涂植鳳,牟鳳云,薛　倩

(重慶交通大學(xué) 建筑與城市規(guī)劃學(xué)院，重慶 400074)

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R/S方法和Hurst指數(shù)試驗在重慶市戶籍人口自然變動分析中的應(yīng)用

涂植鳳,牟鳳云,薛倩

(重慶交通大學(xué) 建筑與城市規(guī)劃學(xué)院，重慶 400074)

根據(jù)重慶市1985—2013年的戶籍人口自然變動指標統(tǒng)計數(shù)據(jù)，選擇戶籍人口出生率、死亡率、自然增長率等指標參數(shù)，運用R/S分析法研究重慶市未來戶籍人口自然變動指標的變化趨勢；并通過Hurst指數(shù)試驗預(yù)測重慶市未來戶籍人口自然增長率的變化情況；參考氣候傾向率的概念，計算重慶市戶籍人口自然變動傾向率。研究表明：重慶市未來戶籍人口變動指標的變化趨勢與過去29年的變化有很好的自相似性。未來10年，戶籍人口出生率將降低1.102‰；戶籍人口死亡率將增加0.066‰左右；戶籍人口自然增長率將降低1.168‰左右。根據(jù)戶籍人口增長率的20年Hurst指數(shù)試驗結(jié)果表明，重慶市戶籍人口自然增長率降低趨勢的持續(xù)性很強，期間沒有轉(zhuǎn)折，沒有升高降低的突變點。通過對未來戶籍人口增長趨勢的預(yù)測，為人口調(diào)控政策提供決策依據(jù)。

戶籍人口；R/S分析；Hurst指數(shù)試驗；重慶市

一、引言

城市的發(fā)展對于我國城鎮(zhèn)化的發(fā)展具有重要影響，而近年來主要由人口規(guī)模膨脹所導(dǎo)致的“城市病”制約城市健康、可持續(xù)發(fā)展。因此，對城市人口自然變動情況的研究具有重要的理論和現(xiàn)實意義[1]。

重慶作為我國中西部唯一的直轄市，位于我國內(nèi)陸西南部、長江上游地區(qū)，是國家重要中心城市，是長江上游地區(qū)的經(jīng)濟中心，是國家重要的現(xiàn)代制造業(yè)基地，是西南地區(qū)綜合交通樞紐。根據(jù)我國最新發(fā)布的《關(guān)于調(diào)整城市規(guī)模劃分標準的通知》，重慶城區(qū)常住人口超過1000萬，被列入7個超大城市之一。

研究重慶市戶籍人口自然變動情況，為城市人口的增長與規(guī)模調(diào)控提供依據(jù)。只有認識城市人口發(fā)展的規(guī)律，對人口規(guī)模實行科學(xué)有效的調(diào)控，并根據(jù)現(xiàn)狀制訂人口計劃和經(jīng)濟發(fā)展計劃等，才能最終實現(xiàn)城市健康、可持續(xù)發(fā)展。

本研究運用R/S分析方法對描述重慶市戶籍人口自然變動情況的3項指標進行計算分析。同時又用戶籍人口自然增長率進行Hurst指數(shù)試驗。從而得出重慶市未來戶籍人口自然增長率與過去戶籍人口自然增長率之間的自相似程度，并作出預(yù)測。

二、資料來源與研究方法

(一)資料來源

根據(jù)重慶市統(tǒng)計局創(chuàng)建的面向社會公共的統(tǒng)計數(shù)據(jù)庫(重慶數(shù)據(jù)，http:∥www.cqdata.gov.cn/)提供的資料，分別統(tǒng)計出重慶市1985—2013年，共計29年的戶籍人口自然變動指標數(shù)據(jù)，選擇戶籍人口出生率(‰)、戶籍人口死亡率(‰)、戶籍人口自然增長率(‰)等3項人口自然變動趨勢參數(shù)作為研究對象。其中，重慶市在1997年成為直轄市，在1997年以前的統(tǒng)計數(shù)據(jù)包括直轄前不屬于重慶行政區(qū)劃范圍內(nèi)的萬縣市、涪陵市、黔江地區(qū)的人口數(shù)據(jù)，即文中的1985—2013年的研究數(shù)據(jù)包含現(xiàn)重慶市轄區(qū)內(nèi)的所有區(qū)縣的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。

(二) R/S分析

R/S分析法是英國學(xué)者Hurst于1965年提出的一種處理時間序列的分形結(jié)構(gòu)分析方法[2]。Hurst指數(shù)應(yīng)用于長時間尺度下的洪澇序列分析[3]，股票相關(guān)分析[4-6]和水文時序的變異點、持續(xù)性分析[2,7]，也可與小波分析相結(jié)合研究DDoS攻擊的檢測[8]。R/S分析的基本原理為[7]：設(shè)在時刻t1，t2，…，tn處取得的響應(yīng)時間序列為ξ1，ξ2，…，ξn，對于任意正整數(shù)τ≥1，該時間序列的平均為

(1)

用X(t)表示累積離差為[7]

(2)

