葉建盈， 陳 為

(1. 福建工程學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院， 福建 福州 350118;2. 福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院， 福建 福州 350108)

1 引言

功率變換器中磁元件的勵(lì)磁除了無(wú)直流偏磁和直流偏磁下PWM波勵(lì)磁外，還有低頻疊加PWM波復(fù)合勵(lì)磁，包括功率因數(shù)校正電路(PFC)電感器的工頻整流波疊加PWM波勵(lì)磁和逆變輸出濾波電感上的工頻疊加PWM波勵(lì)磁等，其波形要比其他磁元件勵(lì)磁的波形復(fù)雜，它們的磁化過(guò)程比直流濾波電感、功率電感或諧振電感等的磁化過(guò)程復(fù)雜得多?，F(xiàn)有磁心損耗研究的重點(diǎn)基本都集中在研究無(wú)直流偏磁和直流偏磁下PWM波勵(lì)磁的磁心損耗測(cè)量和模型[1-6]，由于勵(lì)磁波形的復(fù)雜性,高、低頻多頻疊加工況下磁元件磁心損耗的精確測(cè)量和模型建立一直是學(xué)術(shù)界的難題，業(yè)界對(duì)此類勵(lì)磁下的磁心損耗的研究并不多。

文獻(xiàn)[7]通過(guò)對(duì)斯坦麥茨方程SE參數(shù)進(jìn)行修正，以計(jì)算功率變換器中磁化過(guò)程的連續(xù)模式(CCM)和斷續(xù)模式(DCM)工況下的高頻磁心損耗。進(jìn)一步將兩種模式下的模型應(yīng)用于計(jì)算功率因數(shù)校正電路中PFC電感的每個(gè)高頻周期磁心損耗。最后通過(guò)取工頻周期內(nèi)每個(gè)高頻周期磁心損耗的平均值來(lái)評(píng)估PFC電感的總磁心損耗。

文獻(xiàn)[8]認(rèn)為磁心損耗與磁通密度變化率息息相關(guān)，功率變換器中電感的勵(lì)磁電壓大多情況是方波或準(zhǔn)方波，因此可將一個(gè)開(kāi)關(guān)周期分為磁通密度變化率dB/dt不同的兩個(gè)階段，每個(gè)階段的dB/dt保持不變。在此思路上，將整個(gè)工頻半周期內(nèi)的磁通密度B(t)波形分為k段(t0～tk)，每段內(nèi)的磁通密度變化率dB/dt不變，從而提出了若干個(gè)高頻周期內(nèi)的磁心損耗計(jì)算公式，并將該公式應(yīng)用于SIMPLIS電路仿真軟件計(jì)算PFC電感的磁心損耗。

文獻(xiàn)[9-12]對(duì)逆變輸出濾波電感的磁心損耗進(jìn)行了研究，研究的依據(jù)都是基于動(dòng)態(tài)磁滯回線的面積可以有效反映磁心損耗的基本思想，共同點(diǎn)都是對(duì)電感的動(dòng)態(tài)磁滯回線形狀進(jìn)行分析和研究。由于工頻偏磁PWM波勵(lì)磁工況電感磁心的動(dòng)態(tài)磁滯回線是由許多高頻周期的磁滯回線組成，且每個(gè)高頻周期的動(dòng)態(tài)磁滯回線是非閉合的，因此在計(jì)算磁心損耗時(shí)，不能簡(jiǎn)單地引用動(dòng)態(tài)磁滯回線的計(jì)算方法。文獻(xiàn)[9-12]中將不閉合的動(dòng)態(tài)磁滯回線近似為準(zhǔn)閉合的回線，并通過(guò)多項(xiàng)式函數(shù)對(duì)等效面積進(jìn)行擬合計(jì)算，進(jìn)而計(jì)算逆變輸出濾波電感的磁心損耗。

