何久根

[摘 要]“解決問題的策略”是蘇教版區(qū)別于其他版本教材的一個亮點版塊。由于認(rèn)識的不足，教師在實際教學(xué)中往往存在一定的誤區(qū)，比如，認(rèn)為“策略”就是一種最好的方法，忽視其多樣性和相對性；認(rèn)為“策略”教學(xué)是一種知識性教學(xué)，忽視其中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法；認(rèn)為“策略”需要專門集中性教學(xué)，忽視平時的滲透孕伏；認(rèn)為“策略”是典型性的，忽視策略的交叉性。通過注重“策略”的感受和引入，加強“策略”的理解和提煉，凝練“策略”的系統(tǒng)和思想等措施，從而提高“解決問題的策略”教學(xué)的有效性。

[關(guān)鍵詞]策略 解決問題的策略 數(shù)學(xué)思想 滲透孕伏

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）23-001

蘇教版教材從第二學(xué)段開始，每一冊都編排了“解決問題的策略”，目的是讓學(xué)生把解決問題的一些具體經(jīng)驗上升為數(shù)學(xué)思考，不斷增強學(xué)生運用策略解決問題的有效性和自覺性，進(jìn)一步提高學(xué)生解決問題的能力。對于“解決問題的策略”這一內(nèi)容，一線教師付出了巨大的熱情和進(jìn)行了大膽的實踐，總結(jié)了許多成功的案例和寶貴的經(jīng)驗，但從整體情況來看，也有一些不盡如人意的地方，對“解決問題的策略”理解以及對如何開展“解決問題的策略”的教學(xué)還存在許多困惑與不解，需要我們進(jìn)行專題性研究。

一、“解決問題的策略”的教學(xué)誤區(qū)

誤區(qū)1：認(rèn)為“策略”就是一種最好的方法，忽視其多樣性和相對性。

如一位教師教學(xué)“列表格解決問題”時，導(dǎo)入新課運用了“烏鴉喝水”的故事，她向?qū)W生提問：“烏鴉怎樣可以喝到水？你想到哪些方法？”學(xué)生提出，可以把瓶子弄倒，或是把瓶子打破。教師說：“這些方法不行，水會流到外面，烏鴉喝到的水不多?！碑?dāng)一個學(xué)生回答：“往瓶子里面投小石子，水面升高了，烏鴉就可以喝到水了。”教師立刻總結(jié)：“對，投小石子是最好的方法，這樣的方法就稱之為策略?！?/p>

策略是“最好的方法”或“最有效的方法”嗎？《現(xiàn)代漢語詞典》中對“策略”一詞的解釋為 “根據(jù)形勢的發(fā)展而制定的行動方針和斗爭方針”。相對于具體的命題和方法而言，策略是一種比較宏觀的思考問題的思路。其實，解決問題的方法有很多，許多方法的好與壞，并不在于方法的本身，而在于是否在合適的時間用在合適的地方。就如烏鴉喝水而言，如果旁邊沒有小石子，要很快地喝到水，當(dāng)然可以把瓶子弄倒或者把瓶子打破。因此，解決問題的策略，需要在解決各種問題的過程中被提煉出來，它具有相對性和多樣性，策略絕不僅僅是一種“最好的方法”。

誤區(qū)二：認(rèn)為“策略”教學(xué)是一種知識性教學(xué)，忽視其中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法。

在教學(xué)“解決問題的策略”時，部分教師將此理解為引導(dǎo)學(xué)生掌握“如何列表”“如何畫圖”等具體的方法，而忽視了對課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于“體會策略的價值” “增強學(xué)生使用策略的意識”的教學(xué)建議和要求。其實，解決問題的策略不僅僅對應(yīng)的是某一種具體的方法，其背后蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法。如，列表、列舉的策略，蘊含分類的思想以及相應(yīng)分類的方法；畫圖，蘊含數(shù)形結(jié)合的思想和具體畫圖的方法；倒推，蘊含過程或者運算的可逆性思想以及相應(yīng)的互逆思想；替換，蘊含過程中不變量的思想和相對應(yīng)的等量關(guān)系……所以，解決問題的策略教學(xué)，應(yīng)重在讓學(xué)生多加思考，領(lǐng)悟、理解其中的數(shù)學(xué)思想和方法，而不僅僅著眼于解題以及獲得答案。

誤區(qū)三：認(rèn)為“策略”需要專門集中性教學(xué)，忽視平時的滲透孕伏。

有些低年級教師認(rèn)為解決問題的策略教學(xué)在四年級才出現(xiàn)，低年級沒有這一部分內(nèi)容，那就不用管了。還有部分教師認(rèn)為，只有在傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)中才用到策略，其他時候沒有這個要求。其實，小學(xué)數(shù)學(xué)中的“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”等領(lǐng)域都涉及“解決問題的策略”。如，在一年級開始學(xué)習(xí)統(tǒng)計的時候，就已經(jīng)滲透分類的思想和列表的方法；10以內(nèi)進(jìn)位加法的“湊十法”就是一種轉(zhuǎn)化的思想；10以內(nèi)退位減法中“做減法想加法”就是互逆運算、倒推思想的滲透……因此，不能只是在“解決問題的策略”這一個單元中才運用解決問題的策略，在平時教學(xué)中，要根據(jù)學(xué)生的特點，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，滲透解決問題的策略，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

