荀　倩　王培良　李祖欣　蔡志端　秦海鴻

(1.湖州師范學(xué)院工學(xué)院　湖州　313000 2.南京航空航天大學(xué)江蘇省新能源發(fā)電與電能變換重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室　南京　211100)

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基于遞推最小二乘法的永磁伺服系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)

荀倩1王培良1李祖欣1蔡志端1秦海鴻2

(1.湖州師范學(xué)院工學(xué)院湖州313000 2.南京航空航天大學(xué)江蘇省新能源發(fā)電與電能變換重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室南京211100)

為使永磁同步電機(jī)(PMSM)控制系統(tǒng)在復(fù)雜環(huán)境中具有較好的動(dòng)態(tài)性能，伺服系統(tǒng)必須具有參數(shù)辨識(shí)和參數(shù)自整定的功能，而轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與負(fù)載轉(zhuǎn)矩辨識(shí)是其首要解決的問(wèn)題。采用零階保持器對(duì)電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行離散化建模，考慮了摩擦系數(shù)對(duì)辨識(shí)結(jié)果的影響，將基于遺忘因子遞推最小二乘辨識(shí)算法應(yīng)用于該離散模型可以同時(shí)辨識(shí)出系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、負(fù)載轉(zhuǎn)矩和摩擦系數(shù)。同時(shí)，針對(duì)Matlab/Simulink中庫(kù)模型參數(shù)不能在線動(dòng)態(tài)修改的缺點(diǎn)，提出改進(jìn)型PMSM模型，以此搭建了伺服系統(tǒng)的仿真控制模型，完成了定參數(shù)與變參數(shù)的動(dòng)態(tài)仿真。最后，在stm32微控制器上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。仿真和實(shí)驗(yàn)表明該文提出的電機(jī)離散化模型和參數(shù)辨識(shí)方法具有一定的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性，仿真結(jié)果驗(yàn)證了改進(jìn)型PMSM模型在變參數(shù)仿真研究中的實(shí)用性。

永磁同步電機(jī)動(dòng)態(tài)性能參數(shù)辨識(shí)離散模型遺忘因子遞推最小二乘法

0　引言

永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行可靠、功率密度大、效率高等優(yōu)點(diǎn)，易于構(gòu)成高性能的伺服系統(tǒng)，被廣泛應(yīng)用于家用電器、交通工具、工業(yè)控制等各個(gè)領(lǐng)域[1]，在電力拖動(dòng)系統(tǒng)中具有重要的應(yīng)用價(jià)值。而永磁同步電機(jī)是集電氣與機(jī)械為一體的部件，機(jī)械在運(yùn)動(dòng)中會(huì)受到諸多無(wú)法預(yù)知因素的影響，如外界負(fù)載擾動(dòng)、摩擦力擾動(dòng)或系統(tǒng)參數(shù)變化等[2]。這些擾動(dòng)會(huì)直接或間接影響系統(tǒng)精度、穩(wěn)定性以及動(dòng)靜態(tài)特性。

