李英超，張 敏，王樹青

(1.魯東大學(xué) 土木工程學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264025；2.中國(guó)海洋大學(xué) 工程學(xué)院，山東 青島 266100)

采用兩步式模型修正過程識(shí)別海上風(fēng)電支撐結(jié)構(gòu)的損傷

李英超1，張 敏2，王樹青2

(1.魯東大學(xué) 土木工程學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264025；2.中國(guó)海洋大學(xué) 工程學(xué)院，山東 青島 266100)

針對(duì)海上風(fēng)電支撐結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的難點(diǎn)，將一種新的模型修正方法應(yīng)用到了三腳架式海上風(fēng)電支撐結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別中。采用數(shù)學(xué)上常用的正則化方法，解決了實(shí)測(cè)模態(tài)含噪聲條件下?lián)p傷識(shí)別“病態(tài)”方程組的求解問題；結(jié)合Guyan擴(kuò)階技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了基于低階不完備模態(tài)的損傷識(shí)別。另外，為提高損傷識(shí)別精度，結(jié)合算例提出一種兩步式模型修正過程：第一步，初步定位損傷位置；第二步，精確識(shí)別損傷位置和損傷程度。數(shù)值研究結(jié)果表明，采用兩步式模型修正過程的方法對(duì)于海上風(fēng)電支撐結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別是有效的。

損傷識(shí)別； 模型修正； 海上風(fēng)電；正則化；模態(tài)擴(kuò)階

Abstract:Through a numerical example,a recently developed model updating method is applied to identify the damages of the tripod-type offshore wind turbine support structure.Regularization method of mathematics is used to solve the “ill-conditioned” damage identification equations when noise polluted measured modes are used.With Guyan expansion technology,damage identification is realized based on a few low order incomplete modes.Moreover,in order to improve the accuracy of damage identification,a two-step model updating process is proposed.The first step is to locate damage position.The second step is to identify damage location and damage severity accurately.Results of numerical examples show that the method used in this paper is effective for damage identification of offshore wind structure.

Keywords:damage identification; model updating; offshore wind turbine; regularization; modal expansion

海上風(fēng)電支撐結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期作用在復(fù)雜的海洋環(huán)境中，除了要承受風(fēng)機(jī)荷載外，還將受到波浪、流、風(fēng)，甚至冰擊、船的撞擊和臺(tái)風(fēng)、地震等極端荷載的作用，另外結(jié)構(gòu)本身還要遭到環(huán)境腐蝕、海生物附著、海底沖刷、復(fù)雜海床變化等影響。在此環(huán)境下，結(jié)構(gòu)容易產(chǎn)生各種各樣的損傷，使得結(jié)構(gòu)整體動(dòng)力特性發(fā)生改變，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失和不良的社會(huì)影響。為了合理有效地維護(hù)海上風(fēng)電結(jié)構(gòu)，減少因結(jié)構(gòu)損傷導(dǎo)致的風(fēng)機(jī)停機(jī)時(shí)間，降低維護(hù)成本，采用有效的方法對(duì)風(fēng)電結(jié)構(gòu)在服役期內(nèi)的安全性進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)或定期檢測(cè)是非常必要的[1]。

然而，海上風(fēng)電支撐結(jié)構(gòu)大部分位于水面以下和泥面以下，且常以建筑群的形式存在，測(cè)試非常困難，傳統(tǒng)的無損檢測(cè)方法很難進(jìn)行應(yīng)用。與此相反，基于振動(dòng)測(cè)試的結(jié)構(gòu)整體檢測(cè)技術(shù)日益受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注，并成為研究的熱點(diǎn)[2]。其基本原理是根據(jù)結(jié)構(gòu)的實(shí)測(cè)動(dòng)力特性反推結(jié)構(gòu)的物理參數(shù)，從而診斷結(jié)構(gòu)的健康性。其最突出的優(yōu)點(diǎn)是利用環(huán)境激勵(lì)下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行損傷診斷，檢測(cè)過程不影響正常使用[3]。