文獻(xiàn)[13]將逆變輸出濾波電感的動(dòng)態(tài)磁滯回線近似為一個(gè)磁滯回線。通過(guò)計(jì)算逆變輸出濾波電感在B-H平面上每個(gè)高頻周期磁通密度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)，從而構(gòu)造兩個(gè)包絡(luò)線，并認(rèn)為包絡(luò)線之間所包圍的每個(gè)平行四邊形面積是磁心損耗的高頻分量，整個(gè)包絡(luò)線中間空白部分為低頻分量，通過(guò)雙包絡(luò)線法實(shí)現(xiàn)了磁心損耗中高頻分量的分離。

為了能夠有效地對(duì)低頻疊加PWM波勵(lì)磁下磁心損耗進(jìn)行評(píng)估，本文首先介紹磁元件動(dòng)態(tài)磁滯回線的測(cè)量原理，建立測(cè)量多頻復(fù)合磁心損耗的測(cè)量平臺(tái)；通過(guò)深入分析多頻復(fù)合下的低頻和每個(gè)高頻周期內(nèi)磁心的勵(lì)磁和去磁過(guò)程，分離出工頻和高頻分量所對(duì)應(yīng)的損耗，并建立模型；最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其有效性和準(zhǔn)確性。

2 低頻疊加PWM波復(fù)合勵(lì)磁下磁心損耗的測(cè)量

2.1 動(dòng)態(tài)磁滯回線的測(cè)量原理

磁性材料動(dòng)態(tài)磁滯回線的面積代表一個(gè)周期內(nèi)的磁心損耗密度，但是，對(duì)于低頻疊加高頻PWM波復(fù)合情況，當(dāng)?shù)皖l周期是高頻周期的N倍時(shí)，一個(gè)低頻周期的動(dòng)態(tài)磁滯回線不僅包含了N個(gè)高頻周期過(guò)程，也包含了低頻周期過(guò)程，比單個(gè)頻率的動(dòng)態(tài)磁滯回線要復(fù)雜得多，其動(dòng)態(tài)磁滯回線示意圖如圖1所示。

圖1 低頻疊加PWM波復(fù)合下的動(dòng)態(tài)磁滯回線示意圖Fig.1 Dynamic hysteresis loop under complex excitation with superimposing of low and high frequency PWM

動(dòng)態(tài)磁滯回線測(cè)量磁心損耗的最大特點(diǎn)是可看出磁心損耗在B-H平面的形成過(guò)程，以及勵(lì)磁和去磁過(guò)程其形狀的變化情況，因此可以根據(jù)形成的細(xì)節(jié)對(duì)低頻和高頻分量進(jìn)行研究。采用雙繞組交流采樣法，動(dòng)態(tài)磁滯回線的測(cè)量原理如下：采樣被測(cè)磁元件的二次側(cè)勵(lì)磁感應(yīng)電壓u2(t)和勵(lì)磁電流i1(t)，再將勵(lì)磁電壓和電流轉(zhuǎn)換為瞬態(tài)磁通密度B(t) 和瞬態(tài)磁場(chǎng)強(qiáng)度H(t)，進(jìn)而在B-H平面生成動(dòng)態(tài)磁滯回線，然后通過(guò)計(jì)算一個(gè)周期內(nèi)磁滯回線的平均面積即可得到磁心損耗密度。具體的分析過(guò)程如下：

磁化過(guò)程磁心損耗的功率表達(dá)式為：

(1)

式中，Tg為低頻周期。

根據(jù)電磁感應(yīng)定律可得被測(cè)磁元件二次側(cè)感應(yīng)電壓為：

(2)

式中，N為被測(cè)磁元件的匝數(shù)；Ae為磁心橫截面積。

再根據(jù)安培環(huán)路定律可得流經(jīng)被測(cè)磁元件的電流為：

(3)

式中，le為磁心等效磁路長(zhǎng)度。

將式(2)和式(3)帶入式(1)可得到磁心損耗密度公式為：

(4)

式中，Sall為一個(gè)低頻周期內(nèi)動(dòng)態(tài)磁滯回線的總面積；Sk為第k個(gè)高頻周期的動(dòng)態(tài)磁滯回線面積。

