劉欣，許立忠，聶嶺

(1.天津工業(yè)大學 天津市現代機電裝備技術重點實驗室,天津 300387；2.燕山大學 機械工程學院,河北 秦皇島 066004)

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雙定子超環(huán)面電機磁路模型與氣隙磁場研究

劉欣1，許立忠2，聶嶺1

(1.天津工業(yè)大學 天津市現代機電裝備技術重點實驗室,天津 300387；2.燕山大學 機械工程學院,河北 秦皇島 066004)

雙定子超環(huán)面電機是一種新型結構的空間電機，將動力和減速機構有機結合，在機器人和航空航天領域具有很好的應用前景。在對該電機的結構特點及運行原理進行分析的基礎上，將其三維磁路分解為周向和環(huán)向磁路，并建立了簡化的等效磁路模型。根據該電機的結構特點對磁路模型中各磁阻進行推導，并對其靜態(tài)磁場的氣隙磁密進行了解析求解。為了驗證該磁路模型的準確性，運用有限元方法對其三維磁場進行仿真分析，并對研制實驗樣機的反電動勢進行了測試實驗。通過與仿真結果和實驗結果進行對比分析表明，該等效磁路模型和參數計算方法是可行的，為進一步定量分析該電機的電磁性能提供了理論依據。

雙定子；超環(huán)面電機；磁路模型；氣隙磁密；有限元法

0　引　言

雙定子超環(huán)面電機是在行星蝸桿集成傳動的基礎上[1-2]引入電磁的元素發(fā)展而來的一種新型空間電機，把電力和傳動機械有機結合起來。由于集成傳動本身具有減速功能，超環(huán)面電機就將動力和減速機構融為一體，繼承了集成傳動結構運行平穩(wěn)和減速比大的優(yōu)點，并且充分發(fā)揮了機電能量轉換在電機中的作用。可見，它是將電磁驅動與減速環(huán)節(jié)有機結合，因此可以在很小的空間內傳遞較大的轉矩，具有功率密度高和力能指標高的優(yōu)勢，該種電機除了航空、軍事和車輛等要求結構緊湊的領域外，還在機器人和飛行器制導等控制要求較高的技術領域有著廣闊的應用前景[3]。

超環(huán)面電機的結構是作者在研究行星蝸桿集成傳動的基礎上，借鑒電磁諧波傳動[4]提出的，并且在超環(huán)面電機的結構分析、運動學和原理模型等方面進行了許多研究工作[5-8]。為了提高超環(huán)面結構中機電耦合系統的動態(tài)行為，文獻[9-11]建立了該電機的振動模態(tài)分析模型，對其在外加激勵作用下的強迫振動模態(tài)和包含內共振的非線性振動進行了研究。文獻[12]根據畢奧薩伐爾定律建立了其蝸桿內定子電磁場的計算模型，對其磁場分布進行了仿真計算。超環(huán)面電機的結構新穎，目前對其電磁驅動機理的研究尚不成熟。由于該新型電機的爪式轉子是在蝸桿內定子和環(huán)面外定子的共同作用下實現能量轉換的，該電機的空間磁場就具有其特殊性。針對超環(huán)面電機雙定子的環(huán)面結構特點，本文對其三維特性的磁通進行分解，建立該新型空間電機的磁路模型，并在推導各磁路磁阻解析公式的基礎上對氣隙磁密進行解析計算，通過有限元磁場仿真結果和樣機測試實驗對該磁路模型的正確性進行驗證，為該新型電機的電磁參數優(yōu)化設計和特性研究奠定理論基礎。

1　電機結構及運行原理

雙定子超環(huán)面電機的結構原理如圖1所示，它主要是由蝸桿內定子、環(huán)面外定子和爪式轉子組成。其內定子是由硅鋼片疊壓而成的蝸桿鐵心、電樞繞組和中心軸構成，電樞繞組嵌放在蝸桿鐵心環(huán)面的螺旋槽內以形成螺旋磁場；環(huán)面外定子是由永磁體或磁鋼制成的空間螺旋梁組成，磁性螺旋梁均勻地嵌在環(huán)面外定子支架上；爪式轉子固聯一定個數的行星輪，行星輪圓周上嵌有NS極相間的永磁齒，每個行星輪軸與轉子輸出軸垂直，行星輪磁齒在內外定子磁場的作用下做環(huán)狀的螺旋運動，使得行星輪在自轉的同時公轉，由于爪式轉子與行星輪中心軸的固聯，行星輪的公轉會帶動爪式轉子轉動，從而實現運動和動力的輸出。爪式轉子的輸出轉速符合行星傳動的減速關系，所以其與內定子旋轉磁場的同步轉速之間有一定的減速比，可見，該雙定子超環(huán)面電機綜合了行星蝸桿傳動的大傳動比與永磁同步電機無接觸電磁嚙合的優(yōu)點，實現了機電磁有機結合的直接驅動。

