劉 靜，李蘭云，李 霄，李淵博

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厚壁鈦管軸向壓縮塑性的應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系

劉 靜1, 2，李蘭云1，李 霄1，李淵博1

(1. 西安石油大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，西安 710065；2. 西北工業(yè)大學(xué)凝固技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072)

基于環(huán)形試樣軸壓實(shí)驗(yàn)、有限元模擬、回歸分析和遺傳算法相結(jié)合的反求方法對(duì)厚壁鈦管壓縮狀態(tài)下的塑性材料參數(shù)進(jìn)行快速識(shí)別，利用試驗(yàn)方法研究機(jī)床彈性變形時(shí)TA18厚壁鈦管不同圓環(huán)壓縮試樣高度下試樣鼓肚率和機(jī)床彈性變形的變化情況，并在此基礎(chǔ)上確定了試樣高度范圍，獲得了試驗(yàn)力?位移曲線。利用反求方法確定了其壓縮應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，并將其應(yīng)用在不同高度鈦管環(huán)形試樣軸壓模擬中，與試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，以發(fā)現(xiàn)反求獲得的應(yīng)力?應(yīng)變曲線可以較好地預(yù)測(cè)鈦管軸向壓縮變形行為，對(duì)壓縮試樣變形后最大直徑和載荷的預(yù)測(cè)誤差分別不超過1.5%和11%。

厚壁鈦管；圓環(huán)壓縮試樣；反求方法；壓縮應(yīng)力狀態(tài)；應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系

厚壁鈦合金管零件由于具有高強(qiáng)重比、優(yōu)越的耐蝕性及抗疲勞性，在航空航天等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng) 用[1?3]。塑性成形工藝獲得的厚壁鈦合金管件具有塑性好、強(qiáng)度高等特點(diǎn)(如擠壓、旋壓、拉拔)，已成為加工鈦合金管材零件的主要手段[4?5]。對(duì)管材塑性變形行為分析是確保管材精確塑性成形的前提和基礎(chǔ)，而變形分析的可靠性往往取決于材料在變形時(shí)的力學(xué)性能，尤其是塑性應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系。由于材料的塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與其所受的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，因此，要根據(jù)具體成形過程中材料受力狀態(tài)選擇合適的試驗(yàn)方法進(jìn)而確定材料的塑性參數(shù)[6]。對(duì)于以壓縮變形為主的厚壁鈦管塑性成形過程，如旋壓和擠壓，需要確定其在壓縮狀態(tài)下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。然而由于管材的中空結(jié)構(gòu)，傳統(tǒng)的圓柱試樣軸向壓縮試驗(yàn)方法難以用來確定管材的壓縮力學(xué)性能。因此，如何準(zhǔn)確確定厚壁鈦管壓縮狀態(tài)下的應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系已成為精確分析厚壁鈦管塑性變形行為的一個(gè)關(guān)鍵問題。

目前，對(duì)于壓縮狀態(tài)下的管材材料塑性參數(shù)確定方法主要有直接試驗(yàn)法和反求法兩種。試驗(yàn)法是將局部切塊試樣、圓環(huán)整體試樣或弧形堆疊試樣進(jìn)行軸向壓縮[7]，由載荷位移曲線直接計(jì)算獲得管材軸向的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。其中，局部切塊壓縮試樣在管壁上直接截取試樣，受管材壁厚的影響較大，且壓縮過程中容易失穩(wěn)?；⌒味询B試樣適用于薄壁管材，其原理與切塊試樣相同。區(qū)別于切塊和堆疊壓縮試驗(yàn)，整體環(huán)形試樣軸向壓縮試驗(yàn)穩(wěn)定性較好，與管材塑性成形過程中的真實(shí)應(yīng)力狀態(tài)更為接近，得到了廣泛的應(yīng)用。然而，受摩擦的影響，整體環(huán)形試樣在壓縮過程中沿徑向會(huì)發(fā)生不均勻變形，出現(xiàn)鼓肚現(xiàn)象。而管材的中空結(jié)構(gòu)使得難以對(duì)試樣外形進(jìn)行去鼓形修整。因而，采用該試驗(yàn)方法時(shí)，僅能獲得鼓肚發(fā)生之前小應(yīng)變范圍材料的壓縮應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，鼓肚發(fā)生后，計(jì)算獲得的應(yīng)力、應(yīng)變數(shù)據(jù)與實(shí)際值相差較大。而管材的塑性成型一般都屬于大變形過程，需要大應(yīng)變范圍的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線。