電機(jī)運(yùn)行中，隨著電機(jī)運(yùn)行工況的變化，系統(tǒng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量也隨之改變。當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩增加或減小時(shí)，由于傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)器本身屬于一種誤差調(diào)節(jié)，必然導(dǎo)致轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)的滯后，在負(fù)載突變的較短時(shí)間內(nèi)導(dǎo)致轉(zhuǎn)速跌落或上升；而當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增加時(shí)，會(huì)使系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間增加，出現(xiàn)不穩(wěn)定，引起爬升現(xiàn)象，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減小時(shí)，雖然會(huì)減小系統(tǒng)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間，但會(huì)使電機(jī)轉(zhuǎn)速出現(xiàn)超調(diào)甚至振蕩現(xiàn)象[3]。為了提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)抗擾性能，需要相應(yīng)地調(diào)整調(diào)節(jié)器控制參數(shù)，使系統(tǒng)運(yùn)行特性為最佳狀態(tài)，而轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和負(fù)載轉(zhuǎn)矩辨識(shí)是其首要研究的問(wèn)題。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)永磁伺服系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)進(jìn)行了許多研究，主要用到減速法、人工軌跡規(guī)劃法、轉(zhuǎn)矩限幅加速度法[3，4]等離線辨識(shí)方法。該類方法得到的參數(shù)估計(jì)值精度較高，且對(duì)計(jì)算時(shí)間要求不是很嚴(yán)格，但在電機(jī)傳動(dòng)負(fù)載過(guò)程中，由于運(yùn)行工況的變化，整個(gè)系統(tǒng)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量或其他參數(shù)會(huì)隨時(shí)改變，采用離線辨識(shí)方法得到的伺服系統(tǒng)參數(shù)是一個(gè)靜態(tài)的估算值，不能反映系統(tǒng)參數(shù)的動(dòng)態(tài)變化。因此，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者在離線辨識(shí)的基礎(chǔ)上，將現(xiàn)代控制理論、系統(tǒng)辨識(shí)理論等應(yīng)用于參數(shù)辨識(shí)中，提出了各種在線辨識(shí)方法，包括最小二乘法、自適應(yīng)朗道離散時(shí)間法、擴(kuò)展卡爾曼濾波法、參數(shù)估計(jì)梯度校正法、蟻群算法、狀態(tài)觀測(cè)器法等[5-13]。

文獻(xiàn)[5，6]提出了基于朗道離散時(shí)間法的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)算法。其中文獻(xiàn)[5]采用降階觀測(cè)器對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了辨識(shí)，但朗道離散時(shí)間算法和降階觀測(cè)器收斂時(shí)間較長(zhǎng)，且轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和負(fù)載轉(zhuǎn)矩的辨識(shí)不能同時(shí)實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[7]利用遺傳算法設(shè)計(jì)了一種系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)的方法，可以同時(shí)估算出電機(jī)定子電阻、dq軸電感和永磁體磁鏈，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明4個(gè)待辨識(shí)參數(shù)均能在較短時(shí)間內(nèi)收斂，且其魯棒性較好。文獻(xiàn)[8]提出了一種定階頻域經(jīng)驗(yàn)最優(yōu)參數(shù)估計(jì)算法(Fixed-order Empirical Frequency-domain Optimal Parameter Estimation，F(xiàn)OEFOP)，對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行了辨識(shí)，仿真和實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了FOEFOP算法在慣量辨識(shí)方面不受負(fù)載擾動(dòng)和系統(tǒng)采樣周期影響，辨識(shí)精度高，具有較強(qiáng)魯棒性。文獻(xiàn)[9]對(duì)永磁同步電機(jī)電阻及電感等參數(shù)進(jìn)行了辨識(shí)，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了電流調(diào)節(jié)器，實(shí)現(xiàn)了永磁同步電機(jī)的自適應(yīng)控制。文獻(xiàn)[3]在傳統(tǒng)離線辨識(shí)方法的基礎(chǔ)上，提出了改進(jìn)型的加減速算法、二分法及模型參考自適應(yīng)辨識(shí)法，對(duì)各種辨識(shí)算法進(jìn)行了對(duì)比分析。文獻(xiàn)[10，11]分別提出了蟻群辨識(shí)算法與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)的誤差補(bǔ)償算法，其對(duì)參數(shù)辨識(shí)精度的改善具有重要的指導(dǎo)意義。文獻(xiàn)[12，13]采用帶遺忘因子的遞推最小二乘法對(duì)永磁同步電機(jī)定轉(zhuǎn)子電感和漏電感進(jìn)行了辨識(shí)，并采用基于瞬時(shí)無(wú)功功率模型的自適應(yīng)方法對(duì)定轉(zhuǎn)子電阻進(jìn)行了辨識(shí)，具有一定的實(shí)用價(jià)值。文獻(xiàn)[14]提出了一種基于模型參考自適應(yīng)理論的辨識(shí)方法，在同一模型中可以辨識(shí)出表貼式PMSM的定子電阻、交直軸電感和永磁體磁鏈等多個(gè)參數(shù)，具有實(shí)用性。

