徐永釗，劉敏霞，張　耿，葉　海

(東莞理工學院 電子工程學院，廣東 東莞　523808)

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色散平坦?jié)u減光纖中非線性啁啾脈沖的傳輸及超連續(xù)譜的產生

徐永釗，劉敏霞*，張耿，葉海

(東莞理工學院 電子工程學院，廣東 東莞523808)

基于非線性薛定諤方程，數值研究了色散平坦?jié)u減光纖中非線性啁啾脈沖的傳輸及超連續(xù)譜的產生。研究結果表明，初始啁啾對脈沖傳輸及超連續(xù)譜產生的影響與泵浦條件和光纖參量的選取有很大關系。當色散平坦?jié)u減光纖具有小的歸一化二次色散系數時，適當的正啁啾能顯著增強超連續(xù)譜的帶寬，而負啁啾和太大的正啁啾抑制超連續(xù)譜的帶寬。能增強超連續(xù)譜帶寬的正啁啾有一個較寬的范圍，但隨著輸入脈沖孤子階數的降低，該范圍將變窄。當色散平坦?jié)u減光纖具有大的歸一化二次色散系數同時輸入脈沖為低階孤子時，初始啁啾對超連續(xù)譜帶寬的增強效果不明顯，初始啁啾接近為0時可產生最寬的超連續(xù)譜。

非線性光學；超連續(xù)譜；色散平坦?jié)u減光纖

*Corresponding Author,E-mail:289882555@qq.com

1　引　　言

超連續(xù)譜在光通信、光譜學、顯微鏡及生物醫(yī)學等許多領域都有重要應用，利用非線性光纖產生超連續(xù)譜的研究受到人們廣泛的關注。目前，許多種類的光纖已經被成功用于超連續(xù)譜的產生，例如高非線性石英光纖[1-2]、軟玻璃光纖[3-4]、光子晶體光纖[5-7]、色散平坦?jié)u減光纖和色散漸減光纖[8-10]等。超連續(xù)譜在這些光纖中產生的機理研究已有很多報道，輸入脈沖的參數如脈沖寬度、峰值功率、脈沖能量和中心波長等對超連續(xù)譜的影響已被廣泛地研究。眾所周知，激光器輸出的脈沖經常具有啁啾，啁啾作為脈沖的一個重要參量，對超連續(xù)的產生具有顯著的影響。在光子晶體光纖中，人們對初始啁啾對超連續(xù)譜的影響開展了很多數值仿真和實驗研究，并得到了有價值的結論[11-14]。在色散漸減光纖和色散平坦?jié)u減光纖中也已有相關的文獻報道，文獻[15]討論了在色散漸減光纖中，初始啁啾對超連續(xù)譜的影響，發(fā)現(xiàn)當初始啁啾接近0時可產生最寬的超連續(xù)譜；初始啁啾不管是正啁啾還是負啁啾，超連續(xù)譜的帶寬都將減少。文獻[16]研究了在色散平坦?jié)u減光纖中，初始啁啾對超連續(xù)譜的影響，結果顯示適當的正啁啾可以顯著增強超連續(xù)譜的產生。盡管超連續(xù)譜在色散平坦?jié)u減光纖與在色散漸減光纖中產生的機理是類似的，但文獻[16]與文獻[15]的結果卻截然不同。實際上，在色散平坦?jié)u減光纖和色散漸減光纖中，初始啁啾對超連續(xù)譜的影響與泵浦條件和光纖參量的選擇有很大關系，但以往的文獻并沒有揭示它們之間的關系。

本文數值研究了在色散平坦?jié)u減光纖中，初始啁啾對非線性脈沖傳輸及超連續(xù)譜產生的影響。研究發(fā)現(xiàn)，初始啁啾對非線性脈沖傳輸和超連續(xù)譜產生的影響與泵浦條件和光纖參量的選取有很大關系，當泵浦條件和光纖參量不同，初始啁啾對脈沖傳輸及超連續(xù)譜的影響將遵循不同的模式。本文定義了三個歸一化參量描述泵浦條件和光纖參量，揭示了在色散平坦?jié)u減光纖中，初始啁啾對超連續(xù)譜的影響與泵浦條件和光纖參量之間的規(guī)律。

2　理論模型

本文引入一個理想的色散曲線D(λ,z)來表示色散平坦?jié)u減光纖的色散，即

(1)

