廖紅波，王　婷，何琛娟，王海燕

(北京師范大學(xué) 物理系，北京　100875)

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液晶盒雙折射效應(yīng)的測(cè)量與應(yīng)用

廖紅波，王婷，何琛娟，王海燕

(北京師范大學(xué) 物理系，北京100875)

介紹了測(cè)量液晶盒雙折射效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)方法，并利用此方法推測(cè)了液晶盒的表面錨泊方向并測(cè)量了液晶盒的扭曲角，探討了應(yīng)用此方法校準(zhǔn)偏振片起偏方向的可能性.

液晶；雙折射效應(yīng)；扭曲角

隨著液晶顯示器在生活中的廣泛應(yīng)用，越來越多的學(xué)生希望了解液晶的基本物理性質(zhì)和顯示器的設(shè)計(jì)原理，因此液晶物性實(shí)驗(yàn)?zāi)壳笆谴髮W(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的重要內(nèi)容. 不過，大部分學(xué)校將研究液晶盒的開關(guān)性質(zhì)作為實(shí)驗(yàn)的核心內(nèi)容[1]，而忽略了液晶中存在的大量的有趣的物理現(xiàn)象，比如液晶的各向異性與雙折射，液晶的威廉姆斯疇的形成和衍射等[2，3]，如果在實(shí)驗(yàn)中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些現(xiàn)象進(jìn)行深入研究與探討，會(huì)有利于學(xué)生更好地了解液晶的物理性質(zhì)，更好地將在理論課堂上學(xué)到的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐中，并鍛煉學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

本文將著重研究如何在液晶物性實(shí)驗(yàn)中測(cè)量液晶盒的雙折射效應(yīng)，然后利用此效應(yīng)測(cè)定液晶盒的表面錨泊方向和扭曲角，并應(yīng)用扭曲角的實(shí)驗(yàn)值與偏振片起偏方向的關(guān)系，校準(zhǔn)偏振片的起偏方向.

1　液晶盒的雙折射效應(yīng)

液晶通常是由桿狀分子組成的，具有各向異性的特點(diǎn)，光在液晶中傳播時(shí)會(huì)發(fā)生雙折射現(xiàn)象. 在向列相液晶中，偏振方向垂直于液晶分子長(zhǎng)軸的光為尋常光，其折射率為no，而偏振方向平行于分子長(zhǎng)軸傳播的光為非尋常光，其折射率為ne. 因此液晶的雙折射率為Δn=ne-no，其值一般在0.05～0.45間，向列相液晶通常為正光性材料[4]. 受液晶雙折射效的影響，偏振光在通過液晶盒后，光的偏振態(tài)會(huì)發(fā)生改變，即線偏振光在通過液晶盒之后會(huì)傾向于變成橢圓偏振光. 液晶盒的雙折射率Δn和厚度越大，雙折射效應(yīng)就越顯著，光的偏振態(tài)變化就越明顯.

如果設(shè)橢圓偏振光的長(zhǎng)軸光強(qiáng)為Il，短軸光強(qiáng)為Is，通常定義橢偏光的偏振度為

(1)

當(dāng)p=1時(shí)，為線偏振光；當(dāng)p=0時(shí)，為圓偏振光，p取其他值時(shí)為橢圓偏振光. 通過測(cè)量出射光的偏振度變化可以了解液晶的雙折射效應(yīng).

