郭小路 陶海紅 楊 東

?

聯(lián)合圖形約束和穩(wěn)健主成分分析的地面動目標檢測算法

郭小路*陶海紅 楊 東

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

地面動目標檢測是多通道合成孔徑雷達系統(tǒng)的重要應用。穩(wěn)健主成分分析的方法，因其可以將矩陣中低秩分量、稀疏分量及噪聲分量分離的特性，而在多個領域得到了廣泛應用。然而，該方法受到非理想誤差影響，使得動目標檢測結果中存在大量的雜波擾動點，從而影響動目標的檢測性能。針對這一問題，該文提出一種聯(lián)合穩(wěn)健主成分分析和圖形約束的動目標檢測算法，結合系統(tǒng)參數(shù)對動目標區(qū)域進行形狀約束，有效保證動目標檢測的同時去除雜波擾動點。仿真和實測數(shù)據(jù)驗證了該算法在強雜波背景下對動目標檢測的有效性和可行性。

合成孔徑雷達；地面動目標檢測；主成分分析；形狀約束

1 引言

地面動目標檢測是多通道合成孔徑雷達系統(tǒng)的重要應用。雷達信號回波中的待檢測地面運動目標可能會淹沒在地雜波中。因此，為了得到良好的動目標檢測和參數(shù)估計結果，需要進行有效的雜波抑制。多通道SAR系統(tǒng)因其具有更多的系統(tǒng)自由度而廣泛應用于地面雜波抑制，例如空時自適應處理方法(Space-Time Adaptive Processing, STAP)[1,2]。然而，如何有效地選取雜波訓練樣本，避免所選取的訓練樣本中含有待檢測目標，是該方法的難點之一。當待檢測目標混雜在訓練樣本之中，并被用來估計雜波協(xié)方差矩陣，其雜波抑制性能會明顯下降，甚至引起目標自相消[3,4]?，F(xiàn)有的方法如能量選擇訓練法、非平穩(wěn)檢測法和自適應訓練方法都是基于數(shù)據(jù)域本身的方法，即需要利用數(shù)據(jù)去估計一個復雜的門限[5,6]。同時，STAP計算復雜度大，無法滿足系統(tǒng)的實時處理的需求[7]。

隨著稀疏表示理論的快速發(fā)展，穩(wěn)健的主成分分析方法(RPCA)得到了廣泛的應用[8,9]。該方法主要研究如何將一個矩陣分解成一個低秩矩陣和一個稀疏矩陣，在視頻檢測、人臉和動作識別、矩陣恢復等領域得到廣泛而深入的研究[15,16]?；赗PCA的方法同樣可應用于圖像域的動目標檢測[17,18]。然而，該方法依賴于通道一致性，非理想雜波剩余能量可能導致虛假檢測結果，且不能有效提高現(xiàn)有雜波抑制性能。

地面動目標在空域是稀疏的，其速度導致在各個通道接收數(shù)據(jù)的相位存在差異，利用這一特性可以從靜止雜波背景中有效提取出動目標。因此，本文提出了聯(lián)合圖形約束的穩(wěn)健主成分分析的動目標檢測方法，研究了在距離時域和距離多普勒域上利用RPCA的雜波訓練樣本選取方法，用于提高動目標檢測的性能。RPCA方法利用多個通道之間的雜波相關性，能夠在非均勻雜波背景下實現(xiàn)微弱慢速動目標的有效檢測，與STAP方法相比，RPCA避免了非均勻訓練樣本選取問題及較高的處理復雜度，同時結合其求解模型，對通道誤差具有較好的穩(wěn)健性。最后通過點目標仿真及實測數(shù)據(jù)得到動目標檢測結果，充分驗證所提方法的有效性和可行性。

2 信號模型

圖1是多通道SAR雷達系統(tǒng)的幾何模型。假設雷達共有個通道，0表示最近斜距，表示第個通道，方位向時刻用t表示，第個目標在時刻t的瞬時斜距，雷達平臺速度為。

