岳賢龍，王 濤，顧雪平，李 凱，張 尚，王鐵強(qiáng)

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基于自組織臨界理論的電網(wǎng)脆弱線路辨識(shí)

岳賢龍1，王 濤1，顧雪平1，李 凱1，張 尚1，王鐵強(qiáng)2

(1.華北電力大學(xué)新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 保定 071003；2.河北電力調(diào)度通信中心，河北 石家莊 050021)

為了辨識(shí)引發(fā)電力系統(tǒng)連鎖故障的脆弱線路，從事故發(fā)展的角度出發(fā)，基于自組織臨界理論的冪律特性構(gòu)建了電網(wǎng)脆弱線路辨識(shí)模型。線路因保護(hù)的隱藏故障或過載而退出運(yùn)行后，利用孤島搜索辨識(shí)引發(fā)系統(tǒng)解列的關(guān)鍵線路，并對(duì)其處理以便重新潮流計(jì)算。綜合改進(jìn)的潮流分布熵、靈敏度分析理論及OPF模型對(duì)負(fù)荷水平和發(fā)電機(jī)出力進(jìn)行調(diào)整，構(gòu)成電網(wǎng)停電模擬模型。通過大量的仿真與統(tǒng)計(jì)，利用系統(tǒng)負(fù)荷損失量的冪律或冪律尾特性判斷系統(tǒng)是否達(dá)到臨界狀態(tài)，同時(shí)，系統(tǒng)負(fù)荷損失量的數(shù)學(xué)期望越高，該自組織臨界狀態(tài)越危險(xiǎn)，致使連鎖故障的風(fēng)險(xiǎn)越高。以IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為仿真算例，驗(yàn)證了方法的正確性和有效性。

脆弱線路；自組織臨界理論；改進(jìn)的潮流分布熵；停電模擬；孤島搜索；靈敏度分析

0 引言

電網(wǎng)的大規(guī)模互聯(lián)已成為國(guó)內(nèi)外電力系統(tǒng)發(fā)展的必然趨勢(shì)[1]，使得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為變得越來越復(fù)雜[2-3]；同時(shí)，系統(tǒng)的發(fā)電和負(fù)荷水平不斷提高，使得線路潮流逐漸增加[4-5]。當(dāng)線路因過載或保護(hù)故障而退出運(yùn)行后，將引發(fā)潮流不同程度的轉(zhuǎn)移，繼而可能引發(fā)更多線路相繼斷開，最終形成大停電連鎖事故。因此，電網(wǎng)對(duì)于辨識(shí)脆弱線路的需求越來越強(qiáng)烈，從而降低連鎖故障的發(fā)生概率。

“脆弱性”指一個(gè)系統(tǒng)、一個(gè)體制的薄弱環(huán)節(jié)，是當(dāng)前的熱點(diǎn)研究問題[6]。人們已經(jīng)提出多種辨識(shí)電網(wǎng)脆弱線路的研究方法，但還沒有形成廣泛認(rèn)可的理論方法和模型，主要分為以下兩個(gè)方面，第一，從圖論的角度出發(fā)，引入相關(guān)的電氣量進(jìn)行擴(kuò)展和改進(jìn)；第二，從連鎖故障和潮流計(jì)算的角度入手，利用系統(tǒng)狀態(tài)和行為的變化進(jìn)行分析。

