周熙煒，梅　芳，陳金平，林　海

（長(zhǎng)安大學(xué)電子與控制工程學(xué)院，西安710064）

三電平NPC逆變器的一種空間分區(qū)矢量提取的SHEPWM調(diào)制策略

周熙煒，梅芳，陳金平，林海

（長(zhǎng)安大學(xué)電子與控制工程學(xué)院，西安710064）

深入分析基本空間矢量SV與特定諧波消去SHEPWM之間的內(nèi)在聯(lián)系，提出三電平NPC逆變器的一種基于空間分區(qū)矢量提取的SHEPWM調(diào)制策略，推導(dǎo)出空間電壓矢量PWM的三相等效調(diào)制波規(guī)則采樣的開(kāi)關(guān)角矩陣，得出基本空間矢量SV的選用與規(guī)則采樣的運(yùn)算關(guān)系以及SHEPWM的脈沖狀態(tài)由基本SV組成的矢量序列特殊解。在此基礎(chǔ)上，在三電平NPC逆變器的矢量空間六邊形所分區(qū)的兩電平六邊形中，研究SHEPWM脈沖序列的空間電壓矢量組成的扇區(qū)分布，并提取相應(yīng)的基本SV，求解作用時(shí)間。SHEPWM的脈沖狀態(tài)由空間分區(qū)提取的基本SV矢量序列運(yùn)算合成而實(shí)現(xiàn)，避開(kāi)了其開(kāi)關(guān)角非線性超越方程組的求解，并具有同樣的消諧效果且便于實(shí)現(xiàn)。

電壓矢量；開(kāi)關(guān)角矩陣；三電平；空間分區(qū)；特定諧波消去脈寬調(diào)制（SHEPWM）

引言

特定諧波消去脈寬調(diào)制SHEPWM是電力電子變換器脈寬調(diào)制PWM （pulse width modulation）技術(shù)中的經(jīng)典優(yōu)化方法，在高壓大容量的多電平或多重化DC-AC逆變器領(lǐng)域里經(jīng)常使用。這一技術(shù)直接利用逆變器輸出相電壓的數(shù)學(xué)模型，建立特定優(yōu)化目標(biāo)的評(píng)價(jià)函數(shù)，離線或在線狀態(tài)下計(jì)算出滿足評(píng)價(jià)函數(shù)約束條件的所有脈沖的開(kāi)關(guān)角位置并輸出脈沖，可以顯著抑制較低頻段的輸出諧波［1］。

近年來(lái)，以優(yōu)化的評(píng)價(jià)函數(shù)或新型的SHEPWM開(kāi)關(guān)角計(jì)算，使得這一方法也產(chǎn)生出各種優(yōu)化措施，如：半周期對(duì)稱SHEPWM、最優(yōu)開(kāi)關(guān)角的SHEPWM；同倫算法［2］、遺傳算法、混沌蟻群算法、L-M法［3］和蜂群算法［4］等。此外，還有一種方法研究提出SHEPWM調(diào)制可以由規(guī)則采樣完成［5］，而調(diào)制波的規(guī)則采樣可以由基本空間矢量SV（space vector）合成為參考空間電壓矢量來(lái)實(shí)現(xiàn)。這一方法實(shí)際上以規(guī)則采樣為紐帶表明了基本空間矢量SV 與SHEPWM之間的內(nèi)在聯(lián)系。

本文首先推導(dǎo)首先推導(dǎo)出空間電壓矢量PWM的三相等效調(diào)制波規(guī)則采樣的開(kāi)關(guān)角矩陣，然后進(jìn)一步得出兩電平逆變器SHEPWM的脈沖狀態(tài)由基本SV組成的矢量序列解。而對(duì)于三電平NPC逆變器，其電壓矢量空間可以分解為兩電平小六邊形的空間組合，在對(duì)其空間參考電壓矢量進(jìn)行修正后，三電平可以像兩電平逆變器一樣來(lái)確定開(kāi)關(guān)序列和SV矢量序列的作用時(shí)間［6-7］。因此，對(duì)于三電平而言，可以按照SHEPWM的消諧要求，在每個(gè)兩電平六邊形的矢量空間分區(qū)中，逐個(gè)提取所需的基本SV并組成矢量序列，推導(dǎo)基本SV矢量序列的作用時(shí)間并進(jìn)行狀態(tài)切換，合成橋臂開(kāi)關(guān)的SHEPWM指令。這樣三電平SHEPWM的脈沖序列可以由基于空間分區(qū)的矢量提取并運(yùn)算合成而實(shí)現(xiàn)，這一算法避開(kāi)了開(kāi)關(guān)角非線性超越方程組的復(fù)雜求解，且具有同樣的消諧效果。