其中D0是光纖輸入端的色散值D(λ0,0)。L0是光纖的有效長度，即經過該傳輸距離后光纖的色散D(λ0,z)變?yōu)樨撝?正常色散)。D2是色散曲線的二次色散系數。在本文中，假設泵浦波長λp=λ0=1 550 nm。

光脈沖在光纖中的傳輸采用非線性薛定諤方程描述，在以群速度為參照的坐標系中，非線性薛定諤方程的歸一化形式可表示如下[17]：

(2)

其中U(ξ,τ)為光場振幅，并做了歸一化，即U(0,0)=1。其他變量分別定義為：

(3)

(4)

其中T0為1/e強度處脈沖半寬度，對于雙曲正割脈沖，T0與脈沖的半高全寬(TFWHM)的關系為TFWHM≈1.763T0。vg為群速度，γ為非線性系數，P0為輸入脈沖的峰值功率，LNL=1/(γP0)為非線性長度，βm為m階色散系數,s=(ω0T0)-1為在角頻率ω0處的自陡參數，τR為拉曼散射參數。

參照文獻[7]中方法，可以得到3個無量綱的歸一化參量用來描述產生超連續(xù)譜的條件，分別是：

(5)

參量Δ0與孤子階數N平方的倒數一致，孤子階數N定義為

(6)

參量Δ2與實際參量D2對應，定義為歸一化二次色散系數。參量ξ0與實際參量L0對應，定義為光纖的歸一化有效長度。我們預計，在不考慮啁啾的情況下，色散平坦?jié)u減光纖中產生的超連續(xù)譜，由N、Δ2和ξ0這3個歸一化參量決定。

假設輸入的啁啾脈沖為雙曲正割波形，其形式可表達為：

(7)

其中C為線性啁啾參量。

3　數值模擬與結果分析

3.1C=0，歸一化參量N、Δ2、ξ0保持不變時的超連續(xù)譜

首先驗證當C=0時，超連續(xù)譜的形狀由歸一化參量N、Δ2和ξ0決定。對于給定的N和Δ2，要產生平坦展寬的超連續(xù)譜，ξ0存在一個最小值(臨界值)，只有當ξ0大于該臨界值時，才能產生平坦展寬的超連續(xù)譜。設N=2，Δ2=-2.0×10-6，經計算ξ0的臨界值為ξ0min≈3.50。

圖1給出了當N、Δ2和ξ0保持不變時，色散平坦?jié)u減光纖所產生的超連續(xù)譜。這些光譜均在光纖的歸一化長度ξ=1.2ξ0處得到(對應于光纖的實際長度z=1.2L0處)，計算中忽略了光纖

的衰減和拉曼散射效應的影響。圖1(a)和(b)為輸入脈沖寬度TFWHM=4 ps、峰值功率不同時的得到的超連續(xù)譜。其中圖1(a)的參數為：γP0=9.90 km-1，D0=10 ps·km·nm-1，D2=-2.5×10-4ps·km·nm-3，L0=0.354 km。圖1(b)的參數為：γP0=19.80 km-1，D0=20 ps·km·nm-1，D2=-5.0×10-4ps·km·nm-3，L0=0.177 km。由圖可見，盡管脈沖和光纖的實際參數完全不同，但圖1(a)和(b)中的超連續(xù)譜完全相同，光譜的-27 dB帶寬為251 nm。圖1(c)為輸入脈沖寬度TFWHM=2 ps時的光譜圖，其他參數分別為γP0=19.80 km-1,D0=5 ps·km·nm-1,D2=-3.1×10-5ps·km·nm-3，L0=0.177 km。光譜的-27 dB帶寬為502 nm。與圖1(a)、(b)的光譜相比，圖1(c)的光譜更寬，但光譜的形狀是相同的。因此，在無啁啾的情況下，盡管輸入脈沖和光纖的實際參量不同，但只要歸一化參量N、Δ2和ξ0相同，所產生的光譜就具有相同的形狀，脈沖越窄則產生的光譜越寬。