針對(duì)上述問題，一些學(xué)者[8?13]提出通過將試驗(yàn)與解析公式(或有限元)及優(yōu)化算法相結(jié)合的反求方法確定材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。反求法的實(shí)質(zhì)是通過試驗(yàn)獲得力?位移曲線，然后輸入假設(shè)的虛擬材料參數(shù)進(jìn)行同樣試驗(yàn)過程，獲得有限元解或解析解，并將計(jì)算解與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，通過算法迭代，使得計(jì)算解與試驗(yàn)結(jié)果滿足誤差要求，從而反求出材料參數(shù)。余海燕等[8]利用單向拉伸試驗(yàn)結(jié)合數(shù)值模擬反求出了5052鋁合金材料失效參數(shù)。肖罡等[9]采用溫?zé)釅嚎s實(shí)驗(yàn)和解析法確定6013鋁合金熱變形流變應(yīng)力本構(gòu)模型中的材料常數(shù)。孫志超等[10]采用圓環(huán)軸壓試驗(yàn)，結(jié)合解析法，通過反算確定鋁合金管強(qiáng)化方程中的強(qiáng)度系數(shù)和應(yīng)變硬化指數(shù)。該方法在建立材料參數(shù)與力?位移曲線解析關(guān)系過程中過多采用假設(shè)條件，因而其解析表述準(zhǔn)確性對(duì)材料參數(shù)的識(shí)別精度有很大的影響。LANG等[11]和PATHAK等[12]分別采用深拉伸實(shí)驗(yàn)和圓環(huán)熱軸壓試驗(yàn)獲得載荷?位移曲線，基于有限元數(shù)值模擬和反求方法獲得了鋁和鋼的材料參數(shù)。HABRAKEN等[13]綜合利用環(huán)形試樣壓縮試驗(yàn)、有限元模擬和優(yōu)化算法確定了旋轉(zhuǎn)鍛造空心鋁棒的Hollomon硬化材料參數(shù)。上述反求方法因需要將有限元與優(yōu)化方法結(jié)合計(jì)算，因此材料參數(shù)反求的效率極大程度上依賴于有限元模擬計(jì)算的時(shí)間及迭代次數(shù)。因此，一些學(xué)者提出用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和回歸分析的方法代替有限元以提高計(jì)算效率。AGUIR等[14]和ABOUHAMZE等[15]提出了一種基于有限元模擬、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法的混合的材料參數(shù)識(shí)別方法，并與傳統(tǒng)的反求方法進(jìn)行了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)用ANN替代有限元與優(yōu)化算法耦合求解目標(biāo)函數(shù)后，計(jì)算時(shí)間可以顯著減小。殷為洋等[16]利用解耦型數(shù)據(jù)分組處理方法反求獲得了動(dòng)態(tài)載荷作用下車身的材料參數(shù)。然而，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行參數(shù)反求時(shí)，樣本空間的大小及形式對(duì)訓(xùn)練結(jié)果影響較大，并且隱含層的層數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)較難確定[17]。與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法相比，回歸分析可以建立輸入與輸出之間顯示的表達(dá)式，實(shí)現(xiàn)材料參數(shù)?宏觀變形量的快速響應(yīng)。LI等[18]采用數(shù)值模擬、凸模脹形試驗(yàn)、克里金模型、多島遺傳算法相結(jié)合的優(yōu)化方法對(duì)鋁合金板材Hill’90中的各向異性材料參數(shù)進(jìn)行了識(shí)別，其用克里金模型代替有限元與遺傳算法進(jìn)行迭代求解，從而大大提高了材料參數(shù)反求的計(jì)算效率。LIU等[19]提出一種基于管側(cè)壓實(shí)驗(yàn)、數(shù)值模擬、回歸分析、遺傳算法相結(jié)合的反求方法來確定薄壁管材壓縮應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。在該方法中，首先基于數(shù)值模擬和回歸分析，建立宏觀變形量和材料參數(shù)之間的顯式表達(dá)式，然后采用遺傳算法對(duì)材料參數(shù)進(jìn)行反求迭代，直到收斂，經(jīng)過與實(shí)驗(yàn)對(duì)比該方法預(yù)測(cè)精度和效率均比傳統(tǒng)的反求方法高。因此可采用該反求方法確定厚壁鈦管應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。然而管側(cè)壓實(shí)驗(yàn)中管段變形區(qū)外側(cè)呈現(xiàn)拉應(yīng)力狀態(tài)，內(nèi)側(cè)為壓應(yīng)力狀態(tài)，用該實(shí)驗(yàn)反求出的材料參數(shù)不能完全反應(yīng)管材壓縮狀態(tài)下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。

