王素鳳楊善林

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考慮保留價影響報價策略的碳排放權拍賣模型

王素鳳1，2，楊善林1

（1. 合肥工業(yè)大學管理學院，安徽合肥 230009；2.安徽建筑大學管理學院，安徽合肥 230601）

以碳排放權初始分配為背景，構建了單一價格下非對稱私人估價碳排放權拍賣模型。分析了模型在預防競買人“串謀”方面的有效性，給出了拍賣人的最佳分配策略和競買人的均衡報價策略，重點研究了拍賣人設置保留價對均衡結果的影響。具體地，首先基于競買人報價策略不變假設來分析保留價對拍賣收益等變量的影響；其次討論報價策略可變時不同變化方案下的拍賣收益和成交價、量的改變方向與幅度，并把報價策略不變與可變的情況進行對比。最后，結合“十二五”期間安徽省碳排放量預測數據和需求量申報資料，測算和評價了17個城市的碳排放權分配情況，驗證了拍賣模型的有效性和相關結論。

保留價；非對稱私人估價；單一價格拍賣；可分離物品；碳排放權分配

0 引言

IPCC（2007）的評估結果表明，人類活動所排放的溫室氣體（以CO2為主）使全球氣候變暖的可能性由2001年的66%上升到2007年的90%以上。碳排放在全球各地的等溫室效應①和碳匯資源（如森林和草場）的日益耗竭使得碳排放權成為兼具非排他性和競爭性的準公共物品。碳排放帶來的環(huán)境負外部性阻礙了資源的有效配置，實現此類負外部性成本的內部化主要有兩種思路：一是來源于“庇古稅”思想的污染排放稅，即給定減排技術水平，排放主體選擇自主減排還是繳納排放稅，取決于減排成本和應納稅額的高低。實踐中由于缺乏排放者的真實邊際減排成本信息，因而設定最優(yōu)碳稅困難重重。二是基于科斯定理的排放權交易。在獲得初始排放權之后，排放主體通過市場交易調劑余缺。由于現實中交易成本通常都大于零，初始分配顯得尤為關鍵[1]。一般地，初始分配可以通過免費發(fā)放、固定價格出售和拍賣等方式進行。其中，免費分配相當于為排放主體發(fā)放福利，多遵循溯往原則（Grandfa- thering），即歷史排放量大者相應地獲得的排放權也多，存在鼓勵排放主體多排放的激勵，因而常被認為是低效率的；固定價格出售的發(fā)放價格難以確定；拍賣方式則較靈活，還可充當企業(yè)邊際治理成本的顯示信號[2]，故在實踐中得到了廣泛應用。

按照《聯合國氣候變化框架公約》及《京都議定書》確立的相關定義，單位碳排放權通常代表一噸CO2當量溫室氣體排放的權力，因此碳排放權拍賣符合可分離多物品拍賣的特征?，F有關于多物品拍賣機制研究的文獻主要涉及兩類問題：一類是拍賣價格的確定，另一類是拍賣參數（如保留價、傭金率等）的設置。首先，在拍賣定價問題上，作為多物品拍賣研究的開創(chuàng)者，Vickrey[3]首先發(fā)現了單一價格和歧視價格拍賣的低效率，并指出Vickrey拍賣存在按價值報價（即說真話）的弱占優(yōu)策略，因此產生的分配結果總是有效的。②不過，Swinkels[4]利用總供給不確定模型論證了當競買人數充分大時歧視價格和單一價格拍賣是漸近有效的。總體來看，單一價格拍賣由于程序簡單，方便中小競拍者參與，并可有效預防Vickrey拍賣中較易出現的“串謀”問題，極大降低了拍賣風險，因此在實踐中備受推崇[5]。其次，在拍賣參數研究中，部分文獻分析了傭金率對拍賣雙方最優(yōu)策略的影響，譬如，有學者指出傭金率與競買人的出價呈反向變動關系，但與其期望收益無關[6-8]。更多的文獻則關注保留價的設置問題[9]。例如，McAfee & McMillan[10]認為，為了防止競買人“串謀”而故意壓低成交價，賣方通常會選擇設置保留價（reserve price）。對于賣方而言，設置較低的正保留價帶來的期望收益高于期望損失，這被稱為保留價的排除效應（exclusion effect），它表明將價值小于保留價的競買人排除在拍賣之外是有利的。然而，如果賣者設置的保留價格過高，會存在正的概率使拍賣無法成交，導致低效率。因此，保留價的設置需要在效率和收益之間進行權衡。Brisset和Naegelen[11]強調保留價應當公開，因為秘密的保留價無法實現貝葉斯-納什均衡。但劉樹林、王明喜[12]證明，只要拍賣滿足私人估價條件，則說真話始終是競買人的弱占優(yōu)投標策略，在這種情況下，保留價公開還是保密對賣者的預期收益沒有影響。