把同一個τ值所對應(yīng)的最大X(t)值和最小X(t)值之差稱為極差，并記為[7]

(3)

Hurst利用的標準偏差為[7]

(4)

Mandelbrotetal證實了Hurst的研究，得出更廣泛的指數(shù)，即R/S=(τ/2)H。式中，H為赫斯特指數(shù)。

不同的赫斯特指數(shù)H(0

(1)當(dāng)H=0.5時，即各項指標完全獨立，無相互依賴，過程是隨機性的；

(2)當(dāng)0.5

(3)當(dāng)0

Hurst指數(shù)反映序列里的趨勢性情況，根據(jù)Hurst指數(shù)值的大小來判斷持續(xù)性或反持續(xù)性強度，將持續(xù)性(反持續(xù)性)強度各分為5級，得到Hurst指數(shù)的分級表(見表1)。

表1　Hurst指數(shù)分級表

(三) Hurst指數(shù)試驗

為了分析指標的變化趨勢和趨勢持續(xù)性強度等方面，引用Hurst指數(shù)試驗[10]。

Hurst指數(shù)試驗由兩部分構(gòu)成，第一部分為用直線擬和分析變化趨勢，第二部分為Hurst指數(shù)試驗，試驗是序列長度為20 年的Hurst指數(shù)試驗[10]。以戶籍人口自然增長率為例，其方法是從戶籍人口自然增長率數(shù)據(jù)起始年起，計算第一個20年序列(1985—2004年)的Hurst指數(shù)，第二年計算第二個20年序列(1986—2005年)的Hurst指數(shù)，以此類推，連續(xù)計算構(gòu)成一個Hurst指數(shù)序列。

三、分析與結(jié)果

(一) R/S結(jié)果分析

根據(jù)R/S分析原理的步驟，對1985—2013年重慶市戶籍人口自然變動數(shù)據(jù)，即戶籍人口出生率(‰)、戶籍人口死亡率(‰)、戶籍人口自然增長率(‰)等3項人口自然變動趨勢參數(shù)進行分析，得到R/S分析圖1和Hurst指數(shù)表2?？梢钥闯觯褐貞c市1985—2013年間，3個人口自然變動指標之間存在顯著的Hurst現(xiàn)象。

根據(jù)R/S分析圖1和Hurst指數(shù)表2，可知：

(1)戶籍人口出生率的Hurst值為0.83，屬于持續(xù)性強度很強。戶籍人口出生率序列長期相關(guān)性特征表現(xiàn)為持續(xù)性，即未來變化趨勢與過去變化趨勢一致，過去總體增長的趨勢預(yù)示未來戶籍人口出生率的總體趨勢仍將繼續(xù)增長。

(2)戶籍人口死亡率的Hurst值為0.7485，屬于持續(xù)性強度強。戶籍人口死亡率序列長期相關(guān)性特征表現(xiàn)為持續(xù)性，即未來變化趨勢與過去變化趨勢一致，過去總體增長的趨勢預(yù)示未來戶籍人口死亡率的總體趨勢仍將繼續(xù)增長。

(3)戶籍人口自然增長率的Hurst值為0.8028，屬于持續(xù)性強度很強。戶籍人口自然增長率序列長期相關(guān)性特征表現(xiàn)為持續(xù)性，即未來變化趨勢與過去變化趨勢一致，過去總體增長的趨勢預(yù)示未來戶籍人口自然增長率的總體趨勢仍將繼續(xù)增長。

(4)綜上：戶籍人口出生率的Hurst指數(shù)值最大，與過去變化趨勢最為密切，為正相關(guān)；戶籍人口死亡率的Hurst指數(shù)值最小，與過去變化趨勢相對較低，為正相關(guān)；由于戶籍人口自然增長率由戶籍人口出生率和戶籍人口死亡率綜合決定，因此戶籍人口自然增長率的Hurst指數(shù)值居中，為正相關(guān)。

圖1　1985—2013年重慶市戶籍人口自然變動指標R/S分析圖

指標戶籍人口出生率戶籍人口死亡率戶籍人口自然增長率Hurst值0.830.74850.8028

(二)Hurst指數(shù)試驗結(jié)果分析

觀察重慶市戶籍人口自然變動的3項指標變化圖2，可以看出其均表現(xiàn)為降低趨勢。為了預(yù)判未來人口的變化趨勢，選擇戶籍人口自然增長率為Hurst指數(shù)試驗的研究對象，根據(jù)Hurst指數(shù)試驗步驟，繪制重慶市戶籍人口自然增長率20年Hurst指數(shù)試驗圖3。將戶籍人口自然增長率20年試驗結(jié)果圖3與其變化趨勢圖4對應(yīng)比較，發(fā)現(xiàn)：

(1)重慶市戶籍人口自然增長率的20年Hurst指數(shù)雖有波動，但Hurst指數(shù)一直保持在0.75以上，長程相關(guān)特征表現(xiàn)為強持續(xù)性；同時，由圖4可知重慶市戶籍人口自然增長率呈降低趨勢。這說明重慶市戶籍人口自然增長率的降低趨勢保持著長期相關(guān)性特征。期間沒有Hurst指數(shù)小于或等于0.5的變化轉(zhuǎn)折點。

