張　寧　李　琳　魏曉光

(1.新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室(華北電力大學(xué))　北京　102206 2.全球能源互聯(lián)網(wǎng)研究院　北京　102209)

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非正弦激勵下磁心損耗的計算方法及實驗驗證

張寧1李琳1魏曉光2

(1.新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室(華北電力大學(xué))北京102206 2.全球能源互聯(lián)網(wǎng)研究院北京102209)

在電力電子裝置中，磁性元件的輸入電壓波形往往不是正弦波，研究非正弦激勵下電力電子裝置中磁心損耗的計算方法有重要意義。首先介紹正弦激勵下磁心損耗的計算方法，在此基礎(chǔ)上研究了非正弦激勵下磁心損耗的計算方法，得到了修正鐵耗分離法和修正Steinmetz經(jīng)驗公式法計算式。其次，考慮磁心疊片的趨膚效應(yīng)，對修正鐵耗分離法做了進一步改進。然后，對環(huán)形非晶和納米晶磁心的損耗測量結(jié)果進行數(shù)值擬合，得到了非正弦激勵下兩種方法的解析計算式，并比較了應(yīng)用兩種計算方法的損耗計算結(jié)果。最后，分別對環(huán)形非晶和納米晶磁心開展非正弦激勵下的磁心損耗測量實驗，將實驗結(jié)果和上面兩種計算方法的解析結(jié)果進行比較，驗證了非正弦激勵下兩種計算方法的準確性。

非正弦激勵磁心損耗修正鐵耗分離法修正Steinmetz經(jīng)驗公式法

0　引言

隨著高壓直流輸電及電力電子技術(shù)的快速發(fā)展，磁性元件在整流器、逆變器和高頻變壓器等電力電子裝置中的應(yīng)用越來越廣泛[1-7]。在電力電子裝置中，磁性元件的激勵波形往往不是正弦波，而是方波、矩形波和三角波等，且工作頻率可能會達到兆赫茲。隨著工作頻率的提高，磁心損耗和溫升也會相應(yīng)提高[8-10]，因此，準確計算非正弦激勵下的磁心損耗就顯得十分重要。

正弦激勵下的磁心損耗的工程計算方法主要有鐵耗分離法和Steinmetz經(jīng)驗公式法。鐵耗分離法是按照磁心損耗產(chǎn)生的物理機理，將損耗分解成磁滯損耗、渦流損耗和剩余損耗。文獻[11]給出了在正弦激勵下磁滯損耗、渦流損耗和剩余損耗的計算公式。而Steinmetz經(jīng)驗公式法是將三部分損耗用一個經(jīng)驗公式來計算的方法，在正弦波激勵下，能較準確地計算磁心損耗[12]。

為了計算非正弦激勵下的磁心損耗，文獻[13]對磁滯損耗和渦流損耗產(chǎn)生的不同物理機理進行了詳細分析，提出了一種脈沖電壓激勵條件下磁心渦流損耗的計算方法，并對鐵氧體磁心在不同占空比時矩形波激勵下進行了磁心損耗測量。文獻[14]給出了在任意波形激勵下渦流損耗和剩余損耗的通用計算式，對典型非正弦激勵波形下的渦流損耗和剩余損耗進行了計算。對鐵氧體磁心在方波和PWM波激勵下進行了磁心損耗測量，將實驗測量結(jié)果和計算結(jié)果進行了比較。但是，文中沒有具體給出非正弦激勵下磁心總損耗的計算式。文獻[15]對渦流損耗產(chǎn)生的機理進行詳細的分析，給出了在任意波形激勵下渦流損耗的通用計算式，并對鐵氧體磁心在正弦激勵下進行了損耗測量，將實驗結(jié)果和計算結(jié)果進行了比較。但文中也沒有給出非正弦激勵下磁心總損耗的計算式。文獻[16]介紹了非正弦激勵下計算磁心損耗的修正Steinmetz經(jīng)驗公式法，但沒有在非正弦激勵下對磁心損耗開展實驗驗證。文獻[17]介紹了非正弦激勵下計算磁心損耗的修正Steinmetz經(jīng)驗公式法，對鐵氧體磁心在三角波激勵下進行了損耗測量，并將測量結(jié)果和修正Steinmetz經(jīng)驗公式法計算結(jié)果進行了比較。上述文獻中都沒有考慮趨膚效應(yīng)對非正弦激勵下磁心損耗計算方法的影響。

