陳　冰，　周曉艷

(浙江師范大學(xué) 理論物理研究所,浙江 金華　321004)

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機(jī)械振動(dòng)驅(qū)動(dòng)碳納米管中水的輸運(yùn)規(guī)律

陳冰，周曉艷

(浙江師范大學(xué) 理論物理研究所,浙江 金華321004)

根據(jù)棘輪理論設(shè)計(jì)了一個(gè)基于碳納米管的納米水泵模型，利用在碳納米管壁偏離中點(diǎn)的位置施加一周期性的機(jī)械振動(dòng)來(lái)驅(qū)動(dòng)納米管中的水；用分子動(dòng)力學(xué)模擬重點(diǎn)研究了納米管壁不同位置的機(jī)械振動(dòng)對(duì)水泵中的定向流的影響.發(fā)現(xiàn)水泵中的定向流非常敏感地依賴于振動(dòng)的位置，而碳納米管壁上往左右兩邊傳播的機(jī)械波的不對(duì)稱性是引起定向流及其方向反轉(zhuǎn)的主要原因.

納米水泵；碳納米管；分子動(dòng)力學(xué)；定向流

0　引　言

在生物、醫(yī)學(xué)和材料等不同領(lǐng)域的科學(xué)實(shí)驗(yàn)研究新平臺(tái)中，經(jīng)常需要在微小尺度下對(duì)流體進(jìn)行精確操控和處理.最近發(fā)展起來(lái)的能對(duì)流體進(jìn)行空間及時(shí)間上精確操控和處理的微流控(microfluidic)技術(shù)，被稱作芯片實(shí)驗(yàn)室技術(shù)(lab-on-a-chip)，由于它有巨大的應(yīng)用潛力，得到了人們廣泛的關(guān)注[1].

雖然隨著納米技術(shù)的迅猛發(fā)展，器件集成度越來(lái)越高，進(jìn)而給IT業(yè)帶來(lái)了巨大的發(fā)展契機(jī)，但要實(shí)現(xiàn)在納米尺度下對(duì)流體進(jìn)行可控地驅(qū)動(dòng)仍然十分困難.實(shí)現(xiàn)在納米孔道中的流體輸運(yùn)是設(shè)計(jì)并應(yīng)用納米流體器件或納米能量轉(zhuǎn)換器等納米器件的關(guān)鍵一步[2].盡管在宏觀上有著各種各樣的流體泵，一旦到達(dá)微觀尺度，控制流體的難度就陡增.這一困難不僅來(lái)自制作納米泵的工藝，而且很大一部分來(lái)自對(duì)受限在納米尺度下流體所表現(xiàn)出與宏觀尺度非常不一樣的行為背后的物理機(jī)制的不了解.當(dāng)通道的特征尺度達(dá)到納米量級(jí)時(shí)，通道的表面積與體積之比變得非常巨大，流體的輸運(yùn)受通道的結(jié)構(gòu)、形狀和內(nèi)腔表面的性質(zhì)影響極大.隨著實(shí)驗(yàn)技術(shù)的不斷提高，人們已經(jīng)可以對(duì)碳納米管的直徑大小在納米尺度上進(jìn)行控制[3- 4]，還能把碳納米管制成規(guī)則的膜.由于碳納米管的中空結(jié)構(gòu)、尺寸可控及優(yōu)良的物理化學(xué)性質(zhì)[5-7]，它常被用作微流通道[8-10]，被譽(yù)為研究物質(zhì)受限在納米空間中行為的最好的“微型實(shí)驗(yàn)室”.

不同領(lǐng)域的研究者提出各種各樣的納米泵的新奇設(shè)想[11-15].1999年，美國(guó)伊利諾伊大學(xué)芝加哥分校的Král 研究小組[16]提出了通過(guò)激光激發(fā)碳納米管中的電流，從而驅(qū)動(dòng)碳納米管中的原子運(yùn)動(dòng)的設(shè)想，后來(lái)又提出以通過(guò)化學(xué)方法可調(diào)的“納米螺旋槳”來(lái)驅(qū)動(dòng)溶劑分子[17]，還提出了在金屬碳納米管中定向流動(dòng)的水能在納米管壁上引起電流[18]，這一結(jié)論被隨后的實(shí)驗(yàn)所證實(shí)[19].有用分子動(dòng)力學(xué)模擬的，如:Insepov等[20]發(fā)現(xiàn)了用瑞利表面波可以驅(qū)動(dòng)納米管內(nèi)的氣體分子;2012年，Lohrasebi等[21]用分子動(dòng)力學(xué)模擬研究了生物分子馬達(dá)F0F1-ATP，發(fā)現(xiàn)馬達(dá)中F0的旋轉(zhuǎn)能在通道兩端產(chǎn)生離子濃度梯度，進(jìn)而提出離子泵設(shè)想;2008年，Zhao等[2]用實(shí)驗(yàn)證實(shí)在碳納米管中的電流能夠驅(qū)動(dòng)在內(nèi)腔中的水分子.另外，有利用扭曲碳納米管,旋轉(zhuǎn)、撥動(dòng)碳納米管等機(jī)械方法驅(qū)動(dòng)管內(nèi)水分子的能量來(lái)驅(qū)動(dòng)納米泵;也有電場(chǎng)、化學(xué)勢(shì)、溫度梯度驅(qū)動(dòng)的納米泵等[22-24].本課題組也通過(guò)分子動(dòng)力學(xué)模擬,提出了表面能梯度和外部電荷擾動(dòng)等方式驅(qū)動(dòng)的納米水泵[25-26].