對(duì)于圖論在脆弱線路辨識(shí)中的應(yīng)用，一方面，對(duì)圖論進(jìn)行擴(kuò)展和改進(jìn)，以提高其在不同電網(wǎng)中的通用性；另一方面，引入了相關(guān)的靜態(tài)或動(dòng)態(tài)電氣量，以提高其在實(shí)際電網(wǎng)中的應(yīng)用。文獻(xiàn)[7]說明了電網(wǎng)的小世界特性，并利用節(jié)點(diǎn)的度數(shù)以及邊的介數(shù)辨識(shí)脆弱線路；文獻(xiàn)[8]通過定義帶權(quán)重線路介數(shù)對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論進(jìn)行改進(jìn)，能夠辨識(shí)出承擔(dān)較小功率但是在電網(wǎng)拓?fù)渲姓紦?jù)特殊位置的線路；文獻(xiàn)[7-8]僅從網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞慕嵌缺孀R(shí)脆弱線路，并未計(jì)及支路阻抗等電氣因素，與實(shí)際運(yùn)行情況有較大差異。文獻(xiàn)[9]基于電氣介數(shù)指標(biāo)辨識(shí)電網(wǎng)脆弱線路，綜合考慮了發(fā)電容量和負(fù)荷水平的限制，更符合電力系統(tǒng)的物理背景，但是對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的評(píng)估略顯粗糙；文獻(xiàn)[10-11]分別基于潮流介數(shù)和輸電介數(shù)指標(biāo)辨識(shí)關(guān)鍵線路，能夠適應(yīng)不同運(yùn)行方式下電網(wǎng)潮流分布，但未計(jì)及線路故障后系統(tǒng)的連通性；文獻(xiàn)[12]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，結(jié)合線路電壓等級(jí)和地理位置，并綜合考慮潮流熵變化和節(jié)點(diǎn)電壓偏移辨識(shí)城市電網(wǎng)脆弱線路，更逼近電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行情況，對(duì)脆弱線路辨識(shí)具有重要意義。

連鎖故障仿真和電網(wǎng)潮流分析主要利用線路投切或潮流轉(zhuǎn)移對(duì)系統(tǒng)的影響辨識(shí)脆弱線路。文獻(xiàn)[13]考慮了連鎖過載和隱性故障，從初始故障支路出發(fā)，綜合故障支路與其他支路之間的關(guān)聯(lián)作用，以及對(duì)其他支路的敏感性指標(biāo)，并基于聚類方法對(duì)脆弱區(qū)域劃分與識(shí)別；文獻(xiàn)[14]基于模擬連鎖故障的隱性故障模型和風(fēng)險(xiǎn)理論，提出復(fù)雜電網(wǎng)的線路故障風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法；文獻(xiàn)[15]基于在線生成的事故鏈，提出了依托事故鏈風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的輸電環(huán)節(jié)脆弱度評(píng)估方法；文獻(xiàn)[16]基于事故鏈風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估理論，綜合考慮線路在事故鏈中的位置和造成事故的嚴(yán)重程度辨識(shí)對(duì)連鎖故障產(chǎn)生重要影響的關(guān)鍵線路；文獻(xiàn)[13-16]從動(dòng)態(tài)的角度對(duì)電網(wǎng)脆弱環(huán)節(jié)進(jìn)行分析與評(píng)估，較好地揭示了電力系統(tǒng)連鎖故障的起因和發(fā)展過程。文獻(xiàn)[17]從線路潮流轉(zhuǎn)移對(duì)系統(tǒng)整體影響的角度出發(fā)，綜合線路過負(fù)荷擾動(dòng)和故障斷線風(fēng)險(xiǎn)獲取潮流轉(zhuǎn)移熵和潮流分布熵，建立了基于潮流熵測(cè)度的線路綜合脆弱辨識(shí)模型。

本文從事故發(fā)展的角度入手，基于系統(tǒng)連鎖故障負(fù)荷損失過程，利用自組織臨界理論的冪律特性建立了電網(wǎng)脆弱線路辨識(shí)模型。模型中考慮了保護(hù)的隱藏故障，若線路因故障或過載而退出運(yùn)行，利用廣度優(yōu)先搜索理論進(jìn)行孤島搜索與處理；進(jìn)一步，對(duì)于潮流轉(zhuǎn)移引起的線路重載或過載，利用靈敏度分析理論和OPF模型調(diào)整負(fù)荷水平和發(fā)電機(jī)出力，進(jìn)而形成了電力系統(tǒng)停電模擬模型，其中，針對(duì)傳統(tǒng)潮流分布熵未計(jì)及線路自身物理背景的缺陷，提出了引入線路負(fù)載率后的改進(jìn)潮流分布熵，以便于篩選對(duì)系統(tǒng)沖擊較小的可調(diào)整節(jié)點(diǎn)；然后，基于系統(tǒng)總損失負(fù)荷量的冪律特性統(tǒng)計(jì)和辨識(shí)脆弱線路。最后，以IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為算例進(jìn)行仿真和分析，驗(yàn)證了該方法的正確性和有效性。

