王 偉 張 斌 李 欣

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基于混合匹配追蹤算法的MIMO雷達(dá)稀疏成像方法

王 偉*張 斌 李 欣

(哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 哈爾濱 150001)

多輸入多輸出(MIMO)雷達(dá)作為一種新型的雷達(dá)體制，其成像兼具高分辨率與實(shí)時(shí)性的優(yōu)點(diǎn)。由于觀測區(qū)域的稀疏性，MIMO雷達(dá)成像可以用壓縮感知的方法進(jìn)行處理。而現(xiàn)有的MIMO雷達(dá)稀疏成像的貪婪恢復(fù)算法中，正交匹配追蹤算法(OMP)存在成像圖像有偽影的缺點(diǎn)，子空間追蹤算法(SP)則受到低分辨率的困擾。針對上述問題，該文提出一種稱為混合匹配追蹤算法的壓縮感知貪婪算法以實(shí)現(xiàn)MIMO雷達(dá)稀疏成像。通過將兩種貪婪恢復(fù)算法結(jié)合起來，利用OMP 算法選擇基信號的正交性和SP 算法具有基信號選擇的回溯策略，來重構(gòu)出高分辨率且沒有偽影的雷達(dá)圖像。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提算法的有效性。

MIMO雷達(dá)；壓縮感知；稀疏成像；貪婪算法

1 引言

多輸入多輸出(MIMO)雷達(dá)是一種21世紀(jì)新出現(xiàn)的雷達(dá)系統(tǒng)[1,2]，它利用多個(gè)發(fā)射與接收天線同時(shí)對目標(biāo)進(jìn)行觀測。良好的陣列構(gòu)型設(shè)計(jì)和波形分集技術(shù)使得MIMO雷達(dá)能夠獲得遠(yuǎn)多于實(shí)際物理陣元個(gè)數(shù)的觀測通道和空間自由度，可以顯著地改善參數(shù)的可辨識性，實(shí)現(xiàn)更為靈活的發(fā)射方向圖設(shè)計(jì)，改進(jìn)目標(biāo)檢測和參數(shù)估計(jì)性能[3]。相比于傳統(tǒng)成像雷達(dá)，MIMO雷達(dá)在成像的方位向分辨率、實(shí)時(shí)性和運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方面具有明顯的性能優(yōu)勢。因此MIMO雷達(dá)成像具有廣泛的應(yīng)用前景。

常見的MIMO雷達(dá)成像算法，諸如BP(Back Projection)算法[4]或DAS(Delay And Sum)類波束形成算法，包括改進(jìn)的Kirchhoff偏移算法[5]、衍射堆棧算法[6]等，具有與匹配濾波和波束形成相似的形式，其優(yōu)點(diǎn)是算法簡單易于實(shí)現(xiàn)，輸出信噪比高，但是存在分辨率較低且旁瓣水平高，成像效果差的缺陷。