雖然納米微泵的研究取得了一些進(jìn)展，但是在納米尺度下實(shí)現(xiàn)可控的且穩(wěn)定的定向流還很困難.本文根據(jù)棘輪理論設(shè)計(jì)了一個(gè)基于碳納米管的納米水泵模型，并利用分子動(dòng)力學(xué)模擬對(duì)其產(chǎn)生定向流的規(guī)律進(jìn)行了研究.

1　系統(tǒng)構(gòu)建與模擬方法

模擬系統(tǒng)如圖1所示，一個(gè)直徑為1.35 nm，長(zhǎng)度為7.15 nm的(10，10)單壁碳納米管沿z軸放置，兩端連接2個(gè)碳原子構(gòu)成的碳平面，兩碳平面中間與碳納米管連接處開(kāi)孔，2個(gè)碳平面的另一側(cè)分別是左右水域.碳納米管壁上x(chóng)坐標(biāo)值最大的一列碳原子已經(jīng)用小球在圖1中標(biāo)出，筆者選擇了這一列碳原子中的不同位置的碳原子作為振動(dòng)原子，根據(jù)對(duì)稱性，選擇序號(hào)小于15號(hào)的碳原子作為振動(dòng)原子，振動(dòng)原子將整個(gè)碳納米管分成了左右兩部分，左邊部分的長(zhǎng)度記為L(zhǎng)1,右邊部分的長(zhǎng)度記為L(zhǎng)2.讓振動(dòng)原子沿著x軸做上下周期性振動(dòng)，其振動(dòng)方程為

其中:x0是振動(dòng)原子的初始值,大小為3.168 nm;振幅A=0.15 nm;初始相位φ=0.將振動(dòng)頻率f定義為ω/2π,f=1 666.7 GHz.相應(yīng)地，相鄰的碳原子將隨著振動(dòng)原子的周期性振動(dòng)而振動(dòng)，為了使系統(tǒng)保持完好，把左右碳平面和碳納米管的最底部的碳原子固定了.

采用分子動(dòng)力學(xué)模擬軟件Gromacs 4.0.7和NVT系綜.模擬盒子大小為L(zhǎng)x=5.0 nm,Ly=5.0 nm,Lz=14.0 nm，整個(gè)模擬過(guò)程中，溫度通過(guò)V-rescale溫度耦合方式，保持在300 K.系統(tǒng)中水分子總數(shù)為5 415.在x,y,z這3個(gè)方向上都應(yīng)用了周期性邊界條件.每次模擬的時(shí)間步長(zhǎng)為2 fs,總模擬時(shí)間為105 ns，對(duì)最后100 ns的數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析.水分子采用了TIP3P模型.碳納米管中碳原子與碳原子間的Lennard-Jones參數(shù)為：長(zhǎng)度尺寸σCC=0.34 nm;勢(shì)井深度εCC=0.361 2 kJ·mol-1;碳原子間鍵長(zhǎng)為r0=0.142 nm,鍵角為θ0=120°;相應(yīng)的倔強(qiáng)系數(shù)為kb= 393 960 kJ·mol-1nm-2,kθ=527 kJ·mol-1·rad-2及kξ= 52.718 kJ·mol-1·rad-2.水與碳原子的范德華相互作用有效截面參數(shù)為σCO=0.327 5 nm，εCO=0.480 2 kJ·mol-1.模型中分子間相互作用參數(shù)采用Hummer等的工作[27].長(zhǎng)程庫(kù)侖相互作用采用PME(the particle mesh Ewald )，截?cái)喟霃綖?.4 nm，范德華相互作用的截?cái)喟霃綖?.4 nm.

