岳 娟，葛 軍

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圖像中值濾波和雙邊濾波的曲面光順

岳 娟1，葛 軍1，2

( 1. 中國科學(xué)院上海技術(shù)物理研究所，上海 200083；2. 中國科學(xué)院紅外探測(cè)與成像技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200083 )

本文提出一種基于距離圖像中值和雙邊組合濾波的曲面光順方法，適用于激光掃描成像系統(tǒng)。該方法充分利用激光掃描成像系統(tǒng)輸出的距離圖像所包含的空間拓?fù)湫畔?，結(jié)合雙邊濾波思想在曲面光順應(yīng)用中的優(yōu)勢(shì)與不足，采用二維處理方式實(shí)現(xiàn)曲面光順，能最大程度保持曲面原形，同時(shí)大大降低了計(jì)算復(fù)雜度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能有效實(shí)現(xiàn)曲面光順，且相比于傳統(tǒng)算法有8倍以上的速度提升，更能滿足實(shí)時(shí)性要求。

信號(hào)處理；激光三維成像；中值濾波；雙邊濾波；曲面光順

0 引 言

由于受測(cè)量目標(biāo)表面的反射特性、系統(tǒng)本身測(cè)量誤差和其他非可預(yù)見誤差等影響，三維成像系統(tǒng)測(cè)量數(shù)據(jù)中不可避免地含有噪聲。通過光順處理濾除點(diǎn)云噪聲，是目標(biāo)表面三維重建過程中非常重要的環(huán)節(jié)。

網(wǎng)格點(diǎn)云通常是由激光掃描儀測(cè)量輸出的散亂點(diǎn)云經(jīng)拓?fù)渲亟ㄉ桑钱?dāng)前空間自由曲面構(gòu)造的主流方法之一。由于包含采樣點(diǎn)完整的空間拓?fù)潢P(guān)系，網(wǎng)格點(diǎn)云相比于散亂點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理難度低，目前針對(duì)網(wǎng)格點(diǎn)云的降噪光順?biāo)惴ㄒ训玫綇V泛而深入的研究，研究成果已相對(duì)成熟。

平滑濾波是一種簡單的空間濾波技術(shù)，也適用于網(wǎng)格點(diǎn)云降噪處理[1-2]，其常用的方法有高斯濾波、平均濾波和中值濾波，前兩種濾波方法是具有低通特性的線性濾波，不具有保邊性；中值濾波是非線性濾波，能在濾除噪聲的同時(shí)，較好地保留了圖像的邊緣信息。Laplacian光順法是一種簡單的各向同性光順?biāo)惴?，其核心思想是?duì)網(wǎng)格頂點(diǎn)應(yīng)用Laplacian算子，經(jīng)多次迭代，將頂點(diǎn)逐步調(diào)整到其鄰域的幾何重心位置[3]，算法簡單、計(jì)算快，但隨著迭代次數(shù)的增加，網(wǎng)格快速收縮，并容易產(chǎn)生過光順進(jìn)而導(dǎo)致曲面凹凸特征變得模糊。Vollnmer等提出改進(jìn)的Laplacian光順法——HC算法來處理經(jīng)典Laplacian光順中收縮變形問題[4]，該算法雖能減緩收縮的速度，但并沒有從根本上解決問題。Taubin提出使用兩個(gè)比例權(quán)重因子符號(hào)相反的Laplacian光順?biāo)阕幼鞒朔e，構(gòu)建一個(gè)特殊的二階Laplacian光順?biāo)阕?，來減輕Laplacian光順法負(fù)面效應(yīng)[5]，該算法方法簡單，且能在抑制高頻信息的同時(shí)防止曲面產(chǎn)生收縮效應(yīng)，但該算法不對(duì)網(wǎng)格噪聲點(diǎn)和特征點(diǎn)加以區(qū)分，本質(zhì)上是一種各向同性光順?biāo)惴?，無法保證實(shí)現(xiàn)持久有效的特征保持效果[6-7]。