為了獲得更好的成像效果，人們將壓縮感知技術(shù)應(yīng)用到MIMO雷達(dá)成像中。稀疏微波成像是指將壓縮感知與雷達(dá)成像有機(jī)結(jié)合形成的一種新的成像方法。它通過尋找被觀測目標(biāo)的少量回波數(shù)據(jù)，利用稀疏重構(gòu)技術(shù)提取目標(biāo)的空間位置、散射特征和運(yùn)動(dòng)特征等參數(shù)。和傳統(tǒng)的雷達(dá)成像算法相比，壓縮感知的引入可以顯著地降低系統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集率和系統(tǒng)復(fù)雜度，而且稀疏重構(gòu)算法潛在的超分辨能力有進(jìn)一步提升成像性能的能力。佛羅里達(dá)大學(xué)的Li教授等人提出了許多適用于MIMO雷達(dá)稀疏成像的稀疏重構(gòu)算法，如循環(huán)自適應(yīng)算法(Iterative Adaptive Approaches, IAA)和稀疏學(xué)習(xí)循環(huán)最小化方法(Sparse Learning via Iterative Minimization, SLIM)等。文獻(xiàn)[12]提出了多波形自適應(yīng)脈沖壓縮技術(shù)-超分辨率空間譜估計(jì)(Multi-waveform Adaptive Pulse Compression, Re-Iterative Super- Resolution, MAPC-RISR)的MIMO雷達(dá)2維超分辨率成像算法。這些MIMO雷達(dá)成像算法都是將自適應(yīng)技術(shù)應(yīng)用到2維聯(lián)合濾波器權(quán)矢量的設(shè)計(jì)中，通過迭代更新2維權(quán)矢量和獲得的圖像幅值，通過一定的迭代次數(shù)最終得到高分辨率和低旁瓣的成像結(jié)果。但是，這些方法自適應(yīng)維數(shù)巨大，算法的時(shí)間復(fù)雜度過高，不僅難以進(jìn)行實(shí)時(shí)成像，而且在常用的處理器上運(yùn)行都極為困難。文獻(xiàn)[13,14]采用線性規(guī)劃的方法解決壓縮感知問題，得到良好的效果。但是，線性規(guī)劃的方法有著運(yùn)算量大，不易工程實(shí)現(xiàn)的缺點(diǎn)。文獻(xiàn)[15-17]將貝葉斯學(xué)習(xí)應(yīng)用到穿墻雷達(dá)成像中，但是該算法需要成像場景距離向目標(biāo)點(diǎn)分布的先驗(yàn)知識，而這在實(shí)際應(yīng)用中大受限制。文獻(xiàn)[18]將壓縮感知技術(shù)與傳統(tǒng)的DAS 波束形成算法結(jié)合起來進(jìn)行雷達(dá)成像。這種方法在數(shù)據(jù)恢復(fù)和抗干擾方面表現(xiàn)出色，但是由DAS算法帶來的低分辨率和高旁瓣問題依然存在。貪婪恢復(fù)算法的代表是正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)類算法，這類算法包括OMP, CoSaMP等。這種算法有著較低的運(yùn)算負(fù)荷，較高的成像分辨率，但是由于OMP算法在基信號選擇時(shí)只能擴(kuò)充不能去除不良基信號的策略，OMP類恢復(fù)算法在雷達(dá)成像應(yīng)用中會存在偽影點(diǎn)，這不利于目標(biāo)的識別。文獻(xiàn)[22]提出了被稱為子空間追蹤算法(SP)的壓縮感知貪婪算法，糾正了OMP算法中存在偽影點(diǎn)的問題，但是在MIMO雷達(dá)成像應(yīng)用中其分辨率較OMP算法低。

本文提出一種新的壓縮感知雷達(dá)成像重構(gòu)算法，稱之為混合匹配追蹤算法(Hybrid Macthing Pursuit, HMP)。將OMP算法和子空間追蹤(Subspace Pursuit, SP)算法的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合起來，使得它在選擇基信號時(shí)保證了正交性，而在支撐集更新時(shí)采用回溯策略，并將這種方法應(yīng)用的MIMO雷達(dá)成像場景中。通過這種操作，所提方法在付出一定運(yùn)算量的代價(jià)下可以保證很高的雷達(dá)圖像重建分辨率，且不會出現(xiàn)偽影現(xiàn)象。仿真實(shí)驗(yàn)證明了所提算法的有效性和優(yōu)越性。

2 MIMO雷達(dá)成像模型

圖1 單基地MIMO雷達(dá)2維成像模型

去載波后，通過相關(guān)處理器組(匹配濾波)，利用發(fā)射信號的正交性實(shí)現(xiàn)通道分離輸出的第(,)個(gè)通道信號是

對其做傅里葉變換，并且代入路徑延遲公式，得到頻域形式的輸出為

式中，令

式(9)表明，經(jīng)過匹配濾波后目標(biāo)的散射系數(shù)與第(,)個(gè)通道在空間譜的回波滿足傅里葉變換關(guān)系。設(shè)空間譜中每個(gè)通道均有個(gè)采樣樣本，則式(9)可表示為向量形式。

以上討論皆是在連續(xù)的散射點(diǎn)空間進(jìn)行的，而稀疏成像算法都是基于離散化的目標(biāo)場景網(wǎng)格實(shí)現(xiàn)成像，因此設(shè)成像場景可以離散化為個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，且將個(gè)接收陣元的回波列堆棧，并考慮實(shí)際噪聲的影響，可以得到離散空間的MIMO雷達(dá)成像有噪回波模型：

3 基于正交匹配追蹤算法和子空間追蹤算法的稀疏信號恢復(fù)

注意到對于大多數(shù)成像場景中，目標(biāo)區(qū)域具有稀疏的特點(diǎn)，亦即散射系數(shù)向量中只有有限的幾個(gè)系數(shù)不為零，而壓縮感知作為一種稀疏信號處理方法可以有效地解決這類問題。本節(jié)介紹兩種常用的壓縮感知貪婪重構(gòu)算法，這兩種算法也是本文算法的基礎(chǔ)。