圖1 多通道SAR-GMTI示意圖

根據(jù)多通道SAR系統(tǒng)接收信號模型，在距離時域，個通道第個目標的接收信號可以表示為

其中，通道間距。在通道均衡和補償后，除了動目標所引起的那部分信號相位差，所有的通道應該有相同的接收數(shù)據(jù)。觀察式(2)，對于靜止目標，和的主要差別在于，這是一個常數(shù)并且可以被有效補償；對于動目標，卻剩余一個包含有目標速度v和通道間距的耦合項，這是無法被有效補償?shù)摹?/p>

3 聯(lián)合圖形約束的穩(wěn)健主成分分析SAR/ GMTI算法

近些年，隨著稀疏信號處理理論的不斷發(fā)展，基于RPCA的優(yōu)化模型廣泛應用于雷達信號處理中。該方法利用稀疏與低秩的聯(lián)合求解模型，可以實現(xiàn)動目標與背景靜止雜波的有效分離，利用通道間的信號冗余性提高動目標檢測性能，改善傳統(tǒng)SAR/GMTI方法結果。具體做法是，首先將各個通道的接收數(shù)據(jù)拉成一列，并將多個通道的數(shù)據(jù)重新組合成一個新的矩陣后，便可做RPCA分解。然后通過求解式(4)，可以從雜波背景中提取出動目標。整體算法流程由圖2給出。如圖2所示，RPCA方法針對近似低秩矩陣，可以準確地將其中的低秩分量、稀疏的強擾動分量與微弱的噪聲背景分量實現(xiàn)分離，其信號模型為

圖2 基于RPCA的動目標檢測算法流程圖

由于RPCA在背景檢測中的良好性能，已經被應用于圖像域的動目標分離。值得注意的是，盡管被認為是稀疏的而且是沒有先驗知識的，但中的數(shù)值不會受的影響，這說明基于RPCA的方法可以用在動目標檢測中，同時在強雜波背景下也具有良好的性能。

然而，由于非理想誤差的存在，導致基于RPCA的稀疏方法在檢測到動目標的同時，也會出現(xiàn)由強雜波殘差所導致的虛假檢測點。這些雜波來自于雜波時間非平穩(wěn)部分的能量殘余。為了改進這一問題，這里采用基于圖形約束的改進動目標檢測方法，即利用動目標的先驗信息，濾除特征明顯不同于動目標的區(qū)域，從而提高檢測性能。

多通道SAR中的動目標不同于人臉等待檢測目標，由于其形狀、散射截面積、速度參量等都不相同，因此既無法以固定形狀約束，也無法通過訓練的方法提取其特征。通過前面的分析可知，通道間的雜波在理想情況下具有很高的相關性，但由于通道失配、天線方向圖差異、照射視角引起的散射系數(shù)變化等使得不同通道間的雜波存在擾動，同時由于雜波能量一般較強，因此剩余的殘差部分會被誤認為是動目標。然而相比于動目標而言，雜波的擾動很大程度上具有一定的隨機性，或者反映出不同于動目標的區(qū)域特性。因此，下面利用動目標的先驗信息改進其檢測性能。

首先，在不同通道間, 利用運動目標信號檢測結果的一致性剔除離散雜波點。在RPCA處理中，若某個通道已檢測出動目標，則將此作為一個先驗知識，認為其它通道圖像中的相應位置則應當同樣存在該動目標，利用這種一致性可以濾除很多隨機雜波點。

其次，由于各個通道對地觀測可以近似認為是同時刻同視角，只相差一個固定的時延，該時延反映在相位中會影響方位時刻，由于相比于不能忽略，需要在通道配準時補償；然而，相比于地面分辨率而言，動目標在該時延內的走動量非常小，基本可以忽略。深入挖掘各種先驗知識，對接收信號的成像結果做圖形約束，進而濾除隨機雜波點。如圖2中標有圖形約束的框圖部分所示，本文所使用的圖形約束有以下兩個：