本文基于正弦激勵下磁心損耗計算方法推導(dǎo)了非正弦激勵下磁心損耗的工程計算方法，得到修正鐵耗分離法和修正Steinmetz經(jīng)驗公式法計算公式，又對修正鐵耗分離法做了進一步的改進。通過測量環(huán)形非晶和納米晶磁心在正弦激勵下不同頻率和磁通密度時的損耗，數(shù)值擬合得到了上述兩種方法的解析計算式，最后，將實驗測量結(jié)果和上面兩種方法的解析結(jié)果進行了比較，驗證非正弦激勵下兩種計算方法的準確性。

1　正弦激勵下磁心損耗計算方法

正弦激勵下磁心損耗的計算方法主要有兩種，即鐵耗分離法和Steinmetz經(jīng)驗公式法。

鐵耗分離法是Bertotti提出的，根據(jù)磁心損耗產(chǎn)生的不同機理，將磁心損耗分解成磁滯損耗、渦流損耗和剩余損耗。Bertotti鐵耗分離法忽略了磁心的趨膚效應(yīng)，得到的正弦激勵下鐵耗分離法計算式為[11，18]

(1)

式中，Ch、Cce和Cex分別為磁滯損耗系數(shù)、渦流損耗系數(shù)和剩余損耗系數(shù)；α為磁通密度指數(shù)。

一般只要對正弦激勵下實驗測量得到的磁心損耗數(shù)據(jù)進行擬合，就可以得到磁心損耗系數(shù)和磁通密度指數(shù)值，進而得到鐵耗分離法的解析計算式。

Steinmetz經(jīng)驗公式法可表示為[12]

(2)

式中，Pcv為磁心損耗密度；km、α和β為損耗系數(shù)。

Steinmetz經(jīng)驗公式法忽略了磁心形狀以及尺寸的影響，認為磁心損耗密度僅取決于磁心材料、工作頻率以及磁通密度峰值。磁心損耗系數(shù)一般通過廠家或?qū)嶒炇覝y量得到，Steinmetz經(jīng)驗公式法簡化了磁心損耗的計算，適合工程應(yīng)用。

但是，鐵耗分離法和Steinmetz經(jīng)驗公式法都僅適應(yīng)于正弦激勵下磁心損耗計算。在計算非正弦磁心損耗時，需要對它們進行修正。

2　非正弦激勵下磁心損耗計算方法

2.1修正鐵耗分離法

磁滯損耗是磁性材料在磁化過程中克服磁疇壁的摩擦所消耗的能量。對于同一磁心，在任意激勵波形下，只要磁通密度變化幅值及頻率相同，其磁滯損耗就相同，即激勵波形對磁滯回線的影響可以忽略[14-19]，磁滯損耗大小與頻率呈正比，即

(3)

因此，對于同一磁心，在相同磁通密度變化幅值和頻率下，不同激勵波形時的磁心損耗差異主要來自于渦流損耗和剩余損耗。渦流損耗大小與磁通密度的變化率和磁心的電阻率等有關(guān)，磁心的渦流損耗計算模型[15]如圖1所示。

圖1　磁心渦流損耗計算模型Fig.1　Calculation model of eddy current loss of core

為了計算磁心中總渦流損耗，將圖1a中圓柱型磁心分解成多個圓環(huán)形磁心單元，如圖1b所示，磁心單元厚度為dr。根據(jù)電磁感應(yīng)定律，可以得到在磁心單元中交變磁通產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。所以，計算得到磁心單元渦流損耗為

(4)

式中，磁心單元感應(yīng)電動勢和磁心單元電阻分別為

(5)

(6)

對于圖1a中磁心總渦流損耗的計算，需要在0～r0范圍內(nèi)對式(4)進行積分，得到

對式(7)在一個周期內(nèi)積分，得到其平均渦流損耗為

(8)

根據(jù)式(8)，計算得到正弦激勵下渦流損耗為

(9)式中，ρ為電阻率；Bm為磁通密度峰值；f為正弦激勵頻率。

方波激勵波形如圖2所示，最大占空比為

(10)