3.1正交匹配追蹤算法

正交匹配追蹤算法是一種典型的貪婪重構(gòu)算法。OMP算法通過每次迭代從觀測矩陣中選出與回波或是回波殘差相關(guān)最大的基信號，將該列擴(kuò)充到待測信號的支撐集，利用最小二乘法原理消除該列在回波殘差的影響，更新回波殘差，然后從觀測矩陣中去除該列，然后迭代重復(fù)，直至算法收斂，迭代結(jié)束。設(shè)待求信號的總支撐集(即呈現(xiàn)場景內(nèi)所有的網(wǎng)格點(diǎn)位置)為，非零元的支撐集為，則有，設(shè)迭代變量為, OMP算法的具體流程如表1所示。

表1 正交匹配追蹤算法

3.2 子空間追蹤算法

子空間算法(SP)也是一類基于迭代的貪婪算法。與OMP算法每次迭代過程中選取測量矩陣一個(gè)元素不同的是，SP算法每次選取個(gè)元素，這樣選擇的目的是最大可能性地使測量向量在這個(gè)元素所張成的子空間內(nèi)。此外，對基信號的選擇首先擴(kuò)充到2個(gè)，然后支撐集的選取就變成從所有2個(gè)元素張成的子空間中和測量向量相關(guān)性最大的那個(gè)子空間。而后，一旦恢復(fù)誤差達(dá)到要求，迭代停止。最終的估計(jì)結(jié)果和OMP算法相同，也用最小二乘法。具體步驟見表2。

表2 子空間追蹤算法

4 基于混合匹配追蹤算法的MIMO雷達(dá)成像技術(shù)

綜上，兩種貪婪算法的優(yōu)缺點(diǎn)都很明顯，且優(yōu)勢互補(bǔ)?？紤]將兩種貪婪算法結(jié)合起來，以期提高M(jìn)IMO雷達(dá)成像效果。

采用標(biāo)準(zhǔn)OMP算法得到稀疏解的初值且確定初始支撐集。

則殘差初始化為

依然采用標(biāo)準(zhǔn)OMP算法對式(15)所求的殘差進(jìn)行處理，可以得到

利用式(16)將支撐集擴(kuò)充至2個(gè)

將原始測量信號向這2個(gè)支撐集構(gòu)成的子空間投影，可以得到更新的支撐集

利用式(18)更新殘差

所提MIMO雷達(dá)稀疏信號恢復(fù)算法可以總結(jié)如表3所示。

表3 混合匹配追蹤算法

從表3的描述來看，HMP算法中的每一次索引選擇的過程是利用OMP算法實(shí)現(xiàn)的，這種操作保證了在基信號選擇時(shí)的正交性，也就能在字典矩陣具有傅里葉類似性質(zhì)的時(shí)候可以區(qū)分相距很近的空間面元。與此同時(shí)，在HMP算法中存在的回溯選擇操作與SP算法相同。這種操作的存在保證了HMP算法有能力剔除在前面的迭代過程中被選擇的病態(tài)的索引，向支撐集中添加新的潛力高的索引。通過以上分析不難看出，HMP算法在理論上比OMP算法和S P算法的性能都要好。

5 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

仿真實(shí)驗(yàn)MIMO雷達(dá)的收發(fā)陣列都為均勻線陣，4個(gè)發(fā)射陣元在軸上，坐標(biāo)設(shè)為，接收陣元亦為4個(gè)，坐標(biāo)為。發(fā)射波形采用循環(huán)算法(Cyclic Algorithm-New,CAN)設(shè)計(jì)的正交波形，每個(gè)發(fā)射波形包含碼元數(shù)為100，載頻為10 GHz，帶寬設(shè)為50 MHz，相應(yīng)的碼元時(shí)寬是0.02，脈沖重復(fù)周期為6，采樣周期等于碼元時(shí)寬。

5.1 點(diǎn)目標(biāo)成像仿真

將成像區(qū)域網(wǎng)格化。設(shè)觀測區(qū)域由50個(gè)距離單元組成，方位角范圍為，角度單元設(shè)為。考慮兩種點(diǎn)目標(biāo)分布情況。第1種為只有一個(gè)點(diǎn)目標(biāo)，位于第25個(gè)距離單元，方位角為；第2種情況有5個(gè)目標(biāo)，呈十字排列，坐標(biāo)分別為,,,和。所有點(diǎn)目標(biāo)的后向散射系數(shù)都設(shè)為1，設(shè)噪聲為加性高斯白噪聲，信噪比為，圖2給出了標(biāo)準(zhǔn)OMP算法，SP算法以及本文所提的HMP算法的成像結(jié)果。