基于振動(dòng)測(cè)試的結(jié)構(gòu)損傷診斷技術(shù)在航空航天、土木工程和機(jī)械工程等領(lǐng)域得到了深入的研究和廣泛的應(yīng)用，目前學(xué)者們已經(jīng)提出了多種較成熟的方法，如模型修正法、敏感性分析方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、小波包變換法、遺傳算法、頻響函數(shù)法和模態(tài)應(yīng)變能法等。但這些方法在海洋結(jié)構(gòu)物中的應(yīng)用還受到一些限制，如傳感器布置困難，使得實(shí)測(cè)模態(tài)極度不完備；另外環(huán)境激勵(lì)下的實(shí)測(cè)信號(hào)噪聲污染較大，識(shí)別精度較差等。針對(duì)這類問題， Hu和Li等[4-5]提出了交叉模型交叉模態(tài)(cross model cross mode,簡(jiǎn)稱CMCM)有限元模型修正方法，并將其應(yīng)用于海洋平臺(tái)結(jié)構(gòu)的損傷診斷中。相比于傳統(tǒng)方法，CMCM方法最大的優(yōu)點(diǎn)是可以應(yīng)用有限的低階實(shí)測(cè)模態(tài)構(gòu)建更多的線性方程，使得修正因子(損傷程度)更利于求解。然而這種方法在實(shí)際應(yīng)用中存在兩個(gè)技術(shù)瓶頸：1)實(shí)測(cè)模態(tài)空間不完備問題；2)實(shí)測(cè)模態(tài)含噪聲條件下模型修正“病態(tài)”方程組的求解問題[6]。

針對(duì)第1)類問題，Li等[5]展開了研究，結(jié)合擴(kuò)階/縮階技術(shù)實(shí)現(xiàn)了基于低階不完備模態(tài)的模型修正。而對(duì)于第2)類問題，尚未展開細(xì)致研究。線性“病態(tài)”方程組的求解問題在數(shù)學(xué)領(lǐng)域并不罕見，常用的手段是正則化方法。最早的正則化方法由Tikhonov[7]1963年提出，通過正則化參數(shù)的選擇，使得求解在最小二乘解和最小范數(shù)解之間取得平衡，從而控制解的振蕩和方程的擬合程度。目前最常用的正則化方法主要依據(jù)矩陣的奇異值分解(SVD)技術(shù)，如截?cái)嗥娈愔捣纸?TSVD)方法[8-10]。文獻(xiàn)[11]對(duì)各種正則化方法進(jìn)行了較系統(tǒng)深入的研究，針對(duì)中小規(guī)模、大規(guī)模等不同的“病態(tài)”系統(tǒng)提出了適用的正則化方法。研究還指出，利用正則化方法求解不適定問題的關(guān)鍵是正則化參數(shù)的選擇，這一過程通常需要借助一些數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)手段，如Morozov偏差準(zhǔn)則、廣義交叉檢驗(yàn)法、“L”曲線法等，這些方法均需要進(jìn)行大量的試算。正則化方法盡管在理論上比較完善，但在模型修正的實(shí)際應(yīng)用中卻仍然存在一些問題，如對(duì)于不同問題，同一算法表現(xiàn)出的收斂性卻不同，很難用一個(gè)通用的方法解決不適定問題[12]。

將這種新的模型修正方法(CMCM 方法)應(yīng)用到海上風(fēng)電支撐結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別中。首先，給出了該方法的推導(dǎo)過程；然后介紹了正則化求解方法和Guyan擴(kuò)階技術(shù)，分別用以解決該方法在測(cè)量噪聲影響下存在的“病態(tài)”求解問題和實(shí)測(cè)空間不完備問題；最后，以一個(gè)三腳架式海上風(fēng)電支撐結(jié)構(gòu)為模型進(jìn)行數(shù)值模擬驗(yàn)證。為提高損傷識(shí)別精度，文章結(jié)合算例提出一種兩步式模型修正過程，通過第一步模型修正實(shí)現(xiàn)對(duì)損傷的初步定位；在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行第二步模型修正，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)損傷位置和損傷程度的精確識(shí)別。結(jié)果表明，在實(shí)測(cè)模態(tài)不完備且含有測(cè)量噪聲條件下，結(jié)合正則化求解方法和Guyan擴(kuò)階技術(shù)，采用兩步CMCM方法可以準(zhǔn)確地識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷。

