李盼盼　 陳振乾

(東南大學能源與環(huán)境學院, 南京 210096)

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正方形小通道內(nèi)的冷凝換熱數(shù)值模擬

李盼盼 陳振乾

(東南大學能源與環(huán)境學院, 南京 210096)

采用VOF模型對制冷劑R134a在水平放置的邊長為1 mm、長度50 mm正方形小通道內(nèi)的凝結(jié)換熱過程進行數(shù)值模擬計算,研究了入口質(zhì)量流速、熱流密度和冷量施加方式對小通道內(nèi)冷凝換熱的影響．結(jié)果表明:冷凝液最先出現(xiàn)在通道拐角處,隨后在表面張力的作用下逐漸布滿整個通道截面;沿程換熱系數(shù)在入口處較大,然后沿流向急劇減小,最后趨于穩(wěn)定;在恒定熱流密度條件下,隨著質(zhì)量流速的增加,氣液界面的剪切力逐漸增加,冷凝液膜隨之變薄,從而導致?lián)Q熱系數(shù)變大;當入口質(zhì)量流速恒定時,熱流密度的改變對冷凝換熱系數(shù)影響不明顯;冷量均衡施加于通道邊界比集中施加于某一邊界液膜分布更均勻,更有利于冷凝換熱．

正方形小通道;兩相流;冷凝換熱;數(shù)值模擬;VOF模型

小通道中的流動冷凝換熱是微熱管、緊湊型傳熱器以及熱控制系統(tǒng)中的關(guān)鍵熱物理過程[1],研究小通道中的冷凝換熱過程,對于相關(guān)能量傳輸裝置的優(yōu)化設計,提高裝置運行過程中的換熱效率,具有重要的學術(shù)意義和市場價值．

冷凝過程的換熱效率依賴于如通道的截面形狀、結(jié)構(gòu)尺寸、流體性質(zhì)、質(zhì)量流量等諸多因素．da Riva等[2-4]對制冷劑R134a在半徑為1 mm的小通道內(nèi)的冷凝過程進行了一系列的研究，結(jié)果表明:① 低質(zhì)量流速時,重力主導冷凝過程,表面張力的作用可以忽略,而高質(zhì)量流速時,剪切力作用凸顯;② 在圓形截面通道內(nèi),通道上半部分的液膜厚度沿流向基本不變,在重力的作用下,通道下半部分的液膜厚度沿流向增加;③ 矩形通道的冷凝換熱系數(shù)明顯大于圓形通道．王勛等[5]完成了制冷劑R134a在微通道中的相變傳熱特性實驗,認為質(zhì)量流速、微通道的尺寸等是影響傳熱的主要因素．Shin等[6]實驗研究了圓形截面和矩形截面小通道內(nèi)的冷凝過程,研究結(jié)果表明熱流密度對通道的換熱系數(shù)和壓降均沒有明顯影響;冷凝換熱系數(shù)隨著通道半徑的減小和質(zhì)量流速的增加而顯著增大．楊英英等[7]采用可視化的方法,觀測了工質(zhì)R32在內(nèi)徑2 mm的水平光滑圓管內(nèi)冷凝換熱的流型,隨著流量的增大氣液界面剪切力增大,流型由環(huán)波狀流轉(zhuǎn)換成間歇流的干度推遲,環(huán)狀流的流型區(qū)域增加．胡燦等[8]還收集了R22,R134a等6種工質(zhì)的1 183個小通道內(nèi)的冷凝換熱試驗數(shù)據(jù)點,對小通道內(nèi)的冷凝換熱模型進行分析,表明應根據(jù)工質(zhì)和工況來選擇合適的模型．