2003年，Jones等和Fleishman等將圖像雙邊濾波思想擴(kuò)展到曲面光順中來，各自提出了一種基于雙邊濾波的各向異性網(wǎng)格點(diǎn)云降噪光順?biāo)惴?，成為近年來比較成功的網(wǎng)格光順?biāo)惴āones等提出一種非迭代的特征保持網(wǎng)格點(diǎn)云雙邊濾波光順?biāo)惴╗8]，該算法通過對(duì)待光順頂點(diǎn)在其鄰域頂點(diǎn)切平面上的投影點(diǎn)進(jìn)行加權(quán)平均，作為該頂點(diǎn)的預(yù)測(cè)位置，其加權(quán)函數(shù)綜合考慮了待光順頂點(diǎn)與鄰域頂點(diǎn)質(zhì)心的距離，以及待光順頂點(diǎn)與頂點(diǎn)切平面的距離。同年，F(xiàn)leishman等也提出一種曲面雙邊降噪算法，該算法將曲面光順過程中頂點(diǎn)的移動(dòng)限制在頂點(diǎn)法線方向上，并通過對(duì)待光順頂點(diǎn)的鄰域頂點(diǎn)到待光順頂點(diǎn)的距離在頂點(diǎn)法線方向上的投影進(jìn)行加權(quán)平均確定頂點(diǎn)的移動(dòng)距離，其加權(quán)函數(shù)綜合考慮了待光順頂點(diǎn)與鄰域頂點(diǎn)的距離，以及該距離在頂點(diǎn)法線方向上的投影大小[9]。雖然這兩種濾波器形式差異較大，但本質(zhì)上都是將標(biāo)準(zhǔn)高斯濾波和特征保持結(jié)合起來，通過沿著頂點(diǎn)法向量方向調(diào)整頂點(diǎn)位置的各向異性曲面光順?biāo)惴?，均能有效保持曲面特征，是比較成功的網(wǎng)格光順?biāo)惴ā?011年，Youyi Zheng等提出一種基于頂點(diǎn)一階鄰域三角面片法向量雙邊濾波以實(shí)現(xiàn)曲面光順的算法，該算法首先綜合考慮三角面片質(zhì)心距離和法向量差異設(shè)計(jì)雙邊濾波特征函數(shù)，對(duì)三角面片法向量“圖像”進(jìn)行濾波；然后根據(jù)降噪后三角面片法向量，預(yù)測(cè)網(wǎng)格頂點(diǎn)空間位置，這更符合傳統(tǒng)雙邊濾波思想，是圖像雙邊濾波降噪思想向三維空間擴(kuò)展的完美詮釋[10]。

考慮到二維掃描型激光三維成像系統(tǒng)輸出的距離圖像，包含完整空間拓?fù)潢P(guān)系[11]，本文提出一種基于距離圖像濾波實(shí)現(xiàn)曲面光順的算法，該算法首先使用中值濾波器對(duì)距離圖像進(jìn)行處理，在盡量保持圖像細(xì)節(jié)的前提下剔除孤立噪聲點(diǎn)；然后使用雙邊濾波對(duì)距離圖像進(jìn)行處理，濾除小幅度噪聲，實(shí)際上對(duì)應(yīng)著網(wǎng)格曲面頂點(diǎn)沿著激光出射方向移動(dòng)，以實(shí)現(xiàn)曲面光順，物理意義明顯。本文算法的優(yōu)點(diǎn)在于，基于二維圖像雙邊濾波而非三維有序點(diǎn)云雙邊濾波，能避免網(wǎng)格頂點(diǎn)法向量、頂點(diǎn)投影等參數(shù)計(jì)算，降低了算法復(fù)雜度，同時(shí)也保證了曲面光順效果。

1 距離圖像濾波

1.1 圖像中值濾波

圖像中值濾波是一種非線性空間濾波，其基本思想是使用鄰域像素灰度值的中值代替該像素灰度值，該濾波方法對(duì)孤立噪聲點(diǎn)具有很好的濾除效果，且具有良好的邊緣保持特性，這些特點(diǎn)使得它相比于弦高差方法、均值濾波等濾波方法，在距離圖像明顯噪聲點(diǎn)濾除中更有優(yōu)勢(shì)[12]。所以本文選擇圖像中值濾波對(duì)二維掃描型激光三維成像系統(tǒng)測(cè)量輸出的距離圖像進(jìn)行初次降噪處理，剔除距離圖像中孤立噪聲點(diǎn)。

1.2 圖像雙邊濾波

圖像雙邊濾波是一種加權(quán)平均濾波方法，其基本思想是對(duì)像素進(jìn)行鄰域加權(quán)平均輸出時(shí)，同時(shí)考慮鄰域像素空間距離和鄰域像素灰度值差異兩個(gè)因素對(duì)加權(quán)權(quán)重的影響，這一特點(diǎn)使得它成為一種良好的保邊濾波方法[13]。實(shí)驗(yàn)表明，該算法適合濾除圖像中小幅度噪聲。對(duì)于一般的鄰域加權(quán)平均濾波過程，有：

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 曲面光順客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)為了更直觀地從定量角度比較各光順?biāo)惴ㄌ幚硇Ч疚幕跀?shù)字網(wǎng)格曲面計(jì)算光順客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)。

首先，定義以量化空間坐標(biāo)描述的網(wǎng)格曲面為數(shù)字網(wǎng)格曲面。本文將目標(biāo)表面激光采樣點(diǎn)的空間坐標(biāo)值量化成0~255數(shù)字量，其最小值對(duì)應(yīng)數(shù)值0，最大值對(duì)應(yīng)數(shù)值255，即以8 bits數(shù)據(jù)表示空間坐標(biāo)分量。