以上文獻(xiàn)在進(jìn)行電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)時(shí)的離散化建模上忽視了摩擦系數(shù)對(duì)辨識(shí)結(jié)果的影響。本文考慮了摩擦系數(shù)，引入零階保持器對(duì)電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程離散化，將基于遺忘因子遞推最小二乘方法應(yīng)用于該模型，可同時(shí)辨識(shí)出系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、負(fù)載轉(zhuǎn)矩和摩擦系數(shù)，搭建了Matlab/Simulink仿真模型，對(duì)伺服系統(tǒng)的定參數(shù)辨識(shí)和變參數(shù)辨識(shí)進(jìn)行了仿真研究。在進(jìn)行變參數(shù)仿真時(shí)，針對(duì)Simulink中庫(kù)模型參數(shù)不能在線動(dòng)態(tài)修改的不足提出了改進(jìn)型PMSM模型。

1　最小二乘法理論

最小二乘法最早是由高斯(K.F.Gauss)在形體運(yùn)動(dòng)軌道預(yù)報(bào)研究工作中提出的，此后，其成為參數(shù)辨識(shí)理論的奠基石，被廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)辨識(shí)和參數(shù)估計(jì)中[15]。

1.1遞推最小二乘法

(1)

式中，Φ為數(shù)據(jù)向量矩陣；Y為系統(tǒng)輸出矩陣。

批處理最小二乘法在每次處理數(shù)據(jù)時(shí)需要計(jì)算矩陣的逆，尤其是當(dāng)尾數(shù)較大時(shí)，計(jì)算量較大，因此需要采用遞推最小二乘法。

遞推最小二乘法的思想為

(2)

由此可得k時(shí)刻的批處理最小二乘估計(jì)為

(3)

令協(xié)方差矩陣P(k)為

=[P-1(k-1)+φ(k)·φT(k)]-1

(4)

由此可得

P-1(k)=P-1(k-1)+φ(k)·φT(k)

(5)

由式(3)、式(4)可推算出k-1時(shí)刻的估算值為

(6)

由式(5)、式(6)可得

(7)

于是k時(shí)刻的最小二乘估計(jì)可表示為

(8)

式中，K(k)為增益向量，K(k)=P(k)φ(k)。

由矩陣求逆引理與式(8)可得遞推最小二乘法的迭代公式為

(9)

1)得到L組數(shù)據(jù)(L>na+nb+1)后，利用批處理最小二乘法計(jì)算

(10)

2)直接令

(11)

式中，α可以取充分大的正實(shí)數(shù)，一般為104～106；ε可以取充分小的正的實(shí)向量或零向量。

1.2遺忘因子遞推最小二乘法

由于隨著處理數(shù)據(jù)的增加，遞推最小二乘法將出現(xiàn)“數(shù)據(jù)飽和”現(xiàn)象。為防止這種現(xiàn)象的發(fā)生，一般采用帶遺忘因子的遞推最小二乘法，對(duì)性能指標(biāo)做出一定修正。

設(shè)目標(biāo)函數(shù)J為

(12)

式中，λ 為遺忘因子，0<λ≤1。

根據(jù)式(12)，對(duì)照遞推最小二乘法的推導(dǎo)過(guò)程可得帶遺忘因子遞推最小二乘法參數(shù)估算的迭代公式為

(13)

通常遺忘因子λ 的取值范圍一般為 0.9 ≤λ ≤1。若λ =1，則式(13)即為遞推最小二乘法的迭代公式。

2　辨識(shí)算法實(shí)現(xiàn)