1 基本理論

1.1CMCM方法

將未損傷結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣和質(zhì)量矩陣記為K和M，一般可通過有限元模型分析得到，其對(duì)應(yīng)于第i階特征值λi和特征向量Φi的關(guān)系可表示為

假設(shè)損傷結(jié)構(gòu)模型的剛度矩陣記為K*，并將其寫為對(duì)未損傷模型剛度矩陣K的一個(gè)修正：

其中，Kn為第n個(gè)單元在整體坐標(biāo)系下的剛度矩陣；Ne為待識(shí)別損傷單元的個(gè)數(shù)；αn為剛度修正系數(shù)，即損傷程度，可模擬為對(duì)應(yīng)單元的材料彈性模量的變化。另外，假定結(jié)構(gòu)在損傷過程中，不發(fā)生質(zhì)量的變化，即

對(duì)于損傷模型，同樣存在特征關(guān)系：

將式(4)前乘Φi的轉(zhuǎn)置(Φi)T，可得

將式(2)、式(3)代入式(5)得到一線性方程：

用m代替ij，式(6)改寫為

由以上推導(dǎo)過程可以得出，當(dāng)有Ni階模態(tài)從未損傷模型中獲取，并且Nj階模態(tài)從損傷結(jié)構(gòu)的模態(tài)測(cè)試中獲得時(shí)，共可以組建Nm=Ni×Nj個(gè)形如式(7)的線性方程，將其寫為方程組

其中，A為Nm×Ne的矩陣；x為包含Ne個(gè)剛度損傷系數(shù)αn的列向量；b為Nm×1的列向量。

求解模型修正方程組(8)即可實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷定位和損傷程度的識(shí)別。由于未損傷模型的模態(tài)是通過有限元分析獲得，其可用模態(tài)數(shù)較多，因此該方法所構(gòu)建的方程組通常屬于超定情況， 即Nm≥Ne，此時(shí)可采用奇異值分解法來求取方程組的最小二乘解。

對(duì)式(8)的系數(shù)矩陣A做奇異值分解：

其中，U∈Nm×Nm，V∈Ne×Ne為酉矩陣，Σ∈Nm×Ne為奇異值矩陣。 由于矩陣A的某些奇異值可能為0，因此奇異值矩陣Σ可寫為

其中，對(duì)角陣Σr=diag(σ1,σ2,…,σr)的對(duì)角元素為矩陣A的奇異值，且滿足σ1≥σ2≥…≥σr>0，r為A的秩。

將酉矩陣U和V分別記為U=(u1,u2,…,uNm)，V=(v1,v2,…,vNe)，其中u1,u2,…,uNm和v1,v2,…,vNe分別為酉矩陣U和V的列向量，則式(10)可寫為

方程(8)的解可寫為：

1.2正則化求解方法

Tikhonov[7]將最小二乘解和最小范數(shù)解綜合考慮：

其中，Γ為正則化矩陣，很多情況下取Γ=I或Γ=αI，其中α稱為正則化參數(shù)，用于控制最小二乘解和最小范數(shù)解之間的平衡，當(dāng)α值較大時(shí)，可以保證‖x‖值較小，但可能會(huì)使得解不滿足方程組Ax=b；反之，如果α值較小，式(13)較接近原問題，雖然能滿足方程組的解，但該解會(huì)發(fā)生振蕩，使得沒有物理意義。α的取值對(duì)求解非常關(guān)鍵。

假定A的奇異值分解為式(9)，則方程組(8)的正則解可寫為

稱為正則化因子，其作用是過濾掉小奇異值對(duì)解的貢獻(xiàn)，從而起到穩(wěn)定解的作用。為方便計(jì)算，在截?cái)嗥娈愔捣纸夥?TSVD)中，直接舍棄式(12)中的小奇異值。即取過濾因子為：