圖2　存在死區(qū)時間方波激勵及磁通波形Fig.2　Square wave with dead time and flux density curve

根據(jù)式(8)，得到圖2方波激勵渦流損耗為

(11)

對于同一磁心，在相同磁通密度變化幅值和頻率下，根據(jù)式(11)與式(9)，計算得到方波激勵下渦流損耗和正弦波激勵下渦流損耗的比值為

(12)

矩形波激勵波形和對應(yīng)磁通波形如圖3所示。

圖3　矩形波激勵及磁通波形Fig.3　Rectangular wave and flux density curve

根據(jù)式(8)，計算得到矩形波激勵下渦流損耗和正弦激勵下渦流損耗比值如下。其中，波形占空比D如圖3所示，且U1·DT=U2·(1-D)T。

(13)

三角波激勵波形和對應(yīng)磁通波形如圖4所示。同樣，根據(jù)式(8)，計算得到三角波激勵下渦流損耗和正弦激勵下渦流損耗比值如下，其中，波形占空比D如圖4所示。

圖4　三角波激勵及磁通波形Fig.4　Triangle wave and flux density curve

(14)

上面渦流損耗的推導(dǎo)沒有考慮磁心趨膚效應(yīng)。當磁心疊片的厚度大于趨膚深度時，需要考慮趨膚效應(yīng)。計算模型如圖5所示。

圖5　磁心一層疊片F(xiàn)ig.5　A piece of laminate of core

為了計算一層疊片的渦流損耗，將其分成圖5b所示磁心單元。其中，H為一層疊片厚度，L為疊片的寬度，l為疊片的長度，dh為一層疊片內(nèi)磁心單元厚度，h為疊片內(nèi)磁心單元的窗口厚度。由于疊片寬度L遠大于疊片厚度H，且疊片寬度L也遠大于趨膚深度。

在一層磁心單元內(nèi)，由于磁心單元厚度h值很小，所以，認為磁心單元內(nèi)的磁通密度是均勻的，磁心單元的寬度仍取L，所以，磁心單元的電阻和交變磁通在磁心單元中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢分別為

(15)

(16)

根據(jù)式(15)和式(16)，計算得到圖5b所示磁心單元的渦流損耗為

(17)

通常鐵心疊片厚度很小，在工程計算時，可以近似認為趨膚深度δ內(nèi)的電流密度分布是均勻的。進而，對式(17)在0～δ內(nèi)進行積分，并結(jié)合式(15)和式(16)，計算得到考慮趨膚效應(yīng)時渦流損耗為

(18)

式中，δ為趨膚深度。

(19)

式中，μ為磁心磁導(dǎo)率；ρ為磁心電阻率。

由于h遠小于L，所以，式(18)簡化為

(20)

根據(jù)式(20)，計算得到考慮趨膚效應(yīng)時瞬時渦流損耗為

(21)

對式(21)在一個周期內(nèi)的積分，得到其平均渦流損耗為

(22)

根據(jù)式(22)，并結(jié)合式(19)，計算得到正弦激勵下考慮趨膚效應(yīng)時渦流損耗為

(23)

對于如圖2所示的方波激勵波形，利用同樣的方法，根據(jù)式(22)，計算得到方波激勵下考慮趨膚效應(yīng)時渦流損耗為

(24)

對于同一磁心，在相同磁通密度變化幅值和頻率下，將式(24)與式(23)建立比值，所以，利用同樣的方式，計算得到方波、矩形波和三角波激勵下渦流損耗和正弦波激勵下渦流損耗的比值分別為

(25)

(26)

(27)

剩余損耗是磁心中弛豫效應(yīng)引起的損耗，與磁性材料特性和工作頻率等密切相關(guān)，根據(jù)Bertotti理論[11]，剩余損耗計算式為

(28)

式中，α為常數(shù)；n0為兩個磁性物體之間的磁場強度差相關(guān)的常數(shù)；Vc為磁心體積；Ac為磁心的截面積；ρ為磁心電阻率。

根據(jù)式(28)，計算得到正弦激勵下剩余損耗為

(29)

對于圖2～圖4所示的非正弦激勵波形，計算得到在相同磁通密度變化幅值和頻率下，非正弦激勵波形下剩余損耗和正弦激勵下剩余損耗比值分別為

(30)

(31)

(32)