盡管多物品拍賣研究已經涌現了許多成果，但相關理論在碳排放權初始分配中的應用起步較晚，直至1997年《京都議定書》生效、發(fā)達國家開始小范圍地嘗試碳拍賣分配，關于碳排放權拍賣的討論才逐漸得到重視。在這一領域，國內外學者考察的內容各有側重：國外文獻集中于排放權拍賣的均衡分析[13-15]、市場勢力對拍賣效率的影響[16-17]以及不同拍賣方式的比較[18-19]；而國內研究則主要以排污權拍賣為背景，著重探討競拍者的最優(yōu)報價策略問題[20-21]。少量文獻對排放權拍賣機制展開了研究，例如，肖江文等[22]基于不完全信息和競買人風險中性假設，建立了排污權初始分配的一級密封價格拍賣博弈模型；趙勇和王清[23]則設計了單一價格下的可分離物品拍賣機制，確保實現有效分配。他們的共同之處在于假設競買人的估價是一致的“共同價值”，服從獨立同分布。

與一般的可分離多物品拍賣相比，碳拍賣具有以下三個方面的特殊性：其一，現實中許多碳拍賣活動可能并不符合所謂的“估價是共同價值且同分布”的假設，即，競買人對標的物的估價是私人信息，且并非一致的價值。同時，排放主體主要根據自身的邊際減排成本賦予碳排放權一定的價值，而資源稟賦、排放效率、能耗結構等因素差異使得排放主體的邊際減排成本存在較大差別，往往導致不對稱的估價分布。這種不對稱的情形表現在：可能是不同的分布函數，或者分布函數相同但分布區(qū)間不同，或者二者均不同。一旦改變了“共同價值”和“同分布”假設，均衡結果就需要重新考慮。其二，拍賣人（政府）拍賣碳配額并非單純?yōu)榱双@利，而是在不影響經濟發(fā)展的前提下刺激排放主體節(jié)能減排、優(yōu)化資源配置，因此拍賣需要確保一定的成交量；其三，與第二條有關，在碳配額拍賣中，政府可以通過設置保留價向市場傳遞價格信號、影響競買人的報價行為，因而碳排放權拍賣管理還具有較高的“行政性”。然而，縱觀國內外研究現狀可以發(fā)現，已有文獻或者集中于一般性的可分離多物品拍賣模型設計，或者側重于排放權拍賣的市場效率與競標策略分析，針對碳拍賣機制設計尤其是保留價變化對拍賣結果的影響分析不夠深入，而少數關于碳拍賣模型的文獻又包含了較強的假設條件，這些問題的存在不利于國內碳拍賣機制理論與實踐的發(fā)展。

基于上述文獻研究成果和存在的研究空白，本文構建了一個考慮保留價影響報價策略的碳排放權拍賣模型，探討了該模型的報價策略和均衡結果。所提出的拍賣模型在以下兩個方面區(qū)別于以往的研究：（1）現有研究基于競買人獨立同分布假設分析相應的均衡結果，本研究放寬該假設，考慮競買人價值為私人信息且估價為非對稱分布情形下的拍賣策略，所得結果更符合碳排放權拍賣的實際情況；（2）現有研究集中于買賣雙方期望收益最大化的博弈分析，盡管也關注了保留價的設置，但主要討論存在保留價時的靜態(tài)均衡結果?？紤]政府通過保留價傳遞減排決心的情形，即當競買人觀察到不同的保留價時對未來碳排放權價格形成不同的預期，進而影響報價策略，在比較保留價變化時的動態(tài)分配效率和賣方期望收益后，得出了更有現實意義的均衡結論。