圖1　測(cè)量液晶雙折射效應(yīng)的光路示意圖

在本文中采用如圖1所示光路圖來測(cè)量液晶盒的雙折射效應(yīng). 半導(dǎo)體激光器發(fā)出的激光波長(zhǎng)約為650 nm，激光經(jīng)過起偏器P1后，入射到液晶盒(LC)中，然后通過檢偏器P2，由光電探頭測(cè)量其強(qiáng)度.通過旋轉(zhuǎn)檢偏器的偏振角度可以測(cè)量出射橢偏光的長(zhǎng)軸和短軸的光強(qiáng). 在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過液晶盒后，光的偏振態(tài)確實(shí)有變化，但由于橢偏光的長(zhǎng)、短軸的光強(qiáng)相差很大，導(dǎo)致長(zhǎng)軸光強(qiáng)變化不大，變化范圍約為2.132.14 mW， 而短軸光強(qiáng)變化較明顯，變化值約為1.358.9 μW. 考慮到激光器輸出光有大約(25)%左右的光強(qiáng)漲落，在測(cè)量長(zhǎng)軸光強(qiáng)時(shí)，由雙折射引起的光強(qiáng)變化與激光器光強(qiáng)的漲落相當(dāng)，甚至更小，所以在實(shí)驗(yàn)中，橢偏光長(zhǎng)軸光強(qiáng)變化量的測(cè)量誤差比較大，利用式(1)來描述出射光的偏振態(tài)變化時(shí)，實(shí)驗(yàn)效果不理想. 顯然，短軸光強(qiáng)的變化率遠(yuǎn)大于激光光強(qiáng)本身的漲落，而且短軸光的光強(qiáng)與長(zhǎng)軸光的光強(qiáng)之和應(yīng)該恒等于輸入光的光強(qiáng)，因此，本論文將直接利用橢偏光短軸光強(qiáng)的變化來表征輸出光偏振態(tài)的變化.

2　液晶盒雙折射效應(yīng)的測(cè)量與分析

如圖1所示，在實(shí)驗(yàn)開始時(shí)，先取出液晶盒(LC)和檢偏器P2，旋轉(zhuǎn)起偏器P1，以獲得輸出功率最大的線偏振光(旋轉(zhuǎn)激光器可以使此時(shí)的偏振方向大約為豎直方向)，再放入檢偏器P2，找到相應(yīng)的消光位置，此時(shí)輸出光的強(qiáng)度大約為1.01.5 μW，消光很好. 然后再放入液晶盒. 由于本實(shí)驗(yàn)采用的液晶盒是高扭曲的向列相液晶盒，液晶盒的旋光性會(huì)導(dǎo)致偏振方向發(fā)生旋轉(zhuǎn)，因此放入液晶盒后，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)P2，再次找到消光位置，通常此時(shí)的消光效果比無(wú)液晶盒時(shí)的消光效果差，剩余的消光光強(qiáng)最大可以達(dá)到60 μW左右. 根據(jù)檢偏器P2兩次消光位置的角度差可以確定液晶盒的扭曲角θ，本實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的液晶盒的θ值為107.6°0.5°. 為了測(cè)量液晶盒的雙折射效應(yīng)，在接下來的實(shí)驗(yàn)中保持P1的偏振方向不變，光線垂直于液晶盒的A表面入射，以光線傳播方向?yàn)檩S旋轉(zhuǎn)液晶盒，微調(diào)檢偏器P2的方向，記錄消光位置(橢偏光短軸)處的輸出光強(qiáng). 然后將液晶盒翻轉(zhuǎn)，使光線垂直于B表面入射，重復(fù)上述的實(shí)驗(yàn)測(cè)量. 實(shí)驗(yàn)中得到的輸出光的消光光強(qiáng)與液晶盒旋轉(zhuǎn)角度的分布關(guān)系如圖2所示(圖2中的數(shù)據(jù)是多次測(cè)量的平均值).

圖2　液晶盒A/B兩面輸出的橢圓偏振光的短軸光功率角分布圖

由圖2中顯示的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，由P2檢測(cè)到的激光的消光光強(qiáng)與液晶盒的旋轉(zhuǎn)角度呈現(xiàn)周期性變化，即每隔大約90°，光強(qiáng)出現(xiàn)一個(gè)最大值或者最小值，而最大值與最小值之間相差大約45°.而且圖2中測(cè)量到的最小的消光光強(qiáng)與無(wú)液晶盒時(shí)測(cè)到的消光光強(qiáng)(0.7 μW)幾乎相同，也就是說，此時(shí)液晶盒導(dǎo)致的光的偏振態(tài)的變化非常小，其雙折射效應(yīng)幾乎為零. 另外，根據(jù)圖2中數(shù)據(jù)可知，液晶盒A面光強(qiáng)(圖2中實(shí)線)與B面光強(qiáng)(圖2中虛線)分布中的最大值(或最小值)的角度相差大約為181°.