式中，D為占空比，如圖2～圖4所示。

所以，基于上述對磁滯損耗、渦流損耗和剩余損耗的計算與分析，歸納起來，在不考慮磁心疊片的趨膚效應(yīng)時，修正鐵耗分離法計算式為

(33)

在考慮疊片趨膚效應(yīng)時，對修正鐵耗分離法計算式做進一步的改進，得到的計算式為

(34)

式中，Ch、Cce、Cex和α系數(shù)以及Ch-skin、Cce-skin、Cex-skin和β系數(shù)都是基于正弦波激勵下的磁心損耗數(shù)據(jù)擬合得到的。

所以，已知正弦波激勵下鐵耗分離法計算式，和非正弦激勵下渦流損耗、剩余損耗與正弦激勵下渦流損耗、剩余損耗的比值，就能得到非正弦激勵下的修正鐵耗分離法計算式。

2.2修正Steinmetz經(jīng)驗公式法

正弦激勵下Steinmetz經(jīng)驗公式法是計算正弦激勵下磁心損耗常用的方法，但是，對于非正弦激勵下，不能直接應(yīng)用該法。為此，文獻[17]提出了修正Steinmetz經(jīng)驗公式法來計算磁心損耗。Takada通過對幾種不同激勵電壓作用下的磁心損耗進行測試，得出結(jié)論：磁心損耗和宏觀的重復(fù)磁化速率有直接關(guān)系，而磁化速率與磁通密度的平均變化率呈正比[20]。

因此，在非正弦激勵下單位磁心體積損耗的修正Steinmetz經(jīng)驗公式法計算式為

(35)

式中，km、α和β為同一磁心材料在正弦激勵下的Steinmetz經(jīng)驗公式中參數(shù)；f為非正弦激勵波形頻率；feq為非正弦激勵下等效正弦磁化頻率。

(36)

ΔB=Bmax-Bmin=2Bm

(37)

對于圖2～圖4所示非正弦激勵波形，只需要計算等效正弦磁化頻率feq，帶入式(35)中，即可得到對應(yīng)磁心損耗計算式，所以，計算得到方波、矩形波和三角波激勵下等效正弦磁化頻率分別為

(38)

(39)

(40)

2.3基于實驗測量的解析計算式

環(huán)形非晶和納米晶磁心的尺寸均為外徑50mm，內(nèi)徑32mm，高度為20mm，磁心均為帶繞磁心。對于非晶磁心，每層薄帶厚度為0.03mm;對于納米晶磁心，每層薄帶厚度為0.025mm。利用實驗室軟磁交流測試系統(tǒng)，分別測量了環(huán)形非晶和納米晶磁心在正弦波激勵下不同磁通密度和頻率時磁心損耗值，數(shù)據(jù)見表1和表2。

分別對環(huán)形非晶和納米晶磁心在正弦波激勵下的損耗測量數(shù)據(jù)進行數(shù)值擬合處理，結(jié)合上面非正弦激勵下兩種計算方法的磁心損耗計算式，得到環(huán)形非晶和納米晶磁心在方波激勵下修正鐵耗分離法和修正Steinmetz經(jīng)驗公式法的解析計算式。

表1　正弦激勵下非晶磁心損耗Tab.1　Amorphous core loss under sine wave　(單位:W)

表2　正弦激勵下納米晶磁心損耗Tab.2　Nanocrystalline core loss under sine wave　(單位:W)

環(huán)形非晶磁心修正鐵耗分離法解析計算式為

(41)

環(huán)形非晶磁心修正Steinmetz經(jīng)驗公式法解析計算式為

(42)

環(huán)形納米晶磁心修正鐵耗分離法解析計算式為

(43)

環(huán)形納米晶磁心修正Steinmetz經(jīng)驗公式法解析計算式為

(44)

式中，Vc為23.04cm3。

從式(41)和式(43)可以看出，剩余損耗相比磁滯損耗和渦流損耗很小，因此，對于非晶和納米晶磁心，在利用修正鐵耗分離法計算非正弦激勵下磁心損耗時，可以忽略剩余損耗。

對于其他非正弦激勵波形下磁心損耗的計算，只需要將式(41)～式(44)中方波激勵渦流損耗和剩余損耗與正弦波激勵對應(yīng)損耗比值或者等效正弦磁化頻率替換為對應(yīng)波形激勵與正弦波激勵下渦流損耗和剩余損耗比值或等效正弦磁化頻率即可。