如果取σ1≥…≥σk≥α≥σk+1≥…≥σr≥0，則正則解為

其中，k稱為截?cái)鄶?shù)，當(dāng)k=rank(A)時(shí)，式(17)即為式(12)所示最小二乘解。

利用正則化方法求解病態(tài)方程組的關(guān)鍵是選擇正則化參數(shù)。對(duì)于正則化參數(shù)α∈(0,∞)或k∈(1,r)，曲線(ln(‖Γx‖2)，ln(‖b-Ax‖2))形狀呈“L”型，稱為“L-曲線”，其角點(diǎn)正好使得最小二乘解和最小范數(shù)解得到平衡。因此可以通過該曲線的最大曲率來確定角點(diǎn)，從而確定截?cái)鄶?shù)k。

1.3Guyan擴(kuò)階

受海上工作環(huán)境的限制，在實(shí)際測(cè)試中，傳感器布置數(shù)目非常有限，這導(dǎo)致實(shí)測(cè)模態(tài)信息往往是空間不完備的。采用Guyan方法對(duì)實(shí)測(cè)模態(tài)進(jìn)行擴(kuò)階處理。

將結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)方程寫為

其中，下標(biāo)m表示主自由度(測(cè)試自由度)，s表示從自由度(未測(cè)試自由度)。忽略慣性力，有

1.4模態(tài)應(yīng)變能法

為驗(yàn)證方法的優(yōu)越性，擬采用模態(tài)應(yīng)變能法[13]進(jìn)行對(duì)比研究，基本公式如下：

對(duì)于含有ne個(gè)單元的線性無阻尼系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)的第i階模態(tài)應(yīng)變能定義為：

第j個(gè)單元的第i階模態(tài)應(yīng)變能分量寫為：

當(dāng)有nm階實(shí)測(cè)模態(tài)時(shí)，第j個(gè)單元的損傷指標(biāo)βj可以寫為：

當(dāng)αj<0時(shí)，表示第j個(gè)單元有損傷。

2 兩步式模型修正過程

當(dāng)實(shí)測(cè)模態(tài)空間不完備且包含測(cè)量噪聲時(shí)，振型擴(kuò)階和正則化求解過程難免會(huì)造成求解誤差，該誤差將隨著實(shí)測(cè)模態(tài)的不完備程度和噪聲水平的提高而增大，因此，單純地采用CMCM方法進(jìn)行一次模型修正難免會(huì)造成損傷的誤判。通過大量試算，結(jié)合CMCM方法，提出一種兩步式模型修正過程來精確識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷。

第一步：將結(jié)構(gòu)的全部單元選為損傷識(shí)別(修正)對(duì)象，利用CMCM方法構(gòu)建方程組，根據(jù)求解結(jié)果，結(jié)合物理意義，初步定位損傷位置；

第二步：將初步定位損傷的單元選為損傷識(shí)別(修正)對(duì)象，利用CMCM方法再次進(jìn)行識(shí)別。根據(jù)本次結(jié)果通常可以較準(zhǔn)確地識(shí)別損傷位置和損傷程度。

3 數(shù)值算例

3.1算例介紹

一個(gè)3.0 MW的海上風(fēng)電裝置，采用三腳架式(tripod)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，如圖1所示。應(yīng)用Matlab編程，建立該風(fēng)電結(jié)構(gòu)的有限元簡(jiǎn)化模型，如圖2所示，共22個(gè)單元，17個(gè)結(jié)點(diǎn)，桿件采用兩結(jié)點(diǎn)三維梁?jiǎn)卧?；結(jié)點(diǎn)13和17處分別施加6 t和111 t的集中質(zhì)量，分別模擬工作平臺(tái)處設(shè)備和塔頂風(fēng)機(jī)的質(zhì)量。樁基采用等效固定樁來模擬，等效樁底距泥面的長(zhǎng)度取為10 m[14-16]。結(jié)構(gòu)材料為鋼材，彈性模量取為E=2.1×1011N/m2，密度ρ=7 850 kg/m3，采用集中質(zhì)量矩陣。

通過特征值分解，得到有限元基準(zhǔn)模型的模態(tài)參數(shù)，如圖3所示，其前六階頻率分別為：0.568 5 Hz、0.569 4 Hz、2.787 3 Hz、2.790 2 Hz、5.023 7 Hz和5.034 Hz。