圖1　 模擬系統(tǒng)圖及碳納米管中x坐標(biāo)最大值的碳原子標(biāo)識(shí)圖

2　結(jié)果與討論

圖2　納米水泵中定向流隨振動(dòng)位置的變化關(guān)系

筆者用分子動(dòng)力學(xué)模擬研究了管壁上的振動(dòng)位置對(duì)納米水泵中的定向流產(chǎn)生的影響.本文中,振動(dòng)原子的位置用相對(duì)位置來(lái)表示，令整個(gè)納米管的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，振動(dòng)原子距離管口左端的距離為L(zhǎng)1，則振動(dòng)原子的相對(duì)位置為L(zhǎng)1/L，讓振動(dòng)原子的振幅為0.15 nm，選擇了振動(dòng)頻率為1 666.7 GHz，該頻率落在納米管中水分子的共振頻率范圍內(nèi)，根據(jù)前面的研究可知,只有當(dāng)外部激勵(lì)頻率達(dá)到管內(nèi)水分子的共振頻率范圍內(nèi)時(shí)，納米水泵中才能產(chǎn)生顯著的定向流.改變碳納米管壁的振動(dòng)位置，發(fā)現(xiàn)納米管中的定向流對(duì)振動(dòng)位置非常的敏感，所得結(jié)果如圖2所示.隨著振動(dòng)位置從左端往中間位置移動(dòng)，定向流的變化規(guī)律出現(xiàn)了先增加后減小，然后反向增大，最后又減小的特點(diǎn).分別在相對(duì)位置為20.3%和37.5%的位置出現(xiàn)定向流的正向和反向的峰值：250 ns-1和-230 ns-1.在相對(duì)位置約為29%的附近，定向流的方向出現(xiàn)反轉(zhuǎn).接近左管口附近處流量減小，在納米管中間位置由于滿足時(shí)間和空間上的對(duì)稱性，流量幾乎為零.

為了解釋定向流出現(xiàn)這一變化規(guī)律的原因，尤其是定向流在振動(dòng)位置越過(guò)29%時(shí)出現(xiàn)反向反轉(zhuǎn)的原因，筆者詳細(xì)計(jì)算了納米管中水的平均密度的分布,結(jié)果如圖3所示.圖3(a)是振動(dòng)位置小于29%的情形，即對(duì)應(yīng)于產(chǎn)生正流量.圖中的虛線表示振動(dòng)原子的位置.筆者發(fā)現(xiàn),對(duì)于這3個(gè)振動(dòng)位置來(lái)說(shuō)，滿足虛線左邊的平均水分子密度梯度都大于右邊的平均水分子密度梯度，這就導(dǎo)致一個(gè)正向的水分子密度梯度的存在，因此,形成了正向的定向流.當(dāng)振動(dòng)位置從13.5%移動(dòng)到20.3%時(shí)(圖中實(shí)心圓對(duì)應(yīng)的曲線)，虛線左右兩邊的平均水分子密度梯度差距比實(shí)心正方形曲線更大，因此,正向的定向流增加;進(jìn)一步移動(dòng)位置時(shí)(圖中實(shí)心三角形曲線)，虛線左右兩邊的平均水分子密度梯度差又減小，對(duì)應(yīng)于正向定向流的減小;當(dāng)振動(dòng)位置超過(guò)29%時(shí)(結(jié)果如圖3(b)所示)，對(duì)應(yīng)每個(gè)振動(dòng)位置，虛線右邊的平均水分子密度梯度都比左邊的要大，造成一個(gè)向左的水分子密度梯度，因此,形成了負(fù)向的定向流.而且，振動(dòng)位置從30.5%移動(dòng)到37.5%的過(guò)程中，虛線右側(cè)的平均水分子密度梯度逐漸增加，而左側(cè)的平均水分子密度梯度變化不明顯.振動(dòng)位置進(jìn)一步移動(dòng)到40.7%時(shí)，虛線右側(cè)的平均水分子密度梯度減小，左側(cè)有所增加，反向流減小.

(a)產(chǎn)生正流量的情形(b)產(chǎn)生負(fù)流量的情形

圖3納米水泵中的平均水分子密度分布(圖中的虛線表示振動(dòng)原子的位置)

那么，是什么原因造成納米管內(nèi)平均水分子密度梯度的產(chǎn)生呢？管壁上振動(dòng)原子激發(fā)出來(lái)的波到底是怎么傳播的？為了弄清其中的物理機(jī)理，筆者選擇了2個(gè)典型的定向流對(duì)應(yīng)的情形加以分析，即振動(dòng)原子的相對(duì)位置為20.3%和37.5%時(shí)，納米管壁上的表面波的傳播情況,結(jié)果如圖4所示.圖4(a),(b)分別對(duì)應(yīng)2種不同振動(dòng)位置時(shí)，管壁上碳原子的振動(dòng)圖，圖4(c)中橫坐標(biāo)是圖1中標(biāo)識(shí)原子的原子序號(hào)，一共有30個(gè)碳原子，兩端的碳原子被束縛住了，縱坐標(biāo)xi-x0(i=2,3,…,29)表示碳原子的平均位移，其計(jì)算方法如下：

式中:x0是受迫振動(dòng)的碳原子的初始位置；xi(t)是其他碳原子t時(shí)刻的位置坐標(biāo)；T是受迫振動(dòng)的振動(dòng)周期；總的模擬時(shí)間為NT.

