劉 凱，彭維捷，楊學(xué)君

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特征優(yōu)化和模糊理論在變壓器故障診斷中的應(yīng)用

劉 凱1，彭維捷2，楊學(xué)君3

(1.長沙民政職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子信息工程學(xué)院，湖南 長沙 410014；2.長沙商貿(mào)旅游學(xué)院，湖南 長沙 410004；3.中國礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，江蘇 徐州 221008)

針對(duì)變壓器故障特征與故障類型關(guān)系模糊造成的三比值法編碼缺失、臨界值判據(jù)缺損以及同時(shí)發(fā)生的多種故障難以區(qū)分問題，提出了基于特征優(yōu)化和模糊理論的變壓器故障診斷方法。將測量空間中的每種故障數(shù)據(jù)分別通過高斯核函數(shù)映射至希爾伯特空間，利用主成分分析法提取主元，以主元張成的特征子空間作為最優(yōu)故障特征，據(jù)此構(gòu)造該種故障下的故障測度隸屬度函數(shù)，根據(jù)最大隸屬度原則判斷故障類型。特征子空間既保留了測量空間的故障特征，同時(shí)根據(jù)核理論維度拓展特點(diǎn)，又能生成更有效度量故障的新特征，從而建立最優(yōu)故障特征與故障類型的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。實(shí)例分析表明，該方法的準(zhǔn)確率高，能夠彌補(bǔ)三比值法的不足。通過比較故障數(shù)據(jù)對(duì)于每種故障的隸屬度，能夠獲知診斷結(jié)果的可靠性，當(dāng)多種故障同時(shí)發(fā)生時(shí)，診斷結(jié)果能夠?yàn)榫S修人員提供有益參考。

變壓器；模糊理論；核主成分分析；特征優(yōu)化；故障測度隸屬函數(shù)；三比值法；故障診斷

0 引言

油中溶解氣體分析技術(shù)是變壓器故障診斷的重要依據(jù)，在此基礎(chǔ)上形成的變壓器故障診斷方法有基于絕對(duì)故障數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)型模型和基于相對(duì)故障數(shù)據(jù)的比值法模型[1-3]。基于絕對(duì)故障數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)型模型如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等通過利用故障后的絕對(duì)數(shù)據(jù)在測量空間的維度內(nèi)優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行故障診斷[4-5]。對(duì)于不同的變壓器而言，氣體產(chǎn)生的速率受其運(yùn)行年限、運(yùn)行方式及運(yùn)行環(huán)境的影響，因此基于絕對(duì)故障數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)型模型的泛化能力較差。基于相對(duì)故障數(shù)據(jù)的比值法模型如三比值法是《國家標(biāo)準(zhǔn)變壓器油中溶解氣體分析和判斷導(dǎo)則》所推薦的故障診斷技術(shù)，也是現(xiàn)在國內(nèi)外使用最廣泛的變壓器故障判斷方法[6-9]。但是此方法存在比值編碼缺失的問題，導(dǎo)致有些故障類型不能夠準(zhǔn)確判斷；對(duì)于已有的編碼，其邊界難于確定；當(dāng)同時(shí)發(fā)生多種故障時(shí)，故障難以區(qū)分。目前，“不完備信息情況下的判斷缺陷”和“屬性取值邊界過于苛刻”[10-11]成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)問題。

文獻(xiàn)[12]提出了柔性分類的思想，應(yīng)用B樣條理論改進(jìn)三比值法，但其本質(zhì)上是一種二分類方法，當(dāng)多種故障同時(shí)發(fā)生時(shí)，故障類型判斷不完整；對(duì)于電力變壓器故障，其故障現(xiàn)象與故障機(jī)理間存在著隨機(jī)性和不確定性。因此，模糊理論在變壓器故障診斷中具有廣闊的應(yīng)用前景。文獻(xiàn)[13]提出了基于加權(quán)模糊聚類的診斷方法，改善了編碼缺失問題，其構(gòu)造的隸屬度函數(shù)單純地考慮采樣點(diǎn)與聚類中心的幾何距離，以此描述故障特征不夠合理；文獻(xiàn)[14]提出利用模糊粗糙集來解決編碼缺失和故障分界問題，但其聚類中心也是基于幾何距離確定的。

目前的DGA技術(shù)都是在歐氏空間內(nèi)對(duì)測量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理來提取、選擇度量故障的特征。從實(shí)際應(yīng)用效果來看，這些特征對(duì)故障的度量不夠有效，不能夠建立故障特征與故障類型的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。為此本文提出基于KPCA技術(shù)和模糊理論的診斷方法：將測量空間的故障數(shù)據(jù)變換到希爾伯特空間，挖掘能夠最有效度量每種故障的本質(zhì)特征——特征子空間，據(jù)此構(gòu)造該故障下的故障測度隸屬函數(shù)。特征子空間提高了判據(jù)的有效性和適用性。實(shí)例分析表明，本文方法能夠解決編碼缺失、故障分界困難以及多種故障同時(shí)發(fā)生難以區(qū)分的問題。