圖形約束1：在距離時域，待檢測目標是否滿足所假設的圖形約束。在高分辨率系統(tǒng)下，由于在距離脈沖壓縮時未考慮動目標的徑向速度，距離壓縮之后的動目標將沿著距離向分布在多個單元中?；趧幽繕嗽诰嚯x向表現(xiàn)出的這一現(xiàn)象進行檢測，即當連續(xù)目標所占的距離單元超過所設門限時認為是運動目標，門限設置為

圖形約束2：在距離多普勒域，動目標的多普勒寬度是否滿足圖形約束。對于運動平臺，其照射時間內目標所占的多普勒帶寬為

4 通道誤差影響分析

本節(jié)將分析在多通道動目標檢測中，通道誤差對檢測結果的影響。假設系統(tǒng)接收到的實際數(shù)據(jù)為

可以看出，式(9)中的實質是對理想回波數(shù)據(jù)乘以了一個擾動，其中對應于對第個通道在整個采樣時間內加入了固定的擾動，即通道誤差。因此，求解模型可以改寫為

因此，式(12)可以寫為

其秩仍然為。以上推導說明，通道誤差矩陣不會影響RPCA的檢測結果，即仍然可以將原矩陣分解為一個稀疏動目標矩陣和一個低秩背景雜波矩陣，實現(xiàn)有效的動目標檢測，也就是說對通道誤差具有穩(wěn)健性。

5 仿真實驗與性能分析

為了驗證所提算法，首先對所提算法進行仿真，然后再用實測數(shù)據(jù)驗證。假設一個4通道SAR系統(tǒng)，照射區(qū)域共有4個強雜波散射點和1個動目標。圖3和圖4分別是距離時域和距離多普勒域處理后第1個通道的信號結果。圖3(a)和圖4(a)分別是距離時域和距離多普勒域的初始圖像，可以看到強雜波非常明顯，而動目標能量相對較弱。RPCA分離后，稀疏矩陣對應動目標，其提取結果如圖3(b)和圖4(b)所示。此外，圖3(c)和圖4(c)的低秩部分對應分離后剩余的雜波區(qū)域。

圖3 距離時域RPCA分離結果

圖4 距離多普勒域RPCA分離結果

下面利用某所機載雷達的實測數(shù)據(jù)來驗證本文方法的有效性。該型雷達工作在X波段，平臺速度為120 m/s，場景中心斜距為6000 m，發(fā)射信號帶寬為40 MHz。

圖5分別是STAP方法的目標檢測結果和常規(guī)RPCA的稀疏動目標檢測結果，圖5(a)是待檢測的圖像，圖中既有動目標也存在大量雜波點，不能從圖中很好地識別出兩個動目標。由圖5(b)和圖5(c)中可以看出，STAP和常規(guī)RPCA兩個算法對右上角的兩個動目標都能實現(xiàn)很好的檢測結果。但在圖5(c)中，畫面中存在較多的虛假點。這些點是由于雜波能量較強，通道誤差引起的剩余能量，這些點被誤認為是動目標，這些虛假點就是后續(xù)希望通過圖形約束方法去除的雜波點。

圖5 距離時域實測數(shù)據(jù)STAP和常規(guī)RPCA動目標檢測結果

圖6是距離時域實測數(shù)據(jù)，圖形約束下的STAP和所提算法檢測結果動目標檢測結果。由之前的3通道數(shù)據(jù)系統(tǒng)參數(shù)可知，主瓣多普勒帶寬大約占420個多普勒單元。我們的策略是先選取一個較大的稀疏度，盡可能得到一個完整的檢測出動目標區(qū)域，然后通過約束加以判斷：(1)保證不同通道間的檢測結果一致。若某個獨立點僅在某一個通道中被檢出，則認為它是雜波點而予以剔除；(2)保證檢測結果在同一距離門內連續(xù)有多個多普勒單元被檢測。且所占多普勒區(qū)間大約占420個單元。