圖1歸一化參量Δ2=-2.0×10-6，N=2，ξ0=ξ0min=3.50時，色散平坦?jié)u減光纖中產生的超連續(xù)譜。(a) TFWHM=4 ps,γP0=9.90 km-1,D0=10 ps·km·nm-1,D2=-2.5×10-4ps·km·nm-3，L0=0.354 km.(b) TFWHM=4 ps,γP0=19.80 km-1,D0=20 ps·km·nm-1,D2=-5.0×10-4ps·km·nm-3，L0=0.177 km.(c)TFWHM=2 ps,γP0=19.80 km-1，D0=5 ps·km·nm-1，D2=-3.1×10-5ps·km·nm-3，L0=0.177 km。

Fig.1SC spectra generated from DFDFs with the normalized parameters of Δ2=-2.0×10-6,N=2 and ξ0=ξ0min=3.50.(a) TFWHM=4 ps,γP0=9.90 km-1,D0=10 ps·km·nm-1,D2=-2.5×10-4ps·km·nm-3and L0=0.354 km.(b) TFWHM=4 ps,γP0=19.80 km-1,D0=20 ps·km·nm-1,D2=-5.0×10-4ps·km·nm-3and L0=0.177 km.(c) TFWHM=2 ps,γP0=19.80 km-1,D0=5 ps·km·nm-1,D2=-3.1×10-5ps·km·nm-3and L0=0.177 km.

3.2Δ2值較小時，初始啁啾對超連續(xù)譜的影響

首先考慮當Δ2值較小時，初始啁啾對超連續(xù)譜產生的影響。由公式(1)和公式(5)可知，對于相同的泵浦脈沖，Δ2值越小，色散平坦?jié)u減光纖的色散曲線就越平坦。設Δ2=-2.0×10-6，其他參量N、ξ0、TFWHM分別設為2，3.50，4 ps。為了觀察初始啁啾的影響，我們保持Δ2、N、ξ0參量不變，僅改變啁啾參量C，然后觀察脈沖在光纖中的演化和輸出光譜的情況。

圖2(a)所示為超連續(xù)譜的-27 dB帶寬與啁啾參量C的關系曲線。由圖可見，適當的正啁啾可以增強超連續(xù)譜的帶寬，而且能增強超連續(xù)譜帶寬的正啁啾有一個較寬的取值范圍。然而，負啁啾或太大的正啁啾都抑制超連續(xù)譜的產生。圖中曲線清晰顯示，隨著負啁啾的增大，光譜的帶寬急劇減小。另外，當正啁啾超過一定的臨界值時，

圖2初始啁啾對超連續(xù)譜的影響。4個典型的啁啾值C=-0.5，0，0.5，2.5分別標記為a、b、c、d。Δ2、N、ξ0、TFWHM保持不變，并分別為-2.0×10-6，2，3.50，4 ps。(a)超連續(xù)譜帶寬與啁啾參量C的關系曲線；(b)啁啾參量分別取4個典型的啁啾值時產生的超連續(xù)譜；(c)啁啾參量分別取4個典型的啁啾值時，脈沖寬度的演化；(d)啁啾參量分別取4個典型的啁啾值時，脈沖峰值功率的演化。隨著正啁啾的增大，光譜的帶寬也急劇減小。因此，當輸入脈沖具有太大的負啁啾或正啁啾，均不能產生超連續(xù)譜。

Fig.2Effect of chirp on SC.Four typical chirps C=-0.5,0,0.5 and 2.5 are labeled respectively as a,b,c and d.Δ2,N,ξ0and TFWHM are constant at -2.0×10-6,2,3.50 and 4 ps,respectively.(a) Dependence of SC bandwidth on chirp parameter C.(b) Generated spectra for four typical chirps.(c) Evolutions of pulse duration for four typical chirps.(d) Evolutions of pulse peak power for four typical chirps.

我們選取C=-0.5，0，0.5，2.5的4個典型值(在圖2(a)中分別標記為a、b、c、d點)，計算了對應的輸出光譜、脈沖寬度的演化和脈沖峰值功率的演化，結果分別如圖2(b)～(d)所示。

由圖可見，當C=0時，隨著脈沖在光纖中的傳輸，寬度TFWHM不斷減小，同時峰值功率不斷增大。當傳輸距離接近ξ0時，脈沖被極大地壓縮，與此同時峰值功率顯著增大。高峰值功率產生很強的非線性效應，從而導致寬帶超連續(xù)譜的產生。脈沖傳輸距離超過ξ0后，由于正常色散的影響，脈沖迅速展寬，峰值功率急劇下降。