因此，對(duì)厚壁鈦管，需要采用圓環(huán)軸壓實(shí)驗(yàn)進(jìn)行材料參數(shù)反求。實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，圓環(huán)軸壓過程中由于摩擦的影響，會(huì)出現(xiàn)鼓肚現(xiàn)象，使得不同試樣不同位置應(yīng)力分布差別較大，為了獲得較為均勻的壓縮應(yīng)力狀態(tài)，需要選取合理的試樣尺寸。CETINARSLAN[20]和APPA等[21]在鐓粗試驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，增大試樣的高徑比可以有效的降低試樣變形后的鼓肚現(xiàn)象。但是在管材試樣軸向壓縮中發(fā)現(xiàn)，試樣高度越大鼓肚越大。這是因?yàn)閷?duì)于管材壓縮試樣，試樣與壓頭接觸面積小，摩擦對(duì)不均勻變形的作用有限，試樣鼓肚的大小主要由試樣的抗失穩(wěn)能力決定，而試樣高度越大，試樣的穩(wěn)定性越差，鼓肚越明顯。所以，對(duì)于管材壓縮試驗(yàn)而言，為了降低鼓肚率并提高試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，需要降低試樣的高度。然而，當(dāng)試樣高度太小時(shí)，試樣鼓肚率下降，整體屈服困難，所需試驗(yàn)力增加。機(jī)床彈性變形占顯示總變形的比例與大試樣高度的情況相比會(huì)大大增加，尤其對(duì)屈服硬化指數(shù)較高的材料，機(jī)床彈性變形對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響不容忽視。因此，在軸向壓縮試驗(yàn)時(shí)，需要考慮機(jī)床的彈性變形?？梢哉f，確定合適的環(huán)形試樣高度是獲得準(zhǔn)確的管材壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線的前提和基礎(chǔ)。

因此，本文作者采用環(huán)形試樣軸壓實(shí)驗(yàn)、有限元模擬、回歸分析和遺傳算法相結(jié)合的方法對(duì)厚壁鈦管壓縮狀態(tài)下的塑性材料參數(shù)進(jìn)行快速識(shí)別。首先設(shè)計(jì)了不同高度的圓環(huán)壓縮試樣，分析了考慮機(jī)床彈性變形下，不同圓環(huán)壓縮試樣高度時(shí)機(jī)床彈性變形和鼓肚的變化情況，確定了合理的壓縮試樣高度范圍；在該范圍內(nèi)，選取特定高度的試樣，利用多個(gè)相同試樣進(jìn)行了不同壓下量的壓縮試驗(yàn)，獲得了厚壁鈦管的壓縮載荷、最大直徑；然后利用虛擬正交試驗(yàn)及回歸分析建立了材料參數(shù)與載荷之間的顯式關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了管軸壓載荷的快速預(yù)測(cè)；最后結(jié)合管軸壓試驗(yàn)結(jié)果，采用遺傳算法反求出了TA18厚壁鈦管壓縮狀態(tài)下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 實(shí)驗(yàn)