1　空間矢量PWM的開(kāi)關(guān)角矩陣

空間矢量PWM可以等效為對(duì)加入了零序分量的相電壓調(diào)制波進(jìn)行規(guī)則采樣的結(jié)果，三相調(diào)制波與空間電壓矢量扇區(qū)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系見(jiàn)圖1。以A相電壓為例，等效相電壓調(diào)制波UeA可表示為分段函數(shù)式，即

對(duì)空間矢量的A相調(diào)制波進(jìn)行對(duì)稱規(guī)則采樣，見(jiàn)圖2，在圖示區(qū)間外可以進(jìn)行周期延拓。圖2中，以θ1表示脈沖前沿開(kāi)通角，以θ2表示脈沖后沿關(guān)斷角，取A相的π/2≤ω0t≤5π/6區(qū)間段為例，其規(guī)則采樣開(kāi)關(guān)脈沖的開(kāi)關(guān)角θ為

同理可得到B、C相的脈沖邊沿開(kāi)關(guān)角。以關(guān)斷角θ2P為例，θ2P=［θ12Pθ22Pθ32P］，P=A、B、C。參考圖1，可以推導(dǎo)出SVPWM三相等效調(diào)制波的規(guī)則采樣的脈沖后邊沿關(guān)斷角矩陣：θ2A，B，C=［θ2Aθ2Bθ2C］T，計(jì)算并展開(kāi)可得

式中：E為單位陣；M為調(diào)制度。對(duì)式（3）進(jìn)行分析，計(jì)算同一區(qū)間段的A-B相和B-C相的脈沖后邊沿關(guān)斷角θ2角的時(shí)刻差，仍以π/2≤ω0t≤5π/6的區(qū)間段為例，可得

因此，基本SV矢量作用時(shí)間的運(yùn)算完全可由三相等效調(diào)制波規(guī)則采樣的開(kāi)關(guān)角運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)。

圖1　三相調(diào)制波與空間矢量扇區(qū)的對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.1　Relationship between SV sections and modulate wave

圖2　空間矢量PWM相電壓等效調(diào)制波的規(guī)則采樣Fig.2　Regulation sampling of SVPWM modulation wave

2SHEPWM的矢量序列解

由前述分析可知，空間矢量PWM調(diào)試是一類(lèi)由等效調(diào)制波進(jìn)行規(guī)則采樣的零矢量?jī)?yōu)化放置的解。而通過(guò)分析SHEPWM調(diào)制的開(kāi)關(guān)角軌跡，SHEPWM亦可進(jìn)行規(guī)則采樣，這樣以規(guī)則采樣為紐帶，可以得出SHEPWM調(diào)制的基本SV矢量序列解。

2.1SHEPWM調(diào)制的規(guī)則采樣

可以用開(kāi)關(guān)角全部位于π/2區(qū)間內(nèi)的那組解所構(gòu)成的SHEPWM脈沖序列為研究對(duì)象。SHEPWM的開(kāi)關(guān)角軌跡具有如下2個(gè)基本特征［5］：

（1）調(diào)制度M在0～0.8范圍內(nèi)，開(kāi)關(guān)角軌跡近似為直線且相互平行，奇數(shù)開(kāi)關(guān)角軌跡的斜率為負(fù)值，偶數(shù)開(kāi)關(guān)角軌跡的斜率為正值；M在0.8～1.15之間的開(kāi)關(guān)角軌跡為非線性的。

（2）奇數(shù)和偶數(shù)的開(kāi)關(guān)角軌跡交匯于點(diǎn)Ti：Ti=，其中，i=1，2，…，［N/2］；j= 1，3，5，…，N；TS是三角載波的周期。

對(duì)SHEPWM進(jìn)行規(guī)則采樣分析見(jiàn)圖3。由于其開(kāi)關(guān)角度在Ti點(diǎn)的非對(duì)稱性，因此應(yīng)設(shè)計(jì)2條調(diào)制波Ur1和Ur2進(jìn)行規(guī)則采樣，而f1，2（ω1t）=2sin（ω1t+φ1，2）-1/M。其中，φ1=NTS/2，φ1=TS/4。這樣，可在Ti點(diǎn)分別得到2個(gè)采樣電壓Ure1和Ure2，與三角載波分別相交于A、B點(diǎn)和C、D點(diǎn)。因此計(jì)算出開(kāi)關(guān)角為