當C=-0.5時，脈沖寬度在初始傳輸階段略有展寬，之后隨傳輸距離的增加，脈沖寬度不斷減小，相應的峰值功率不斷增加。在傳輸距離ξ0附近，脈沖寬度減小到其最小值(～0.50 ps)，但脈沖的壓縮程度小于C=0時的情形，相應的峰值功率的增加很小，還沒超過輸入峰值功率的4倍。由于峰值功率太低，不足以產生超連續(xù)譜。脈沖的這種演化情形，其原因在于在光纖的反常色散區(qū)(ξ<ξ0,D>0)，色散導致的啁啾為負啁啾，初始負啁啾與色散導致的負啁啾疊加后使得脈沖的凈負啁啾增強，而脈沖自相位調制效應(SPM)導致正啁啾。在脈沖的初始傳輸階段，色散較大而SPM效應較弱(脈沖峰值功率較低)，凈負啁啾與SPM導致的正啁啾相抵消，使得SPM效應受到削弱，因此脈沖一開始傳輸時稍有展寬。隨著傳輸距離的增加，色散逐漸減小，SPM效應相對逐漸增強，孤子壓縮效應導致脈沖被不斷壓縮。但由于脈沖最終的壓縮效果未能產生較高的峰值功率，未達到產生超連續(xù)譜的條件。

我們注意到，當C =-0.5時，在相同的傳輸距離處，其脈沖寬度一直大于C=0時的情形。相反，當C=0.5時，在傳輸距離ξ0之前，其脈沖寬度一直小于C=0時的情形，與此對應的脈沖峰值功率也一直高于C=0時的情形，因此也就產生了更寬的超連續(xù)譜。在這種情形，正的初始啁啾補償了反常色散導致的負啁啾，并與SPM導致的正啁啾疊加，增強了脈沖壓縮的效果，獲得了更高的峰值功率，從而增強超連續(xù)譜的產生。

當C=2.5時，脈沖具有較大的正初始啁啾，此時脈沖的演化呈現(xiàn)截然不同的方式。如圖2(c)所示，在初始階段，脈沖的壓縮速度比其他幾種情形都快。在ξ≈1.6處，脈沖已被壓縮到一個極小值(～0.4 ps)，隨后脈沖寬度迅速展寬，但后來脈沖再次被壓縮，并最終被壓縮到其最小值。相應的峰值功率隨傳輸距離的變化也反映了相同的現(xiàn)象。脈沖的這種演化行為，可以從另一方面來理解：就算沒有SPM效應，在光纖的反常色散區(qū)，正的初始啁啾也可以導致脈沖在初始傳輸階段產生壓縮，而負的初始啁啾則相反。在脈沖的初始傳輸階段，大的正初始啁啾與SPM效應一起，在反常色散的作用下，使得脈沖迅速被壓縮，同時脈沖峰值功率迅速增加。隨著脈沖峰值功率的增加，SPM效應越來越強，當脈沖被壓縮到較窄時，SPM效應導致很大的頻率啁啾施加在脈沖上。由于此時SPM效應還沒完全占據主要地位，色散效應使得脈沖迅速展寬。隨著脈沖繼續(xù)傳輸，色散不斷減小，SPM效應逐漸占據主要地位，因此脈沖停止展寬，并再次被壓縮。但最終的壓縮脈沖其峰值功率太低，不能滿足產生超連續(xù)譜的要求。因此，太大的正初始啁啾，抑制超連續(xù)譜的產生。可以預料，存在一個最優(yōu)的正初始啁啾，可以使脈沖壓縮到最大程度，但同時避免在壓縮過程中發(fā)生展寬，這可由圖2(a)得到證實。由圖可見，當C≈1.2時，超連續(xù)譜可以獲得最大的帶寬。

保持Δ2值不變，我們數值仿真了不同輸入孤子階數N時，初始啁啾對超連續(xù)譜產生的影響。對于不同的N，要產生平坦展寬的超連續(xù)譜，相應ξ0的最小值ξ0min是不同的。圖3為計算得到的ξ0的最小值ξ0min與N的關系曲線。圖中的曲線給出了要產生類似于圖1所示的平坦展寬的超連續(xù)譜所需要的條件。對于選定的N，若ξ0在相應的ξ0min附近選取則均可以產生平坦展寬的超連續(xù)譜。圖3清楚地顯示，ξ0min隨著N的減小而增大。對于一個孤子階數較低的脈沖，要產生平坦展寬的超連續(xù)譜則ξ0min將非常大。