針對(duì)厚壁鈦管壓縮成形下的變形特點(diǎn)，本文作者提出了相對(duì)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)方法，建立了基于物理模擬?正交數(shù)值模擬?回歸分析?遺傳算法反求獲取其高精度本構(gòu)關(guān)系的方法。具體步驟如下。

1) 進(jìn)行不同高度圓環(huán)試樣軸向壓縮實(shí)驗(yàn)，綜合考慮機(jī)床彈性變形及試樣形狀變化，確定合理的圓環(huán)壓縮試樣高度范圍。

2) 選取合適高度的圓環(huán)試樣進(jìn)行軸向壓縮實(shí)驗(yàn)，獲得載荷?位移曲線。

3) 進(jìn)行單向拉伸試驗(yàn)，確定應(yīng)力強(qiáng)化類型及需要識(shí)別的參數(shù)。

4) 基于正交數(shù)值模擬和回歸分析，建立宏觀變形量(載荷?位移曲線)和應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系中材料參數(shù)之間的顯式表達(dá)式。

5) 采用遺傳算法對(duì)材料參數(shù)進(jìn)行反求迭代，直到收斂。

6) 確定管材壓應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。

具體研究思路如圖1所示。

1.1 試樣高度范圍的確定

實(shí)驗(yàn)選用的材料為14 mm×1.35 mm(外徑×壁厚)的TA18中強(qiáng)厚壁鈦管。壓縮試驗(yàn)在材料萬能試驗(yàn)機(jī)CMT5205上進(jìn)行(最大載荷200 kN)。從管坯上截取圓環(huán)試樣，將試樣置于試驗(yàn)機(jī)平行壓頭之間以 1 mm/min的速度進(jìn)行勻速壓縮，為減小摩擦，試樣端面與壓頭之間采用拉伸油進(jìn)行充分潤(rùn)滑，摩擦因數(shù) 為0.1。

為了確定一個(gè)合適的試樣高度，選取高厚比0/0={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}的環(huán)形試樣，即高度0={1.35, 2.7, 4.05, 5.4, 6.75, 8.1, 9.45, 10.8, 12.15, 13.5} mm，進(jìn)行壓縮試驗(yàn)(見圖2)，本試驗(yàn)中考慮機(jī)床變形。在相同的名義壓下率()下，測(cè)量各試樣的鼓肚率b和機(jī)床變形率m。b和m分別表示為

式中：max和min分別是試樣變形后的最大外徑和最小外徑。

鼓肚率和機(jī)床變形率隨試樣高度的變化如圖3所示。由圖3可見，在相同的名義壓下率下，鼓肚率隨試樣高度的增大而增大。從試樣均勻變形的角度講，鼓肚率越小越好，即試樣高度越小越好。然而，在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)試樣高厚比小于3 mm時(shí)，在壓縮過程中，試樣變形很小，很大一部分為機(jī)床變形。這是由于試樣的剛度與高度有關(guān)，試樣高度越小，則試樣的剛度越大，抵抗變形的能力越強(qiáng)，此時(shí)變形主要集中在機(jī)床系統(tǒng)。當(dāng)試樣高度為1.35 mm時(shí)，機(jī)床彈性變形所占總變形的比例高達(dá)96%。而0/0＞6時(shí)，試樣鼓肚情況較為嚴(yán)重，又很容易發(fā)生失穩(wěn)，兩種情況下均無法獲得反求所需的足夠?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)。因此，綜合考慮，針對(duì)本研究中規(guī)格為14 mm×1.35 mm的TA18厚壁鈦管，試樣高度范圍為4.05~6.75 mm(高厚比0/0為3~5)時(shí)，鼓肚較小，壓縮時(shí)可以獲得準(zhǔn)確、足夠的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以用來進(jìn)行材料參數(shù)反求。

圖1 厚壁鈦管壓應(yīng)力狀態(tài)下應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系建立方法分析流程圖