1 核主成分分析(KPCA)

KPCA基本思想[15-16]是引入非線性映射，將測量空間的樣本(為系統(tǒng)輸入)映射到高維特征空間，在高維特征空間中對(duì)映射數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解，找到主元。協(xié)方差矩陣表示為

(2)

將每個(gè)樣本與其內(nèi)積可得

(4)

(6)

核理論的重要作用在與其可以拓展各種變量間的關(guān)系同時(shí)將歐式空間的非線性關(guān)系在希爾伯特空間線性化。以2階多項(xiàng)式核函數(shù)為例：

在高維特征空間其表現(xiàn)為

由此可看出，核理論豐富了變量間的關(guān)系，對(duì)于尋找故障現(xiàn)象與故障特征的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系提供了一條可行思路。

通常，高斯核函數(shù)具有形式更加多樣化的高維映射能力，甚至可以映射至無窮維(泛函空間)其核函數(shù)(為核參數(shù))形式為

2 基于KPCA故障特征子空間

(9)

在特征空間，故障數(shù)據(jù)與由特征向量張成的特征子空間的夾角越小，其內(nèi)積越大，說明與該種故障的相似度越大；否則內(nèi)積越小，相似度越小。

3 故障隸屬度函數(shù)

對(duì)于模糊理論，其重要內(nèi)容便是構(gòu)造合理的隸屬度函數(shù)。合理的隸屬度函數(shù)對(duì)于最終決策具有重要意義。本文提出根據(jù)故障特征子空間構(gòu)造各種故障測度隸屬函數(shù)。輸入數(shù)據(jù)映射值與特征子空間的夾角越小，說明與該特征子空間的相似度越高，根據(jù)隸屬度值判斷其相似度。

找到描述每種故障的特征子空間。當(dāng)數(shù)據(jù)與特征子空間的相似度越大，隸屬于該故障的程度越大，否則越小?；谶@樣的原則，構(gòu)建隸屬度函數(shù)：

在特征空間，我們不好確定特征向量的具體形式，因此，式(11)中特征向量的模長不容易確定。為此需要調(diào)整，以確定特征向量的模長。

(13)

當(dāng)滿足式(13)時(shí)，隸屬度函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

4 核參數(shù)優(yōu)化

根據(jù)核主成分分析理論，主元方向都表征了測量空間中的數(shù)據(jù)特征，傳統(tǒng)的核主成分分析方法以最大限度保留原始信息為目標(biāo)。事實(shí)上，我們希望找到的特征子空間能夠比三比值特征更有效地完備度量各種故障?；谀壳叭戎捣ǖ挠行ёR(shí)別故障的能力，為了減小計(jì)算量、避免候選解數(shù)目巨大甚至無限，考慮在保留三比值包含的特征信息的基礎(chǔ)上進(jìn)行改善、尋優(yōu)[17-20]。最優(yōu)特征子空間最大程度保留測量空間中三比值法的優(yōu)勢，同時(shí)又要保證與故障樣本庫中的數(shù)據(jù)相似度最大。

對(duì)原始信息的保留能力用累計(jì)貢獻(xiàn)率度量。

特征子空間對(duì)故障的完備性描述能力用描述度函數(shù)度量：

5 實(shí)例分析

實(shí)驗(yàn)選用的變壓器DGA樣本均為220 kV或500 kV大型油浸式變壓器監(jiān)測樣本。搜集了來自供電局、煤礦變電站的變壓器監(jiān)測樣本300例，用于構(gòu)建特征子空間。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，應(yīng)用180組各類故障的數(shù)據(jù)建立故障的樣本庫。利用120組數(shù)據(jù)進(jìn)行測試數(shù)據(jù)。

基于特征優(yōu)化和模糊理論的變壓器故障診斷算法具體步驟如下：

(1) 數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化?？紤]到實(shí)際中的特征各種氣體比值在量值上的差異、分布特征會(huì)影響診斷結(jié)果，需要先將IEC的三比值數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，標(biāo)準(zhǔn)化處理方法為

(4) 得到特征子空間，根據(jù)式(15)計(jì)算待診斷數(shù)據(jù)對(duì)于各種故障的隸屬度，通過隸屬度最大原則進(jìn)行判斷。若同時(shí)出現(xiàn)多個(gè)峰值，判斷為出現(xiàn)多種故障。

F0~F8分別表示正常情況、低能量密度局部放電、高能量密度局部放電、低能量放電、高能量放電、低溫過熱()、低溫過熱、中溫過熱、高溫過熱。

以低能量密度的局部放電為例，其核參數(shù)優(yōu)化過程如圖1(a)、圖1(b)和圖2(b)。對(duì)于低能量密度的局部放電核寬度時(shí)，主元個(gè)數(shù)為8，，時(shí)，主元數(shù)為4，。