圖6 距離時域實測數(shù)據(jù)，圖形約束下的STAP和所提算法檢測結果動目標檢測結果

基于上述圖形約束，圖6給出了距離時域中，聯(lián)合圖形約束后的動目標檢測。圖6(a)可以看出增加圖形約束后，檢測結果有明顯改善，不但雜波點被濾除掉，動目標區(qū)域也得到了有效檢測。為了進一步驗證本算法對通道誤差的穩(wěn)健性，對3個通道分別加入均值為0，方差為1的高斯隨機擾動的幅相誤差，其檢測結果如圖6(b)所示。從圖中可以看出，在存在通道誤差情況下，檢測性能與圖6(a)相當，仍然可以得到較好的動目標檢測結果，驗證了本文方法對通道誤差有較好的穩(wěn)健性。

稀疏度對結果同樣產生影響，其數(shù)學意義是稀疏矩陣中的非零元素的個數(shù)，其物理意義是，動目標檢測中待檢測動目標所占分辨單元的數(shù)目。故是表征RPCA性能的另一重要指標。由式(10)中可知：當較小時，虛假點也少，有部分能量較弱的動目標不能被完全檢測；當較大時，隨著動目標的有效檢測，同時也存在大量的雜波點。圖7是隨變化時本方法的正確檢測概率曲線和誤檢率曲線。圖7(a)中的正確檢測概率即置信度，指運動目標檢測結果占理論動目標區(qū)域的百分比。隨著的增加正確檢測概率逐漸增加最后收斂。對于圖7(b)，隨著的增加導致雜波虛假點的增加，故而錯誤檢測率也隨之增高。

圖7 正確檢測率和錯誤檢測率

圖8是距離多普勒域下的信號和STAP的檢測結果。其中，圖8(a)是距離多普勒域的待檢測信號，圖8(b)是STAP動目標檢測后的結果。從該圖可以看出，雖然動目標可以較清楚地看到，但還是有較多明顯的雜波點殘留，從而影響檢測效果。

圖8 距離多普勒域實測數(shù)據(jù)，STAP和所提算法動目標檢測結果

圖9是距離多普勒域中，常規(guī)RPCA結果和所提算法動目標檢測結果。圖9(a)表明在距離多普勒域，大部分動目標都淹沒在雜波點里無從檢測。而在圖9(b)中，增加了圖形約束后，大部分雜波點都被濾除，動目標都得到了很好的檢測。

圖9距離多普勒域實測數(shù)據(jù)，常規(guī)RPCA和所提算法動目標檢測結果

6 結論

本文研究了聯(lián)合圖形約束的穩(wěn)健主成分分析的動目標檢測方法。分別在距離時域和距離多普勒域，先通過穩(wěn)健主成分分析法分離出動目標，然后通過圖形約束去除影響檢測的雜波點，從而實現(xiàn)良好的動目標檢測。理論說明了本方法對通道誤差具有穩(wěn)健性，提高了動目標的檢測性能，最后通過仿真和實測數(shù)據(jù)驗證了本文方法的有效性。

參考文獻

[1] WARD J. Space-time adaptive processing for airborne radar [C]. 1995 International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing, Lexington, MA, 1995: 2809-2812. doi: 10.1049/ic:19980240.

[2] KLEMM R. Introduction to space-time adaptive processing[J].&, 1999, 11: 108-111. doi: 10.1049/ecej:19990102.

[3] SJOGREN T K, VU V T, PETTERSSON M I,. Suppression of clutter in multichannel SAR GMTI[J].&, 2014, 52(7): 4005-4013. doi: 10.1109/TGRS.2013.2278701.

[4] RICHARDSON P G. STAP covariance matrix structure and its impact on clutter plus jamming suppression solutions[J]., 2001, 37(2): 118-119. doi: 10.1049/el: 20010090.

[5] WANG Y, CHEN J W, BAO Z,. Robust space-time adaptive processing for airborne radar[J].&, 2003, 39(1): 70-81. doi: 10.1109/TAES.2003.1188894.

[6] WEINER D D, CAPRARO G T, and WICKS M C. An approach for utilizing known terrain and land feature data in estimation of the clutter covariance matrix[C].IEEE International Radar Conference, Dallas, USA, 1998: 381-386. doi: 10.1109/NRC.1998.678032.