1 自組織臨界理論模型

1.1 自組織臨界理論

“自組織”指系統(tǒng)由內(nèi)部組織間的相互作用而自發(fā)地形成某種狀態(tài)，而不是由任何外部因素控制所形成；“臨界狀態(tài)”指系統(tǒng)處于一種特殊的、靈敏的狀態(tài)，微小的變化可以不斷地放大，直至擴(kuò)延到整個(gè)系統(tǒng)。換言之，不管系統(tǒng)初始時(shí)是什么條件，系統(tǒng)都可能達(dá)到該狀態(tài)，而當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到此臨界狀態(tài)時(shí)，即使很小的擾動(dòng)也會(huì)引起整個(gè)系統(tǒng)發(fā)生一系列連鎖性災(zāi)變[18]，此時(shí)系統(tǒng)內(nèi)的事件大小和頻率之間呈現(xiàn)冪函數(shù)關(guān)系?，F(xiàn)實(shí)生活中，它的適用范圍在逐漸擴(kuò)大，一方面，包括了自然界中現(xiàn)存的生態(tài)系統(tǒng)及數(shù)不勝數(shù)的子系統(tǒng)；另一方面，社會(huì)生活中誕生的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、交通系統(tǒng)和電力系統(tǒng)等。

歷次大停電事故分析表明，負(fù)荷損失累計(jì)概率分布符合冪律或冪律尾特性[19-20]，自組織臨界理論逐漸被用來解釋大停電事故機(jī)理[21]。自組織臨界理論主要有平衡系統(tǒng)臨界性、無標(biāo)度性、冪律分布特性和魯棒性。本文模型中主要使用了自組織臨界理論的冪律分布特性，依據(jù)該特性判斷系統(tǒng)是否達(dá)到自組織臨界狀態(tài)，其中，變量的累積分布函數(shù)表示如下。

此外，當(dāng)電網(wǎng)處于不同自組織臨界狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)負(fù)荷損失量的數(shù)學(xué)期望越高，表明該自組織臨界狀態(tài)越危險(xiǎn)，致使連鎖故障的風(fēng)險(xiǎn)越高。

1.2 模型中的總負(fù)荷損失

在模型的自組織臨界理論應(yīng)用中，以系統(tǒng)總損失負(fù)荷量作為冪律特性的變量，主要包括以下三種情況。第一，在故障發(fā)展過程中未形成任何孤島系統(tǒng)，先以故障前的總負(fù)荷量作為基準(zhǔn)，再求取連鎖故障停電模擬結(jié)束之后系統(tǒng)總負(fù)荷量，以初始值與負(fù)荷切除結(jié)束之后的差值作為系統(tǒng)損失負(fù)荷量；第二，在故障過程中形成了孤島，但是小孤島系統(tǒng)單獨(dú)運(yùn)行時(shí)仍可以收斂，此時(shí)，同第一種情況相似，只是故障后總負(fù)荷量變化為兩個(gè)獨(dú)立系統(tǒng)的總負(fù)荷之和；第三，在故障發(fā)展過程中形成了孤島，而且經(jīng)過發(fā)電機(jī)出力調(diào)整后小孤島系統(tǒng)單獨(dú)運(yùn)行時(shí)不收斂，總負(fù)荷損失為形成的孤島中所包括的總負(fù)荷量。

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2 電力系統(tǒng)停電模擬模型

2.1 考慮保護(hù)的隱藏故障

世界上約75%的大停電事故與保護(hù)系統(tǒng)的不正確動(dòng)作有關(guān)[22]?？梢姡^電保護(hù)的隱藏故障逐漸成為電力系統(tǒng)災(zāi)變的一種潛在機(jī)理，引起了人們?cè)絹碓蕉嗟闹匾?，也成為電力系統(tǒng)仿真模擬中不容忽視的因素。

繼電保護(hù)隱藏故障指當(dāng)系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)對(duì)系統(tǒng)沒有影響，而當(dāng)系統(tǒng)中某些內(nèi)部組織發(fā)生變化時(shí)，就會(huì)被觸發(fā)的一類故障，繼而引起大面積的故障。目前，引發(fā)保護(hù)隱藏故障的主要原因可分為以下兩類：第一，所設(shè)的定值不合理，如保護(hù)定值更新滯后而不適合當(dāng)前運(yùn)行方式等；第二，保護(hù)系統(tǒng)中硬件不合理，如元件有缺陷、通信系統(tǒng)故障等[23]。