綜合分析圖1和圖2(b)知，核參數(shù)的變化會(huì)影響對(duì)原始信息的保留能力，但對(duì)特征子空間描述故障的能力的影響更大。由此可看出特征子空間通過更多的主元既保留測量空間中的三比值特征，同時(shí)也在特征空間生成了更有效度量故障的新特征。

表1為對(duì)120組測試樣本數(shù)據(jù)的診斷結(jié)果及每種故障的最優(yōu)核參數(shù)優(yōu)化結(jié)果。對(duì)于各類故障，本文所述方法的正確率均在90%以上。

對(duì)于編碼缺失情況，三比值法會(huì)失效；當(dāng)變壓器同時(shí)發(fā)生多種故障時(shí)，目前的診斷方法如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)會(huì)失效，不能診斷出所有故障。根據(jù)文獻(xiàn)[10,14]數(shù)據(jù)，采用本文方法進(jìn)行分析。

圖1 低能量密度局部放電故障不同核參數(shù)下的主元分布情況

按照IEC標(biāo)準(zhǔn)，表2編碼為111，用普通的三比值法診斷不出故障類型，因?yàn)槿戎捣ň幋a表中缺失該類編碼。利用本文所述方法的診斷結(jié)果見表3。根據(jù)本文所述方法，隸屬于F1的隸屬度最大，且與其他故障的隸屬度值相差較大，表明該診斷結(jié)果的可靠性很高。診斷結(jié)果為低能量密度局部放電，與實(shí)測結(jié)果一致。

表1 對(duì)樣本的診斷結(jié)果及參數(shù)設(shè)置

表2 編碼缺失故障發(fā)生組分記錄I

表3 基于特征優(yōu)化和模糊理論的診斷結(jié)果

表4 多種故障同時(shí)發(fā)生組分記錄II

表5 基于特征優(yōu)化和模糊理論的診斷結(jié)果

表4編碼為102，按照IEC標(biāo)準(zhǔn)屬于F4(高能放電)故障，但實(shí)際診斷結(jié)果為低能放電與高能放電同時(shí)存在。本文所述方法給出的診斷結(jié)果見表5。本文方法診斷結(jié)果是同時(shí)發(fā)生F2(高能量密度局部放電)、F3(低能量放電)、F4(高能量放電)，其中同時(shí)發(fā)生F3、F4(低能量放電、高能量放電)故障可能性最大，與實(shí)際情況相符。

6 結(jié)論

本文提出的基于特征優(yōu)化和模糊理論的變壓器故障診斷方法經(jīng)試運(yùn)行結(jié)果提高了傳統(tǒng)三比值法的故障診斷能力。

(1) 利用核理論對(duì)測量空間的維度拓展特點(diǎn)，在希爾伯特空間利用PCA技術(shù)優(yōu)化了特征提取；

(2) 根據(jù)最優(yōu)故障特征構(gòu)建故障測度隸屬度函數(shù)能夠既保留了三比值法對(duì)現(xiàn)有編碼內(nèi)故障的診斷能力，同時(shí)對(duì)編碼缺失、邊界確定困難、多種故障同時(shí)發(fā)生診斷困難問題提供了新的思路。

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(編輯 周金梅)

Method of fault diagnosis for power transformer based on optimizing characteristics and the fuzzy theory

LIU Kai1, PENG Weijie2, YANG Xuejun3

(1.School of Electronic and Information Engineering, Changsha Social Work College, Changsha 410014, China; 2.Changsha Commerce & Tourism College, Changsha 410004, China; 3. School of Information and Electrical Engineering, China University of Mining & Technology, Xuzhou 221008, China)

For the problem of the lack of encoding, critical value difficult to determine and faults at the same time difficult to distinguish in the three-ratio method caused by the fuzzy relationship between transformer feature and fault types, a fault diagnosis method for power transformer based on optimizing characteristics and the fuzzy theory is proposed. Each fault data in the measurement-space is transformed to Hilbert space through the Gaussian kernel function firstly. Then, the method of PCA is used to extract fault features, which is regarded as the most effective features. Membership functions describing the fault character is built, and the type of fault can be identified according to the maximum membership degree. Feature subspace not only contains the information of fault characters from measurement space, but also generates the new characters as the ability of the kernel theory. Thus, the clear relation between fault characteristics and fault type is built. Example analysis shows that this method can make up for the inadequacy of three-ratio method. Similarities between fault data and its own fault and differences between fault data and not its own fault can be observed. When faults occur at the same time, the method can help the worker.

transformer; fuzzy theory; KPCA; optimizing characteristics; membership function of measuring fault; three-ratio method; fault diagnosis

10.7667/PSPC151515

湖南省教育廳科研項(xiàng)目(15C0082)

2015-08-26；

2015-10-16

劉 凱(1980-)，男，碩士,高級(jí)工程師，研究方向?yàn)榍度胧较到y(tǒng)集成與計(jì)算機(jī)軟件開發(fā)應(yīng)用研究；E-mail: 674798062@qq.com 楊學(xué)君(1988-)，男，碩士研究生，主要研究小電流接地系統(tǒng)故障選線及定位。E-mail: 2321297500@qq.com