根據(jù)解析計算式(41)～式(44)，分別計算環(huán)形非晶和納米晶磁心在3kHz，不同磁通密度時方波激勵下的磁心損耗，計算結(jié)果見表3和表4。

表3　3 kHz，D=1，不同磁通密度時非晶磁心 在方波激勵下磁心損耗Tab.3　Loss of amorphous core under square wavewith 3 kHz，D=1 and different flux density　(單位:W)

表4　3 kHz，D=1，不同磁通密度時納米晶磁心 在方波激勵下磁心損耗Tab.4　Loss of nanocrystalline core under square wavewith 3 kHz，D=1 and different flux density　(單位:W)

從表3和表4中可以看出，對于環(huán)形非晶和納米晶磁心，在方波激勵下，修正鐵耗分離法和修正Steinmetz經(jīng)驗公式法的磁心損耗計算結(jié)果相差很小，經(jīng)過比較，相互驗證了兩種計算方法的有效性。

對于非晶和納米晶磁心，由于每層薄帶厚度很小，分別為0.03mm和0.025mm，而實驗室測量儀器輸出的最高頻率為5kHz。因此，根據(jù)趨膚深度計算式(19)知，在實驗條件下，非晶和納米晶磁心的趨膚效應(yīng)很小，對磁心損耗的影響很小。所以，利用修正鐵耗分離法的損耗計算結(jié)果就沒有考慮磁心趨膚效應(yīng)影響。

在兩種計算方法中，修正Steinmetz經(jīng)驗公式法計算參數(shù)少。且修正Steinmetz經(jīng)驗公式法中對應(yīng)參數(shù)一般廠家會提供或者在實驗室測量并通過擬合計算得到，同時，對于同一材料不同結(jié)構(gòu)和尺寸大小的磁心，其參數(shù)仍然適應(yīng)。而對于修正鐵耗分離法來說，如果磁心尺寸發(fā)生改變，其計算參數(shù)值就會相應(yīng)發(fā)生改變，需要重新進行數(shù)值擬合計算。所以，經(jīng)過比較，修正Steinmetz經(jīng)驗公式法應(yīng)用更方便。

3　損耗測量及驗證

利用可編程電源分別對相同尺寸環(huán)形非晶和納米晶磁心進行空載試驗，測量它們的磁心損耗。試驗中環(huán)形非晶和納米晶磁環(huán)尺寸均為外徑50mm，內(nèi)徑32mm、高20mm。可編程電源輸出的頻率范圍為0.04～5kHz，可以輸出方波等非正弦波形，同時，可以直接從可編程電源對應(yīng)的操作軟件界面上讀取實際輸出電壓、電流有效值及功率因數(shù)。

由于可編程電源輸出最大頻率為5kHz，所以，在實驗條件下，非晶和納米晶磁心的趨膚效應(yīng)很小。在此，對于修正鐵耗分離法的計算結(jié)果，就不考慮其趨膚效應(yīng)，空載試驗的測量電路如圖6所示。

圖6　空載試驗電路Fig.6　No-load experimental circuit

在磁心的空載試驗中，測量得到方波激勵下，不同磁通密度時可編程電源輸出電壓、電流有效值和功率因數(shù)。但由于磁心尺寸小，繞線匝數(shù)少，且導(dǎo)線電阻和測量的空載電流也很小，所以，利用測量數(shù)據(jù)計算磁心損耗時，就不考慮繞組損耗。

對于納米晶磁心，在Bm=0.6T，輸出3kHz、D=1時，可編程電源輸出的方波電壓波形如圖7所示。

圖7　Bm=0.6 T時輸出的3 kHz、D=1方波電壓波形Fig.7　Square wave voltage of 3 kHz，D=1，Bm=0.6 T

將環(huán)形非晶和納米晶磁心在方波激勵下的損耗測量結(jié)果和根據(jù)2.3節(jié)式(41)～式(44)的磁心損耗解析計算結(jié)果共同繪成如圖8和圖9所示的圖形。

圖8　3 kHz，D=1時方波激勵下非晶磁心損耗結(jié)果對比Fig.8　Contrast of core loss of amorphous core with 3 kHz，D=1 under square wave