Wang等[9-10]提出了一個水平放置的小通道膜狀冷凝的理論模型,并利用此模型對工質(zhì)R134a,R22和R410A在半徑為0.5～5.0 mm的正方形和三角形截面的小通道冷凝進行了研究.結(jié)果表明該理論模型可以較好地預測通道內(nèi)的冷凝換熱和液膜分布,短通道內(nèi)重力對液膜在通道底部匯聚作用并不明顯,通道足夠長時通道底部液膜厚度明顯高于通道頂部,垂直于流向截面上的氣相分布近似為圓形;對于非圓形截面,通道拐角處最先出現(xiàn)冷凝液,此處的液膜厚度最厚,換熱系數(shù)較?。愑榔降萚11]對矩形微通道中的環(huán)狀冷凝進行三維數(shù)值模擬,結(jié)果表明薄液膜區(qū)液膜將沿程逐漸增厚,到達極值后再逐漸變薄．在通道截面中薄液膜區(qū)的傳熱系數(shù)大于彎月面,最大局部傳熱系數(shù)及壁面最高溫度皆位于薄液膜區(qū)和彎月面的連接處．在冷凝起始段,通道橫截面平均傳熱系數(shù)沿程急劇減小至一極值;在此后很長的一段距離內(nèi),則基本保持不變;直至接近環(huán)狀冷凝終點時又再次沿程減?。瓽anapathy等[12]采用VOF方法數(shù)值模擬了高質(zhì)量流速(245～615 kg/(m2·s))的制冷劑R134a在半徑為100 μm小通道內(nèi)且高熱流密度(200～800 kW/m2)條件下的冷凝換熱過程,模擬所得到的流型與實驗所得流型吻合較好;在恒熱流時質(zhì)量流速對冷凝換熱具有顯著影響,而在恒定質(zhì)量流速時,熱流密度的改變并不明顯影響冷凝換熱．

以上對于小通道內(nèi)冷凝換熱的研究大多基于恒溫或者高熱流密度邊界條件下進行的,隨著小通道冷凝在電子元器件散熱等領(lǐng)域應用的發(fā)展,需要對較小熱流密度的冷凝進行探索,同時也需要對冷量的施加方式進行研究．為此,本文基于VOF模型對制冷劑R134a在正方形小通道內(nèi)的冷凝過程進行數(shù)值模擬,結(jié)果表明冷凝最先出現(xiàn)在通道拐角處,質(zhì)量流速對冷凝過程影響顯著,熱流密度的影響可以忽略,冷量均衡施加于通道截面時,液膜分布均勻更有利于冷凝換熱．

1　模型

1.1VOF模型

VOF模型目前已被廣泛用于數(shù)值模擬兩相流動過程相界面的追蹤．在VOF模型中相的體積分數(shù)作為變量,在每個計算單元中各相的體積分數(shù)總和為1,采用Nvaier-Stokes方程組描述其流動問題,質(zhì)量、動量和能量守恒方程為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中,ρ為密度;t為時間；V為速度矢量;u, v, w分別為X, Y, Z軸的速度分量;P為壓力;μ為動力黏度;Cp為定壓比熱;k為湍流動能;T為溫度;fX, fY, fZ為X, Y, Z軸的體積力;QT為冷凝過程中單位體積產(chǎn)生的熱量．

本文中,設定氣相為第一相,液相為第二相,VOF方程可表示為

(6)

1.2相變模型

(7)

(8)

(9)

式中,db為液滴直徑;β為調(diào)節(jié)系數(shù);βc為傳質(zhì)時間弛豫系數(shù)[14];Ts為蒸汽飽和溫度．

1.3表面張力CSF模型

小通道內(nèi)的冷凝換熱機理不同于大通道,主要是因為小通道內(nèi)的重力、切應力和表面張力的相互作用不同．小通道內(nèi)的表面張力采用連續(xù)表面力模型(CSF),附加的表面張力通過在動量方程中添加源項的方法來實現(xiàn)[15]．交界面的壓力差取決于表面張力系數(shù)和表面曲率,由垂直方向的2個半徑r1和r2決定,即

ΔP=P2-P1=σκ

(10)

(11)

曲率κ可表示為

(12)

表面上的力可表示為體積力fvol,即

(13)

本文中只有氣相和液相,為此方程(13)可推導為

(14)