1 拍賣模型

本文提出的可分離多物品單一價格拍賣的一般假設如下：

現以碳排放權初始分配為背景，構建單一價格非對稱私人估價碳拍賣模型。假設政府有數量為的初始碳排放權可供分配，共有個排放主體（以下簡稱競買人）參與競拍。對于競買人，設實際排放量為，真實邊際減排成本函數為，滿足，即邊際成本隨著待減排量的增加而上升。設競買人申報的需求函數為線性函數且連續(xù)可微。記為累積需求函數，為競買人的需求函數的反函數。政府根據各競買人的需求函數分配給競買人允許排放量。

假設政府按照單一價格拍賣分配碳排放權。均衡時的成交價和成交量分別為和，。競買人需繳納費用以獲得允許排放量，政府的目標是設計有效的拍賣規(guī)則，使得自己的拍賣收益最大化，模型表示如下：

在該模型下，當所有供給量全部分配完畢，市場出清價格定義為

2 均衡分析

證明借鑒文獻[12]的思想，設競買人的估價為，報價為。記為競買人的支付，隨機變量的分布函數為，密度函數為。

（7）

已知競買人是風險中性的，其估價服從不同的分布，從而報價策略亦為非對稱的。當時，有，即

（10）

則有

（12）

該競買人的收益變?yōu)?/p>

（14）

根據事先假設，即該線性報價策略為均衡策略，因此競買人不會偏離這一策略，從而有

（17）

再由式（9），得

（19）

（21）

3 模型的進一步研究

在碳排放權拍賣中，政府基于競買人提供的報價結果，可以改變保留價，將估價較低的競買人排除出去，這些競買人將通過自主減排完成各自的減排任務。換言之，適當的保留價具有促進內部減排和技術進步的作用。以下分析保留價的變化對均衡結果的影響。

（23）

政府期望收益極大化的一階條件為

（25）

保留價所具有的增加拍賣收益、減少分配量的效應，使得政府可以將保留價作為一個減排調控工具。中國目前并不承擔國際碳減排義務，在這一自愿減排階段，為了減輕排放主體的負擔，政府期望碳排放權拍賣有較高的成交量，不會設置較高的保留價；而到了強制減排階段，為了促進排放主體自主減排，政府將設置高保留價以實現較少的分配量和較大的拍賣收益。

實際拍賣中情形或許更復雜一些，例如當政府設置較高的保留價，并承諾未來將按不低于這一保留價的價格回購碳排放權時，競買人觀察到這一信號，預期未來碳排放權價格會上升，從而調高報價。假設競買人選擇如下方式之①（圖1的a或b）調整報價策略：增加同時保持不變，即報價策略從向外平移至；或者不變，減小，即報價策略從向外旋轉至。假設報價的調整只能是遞增的（即在相同需求量下，報價增加，以增加獲勝的概率），此時競買人報價的調整方向一致，但調整幅度可能不同。

命題4 若競買人報價策略可隨保留價信號而改變，則只要保留價滿足，競買人總是選擇使期望支付更大的報價調整策略。

（a）均衡價位于左側的情形

（b）均衡價位于右側的情形

命題4表明當考慮競買人報價策略隨保留價調整時，競買人的理性選擇總能讓政府在高保留價下獲得較大的拍賣收益。結合命題3可知，只要政府設置較高的保留價，無論競買人是否改變報價策略，政府的收益總能增加。不同的是，競買人調高報價策略后獲得的排放權更多，相應地，自主減排的程度要低。

4 模型的應用

（1）考慮到地區(qū)資源稟賦和經濟發(fā)展的不平衡，本文選擇拍賣目標總量的25%②，其余75%的碳排放權根據溯往原則予以免費分配（另文研究）。

（2）由于目前并無各市平均邊際減排成本數據，故表1中的報價策略設定為在各價格水平下的需求量，相應的報價策略系數（即，）主要通過調研走訪估計得到。通過咨詢地市級環(huán)境主管部門在不同價格區(qū)間的碳配額需求量估算系數、，從而構建各市報價函數。（3）各市2010年碳排放量利用2010年地區(qū)生產總值（GDP）和單位GDP能耗（數據均來源于2010年《安徽省統計年鑒》），借鑒文獻[24]的方法確定。