上述的分析和式(4)說(shuō)明磁心損耗密度為一個(gè)低頻周期內(nèi)動(dòng)態(tài)磁滯回線所包圍面積的平均值，也就是說(shuō)，通過(guò)測(cè)量和計(jì)算不同工況下每個(gè)動(dòng)態(tài)磁滯回線的面積就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)磁心損耗的測(cè)量，同時(shí)可以看出每個(gè)高頻動(dòng)態(tài)磁滯回線的大小和形狀的形成過(guò)程。因此，本文從動(dòng)態(tài)磁滯回線的角度測(cè)量和計(jì)算復(fù)合勵(lì)磁工況下的磁心損耗，以便了解多頻復(fù)合磁化過(guò)程和磁心損耗形成的細(xì)節(jié)。

2.2 復(fù)合勵(lì)磁下磁心損耗的測(cè)量電路

為了研究此類高、低頻多頻疊加勵(lì)磁下的磁心損耗，設(shè)計(jì)了測(cè)量電路，如圖2所示。電路中包含了高頻PWM波勵(lì)磁源電路和低頻勵(lì)磁源電路，通過(guò)將這兩種勵(lì)磁疊加并施加到被測(cè)磁元件上，實(shí)現(xiàn)高頻磁通密度和低頻磁通密度分量的單獨(dú)調(diào)節(jié)和控制。該工況下的低頻電壓分量往往比較小，為了便于調(diào)節(jié)幅值大小，低頻勵(lì)磁電源由交流穩(wěn)壓電源和降壓變壓器組成；高頻PWM電源由全橋DC/AC逆變電路組成。

圖2 低頻疊加高頻PWM波勵(lì)磁的磁心損耗測(cè)量原理圖Fig.2 Core losses test scheme under complex excitation with superimposing of low and high frequency PWM

圖2中，隔直電容Cb阻隔由于逆變橋可能的控制不平衡所引起的直流分量，確保高頻PWM電源施加到被測(cè)磁元件L上的勵(lì)磁中無(wú)偏磁，同時(shí)也對(duì)低頻電源起隔離作用，以免低頻電源影響到高頻PWM源；電感L1的主要作用是隔離高頻PWM電壓使得高頻源不會(huì)影響到低頻源Usin。

磁心損耗的測(cè)量通過(guò)采用2.1節(jié)的動(dòng)態(tài)磁滯回線面積計(jì)算法實(shí)現(xiàn)。采用高精度數(shù)字示波器對(duì)被測(cè)電感L的勵(lì)磁電流i1和二次側(cè)感應(yīng)電壓u2進(jìn)行采樣，進(jìn)一步將采樣獲得的數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)處理和計(jì)算，將勵(lì)磁電流和電壓轉(zhuǎn)換為瞬態(tài)磁場(chǎng)強(qiáng)度H(t)和瞬態(tài)磁通密度B(t)，并在B-H平面形成動(dòng)態(tài)磁滯回線。則通過(guò)計(jì)算低頻周期內(nèi)的所有動(dòng)態(tài)磁滯回線的面積可以得到被測(cè)磁元件在低頻疊加高頻PWM波復(fù)合勵(lì)磁下的磁心損耗，同時(shí)也可以通過(guò)計(jì)算每個(gè)高頻周期內(nèi)的動(dòng)態(tài)磁滯回線面積獲得高頻周期內(nèi)的磁心損耗。

3 磁心損耗低頻與高頻分量分離的理論分析

由2.1節(jié)的測(cè)量原理可知，通過(guò)計(jì)算動(dòng)態(tài)磁滯回線的總面積和高頻周期內(nèi)的面積可獲得該工況下的總磁心損耗和每個(gè)高頻周期內(nèi)的磁心損耗。但對(duì)于低頻疊加高頻PWM波的勵(lì)磁，磁滯回線中低頻分量和高頻分量相互交融和相互影響，為了便于磁元件的分析設(shè)計(jì)和掌握該工況下磁心損耗的組成成分和變化規(guī)律，有必要將高頻分量從中分離出來(lái)。

