杜倩倩,　陸善彬

(1.同濟大學(xué) 汽車學(xué)院，上?！?01804; 2.吉林大學(xué) 汽車工程學(xué)院，吉林 長春　130022)

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基于網(wǎng)格變形技術(shù)的車身改型多目標優(yōu)化

杜倩倩1,陸善彬2

(1.同濟大學(xué) 汽車學(xué)院，上海201804; 2.吉林大學(xué) 汽車工程學(xué)院，吉林 長春130022)

文章結(jié)合靈敏度分析理論從汽車白車身中篩選出最佳的形狀和厚度設(shè)計變量,并運用優(yōu)化超拉丁立方模型構(gòu)建在設(shè)計空間內(nèi)均勻分布的樣本矩陣,進而對由網(wǎng)格變形商用軟件DEP Meshworks/Morpher生成的樣本模型進行模擬計算,通過Matlab軟件擬合高精度的四階響應(yīng)面模型,運用改進的非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm,NSGA_Ⅱ)以改型車白車身扭轉(zhuǎn)剛度提升10%作為約束,以彎曲剛度和車身質(zhì)量作為目標進行多目標優(yōu)化。研究表明,通過網(wǎng)格變形技術(shù)建立的形狀參數(shù)和厚度參數(shù)并結(jié)合相關(guān)的優(yōu)化理論可以有效地實現(xiàn)車身性能的多目標優(yōu)化,得到的Pareto最優(yōu)解集可以在汽車改型設(shè)計的初期為設(shè)計者提供重要的參考依據(jù)。

網(wǎng)格變形;形狀優(yōu)化;多目標優(yōu)化;改進的非支配排序遺傳算法;響應(yīng)面模型

目前,加快新車型研發(fā)進程仍然是現(xiàn)代汽車工程面臨的主要挑戰(zhàn)之一。新車型的開發(fā)方式主要有開發(fā)全新車型和基于原有車型進行改型設(shè)計2種。后者由于周期短、成本低而被汽車制造商廣泛采用。在傳統(tǒng)的車身改型設(shè)計中,需要反復(fù)修改幾何模型并將其轉(zhuǎn)換為有限元模型進行分析計算,耗費大量的時間和精力,對設(shè)計性能的改進也有較大的局限性。

而運用網(wǎng)格變形技術(shù)的汽車改型設(shè)計,可以對原有車型的有限元模型進行直接修改,從而方便快捷地建立各類特征參數(shù)(包括厚度參數(shù)、形狀參數(shù)等),彌補了以往的車身結(jié)構(gòu)優(yōu)化多以尺寸優(yōu)化為主的缺陷,結(jié)合計算機輔助工程(computer aided engineering,CAE)仿真實驗可以對改型車進行多目標的性能優(yōu)化,一次性獲得具有相對最優(yōu)性能的有限元模型的Pareto最優(yōu)解集,從而有效地減少對幾何模型的修改次數(shù)。設(shè)計者可以根據(jù)市場競爭車型的對標結(jié)果,并綜合考慮市場需求、經(jīng)濟性、工藝性等信息,從Pareto最優(yōu)解集中選取相對滿意的結(jié)果。最后由計算機輔助設(shè)計(computer aided design,CAD)部門構(gòu)建幾何模型,真正地實現(xiàn)CAE引導(dǎo)汽車設(shè)計。

變形技術(shù)是將一個給定的二維或者三維物體的幾何形狀連續(xù)、光滑地變成目標幾何形狀,實現(xiàn)兩者之間的漸變和過渡[1]。變形技術(shù)在幾何造型和計算機動畫制作領(lǐng)域中應(yīng)用較多[2],目前在CAE領(lǐng)域中主要用于某個結(jié)構(gòu)件的形狀、板件厚度和焊點間距等參數(shù)的設(shè)計改進,將其完整系統(tǒng)地用于汽車的改型設(shè)計及形狀優(yōu)化[3]的實踐還比較少。