圖1 三腳架式海上風(fēng)電支撐結(jié)構(gòu)Fig.1 Tripod offshore wind turbine structure

圖2 結(jié)構(gòu)的有限元簡(jiǎn)化模型Fig.2 FE model of the structure

圖3 有限元模型的前六階模Fig.3 The first six modes of FE model

3.2損傷模擬

在本研究中，損傷程度定義為某個(gè)構(gòu)件或單元的剛度損失百分比。比如單元13損傷了20%，即該單元的損傷后剛度比基準(zhǔn)模型減少了20%。在該算例中，假定3個(gè)單元發(fā)生了損傷，分別為三腳架一斜撐(單元13)，水面附近立柱(單元17)，塔架靠近工作平臺(tái)段(單元19)，損傷程度均設(shè)為30%。損傷結(jié)構(gòu)是通過修改有限元模型中這3個(gè)單元的剛度矩陣來進(jìn)行模擬的，通過特征值分解，得到損傷模型的模態(tài)頻率和振型來模擬實(shí)測(cè)模態(tài)參數(shù)。損傷模型的前六階頻率分別為：0.520 5 Hz、0.525 5 Hz、2.691 9 Hz、2.733 5 Hz、4.927 9 Hz和4.938 Hz，與損傷前結(jié)構(gòu)相比，頻率均有所降低。

3.3損傷識(shí)別

3.3.1 工況1：振型空間完備且不含噪聲

為驗(yàn)證CMCM方法的適用性，首先假定通過振動(dòng)測(cè)試可以得到損傷結(jié)構(gòu)的前6階模態(tài)，振型空間完備，且不含測(cè)量噪聲。

將全部22個(gè)單元作為損傷識(shí)別對(duì)象，即Ne=22，利用前6階實(shí)測(cè)模態(tài)和前6階有限元模態(tài)，可構(gòu)建Nm=36個(gè)CMCM方程。此時(shí)方程個(gè)數(shù)大于未知數(shù)個(gè)數(shù)，為超定方程，采用奇異值分解法(SVD)求取其最小二乘解，結(jié)果如圖4所示，損傷位置和損傷程度均可實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的識(shí)別。

3.3.2 工況2：振型空間完備且包含噪聲

在實(shí)際模態(tài)測(cè)試中，模態(tài)頻率的識(shí)別結(jié)果一般較準(zhǔn)確，而振型的識(shí)別結(jié)果常常受測(cè)量噪聲的影響較嚴(yán)重，因此在本算例中假定實(shí)測(cè)模態(tài)振型含有噪聲。噪聲添加方式為Φi,j=Φi,j(1+εRi,j)。其中，ε為噪聲水平，Ri,j為均值為0、方差為1的高斯隨機(jī)數(shù)，Φi,j為對(duì)應(yīng)于第i個(gè)自由度的第j階振型值。即在通過數(shù)值模擬獲得的實(shí)測(cè)模態(tài)振型的基礎(chǔ)上添加一定水平的高斯白噪聲。

首先假定噪聲水平為ε=0.5%。同樣將全部22個(gè)單元作為損傷識(shí)別對(duì)象，利用前6階實(shí)測(cè)模態(tài)和前6階有限元模態(tài)，構(gòu)建36個(gè)CMCM方程。由于該方程組的條件數(shù)較大(cond(A)=3.582 1×105)，噪聲的存在，使得最SVD求解結(jié)果發(fā)生振蕩，損傷識(shí)別結(jié)果失效。因此嘗試采用TSVD正則化方法進(jìn)行求解，并用“L-曲線”法選取截?cái)鄶?shù)k。通過大量試算，畫出該系統(tǒng)的“L-曲線”，如圖5所示。將曲線中位于角點(diǎn)左側(cè)最靠近的點(diǎn)選為截?cái)鄶?shù)，此時(shí)k=13。根據(jù)這一截?cái)鄶?shù)，利用TSVD方法進(jìn)行求解，損傷識(shí)別結(jié)果如圖6(a)所示。單元13、單元17和單元19很明顯可以診斷到損傷，但與之相連的單元18和單元20也識(shí)別到較大的剛度損傷。因此需要結(jié)合物理意義定位損傷位置。通常當(dāng)某個(gè)單元含有剛度損傷時(shí)，與之相連的單元也會(huì)有模態(tài)能量的變化，即也會(huì)診斷出一定的剛度損傷[16]。根據(jù)這一原則，可以排除單元20(與該單元相連的單元21并未診斷出損傷)；但單元18是否含有損傷尚不能確定。因此，初步定位損傷單元為單元13、單元17、單元18和單元19。

