胡捍英 孫 揚 鄭娜娥

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多目標(biāo)速度估計的分布式MIMO雷達資源分配算法

胡捍英 孫 揚*鄭娜娥

(解放軍信息工程大學(xué)導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院 鄭州 450001)

為了提高分布式MIMO雷達的多目標(biāo)速度估計精度，該文分析了發(fā)射功率和信號有效時寬對估計精度的影響，進而提出一種將兩者聯(lián)合優(yōu)化的資源分配算法。首先，以最小化目標(biāo)速度估計的克拉美羅界(CRLB)最大值為目標(biāo)函數(shù)，建立了包含發(fā)射功率和信號有效時寬兩個優(yōu)化變量的優(yōu)化模型，然后采用連續(xù)參數(shù)凸估計(Sequential Parametric Convex Approximation, SPCA)算法對這個非凸的優(yōu)化模型進行求解。最后，仿真結(jié)果表明利用所提算法進行資源分配能明顯提高目標(biāo)速度的估計精度。此外，仿真結(jié)果表明信號有效時寬對目標(biāo)速度估計精度的影響大于發(fā)射功率。

分布式MIMO雷達；多目標(biāo)速度估計；功率分配；信號有效時寬分配

1 引言

多輸入多輸出(MIMO)雷達[1,2]是采用多個發(fā)射陣元發(fā)送定制波形信號，并采用多個接收陣元對回波進行某種聯(lián)合處理的雷達系統(tǒng)，已成為了新體制雷達研究的熱點。理論上，MIMO雷達系統(tǒng)所包含的陣元數(shù)目越多，發(fā)射功率越大，目標(biāo)的參數(shù)估計精度就越高[3]。但是在實際應(yīng)用中，由于MIMO 雷達是一種多傳感器跟蹤系統(tǒng)，數(shù)據(jù)融合[4]是進行信號處理的基本步驟。因此陣元數(shù)目越多，傳輸量就越大，融合中心的計算復(fù)雜度也會越高。另一方面，對于特定的應(yīng)用場景，例如軍事對抗中如何降低雷達截獲率，以及在總能量有限的情況下如何達到更好性能等，也對系統(tǒng)的資源分配提出了具體的要求。因此，如何合理地分配MIMO雷達系統(tǒng)的有限資源，以獲得更好的系統(tǒng)性能，正越來越多地受到國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。

MIMO雷達系統(tǒng)的資源分配主要可以分為兩類[5]，一類是基于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的分配方式，如陣元的數(shù)目和布置；另一類是基于發(fā)射參數(shù)的設(shè)置，如發(fā)射功率，帶寬和信號有效時寬等。針對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的資源分配問題，文獻[6]提出了一種基于陣元子集選取優(yōu)化的定位算法，包含了兩種優(yōu)化模型：一種是在達到要求的定位精度下，使用最少數(shù)目的陣元；另一種是挑選給定數(shù)目的陣元，以達到最好的定位精度。文獻[7]提出了一種基于陣元聚類分配的多目標(biāo)定位算法，在滿足各個目標(biāo)的定位精度需求的前提下，使陣元數(shù)最少。而針對于發(fā)射參數(shù)的配置，文獻[8,9]基于分布式MIMO雷達平臺，以目標(biāo)定位誤差的CRLB[10]作為目標(biāo)函數(shù)，通過分配功率資源使目標(biāo)的定位精度更高。文獻[11]在其基礎(chǔ)上考慮了發(fā)射信號正交時帶寬對目標(biāo)定位精度的影響，提出了功率和帶寬聯(lián)合分配的算法，進一步優(yōu)化了定位精度。文獻[12]將非合作對策論思想[13]和功率分配結(jié)合起來，在達到給定目標(biāo)定位精度的條件下使MIMO雷達發(fā)射總功率最小。針對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和發(fā)射參數(shù)聯(lián)合優(yōu)化的問題，文獻[14]通過優(yōu)化陣元位置和功率分配來提高MIMO雷達的目標(biāo)探測性能。文獻[15]將陣元子集選取和功率分配聯(lián)合優(yōu)化來提高MIMO雷達的目標(biāo)定位精度。

上述文獻提出的資源分配算法提高了MIMO雷達的參數(shù)估計性能，但是仍然存在一些可以改進的地方：(1)僅針對固定目標(biāo)的位置進行資源分配，沒有考慮運動目標(biāo)的速度估計性能；(2)針對發(fā)射參數(shù)的配置時，文獻[8-12]均使用所有發(fā)射陣元，會導(dǎo)致資源浪費，而且冗余的陣元還會增加融合中心的計算復(fù)雜度；(3)在發(fā)射信號正交的情況下，速度估計精度不僅與發(fā)射功率、陣元有關(guān)，還與信號有效時寬有一定的關(guān)系[5,16]，因此應(yīng)當(dāng)考慮它對速度估計精度的影響。