保護(hù)隱藏故障包括單重隱藏故障和多重隱藏故障，其中單重隱藏故障發(fā)生的概率比較小，而多重隱藏故障發(fā)生的概率更小，本模型僅考慮單重隱藏故障。當(dāng)某條線路因過負(fù)荷或故障而切除時(shí)，隱藏故障會(huì)使得與該線路兩端相連的所有線路以一定的概率斷開，而單重隱藏故障會(huì)使得所有相連線路中至多斷開一條[24]。

模型中保護(hù)隱藏故障按如下方法仿真，當(dāng)模型中選擇的某條線路斷開后，將一組(0~1)范圍內(nèi)的隨機(jī)連續(xù)均勻分布的數(shù)組分別賦予和該線路相連的所有線路，若線路賦值在0~0.02之間，則選擇將該線路斷開，否則，不予斷開。總之，當(dāng)已選擇的線路斷開后，以一個(gè)較小的概率定值斷開與它相連接的所有線路，從而模擬了保護(hù)隱藏故障對(duì)系統(tǒng)的影響。

2.2 孤島搜索與處理

對(duì)電力系統(tǒng)而言，由發(fā)電機(jī)、負(fù)荷和輸電線路構(gòu)成的電網(wǎng)可等效為復(fù)雜的節(jié)點(diǎn)圖[25]。實(shí)際運(yùn)行時(shí)，因線路過載或故障而導(dǎo)致線路被切除，可能引起系統(tǒng)解列而形成孤島，致使潮流不平衡，進(jìn)而影響系統(tǒng)潮流的準(zhǔn)確計(jì)算。因此，需要及時(shí)搜索系統(tǒng)中形成的孤島、調(diào)整孤島中的發(fā)電機(jī)出力和負(fù)荷水平，既可以使系統(tǒng)達(dá)到新的平衡狀態(tài)，又能夠辨識(shí)出致使系統(tǒng)解列的重要線路。

孤島搜索算法可用于判斷某條支路斷開后系統(tǒng)是否會(huì)產(chǎn)生孤島。首先，以該支路的一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為根節(jié)點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行存儲(chǔ)；然后，從節(jié)點(diǎn)出發(fā)，通過遍歷所有支路依次搜索與連通的節(jié)點(diǎn)，并存儲(chǔ)各個(gè)鄰接點(diǎn)，此時(shí)，為母節(jié)點(diǎn)；接著，與上一步操作相同，依次搜索所有鄰接的尚未訪問的頂點(diǎn)即子節(jié)點(diǎn)，再?gòu)倪@些被訪問的頂點(diǎn)出發(fā)，逐次訪問與它們連接且未訪問過的頂點(diǎn)，直至搜尋不到任何相通的節(jié)點(diǎn)為止；最后，若可連通節(jié)點(diǎn)數(shù)與系統(tǒng)初始的總節(jié)點(diǎn)數(shù)不相同，則表明系統(tǒng)中形成了孤島，反之，則未形成孤島。

孤島搜索完畢后，如果形成了孤島系統(tǒng)，分以下兩種情況進(jìn)行處理。若孤島系統(tǒng)由少數(shù)幾個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成，按照文獻(xiàn)[5]中孤島處理方法調(diào)整發(fā)電機(jī)出力和負(fù)荷水平；若兩個(gè)解列后系統(tǒng)所包含的節(jié)點(diǎn)數(shù)目相當(dāng)，按照2.3節(jié)中方法分別進(jìn)行處理。此外，對(duì)每一次所留下來的、待處理的主要系統(tǒng)，將孤島搜索結(jié)果中保存的節(jié)點(diǎn)數(shù)目作為參考，保留在所保存節(jié)點(diǎn)范圍內(nèi)的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)、發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)，以及所有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)均在所保存節(jié)點(diǎn)范圍之內(nèi)的支路，繼而方便于重新計(jì)算系統(tǒng)的潮流。