文獻[4]運用網(wǎng)格變形技術(shù)改變白車身有限元模型的形狀和尺寸,并成功預(yù)測了新車型的性能指標;文獻[5]運用網(wǎng)格變形技術(shù)對板條軌道的疲勞壽命進行可靠性設(shè)計優(yōu)化;文獻[6-7]運用網(wǎng)格變形技術(shù)對車身的計算流體動力學(xué)(computational fluid dynamic,CFD)性能進行了優(yōu)化;文獻[8]應(yīng)用網(wǎng)格變形技術(shù)設(shè)置車身板件的形狀參數(shù),并對車身性能進行了多目標優(yōu)化;文獻[9]研究了汽車車身結(jié)構(gòu)的多目標優(yōu)化設(shè)計理論;文獻[10]通過建立白車身參數(shù)化模型,針對車身動態(tài)和靜態(tài)性能進行多學(xué)科優(yōu)化;文獻[11]運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型和非支配排序遺傳算法相結(jié)合對車身進行多目標優(yōu)化。

本文以某乘用車的改型設(shè)計為例,按照企業(yè)要求將整車加寬、加高、加長一定的尺寸,再通過網(wǎng)格變形技術(shù)對改型車白車身局部結(jié)構(gòu)進行形狀和厚度的綜合參數(shù)化設(shè)計,并結(jié)合四階響應(yīng)面近似模型和改進的非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm,NSGA_Ⅱ)對車身的部分靜態(tài)性能進行多目標優(yōu)化,所得結(jié)果可在一定程度上為初期的汽車改型設(shè)計提供重要的參考。

1　網(wǎng)格變形實現(xiàn)車身變形

有限元模型的網(wǎng)格變形實質(zhì)上是以一定表述形式來實現(xiàn)網(wǎng)格節(jié)點的運動。其表述形式主要有數(shù)學(xué)形式和有具體目標形狀的幾何形式,網(wǎng)格變形技術(shù)中的節(jié)點可以分為控制節(jié)點、可變形節(jié)點和固定節(jié)點[12]?？刂乒?jié)點的平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等運動可帶動可變形節(jié)點的運動,從而驅(qū)動所需的網(wǎng)格變形。

目前實現(xiàn)網(wǎng)格變形的方法主要有間接控制塊方式和自由變形方式2種。間接控制塊方式是通過建立至少3個控制塊單元包裹并關(guān)聯(lián)變形區(qū)域,在相應(yīng)的控制塊單元上選取恰當(dāng)?shù)目刂乒?jié)點,通過可變形節(jié)點和固定節(jié)點來實現(xiàn)網(wǎng)格變形,如圖1所示。

自由變形方式的網(wǎng)格變形則可根據(jù)形狀變形要求，直接選取變形區(qū)域的網(wǎng)格節(jié)點可變形節(jié)點和固定節(jié)點分別作為控制節(jié)點,并選擇合適的變形運動模式和方向,通過光滑變形獲得理想的目標形狀,如圖2所示。

圖1　間接控制塊變形方式

圖2　自由變形方式

商用軟件DEP Meshworks/Morpher為網(wǎng)格變形提供了較為快捷和友好的操作界面。在基于平臺車型的新車型開發(fā)模式下,網(wǎng)格變形操作應(yīng)保證基礎(chǔ)車型的白車身主體結(jié)構(gòu)以及車身分塊和焊接關(guān)系等特征不發(fā)生改變,而對車身結(jié)構(gòu)的整體或者局部結(jié)構(gòu)進行修改,以實現(xiàn)整車的加長、加高和加寬,同時對局部板件形狀和板件厚度進行參數(shù)化優(yōu)化設(shè)計,以實現(xiàn)基于原有平臺車型的系列化設(shè)計。

本文中整車的變形是通過間接控制塊的方式來實現(xiàn)的,在建立控制塊單元時盡量避開主要安裝孔的部位,以保證安裝匹配要求并減少工藝上的重新開模,降低成本。

根據(jù)汽車制造商對新車型的市場定位和競爭車型的整車參數(shù)，并綜合考慮整車造型的空氣動力特性,本文擬定的變形方案如下:

(1) 整車加長?？v梁前端加長20 mm;頂蓋后部,后座椅之前,B柱之后加長100 mm。

(2) 整車加寬。傳動軸通道兩側(cè)與縱梁之間(不改變主要安裝孔的部位)各加長20 mm。

(3) 整車加高。頂蓋與A、B、C柱上端加長20 mm。

在DEP Meshworks/Morpher軟件中整車的變形如圖3所示。

圖3　整車變形圖

2　改型車白車身靜態(tài)性能分析

本文主要對改型車的白車身進行板件形狀和厚度的參數(shù)化設(shè)計優(yōu)化,首先對其白車身靜態(tài)性能進行有限元模擬分析。白車身靜態(tài)性能[13]主要包括車身質(zhì)量m、白車身彎曲剛度Kw和扭轉(zhuǎn)剛度Kn等,其值分別為367.1 kg、5 632.373 N/mm、14 874.039 N·m/(°)。其中,扭轉(zhuǎn)剛度基本滿足要求,而彎曲剛度較小,質(zhì)量較大,因此本文將白車身質(zhì)量和彎曲剛度作為優(yōu)化目標,為了實現(xiàn)車身綜合靜態(tài)性能的提升,將扭轉(zhuǎn)剛度在原來基礎(chǔ)上提高10%作為約束。

在實際的工程應(yīng)用中,考慮到汽車白車身的模態(tài)頻率通常在局部結(jié)構(gòu)的改進優(yōu)化中變化微小,通常先確保車身質(zhì)量、彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度等達到目標要求后,對優(yōu)化后的新模型進行模態(tài)頻率的驗證計算以提高優(yōu)化效率。因此本文暫不考慮車身模態(tài)頻率在優(yōu)化過程中的變化。參數(shù)優(yōu)化設(shè)計如下:

s.t.扭轉(zhuǎn)剛度>16 361.443 N·m/(°);

目標函數(shù):車身質(zhì)量→minimize,

彎曲剛度→maximize;

設(shè)計變量:10個形狀變量和12個厚度變量。

3　靈敏度分析篩選變量

為了減少仿真程序的調(diào)用以減少優(yōu)化時間、降低成本,因此在進行多目標優(yōu)化之前運用靈敏度分析的方法篩選出靈敏度較高的設(shè)計參數(shù)作為設(shè)計變量。

3.1篩選形狀變量

根據(jù)經(jīng)驗選取20個對車身靜態(tài)性能有較大影響的形狀變量,運用DEP Meshworks/Morpher的網(wǎng)格變形模塊建立20個形狀參數(shù),用S1～S20表示,其中左右對稱的形狀參數(shù)作為一個參數(shù)進行處理,見表1所列。本文車身靜態(tài)性能對形狀變量的靈敏度分析采用的方法是通過只改變1個形狀變量而保持其他變量不變,統(tǒng)計每個形狀變量對關(guān)注指標的貢獻率來實現(xiàn)的。

分別將每個形狀變量沿變形方向移動15 mm,計算車身靜態(tài)性能指標的變化率[14],統(tǒng)計結(jié)果見表2所列。本文中車身局部形狀的長度、寬度、高度方向分別定義為與車輛坐標系X軸、Y軸、Z軸同向。

表1　形狀參數(shù)設(shè)計

表2　車身質(zhì)量和靜態(tài)剛度對各個形狀變量增加15 mm的變化率　%

由表2可知,對質(zhì)量貢獻較大的是B柱截面長度、門檻截面高度、后縱梁截面寬度、后縱梁截面高度;對彎曲剛度貢獻較大的有門檻截面寬度、B柱截面長度、后縱梁截面寬度、立柱截面長度、門檻截面高度;對扭轉(zhuǎn)剛度貢獻較大的有后縱梁截面寬度、后縱梁截面高度、后橫梁截面長度、頂蓋后橫梁截面長度;B柱上下接頭的形狀在概念設(shè)計階段為造型設(shè)計者提供參考信息。因此共篩選出10個形狀參數(shù)作為形狀設(shè)計變量,分別用X1～X10表示,見表3所列。變量的取值范圍設(shè)為控制節(jié)點運動的極限位置,其變形示意圖如圖4所示。