圖2 圓環(huán)試樣壓縮變形示意圖

圖3 機(jī)床變形率及鼓肚率隨試樣高度的變化

1.2 壓縮實(shí)驗(yàn)載荷變形量確定

由于試驗(yàn)機(jī)記錄的壓下量并非試樣的實(shí)際壓縮量，因此不能直接確定各試樣的壓縮高度。為確定每個(gè)試樣的顯示壓下量，首先將一個(gè)試樣壓縮至斷裂，輸出載荷位移曲線，記錄塑性變形的起始點(diǎn)(p,p)和載荷最大值點(diǎn)(m,m)，然后將位移在(p,m)范圍內(nèi)進(jìn)行離散，由此即可確定出均勻塑性變形范圍內(nèi)各試樣的顯示壓下高度。根據(jù)2.1節(jié)的研究結(jié)果，選取高度為5.4 mm的環(huán)形試樣進(jìn)行壓縮實(shí)驗(yàn)。試樣塑性變形起始點(diǎn)到載荷最大點(diǎn)的變形量范圍為0.9~2.3 mm，將位移在該范圍內(nèi)離散成8個(gè)等距的位移點(diǎn)，取8個(gè)同高度的試樣分別壓下相應(yīng)的變形量，實(shí)驗(yàn)測(cè)量的壓下量、載荷、最大直徑如表1所列。

表1 高度5.4 mm的圓環(huán)試樣的壓縮實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2 鈦管壓縮應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系反求

根據(jù)文獻(xiàn)[19]參數(shù)反求方法，對(duì)于14 mm×1.35 mm的TA18厚壁鈦管，首先進(jìn)行整管單向拉伸試驗(yàn)，獲得單拉應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力應(yīng)變，擬合后發(fā)現(xiàn)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系符合Swift強(qiáng)化方程，即，單拉應(yīng)力狀態(tài)材料參數(shù)分別為=991.91，=0.0877,。因此，TA18鈦管壓縮狀態(tài)下強(qiáng)化模型為Swift強(qiáng)化類型，需要識(shí)別的參數(shù)包括強(qiáng)度系數(shù)、應(yīng)變硬化指數(shù)和初始應(yīng)變。根據(jù)單拉實(shí)驗(yàn)結(jié)果確定的TA18管反求材料參數(shù)變化范圍及水平如表2所示。對(duì)于三因素四水平的正交實(shí)驗(yàn)選用16(45)正交表。

表2 TA18管材料參數(shù)選取范圍及水平

基于ABAQUS/Explicit平臺(tái)建立圓環(huán)軸向壓縮有限元模型，試樣高度為5.4 mm(見圖4)。材料滿足Mises各向同性屈服準(zhǔn)則。由于管壁較厚，采用實(shí)體單元C3D8R進(jìn)行離散；將模具視為剛體，采用剛體殼單元R3D4進(jìn)行離散。試樣與壓頭接觸面之間滿足庫(kù)倫摩擦模型，摩擦系數(shù)為0.1。在壓頭的幾何中心設(shè)置參考點(diǎn)，上壓頭參考點(diǎn)的自由度完全約束，下壓頭參考點(diǎn)僅開放方向的自由度。進(jìn)行虛擬正交試驗(yàn)，模擬獲得的不同材料參數(shù)組合下的16組載荷?變形曲線如圖5所示?？梢园l(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)在模擬載荷變形曲線范圍內(nèi)，因此正交試驗(yàn)安排合理。按照表1中的實(shí)驗(yàn)壓下量，在位移d(=0.15, 0.27, …, 1.19)處，可以獲得8組載荷?材料參數(shù)數(shù)據(jù)。

圖4 厚壁鈦管軸向壓縮有限元模型

圖5 虛擬正交試驗(yàn)獲得的載荷?變形曲線

根據(jù)虛擬正交試驗(yàn)結(jié)果建立載荷?材料參數(shù)之間的回歸方程。首先進(jìn)行極差分析，通過考察影響參數(shù)對(duì)載荷的水平響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)的水平響應(yīng)近似滿足線性關(guān)系，和均近似滿足二次拋物線性質(zhì)，如圖6 所示。