是什么原因引起了如圖2所示的光強(qiáng)變化呢？通常向列相液晶分子的長(zhǎng)軸是平行于液晶盒表面的，當(dāng)光線垂直入射到液晶盒表面時(shí)，光的電矢量E可以分解為平行和垂直于長(zhǎng)軸的分量Eo和Ee，其對(duì)應(yīng)的折射率分別為no和ne，所以光在通過液晶盒后由于雙折射效應(yīng)，會(huì)導(dǎo)致橢偏度的變化. 但當(dāng)入射光偏振方向平行或垂直于長(zhǎng)軸時(shí)，由于此時(shí)只有e光或o光，所以光通過液晶盒后，偏振態(tài)沒有變化，對(duì)應(yīng)圖2中光強(qiáng)最弱的4個(gè)角度，而當(dāng)入射光偏振方向與長(zhǎng)軸成45°角時(shí)，此時(shí)Eo=Ee，產(chǎn)生的雙折射效應(yīng)最強(qiáng)，對(duì)應(yīng)圖2中光強(qiáng)最大的4個(gè)角度. 由于這4個(gè)角度的間隔是90°，實(shí)際上就代表著兩個(gè)互相垂直的方向. 由此可見，液晶盒表面分子長(zhǎng)軸的指向，即液晶盒表面分子的錨泊方向，只能位于這兩個(gè)正交方向. 如果想進(jìn)一步準(zhǔn)確測(cè)量液晶盒的表面錨泊方向，可以利用液晶盒的威廉姆斯疇，由文獻(xiàn)可知[5，6]，液晶盒中形成的威廉姆斯疇通常是位于扭曲角的角平分線上，結(jié)合圖2中的數(shù)據(jù)和威廉姆斯疇的方向就可以最終確定液晶盒表面分子的錨泊方向，關(guān)于此方面的研究?jī)?nèi)容，在本文中就不再詳細(xì)論述.

3　利用液晶盒的雙折射效應(yīng)測(cè)量其扭曲角

同樣，根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)，也可以求出液晶盒的扭曲角θ，設(shè)A、B兩面相鄰兩個(gè)最小值(最大值也可以)對(duì)應(yīng)的角度為θA、θB(取其差值小于45°)，由于實(shí)驗(yàn)中采用的液晶盒的扭曲角大于90°， 此時(shí)，液晶盒的扭曲角θ可以用下式獲得，即

(2)

4　雙折射法測(cè)得的液晶盒的扭曲角與入射光偏振方向的關(guān)系

雖然通過測(cè)量液晶盒兩個(gè)表面的雙折射效應(yīng)，可以得到液晶盒的扭曲角，但在實(shí)驗(yàn)中，我們發(fā)現(xiàn)用此方法測(cè)得的扭曲角與入射光線的偏振方向是相關(guān)的，只有當(dāng)入射光的偏振方向平行于豎直方向時(shí)，測(cè)得的扭曲角才是108°.

設(shè)入射光的偏振方向(即圖1中偏振片P1的起偏方向)與豎直方向的夾角為φ，選取圖2中液晶盒A、B兩面的兩個(gè)固定的極小值方向作為研究對(duì)象，隨著φ的變化，測(cè)得的扭曲角θ的實(shí)驗(yàn)值隨φ呈線性變化，如圖3所示. 圖3中扭曲角的測(cè)量是多次測(cè)量的平均值，其數(shù)值變化范圍小于2°.很明顯，當(dāng)φ=0°時(shí)，θ為108°. 通過數(shù)值擬合發(fā)現(xiàn)，隨著φ的變化，扭曲角θ與φ滿足

θ=2φ+180°

(3)

圖3　實(shí)驗(yàn)測(cè)得的液晶盒的扭曲角與起偏器偏振方向的關(guān)系

按理說，液晶盒的扭曲角的大小是一個(gè)不變的參數(shù)，為什么用雙折射效應(yīng)測(cè)量得到的扭曲角會(huì)與入射光的偏振方向有關(guān)呢？經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)造成此結(jié)果的原因是：由于在翻轉(zhuǎn)液晶盒A/B兩個(gè)表面時(shí)，由于液晶盒的刻度盤是固定在A表面上的，在讀取B面的角度時(shí)其旋轉(zhuǎn)方向發(fā)生了變化，如圖4所示.