其余B、C兩相的輸出脈沖的開(kāi)關(guān)角可以分別相移120°得到。

圖3　規(guī)則采樣SHEPWM分析Fig.3　The regulation sampling for SHEPWM

2.2SHEPWM的基本SV矢量序列解

在SHEPWM的基波周期的π/3區(qū)間內(nèi)繪制其三相輸出的PWM脈沖的波形示意見(jiàn)圖4。圖4中，k=I［t/（TS/2）］+1，I是下取整函數(shù)，t是每個(gè)π/3扇區(qū)內(nèi)的瞬時(shí)時(shí)刻，實(shí)際上kmax=N+1，每個(gè)扇區(qū)劃分為kmax個(gè)區(qū)間，每個(gè)k區(qū)間內(nèi)的SHEPWM的三相輸出PWM脈沖可以由相應(yīng)的基本矢量和零矢量組成。

圖4　N=7時(shí)扇區(qū)I的三相SHEPWM及其基本矢量序列Fig.4　Three-phase SHEPWM and SV in section I when N=7

所有扇區(qū)的開(kāi)關(guān)狀態(tài)表以調(diào)制度M不同分別如表1和表2所示，其中，每個(gè)表的第2行是Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ扇區(qū)，第3行是Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ扇區(qū)。表中，SA為三相橋臂狀態(tài)值之和為0的基本電壓矢量，SB為狀態(tài)值之和非0的基本電壓矢量，V0為每個(gè)小六邊形的零矢量。而零矢量的作用是過(guò)渡相鄰基本矢量的切換，零矢量的選擇應(yīng)使三相電壓狀態(tài)單階梯變化且每次只切換一個(gè)橋臂。兩表中相應(yīng)區(qū)域的SA、SB的選用如表3。

表1　SHEPWM的基本矢量切換狀態(tài)1（M＜1）Tab.1　Status change 1 of SHEPWM basic SV

表2　SHEPWM的基本矢量切換狀態(tài)2（1≤M≤1.15）Tab.2　Status 2 of SHEPWM basic SV

表3　基本矢量選用Tab.3　Selection of basic vectors

這樣，特定諧波消去SHEPWM技術(shù)可以表現(xiàn)為一種脈沖狀態(tài)由基本SV矢量合成的矢量序列解。用這一特殊序列的基本SV進(jìn)行合成的參考空間電壓矢量的分布見(jiàn)圖5。圖中，δ=Ti+T/2，此圖給出了在基波周期的π/3區(qū)間內(nèi)8個(gè)Vk*的分布。可以分析得出：與一般SVPWM調(diào)制不同，SHEPWM的每π/ 3區(qū)間由于使用了3個(gè)基本矢量，所以V*占用了2個(gè)扇區(qū)，而V*的軌跡仍近似于圓形。

圖5　N=7時(shí)SHEPWM的合成參考空間電壓矢量分布Fig.5　SHEPWM space synthetic vector distribution when N=7

3　三電平SHEPWM的矢量空間分區(qū)

3.1三電平空間矢量的分區(qū)

三電平逆變器各橋臂的開(kāi)關(guān)狀態(tài)組合產(chǎn)生的輸出電壓狀態(tài)有3個(gè)：Udc/2，0，-Udc/2，可分別用狀態(tài)值1，0，-1表示。三電平的空間電壓矢量六邊形及其分解圖參見(jiàn)圖6。對(duì)于三電平而言，其兩電平六邊形的原點(diǎn)都位于三電平逆變器內(nèi)部六邊形的頂點(diǎn)上。以小六邊形①為例，三電平的參考矢量V*在開(kāi)關(guān)周期T內(nèi)可由3個(gè)與之相鄰的矢量合成：，且

圖6　三電平逆變器的空間矢量六邊形分區(qū)及工作扇區(qū)Fig.6　Space vector decomposition hexagon and its work sectors

3.2工作扇區(qū)分布

在三電平矢量六邊形分解成的兩電平小六邊形①～⑥中，每個(gè)小六邊形里等效參考空間電壓矢量的分布各不相同，工作扇區(qū)也不同，如圖6所示，扇區(qū)的分布見(jiàn)表4。每個(gè)扇區(qū)內(nèi)的SHEPWM 的PWM脈沖可以由相應(yīng)的基本SV矢量和零矢量組成。所有扇區(qū)的開(kāi)關(guān)狀態(tài)見(jiàn)表1和表2，而基本SV選用見(jiàn)表3。因此，一序列有效的基本矢量和零矢量可以組成SHEPWM的三相輸出PWM脈沖波形。

表4　工作扇區(qū)分布Tab.4　Work sectors allocation

3.3基本SV矢量的作用時(shí)間

在每個(gè)兩電平小六邊形中，三電平在對(duì)應(yīng)扇區(qū)里的參考電壓矢量都需要進(jìn)行偏置修正。修正后的每相參考電壓矢量見(jiàn)表5，且有：u*CS′=-u*AS′-u*BS′。