出于上述考慮，本文提出了一種多目標(biāo)速度估計的分布式MIMO雷達資源分配算法。首先，分析了影響目標(biāo)速度估計精度的因素，描述了3種資源分配問題，即發(fā)射功率優(yōu)化分配，信號有效時寬優(yōu)化分配以及兩者聯(lián)合優(yōu)化分配；其次以最小化目標(biāo)速度估計的均方誤差下界[16](CRLB)的最大值為目標(biāo)函數(shù)，建立了包含發(fā)射功率和信號有效時寬兩個優(yōu)化變量的資源分配優(yōu)化模型；然后采用連續(xù)參數(shù)凸估計(Sequential Parametric Convex Approximation, SPCA)[17]算法對該非凸問題進行求解，得到功率和信號有效時寬的分配結(jié)果。最后，采用最大似然估計求得目標(biāo)速度的均方根誤差(MSE)，仿真實驗結(jié)果驗證了本文算法的有效性。

2 信號模型

圖1 發(fā)射和接收陣元相對目標(biāo)及其運動方向的位置示意圖

3 資源分配優(yōu)化算法

3.1構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)

考慮到CRLB在高信噪比條件下與參數(shù)的無偏估計十分接近，并且它對于代數(shù)運算比較方便，所以本文的資源分配優(yōu)化模型選取其作為目標(biāo)函數(shù)。定義第個目標(biāo)速度估計的CRLB矩陣為，其對角元素之和為的均方誤差(MSE)的最低界限，即該矩陣的跡滿足?？紤]MIMO雷達在發(fā)射信號完全正交的情況下，分布式MIMO雷達的單個目標(biāo)的速度估計的CRLB可由文獻[16]推導(dǎo)得到

由式(3)的定義可知，目標(biāo)速度估計的CRLB與發(fā)射功率，信號有效時寬，陣元的位置和數(shù)目，目標(biāo)的位置和復(fù)反射系數(shù)，路徑衰減有關(guān)。記個目標(biāo)的速度估計的CRLB為一個維的矢量，我們將其中速度估計誤差最大者作為目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)可以描述為

3.2優(yōu)化模型的建立和求解

為了分析發(fā)射功率和信號有效時寬對目標(biāo)速度的估計精度產(chǎn)生的影響，本節(jié)首先描述了發(fā)射功率與信號有效時寬聯(lián)合優(yōu)化分配問題，因為單一的功率分配或者信號有效時寬分配均為聯(lián)合優(yōu)化問題在不同情況下的特例。

為了簡便求解的過程，下面我們考慮將上述資源分配問題寫成統(tǒng)一的數(shù)學(xué)形式。首先由的定義可知，容易證明對于任意常數(shù),。然后對于聯(lián)合優(yōu)化問題，其最優(yōu)解必定會滿足，其中表示功率矢量和信號有效時寬矢量的第個分量。由此可以將其簡化為僅對功率矢量的優(yōu)化，求得后再求。注意到對于單一種類的資源優(yōu)化問題而言，特定的和的值不會對最終的解產(chǎn)生實質(zhì)影響，不妨分別假設(shè)和。

通過上述的推導(dǎo)，上述資源分配問題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件已經(jīng)很相似，所以引入統(tǒng)一的目標(biāo)函數(shù)：

則上述資源分配問題可以用統(tǒng)一優(yōu)化模型描述：

容易得到發(fā)射功率優(yōu)化分配，信號有效時寬優(yōu)化分配和兩者聯(lián)合優(yōu)化分配的解分別為

該優(yōu)化模型求解最大值的過程出現(xiàn)在目標(biāo)函數(shù)中，計算過程比較繁雜，所以考慮將其放在約束條件中，以簡便計算。不妨設(shè)，其中為常數(shù)，優(yōu)化模型化為

式(10)是我們要求解的最終形式，對其分析可知其目標(biāo)函數(shù)是一個線性函數(shù)，約束條件中第1個為多項式，第2個為線性約束。若多項式為凸函數(shù)，則其符合凸優(yōu)化求解的條件，但是這點僅僅在取一些特殊值的時候才成立。所以需要利用非凸優(yōu)化的方法求解，但這種方法往往無法得到全局最優(yōu)解，而且這種方法的復(fù)雜度會隨著問題維數(shù)的增加而呈指數(shù)型增加。一種可以考慮的方法是利用SPCA算法得到近似解，該算法可以保證收斂到局部最優(yōu)解[17]。根據(jù)SPCA算法，首先將式(10)中的非凸的約束條件分解成為一個凸函數(shù)和凹函數(shù)的和，即將矩陣分解成一個非負定矩陣和一個非正定矩陣。然后考慮將第2個等式約束條件松弛為，它也是一個凸函數(shù)和一個凹函數(shù)的和。