2.3 電力系統(tǒng)切負(fù)荷模型

線路在長(zhǎng)期過負(fù)荷情況下對(duì)系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生一系列的影響，當(dāng)線路溫度超過最高允許工作溫度后，可能引起線路短路著火而退出運(yùn)行，線路的開斷又將導(dǎo)致大量潮流轉(zhuǎn)移到其他線路。其中，在電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定控制中，切機(jī)與切負(fù)荷控制是目前較為成熟的緊急控制措施。因此，在系統(tǒng)運(yùn)行過程中，對(duì)與過載線路緊密相關(guān)的負(fù)荷進(jìn)行合理的切除對(duì)系統(tǒng)的正常運(yùn)行有著至關(guān)重要的作用。

2.3.1 改進(jìn)的潮流分布熵

傳統(tǒng)的潮流分布熵指節(jié)點(diǎn)受到負(fù)荷沖擊后引起的系統(tǒng)中線路潮流分布的變化，進(jìn)而評(píng)估其對(duì)系統(tǒng)安全運(yùn)行帶來的影響[17]?？梢姡鋬H考慮了潮流分布不均勻?qū)ο到y(tǒng)的影響，并未計(jì)及線路自身的物理背景，因此，綜合考慮線路負(fù)載率提出了改進(jìn)的潮流分布熵，以便于選取負(fù)荷調(diào)整后對(duì)系統(tǒng)影響較小的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。

線路的負(fù)載率定義為

系統(tǒng)在正常運(yùn)行狀態(tài)下，當(dāng)節(jié)點(diǎn)受到負(fù)荷沖擊后，線路的負(fù)載率變化量為

節(jié)點(diǎn)受負(fù)荷沖擊后，對(duì)系統(tǒng)潮流沖擊總量為

式中，為系統(tǒng)中線路總數(shù)。

線路因節(jié)點(diǎn)負(fù)荷沖擊引起潮流轉(zhuǎn)移的沖擊比率為

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2.3.2 節(jié)點(diǎn)負(fù)荷對(duì)線路潮流的靈敏度

式中：各參數(shù)可劃分為狀態(tài)變量與控制變量?jī)煞N，狀態(tài)變量表示為；控制變量表示為。其中，下標(biāo)L表示PQ節(jié)點(diǎn)；g表示PV節(jié)點(diǎn)；v表示平衡節(jié)點(diǎn)。綜合狀態(tài)變量和控制變量，靈敏度分析的數(shù)學(xué)表達(dá)式定義如下

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忽略不計(jì)控制向量之間的相互影響，對(duì)上式中控制向量求全微分，則靈敏度公式轉(zhuǎn)化為

對(duì)上式整理，則靈敏度的矩陣表達(dá)式為

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利用直流潮流法，線路潮流可通過線路首末節(jié)點(diǎn)電壓的相角差與線路電抗得到，即

結(jié)合式(12)和式(13)，各節(jié)點(diǎn)有功出力或負(fù)荷對(duì)線路潮流的靈敏度為

2.3.3 電力系統(tǒng)的負(fù)荷調(diào)整過程

對(duì)于負(fù)荷水平和發(fā)電機(jī)出力的調(diào)整過程，本文重點(diǎn)分析節(jié)點(diǎn)負(fù)荷水平的調(diào)整方法，同時(shí)，采用直流模型計(jì)算最優(yōu)潮流(OPF)，進(jìn)而確定系統(tǒng)內(nèi)機(jī)組出力[26]。負(fù)荷水平調(diào)整過程由切除順序與切除量?jī)蓚€(gè)因素共同決定。對(duì)于切除順序，利用2.3.1節(jié)所述的改進(jìn)潮流分布熵指標(biāo)選擇對(duì)系統(tǒng)影響較小的可調(diào)整負(fù)荷節(jié)點(diǎn)1(1,2,,r)，然后利用2.3.2節(jié)中靈敏度分析方法獲得排序的可調(diào)整節(jié)點(diǎn)集2(1,2,,t)，從而使得系統(tǒng)調(diào)整量最小。