2　模型建立

本文對制冷劑R134a在邊長d=1mm、通道長度L=50mm的正方形小通道內(nèi)的冷凝過程進行數(shù)值模擬．計算過程中,氣相和液相均采用K-ε湍流流動模型,通道入口采用質(zhì)量流量進口邊界,出口采用壓力出口邊界．為了模擬熱流量大小和冷量施加方式對冷凝換熱的影響,其余4個通道邊界采用定熱流邊界條件,工質(zhì)流動方向沿Z軸．采用VOF模型追蹤氣液界面,為了保證計算精度及盡可能減少計算量,選取HRIC格式,其他方程采用third-orderMUSCL格式．模擬過程中考慮重力、表面張力和剪切力的作用,并對模擬過程的網(wǎng)格無關(guān)性進行驗證．由于冷凝成核過程物理機制較為復雜,初始假定環(huán)通道有一層極薄的液膜,并對初始液膜厚度的模擬結(jié)果的無關(guān)性進行了驗證,假定初始液膜厚度為10μm．

3　結(jié)果分析與討論

3.1模型驗證

通道出口蒸汽干度χ是衡量通道內(nèi)冷凝量的一項參數(shù),將采用本文模型計算的蒸汽干度與相同邊界條件下文獻[16]的出口蒸汽干度進行比較,結(jié)果如表1中所示,二者的平均絕對誤差為7.6%．而且矩形截面小通道出口蒸汽干度小于圓形截面通道出口蒸汽干度,即矩形截面通道內(nèi)的冷凝量更大,更有利于冷凝換熱．

表1　蒸汽出口干度驗證模型準確性

3.2冷凝過程分析

制冷劑R134a在正方形通道中流動時,速度分布如圖1所示,在通道的拐角處流速最低,截面中心處速度最高．通道邊界各處的熱流密度相同時,通道橫截面上拐角處的溫度最低,如圖2所示．

圖1　通道橫截面上的速度分布示意圖

由于通道橫截面上溫度最低出現(xiàn)在拐角處,使得拐角處最先出現(xiàn)冷凝液,如圖3(a)的氣液分布

圖2　通道橫截面的溫度分布示意圖

(a) 通道橫截面上的氣液界面分布(Z=0,10,20,30,40,50 mm)

(b) Y=0.5 mm截面上的氣液界面分布

所示,圖中紅色部分為液相,藍色部分為氣相．由于通道入口處的冷凝量極小,很難觀察拐角中間位置處的液膜．沿蒸汽流動方向,流動速度逐漸減小,橫截面上的溫度也逐漸降低,冷凝量逐漸增多,液膜逐漸增厚,但是相對于通道寬度,此時的液膜仍然極薄,如圖3(b)所示．

通道邊界上施加的冷量在向通道內(nèi)部傳遞蒸汽過程中必須先通過冷凝液膜,此時液膜厚度成為熱量傳遞過程中的主要阻力．由通道橫截面上氣液界面分布可知,在通道拐角處液膜最厚,相應的傳熱阻力最大,因此局部換熱系數(shù)最小,而在2個拐角相連處液膜最薄,產(chǎn)生局部換熱系數(shù)最大值．

圖4是液膜沿通道增長示意圖．如圖所示,最初在拐角處形成的液膜氣液界面近似為一條斜線,

圖4　通道內(nèi)液膜增長示意圖

然后在表面張力的作用下,拐角處被不斷拉伸,氣液界面由直線拉伸為近似弧形,此時由于截面上的冷凝量極小,拐角連接處的液膜幾乎不可見．沿通道流向,冷凝量增加,通道拐角處和拐角連接處的液膜厚度都不斷增加．

如果沒有表面張力的作用,則冷凝量沿流向增加,通道內(nèi)液膜增厚,在拐角處的氣液界面會一直保持近似直線的形狀[17]．在表面張力的作用下,拐角連接處的液膜被拉至拐角處,其他位置處的液膜相對變薄,這有利于熱量傳遞．矩形截面通道相對于圓形截面更有利于冷凝換熱的主要原因在于表面張力的存在．

