秦 晉，劉樹峰

（吉林省水利水電勘測設計研究院，吉林長春130021）

基于流固耦合的豎井貫流泵強度分析

秦 晉，劉樹峰

（吉林省水利水電勘測設計研究院，吉林長春130021）

簡要地介紹了流固耦合及其分類，結合不同流固耦合方法的特點，選擇了順序流固耦合對豎井貫流泵強度分析。將流體動力學分析軟件CFX與有限元分析軟件Static Structural（ANSYS）在Workbench中有效地結合，運用順序耦合的方法對國內某大型豎井貫流式泵站的葉輪和導葉在最大揚程、設計揚程和最小揚程3種工況下的強度進行了研究分析。

豎井貫流泵；順序流固耦合；強度分析；等效應力

0　引言

豎井貫流式泵站已經(jīng)在一些大中型泵站中得到了應用，但建成實例較少［1-2］。目前對水泵的研究大多集中在水力性能的優(yōu)化設計上［3］，對其結構性能的研究比較少。水泵的結構性能不僅直接關系到泵站的安全穩(wěn)定運行，而且對其經(jīng)濟效益有著重要的影響。葉片裂紋一直以來都是威脅旋轉機械安全穩(wěn)定運行的重要因素，文獻［4］中的泵站在運行過程中葉片出現(xiàn)了裂紋，文獻［5］中的水泵僅僅在運行兩個月后就發(fā)生了葉片斷裂事故，故有必要對水泵的結構強度進行深入研究。

下面結合我國某大型泵站的實際工程，對最高揚程、設計揚程、和最小揚程等3種穩(wěn)態(tài)工況下豎井貫流泵裝置全流道進行CFD計算，得到了葉輪葉片和導葉表面精確的水壓力分布，然后運用順序流固耦合的方法對葉輪和導葉行結構場應力場計算，得到了不同工況下葉輪和導葉的應力分布和變形分布。從而為泵站葉輪和導葉的結構優(yōu)化提供了可能，對同類型泵站的結構設計和優(yōu)化有一定的參考意義。

1　計算方法

1.1流固耦合簡介

1.1.1定義

流固耦合力學是固體力學與流體力學交叉形成的一門力學分支，它是研究變形固體和流體兩種介質之間交互作用的一門科學［6］。固體在流體載荷作用下會產(chǎn)生變形，而變形后的固體反過來又會影響流場，從而改變加載到固體上的流體載荷［7］。

1.1.2分類

按照耦合機理流固耦合問題可以分為兩類：第一類是固體部分和流體部分重疊在一起，不能明顯分開，這類問題需要針對所研究的具體的物理對象來建立描述問題的微分方程，如滲流就屬于該類問題；第二類是耦合只發(fā)生在固體和液體兩相介質的交界面上，固體運動受到流體影響后會反過來影響流體運動，這類問題在方程上由固液兩相的平衡和協(xié)調關系引入。

按照求解方法分類又可以將流固耦合分為弱耦合和強耦合：弱流固耦合將求解域分為流體域和結構域兩個求解域，分別對流體域和結構域各自獨立求解，在時間和空間上交替迭代，耦合不同步；強流固耦合將流體域和結構域的控制方程放在一個方程組中，在同一個時間步內求解，屬于同步耦合。強流固耦合在求解穩(wěn)態(tài)的不可壓縮流時對計算機硬件要求較高，而弱流固耦合則將不同物理場的問題分割開來，并在各自的區(qū)域求解，計算效率較高。

本文所研究的問題按照耦合機理來分屬于發(fā)生在流固交界面上的耦合；按照求解方法來分屬于弱流固耦合。對于采用流固耦合方法計算葉輪和導葉的應力來說，結構在流場的影響下變形很小，所以在此假設結構不產(chǎn)生屈服和大變形［8］。這樣流固耦合就可以通過以下方式來實現(xiàn)：在ANSYS Workbench中先對流體區(qū)域用CFX來求解，然后把流場計算得到的壓力分布準確傳遞給 StaticStructural（ANSYS）中固體域表面，進行有限元強度計算。