然后，定義數(shù)字網(wǎng)格曲面光順客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)均方誤差MSE和信噪比SN。

2.2 曲面光順實(shí)驗(yàn)條件

為了驗(yàn)證二維掃描型激光三維成像系統(tǒng)中基于距離圖像中值濾波和雙邊濾波實(shí)現(xiàn)曲面光順的可行性，本文在CPU主頻3.2 GHz，RAM 4 GB的PC平臺(tái)上基于MATLAB R2009進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。首先模擬文獻(xiàn)[15]中二維掃描型激光三維成像系統(tǒng)，對(duì)階躍墻、折面墻、球面等目標(biāo)進(jìn)行掃描測(cè)量，獲得尺寸為16′101的理想距離圖像R；然后向距離圖像R中添加高斯加性噪聲及若干孤立噪聲點(diǎn)，模擬噪聲污染過程；最后分別采用中值濾波與距離圖像雙邊濾波法、Laplacian光順法、Taubin光順法、Fleishman雙邊曲面光順法的組合濾波方法，對(duì)噪聲污染后距離圖像R進(jìn)行濾波處理，并從效果圖、客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)及算法運(yùn)行時(shí)間三方面來衡量本文算法的可行性。參考文獻(xiàn)[9][11][14]及光順效果，設(shè)置實(shí)驗(yàn)參數(shù)如下：

2.3 曲面光順實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

階躍墻、折面墻、球面模擬測(cè)量數(shù)據(jù)的光順效果分別如圖1、2、3所示，其中6個(gè)子圖依次是：(a)理想無噪曲面，(b)模擬噪聲污染后的曲面，(c)經(jīng)中值和距離圖像雙邊濾波組合處理后的曲面，(d)經(jīng)中值和Laplacian光順組合處理后的曲面，(e)經(jīng)中值和Taubin光順組合處理后的曲面，(f)經(jīng)中值和Fleishman光順波組合處理后的曲面(其中涉及的迭代過程只是以濾波效果為指導(dǎo)的重復(fù)過程，重復(fù)次數(shù)的選擇以曲面不產(chǎn)生明顯收縮變形和畸形的前提下雙邊組合濾波效果最優(yōu)為原則)。

均方誤差與信噪比以及算法執(zhí)行時(shí)間如表1所示。比較可知，基于距離圖像中值濾波和雙邊濾波不僅能有效實(shí)現(xiàn)曲面光順，而且光順效果優(yōu)于其他三種方法，更為重要的是，本算法相對(duì)于傳統(tǒng)算法有8倍以上的速度提升，更能滿足三維成像的實(shí)時(shí)性要求。

結(jié)束語

本文在比較傳統(tǒng)曲面光順?biāo)惴ǖ幕A(chǔ)上，提出一種基于距離圖像中值濾波和雙邊濾波的曲面光順?biāo)惴?。文中使用該算法?duì)二維掃描型激光三維成像系統(tǒng)模擬測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法不僅能有效降低噪聲污染對(duì)曲面三維重建效果的影響，而且效果優(yōu)于其他三種常用算法，并且相對(duì)于傳統(tǒng)算法有8倍以上的速度提升，更能滿足三維成像的實(shí)時(shí)性要求。

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Surface Smoothing Method Using Distance Image Median Filtering and Bilateral Filtering

YUE Juan1，GE Jun1,2

( 1. The Shanghai Institute of Technical Physics, Chinese Academy of Sciences, Shanghai 200083, China;2. Key Laboratory of Infrared System Detection and Imaging Technology of Chinese Academy of Sciences, Shanghai 200083, China )

A new method of surface smoothing based on the distance image median filtering and bilateral filtering is proposed, which can be applied to laser scanning imaging system. The method makes full use of the spatial topological information contained in the output of laser scanning imaging system, and considers the advantages and disadvantages of the bilateral filtering in surface smoothing carefully, then carries out the two dimensional processing to make surface smoothed, with maintaining surface’s shape to the maximum extent. Experimental results show that the proposed method can effectively achieve the surface smoothing, and its effect is better than traditional algorithms. Furthermore it is 8 times faster than traditional algorithms, so it can meet the real-time requirements more.

information processing; laser 3D imaging; median filtering; bilateral filtering; surface smoothing

1003-501X(2016)08-0070-06

TP391

A

10.3969/j.issn.1003-501X.2016.08.012

2015-10-26；

2016-01-11

岳娟(1990-)，女(漢族)，湖南邵陽人。博士研究生，主要研究工作是激光三維成像數(shù)據(jù)處理。E-mail: yuejuan207@126.com。