圖1　超環(huán)面電機結構原理圖Fig.1　Schematic structure of toroidal motor

由圖1可以看出，由超環(huán)面電機兩個定子產生的磁場均為空間螺旋結構，它們與行星輪磁齒之間形成的空間磁路就具有三維特性，但三者之間又滿足嚴格的電磁嚙合關系，故該電機磁路具有其規(guī)律性。在對超環(huán)面電機這一特定本體結構分析的基礎上，采用場化路的方法，將三維磁路進行周向和環(huán)向分解，把實際存在的不均布的磁場轉化成等效的分段磁路，并假定每段磁路磁通沿截面均勻分布。這種把磁場計算轉化為磁路計算的方法不僅會減小計算量，同時也對分析雙定子超環(huán)面電機的參數設計規(guī)律和性能優(yōu)化具有重要意義[13-16]。為了提高等效磁路解析方法的計算精度，結合計算精度高的有限元方法對其三維磁場分布進行仿真，從而來修正該電機等效磁路模型中的系數，使得磁路法在明確反映氣隙磁場特性與電機結構參數解析關系的基礎上更具有工程實用性。

2　等效磁路模型

2.1磁路模型建立

研究的雙定子超環(huán)面電機整體磁路分為兩部分，包括蝸桿內定子與行星輪磁齒在電機內側形成的磁路和外定子與行星輪磁齒在電機外側形成的磁路。蝸桿內定子電樞繞組通電后產生的合成磁場和外定子永磁齒形成的永磁場通過氣隙均與行星輪磁齒構成閉合磁路，由于該電機內定子環(huán)面上的電樞繞組和外定子的永磁梁都是空間螺旋的，因此它們與行星輪磁齒之間形成的磁路就具有了空間特性。為了便于進行定量的分析和計算，現把電機內側和外側的空間的磁路都分解為如圖2磁通示意圖所示的周向和環(huán)向磁路，其中圖2(a)所示磁路在蝸桿內定子截圓的圓周方向上，為磁路的周向分量；圖2(b)所示磁路在蝸桿內定子外環(huán)面的截面內，為磁路的環(huán)向分量。由此將三維氣隙磁場問題簡化為兩個二維磁場問題，在保證滿足工程計算精度的前提下，簡化了磁路解析模型。

圖2　超環(huán)面電機磁通示意圖Fig.2　Diagram of magnetic flux of toroidal motor

圖3中F0、F1和F2分別為環(huán)面外定子、行星輪磁齒和蝸桿內定子電樞繞組提供的勵磁磁動勢；磁路模型的上半部分為外側磁路，其中Φm0為外側磁路的主磁通，Φm1為外側磁路周向磁支路的磁通，Φ1為外側不存在分量間耦合的周向獨立磁通，Φm2為外側磁路環(huán)向磁支路的磁通；磁路模型的下半部分為內側磁路，Φn0為內側磁路的主磁通，Φn1為內側磁路周向磁支路的磁通，Φn2為內側磁路環(huán)向磁支路的磁通，Φ2和Φ3為不存在分量間耦合的環(huán)向獨立磁通。外側和內側磁路由爪式轉子上的行星輪連接成一個整體磁路，其中包含耦合磁路和獨立磁路。

圖3　超環(huán)面電機的等效磁路模型Fig.3　Equivalent magnetic circuit model for the toroidal motor

2.2模型參數計算

在對雙定子超環(huán)面電機磁通分布進行分析的基礎上，計算各段磁路上由磁導系數和電機結構參數決定的磁阻，對于其中不規(guī)則的磁通路徑需要忽略小量并簡化為可以計算的形狀。磁齒內阻和導磁材料的磁阻相對氣隙磁阻對整個電機磁路和氣隙磁場影響較小，可以將其忽略[17-19]。若蝸桿內定子與行星輪磁齒間氣隙為δ1，則內側磁路氣隙磁阻

(1)

式中A2為行星輪磁齒截面積。同理可得

(2)

式中：r1為蝸桿截圓半徑；h2為行星輪磁齒高；k為行星輪個數。行星輪材質為鋁，則其齒間軛部磁路磁阻

(3)

式中：r2為蝸桿環(huán)面半徑；Z2為行星輪磁齒數。

若外定子與行星輪磁齒間氣隙為δ0，可得外側磁路環(huán)向氣隙磁阻

(4)

(5)

式中：h0為外定子磁齒厚度；A0為外定子磁齒的周向截面積；β0為外定子磁齒的螺旋升角[20]。當行星輪磁齒與外定子磁齒間完全嚙合時，有

(6)

外側磁路的周向氣隙磁阻

(7)

(8)