通過(guò)深入分析發(fā)現(xiàn)，根據(jù)磁化過(guò)程的不同，每個(gè)高頻周期Ts內(nèi)的動(dòng)態(tài)磁滯回線的形狀和閉合方式有所不同，可以歸納為四種情況：正向勵(lì)磁過(guò)程(第I、IV象限)、反向勵(lì)磁過(guò)程(第II、III象限)、正向去磁過(guò)程(第I象限)和反向去磁過(guò)程(第III象限)。

(1)正向勵(lì)磁過(guò)程和反向勵(lì)磁過(guò)程

正向勵(lì)磁過(guò)程如圖3所示。其中圖3(a)為兩個(gè)高頻周期內(nèi)的動(dòng)態(tài)磁滯回線，可以認(rèn)為第一個(gè)動(dòng)態(tài)磁滯回線A1-B1-C1-D1到第二個(gè)動(dòng)態(tài)磁滯回線D1-E1-F1-G1是沿著低頻勵(lì)磁曲線的方向往上走，使得動(dòng)態(tài)磁滯回線不是一個(gè)閉合曲線，而是沿著低頻磁滯回線的正向勵(lì)磁曲線方向移動(dòng)，這個(gè)過(guò)程低頻勵(lì)磁部分所對(duì)應(yīng)的是磁心儲(chǔ)能過(guò)程。

圖3 正向勵(lì)磁過(guò)程動(dòng)態(tài)磁滯回線Fig.3 Dynamic hysteresis loop of forward excitation process

每個(gè)高頻周期Ts內(nèi)的動(dòng)態(tài)磁滯回線面積Sk的計(jì)算公式為:

(5)

該面積可以由圖3(b)中的Sk1和Sk2兩部分面積組成，那么，可以將這兩部分面積重新拆分成低頻分量Sg-k2和高頻分量Sh-k1：

Sk=Sh-k1+Sg-k2

(6)

低頻分量面積Sg-k2的計(jì)算公式為：

(7)

因此這種情況的高頻分量計(jì)算公式為：

(8)

反向勵(lì)磁過(guò)程(第II、III象限)與正向勵(lì)磁過(guò)程類似，不同僅在于這個(gè)過(guò)程磁場(chǎng)強(qiáng)度為負(fù)值，其高頻計(jì)算公式仍采用式(8)。

(2)正向去磁過(guò)程和反向去磁過(guò)程

正向去磁過(guò)程如圖4所示。圖4(a)為兩個(gè)高頻周期內(nèi)的動(dòng)態(tài)磁滯回線，可以認(rèn)為第一個(gè)動(dòng)態(tài)磁滯回線A2-B2-C2-D2到第二個(gè)動(dòng)態(tài)磁滯回線D2-E2-F2-G2是沿著低頻去磁曲線的方向往下走，同樣使得動(dòng)態(tài)磁滯回線不是一個(gè)閉合曲線，而是沿著低頻磁滯回線的正向去磁曲線方向移動(dòng)，這個(gè)過(guò)程低頻勵(lì)磁部分所對(duì)應(yīng)的是磁心釋放能量過(guò)程。

圖4 正向去磁過(guò)程動(dòng)態(tài)磁滯回線Fig.4 Dynamic hysteresis loop of forward demagnetizing process

根據(jù)式(5),可以獲得一個(gè)高頻周期Ts內(nèi)的面積Sk，且該面積可以由Sk5和Sk6組成，那么，可以將這兩部分面積重新拆分成圖4(b)中的低頻分量Sg-k6和高頻分量Sh-k5：

Sk=Sh-k5-Sg-k6

(9)

低頻分量的計(jì)算公式為：

(10)

因此這種情況的高頻分量計(jì)算公式為：

(11)

同理，反向去磁過(guò)程(第III象限)與正向去磁過(guò)程類似，不同僅在于這個(gè)過(guò)程磁場(chǎng)強(qiáng)度為負(fù)值，其高頻計(jì)算公式仍采用式(11)。