誤區(qū)四：認(rèn)為“策略”是典型性的，忽視策略的交叉性。

在教學(xué)“一一列舉”時，有這樣一道練習(xí)題：小明有5元和2元的兩種人民幣若干張，他要拿出37元，你知道有多少種不同的拿法嗎？就這一數(shù)學(xué)問題，筆者曾提問：“解決這個問題除了用列舉的策略，還需要其他策略嗎？”很多教師回答：“這一單元就是教學(xué)列舉的方法，還能講什么策略呢？”其實，在這道題中，教師僅僅關(guān)注列舉的策略是不夠的。解決這個問題首先要運用到“假設(shè)”的策略：假設(shè)都拿5元的人民幣或者都拿2元人民幣可以嗎？為什么？假設(shè)拿1張5元的人民幣，2元人民幣需要拿幾張？拿2張5元人民幣可能嗎？為什么？其實，這要用到“猜想后驗證，再否定”的方法。因此，在解決問題的過程中，教師不能只停留在對單一的、典型的策略指導(dǎo)的關(guān)注上，而要注意策略的多樣性和交叉性。

二、“解決問題的策略”的教學(xué)建議

當(dāng)我們從數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)思考的高度來認(rèn)識“解決問題的策略”單元設(shè)置的目標(biāo)和價值時，如何實施就成為必須回答的問題。

第一，注重“策略”的感受和引入

策略的引入是解決問題的策略教學(xué)的第一步。教師要認(rèn)真研究并精心設(shè)計這一環(huán)節(jié)，不僅因為新穎的引入能激發(fā)學(xué)生的興趣，引發(fā)學(xué)生的思考。更重要的是，通過設(shè)置恰當(dāng)?shù)那榫?，能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，使將要學(xué)習(xí)的新策略在學(xué)生的內(nèi)心找到“固著點”，使策略在學(xué)生心底自然生長。

在策略的教學(xué)中，有的側(cè)重于幫助學(xué)生在紛繁的信息中提煉有效信息，并在此基礎(chǔ)上分析數(shù)量關(guān)系，如列表、畫圖；有的是幫助學(xué)生在已經(jīng)明晰基本數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，體會采用該種策略才能繼續(xù)解決問題的過程，比如假設(shè)。“雞兔同籠”問題是教學(xué)“假設(shè)”策略的良好載體，如六年級下冊課本上的例題：全班42人去公園劃船，一共租用了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有幾只？教學(xué)時，先啟發(fā)學(xué)生找到這樣的兩個數(shù)量關(guān)系：大船的只數(shù)+小船的只數(shù)=10只，坐大船的人數(shù)+坐小船的人數(shù)=42人。學(xué)生也容易知道“坐大船的人數(shù)=5×大船的只數(shù)，坐小船的人數(shù)=3×小船的只數(shù)”。由此，數(shù)量關(guān)系已經(jīng)明晰。進(jìn)一步研究這一組數(shù)量關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)“大船的只數(shù)”和“小船的只數(shù)”兩個未知量，只要知道了其中一個，就能知道另一個，但又無法直接求得其中的某一個。怎么辦？不妨假設(shè)其中一個量已經(jīng)知道了。這樣，“假設(shè)”的策略就是來源于學(xué)生的思考，學(xué)生對于“為什么要假設(shè)，怎樣想到要假設(shè)”有了切實的體會與感悟。

第二，加強“策略”的理解和提煉

學(xué)習(xí)每一種策略，都要力求揭示這種策略的價值和意義，也就是說，為什么要學(xué)習(xí)這種策略，這種策略的存在有著怎樣的價值和意義。如果僅僅只是讓學(xué)生了解運用策略能夠解決一些典型問題，那就太膚淺了。其實，每一種策略都具有“戰(zhàn)略”思想價值，也就是說，策略背后有著更強大的現(xiàn)實意義和運用意義。

在引導(dǎo)學(xué)生體驗和理解解決問題的策略時，教師要注重創(chuàng)建個性化的學(xué)習(xí)內(nèi)容，如設(shè)計具有現(xiàn)實意義和挑戰(zhàn)性的問題情境，提供多元化的思考素材等，還要注意保障個性化的學(xué)習(xí)方式，如動手實踐、獨立思考、自主探索等。如六年級上冊“假設(shè)”策略的第一個例題：小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒?jié)M。小杯的容量是大杯的1/3，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

