣。

1.2.3預(yù)測方程的確定

通過積分的方法對上述擬合的一階微分方程進(jìn)行求解，從而得出相應(yīng)的時間函數(shù)為

(10)

對上述時間響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行復(fù)原，最終得出GM(1,1)模型的預(yù)測方程

(11)

1.2.4殘差序列的確定

檢驗GM(1,1)模型的預(yù)測精度，當(dāng)其達(dá)不到相關(guān)要求時，可以通過引入殘差序列來改進(jìn)已建立的預(yù)測模型，使其預(yù)測精度能夠有效提升。依據(jù)GM(1,1)模型的預(yù)測方程，可以得出殘差序列為

(12)

2　基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對GM(1,1)模型的殘差修正

2.1BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1.1BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常由輸入層、隱含層和輸出層3個層次組成，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　含有隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，輸入向量X有n個元素，即X=(x1,x2,…，xi,…，xn)T；若隱含層輸出向量為Y，則Y=(y1,y2,…，yj,…，ym)T；輸出層輸入向量為Z，Z=(z1,z2,…，zk,…，zl)T。用矩陣V來表示從輸入層到隱含層所依次對應(yīng)的權(quán)值向量集合，V=(v1,v2,…，vj,…，vn)T，其中vj表示在隱含層中第j個神經(jīng)元所對應(yīng)的權(quán)值向量大小；用矩陣W來表示從隱含層到輸入層所依次對應(yīng)的權(quán)值向量集合，W=(w1,w2,…，wk,…，wl)T，其中wk表示在輸出層中第k個神經(jīng)元所對應(yīng)的權(quán)值向量大小[6]。

各層之間的數(shù)學(xué)關(guān)系為：

對于輸出層、隱含層分別有

(13)

(14)

式中傳輸函數(shù)f(x)均采用Sigmoid函數(shù)[7]：

(15)

2.1.2BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的介紹

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的具體思想是：將數(shù)據(jù)樣本由輸入層開始輸入，經(jīng)由隱含層進(jìn)行相應(yīng)的處理后再傳入輸出層。將輸出的數(shù)據(jù)與目標(biāo)期望值進(jìn)行對比，如果不符合相關(guān)要求，就進(jìn)行誤差反傳。即將輸出值與期望值比較后所得的誤差通過隱含層再反饋給輸入層，同時在反饋的過程中每個神經(jīng)單元都要分?jǐn)傄欢ǖ恼`差，修正改進(jìn)各層神經(jīng)單元權(quán)值的根據(jù)就是每個單元所對應(yīng)分?jǐn)偟恼`差。整個正向傳入和誤差反傳的權(quán)值修正改進(jìn)過程是循環(huán)往復(fù)的，直至最后輸出的誤差達(dá)到預(yù)期的要求為止[8]。具體算法流程如圖2所示。

圖2　BP算法流程

2.2基于GM(1,1)-BP組合模型的構(gòu)建

本文提出的GM(1,1)-BP組合模型，首先運用GM(1,1)模型對車輛周轉(zhuǎn)器材需求量進(jìn)行初步預(yù)測，再運用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對GM(1,1)模型預(yù)測的殘差進(jìn)行適當(dāng)修正，這不僅研究挖掘出了影響車輛周轉(zhuǎn)器材需求量因素的非線性特征，而且也將線性特征考慮在內(nèi)。最后將殘差修正結(jié)果與GM(1,1)模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行合成，從而得到組合模型的車輛周轉(zhuǎn)器材需求量的最終預(yù)測值。組合模型的具體算法流程圖如圖3所示。

圖3　組合模型的算法流程

為方便計算，對需求量的殘差序列實行歸一化處理[9]，公式為

r′(t)=[r(t)-s]/(k-s)

(16)

(17)

式中r(t)max和r(t)min分別為需求量殘差序列中的最大值和最小值。

采用誤差的梯度下降算法對GM(1,1)模型的預(yù)測方程所輸出的殘差進(jìn)行計算。最后運用仿真函數(shù)sim來對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真。具體調(diào)用形式為

z(t)=sim(net，r′(t))

(18)

式中：z(t)為網(wǎng)絡(luò)輸出；net為訓(xùn)練對象；r′(t)為網(wǎng)絡(luò)輸入。

那么，由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正調(diào)整好的殘差和GM(1,1)模型的預(yù)測值之和即為最終的車輛周轉(zhuǎn)器材需求量的預(yù)測值：

(19)

對于本文所研究的車輛周轉(zhuǎn)器材需求量預(yù)測，每次訓(xùn)練所輸入與輸出的殘差僅有一個，即輸入層與輸出層所包含的神經(jīng)元數(shù)量m、n均為1。隱含層所包含的神經(jīng)元數(shù)量l取值可以依據(jù)下式得出[10]：