實(shí)際調(diào)整過程中，負(fù)荷切除量由待降低的線路潮流和其對(duì)應(yīng)的所有節(jié)點(diǎn)的靈敏度共同決定。對(duì)于PV節(jié)點(diǎn)，需要調(diào)整有功功率，調(diào)整量為；對(duì)于PQ節(jié)點(diǎn)，依據(jù)節(jié)點(diǎn)自身恒功率因數(shù)調(diào)整，同時(shí)調(diào)整有功功率和無功功率，有功功率調(diào)整量為，無功功率調(diào)整量為cot?？紤]到切負(fù)荷實(shí)際操作的復(fù)雜性，線路重載或過負(fù)荷緊急控制下不能對(duì)所有節(jié)點(diǎn)的功率同時(shí)進(jìn)行調(diào)整[27]，模型盡量減少涉及到的節(jié)點(diǎn)數(shù)目。在約束條件(15)下，按照有序的調(diào)整節(jié)點(diǎn)集2(1,2,,t)切負(fù)荷，從節(jié)點(diǎn)1開始分配調(diào)整量，如果未分配完畢，則選擇2，依此類推，直至分配完畢，負(fù)荷分配流程如圖1所示。系統(tǒng)功率調(diào)整完成后，判斷系統(tǒng)中是否有線路過負(fù)荷，如果系統(tǒng)中不再有線路過載，則說明線路過載情況處理成功；如果系統(tǒng)中依然有線路過載，則重新對(duì)系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行切負(fù)荷處理。

圖1 負(fù)荷調(diào)整量分配流程

Fig. 1 Distribution flow chart of the load adjustment quantity

3 脆弱線路辨識(shí)流程

脆弱線路辨識(shí)流程如圖2所示，該方法主要包括以下步驟：

(1) 讀入電網(wǎng)某一時(shí)間斷面的參數(shù)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)總負(fù)荷量，設(shè)置快過程仿真次數(shù)max。

(2) 設(shè)置初始故障，斷開脆弱性待評(píng)估的線路，將該線路從系統(tǒng)參數(shù)數(shù)據(jù)中刪除，判斷是否形成孤島，若形成孤島系統(tǒng)，則按照2.2節(jié)中的方法處理，否則，進(jìn)入步驟(3)。

(3) 按照2.1節(jié)中方法隨機(jī)均勻抽樣斷開與初始故障線路相連的某一條線路，并將選中線路從系統(tǒng)參數(shù)數(shù)據(jù)中刪除，判斷是否形成孤島，若形成孤島系統(tǒng)，則按照2.2節(jié)中的方法處理，否則，進(jìn)入步驟(4)。

(4) 計(jì)算系統(tǒng)潮流，判斷是否存在過載線路，若存在，則按照2.3節(jié)中方法調(diào)整發(fā)電機(jī)出力和負(fù)荷水平，否則，計(jì)算本次連鎖故障總損失負(fù)荷量。

圖2 脆弱線路辨識(shí)流程

(5)判斷仿真次數(shù)是否達(dá)到設(shè)定的max，若沒有達(dá)到，則轉(zhuǎn)到步驟(2)，否則，進(jìn)入步驟(6)。

(6) 判斷是否遍歷完所有待評(píng)估的線路，若沒有遍歷完畢，則轉(zhuǎn)入步驟(2)，否則，仿真結(jié)束。

4 算例分析

選取IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為算例，該系統(tǒng)含有10個(gè)PV節(jié)點(diǎn)，28個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)31為平衡節(jié)點(diǎn)，系統(tǒng)如圖3所示。采用Matpower仿真計(jì)算，驗(yàn)證本文電網(wǎng)脆弱線路辨識(shí)模型的有效性和正確性。

通過仿真分析得到如下結(jié)果，表1列出了排序前10的脆弱線路和兩端節(jié)點(diǎn)；表2中列出了退出運(yùn)行后會(huì)形成孤島的所有線路和兩端節(jié)點(diǎn)。

圖3 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線圖

表1 排序前10脆弱線路

Table 1 Vulnerable lines of the previous 10

表2 形成孤島的線路

對(duì)于斷開后形成孤島的線路27和32，使系統(tǒng)解列成一個(gè)大系統(tǒng)和一個(gè)小系統(tǒng)，其重要性不言而喻，直接關(guān)系到所承擔(dān)負(fù)荷的正常運(yùn)行。線路27退出運(yùn)行后，形成的小系統(tǒng)中包含了發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)33和34、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)20，自身可以單獨(dú)運(yùn)行，但是該條線路斷開后將使系統(tǒng)損失較多的發(fā)電出力，當(dāng)大系統(tǒng)中負(fù)荷沖擊較大時(shí)，直接影響系統(tǒng)的電量供應(yīng)；線路32退出運(yùn)行后，形成的小系統(tǒng)中包含了發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)34、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)20，發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的最大發(fā)電功率為508 MW，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷值為680 MW，內(nèi)部供不應(yīng)求，需要調(diào)整負(fù)荷水平，否則，不能單獨(dú)運(yùn)行。