1.2流場數(shù)值模擬方法

水泵裝置流場數(shù)值模擬常采用三維定常不可壓縮雷諾時均N-S方程和連續(xù)性方程以及realizable k-ε紊流模型。

連續(xù)性方程：其中：i，j=1，2，3；Gk為湍動能；C1，C2為模型常量；σk，σz為經(jīng)驗常數(shù)。

1.3有限元強度計算方法

CFD流場分析得到了結構表面的穩(wěn)態(tài)水壓力，可以當作靜載荷來處理，故對結構進行靜力結構分析。由經(jīng)典力學理論可知物體的動力學通用方程是［9］：

［M］｛x｝-［C］｛x｝+［K］｛x｝=｛F（t）｝（5）其中：［M］為質量矩陣；［C］為阻尼矩陣；［K］為剛度矩陣；［x］為位移矢量；｛F（x）｝為力矢量。靜力結構分析中，與時間有關的項都為零，（5）式簡化成：

［K］｛x｝=［F］（6）

在靜力結構分析中要滿足幾個假設條件：質量矩陣是連續(xù)的；材·料需滿足線彈性和小變形理論；力矢量為靜力載荷；不考慮隨時間變化的載荷。等效應力根據(jù)第四強度理論來計算［10］：

2　實例計算與分析

我國某大型泵站為低揚程單向豎井貫流式泵站，站內共有3臺機組，單泵設計流量為17.24 m3/ s，轉速為125 r/min，葉輪直徑為2.45 m，選擇用JGM-3轉輪模型。最高凈揚程為2.11 m，設計凈揚程為1.47 m，最低凈揚程為0.4 m。

2.1 CFD流場計算

2.1.1模型建立與網(wǎng)格劃分

根據(jù)裝置圖以及葉輪木模圖，應用ANSYS Workbench中的建模軟件Design Modeler建立泵站的全流道模型，流體域包括進水流道、泵室段及出水流道；固體域包括葉輪和導葉。模型建立后，在抑制固體域對流體域劃分網(wǎng)格。設置進水流道和出水流道的單元尺寸為150 mm，泵室段的單元尺寸為50 mm，對整個流道進行自由網(wǎng)格劃分，共產(chǎn)生1 080 779個四面體單元和204 697個節(jié)點。流道模型及網(wǎng)格劃分如圖1所示。

圖1　流道模型及網(wǎng)格圖

2.1.2計算結果

CFD流場數(shù)值模擬計算出了最高揚程、設計揚程、最低揚程3種工況下流固耦合面上的水壓力，最大和最小水壓力如表1所示。因3種工況下水壓力分布規(guī)律較為相似，故僅附設計揚程下的水壓力分布圖，如圖2，3所示。由圖3，4可以看出：葉片上的最大壓力出現(xiàn)在正面外緣靠近進水邊處，最小壓力出現(xiàn)在背面靠近進水邊處；導葉上的最大壓力出現(xiàn)在壓力面外緣靠近進水邊處，最小壓力出現(xiàn)在吸力面靠近進水邊處。由表1可以看出，葉輪和導葉表面的水壓力值與揚程有關，揚程越高結構表面的水壓力載荷越大。

表1　流固耦合面上的水壓力值MPa

2.2有限元強度計算

2.2.1網(wǎng)格劃分及載荷的施加

在抑制流體域對固體域劃分網(wǎng)格，設置單元尺寸為50 mm，用自由劃分的方法對葉輪和導葉進行網(wǎng)格劃分，共產(chǎn)生178 478個四面體單元和266 125個節(jié)點，如圖4所示。

圖2　葉輪表面壓力分布

圖3　導葉表面壓力分布

網(wǎng)格劃分好后對結構施加各種載荷。在ANSYS Workbench中的靜力分析模塊里有4種類型的結構載荷［11］：1）慣性載荷，即對整個系統(tǒng)均有作用的載荷，如重力、旋轉慣性力；2）結構載荷，指作用在結構上的力或者力矩；3）結構支撐，即約束，用來限制結構部件在一定范圍內的移動；4）熱載荷。