2.1電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程

在電氣傳動(dòng)中，電機(jī)通過(guò)其傳動(dòng)軸向負(fù)載提供電磁轉(zhuǎn)矩，對(duì)負(fù)載運(yùn)動(dòng)的控制也就是對(duì)電機(jī)傳動(dòng)軸上電磁轉(zhuǎn)矩的控制，電機(jī)帶動(dòng)負(fù)載的傳動(dòng)系統(tǒng)如圖1所示。

圖1　電機(jī)及其負(fù)載Fig.1　The motor and its load

根據(jù)動(dòng)力學(xué)原理，可得永磁同步電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

(14)

式中，Te為電磁轉(zhuǎn)矩；J為系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωm為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；bm為摩擦系數(shù)；Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，其包含由電機(jī)空載損耗產(chǎn)生的電機(jī)空載轉(zhuǎn)矩。

2.2運(yùn)動(dòng)方程離散化

對(duì)式(14)進(jìn)行拉氏變換得

Te(s)-Tl(s)=bmωm(s)+Jsωm(s)

(15)

令y(s) =ωm(s)，u(s)=Te(s)-Tl(s)，則可得電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程的傳遞函數(shù)為

(16)

零階保持器的傳遞函數(shù)為

(17)

因?yàn)?/p>

(18)

帶有零階保持器的開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)為

(19)

即

(20)

因此，電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程可離散化為

ωm(k)-e-bmTc/Jωm(k-1)=

(21)

令b=-e-BmTc/J，a=(1+b)/Bm，c=aTl(k-1)， 則式(21)可轉(zhuǎn)換為

REUBROYCHAROEN Prasert（1980-），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事多相催化與化學(xué)反應(yīng)工程研究。

ωm(k)=aTe(k-1)-bωm(k-1)+c·(-1)

(22)

輸出y(k)=ωm(k)，φT(k)=[Te(k-1)，-ωm(k-1)，-1]， θ=[a，b，c]T， 則有

y(k)=φT(k)·θ

(23)

Tc為辨識(shí)算法的控制周期，由于Tc很小，所以采樣頻率很高，可近似忽略離散化帶來(lái)的失真，由高等數(shù)學(xué)中極限的知識(shí)可將a、b、c簡(jiǎn)化為

(24)

對(duì)應(yīng)最小二乘法遞推算法公式得

(25)

3　PMSM慣量辨識(shí)控制框圖

根據(jù)式(13)和式(25)可以得到伺服系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)的程序流程如圖2所示。

圖2　辨識(shí)器的程序流程Fig.2　The program flow chart of the identifier

圖3　伺服系統(tǒng)慣量辨識(shí)框圖Fig.3　The inertia identification block diagram

4　仿真與實(shí)驗(yàn)

在Matlab2013/Simulink環(huán)境下搭建如圖3所示的PMSM雙閉環(huán)矢量控制系統(tǒng)。PMSM的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量標(biāo)稱值Jm=0.915×10-3kg·m2，摩擦系數(shù)bm=3.035×10-4N·m·s。當(dāng)電機(jī)空載起動(dòng)時(shí)，負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0，總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量即為電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，則伺服系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J =Jm=0.915×10-3kg·m2。

4.1仿真驗(yàn)證

4.1.1定參數(shù)仿真

為了測(cè)試伺服系統(tǒng)在恒定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、恒定負(fù)載條件下遺忘因子λ 對(duì)辨識(shí)結(jié)果的影響，仿真中分別取λ為1和0.98，對(duì)遞推最小二乘法和帶遺忘因子的遞推最小二乘法進(jìn)行了仿真，系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J =Jm=0.915×10-3kg·m2，負(fù)載轉(zhuǎn)矩Tl=0N·m，其仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4　λ為1時(shí)的辨識(shí)結(jié)果Fig.4　The identification results when λ is equal to 1