圖3　計算得到的ξ0的最小值與輸入孤子階數N的關系

Fig.3Calculated minimum value of ξ0as a function of input soliton order N

圖4為N=2，1.8，1.5，1.2，1.0等5個典型值時，輸出光譜的帶寬與初始啁啾的關系曲線。對于每一個N值，我們從圖3中的曲線選取與其對應的ξ0值。由圖4可見，當N<2時，適當的正啁啾仍然可以顯著增強超連續(xù)譜的帶寬，但該正啁啾的范圍隨N值的減小而變窄。對于每一個N值，均存在一個最優(yōu)的正啁啾，可以產生最寬的超連續(xù)譜。

圖4輸入孤子階數N=2，1.8，1.5，1.2，1.0等5個典型值時，超連續(xù)譜帶寬與啁啾參量C的關系曲線。Δ2=-2.0×10-6。

Fig.4SC bandwidth as a function of chirp parameter C for five typical input soliton order of N=2,1.8,1.5,1.2,1.0.Δ2=-2.0×10-6.

3.3Δ2值較大時，初始啁啾對超連續(xù)譜的影響

現(xiàn)在考慮當Δ2值較大時的情形。令Δ2增大為原來的50倍，即選取Δ2=1.0×10-4，其他參數的選取與圖4中的一致。圖5為N=2，1.8，1.5，1.2，1.0等5個典型值時，輸出光譜的帶寬與初始啁啾的關系曲線。由圖可見，盡管Δ2值較大，但仍然可以產生超連續(xù)譜，但其最大帶寬明顯減小，對于所有的N值，超連續(xù)譜的最大帶寬均小于100 nm。然而在圖4中，當Δ2值較小時，對于所有N值，超連續(xù)譜的最大帶寬均超過330 nm。超連續(xù)譜在色散平坦?jié)u減光纖中展寬的主要機理是基于脈沖壓縮導致的強非線性效應與色散效應的相互作用。超連續(xù)的形成主要分為兩個階段：第一個階段，脈沖在光纖中傳輸時，隨著光纖色散逐漸減小，脈沖被逐漸壓縮。當傳輸距離接近ξ0(實際傳輸距離接近L0)時，脈沖被極大地壓縮并達到很高的峰值功率，脈沖的非線性效應(主要是SPM效應)導致光譜迅速展寬。第二個階段，當傳輸距離超過ξ0后，色散曲線已全部進入正常色散區(qū)，脈沖將迅速展寬。在此過程中在色散和交叉相位調制效應的共同作用下，超連續(xù)譜的平坦性得到改善，但光譜在該階段的展寬很小。最終超連續(xù)譜的寬度主要取決于當傳輸距離接近ξ0時光譜的展寬程度。圖6所示為Δ2值較大時，光纖的色散曲線隨光纖長度的變化。對于相同的泵浦脈沖，Δ2值越大，色散平坦?jié)u減光纖的色散曲線就越彎曲，在相同光纖長度處，兩個零色散波長越靠近。對于較大的Δ2值，當歸一化傳輸距離接近0時，兩個零色散波長之間的距離很小，大部分色散曲線早已進入正常色散區(qū)(兩個零色散波長之外的區(qū)域)，從而限制了超連續(xù)譜在反常色散區(qū)的展寬程度。

圖5輸入孤子階數N=2，1.8，1.5，1.2，1.0等5個典型值時，超連續(xù)譜帶寬與啁啾參量C的關系曲線。Δ2=1.0×10-4。

Fig.5SC bandwidth as a function of chirp parameter C for five typical input soliton order of N=2,1.8,1.5,1.2,1.0.Δ2=1.0×10-4.