在此次計算的模型中，對所有部件施加重力載荷，對葉輪施加轉速載荷；對流固耦合面施加水壓力載荷，水壓力載荷由前文CFD流場計算獲得并加載到葉輪和導葉表面，如圖4所示；對導葉所有葉片的頂部施加固定約束，來模擬導葉不能發(fā)生剛體位移。

圖4　葉輪和導葉的網(wǎng)格和水壓力分布

2.2.2結果與分析

通過對結構的有限元強度計算，得到了最大揚程、設計揚程、最低揚程3個計算工況下的應力圖和變形圖，最大應力值和最大位移值如表2所示。各個工況下應力和位移分布規(guī)律較為相似，所以在此僅附最大揚程工況下的應力和位移圖，如圖5，6所示。

由圖5可以看出，葉輪的最大應力出現(xiàn)在葉片根部與輪轂的連接處，葉片應力從根部到外緣逐漸變?。蝗~輪的最大位移出現(xiàn)在葉片外緣靠近進水邊一側，葉片位移從根部到外緣逐漸變大。這是因為葉片在此可以看成一個懸臂梁，葉片根部為固定端，外緣處為自由端。在加載了表面壓力載荷的情況下，固定端的彎矩和剪力最大，所以應力最大；自由端的彎矩和剪力最小，所以應力最小。因為固定端和輪轂相連，所以位移為0；自由端無自由度約束，故產(chǎn)生的位移最大。

由圖6可以看出，導葉的進水邊和出水邊根部都出現(xiàn)了應力集中，最大應力位于出水邊根部，而其他部分應力幾乎為零。這是由于導葉根部與輪轂連接處存在尖角、進水邊撞擊、出水邊的卡門渦街、進水邊和出水邊較薄等多方面原因所造成的。

由表2可以看出，葉輪的最大應力和最大位移隨著揚程的升高而明顯變大，這是由于加載在葉輪上的水壓力載荷隨著揚程的升高而增大。導葉最大應力在3種工況下很接近，位移在各個工況下幾乎都為0，這是因為導葉頂部和根部都是固定約束，剛性比較大所致。

圖5　葉輪的應力和位移分布圖

圖6　導葉應力分布圖

表2　葉輪和導葉的應力和位移

葉片和導葉的最大等效應力均小于材料的屈服強度550 MPa，所以穩(wěn)態(tài)工況下靜應力不會使葉片和導葉產(chǎn)生裂紋，一般認為裂紋是由靜應力、殘余應力以及動應力聯(lián)合作用造成的。為了防止應力集中周期循環(huán)出現(xiàn)對結構產(chǎn)生疲勞破壞，應該盡可能消除或者減弱應力集中，可以在不影響水流流態(tài)的前提下適當?shù)丶雍駥~進出水邊厚度，焊接的部分光滑過渡，避免產(chǎn)生尖角等方法來實現(xiàn)。

3　結論

1）結合具體研究的對象選擇了適合本研究的流固耦合方法，在ANSYS Workbench中對流體域和結構域分別進行了數(shù)值模擬。

2）采用k-ε紊流模型對豎井貫流式泵站在最大揚程、設計揚程、最低揚程3種工況下進行了全流道CFD流場數(shù)值模擬，得到了葉輪和導葉流固交界面上的水壓力分布。

3）將流固耦合面上的水壓力載荷準確地加載到Static Structural（ANSYS）中固體域模型的表面，對葉輪和導葉進行了有限元強度計算。

4）對于該水泵裝置，葉輪和導葉的最大等效應力小于材料的屈服強度，所以靜應力不會使結構產(chǎn)生裂紋破壞，下一步將利用流固耦合的方法對豎井貫流式水泵裝置的動應力特性進行深入研究。

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2015-08-20