由圖4可以看出，當(dāng)λ取1時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和負(fù)載轉(zhuǎn)矩的辨識(shí)值基本上可以在0.02s時(shí)收斂為真實(shí)值，而摩擦系數(shù)的辨識(shí)收斂時(shí)間較長(zhǎng)為0.2s，總收斂時(shí)間為0.2s。圖5表明λ取0.98時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、摩擦系數(shù)和負(fù)載轉(zhuǎn)矩的辨識(shí)值均可在0.002s內(nèi)收斂為真實(shí)值，并且對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、摩擦系數(shù)和負(fù)載轉(zhuǎn)矩的辨識(shí)更加準(zhǔn)確，因此帶遺忘因子的遞推最小二乘法辨識(shí)收斂速度更快，辨識(shí)精度更高。

圖5　λ為0.98時(shí)的辨識(shí)結(jié)果Fig.5　The identification results when λ is equal to 0.98

4.1.2變參數(shù)仿真

由于Simulink中集成PMSM模塊的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)只能在仿真運(yùn)行前通過(guò)靜態(tài)框離線設(shè)置，而變慣量仿真需要在線修改轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值以模擬其隨運(yùn)行工況的變化。為使原有PMSM模型中的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以在線動(dòng)態(tài)修改，可以采用兩種方法：①根據(jù)PMSM數(shù)學(xué)模型創(chuàng)建自定義模型；②根據(jù)需求修改庫(kù)文件模型，然后再重新封裝[16]。而前者在自定義模型創(chuàng)建過(guò)程中，對(duì)PMSM電機(jī)的數(shù)學(xué)建模做了一些近似處理，會(huì)造成與實(shí)際模型差別較大，且自定義搭建模型工作量較大，因此本文采用第二種方法對(duì)庫(kù)文件模型進(jìn)行修改。

由于系統(tǒng)原有的PMSM組件在封裝好之后是處于鎖定狀態(tài)的，用戶不能直接修改底層模塊，因此首先需要在解鎖狀態(tài)下，對(duì)庫(kù)文件中PMSM模型中的底層模型進(jìn)行修改，找到需要修改的模塊替換成預(yù)想模型，再將其更新到仿真中。圖6為修改后的PMSM封裝圖。仿真時(shí)，J端口可接入任何常量或變量信號(hào)，以實(shí)現(xiàn)參數(shù)的在線修改。在電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中，摩擦系數(shù)的變化量較小，其變化可忽略不計(jì)，而在電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩不變或變化時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量都有可能變化。因此，以下是在遺忘因子λ為0.98的情況下，對(duì)電機(jī)的變慣量和變負(fù)載轉(zhuǎn)矩的仿真。

圖6　改進(jìn)后的PMSM封裝Fig.6　PMSM package improved

首先分析電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩Tl=0N·m，當(dāng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J按照J(rèn)m、2Jm、5Jm、10Jm的連續(xù)階躍信號(hào)變化時(shí)，辨識(shí)結(jié)果如圖7所示。由仿真波形可見，在仿真時(shí)間t =0.1s、0.2s、0.3s時(shí)刻，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的真實(shí)值發(fā)生階躍跳變，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的辨識(shí)值均在0.002s內(nèi)跟蹤真實(shí)值的變化，較為準(zhǔn)確地識(shí)別出轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值，而負(fù)載轉(zhuǎn)矩的辨識(shí)會(huì)在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量突變瞬間有一定影響，但會(huì)在0.001s內(nèi)恢復(fù)。

在電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩Tl=0N·m的情況下，當(dāng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量按照J(rèn) =[2 +sin(20πt)]Jm的正弦規(guī)律變化時(shí)，辨識(shí)結(jié)果如圖8所示。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的辨識(shí)值可以很快跟蹤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量真實(shí)值的變化，但轉(zhuǎn)動(dòng)慣量真實(shí)值變化頻率較快，導(dǎo)致負(fù)載轉(zhuǎn)矩辨識(shí)值一直在0N·m附近波動(dòng)。