表3　形狀設(shè)計變量　mm

圖4　不同截面的變形示意圖

3.2篩選厚度變量

本文關(guān)于厚度變量的篩選是通過Isight軟件來完成的。初步根據(jù)經(jīng)驗選取白車身35個板件厚度變量,分別用T1～T35表示。采用拉丁超立方抽樣的方法選取樣本點后進行模擬分析計算,根據(jù)變量和計算結(jié)果進行板件厚度的靈敏度分析,分析結(jié)果如圖5所示。由圖5可得出,對車身質(zhì)量貢獻較大的是T35前圍板厚度、T31后縱梁外板厚度、T22縱梁內(nèi)板厚度和T17頂蓋加強內(nèi)板厚度、T6B柱內(nèi)板厚度(對稱)、T10門檻外板厚度(對稱);對車身彎曲剛度貢獻較大的有T26后地板厚度、T25前地板厚度、T12側(cè)圍板(對稱)厚度和T19頂蓋后橫梁外板厚度;對車身扭轉(zhuǎn)剛度貢獻較大的有T12側(cè)圍板厚度、T26后地板厚度、T13地板加強橫梁板厚和T31輪罩外板厚度。統(tǒng)計結(jié)果后選取12個厚度變量,見表4所列。

圖5　車身靜態(tài)性能對厚度變量靈敏度的影響

表4　厚度設(shè)計變量 mm

4　車身質(zhì)量和靜態(tài)剛度多目標優(yōu)化

4.1近似模型

近似模型方法是通過數(shù)學(xué)模型的方法逼近一組輸入變量(獨立變量)與輸出變量(響應(yīng)變量)的方法,在工程優(yōu)化中,運用近似模型仿真可以減少仿真程序的調(diào)用,提高優(yōu)化效率[15]。本文運用拉丁超立方模型對22個形狀和厚度變量抽取135個樣本點,考慮到形狀和厚度2種類型的變量與2個目標函數(shù)之間響應(yīng)關(guān)系的復(fù)雜性,因此建立四階響應(yīng)面模型來綜合擬合形狀和厚度變量與2個目標函數(shù)之間的響應(yīng)關(guān)系。它可以較好地逼近復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系,具有良好的魯棒性。

本文運用Matlab編程建立四階響應(yīng)面模型,其中形狀變量X1對2個目標函數(shù)的響應(yīng)面模型,如圖6所示。

圖6　X1對2個目標的響應(yīng)面近似模型

響應(yīng)面模型的擬合精度可用復(fù)相關(guān)系數(shù)的值來檢驗[15]。復(fù)相關(guān)系數(shù)R2的定義如下:

(1)

4.2NSGA_Ⅱ算法

NSGA_Ⅱ算法的基本方法是由當(dāng)代父代群體進行交叉和變異得子群體,并將2個群體合并[16]。將獲得的新群體按照目標函數(shù)的Pareto最優(yōu)關(guān)系兩兩進行比較后產(chǎn)生多個依次控制的前沿層。屬于不同的Pareto層的個體可通過評價Pareto優(yōu)越性來評價個體的優(yōu)劣;屬于一個Pareto層的個體可利用NSGA_Ⅱ中導(dǎo)入的擁擠距離和擁擠距離排序的方法對個體進行排序,具有更大的擁擠距離的個體更優(yōu)秀[16]。NSGA_Ⅱ在非支配排序中,接近Pareto前沿的個體才被選擇,使Pareto前進能力增強。

本文針對車身剛度和輕量化的多目標優(yōu)化數(shù)學(xué)表達式如下:

(2)

其中,m(x)為白車身總質(zhì)量;Kw(x)為彎曲剛度值;Kn(x)、Kn0分別為扭轉(zhuǎn)剛度值及其初始值;Kn0=14 874.039N·m/(°)；x={x1,x2,…,xn}為設(shè)計變量;xL和 xU分別為設(shè)計變量的下限和上限。此處的變量x對應(yīng)表3和表4的22個形狀變量和厚度變量。