行星輪磁齒與內外定子之間耦合磁路的磁通，可由圖3所示超環(huán)面電機的等效磁路模型和分量磁回路之間的耦合關系得到磁路方程：

(9a)

(9b)

式中：Rm1和Rm2分別為外側磁路周向和環(huán)向磁支路的總磁阻；Rn1和Rn2分別為內側磁路周向和環(huán)向磁支路的總磁阻。

根據超環(huán)面電機等效磁路中的磁阻計算值，由磁路方程可以得到

(10a)

(10b)

2.3氣隙磁密

要得到整個氣隙磁通密度的分布情況，還需對周向和環(huán)向分量磁路中獨有的磁路進行求解，如圖2中的Φ1、Φ2和Φ3，由于它們之間不存在耦合，可以直接求出。在忽略磁通路徑中小量的同時引入磁通路徑系數，由磁路中的歐姆定律可得

(11)

(12)

(13)

由于超環(huán)面電機爪式轉子上行星輪磁齒與內外定子間的氣隙磁場是該新型電機產生磁場力的關鍵，在對內外定子螺旋磁場與行星輪磁齒之間分量磁路進行分析的基礎上可知周向磁路磁阻相對較大，且僅包含產生磁場力作用的耦合磁路的周向分量因素，而環(huán)向磁路中除了包含所有參與電磁嚙合的磁齒和磁極，還包含行星輪磁齒與內外定子間氣隙磁通密度的分布情況。所以采用對磁路模型中的環(huán)向分量進行解析計算，再計入周向分量的方法求得氣隙磁密分布更具有工程應用價值。

考慮耦合磁路中的周向分量，在環(huán)向磁路分量解析計算結果中引入修正系數即可得到超環(huán)面電機靜態(tài)磁場氣隙磁密分布情況。把空間三維磁路分解得到的環(huán)向和周向磁密進行疊加時，由內外定子螺旋磁場的電磁嚙合關系，得到其耦合修正系數

(14)

式中i取0，1時，可以分別得到外定子和內定子與行星輪磁齒間耦合磁路系數。

3　靜磁場仿真分析

靜態(tài)磁場的有限元仿真分析對研究雙定子超環(huán)面電機至關重要，由于該電機漏磁路較多，其等效磁路模型忽略了其中部分因素，該方法可以比較準確地得到超環(huán)面電機氣隙磁通密度的分布，對該電機的電磁設計有一定的參考價值。

3.1磁場仿真

為了驗證氣隙磁通密度解析解法的合理性，運用Ansoft有限元軟件對超環(huán)面電機的氣隙磁密進行仿真分析。表1給出了該電機的主要結構參數。圖4為雙定子超環(huán)面電機三維有限元模型的網格剖分圖。

表1　電機主要結構參數

圖4　超環(huán)面電機三維有限元剖分圖Fig.4　3D FEM subdivision for the motor

對建立的超環(huán)面電機有限元模型進行求解，得到該電機磁通密度云圖的分布情況如圖5所示。由圖5可以看出靜態(tài)氣隙磁場在行星輪磁齒與內外定子的電磁嚙合處分布較集中，其余空間的磁密很小，幾乎為零。

3.2氣隙磁密分布

為了將三維磁場仿真結果和由磁路模型求得的磁密解析解進行對比分析，在三維模型中指定爪式轉子上某一行星輪與內外定子間的氣隙圓周路徑。由靜態(tài)磁場計算器求得該路徑上的磁密仿真結果，并將此仿真結果和考慮磁路耦合加入修正系數的模型解析結果進行對比如圖6所示。

圖5　磁通密度云圖Fig.5　Nephogram of magnetic flux density

圖6　氣隙磁密仿真和解析結果對比Fig.6　Comparison of magnetic flux density

由圖6可以看出，等效磁路模型解析計算結果和三維有限元仿真結果的分布規(guī)律基本吻合，都是以過內定子喉部的行星輪中心線呈對稱分布的，其中包含耦合磁路的電磁嚙合處磁密較大，未參與電磁嚙合的行星輪齒處磁密較小。由模型解析求得行星輪齒與內外定子間的氣隙磁密呈矩形波，這是由于磁路法是假定每段磁路的磁通沿截面均布；仿真結果較為精確地反映了三維模型中外定子齒端部和內定子電樞槽處的漏磁現象，包括除了電磁嚙合處之外空間磁密很小處的漏磁，其中內側漏磁較外側稍小，這是因為內側氣隙磁阻相對較??；此外，在外定子側行星輪齒處氣隙磁密較內定子側平緩，這主要是由于蝸桿內定子處存在電樞槽效應。結果對比圖中的模型解析計算比仿真結果稍大，考慮到磁路模型的假設條件忽略了磁阻小量和漏磁的影響，可以認為模型解析計算結果與仿真結果的吻合度較好，驗證了解析模型的準確性和可行性。