表5　參考電壓矢量的修正Tab.5　Correction of the reference voltage vector

在每個(gè)兩電平六邊形的矢量空間中，SHEPWM的基本SV矢量的作用時(shí)間因k的奇偶不同而變化，即

式中，TS為載波周期時(shí)間，TS=2π/（3N+1）。

4　實(shí)驗(yàn)

選取三電平逆變器，為方便測(cè)試，其直流側(cè)電壓為500 V，設(shè)定頻率為50 Hz、調(diào)制系數(shù)為1.15，選定1/4基波周期內(nèi)的開(kāi)關(guān)角數(shù)N=10時(shí)，采用三電平SHEPWM的電壓矢量空間分區(qū)提取的算法，逆變器輸出的相電壓實(shí)驗(yàn)波形如圖7所示。圖8是其輸出線電壓波形和中點(diǎn)電位的波形，圖9是線電壓的FFT分析?？梢钥闯觯@一算法實(shí)現(xiàn)了SHEPWM的脈沖特征，并可以消去30次以下的9個(gè)非3的整數(shù)倍次諧波，與期望的結(jié)果相符。

圖7　三電平逆變器輸出相電壓Fig.7　Output phase voltage of three-level inverter

圖8　輸出線電壓及中點(diǎn)電位Fig.8　Output line voltage and Neutral voltage

圖9　線電壓FFT分析Fig.9　FFT analysis of line voltage

5　結(jié)語(yǔ)

由于空間矢量PWM調(diào)制可以被視為一類(lèi)零矢量?jī)?yōu)化放置的等效規(guī)則采樣。而SHEPWM調(diào)制亦可以等效為一種基于2條調(diào)制波的特殊規(guī)則采樣過(guò)程。因此，在本文研究中，以規(guī)則采樣為紐帶，可以建立起特定諧波消去SHEPWM與空間PWM調(diào)制的內(nèi)在聯(lián)系，SHEPWM調(diào)制表現(xiàn)為一種脈沖狀態(tài)由基本SV矢量合成的矢量序列特殊解。

對(duì)于多電平的SHEPWM技術(shù)而言，開(kāi)關(guān)角的非線性超越方程組的實(shí)時(shí)求解是其應(yīng)用的瓶頸問(wèn)題。利用這種基于電壓矢量空間分區(qū)提取的基本SV矢量合成的SHEPWM技術(shù)，有助于解決這一問(wèn)題。但是若考慮更多電平矢量空間的分解、多重解的影響和逆變器的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)性能等問(wèn)題，這一調(diào)制策略仍需更多的研究和改進(jìn)。

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A Kind of Three-level NPC Inverter SHEPWM Technique Based on Space Division and Vector Extraction

ZHOU Xiwei，MEI Fang，CHEN Jinping，LIN Hai
（Electronic and control College，Chang’an University，Xi’an 710064，China）

According to the studies of internal relation for the basic space vector（SV）and the selective harmonic elimination PWM （SHEPWM），this paper puts forward a kind of SHEPWM implementation strategy based on the space partition vector SV extraction to the three-level NPC inverter，deduces the space voltage vector switch angle matrix of the three-phase equivalent modulation wave regulation sampling and the operation relationship.So，on the basis of the switch angle trajectory characteristics of SHEPWM and its realization by regulation sampling，the SHEPWM waveform pulse state can be gained by the vectors sequence special solution which composed of basic SV vector.To the three-level inverter，on the Two level small hexagon which be partitioned from space vector hexagon，the work sector allocation of SHEPWM pulse state be researched，and the corresponding basic SV vector and its action time also be achieved by the experiment and FFT analysis.This method avoid the solution of SHEPWM switch angle nonlinear transcendental equations，and it has the same effect of harmonic elimination and to facilitate online implementation.

voltage vector；switch angle matrix；three-level；space division；selective harmonic elimination PWM （SHEPWM）

周熙煒

10.13234/j.issn.2095-2805.2016.3.102

TM464

A

周熙煒（1975-），男，通信作者，博士，副教授，研究方向：功率電力電子變換器，E-mail：zhouxiwei@chd.edu.cn。

梅芳（1993-），女，碩士研究生，研究方向：電力電子與電力傳動(dòng)，E-mail：8043659 05@qq.com。

陳金平（1978-），男，博士，副教授，研究方向：多電平PWM調(diào)制技術(shù)，E-mail：ipchen@chd.edu.cn。

林海（1978-），男，博士，副教授，研究方向：電力電子與電力傳動(dòng)，E-mail：linhai chd@qq.com。

2015-09-21

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51207012）；教育部留學(xué)歸國(guó)人員科研啟動(dòng)基金資助項(xiàng)目

Project Supported by the National Natural Science Foundation Program（51207012）；SRF for ROCS，SEM