本文中設(shè)置NSGA_Ⅱ的種群規(guī)模為100,進化代數(shù)為100,交叉概率為0.8,變異概率為0.1。獲得的Pareto前沿如圖7所示。得到的Pareto最優(yōu)解集中共有40組最優(yōu)解,其中3組見表5所列。

圖7　由NSGA_Ⅱ獲得的Pareto前沿

由圖7可以看出,由NSGA_Ⅱ獲得的Pareto前沿的連續(xù)性和均勻性都比較好,其一個Pareto最優(yōu)解需要2.8次評價,尋優(yōu)效率較高。對Pareto最優(yōu)解集進行分析得出:在比原改型白車身扭轉(zhuǎn)剛度提高10%的約束下,得到的Pareto最優(yōu)解集中,最大彎曲剛度為7 786.29 N/mm,相對于變形前的5 632.373 N/mm增加了38.24%,最大扭轉(zhuǎn)剛度為18 978.47 N·m/(°),比原來增加了27.59%,對應(yīng)的質(zhì)量為381.9 kg,比原來的367.1 kg僅增加4.03%,最小彎曲剛度為5 898.65 N/mm,至少提高4.73%,最小的扭轉(zhuǎn)剛度為16 377.62 N·m/(°),比原來增加10.11%,對應(yīng)的質(zhì)量為357.93 kg比原來減輕2.5%,因此,本文的優(yōu)化效果是較為顯著的。

本文對由NSGA_Ⅱ算法得到的Pareto最優(yōu)解集中的部分最優(yōu)解運用DEP Meshworks/Morpher生成優(yōu)化模型進行了有限元仿真計算,檢驗得到的最優(yōu)解與仿真值的相對誤差均在10%以內(nèi)。為保證改型車的白車身具有良好的動態(tài)性能,本文對生成的Pareto最優(yōu)解集的CAE模型進行了模態(tài)仿真驗算,結(jié)果是一階彎曲頻率均為30.92～31.56 Hz,一階扭轉(zhuǎn)頻率均為46.51～47.86 Hz,相對原平臺基礎(chǔ)車型變化較小,基本滿足動態(tài)性能要求。從而證明了該優(yōu)化方法的有效性和可行性。

表5　3組Pareto最優(yōu)解

5　結(jié)　　論

本文通過網(wǎng)格變形技術(shù)結(jié)合多目標優(yōu)化理論系統(tǒng)高效地實現(xiàn)了汽車的改型設(shè)計,車身的靜態(tài)性能均有較大的提升。車身彎曲剛度可以提升4.73%～38.24%,車身扭轉(zhuǎn)剛度可以提升10.11%～27.59%,車身質(zhì)量的變化范圍為-2.5%～4.03%,優(yōu)化效果較為顯著。在實際的工程應(yīng)用中,設(shè)計者可以根據(jù)改型車的市場定位信息并綜合權(quán)衡車身彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度和輕量化的比重,從Pareto最優(yōu)解集中選取合適的CAE模型。

與傳統(tǒng)的經(jīng)驗式改型設(shè)計相比,基于網(wǎng)格變形技術(shù)的汽車改型設(shè)計方法具有周期短、成本低的顯著優(yōu)點,在實際的工程應(yīng)用中具有重要的指導(dǎo)意義。網(wǎng)格變形技術(shù)為形狀優(yōu)化開辟了新途徑,與尺寸優(yōu)化相結(jié)合可獲得更顯著的優(yōu)化效果。

[1]HSIAO S W,LIU M C.A morphing method for shape generation and image prediction in product design[J].Design Studies,2002,23(6):533-556.

[2]金勇,吳慶標,劉利剛.基于自適應(yīng)網(wǎng)格變形的圖像編輯算法[J].軟件學(xué)報,2012,23(5):1325-1334.

[3]VAN DER AUWERAER H,VAN LANGEBHOVE T,BRUGHMANS M,et al.Application of mesh morphing technology in the concept phase of vehicle development[J].International Journal of Vehicle Design,2007,43(1/2/3/4):281-305.