綜上所述，通過(guò)式(8)或式(11)就可將低頻疊加PWM波復(fù)合勵(lì)磁下每個(gè)高頻周期磁心損耗中的高頻分量和低頻分量進(jìn)行分離，因此通過(guò)該計(jì)算方法可以很清楚地了解每個(gè)高頻周期內(nèi)磁心損耗的分布情況，為進(jìn)一步分析該工況下的磁心損耗提供理論基礎(chǔ)。

4 磁心損耗低頻與高頻分量分離的實(shí)驗(yàn)

根據(jù)第3節(jié)分析的低頻和高頻磁心損耗分離方法，對(duì)該工況下磁心損耗進(jìn)行測(cè)量，通過(guò)實(shí)驗(yàn)手段將該工況下每個(gè)高頻周期中的磁心損耗的高頻和低頻分量分離出來(lái)，為后續(xù)的模型建立提供基礎(chǔ)。

根據(jù)圖2搭建了磁心損耗測(cè)量平臺(tái)，對(duì)TP4(生產(chǎn)廠商：浙江天通電子股份有限公司)環(huán)形鐵氧體磁心在低頻疊加高頻PWM波復(fù)合勵(lì)磁下的損耗進(jìn)行測(cè)量，磁心的尺寸參數(shù)具體見(jiàn)表1。繞組采用100×φ0.1mm 厘茲線，匝數(shù)為25。復(fù)合勵(lì)磁源中低頻勵(lì)磁采用頻率和交流磁通密度分別為50Hz和0.3T的正弦波勵(lì)磁，高頻PWM勵(lì)磁采用頻率和交流磁通密度分別為20kHz和0.1T的方波勵(lì)磁。

表1 鐵氧體TP4磁心參數(shù)Tab.1 Core parameters of Ferrite TP4

圖5為被測(cè)電感的勵(lì)磁電流i1(t)和二次側(cè)繞組的感應(yīng)電壓u2(t)。將u2(t)和i1(t)兩采樣值通過(guò)計(jì)算和處理得到瞬態(tài)磁通密度B(t)和瞬態(tài)磁心磁場(chǎng)強(qiáng)度H(t)。

圖5 工頻偏磁PWM波勵(lì)磁下的電壓和電流波形Fig.5 Voltage and current waveforms of power frequency bias

將磁場(chǎng)強(qiáng)度H(t)和磁通密度B(t)應(yīng)用于B-H平面可得到工頻周期Tg內(nèi)的動(dòng)態(tài)磁滯回線，如圖6所示。該回線由N=Tg/Ts個(gè)高頻動(dòng)態(tài)磁滯回線組成且形成一個(gè)閉合的曲線。圖7為不同高頻周期動(dòng)態(tài)磁滯回線和局部放大圖。為了便于觀察，只列出四組動(dòng)態(tài)磁滯回線，每組由兩個(gè)動(dòng)態(tài)磁滯回線組成?？梢钥闯?，不同的磁場(chǎng)強(qiáng)度H(t)在高頻周期Ts內(nèi)的高頻動(dòng)態(tài)磁滯回線形狀和面積都是不同的，即將工頻偏磁N等分后，在不同的工頻偏磁位置磁心損耗都是不相同的。圖7右邊部分為工頻正向勵(lì)磁過(guò)程的單個(gè)高頻動(dòng)態(tài)磁滯回線，可以看出高頻周期內(nèi)磁滯回線在磁化過(guò)程形成的細(xì)節(jié)，而且形成的是非閉合的曲線，這與第3節(jié)的正向勵(lì)磁過(guò)程的理論分析是一致的，說(shuō)明了本文計(jì)算方法可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)的手段對(duì)磁心損耗的工頻和高頻分量進(jìn)行分離。

圖6 工頻偏磁下的動(dòng)態(tài)磁滯回線Fig.6 Dynamic hysteresis loop of power frequency bias

圖7 不同高頻周期動(dòng)態(tài)磁滯回線和局部放大圖Fig.7 Dynamic hysteresis loop and local enlarged drawing of different high frequency cycles