圖4 工況1損傷識(shí)別結(jié)果Fig.4 Damage identification result of Case 1

圖5 工況2“L-曲線”圖Fig.5 L-curve of Case 2

將初步定位的四個(gè)損傷單元作為識(shí)別對(duì)象，利用前6階實(shí)測(cè)模態(tài)和前6階有限元模態(tài)，重新構(gòu)建Nm=36個(gè)CMCM方程，此時(shí)Ne=4。由于此時(shí)未知數(shù)個(gè)數(shù)很少，直接采用奇異值分解法(SVD)求取其最小二乘解，結(jié)果如圖6(b)所示，在0.5%噪聲影響下，經(jīng)過第二步識(shí)別，可以相當(dāng)準(zhǔn)確的定位出損傷，且對(duì)損傷程度的求解誤差也非常小。

圖6 利用兩步式CMCM模型修正方法識(shí)別工況2損傷Fig.6 Damage identification with two-step CMCM model updating method of Case 2

為探討該兩步式方法在不同測(cè)量噪聲水平下的適用性，將噪聲水平分別設(shè)為1%、 5%、10%和20%進(jìn)行對(duì)比研究，如圖7所示。損傷識(shí)別方程組的構(gòu)建方式和噪聲添加方式同上。采用兩步式模型修正過程進(jìn)行損傷識(shí)別，結(jié)果如圖8～10所示。

圖7 L-曲線圖Fig.7 L-curves

圖8 利用兩步式CMCM模型修正方法進(jìn)行損傷識(shí)別 (1%噪聲)Fig.8 Damage identification with two-step CMCM model updating method (1% noise)

圖9 利用兩步式CMCM模型修正方法進(jìn)行損傷識(shí)別 (5%噪聲)Fig.9 Damage identification with two-step CMCM model updating method (5% noise)

圖10 利用兩步式CMCM模型修正方法進(jìn)行損傷識(shí)別 (10%噪聲)Fig.10 Damage identification with two-step CMCM model updating method (10% noise)

通過比較可以看出，隨著噪聲水平的提高，“L-曲線”逐漸趨于平滑，當(dāng)噪聲水平達(dá)到20%時(shí)，很難選定截?cái)鄶?shù)k。但對(duì)于能夠通過“L-曲線”選定出截?cái)鄶?shù)的三個(gè)噪聲工況，均可以在第一步模型修正中通過TSVD求解方法定位損傷位置，在第二步模型修正中確定損傷程度。但隨著噪聲水平的提高，損傷程度識(shí)別誤差不斷增大，造成這一結(jié)果的主要原因是，隨著噪聲水平的提高，模型修正方程組的病態(tài)性不斷增大，為防止解的“震蕩”，利用L曲線選取的截?cái)鄶?shù)不斷變小，這使得解趨向于最小范數(shù)解，而偏離最小二乘解，從而造成誤差的增大。

為體現(xiàn)以上兩步式模型修正方法的優(yōu)越性，采用模態(tài)應(yīng)變能法分別對(duì)四種噪聲水平工況進(jìn)行了對(duì)比研究，結(jié)果如圖11所示。可以看出，當(dāng)噪聲水平為0.5%時(shí)，模態(tài)應(yīng)變能指標(biāo)可以準(zhǔn)確的定位單元13、17和19的損傷，損傷程度均在-0.3附近，與預(yù)設(shè)值吻合較好；當(dāng)噪聲水平提高到1%時(shí)，損傷程度識(shí)別誤差增大，且明顯高于圖8所示兩步式模型修正方法給出的誤差值；當(dāng)噪聲水平增大到5%和10%時(shí)，僅能定位到單元17的損傷，且損傷程度識(shí)別誤差較大。由此可見，兩步式模型修正方法比模態(tài)應(yīng)變能法具有更強(qiáng)的噪聲魯棒性。除此之外，模態(tài)應(yīng)變能指標(biāo)還造成了單元4、5和6的損傷誤判，而兩步式模型修正方法通過第一步初步定位可以有效地避免這一問題。