圖4中冷凝液膜在整個通道截面內(nèi)的分布較為均勻,并未看到冷凝液在通道底部匯聚的現(xiàn)象,主要原因是冷凝通道較短,冷凝量較少,重力對液膜的作用不明顯;當通道足夠長時會出現(xiàn)在通道底部冷凝液膜厚度明顯較其他邊界厚的現(xiàn)象．Wang等[9-10]模擬600 mm長的矩形通道冷凝過程結(jié)果也說明了這一現(xiàn)象,在50 mm位置截面上不能觀察到重力使底部液膜增厚的現(xiàn)象,而在600 mm位置截面上則可以明顯觀察到通道底部液膜厚度大于頂部液膜．

3.3質(zhì)量流速和熱流密度對冷凝換熱的影響

為了研究質(zhì)量流速和熱流密度對冷凝換熱強度的影響,分別計算了質(zhì)量流速G=50,300,500 kg/(m2·s)和熱流密度q=-4,-10,-100 kW/m2時通道內(nèi)平均換熱系數(shù)和沿程換熱系數(shù),如圖5和圖6所示．

圖5和圖6表明,質(zhì)量流速對通道內(nèi)平均換熱系數(shù)h和沿程換熱系數(shù)hZ的影響都比較顯著,而熱流密度對兩者的影響皆不明顯．在圖6中,由于入口效應的存在,在通道初始階段換熱系數(shù)較大,隨后沿流向換熱系數(shù)趨于穩(wěn)定．

在恒定熱流密度的工況下,入口質(zhì)量流速對通

圖5　質(zhì)量流速、熱流密度對通道內(nèi)平均換熱系數(shù)的影響

(a) 熱流密度對通道沿程換熱系數(shù)的影響(G=50 kg/(m2·s))

道內(nèi)冷凝換熱影響顯著的原因在于：隨著質(zhì)量流速的增加,存留于通道內(nèi)的液膜厚度變薄,如圖7(a)所示,質(zhì)量流速為500 kg/(m2·s)時的液膜厚度比50 kg/(m2·s)時的液膜厚度明顯要薄,這有利于熱量傳遞．在較低的入口質(zhì)量流速時,通道內(nèi)液相在表面張力的作用下被拉伸至拐角處,使得通道內(nèi)的液膜相對減薄,從而使熱量傳遞的阻力減小,通道內(nèi)的凝結(jié)換熱被強化．當入口質(zhì)量流速較高時,表面張力的作用被弱化,氣液界面的剪切力主導了通道內(nèi)的冷凝過程．增大的氣液界面剪切力使得伴隨蒸汽帶出通道的液相增加,通道內(nèi)的殘留冷凝液減少,通道邊界的液膜厚度減薄,增大了通道的換熱系數(shù)．

在恒定入口質(zhì)量流速的工況下,熱流密度對通道內(nèi)冷凝換熱的影響不明顯．如圖7(b)所示,熱流密度為-4 kW/m2時的液膜厚度和-10 kW/m2時的液膜厚度差距不明顯,從而換熱強度近似．

(a) 質(zhì)量流速對通道橫截面液膜厚度的影響(Z=50 mm)

(b) 熱流密度對通道橫截面液膜厚度的影響(Z=50 mm)

3.4冷量施加方式對冷凝換熱的影響

為了研究冷量施加方式對冷凝換熱的影響,模擬了G=50 kg/(m2·s)時通道施加相同大小冷量但施加方式不同對冷凝換熱強度的影響．冷量相同且均衡施加時,熱流密度q=-4 kW/m2,而當冷量僅施加在其中一個通道邊界時熱流密度q=-16 kW/m2．

圖8為不同冷量施加方式對通道內(nèi)沿程換熱系數(shù)的影響．當冷量均衡施加在底、頂、前、后4個表面時的沿程換熱系數(shù)明顯比冷量只施加于其中

圖8　不同冷量施加方式對通道沿程換熱系數(shù)的影響

一個通道表面時的換熱系數(shù)高，即冷量均衡施加于通道邊界更有利于冷凝換熱．產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因在于冷量均衡施加時通道橫截面上的液膜近似均勻分布,而冷量僅施加于其中一個通道表面時,液相堆積在被施加冷量邊界處,此處的液膜厚度明顯較厚,不利于冷凝換熱的進行,如圖9(a)所示．