圖2 單個(gè)點(diǎn)目標(biāo)時(shí)MIMO雷達(dá)成像結(jié)果

從圖2可以看出，對于單個(gè)點(diǎn)目標(biāo)時(shí)3種不同的壓縮感知恢復(fù)算法都在目標(biāo)位置處形成了尖峰，表明了3種成像算法在單點(diǎn)聚焦成像時(shí)的正確性。其中子空間追蹤算法(SP)在分辨率和旁瓣水平上沒有其它兩種貪婪恢復(fù)算法表現(xiàn)出色，表現(xiàn)為圖2(b)中出現(xiàn)低幅度值的旁瓣，而圖2(a)和圖2(c)中并沒有這種情況。這與前面分析的算法性能是一致的，即SP算法的分辨率要低于OMP算法和本文所提的HMP算法。OMP算法與本文所提的HMP算法成像結(jié)果基本相同。在對單點(diǎn)目標(biāo)成像的應(yīng)用場景中，OMP算法并沒有出現(xiàn)偽影。

圖3給出了在多個(gè)點(diǎn)目標(biāo)存在的情況下不同算法的成像結(jié)果。為了更直觀地比較各種算法的成像性能，圖4給出了多個(gè)點(diǎn)目標(biāo)時(shí)成像結(jié)果的距離向剖面圖，對應(yīng)的距離單元為25。

圖3 多個(gè)點(diǎn)目標(biāo)時(shí)MIMO雷達(dá)成像結(jié)果

圖4 多個(gè)點(diǎn)目標(biāo)時(shí)成像結(jié)果的距離向剖面圖

從圖3和圖4可以看出，標(biāo)準(zhǔn)OMP算法在5個(gè)點(diǎn)目標(biāo)位置都形成了峰值，表明OMP算法在多點(diǎn)聚焦成像的可用性。但是存在明顯的偽影點(diǎn)，不利于目標(biāo)的判讀。這是由OMP算法對支撐集進(jìn)行擴(kuò)充而從不加以刪除的策略造成的。而SP算法在5個(gè)目標(biāo)位置也形成了峰值，但是在圖像的兩端成像質(zhì)量急劇下降，旁瓣水平較高。這是因?yàn)镾P算法在迭代過程中，由于一次性選擇多個(gè)基信號，許多與回波向量高度相關(guān)的基信號同時(shí)被選取。這種選取策略由于相鄰基信號的相關(guān)性導(dǎo)致分辨率的損失。HMP算法在5個(gè)目標(biāo)位置處形成峰值，且旁瓣水平和分辨率都較OMP算法和SP算法好。這與前面的分析是一致的。HMP算法中每一次支撐集選擇過程是利用OMP算法實(shí)現(xiàn)的，這種操作保證了基信號選擇的正交性，與此同時(shí)，在HMP算法迭代過程中與SP算法類似，可以去除在前面迭代過程中被選擇的病態(tài)索引，因此HMP算法分辨率更高。

為了說明所提算法抗噪性，圖5給出了HMP算法、OMP算法、SP算法以及最近新提出壓縮采樣修正匹配追蹤算法[24](Compressive Sampling Modifying Matching Puresuit, CoSaMMP)和基于變尺度法的貪婪重構(gòu)算法[25](Variable Metric Method based Gradient Pursuit, VMMGP)在不同信噪比情況下重構(gòu)誤差的表現(xiàn)。設(shè)置信噪比從-30 dB增加到30 dB，步長為5 dB，以重構(gòu)誤差作為衡量成像效果的標(biāo)準(zhǔn)。從圖5可以看出，這5種信號重構(gòu)算法的重構(gòu)誤差均隨信噪比的提高而減小。當(dāng)信噪比大于-20 dB時(shí)，HMP算法的重構(gòu)誤差要明顯小于其它算法，且這5種貪婪重構(gòu)算法的重構(gòu)誤差均趨于平穩(wěn)。在這5種算法中，HMP算法的重構(gòu)誤差最小，OMP算法和SP算法重構(gòu)誤差最大，而CoSaMMP算法和VMMGP算法的重構(gòu)精度雖然由于OMP算法和SP算法，但不及本文所提的HMP算法。這表明HMP算法的抗噪性要優(yōu)于其它4種貪婪重構(gòu)算法。