4　實驗驗證

為了進一步驗證磁路模型對氣隙磁場計算的正確性，以研制的爪式超環(huán)面電機實驗樣機為對象，對該樣機的反電動勢進行實驗測量。實驗樣機蝸桿內定子繞組為三相12槽布線方式，采用Y型連接，每槽線圈120匝。反電動勢測試平臺如圖7所示，右側為實驗樣機，左側為一臺三相兩極的異步電動機，兩者通過聯軸器和轉速傳感器同軸聯接。該實驗是由三相異步電動機為原動機拖動超環(huán)面電機行星架轉子轉動，以測得不同轉速時蝸桿內定子電樞繞組輸出端的相電壓。

圖7　樣機測試平臺Fig.7　Measurement system for prototype

在對實驗樣機的反電動勢測試實驗中，僅對行星架轉子進行驅動，即行星輪只公轉無自轉，四個行星輪的初始位置在內定子喉部NS相間分布。由異步電動機拖動實驗樣機的爪式轉子轉速在835 r/min時，由示波器采集到相電壓的反電動勢波形如圖8所示。可以看出，超環(huán)面電機的反電動勢波形與正弦波類似，但期間存在部分死區(qū)，這與蝸桿內定子繞組的螺旋角度有關，螺旋角越小，死區(qū)就越少，則越接近正弦波；該轉速拖動情況下，反電動勢波形的最大值為16 V，測得其有效值為4.16 V；反電動勢波形的周期與轉速和行星輪個數有關，理論計算為35.9 ms，與測試結果相吻合。

圖8　樣機的反電動勢波形Fig.8　Wave of back electromotive force for prototype

由磁路模型計算得出的內側氣隙主磁通，可以得到行星架轉子在蝸桿內定子繞組感生出的反電動勢的有效值

E=4.44Nξ1Φn0Zvpn/60。

(15)

式中：Zv為內側氣隙行星輪在內定子繞組中感生電動勢的當量齒數；N為內定子繞組匝數。圖9所示為在不同轉速下驅動行星架轉子時測得超環(huán)面電機的反電動勢有效值與理論計算結果對比。測試實驗結果表明磁路模型計算的正確性。

圖9　反電動勢計算值與測試值對比Fig.9　Comparison between calculated and test values of back electromotive force

5　結　論

本文針對雙定子超環(huán)面電機的空間結構特點對其電磁驅動機理進行研究，提出了計算其爪式轉子與內外定子間氣隙磁場的等效磁路模型，并對其磁路的模型參數進行了詳細地分析計算，求得了該電機氣隙磁密的解析解。建立了該電機的三維有限元模型，仿真得到了其磁通密度云圖。模型解析計算結果與仿真結果的分布規(guī)律基本一致，而且與樣機反電動勢測試實驗所得數據吻合度較好，驗證了等效磁路模型和磁場參數計算的正確性，為進一步定量分析該種新型電機的性能參數和優(yōu)化電機結構設計建立了堅實的理論基礎。

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(編輯：張楠)

Research on magnetic circuit model and air-gap field of dual-stator toroidal motor

LIU Xin1，XU Li-zhong2，NIE Ling1

(1.Tianjin Key Laboratory of Modern Electromechanical Equipment Technology,Tianjin Polytechnic University,Tianjin 300387,China；2.College of Mechanical Engineering,Yanshan University,Qinhuangdao 066004,China)

Dual-stator toroidal motor is a novel machine with spacial structure,and power and decelerator are integrated with good application perspective in robot and aerospace fields.Based on the analysis of its structural characteristics and operating mechanism,the three-dimensional magnetic circuit was resolved into circumferential and toroidal components,and the simplified equivalent magnetic circuit model was built.The magnetic reluctances of the model were deduced according to the structure of the motor,and the analytical solution of the air-gap magnetic flux density was obtained.In order to verify the accuracy of the magnetic circuit model,the three-dimensional magnetic field was simulated with the finite element method,and the measurement of back electromotive force for prototype was carried out.The comparison with the simulation and experimental results of the prototype machine shows that the equivalent magnetic circuit model and the calculation method of parameters are feasible,and provide theoretical foundation for further analysis of the electromagnetic properties for the motor.

dual-stator; toroidal motor; magnetic circuit model; air-gap magnetic flux density,finite element method

2015-07-14

國家自然科學基金(51207107)

劉欣(1981—)，女，博士，講師，研究方向為超環(huán)面電機特性與控制研究；

許立忠(1962—)，男，博士，教授，博士生導師，研究方向為特種電機系統及其控制研究；

劉欣

10.15938/j.emc.2016.09.004

TM 351

A

1007-449X(2016)09-0026-07

聶嶺(1990—)，男，碩士研究生，研究方向為超環(huán)面電機特性與優(yōu)化設計。