圖8為各個(gè)高頻周期動(dòng)態(tài)磁滯回線面積的波形圖。根據(jù)式(5)可得到一個(gè)工頻周期內(nèi)N個(gè)高頻周期的動(dòng)態(tài)磁滯回線面積(見(jiàn)圖8中Sk波形)，Sk反映了工頻周期內(nèi)的磁心損耗變化規(guī)律；根據(jù)式(7)或式(10)可以得到工頻周期N等分后每個(gè)周期的工頻分量面積(見(jiàn)圖8中Sg-k波形)，Sg-k為第k個(gè)高頻周期的工頻分量所對(duì)應(yīng)的面積，體現(xiàn)了每個(gè)高頻周期內(nèi)工頻分量在磁心中的能量存儲(chǔ)和釋放情況，正值表示外部電路往磁心存儲(chǔ)能量，負(fù)值表示磁心對(duì)外部電路釋放能量。根據(jù)式(8)或式(11)則可以得到每個(gè)高頻周期內(nèi)磁心損耗的高頻分量(見(jiàn)圖8中Sh-k波形)，Sh-k為第k個(gè)高頻周期的高頻分量所對(duì)應(yīng)的面積?？梢?jiàn)工頻疊加高頻PWM波復(fù)合勵(lì)磁下磁元件磁心損耗的高頻分量的變化趨勢(shì)與正弦波的變化趨勢(shì)相當(dāng)，但是形狀略不同，且工頻分量相比于高頻分量相對(duì)比較小，因此工頻對(duì)磁心損耗的影響主要體現(xiàn)在每個(gè)高頻周期內(nèi)偏磁的不同引起高頻磁心損耗的不同。

圖8 各個(gè)高頻周期動(dòng)態(tài)磁滯回線面積Fig.8 Area of dynamic hysteresis loop with different high frequency cycles

因此，通過(guò)動(dòng)態(tài)磁滯回線測(cè)量原理和高頻、低頻磁心損耗的分離方法，可以有效地實(shí)現(xiàn)低頻疊加高頻PWM波復(fù)合勵(lì)磁下磁元件磁心損耗的低頻和高頻分量的分離。

5 磁心損耗中高頻分量的建模與驗(yàn)證

將低頻電壓疊加PWM波復(fù)合勵(lì)磁中的低頻部分當(dāng)作低頻偏磁處理，并將低頻偏磁N等分分布到每個(gè)高頻周期中，由于高頻分量的頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于低頻偏磁的頻率，那么每個(gè)高頻周期內(nèi)的低頻偏磁可以近似認(rèn)為不變，如圖9所示。則每個(gè)周期內(nèi)高頻分量的磁心損耗可以認(rèn)為是對(duì)應(yīng)不同直流偏磁工況下的磁心損耗。

圖9 工頻偏磁的近似等效Fig.9 Approximate equivalent waveform of power frequency bias

將文獻(xiàn)[6]提出的直流偏磁下的磁心損耗模型應(yīng)用在該工況下磁心損耗的計(jì)算，可獲得模型為：

(12)

(13)

式中，k為低頻疊加PWM波復(fù)合勵(lì)磁下的高頻周期數(shù)；Hg(k)為第k周期的工頻偏磁；Bm為高頻磁通密度分量；Ppwm-nb為無(wú)偏磁工況下磁心損耗；k1、k2、κ1、κ2、δ1、δ2、α、β分別為該材料的磁心損耗參數(shù)。

低頻周期內(nèi)磁心損耗高頻分量的總損耗為：

(14)

由動(dòng)態(tài)磁滯回線測(cè)量原理可知，獲得的高頻磁心損耗分量的計(jì)算結(jié)果為面積，為了便于模型的驗(yàn)證和對(duì)比，進(jìn)一步將式(12)磁心損耗的模型轉(zhuǎn)換為面積的公式：

Sh(k)=TsPcv(k)