圖6 影響參數(shù)對(duì)載荷的水平響應(yīng) (實(shí)際壓下量0.55 mm處)

利用正交表中的模擬數(shù)據(jù)，采用基于Matlab編譯的多元非線性回歸程序進(jìn)行擬合，獲得方程(3)中的各回歸系數(shù)，如表3所列。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證回歸模型的可靠性，另取4組不同于正交表中的材料參數(shù)組合(見表4)進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)。圖7所示為模擬及回歸模型獲得的載荷?壓下量曲線。由圖7可見，回歸方程的預(yù)測(cè)誤差小于0.21%。因此，回歸方程精度較高，可以用于管材環(huán)形試樣軸向壓縮實(shí)驗(yàn)的載荷預(yù)測(cè)。

表3 TA18鈦管載荷?材料參數(shù)回歸方程系數(shù)

將上述實(shí)驗(yàn)值輸入到載荷預(yù)測(cè)回歸方程中，用Matlab的GA工具箱對(duì)回歸公式中的材料參數(shù)進(jìn)行反求。GA模型的參數(shù)為：種群大小200，迭代次數(shù)500，交叉率0.95，變異率0.01。采用GA算法反求出的優(yōu)化的材料參數(shù)如表5所列。

表4 TA18鈦管載荷?材料參數(shù)回歸方程檢驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖7 模擬結(jié)果與回歸方程計(jì)算結(jié)果對(duì)比

表5 識(shí)別的TA18鈦管壓縮應(yīng)力狀態(tài)下的材料參數(shù)

為了驗(yàn)證所識(shí)別參數(shù)的準(zhǔn)確性，利用反求出的材料參數(shù)進(jìn)行圓環(huán)軸向壓縮有限元模擬，并將模擬獲得的載荷及試樣最大直徑與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，如圖8所示。由圖8可以看出，預(yù)測(cè)載荷與實(shí)驗(yàn)值的誤差小于9.0%，模擬最大直徑與實(shí)驗(yàn)值最大誤差為0.8%。因此，反求出的材料參數(shù)精度較高，認(rèn)為其可以反映材料在壓縮狀態(tài)下的力學(xué)性能。

為進(jìn)一步考察所確定的鈦管壓縮應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的準(zhǔn)確性及適應(yīng)性，將反求獲得的材料參數(shù)用于高度為4.05 mm和6.75 mm的圓環(huán)試樣壓縮模擬，并將變形后的試樣輪廓、最大直徑、載荷與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行了對(duì)比。

圖9所示為不同壓下量下模擬和試驗(yàn)獲得的試樣輪廓。由圖9可見，在不同的塑性變形程度下模擬獲得的壓縮試樣輪廓與試驗(yàn)非常接近。并且由模擬壓縮試樣的應(yīng)力分布云圖可見，隨著塑性變形的增大，應(yīng)力分布不均勻程度增大，導(dǎo)致試樣的鼓肚現(xiàn)象變得更加明顯。

圖10所示為模擬和試驗(yàn)測(cè)得的試樣最大直徑隨壓下量的變化曲線。由圖10可見，隨著壓下量的增大，試樣最大直徑呈線性增大，模擬與試驗(yàn)獲得的不同壓下量的最大直徑非常接近。對(duì)于高度為4.05 mm和6.75 mm的試樣，最大誤差分別為0.8%和1.5%，且均出現(xiàn)在壓下量較大時(shí)，因此，確定的材料參數(shù)能準(zhǔn)確反映圓環(huán)在壓縮過程中的直徑變化。

圖8 模擬及實(shí)驗(yàn)獲得的TA18鈦管環(huán)形試樣軸壓結(jié)果對(duì)比

圖10 不同壓縮量下模擬及試驗(yàn)的壓縮試樣最大直徑對(duì)比

圖11所示為模擬及實(shí)驗(yàn)的圓環(huán)壓縮載荷?位移曲線對(duì)比。由圖11可見，模擬與實(shí)驗(yàn)獲得的載荷?位移曲線比較接近。對(duì)于高度為4.05 mm的試樣，載荷的最大預(yù)測(cè)誤差為6.2%。對(duì)于6.75mm高的試樣，由于高度較大，容易發(fā)生鼓肚，隨著壓下量的增大，誤差逐漸增大，但最大誤差仍小于11%。