按照第3節(jié)的脆弱線路辨識(shí)流程，分別對(duì)脆弱性最高的線路35、脆弱性最低的線路21、可形成孤島的線路27進(jìn)行仿真分析，基于自組織臨界理論的冪律特性統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖4所示，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為對(duì)數(shù)坐標(biāo)，橫坐標(biāo)表示連鎖故障后系統(tǒng)負(fù)荷損失量，縱坐標(biāo)表示負(fù)荷損失累計(jì)概率。

由圖4可知，對(duì)于線路35，系統(tǒng)負(fù)荷損失和累計(jì)概率表現(xiàn)出冪律尾特性，說明其斷開將使得系統(tǒng)連鎖故障發(fā)展到自組織臨界狀態(tài)；對(duì)于線路21，開始時(shí)有微弱的遞減趨勢(shì)，曲線尾部迅速下降，并未表現(xiàn)出冪律特性；對(duì)于線路27，一方面，其斷開后原始系統(tǒng)解列成兩個(gè)系統(tǒng)，對(duì)系統(tǒng)安全性非常重要，另一方面，負(fù)荷損失和累計(jì)概率統(tǒng)計(jì)快速下降之后，在尾部表現(xiàn)出冪律特性，進(jìn)入自組織臨界狀態(tài)。

圖4 不同故障下系統(tǒng)負(fù)荷損失量的分布特性

鑒于許多文獻(xiàn)中采用IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，選取了引入電氣量改進(jìn)的圖論法、事故鏈仿真、電網(wǎng)潮流分析三類方法進(jìn)行對(duì)比分析，進(jìn)一步驗(yàn)證本文所構(gòu)建模型的正確性。文獻(xiàn)[15]基于事故鏈風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)進(jìn)行辨識(shí)，其側(cè)重于分析事故過程的中間環(huán)節(jié)，依據(jù)該環(huán)節(jié)觸發(fā)后對(duì)系統(tǒng)電壓、頻率和潮流轉(zhuǎn)移的影響進(jìn)行辨識(shí)，對(duì)在線應(yīng)用有較大的價(jià)值；文獻(xiàn)[28]主要采用容量介數(shù)指標(biāo)進(jìn)行辨識(shí)，其側(cè)重于從網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的角度分析線路的重要性，易于尋找與電網(wǎng)聯(lián)系緊密的線路；文獻(xiàn)[29]主要采用潮流熵進(jìn)行辨識(shí)，線路退出運(yùn)行后引起系統(tǒng)潮流分布變化，利用該潮流沖擊分析對(duì)電網(wǎng)的影響，具有明確的物理意義。采用不同方法的脆弱線路辨識(shí)結(jié)果如表3所示。

由表3可知，本文與其他三類方法的脆弱線路辨識(shí)結(jié)果不盡相同，但是本文辨識(shí)結(jié)果中可形成孤島的重要線路16-19、19-20，以及前10中的7條在其他三類方法中均有包含，說明了本文基于自組織臨界理論冪律特性的脆弱線路辨識(shí)模型的準(zhǔn)確性和可靠性，排序的差異主要是由于不同方法的評(píng)估指標(biāo)所考慮的側(cè)重點(diǎn)不同造成的，本文方法側(cè)重于線路退出運(yùn)行對(duì)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的影響和連鎖故障對(duì)系統(tǒng)負(fù)荷損失總量的影響。其中，線路21-22、22-23、23-24處在母線16、21、22、23和24構(gòu)成的環(huán)形回路中，對(duì)于線路21-22故障后，將由線路16-21單獨(dú)承擔(dān)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)21的功率傳輸；對(duì)于線路22-23故障后，線路21-22單獨(dú)承擔(dān)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)35的功率輸出；對(duì)于線路23-24故障后，母線36、23、22、21和16鏈?zhǔn)竭B接，大大降低了系統(tǒng)的可靠性和安全性?？梢?，在系統(tǒng)負(fù)荷水平增大后，上述3條線路任意一條故障后，該線路潮流將轉(zhuǎn)移到單一線路，對(duì)系統(tǒng)帶來非常大的威脅。