圖7　空載時(shí)階躍轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的辨識(shí)結(jié)果Fig.7　Identification results of step inertia without load

圖8　空載時(shí)正弦轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的辨識(shí)結(jié)果Fig.8　Identification results of sine inertia without load

當(dāng)電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩Tl在仿真時(shí)間t =0.1s、0.2s、0.3s時(shí)刻從0N·m連續(xù)變化為1N·m、2N·m、5N·m，而相應(yīng)的系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J按照J(rèn)m、2Jm、5Jm、10Jm的連續(xù)階躍信號(hào)變化時(shí)，辨識(shí)結(jié)果如圖9所示。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和負(fù)載轉(zhuǎn)矩可以在0.002s內(nèi)跟隨給定值變化。

圖9　階躍負(fù)載、階躍轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)辨識(shí)結(jié)果Fig.9　Identification results of step inertia with step load

以上辨識(shí)結(jié)果表明，改進(jìn)型的PMSM模型可以在線動(dòng)態(tài)修改模型參數(shù)，帶遺忘因子的最小二乘辨識(shí)算法收斂時(shí)間短，辨識(shí)精度高。

4.2實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出的離散化模型與辨識(shí)方法的有效性，搭建基于stm32f103rc芯片的參數(shù)辨識(shí)測(cè)試平臺(tái)，其由磁滯測(cè)功機(jī)、聯(lián)軸器、永磁同步電機(jī)、控制器、調(diào)壓器、示波器和計(jì)算機(jī)構(gòu)成，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖10所示。

圖10　參數(shù)辨識(shí)測(cè)試平臺(tái)Fig.10　Test platform of parameter identification

為驗(yàn)證本文方法的辨識(shí)性能，首先在空載條件下進(jìn)行負(fù)載轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)，辨識(shí)算法同時(shí)用到電磁轉(zhuǎn)矩和電機(jī)轉(zhuǎn)速，在實(shí)際系統(tǒng)中，電機(jī)轉(zhuǎn)速的計(jì)算周期為500ms，辨識(shí)周期Ts不能小于轉(zhuǎn)速計(jì)算周期的最大值。因?yàn)槿舯孀R(shí)周期過(guò)小，在一個(gè)周期內(nèi)電磁轉(zhuǎn)矩的采樣存在一定噪聲，干擾辨識(shí)結(jié)果，這將導(dǎo)致辨識(shí)結(jié)果不穩(wěn)定；但是辨識(shí)周期也不能太大，在一個(gè)周期內(nèi)，電機(jī)的加速度可能發(fā)生變化，電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程的離散化模型和實(shí)際有偏差，模型的不準(zhǔn)確會(huì)給辨識(shí)算法帶來(lái)誤差，經(jīng)實(shí)驗(yàn)調(diào)試，辨識(shí)周期取1ms。

為了方便觀察算法的收斂過(guò)程，本文將Tl、Ts/J作為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)結(jié)果的觀測(cè)量。在實(shí)際應(yīng)用中，電機(jī)一般會(huì)處于頻繁起停工況，因此實(shí)驗(yàn)中轉(zhuǎn)速給定為階躍信號(hào)，為使電機(jī)有充裕時(shí)間加速到給定轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速給定周期為500ms，轉(zhuǎn)速在300～600r/min之間變化的梯形波。

圖11為空載條件下的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和負(fù)載轉(zhuǎn)矩可以在6s內(nèi)收斂，其辨識(shí)值分別為0.915×10-3kg·m2、0N·m，辨識(shí)結(jié)果準(zhǔn)確。

圖11　空載條件下參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Fig.11　Parameter identification results under no load condition