圖9　3 kHz，D=1時方波激勵下納米晶磁心 損耗結(jié)果對比Fig.9　Contrast of core loss of nanocrystalline core with 3 kHz，D=1 under square wave

從圖8和圖9中可以看出，對于環(huán)形非晶和納米晶磁心，在方波激勵下，兩種方法的解析計算結(jié)果與實驗測量結(jié)果相差很小，由此驗證了兩種方法計算的準確性。同時，從圖8和圖9看出，磁心損耗實驗測量值和沒有考慮磁心趨膚效應(yīng)時的修正鐵耗分離法計算值更吻合，說明了非晶和納米晶磁心在實驗條件下沒有發(fā)生趨膚效應(yīng)。但是，如果磁心發(fā)生趨膚效應(yīng)，那么磁心的渦流損耗就會減小，磁心損耗實際測量值也就會減小，此時，就需要采用考慮趨膚效應(yīng)時的修正鐵耗分離法來進行數(shù)值擬合才更準確。對比圖8和圖9還能看出，在相同磁通密度和頻率時，納米晶磁心損耗遠小于非晶磁心損耗，所以，在高頻下選擇磁心材料時，優(yōu)先考慮納米晶。

4　結(jié)論

通過與實驗測量結(jié)果進行比較，驗證了本文給出的修正鐵耗分離法解析計算式和修正Steinmetz經(jīng)驗公式法解析計算式的準確性，本文還考慮了磁心趨膚效應(yīng)的影響，對修正鐵耗分離法解析計算式做了進一步的改進，擴大了修正鐵耗分離法在高頻下趨膚效應(yīng)時的適應(yīng)性。在非正弦激勵下磁心損耗的兩種計算方法中，修正Steinmetz經(jīng)驗公式法所需參數(shù)少，且適應(yīng)性強，應(yīng)用起來更加方便，很適合于工程應(yīng)用中非正弦激勵下磁性元件的磁心損耗計算。

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Calculation Method and Experimental Verification of Core Losses Under Non-Sinusoidal Excitation

Zhang Ning1Li Lin1Wei Xiaoguang2

(1.StateKeyLaboratoryofAlternateElectricalPowerSystemwithRenewableEnergySourcesNorthChinaElectricPowerUniversityBeijing102206China2.GlobalEnergyInterconnectionResearchInstituteBeijing102209China)

Inpowerelectronicsdevices，theinputvoltageofmagneticcomponentsisoftennon-sinusoidalwave.Soitissignificanttostudythecalculationmethodofcorelossesundernon-sinusoidalexcitation.Firstly，thecalculationmethodofcorelossesundersinusoidalexcitationisintroduced.Thenthecalculationmethodsofcorelossesundernon-sinusoidalexcitationareresearched.ThecalculationformulaofthemodifiedironlossesseparationmethodandthemodifiedSteinmetzempiricalformulamethodareacquiredaccordingly.Secondly，byconsideringtheskineffectofthecore，furthermodificationforthemodifiedironlossseparationmethodismade.Thus，basedonnumericalcurvefittingthemeasurementresultsofthecorelossesoftheannularamorphousalloyandnanocrystallinecoresundersinusoidalwaves，theanalyticalformulasoftheabovetwomethodsareacquired.Theanalyticalcalculationresultsofthecorelossesofthesetwomethodsarecompared.Finally，themeasuringexperimentofthecorelossesundernon-sinusoidalexcitationfortheannularamorphousalloyandnanocrystallinecoresarecarriedout.Theexperimentalresultsofthecorelossesarecomparedwiththecalculationresultsoftheabovetwomethods，whichverifiestheaccuracyoftheabovetwomethodsundernon-sinusoidalexcitation.

Non-sinusoidalexcitation，coreloss，modifiedironlossseparationmethod，modifiedSteinmetzempiricalformulamethod

2015-06-15改稿日期2015-08-17

TM277

張寧男，1991年生，碩士研究生，研究方向為高頻變壓器優(yōu)化設(shè)計方法與應(yīng)用。

E-mail：m15601569550@163.com(通信作者)

李琳男，1962年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為電磁場數(shù)值計算和電力系統(tǒng)電磁兼容等。

E-mail：ncelilin@aliyun.com

國家電網(wǎng)公司科技項目資助。