（4）基于未來平均7%的經濟增長速度、至2020年碳強度在2005年基礎上降低40%的假設，借鑒文獻[25]的方法，估計得到2015年待拍賣的碳排放目標總量為6901×104噸。具體估算過程如下：

2005-2020共15年，碳強度下降40%，相當于年均下降約3%，則2015年碳強度為2010年碳強度*（1-3%）5；GDP平均每年增長7%，因此2015年GDP為2010年GDP*（1+7%）5；碳強度為碳排放量與GDP的比值，從而2015年碳排放量預測值為當年碳強度與GDP的乘積。

（5）2015年各市碳排放預測量是在相同經濟增長速度前提下但不考慮強度減排時的估算量。即碳強度保持不變，因此各市2015年的碳排放量為2010年排放量*（1+7%）5。

表1 安徽省2015年碳排放權分配測算結果（無保留價）

* 所列數據取各城市對應年份排放量和預測量的25%。

由表1的測算結果可知，最優(yōu)分配總量Q=6513萬噸，小于目標總量Q=6901萬噸。此時，政府可以結束拍賣活動，也可以采取設置較高保留價的方法傳遞減排信號。各市觀察到保留價后選擇報價不變或調高報價策略?，F考慮兩種調整方案：方案一為增加同時保持不變，即報價策略向上平移（對應于前文命題4中由向外平移至的情形）；方案二為不變但減小，即報價策略向外旋轉（對應于命題4中從向外旋轉至的情形）。為簡化分析，假設各城市在方案一和方案二下的調價幅度（或比例）一致，相應的拍賣結果見表2。

表2 安徽省2015年碳排放權分配測算結果（有保留價）

表2包含了兩方面信息：（1）較高的保留價使政府收益增加、成交量減少。在保留價= 6000的規(guī)則下，若各市保持原報價策略不變，則成交量（6322萬噸）略低于無保留價時的6513萬噸，但政府收益顯著增加（由3.19×1012元增至3.79×1012元）。軟件模擬結果表明，當保留價最高設為30001元時，政府收益達到最大值8.15×1012元，此后再調高保留價收益將減少。驗證了命題3的結論。由于在政府收益極大值處的成交量只有2715萬噸，顯然是不可取的，因此，政府不會一直為追求收益最大化而調高保留價。（2）報價策略調整結果優(yōu)于不調整結果。與不調整報價時相比，兩種調整方案均可使成交量和政府收益增加。而在這兩種方案中，各市支付費用總和較高的方案一其成交量也高于方案二的成交量。驗證了命題4中圖1（a）情形下的結論。

5 結束語

結合碳排放權初始分配問題，構建了一個基于非對稱私人估價的多物品拍賣模型，討論了無保留價時的分配規(guī)則與報價策略，比較了高保留價規(guī)則下競買人報價策略不變和可變對均衡價、量及政府收益的影響。

研究結果表明，所構建的拍賣模型能夠鼓勵競買人按真實估價報價，可有效預防競買人之間的串謀現象的產生，因此在國內碳配額初始分配拍賣管理中易于推行。同時，研究還發(fā)現，較低的保留價對均衡結果沒有影響，但當保留價較高時，成交量將減少，而政府收益增加；如果競買人觀察到高保留價調整了報價策略，則令競買人期望支付較高的調整方式也將給政府帶來更多收益，且競買人獲得的分配量也高于不調整報價策略的情形。應用該模型對安徽省2015年的碳排放權分配進行測算，結果也驗證了研究的相關結論。

與以往研究相比，本文設計的拍賣模型中報價策略采取的是給定價格下競買人申報數量的形式，而非給定數量后申報價格的方式，這種作法比較適合于當前碳減排成本數據匱乏的實際狀況。原因在于，當競買人無法準確掌握自身以及競拍者的減排成本（和估價）信息時，申報價格的作法較為困難，不便于實施；相反地，因為清楚自己的碳配額指標缺口，因而申報數量的決策相對要容易一些。此外，所提出的碳排放權拍賣模型還考慮了競買人因邊際減排成本差異較大造成的估價分布非對稱特征，以及競買人觀察到高保留價時的不同反應，因此得出的結論更具一般性和靈活性，適合于多數的可分離公共物品分配。