為驗(yàn)證變參數(shù)條件下的辨識(shí)結(jié)果，空載時(shí)辨識(shí)結(jié)果收斂之后突加2N·m負(fù)載的實(shí)驗(yàn)波形如圖12所示。空載時(shí)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩收斂值為0N·m，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量收斂值為1.387×10-3kg·m2(該轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值為電機(jī)本體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與聯(lián)軸器、測(cè)功機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和)，突加2N·m負(fù)載，負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)值分別在5s內(nèi)收斂為2N·m和1.965×10-3kg·m2。

圖12　加載條件下參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Fig.12　Parameter identification results under load condition

5　結(jié)論

目前，大部分的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)模型忽略了摩擦系數(shù)對(duì)辨識(shí)結(jié)果的影響。本文在進(jìn)行電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程離散化建模時(shí)考慮了摩擦系數(shù)，設(shè)計(jì)了基于遺忘因子遞推最小二乘法的伺服系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)方法，可以同時(shí)辨識(shí)出轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、摩擦系數(shù)和負(fù)載轉(zhuǎn)矩。并針對(duì)Simulink集成模塊不能進(jìn)行參數(shù)動(dòng)態(tài)修改的缺點(diǎn)，通過(guò)修改庫(kù)文件模型來(lái)彌補(bǔ)集成模型的不足，提出了改進(jìn)型PMSM模型。仿真與實(shí)驗(yàn)表明辨識(shí)器辨識(shí)速度快，辨識(shí)誤差小，具有較好的跟蹤特性，同時(shí)，仿真驗(yàn)證了改進(jìn)模型的正確性。本文對(duì)Simulink庫(kù)模型中PMSM模塊的修改方法適用于其他庫(kù)模型的修改，改進(jìn)的PMSM模型在時(shí)變參數(shù)辨識(shí)中具有較大的實(shí)用價(jià)值?；谶z忘因子最小二乘辨識(shí)算法可應(yīng)用于電機(jī)其他參數(shù)的辨識(shí)，以便更好地監(jiān)控電機(jī)運(yùn)行。

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PMSM Parameters Identification Based on Recursive Least Square Method

Xun Qian1Wang Peiliang1Li Zuxin1Cai Zhiduan1Qin Haihong2

(1.School of EngineeringHuzhou UniversityHuzhou313000China 2.Jiangsu Key Laboratory of New Energy Generation and Power Conversion Nanjing University of Aeronautics and AstronauticsNanjing211100China)

The permanent magnet servo control system must have features of parameter identification and parameter self-tuning to get better dynamic performance in a complex environment.Among them，the identification of inertia and load torque has the first priority.In this paper，the zero-order holder is introduced to discretize the motion equation of the motor.And the influence of the friction coefficient on the identification results is taken into consideration.The inertia，the load torque，and the friction coefficient can be identified simultaneously using the recursive least square method with a forgetting factor.In the Matlab/Simulink library model，the parameters cannot be modified on-line dynamically.So the improved PMSM model is proposed.Then the servo system simulation control model is built up.The constant and the variable parameters of dynamitic simulation are conducted.Finally，the experiments are carried out on the stm32 micro controller.The simulation and experimental studies show that the motor discrete model and the parameter identification method proposed in the paper have a certain accuracy and real-time property.The simulation results show the usefulness of the improved PMSM model in the variable parameter simulation study.

Permanent magnet synchronous motor，dynamic performance，parameters identification，discrete model，recursive least squares method with a forgetting factor

2015-02-22改稿日期2015-05-20

TM351

荀倩女，1990年生，碩士，研究方向?yàn)閰?shù)辨識(shí)、電機(jī)控制、功率變換器。

E-mail：xunq520@hotmail.com(通信作者)

王培良男，1963年生，教授，研究方向智能控制、系統(tǒng)辨識(shí)。

E-mail：wpl@zjhu.edu.cn

國(guó)家自然科學(xué)基金(61573136，61573137)和湖州市公益性技術(shù)應(yīng)用研究計(jì)劃項(xiàng)目(2015GZ05)資助。