(20)

式中，q取[0，10]，為常數(shù)，計算精度和運算次數(shù)會跟著q取值的增加而增加。

3　GM(1,1)-BP組合模型的可靠性檢驗

根據(jù)系統(tǒng)可靠性理論對GM(1,1)-BP組合模型的可靠性進(jìn)行相關(guān)檢驗[11]。具體方法如下：

根據(jù)殘差的表達(dá)式可以得到殘差均值為

(21)

則殘差的方差為

(22)

原始數(shù)據(jù)的方差為

(23)

驗差比值(標(biāo)準(zhǔn)差比)為

C=S1/S2

(24)

組合模型的小誤差概率為

(25)

根據(jù)P與C的大小，來確定組合模型的可靠性等級，具體關(guān)系見表1。

表1　P、C值與可靠性等級的關(guān)系

4　實例驗證

本文結(jié)合對XX戰(zhàn)區(qū)直屬器材倉庫的實地調(diào)研和數(shù)據(jù)收集，以該單位的主力運輸車XXX的雨刮器為研究對象，搜集其自2001年配備列裝部隊以來10年的需求數(shù)據(jù)，將其作為數(shù)據(jù)樣本，首先運用GM(1,1)模型對其需求量實行相關(guān)預(yù)測。再選取第11年至第14年的實際需求量和其對應(yīng)的預(yù)測值進(jìn)行對比，具體結(jié)果如圖4所示。

圖4　XXX運輸車雨刮器需求量實際值與預(yù)測值對比

由圖4可知，需求樣本的離散程度比較大，該車型的雨刮器需求量隨機性和波動性比較強。單單運用GM(1,1)模型預(yù)測出的數(shù)據(jù)大致呈現(xiàn)線性規(guī)律，與實際需求量偏差較大。因此，需要運用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對GM(1,1)模型預(yù)測中的殘差序列進(jìn)行修正改進(jìn)，再與初步預(yù)測值實行累加處理，得出GM(1,1)-BP組合模型的最終預(yù)測結(jié)果(如圖5所示)。

圖5　修正后的XXX運輸車雨刮器需求量實際值與預(yù)測值對比

由圖5可以直觀地反映出，經(jīng)過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的修正，大大降低了預(yù)測的誤差，有效提高了預(yù)測的相關(guān)精度。因此，GM(1,1)-BP組合模型的預(yù)測效果要明顯好于單一的GM(1,1)預(yù)測模型，能夠很好地提升車輛周轉(zhuǎn)器材需求量的預(yù)測精度。

根據(jù)第三部分的可靠性檢驗相關(guān)內(nèi)容對GM(1,1)-BP組合模型的可靠性進(jìn)行檢驗分析，具體結(jié)果見表2。

表2　可靠性檢驗結(jié)果

5　結(jié)　語

通過構(gòu)建GM(1,1)-BP組合模型，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性動態(tài)特性和魯棒性強的特點對GM(1,1)模型中的殘差序列進(jìn)行修正，有效規(guī)避了單一預(yù)測模型的缺陷。這既考慮了車輛周轉(zhuǎn)器材需求量影響因素中的非線性特征，又考慮了線性特征，使車輛周轉(zhuǎn)器材的需求量預(yù)測達(dá)到了較高精度，為部隊車輛周轉(zhuǎn)器材的需求量預(yù)測提供參考。

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(編輯：孫協(xié)勝)

Vehicle Turnover Equipment Demand Prediction Based on GM(1,1)-BP Combined Model

HE Jian1, WANG Liang2，ZHANG Dapeng2, WEN Zhengzhong1

(1.Postgraduate Training Brigade, Military Transportation University, Tianjin 300161, China; 2.Military Vehicle Department, Military Transportation University, Tianjin 300161, China)

A combined algorithm based on GM(1,1)model and BP neural network is constructed according to the data collected about the demand for vehicle turnover equipment. The vehicle turnover equipment demand is predicted by using GM(1,1)model and is then modified by using BP neural network. The case study shows that this model optimizes the method of predicting, makes up for the deficiency of single predicting model and improves the accuracy of the prediction.

vehicle turnover equipment; GM(1,1)model; BP neural network; demand prediction

2016-04-05；

2016-05-05.

何健(1991—)，男，碩士研究生；

王亮(1964—)，男，教授，碩士研究生導(dǎo)師.

10.16807/j.cnki.12-1372/e.2016.08.009

E246

A

1674-2192(2016)08- 0037- 05