圖4　液晶盒相對(duì)豎直方向旋轉(zhuǎn)180°時(shí)，偏振片起偏方向?qū)εで菧y(cè)量的影響示意圖

當(dāng)φ為0°時(shí)，用圖2中的方法可測(cè)量A面的極小值，假設(shè)此時(shí)極小值對(duì)應(yīng)的方向?yàn)橐壕Х肿拥腻^泊方向且平行于豎直方向，如圖4(a)所示，此時(shí)B面的錨泊方向?yàn)閳D4(a)中的虛線B所示，對(duì)應(yīng)的扭曲角θ為108°. 此時(shí)，若液晶盒繞豎直方向旋轉(zhuǎn)180°，則B面的錨泊方向也相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)到了與豎直方向鏡像對(duì)稱的B′位置，此時(shí)測(cè)量得到的B面最小值的方向與A面最小值方向的夾角為θ1，很顯然此時(shí)θ=θ1. 但當(dāng)入射光的偏振方向與豎直方向有一夾角φ時(shí)，A面的最小值方向與豎直方向不再平行，而是與豎直方向有一夾角φ，如圖4(b)所示，根據(jù)此圖中簡(jiǎn)單的幾何關(guān)系可知，此時(shí)測(cè)得的液晶盒的扭曲角應(yīng)為θ1，并且

θ1=θ+2φ

(4)

上式與圖3中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)線性擬合公式(式3)符合的非常好.

其實(shí)，在實(shí)驗(yàn)中還可以利用式(4)，來校準(zhǔn)偏振片的起偏方向. 假設(shè)有兩片偏振片，不知道它們準(zhǔn)確的起偏方向，首先利用圖1所示的光路圖和消光法測(cè)量得到液晶盒的扭曲角θ(當(dāng)然得知道液晶盒扭曲角的范圍)，然后測(cè)量液晶盒的雙折射效應(yīng)，并測(cè)量得到液晶盒的扭曲角θ1，此時(shí)我們就可以由式(4)反向推導(dǎo)出起偏器P1的起偏方向與豎直方向的夾角φ.但此方法有一不確定因素，就是當(dāng)φ大于45°時(shí)，由于A/B兩面的相鄰兩個(gè)極小值差異大于90°，會(huì)導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)值的周期性變化，給偏振片的起偏方向的確定帶來困擾. 但若事先能完全確定液晶盒的錨泊方向，就可以克服由于極小值90°周期變化帶來的困擾，從而準(zhǔn)確測(cè)量偏振片的起偏方向.

5　結(jié)論

本文測(cè)量了通過液晶盒后輸出光的短軸光強(qiáng)的變化，研究了液晶盒的雙折射效應(yīng). 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象表明，線偏振光在經(jīng)過液晶盒后變成了橢偏光，且其橢偏度的變化呈現(xiàn)周期性，即每隔90°獲得一個(gè)極大值(或極小值)，且極大值與極小值之間相差45°，橢偏度出現(xiàn)極小值時(shí)，雙折射效應(yīng)最小，此時(shí)入射光偏振方向與液晶盒表面錨泊方向平行或者垂直. 隨后，本文利用液晶盒正反兩面的雙折射效應(yīng)測(cè)量了液晶盒的扭曲角，發(fā)現(xiàn)由此測(cè)量的扭曲角與入射光的偏振方向有關(guān)，并且利用此關(guān)系得到了利用液晶盒雙折射效應(yīng)校準(zhǔn)偏振片起偏方向的實(shí)驗(yàn)方法.

[1]楊胡江，肖井華，蔣達(dá)婭. 液晶物性實(shí)驗(yàn)介紹[J] 大學(xué)物理，2005(3)，57-59.

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The measurement and application of the birefringence effect in liquid crystal cell

LIAO Hong-bo, WANG Ting, HE Chen-juan, WANG Hai-yan

(Department of Physics, Beijing Normal University, Beijing 100875, China)

An experimental method of measuring the birefringence effect in liquid crystal cell is introduced. By using such a method, the anchoring direction and the twist angle of the liquid crystal cell can be basically determined. The possibility of using this method to calibrate the polarized direction of a polaroid is also discussed.

liquid crystal; birefringence effect; twist angle

2015-09-08；

2015-12-11

廖紅波(1968—)女，重慶市人，北京師范大學(xué)物理系副教授，博士，主要從事近代物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)與研究工作.

物理實(shí)驗(yàn)

O 753.2

A

1000- 0712(2016)08- 0044- 04