圖6　當Δ2值較大時，色散平坦?jié)u減光纖的色散曲線。

由圖5可以看到，當N值較大時(N>1.2)，輸出光譜帶寬隨初始啁啾的變化關系類似于圖4中的情形，即適當的正啁啾依然可以顯著增強超連續(xù)譜的帶寬，但該正啁啾的范圍隨N值的減小而變窄。但當N值較小時(N<1.2)，正啁啾對超連續(xù)譜帶寬增強的效果不明顯，負啁啾或稍微大一些的正啁啾都將抑制超連續(xù)譜的帶寬。因此，對于Δ2值較大且輸入脈沖為低階孤子的情形，初始啁啾接近ξ0時可產生最寬的超連續(xù)譜。

將上述的結果與文獻[15]和文獻[16]的結果相比較，可以發(fā)現(xiàn)文獻[15]僅考慮光纖具有大的色散斜率，同時泵浦脈沖為低階孤子的情形；而文獻[16]則僅考慮光纖具有平坦的色散曲線(具有小的Δ2值)，同時泵浦脈沖為高階孤子的情形。

需要指出的是，在無初始啁啾時，若超連續(xù)譜不能充分展寬，施加適當的正初始啁啾總能增強超連續(xù)譜的產生。初始啁啾作為一個重要的參量，與其他參量一起，可以用于控制超連續(xù)譜的產生，以獲得令人滿意的超連續(xù)譜。

4　結　　論

數值研究了非線性啁啾脈沖在色散平坦?jié)u減光纖中的傳輸及超連續(xù)譜的產生。仿真結果表明，初始啁啾對非線性脈沖的傳輸和超連續(xù)譜的產生有重要影響，該影響與泵浦條件和光纖參量的選取有很大關系。泵浦條件和光纖參量可用輸入孤子階數N、歸一化二次色散系數Δ2和光纖的歸一化有效長度ξ0等3個歸一化參量描述。對于給定的N和Δ2值，為產生平坦展寬的超連續(xù)譜，ξ0存在一個最小值ξ0min。ξ0在ξ0min附近取值，當色散平坦?jié)u減光纖具有小的Δ2值時，適當的正初始啁啾能顯著增強超連續(xù)譜的帶寬，能增強超連續(xù)譜帶寬的正初始啁啾有一個較寬的范圍，但隨著N的降低，該范圍將變窄。負啁啾或太大的正啁啾抑制超連續(xù)譜的產生。當色散平坦?jié)u減光纖具有大的Δ2值同時泵浦脈沖為低階孤子時，初始啁啾對超連續(xù)譜產生的增強效果不明顯，負啁啾或稍微大一些的正啁啾都將抑制超連續(xù)譜的帶寬；初始啁啾接近0時，可產生最寬的超連續(xù)譜。此外，大的Δ2值會抑制超連續(xù)譜的帶寬。因此，為了產生寬帶的超連續(xù)譜，色散平坦?jié)u減光纖的Δ2值越小越好。

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徐永釗(1972-)，男，廣東廣州人，博士，副教授，2007年于北京郵電大學獲得博士學位，主要從事光纖通信技術、非線性光纖光學的研究。

E-mail：yongzhaoxu@126.com

劉敏霞(1979-)，女，河北石家莊人，博士，副教授，2007年于北京大學獲得博士學位，主要從事光電材料、非線性光學的研究。

E-mail：liumxdgut@qq.com

Nonlinear Chirped-pulse Propagation and Supercontinuum Generation in Dispersion-flattened Dispersion-decreasing Fibers

XU Yong-zhao，LIU Min-xia*，ZHANG Geng，YE Hai

(School of Electronic Engineering,Dongguan University of Technology,Dongguan 523808,China)

Based on the generalized nonlinear Schr?dinger equation,nonlinear chirped-pulse propagation and supercontinuan (SC) generation in dispersion-flattened dispersion-decreasing fibers (DFDFs) were investigated numerically.The simulation results indicate that the effect of initial chirp parameter on pulse propagation and SC generation is highly related to the choices of pumping conditions and fiber parameters.When DFDF has small normalized quadratic dispersion coefficient,proper positive chirps can significantly enhance the SC bandwidth,while negative chirps or too large positive chirps suppresses the SC bandwidth.There is a wide range of positive chirps that can enhance the SC bandwidth,but the range of proper positive chirps become narrower as input soliton order decreases; When DFDF has large normalized quadratic dispersion coefficient and the pump pulse is a lower-order soliton,the enhancement of SC bandwidth by initial chirp parameter is insignificant,and the widest SC spectrum is generated when the initial chirp is close to zero.

nonlinear optics; supercontinuum; dispersion-flattened dispersion-decreasing fiber

1000-7032(2016)04-0439-07

2015-12-15；

2016-01-18

國家自然科學基金 (61501118)；廣東省自然科學基金 (2014A030310262)資助項目

TN929．11

A

10.3788/fgxb20163704.0439