(15)

式中，Ts為高頻周期。

首先，對(duì)TP4磁心材料在直流偏磁下占空比為0.5的PWM波勵(lì)磁的磁心損耗進(jìn)行測(cè)量，并將測(cè)量結(jié)果與直流偏磁工況下的模型式(12)進(jìn)行擬合，可以獲得直流偏磁下磁心損耗模型的擬合系數(shù)：k1=0.19，k2=1.78×10-5，α=1.946，β=2.48，κ1=0.3501，κ2=6.0181，δ1=0.8248,δ2=0.6729。因此，通過(guò)這些系數(shù)和式(12)或式(14)就可以計(jì)算出低頻周期內(nèi)的每個(gè)高頻周期的磁心損耗高頻分量。

然后，測(cè)量低頻疊加PWM波復(fù)合勵(lì)磁下的磁心損耗。復(fù)合勵(lì)磁源中低頻勵(lì)磁采用頻率和交流磁通密度分別為50Hz和0.25T的正弦波勵(lì)磁，高頻PWM勵(lì)磁采用頻率為20kHz的方波，交流磁通密度的峰值Bm分別為0.06T、0.08T 和0.1T。通過(guò)實(shí)驗(yàn)和模型式(14)的計(jì)算可得到Bm為0.08T時(shí)每個(gè)高頻周期的磁心損耗高頻分量對(duì)比圖，如圖10所示。

圖10 工頻周期內(nèi)的高頻分量實(shí)驗(yàn)值與模型值的比較Fig.10 Comparison between model calculation and measurement for high-frequency component with power cycle

可以看出，實(shí)驗(yàn)值和模型值比較接近，都能有效地反映在磁化過(guò)程的磁心損耗高頻分量的變化情況，正向勵(lì)磁和去磁過(guò)程的磁心損耗與反向勵(lì)磁和去磁過(guò)程的磁心損耗高頻分量是對(duì)稱的，且勵(lì)磁過(guò)程和去磁過(guò)程的高頻分量磁心損耗略有不同。

最后，對(duì)該工況下工頻周期內(nèi)磁心損耗高頻分量的總損耗進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。表2為上述勵(lì)磁下的磁心損耗實(shí)驗(yàn)值和模型計(jì)算值的數(shù)據(jù)?？梢钥闯?，磁通密度工頻分量對(duì)磁心損耗具有一定的影響，所提出的模型能夠有效地地評(píng)估預(yù)測(cè)工頻疊加PWM波復(fù)合勵(lì)磁下磁心損耗的高頻分量。

表2 復(fù)合勵(lì)磁下磁心損耗高頻分量的實(shí)驗(yàn)值和模型值Tab.2 Model calculation and measurement for high-frequency component with complex excitation

綜上所述，磁通密度低頻分量對(duì)磁心損耗的影響不可忽視，本文提出的高頻模型不僅足以準(zhǔn)確評(píng)估該勵(lì)磁下磁心損耗的總高頻分量，還可以很好地評(píng)估每個(gè)高頻周期內(nèi)磁心損耗的高頻分量。另外，磁心損耗的低頻分量可通過(guò)形式簡(jiǎn)單的斯坦麥茨方程SE模型計(jì)算得到。因此，高頻、低頻磁心損耗分量的分離方法和高頻模型的建立可以為該工況下磁元件損耗的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供有效的手段。

6 結(jié)論

(1)介紹和分析了動(dòng)態(tài)磁滯回線測(cè)量磁心損耗的測(cè)量原理，設(shè)計(jì)了低頻疊加PWM波復(fù)合勵(lì)磁下磁心損耗的測(cè)量電路，并建立了基于動(dòng)態(tài)磁滯回線測(cè)量磁心損耗的測(cè)量裝置，可以實(shí)現(xiàn)不同磁通密度高頻分量和低頻分量下磁心損耗的測(cè)量。