圖9顯示了冷量分別集中施加于通道頂部、底部和側(cè)面3種方式下的液膜分布．冷量集中施加時,液膜分布不均勻,液相主要集聚在冷量施加側(cè)的通道邊界處,如圖9(a)所示．冷量分別施加于通道頂部和側(cè)面時的液膜分布形態(tài)不能顯示出重力對液相的匯聚作用,即通道底部的液膜厚度并沒有明顯高于其他方向處,產(chǎn)生這一現(xiàn)象的主要原因在于通道長度L=50 mm相對較短,因此重力作用不明顯．

(a) 對短通道的影響(Z=50 mm)

(b) 對長通道的影響(Z=500 mm)

圖9(b)顯示了不同冷量施加方式對長通道(Z=500 mm)內(nèi)液膜分布的影響,結(jié)果表明在冷量分別施加在通道頂部、底部和側(cè)面時,最終液膜分布形態(tài)相似,皆在重力的作用下匯聚在通道底部,即不同的冷量施加方式下液膜最終在通道橫截面上的分布是相同的．

4　結(jié)論

1) 通道拐角處由于蒸汽流速較緩,溫度較低,從而最先形成液膜,且此處液膜最厚,換熱系數(shù)最?。?/p>

2) 恒定熱流密度時,質(zhì)量流速的增加導致氣液界面剪切力增加,從而通道內(nèi)的液膜厚度相對減薄,換熱系數(shù)增大;恒定質(zhì)量流速時,熱流密度的改變對換熱系數(shù)的影響不明顯．

3) 冷量均衡施加于通道邊界時,橫截面上液膜厚度較均勻,相對于冷量集中施加于其中一個通道邊界時,液膜厚度較薄,換熱系數(shù)更大;短通道時,重力作用不明顯,冷量分別集中施加于頂部、底部和側(cè)面的液膜形態(tài)近似,在施加冷量的邊界處液膜較厚,當通道足夠長時,重力作用凸顯,冷凝液均匯聚在通道底部．

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Numerical simulation of condensation heat transfer inside single square minichannel

Li Panpan Chen Zhenqian

(School of Energy and Environment, Southeast University, Nanjing 210096, China)

A volume of fluid (VOF) model was adopted to simulate the condensation of R134a in a horizontal single square minichannel with side length as 1 mm and channel length as 50 mm. The effects of inlet mass velocity, heat flux, and mode of imposing cooling capacity on minichannel condensation were studied. The results show that condensation first appears at the corner of the channel, and then it is stretched on the effects of the surface tension until the whole channel boundary is covered. The local heat transfer coefficient decreases drastically on the head stream to a lowest value and then keeps almost unvaried. In the constant heat flux, the increased inlet vapor mass velocity has an impact on the enhancement of gas-liquid interface shear stress. As a result, the condensation film is thinner and the heat transfer coefficient gets higher value. While at constant inlet mass velocity, the effect of heat flux on heat transfer is unobvious. Compared with that exerted on a certain boundary intensively, cooling capacity uniformly exerted on channel boundary is more beneficial to condensation heat transfer with a uniform distribution of the liquid film.

square minichannel; two-phase flow; condensation heat transfer; numerical simulation; VOF (volume of fluid) model

10.3969/j.issn.1001-0505.2016.04.015

2015-11-20.作者簡介: 李盼盼(1989—)，女，博士生；陳振乾(聯(lián)系人)，男，博士，教授，博士生導師，zqchen@seu.edu.cn.

總裝載人航天工程空間應用系統(tǒng)“天舟一號”貨運飛船“兩相系統(tǒng)實驗平臺關(guān)鍵技術(shù)研究”資助項目(TZYY08001).

10.3969/j.issn.1001-0505.2016.04.015.

TK124

A

1001-0505(2016)04-0763-07

引用本文: 李盼盼,陳振乾.正方形小通道內(nèi)的冷凝換熱數(shù)值模擬[J].東南大學學報(自然科學版),2016,46(4):763-769.