圖11 利用模態(tài)應(yīng)變能法識(shí)別各噪聲水平工況下的損傷Fig.11 Damage identification of different noise levels with modal strain energy method

3.3.3 工況3：振型空間不完備且包含噪聲

假定實(shí)際測(cè)試中，只在結(jié)點(diǎn)11～17的三個(gè)平動(dòng)自由度(x、y和z)上布置傳感器，即通過測(cè)試僅獲得21個(gè)自由度的振型值。且假定實(shí)測(cè)模態(tài)振型中包含1%的噪聲。采用2.3中Guyan方法對(duì)實(shí)測(cè)振型進(jìn)行擴(kuò)階。

第一步：先將全部22個(gè)單元作為損傷識(shí)別對(duì)象，利用前6階實(shí)測(cè)模態(tài)和前6階有限元模態(tài)，構(gòu)建36個(gè)CMCM方程。利用“L-曲線”選取截?cái)鄶?shù)k=8，如圖12(a)所示。采用TSVD 方法求取正則解，根據(jù)這一結(jié)果可初步定位損傷位置為單元13、單元17、單元18和單元19，如圖12(b)所示。

第二步：將初步定位的四個(gè)損傷單元作為識(shí)別對(duì)象，利用第3～6階實(shí)測(cè)模態(tài)和第3～6階有限元模態(tài)，重新構(gòu)建Nm=16個(gè)CMCM方程，此時(shí)Ne=4。采用奇異值分解法(SVD)進(jìn)行求解，結(jié)果如圖12(c)所示，經(jīng)過第二次識(shí)別，可以相對(duì)準(zhǔn)確地定位出損傷位置和損傷程度。與圖8所示振型空間完備工況相比，損傷識(shí)別誤差稍大。由此可見，當(dāng)實(shí)測(cè)模態(tài)振型空間不完備時(shí)，擴(kuò)階過程也會(huì)造成一定的識(shí)別誤差，但影響不大。

圖12 利用兩步式CMCM模型修正方法識(shí)別工況3損傷Fig.12 Damage identification of Case 3 with two-step CMCM model updating method

圖13 利用模態(tài)應(yīng)變能法識(shí)別工況3損傷Fig.13 Damage identification of Case 3 with modal strain energy method

同樣采用模態(tài)應(yīng)變能法進(jìn)行對(duì)比研究，結(jié)果如圖13所示。該方法僅能定位到單元17和單元19的損傷，且損傷程度識(shí)別結(jié)果誤差較大；另外，還造成了水平撐單元7～9和單元16等更多單元的損傷誤判。與圖11(b)所示振型空間完備工況對(duì)比可見，模態(tài)擴(kuò)階過程對(duì)模態(tài)應(yīng)變能方法的損傷識(shí)別結(jié)果影響較大。

4 結(jié) 語(yǔ)

1)將一種新提出的交叉模型交叉模態(tài)模型修正方法(CMCM)應(yīng)用到了海上風(fēng)電支撐結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別中。并提出了一種兩步式模型修正過程：第一步，將結(jié)構(gòu)的所有單元作為對(duì)象，利用CMCM方法進(jìn)行傷識(shí)別，根據(jù)結(jié)果對(duì)損傷位置進(jìn)行初步定位；第二步，將初步定位損傷的單元重新選作損傷識(shí)別對(duì)象，再次利用CMCM方法實(shí)現(xiàn)對(duì)損傷位置和損傷程度的精確識(shí)別。數(shù)值算例表明，該方法與模態(tài)應(yīng)變能法相比具有較強(qiáng)的噪聲魯棒性和振型擴(kuò)階容差性，且能有效的避免損傷的誤判。

2)當(dāng)用CMCM方法構(gòu)建的損傷識(shí)別方程組呈現(xiàn)一定程度的“病態(tài)”時(shí)，在測(cè)量噪聲的影響下，最小二乘解容易導(dǎo)致求解失效。采用TSVD正則化方法進(jìn)行求解可有效解決這一問題。

3)在測(cè)量模態(tài)不完備且含有一定噪聲的情況下，結(jié)合傳統(tǒng)的Guyan擴(kuò)階技術(shù)，采用兩步式模型修正過程可以較好地識(shí)別海上風(fēng)電支撐結(jié)構(gòu)的損傷。

[1] LIU F,LI H,LI W,et al.Experimental study of improved modal strain energy method for damage localization in jacket-type offshore wind turbines [J].Renewable Energy,2014,72:174-181.