(2) 對(duì)復(fù)合勵(lì)磁下磁心的動(dòng)態(tài)磁滯回線進(jìn)行深入分析和研究，提出了磁心損耗的高頻和低頻分量的分離方法，進(jìn)一步提出了高頻和低頻分量的計(jì)算公式，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得了該工況下磁心損耗的低頻和高頻分量值。

(3)利用直流偏磁下PWM波勵(lì)磁的磁心損耗模型，將其應(yīng)用到低頻周期內(nèi)每個(gè)高頻周期的損耗計(jì)算，得到了復(fù)合勵(lì)磁下磁心損耗的高頻分量模型，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的可行性和精度。

(4) 磁心損耗高頻和低頻分量的分離方法以及高頻模型可用于評(píng)估不同工況下PFC電感和逆變輸出濾波電感的磁心損耗，也可用于優(yōu)化不同控制策略下PFC電感和逆變輸出濾波電感的磁心損耗。

(5) 本文提出的模型參數(shù)較少，對(duì)功率變換器中磁元件磁心損耗在工程分析和設(shè)計(jì)的應(yīng)用具有一定價(jià)值。

[1] 汪晶慧，陳為(Wang Jinghui，Chen Wei)．超低損耗角磁心高頻損耗測(cè)量方法(High frequency core loss measurement of low loss angle magnetic component)[J]．電工技術(shù)學(xué)報(bào)(Transactions of China Electrotechnical Society)，2012，27(11)：133-138．

[2] 汪晶慧，陳為(Wang Jinghui，Chen Wei)．超低損耗角磁芯損耗測(cè)量的量熱計(jì)法(Study of calorimetric method to measure loss of super low loss angle core) [J]．電工電能新技術(shù)(Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy)，2012，31(4)：6-9．

[3] Tan F Dong, Vollin J L, Cuk S M. A practical approach for magnetic core-loss characterization[J]．IEEE Transactions on Power Electronics, 1995, 10(2): 124-130．

[4] Shen W, Wang F, Boroyevich D, et al．Loss characterization and calculation of nanocrystalline cores for high-frequency[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2008, 23(1): 475-484.

[5] Mu Mingkai．High frequency magnetic core loss study[D]．Virginia：Virginia Polytechnic Institute and State University，2013．

[6] 葉建盈，陳為，汪晶慧(Ye Jianying, Chen Wei，Wang Jinghui)．PWM 波及直流偏磁勵(lì)磁下磁芯損耗模型研究(Research on the core loss model under PWM wave and DC bias excitations)[J]．中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)(Proceedings of the CSEE)，2015, 35(10)：2601-2606．

[7] Larouci C, Ferrieux J P, Gerbaud L, et al. Experimental evaluation of the core losses in the magnetic components used in PFC converters: Application to optimize the flyback structure losses[A]．Applied Power Electronics Conference and Exposition[C]．2002. 326-331．

[8] Liu Jinjun，Wilson T G，Wong R C，et al. A method for inductor core loss estimation in power factor correction applications[A]．Applied Power Electronics Conference and Exposition[C]. 2002. 439-445．

[9] Iyasu S，Shimizu T，Ishii K．A novel iron loss calculation method on power converters based on dynamic minor loop[A]．European Conference on Power Electronics and Application[C]．2005. 9-10．

[10] Toshihisa Shimizu, Seiji Iyasu．A practical iron loss calculation for AC filter inductors used in PWM inverters[J]．IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2009，56(7): 2600-2609．

[11] Shimizu T，Kakazu K，Takano K，et al．Loss evaluation of AC filter inductor core on a PWM converter[A]．IEEE 8th International Conference on Power Electronics and ECCE Asia[C]．2011. 1047-1052．

[12] Kwanryol K，Shimizu T，Takano K，et al．Dynamic iron loss measurement method for an AC filter inductor on a PWM inverter[A]. European Conference on Power Electronics and Applications[C]．2007 . 1-9．

[13] Ma Jiong, Liu Hongyang, Ma Hao, et al． A novel hysteresis loss calculation method of filter inductor in PWM inverters[A]．39th Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society[C]．2013. 287-292．