分析可知式(12)的可行域是凸的，而且它的約束條件是由式(11)泰勒展開而得到的，所以它的可行域是式(11)可行域的子集，所以它的解自然也是式(10)的解。得到該解后，由上述分析可知其為的條件下式(9)的特殊解，而式(9)與式(7)的解也只相差一個縮放因子。定義由式(12)的解通過縮放恢復(fù)得到式(7)的解的因子為，下面我們求解這個縮放因子。首先注意到對于式(7)，它在解處一定滿足，同時解滿足，由此可得到：

3.3 算法流程

步驟 2 運用凸優(yōu)化方法求解式(12)中的優(yōu)化問題，得到第次迭代的解，并將其作為第迭代過程中凹函數(shù)和線性化的起始點。

步驟 3 跳轉(zhuǎn)步驟2，直到連續(xù)兩次得到的目標(biāo)函數(shù)沒有得到進一步優(yōu)化時，將最后一次迭代的作為式(12)最終的解。然后根據(jù)式(14)就可以得到發(fā)射功率和信號有效時寬的優(yōu)化分配結(jié)果，最后根據(jù)分配結(jié)果調(diào)節(jié)各個發(fā)射陣元的發(fā)射參數(shù)，對目標(biāo)速度進行估計。

4 仿真結(jié)果及分析

場景1(固定布陣) 陣元和目標(biāo)的位置關(guān)系示意圖如圖2所示，其位置分別為(單位為)

然后由資源分配算法得到各個發(fā)射陣元的資源分配情況如圖3所示。

圖3 資源分配結(jié)果

由于目標(biāo)的復(fù)反射系數(shù)相同，所以陣元和目標(biāo)的距離成為資源分配的決定因素，由圖2可知發(fā)射陣元距離3個目標(biāo)距離更近。分析圖3可知，功率分配策略將發(fā)射功率分配給了發(fā)射陣元，信號有效時寬分配策略和聯(lián)合分配策略則將資源分配給了發(fā)射陣元，證明了本文算法能夠?qū)①Y源優(yōu)先分配給那些對目標(biāo)速度估計精度貢獻比較大的陣元，提高資源利用率，同時更少的陣元數(shù)目也可以降低融合中心的處理難度。另外，信號有效時寬分配和聯(lián)合分配比功率分配策略需要的陣元數(shù)目更少。

場景2(隨機布陣) 因為本文提出的資源分配算法與陣元的位置有關(guān)，為了避免實驗結(jié)果的偶然性，采用蒙特卡洛方法仿真，仿真次數(shù)設(shè)為1000。每次仿真中發(fā)射陣元和接收陣元，以及目標(biāo)隨機分布在的區(qū)域內(nèi)，服從均勻分布。首先通過仿真對不同分配策略下的陣元數(shù)目情況進行分析。在相同的信噪比下統(tǒng)計1000次仿真實驗中陣元選取的結(jié)果，仿真結(jié)果如圖4和表1所示。

圖4 不同資源分配策略下的最優(yōu)陣元數(shù)目選取情況

表1 不同資源分配策略下的最優(yōu)陣元數(shù)目選取情況

由圖4和表1可知，3種資源分配策略的共同點是將資源分配給兩個發(fā)射陣元的情況所占比例最大，區(qū)別在于功率分配策略使用的發(fā)射陣元數(shù)目只需一個和大于兩個的情況所占比例分別為和，而信號有效時寬這兩種情況所占比例分別為和左右，聯(lián)合分配策略這兩種情況所占比例分別為和左右。表明聯(lián)合分配策略需要的陣元數(shù)目最少，信號有效時寬分配次之，而功率分配需要最多的陣元。

然后仿真了在不同的信噪比下目標(biāo)速度的CRLB，如圖5所示。對圖中的每一個信噪比取值點，取1000次仿真得到的CRLB的平均值。另外，為了進一步對比分析本文算法的性能，該節(jié)還利用文獻[6]的極小化陣元數(shù)目的算法得到目標(biāo)速度的CRLB，該算法是挑選一定數(shù)目的陣元，達到最好的參數(shù)估計精度。

圖5 不同資源分配下速度估計的CRLB

圖5描述了4種資源分配策略下3個目標(biāo)中速度估計誤差最大的CRLB隨著信噪比增大的變化趨勢，它們分別為：發(fā)射功率和信號有效時寬均勻分配，文獻[6]的算法，發(fā)射功率分配，信號有效時寬分配和聯(lián)合分配。由圖可知，聯(lián)合分配效果最好，而均勻分配效果最差，信號有效時寬分配表現(xiàn)次優(yōu)，發(fā)射功率分配優(yōu)于文獻[6]的算法，其中后者僅僅優(yōu)于均勻分配。信號有效時寬分配要優(yōu)于功率分配是因為信號有效時寬其在目標(biāo)函數(shù)中是一個二次項形式，而發(fā)射功率則為一次項形式，所以前者對速度估計精度的影響比后者更大。另外，圖5表明本文算法對目標(biāo)速度估計性能的提高要優(yōu)于文獻[6]中的算法，這是因為本文算法不僅僅選取了位置更好的陣元，同時還在選取的陣元上進行合理的資源分配，進一步提高了目標(biāo)速度的估計精度。它們的共同趨勢是CRLB隨著相干信噪比的增大而減小。