(2)在20年的Hurst指數(shù)試驗中，重慶市戶籍人口自然增長率的Hurst指數(shù)的持續(xù)性強度始終保持在4級以上，只有1985年的Hurst指數(shù)為0.7909，其余年份Hurst指數(shù)的持續(xù)性強度均保持在5級，其中1990年的Hurst指數(shù)值最高，達到0.9609。其中有9年的年份持續(xù)性強度達到5級，占序列總數(shù)的90%。這表明重慶市未來10年戶籍人口自然增長率降低的趨勢性相當(dāng)強，其持續(xù)性強度將保持在4級以上。

圖2　1985—2013年重慶市戶籍人口自然變動情況

圖3　1985—2013年重慶市戶籍人口自然增長率20年Hurst指數(shù)試驗

圖4　1985—2013年重慶市戶籍人口自然增長率

四、結(jié)語

(1)通過對重慶市戶籍人口自然變動3項指標所作的R/S分析，可以看出，重慶市未來戶籍人口自然變動指標的變化趨勢與過去29年來的變化趨勢有著很好的自相似性。其中，戶籍人口出生率的自相似性最好。

未來重慶市戶籍人口自然變動指標將持續(xù)降低，重慶市戶籍人口自然變動指標的傾向率是：出生率(‰)為-1.102/10a；死亡率(‰)為0.66/10a；自然增長率(‰)為-1.168/10a。

(2)通過重慶市戶籍人口自然增長率的20年Hurst指數(shù)試驗研究可知，重慶市未來10年，戶籍人口自然增長率依傾向率持續(xù)降低，連續(xù)變化，期間沒有轉(zhuǎn)折變化的突變點。

(3)重慶市未來10年的戶籍人口持續(xù)增長，但增長速度持續(xù)減緩。重慶市戶籍人口自然增長率持續(xù)降低，雖然和國家計劃生育政策有關(guān)(實驗數(shù)據(jù)截至2013年)，但本文認為，生活成本逐年增高，優(yōu)生優(yōu)育的觀念逐漸深入人心，也影響戶籍人口增長率的減緩。因為重慶市具有良好的發(fā)展條件，且重慶市戶籍人口總數(shù)持續(xù)增加，所以排除居民大規(guī)模外遷的可能性。

通過對歷年統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析研究，預(yù)測人口自然增長率變化趨勢，提前預(yù)判人口變化情況，及時調(diào)整人口政策，避免人口結(jié)構(gòu)的不合理性，確保人口紅利的可持續(xù)性。

[1]陸杰華，李月.特大城市人口規(guī)模調(diào)控的理論與實踐探討——以北京為例[J].上海行政學(xué)院學(xué)報，2014，11(1):13-22.

[2]黃勇，周志芳，王錦國，等.R/S分析法在地下水動態(tài)分析中的應(yīng)用[J].河海大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2002，30(1):83-87.

[3]周寅康，張捷，王臘春，等.長江下游地區(qū)近五百年洪澇序列的R/S分析[J].自然災(zāi)害學(xué)報，1997，6(2):80-86.

[4]陳昭，梁靜溪.赫斯特指數(shù)的分析與應(yīng)用[J].中國軟科學(xué)，2005(3):134-138.

[5]黃詒蓉，羅奕.論R/S分析法與股票市場的分形結(jié)構(gòu)[J].現(xiàn)代管理科學(xué)，2006(1):105-107.

[6]劉蜀祥，李方文.應(yīng)用R/S分析方法研究金融時間序列[J].西南民族大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2005，31(5):693-696.

[7]王孝禮，胡寶清，夏軍.水文時序趨勢與變異點的R/S分析法[J].武漢大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版)，2002，35(2):10-12.

[8]任勛益，王汝傳，張登銀.R/S和小波分析法檢測DDoS攻擊的研究與比較[J].南京郵電大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2006，26(6):48-51.

[9]潘雅婧，王仰麟，彭建，等.基于小波與R/S方法的漢江中下游流域降水量時間序列分析[J].地理研究，2012，31(5):811-820.

[10]馮新靈，馮自立，羅隆誠，等.青藏高原冷暖氣候變化趨勢的R/S分析及Hurst指數(shù)試驗研究[J].干旱區(qū)地理，2008，31(2):175-181.

[責(zé)任編輯劉江南]

2016-03-16

重慶市前沿與應(yīng)用基礎(chǔ)研究計劃項目“基于氣候變化情景影響的區(qū)域生態(tài)系統(tǒng)風(fēng)險評估研究”(cstc2014jcyjA00043)

涂植鳳(1992- )，女，重慶人，碩士研究生，研究方向：國土資源與3S技術(shù)；通訊作者：牟鳳云(1979- )，女，山東高密人，博士，副教授，研究方向：3S集成技術(shù)與應(yīng)用和國土資源遙感研究。

K901.3

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1008-6390(2016)04-0165-04