由以上分析可知，反求出的材料參數(shù)可以比較準(zhǔn)確地描述厚壁鈦管壓縮狀態(tài)下的變形行為，且該研究方法在確定厚壁管材壓縮狀態(tài)下應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系方面具有普適性。

圖11 模擬及實(shí)驗(yàn)獲得的圓環(huán)壓縮載荷?位移曲線對(duì)比

3 結(jié)論

1) 利用實(shí)驗(yàn)方法研究了圓環(huán)壓縮實(shí)驗(yàn)中試樣高度對(duì)鼓肚和機(jī)床彈性變形的影響，確定了規(guī)格為14 mm×1.35 mm的TA18厚壁鈦管環(huán)形壓縮試樣高度范圍。

2) 利用環(huán)形試樣壓縮實(shí)驗(yàn)結(jié)合有限元模擬、回歸分析和遺傳算法確定了TA18管的壓縮狀態(tài)下的Swift強(qiáng)化方程中的材料參數(shù)。將該材料參數(shù)用于不同高度環(huán)形試樣軸向壓縮過程模擬，并與試驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)試樣壓縮后最大直徑的預(yù)測(cè)誤差小于1.5%，載荷的預(yù)測(cè)誤差小于11%。

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(編輯 李艷紅)

Plastic stress?strain relationship of thick-walled titanium alloy tube under compressive stress state

LIU Jing1, 2, LI Lan-yun1, LI Xiao1,LI Yuan-bo1

(1. School of Materials Science and Engineering, Xi’an Shiyou University, Xi’an 710065, China; 2. State Key Laboratory of Solidification Processing, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

An inverse method for fast and accurate identifying the material parameters of thick-walled titanium alloy tube under compressive stress state was developed combing ring axial compression test, FE method, regression analysis and genetic algorithm. Considering the evitable elastic deformation of testing machine, the specimen barreling and machine elastic deformation were examined in testing thick-walled TA18 tube specimen with varying heights. Then, a reasonable range of specimen height and the experimental load-displacement curves were determined accordingly. Employing the curves, the material parameters of tube were obtained by using the inverse method. In order to verify the reliability of the identified parameters, FE simulations of ring compression tests were carried out using the determined material parameters and compared with experiments. Comparison results show that the obtained stress?strain curves can describe the compressive deformation behaviors of tube material with prediction errors of maximum diameter, and the load deviates from the experiments less than 1.5% and 11%, respectively.

thick-walled titanium alloy tube; ring compression specimen; reverse method; compressive stress state; stress?strain relationship

Project(51405386) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (2014JQ7237) supported by the Natural Science Basic Research Plan in Shaanxi Province, China; Projects(14JK1565, 15JK1575) supported by the Scientific Research Program Funded by Shaanxi Provincial Education Department, China; Project(SKLSP201403) supported by the State Key Laboratory of Solidification Processing in Northwestern Polytechnical University, China; Project(2015QNKYCXTD02) supported by the Young Innovation Research Team in Xi’an Shiyou University, China

2015-12-28; Accepted date:2016-04-10

LIU Jing; Tel: +86-13720455151; E-mail: jingliu@xsyu.edu.cn

1004-0609(2016)-10-2093-09

TG115

A

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51405386)；陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃項(xiàng)目(2014JQ7237)；陜西省教育廳專項(xiàng)科研計(jì)劃項(xiàng)目(14JK1565，15JK1575)；西北工業(yè)大學(xué)凝固技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題資助項(xiàng)目(SKLSP201403)；西安石油大學(xué)青年科研創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)資助項(xiàng)目(2015QNKYCXTD02)

2015-12-28；

2016-04-10

劉 靜，講師，博士；電話：029-88382607；E-mail: jingliu@xsyu.edu.cn