首先引導(dǎo)學(xué)生形成“假設(shè)把720毫升果汁全部倒入小杯，或全部倒入大杯”的基本思路，那么，學(xué)生接下來的任務(wù)就是思考“根據(jù)這一假設(shè)，會出現(xiàn)怎樣的結(jié)果”，這也是運用假設(shè)策略解決本題的關(guān)鍵所在。此時，教師可提示學(xué)生：“我們有這樣一些可幫助思考的材料：文字?jǐn)⑹龅念}目、示意圖、板書上的數(shù)量關(guān)系式（6個小杯+1個大杯=720毫升，1個大杯=3個小杯）。你能根據(jù)這些材料思考并解答問題嗎？”教學(xué)實踐表明，這樣的提示是有效的，有的學(xué)生根據(jù)直觀材料即示意圖思考，有的學(xué)生從比較抽象的數(shù)量關(guān)系入手，有的學(xué)生根據(jù)題目本身就想了個八九不離十……學(xué)生自主選擇材料展開數(shù)學(xué)思考，用自己擅長的方式做自己想做的事情，既對假設(shè)的策略獲得了比較貼切的體驗和理解，也促進(jìn)了自身的發(fā)展。

第三，突出“策略”的孕伏和滲透

教學(xué)是整體的，也是立體的！我們之所以說要從“戰(zhàn)略”的高度教學(xué)“解決問題的策略”，就是為了將“策略思想”浸潤到日常教學(xué)之中。也就是說，即便不是“解決問題的策略”單元教學(xué)時，我們?nèi)砸m時引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注：解決實際問題用的是什么“方法”，使用了什么“策略”。事實上，很多基本題、常規(guī)題的解答，比如，平面圖形的周長和面積計算，等積變形，鐘面上時針和分針的夾角，幾個小方塊拼合成長方體和正方體，等等，都離不開畫線段圖，以及進(jìn)行簡單的條件整理，這本身就和教材中“解決問題的策略”相呼應(yīng)。就是在低年級學(xué)習(xí)類似的“畫本”教材時，我們?nèi)匀粦?yīng)該給學(xué)生以“策略”提示。比如，蘇教版教材一年級上冊106頁第20題：“幼兒園小班有15人，每人發(fā)一個面包，買哪兩盒比較合適？在下面畫‘√?！鳖}目下面放有三盒面包，盒子里分別放著6、8、9個面包。解答這道題的思路應(yīng)該是多種多樣的，有的學(xué)生是首先看到第一盒6個，就想到“15-6=9”，那么應(yīng)該再選第三盒。這樣的思考和解答過程，其實就是一種“搭配”策略（找朋友）。當(dāng)然，這種搭配具有嘗試性和巧合性，對一年級的學(xué)生來說，能有這樣的有序思維已經(jīng)很不簡單了！也有的學(xué)生會采用兩兩相加然后挑選答案的方法：6+8=14，8+9=17，6+9=15，最后確定買第一盒和第三盒。這樣的過程，實際上采用了“枚舉”的策略。如果一個教師在教學(xué)中能夠持續(xù)不斷地給學(xué)生以這樣的暗示、提醒和引導(dǎo)，長此以往，學(xué)生的學(xué)習(xí)一定會有“法”可依，有“章”可循，其數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)思考的水平一定會有長足的進(jìn)步，到高年級再學(xué)習(xí) “解決問題的策略”時，一定會有輕車熟路的感覺。也正是從這個意義上來說，我們要從“戰(zhàn)略”的高度來教學(xué)“解決問題的策略”。

第四，提煉“策略”的系統(tǒng)和思想

教材安排學(xué)生每學(xué)期重點學(xué)習(xí)一種解決問題的策略，看起來這些策略彼此似乎不相關(guān)聯(lián)，實際上，解決問題的策略之間存在千絲萬縷的聯(lián)系，比如，運用一一列舉、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等策略時，往往會用到列表、畫圖等策略；在運用某種特殊策略解決問題的時候，轉(zhuǎn)化的策略總是如影隨形……因此，教師要及時引導(dǎo)學(xué)生對已經(jīng)探索并初步掌握的解決問題的策略進(jìn)行整理或再加工，讓學(xué)生對解決問題的策略的認(rèn)識更有條理，形成一定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，將解決問題的策略內(nèi)化為自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

解決問題的策略教學(xué)中，要重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透。比如五年級上冊 “一一列舉”策略的例題“王大叔用22根1米長的柵欄圍成一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？”學(xué)生列舉了全部的“周長為22米、長和寬都是整數(shù)米的長方形”，并進(jìn)行比較，得出：長和寬相等（即是正方形）時面積最大。通過多次這樣的解題，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生歸納出：周長相等的長方形，長與寬越接近，面積越大，進(jìn)而類推出“和相等的兩個數(shù)，差越小，積越大”這樣具有數(shù)學(xué)模型性質(zhì)的結(jié)論，在得到結(jié)論的同時，學(xué)生獲得了歸納和類比的數(shù)學(xué)思想的熏陶和滲透。

綜上所述，在“解決問題的策略”的實際教學(xué)中，我們要充分重視引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷策略形成的全過程，包括策略的引入、策略的體驗與理解、策略的提煉與歸納以及策略的系統(tǒng)化，使學(xué)生形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，并在形成策略的過程中，進(jìn)一步鞏固所學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能，不斷積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，形成初步的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神。

（責(zé)編 金 鈴）