最后為了驗證基于CRLB的仿真結(jié)果的正確性，下面求得該MIMO 雷達系統(tǒng)對應(yīng)的目標(biāo)速度最大似然估計的均方誤差(MSE)。最大似然估計被證明是漸近最優(yōu)的方法，在本文研究的問題中，因為均為1，目標(biāo)速度的最大似然估計[16]為

圖6 不同資源分配下速度估計的MSE

由于本文算法的目標(biāo)函數(shù)是針對多目標(biāo)中最差的目標(biāo)速度估計精度進行優(yōu)化，因此，嚴格意義上說是“保守”地提高了估計精度。為了進一步分析該算法對于其余目標(biāo)的速度估計精度的影響，該節(jié)仿真了在不同的信噪比下其余目標(biāo)速度的CRLB和MSE，其中最優(yōu)的目標(biāo)速度估計的仿真結(jié)果如圖7和圖8所示，次優(yōu)的目標(biāo)速度估計的仿真結(jié)果如圖9和圖10所示。

圖7 不同資源分配下最優(yōu)目標(biāo)速度的CRLB

圖8 不同資源分配下最優(yōu)目標(biāo)速度的MSE

圖9 不同資源分配下次優(yōu)目標(biāo)速度的CRLB

圖10 不同資源分配下次優(yōu)目標(biāo)速度的MSE

由圖7至圖10可知，本文提出的算法也能提高其他目標(biāo)的速度估計精度。但分析其與圖5和圖6的區(qū)別可知，最優(yōu)目標(biāo)和次優(yōu)目標(biāo)的速度估計精度的優(yōu)化程度比目標(biāo)函數(shù)的更低，這是因為本文算法是針對最差的目標(biāo)速度估計精度進行資源的優(yōu)化分配。

5 結(jié)束語

本文在分布式MIMO雷達平臺下，針對多目標(biāo)的速度估計優(yōu)化問題，分析了發(fā)射功率和信號有效時寬對估計精度產(chǎn)生的影響，進而提出了一種將兩者聯(lián)合的資源分配算法，在系統(tǒng)資源有限的情況下進一步提高目標(biāo)速度的估計精度。仿真結(jié)果表明，信號有效時寬比發(fā)射功率對目標(biāo)速度估計精度的影響更大，而且聯(lián)合分配算法與資源均勻分配或者僅僅單獨分配其中一種資源相比，其性能是最優(yōu)的。由于本文只對目標(biāo)速度估計進行研究，因此考慮同時提高目標(biāo)位置和速度的估計精度時，必須考慮信號帶寬和信號有效時寬的相互影響。這種情況下如何合理分配系統(tǒng)資源，將是下一步的重點研究工作。

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Resource Allocation Approach in Distributed MIMO Radar with Multiple Targets for Velocity Estimation

HU Hanying SUN Yang ZHENG Nae

(,,450001,)

In order to improve the velocity estimation accuracy for multiple targets in distributed MIMO radar, this paper analyses the influence of transmitted power and signal effective time width on the estimation accuracy, and a joint resource allocation algorithm is proposed. Firstly, a criterion minimizing the maximum Cramer Rao Lower Bound (CRLB) on the mean square error in multiple targets velocity estimation is derived, and the corresponding optimization model with transmitted power and signal effective time width is solved by SPCA (Sequential Parametric Convex Approximation) algorithm. Finally, simulations demonstrate that the velocity estimation accuracy is improved by the proposed algorithm. The results also reveal that signal effective time width has a greater impact on the velocity estimation accuracy than transmitted power.

Distributed MIMO radar; Multiple targets velocity estimation; Power allocation; Signal effective time width allocation

TN958

A

1009-5896(2016)10-2453-08

10.11999/JEIT151452

2015-12-22；改回日期：2016-05-10；網(wǎng)絡(luò)出版：2016-07-14

孫揚 sunyang_kd@163.com

胡捍英： 男，1961年生，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向為無線通信和空間信息技術(shù).

孫 揚： 男，1992年生，碩士生，研究方向為MIMO雷達技術(shù)、資源分配.

鄭娜娥： 女，1984年生，講師，博士，主要研究方向為MIMO雷達技術(shù)、無線通信和空間信息技術(shù).