[2] SOHN H,FARRAR C R,HEMEZ F M.A review of structural health monitoring literature:1996-2001[R].Los Alamos National Laboratory Rep.No.LA-13976-MS,2003.

[3] PEETERS B,MAECK J,ROECK G D.Vibration-based damage detection in civil engineering:excitation sources and temperature effects [J].Journal of Smart Materials and Structures,2001,10(3):518-527.

[4] HU S J,LI H J,Wang S Q.Cross-model cross-mode method for model updating [J].Mechanical Systems and Signal Processing,2007,21(4):1690-1703.

[5] LI H J,WANG J R,HU S J.Using incomplete modal data for damage detection in offshore jacket structures [J].Ocean Engineering,2008,35(17-18):1793-1799.

[6] 李英超.基于模態(tài)參數(shù)識(shí)別的海洋平臺(tái)結(jié)構(gòu)模型修正技術(shù)研究[D].青島：中國(guó)海洋大學(xué)，2012.(LI Yingchao.Study on finite element model updating for offshore platform structures based on vibration test [D].Qingdao:Ocean University of China,2012.(in Chinese))

[7] TIKHONOV A N.Solution of incorrectly formulated problems and the regularization method [J].Soviet Math,Dokl,1963,4：1035-1038.

[8] MARES C,FRISWELL M I.MOTTERSHEAD J E.Model updating using robust estimation [J].Mechanical Systems and Signal Processing,2002,16(1)：169-183.

[9] FRISWELL M I,MOTTERSHEAD J,AHMADIAN H.Finite-element model updating using experimental test data:parameterization and regu1arization[J].Philosophical Transactions of the Royal Society of London,2001,359：169-186.

[10] CALVETTI D,REICHEL L,SGALLARI F,et al.A regularizing lanczos iteration method for underdetermined linear systems [J].Journal of Computational and Applied Mathematics,2000,115：101-120.

[11] 吳頡爾.正則化方法及其在模型修正中的應(yīng)用[D].南京：南京航空航天大學(xué),2007.(WU Jieer.The regularization method with application to finite element model updating [D].Nanjing:Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,2007.(in Chinese))

[12] 肖庭延,于慎根,王彥飛.反問題的數(shù)值解法[M].北京：科學(xué)出版社,2003.( XIAO Tingyan,YU Shengen,WANG Yanfei.Numerical solution of inverse problem [M].Beijing:Science Press,2003.(in Chinese))

[13] KIM J T,STUBBS N.Improved damage identification method based on modal information[J].Journal of Sound and Vibration,2002,252(2):223-238.

[14] ZAAIJER M B.Foundation modeling to assess dynamic behaviour of 0ffshore wind turbines[J].Applied Ocean Research,2006,28,45-57.

[15] JAN V T.Design of supports for offshore wind turbines [D].Delft:Delft University of Technology,2006.

[16] WANG S Q.Damage detection in offshore platform structures from limited modal data [J].Applied Ocean Research,2013,41:48-56.

Damage identification of offshore wind turbine support structure with a two-step model updating process

LI Yingchao1,ZHANG Min2,WANG Shuqing2

(1.College of Civil Engineering,Ludong University,Yantai 264025,China; 2.College of Engineering,Ocean University of China,Qingdao 266100,China)

P752; P741

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2016.03.004

1005-9865(2016)03-0028-10

20105-06-09

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51379196，51209189)；山東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(ZR2013EEQ006)；泰山學(xué)者工程專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)；魯東大學(xué)科研基金項(xiàng)目(LY2013027)

李英超(1985-)，女，山東煙臺(tái)人，博士，講師，主要從事海洋工程結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)研究。E-mail：yingchao.ouc@163.com