振動(dòng)位置在20.3%時(shí)，在第7號(hào)碳原子振動(dòng)的帶動(dòng)下，振動(dòng)往左右兩邊傳播，從圖4(a)可知，右邊的第8，9，12號(hào)原子的振動(dòng)幅度比左邊相對(duì)應(yīng)的第6，5，2號(hào)原子的振幅要大，而且波往右傳播的速度比往左邊傳播的速度要慢.從圖4(c)中也可以明顯地看出,第7號(hào)振動(dòng)原子兩邊對(duì)應(yīng)碳原子的振幅存在差異，右邊的振幅比左邊的要大，對(duì)應(yīng)于圖3(a)右邊的水分子密度要比左邊的水分子密度小.同樣地，在振動(dòng)位置為37.5%時(shí)，如圖4(b)顯示，右邊的第13，14，17號(hào)碳原子的振動(dòng)幅度比左邊的第11，10，7號(hào)碳原子的要小，往右邊傳播的波速比往左邊的要快.由圖4(c)可知，在第12號(hào)碳原子振動(dòng)的帶動(dòng)下，往左傳的波形成了近似的駐波狀，在左側(cè)第8號(hào)碳原子處形成了波腹，造成左側(cè)第11，10，9，8，7號(hào)原子的振幅比右側(cè)第13，14，15，16，17號(hào)碳原子的振幅要大，對(duì)應(yīng)于水分子密度圖3(b)中左邊的平均水分子密度要比右邊的小.因此，可以得出結(jié)論，若振動(dòng)原子左邊的波幅大于右邊的波幅時(shí)，會(huì)造成納米管中左邊的平均水分子密度比右邊的小，則由于密度梯度的存在，產(chǎn)生向左的定向流.反之亦然.

圖4振動(dòng)位置分別為20.3%和37.5%時(shí)碳納米管壁上碳原子的振動(dòng)圖與標(biāo)識(shí)原子序列的振幅圖(箭頭表示振動(dòng)原子)

3　小　結(jié)

本文設(shè)計(jì)了一個(gè)由受迫振動(dòng)驅(qū)動(dòng)的基于碳納米管的無(wú)閥納米水泵.研究受迫振動(dòng)的位置對(duì)定向流產(chǎn)生的影響，發(fā)現(xiàn)受迫振動(dòng)位置從管口到中間移動(dòng)的過(guò)程中，定向流先增大后減小，然后反向增大后減小為零.通過(guò)對(duì)管內(nèi)平均水分子密度及管壁上振動(dòng)往左右傳播特點(diǎn)的分析發(fā)現(xiàn)，定向流的形成及其反轉(zhuǎn)的主要原因是由于受迫振動(dòng)產(chǎn)生的波往納米管左右兩邊傳播的波幅不同引起的.若往左邊傳播的波幅大，即左邊對(duì)應(yīng)碳原子的振動(dòng)幅度大，這一傳播特點(diǎn)會(huì)導(dǎo)致左邊碳納米管中平均水分子密度比右邊碳納米管中的平均水分子密度低，在密度梯度的驅(qū)使下就會(huì)產(chǎn)生向左的定向流.相反，往右傳的波的波幅比對(duì)應(yīng)往左傳的波的波幅要大，那么流就會(huì)出現(xiàn)反轉(zhuǎn).筆者的工作表明，碳納米管表面的機(jī)械波能夠驅(qū)動(dòng)管中的水產(chǎn)生定向流，而且，通過(guò)移動(dòng)受迫振動(dòng)的位置可以控制定向流的方向.

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(責(zé)任編輯杜利民)

Controllable water flux transport through a nanosized water pump

CHEN Bing,ZHOU Xiaoyan

(InstituteofTheoreticalPhysics,ZhejiangNormalUniversity,Jinhua321004,China)

It was conducted a molecular dynamics simulation to investigate current inversions in a nano water pump based on a single-walled carbon nanotube powered by mechanical vibration. It was found that the water flux depended sensitively on the position of the vibrating carbon atom. Especially, the nanoscale pump underwent reversals of the water current. This phenomenon was attributed the differences in the amplitudes between the two mechanical waves generated by mechanical vibration and oppositely propagating toward the two ends of the carbon nanotube.

nanosized water pump; carbon nanotube; molecular dynamics; water flux

10.16218/j.issn.1001-5051.2016.03.009

收文日期：2016-02-29；2013-03-20

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11505156)

陳冰(1990-)，男，浙江湖州人，碩士研究生.研究方向：納米尺度下水的動(dòng)力學(xué).

周曉艷.Email: zxylu@zjnu.cn

O352

A

1001-5051(2016)03-0288-06