此外，對(duì)于脆弱性較低的線路，其退出運(yùn)行后，有不止一條線路可替代其工作，以保證系統(tǒng)正常運(yùn)行。如線路11-12故障后，使得母線12失去作用，但不影響帶負(fù)荷母線13和傳輸作用的母線11正常工作，并且這兩條母線均有兩條線路與其正常相通。

表3 不同方法脆弱線路辨識(shí)結(jié)果

注：**表示文獻(xiàn)[28]中未列出的排序前10脆弱線路。

5 結(jié)論

電網(wǎng)脆弱線路的辨識(shí)對(duì)連鎖故障預(yù)防控制具有重要的意義。本文從電網(wǎng)事故發(fā)展的角度入手，綜合保護(hù)隱藏故障、孤島搜索與處理、改進(jìn)的潮流分布熵和靈敏度分析理論構(gòu)建了連鎖故障快速仿真過程，結(jié)合自組織臨界理論的冪律特性，同時(shí)，在不同自組織臨界態(tài)下，負(fù)荷損失的數(shù)學(xué)期望越高，系統(tǒng)發(fā)生連鎖故障的風(fēng)險(xiǎn)越大，通過大量的仿真與統(tǒng)計(jì)分析構(gòu)建了電網(wǎng)脆弱線路辨識(shí)模型。通過對(duì)IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例的仿真與分析，驗(yàn)證了該方法的可行性和正確性，對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行人員辨識(shí)重點(diǎn)監(jiān)視區(qū)域有重要的實(shí)用價(jià)值。但本文所構(gòu)建模型基于大量的仿真與統(tǒng)計(jì)分析辨識(shí)脆弱線路，適合于離線仿真，對(duì)于電網(wǎng)脆弱線路在線辨識(shí)與預(yù)警方面的研究，將是下一步的研究方向。

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(編輯 張愛琴)

Vulnerable line identification of power grid based on self-organizing critical theory

YUE Xianlong1, WANG Tao1, GU Xueping1, LI Kai1, ZHANG Shang1, WANG Tieqiang2

(1. State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources, North China Electric Power University, Baoding 071003, China; 2. Hebei Power Dispatch and Communication Center, Shijiazhuang 050021, China)

In order to identify vulnerable lines which lead to cascading failure of power system, the identification model is proposed based on the power law characteristic of the self-organizing critical theory from the perspective of the developing trend of the accident. When line is out of service due to overload or hidden failures in protection system, critical lines causing power system separation can be found based on the island search method, and islands will be processed to be convenient to power flow calculation. The simulation model of power system blackouts is built considering the improved distribution entropy of power flow and the theory of sensitivity analysis to adjust load level, and the OPF model to adjust generator output. Through a lot of simulation and statistics, the power law or power law tail characteristic of loss load of power system can be used to determine whether the system reaches the self-organizing critical state. While the mathematical expectation of loss load is higher, the self-organized critical state is more dangerous, and the risk of cascading failure is higher. The effectiveness of this method in identifying vulnerable lines of power grid has also been verified by simulation results of IEEE 39-bus system. This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 51277076) and Fundamental Research Funds for the Central Universities (No. 13MS108).

vulnerable line; self-organizing critical theory; improved distribution entropy of power flow; blackout simulation; search islands; sensitivity analysis

10.7667/PSPC152138

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51277076)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(13MS108)

2015-12-08；

2016-01-29

岳賢龍(1991-)，男，通信作者，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)安全防御與恢復(fù)控制；E-mail: yue15230237661@163.com 王 濤(1976-)，男，博士，副教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)安全防御與恢復(fù)控制、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論及其應(yīng)用；顧雪平(1964-)，男，博士，教授，博士研究生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)安全防御和系統(tǒng)恢復(fù)、電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定評(píng)估與控制、智能技術(shù)在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用。