圖5幾種貪婪重構(gòu)算法在不同信噪比下的重構(gòu)誤差

5.2 運(yùn)算時(shí)間比較

為了比較不同的貪婪恢復(fù)成像算法的運(yùn)算效率，本文分析不同成像場景時(shí)完成所有像素點(diǎn)聚焦成像所需的時(shí)間。仿真場景分辨率為50距離元角度元。仿真平臺CPU為Intel Core i3-2130，內(nèi)存為2 G。3種不同的成像算法耗時(shí)如表4所示。

表4不同MIMO雷達(dá)壓縮感知成像算法運(yùn)算時(shí)間比較

從表4可以看出，在相同的成像分辨率應(yīng)用場景中，對于3種壓縮感知恢復(fù)算法，在單點(diǎn)目標(biāo)和多點(diǎn)目標(biāo)情況下耗時(shí)是一樣的。而在3種成像算法運(yùn)算復(fù)雜度的比較中，HMP算法的運(yùn)算時(shí)間要明顯長于OMP算法和SP算法，后兩者的運(yùn)算時(shí)間幾乎相同。這與前面算法復(fù)雜度分析的結(jié)果是一致的。而HMP算法的成像效果是最好的。

6 結(jié)論

本文提出了一種混合匹配濾波稀疏信號恢復(fù)算法并將其應(yīng)用到MIMO雷達(dá)成像場景中。首先建立了MIMO雷達(dá)稀疏成像模型，將雷達(dá)圖像的聚焦問題轉(zhuǎn)化為稀疏信號的恢復(fù)重構(gòu)問題。通過將OMP算法對基信號選擇的正交性和SP算法對基信號選擇的回溯特點(diǎn)結(jié)合起來，本文所提的HMP算法可以得到高分辨率的成像結(jié)果且沒有偽影，但是運(yùn)算量會相應(yīng)的增大。仿真實(shí)驗(yàn)證明了HMP算法可以有效地抑制雜波，消除偽影，從而達(dá)到提高M(jìn)IMO雷達(dá)系統(tǒng)對目標(biāo)檢測和識別的性能。

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An Imaging Method for MIMO Radar Based on Hybrid Matching Pursuit

WANG Wei ZHANG Bin LI Xin

(,,150001,)

MIMO radar is an emerging radar system that has significant potential. MIMO radar can provide high resolution and real-time imaging solution. Because of the sparsity of the observation zone, the task of MIMO radar imaging can be formulated as a problem of sparse signal recovery based on Compressed Sensing (CS). In MIMO radar imaging application based on CS, existing greedy algorithms, such as the Orthogonal Matching Pursuit (OMP) algorithm and the Subspace Pursuit (SP) algorithm, suffer from artifacts and low-resolution, respectively. To deal with the drawback of existing greedy algorithms, a Hybrid Matching Pursuit (HMP) algorithm is proposed to combine the strengths of OMP and SP. By using of the orthogonality among selected basis-signals and the backtracking strategy for basis-signal reevaluation, the HMP algorithm can reconstruct high-resolution radar image with no artifacts. Simulation results demonstrate the effectiveness and superiority of the proposed algorithm.

MIMO radar; Compressive sensing; Sparse imaging; Greedy algorithm

TN957.52

A

1009-5896(2016)10-2415-08

10.11999/JEIT151453

2015-12-22；改回日期：2016-06-17；網(wǎng)絡(luò)出版：2016-08-26

王偉 wangwei407@hrbeu.edu.cn

國家自然科學(xué)基金(61571148)，中國博士后特別資助(2015T80328)，中國博士后科學(xué)基金(2014M550182)，黑龍江省博士后特別資助(LBH-TZ0410)，哈爾濱市科技創(chuàng)新人才專項(xiàng)(2013RFXXJ016)

The National Natural Science Foundation of China (61571148), China Postdoctoral Special Funding (2015T80328), China Postdoctoral Science Foundation (2014M550182), Heilongjiang Province Postdoctoral Special Fund (LBH-TZ0410), Innovation of Science, Technology Talents in Harbin (2013RFXXJ016)

王 偉： 男，1979年生，教授，博士，研究方向?yàn)镸IMO雷達(dá)信號處理、組合導(dǎo)航系統(tǒng)和無線電導(dǎo)航.

張 斌： 男，1989年生，博士生，研究方向?yàn)镸IMO雷達(dá)信號處理、壓縮感知應(yīng)用.