[4]王園,方劍光,王婧人,等.網(wǎng)格變形技術(shù)在車身改型設(shè)計中的應(yīng)用研究[J].汽車工程,2012,34(9):847-851.

[5]D'IPPOLITO R,DONDERS S,HACK M,et al.Reliability-based design of a slat-track fatigue life using mesh morphing technology[J].AIAA Journal,2008,46(1):154-165.

[6]ZHU Xijia,GLEASON M,SBEIH K,et al.A CFD application of surface morphing for vehicle exterior development:SAE Technical Paper 2007-01-0110 [R].SAE,2007.DOI:10.4271/2007-01-0110.

[7]NARAYANAN A,EINSTEIN A.Morphing and parametrization technologies for CFD applications:SAE Technical Paper 2007-01-0597 [R].SAE,2007.DOI:10.4271/2007-01-0597.

[8]方劍光,高云凱,王婧人,等.基于網(wǎng)格變形技術(shù)的白車身多目標形狀優(yōu)化[J].機械工程學(xué)報,2012,48(24):119-126.

[9]KORTA J,RANIOLO R,DANTI M,et al.Multi-objective optimization of a car body structure[J].SAE International Journal of Passenger Cars-Mechanical Systems,2012,5(3):1143-1152.

[10]史國宏,陳勇,楊雨澤,等.白車身多學(xué)科輕量化優(yōu)化設(shè)計應(yīng)用[J].機械工程學(xué)報,2012,48(8):110-114.

[11]ADL A H,PANAHI M S.Multi-objective optimal design of a passenger car’s body[C]//ASME 2010 10th Biennial Conference on Engineering Systems Design and Analysis.American Society of Mechanical Engineers,2010:277-286.

[12]KO C,PARK J,PARK K,et al.Morphing technique application for the automotive component analysis:SAE Technical Paper 2007-01-3936 [R].SAE,2007.DOI:10.4271/2007-01-3936.

[13]單婷婷.車身參數(shù)化輕量化設(shè)計與評價方法研究[D].長春:吉林大學(xué),2013.

[14]CHU Yunfei,HAHN J.Necessary condition for applying experimental design criteria to global sensitivity analysis results[J].Computers & Chemical Engineering,2013,48:280-292.

[15]賴宇陽.Isight參數(shù)優(yōu)化理論與實例詳解[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社,2012:206-207.

[16]陳國棟.基于代理模型的多目標優(yōu)化方法及其在車身設(shè)計中的應(yīng)用[D].長沙:湖南大學(xué),2012.

(責(zé)任編輯閆杏麗)

Multi-objective optimization of car body modification based on mesh deformation

DU Qianqian1, LU Shanbin2

(1.School of Automotive Studies, Tongji University, Shanghai 201804, China; 2.School of Automotive Engineering, Jilin University, Changchun 130022, China)

In this paper, the optimal shape and thickness design variables for the car body in white were obtained based on sensitivity analysis. The mesh deformation software DEP Meshworks/Morpher was used to generate the sample models in FEM according to the DOE matrix built by the optimal Latin hypercube. The high precision four-order response surface models were built by programming in Matlab. The improved non-dominated sorting genetic algorithm(NSGA_Ⅱ) was applied to the multi-objective optimization in which the improvement of torsional stiffness by 10% was taken as the constraint and the minimization of mass and the maximization of bending stiffness as two objectives. The results show that the shape and thickness parameters built by the mesh deformation and related optimization theories can effectively achieve the multi-objective optimization of the car body, and the optimal solution set of Pareto can provide a reference for designers in the early stages of car body modification.

mesh deformation; shape optimization; multi-objective optimization; improved non-dominated sorting genetic algorithm(NSGA_Ⅱ); response surface model

2015-05-29；

2015-07-10

國家科技支撐計劃(子項)資助項目(3G011T642415)

杜倩倩(1989-),女,山東高密人,同濟大學(xué)碩士生;

陸善彬(1978-),男,吉林長春人,博士,吉林大學(xué)副教授,碩士生導(dǎo)師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2016.08.006

U463.821

A

1003-5060(2016)08-1031-07