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Carbon Emission Rights Auction Considering the Influence of Reserve Price on Bidding Strategies

WANG Su-feng1，2, YANG Shan-lin1

（1.Management School of Hefei University of Technology, Hefei 230009, China；2. Management School of Anhui Jianzhu University, Hefei 230601, China）

With global warming and the frequent occurrence of extreme disasters, greenhouse gases (primarily carbon dioxide) emissions reduction has attracted more and more attention around the world. The lack of information about marginal abatement cost makes the implementation of the optimal carbon tax difficult and emissions trading as a substitute for energy saving and discharge mitigation. The initial allocation of carbon emission rights, being an important prerequisite for emissions trading, can be carried out in three ways: free distribution, fixed-price sale and auction. The free mode is generally considered inefficient because it encourages enterprises to emit more, thereby obtaining more emission rights. Meanwhile, reasonable price for fixed-price sale is difficult to determine. Auction has become a widely used practice because it is more flexible and can obtain additional income to support environmental protection.

The auction of carbon emission permits belongs to typical divisible multi-unit auction. The auction has three particularities. First, the distribution of marginal abatement cost for bidders is usually asymmetric. Second, auction of carbon quota by government is not only for pursuing profit, but also for stimulating emission reduction and optimizing resources allocation without impacting economic development. Therefore, certain volume needs to be assured in the auction. Third, based on the second point carbon auction management shows high administrative characteristics which can affect bidders’ bidding strategies by setting reserve price. Although many achievements in multi-unit auction have emerged, most of them focus on the design of general separable multi-item auction. Moreover, the existing literatures about carbon auction mainly deal with market efficiency and bidding strategies, but lack of studies on carbon auction mechanisms.

This paper proposes a carbon auction model considering the effect of reserve price on bidding strategy, and discusses its equilibrium results. Compared with previous studies, the proposed auction model has the following two differences. First, many researches assume that bidders’ valuations are independent and identically distributed. This study considers auction strategy under the relaxed assumption of private information and asymmetrical distribution. The results are more in line with actual auction. Second, existing researches mainly study the static equilibrium with a reserve price in the analysis of maximizing expected revenue for both auctioneer and bidder. We discuss the new equilibrium of bidding strategies under different price expectations when bidders observe different reserve price.

The proposed carbon auction model encourages bidders to quote according to their actual valuations, therefore preventing bidders’ conspiracy effectively. Moreover, reserve price lowered than market clearing price has no effect on the results of equilibrium; however, the volume will decrease and auction revenue increase when reserve price is relative high. Bidders would alter their bidding strategies under high reserve price. Adjustment of bidding strategies towards high expected payoff can bring government returns and bidders carbon emission rights more than those without adjustment. Furthermore, we use our model to measure carbon allocation for Anhui province in 2015, allocation efficiency, and expected auction income before and after changes of reserve price are compared.

reserve price; asymmetric and private valuation; uniform price auction; divisible items; carbon emissions allocation

中文編輯：杜 健；英文編輯：Charlie C. Chen

F062.2

A

1004-6062(2016)02-0181-07

10.13587/j.cnki.jieem.2016.02.022

2013-09-29

2014-02-27

國家社會科學基金資助項目（12CJY033）；教育部人文社會科學研究青年基金資助項目（11YJC790191）；安徽建筑大學博士基金資助項目（2014-2-7）

王素鳳（1978—），女，安徽固鎮(zhèn)縣人，安徽建筑大學副教授，合肥工業(yè)大學博士研究生，研究方向：環(huán)境經濟與企業(yè)管理。

① 即在全球任何地方排放相同數量的溫室氣體，所造成的溫室效應對全世界的影響是一樣的。

②這里的“有效”是指把物品分配給價值最高的競拍者。

①限于篇幅，本文未分析競買人同時增加a和減小b的情況，未來在進一步研究中將深入探討該情況下的均衡結果。

①2011年8月巢湖市被撤銷，其所轄的一區(qū)四縣分別劃歸合肥、蕪湖、馬鞍山三市管轄。表1中用到2010年數據，因此巢湖市仍包含在內。

②當然，這一比例并不一定是最優(yōu)的，只是為了分析的需要做出的假設。比例的改變不會影響最終的結論。