[7] GUO B, VU D, XU L,. Ground moving target indication via multichannel airborne SAR[J]., 2011, 49(10): 3753-3764. doi: 10.1109/TGRS.2011.2143420.

[8] CANDES E J, LI X, MA Y,. Robust principal component analysis[J]., 2009, 8(1): 1-73.

[9] BUGEAU A and PEREZ P. Detection and segmentation of moving objects in complex scenes[J].,2009, 113(4): 459-476. doi: 10.1016/ j.cviu.2008.11.005.

[10] DANG C and RADHA H. RPCA-KFE: key frame extraction for video using robust principal component analysis[J]., 2015, 24(11): 3742-3753. doi: 10.1109/TIP.2015.2445572.

[11] JAVED S, BOUWMANS T, and JUNG S K. Depth extended online RPCA with spatiotemporal constraints for robust background subtraction[C]. Workshop on Frontiers of Computer Vision, 2015: 1-6. doi: 10.1109/FCV.2015. 7103745.

[12] KHAJI R, LI H, LI H F,. Improved combination of RPCA and MEL for sparse representation-based face recognition[J].&, 2014, 12(3): 911-922. doi: 10.1142/S0219691314500313.

[13] LUAN X, FANG B, LIU L H,. Extracting sparse error of robust PCA for face recognition in the presence of varying illumination and occlusion[J]., 2014, 47(2): 495-508. doi: 10.1016/j.patcog.2013.06.031.

[14] ELONS A S, AHMED M, and SHEDID H. Facial expressions recognition for Arabic sign language translation[C]. 2014 9th International Conference on Computer Engineering & Systems (ICCES), Cairo, Egypt, 2014: 330-335. doi: 10.1109/ ICCES.2014.7030980

[15] HEIMAN E, SCHECHATMAN G, and SHRAIBMAN A. Deterministic algorithms for matrix completion[J].&, 2014, 45(2): 306-317. doi: 10.1002/rsa.20483.

[16] CANDES E J and PLAN Y. Matrix completion with noise[J]., 2010, 98(6): 925-936. doi: 10.1109/ JPROC.2009.2035722.

[17] YAN H, WANG R, LI F,. Ground moving target

extraction in a multichannel wide-area surveillance SAR/ GMTI system via the relaxed PCP[J]., 2013, 10(3): 617-621. doi: 10.1109/LGRS.2012.2216248.

[18] ZHOU T Y and TAO D C. GoDec: Randomized low-rank & sparse matrix decomposition in noisy case[C]. International Conference on Machine Learning, Washington, USA, 2011: 33-40.

Ground Moving Target Detection Based on Robust Principal Component Analysis and Shape Constraint

GUO Xiaolu TAO Haihong YANG Dong

(,,710071,)

Ground moving target detection is a major application in multichannel Synthetic Aperture Radar (SAR) system. In recent years, method based on Robust Principal Component Analysis (RPCA) has attracted much attention for its good performance in distinguishing the difference among a set of correlative database. However, this kind of method might be disturbed by strong clutter points since some non-ideal factors exist. Therefore, a combined RPCA – shape constraint based algorithm for moving target detection is proposed in this paper. By estimating the shape information of the moving target with system parameters, the moving target would be effectively detected, and the disturbed points would be removed at the same time. The experimental data demonstrate its good performance to detect motive target under the strong clutter background.

SAR; Ground moving target detection; Principal Component Analysis (PCA); Shape constraint

TN958

A

1009-5896(2016)10-2475-07

10.11999/JEIT151462

2015-12-24；改回日期：2016-05-23；網絡出版：2016-07-15

郭小路 floydguo@foxmail.com

國家自然科學基金(60971108)，西安電子科技大學基本科研業(yè)務費資助項目(BDY061428)

The National Natural Science Foundation of China (60971108), Xidian University Foundation (BDY061428)

郭小路： 男，1983年生，博士生，研究方向為MIMO和SAR雷達信號處理.

陶海紅： 女，1976年生，博士生導師，主要研究方向為陣列信號處理和雷達信號處理.

楊 東： 男，1988年生，博士，主要研究SAR雷達信號處理.