趙彬，于雷，周中良，劉宏強(qiáng)，隋永華

（1.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安710038；2.空軍工程大學(xué)科研部，西安710051）

基于AHP—M L II融合算法的先驗(yàn)分布研究*

趙彬1，于雷2，周中良1，劉宏強(qiáng)1，隋永華1

（1.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安710038；2.空軍工程大學(xué)科研部，西安710051）

在缺乏可靠性試驗(yàn)數(shù)據(jù)的情況下，為得到可信的評(píng)定結(jié)論減少主觀影響，需要從信息融合的角度出發(fā)，充分利用產(chǎn)品先驗(yàn)信息。以獲得關(guān)于產(chǎn)品可靠性的更完整和更準(zhǔn)確的判斷信息，從而進(jìn)一步形成對(duì)產(chǎn)品性能的可靠估計(jì)或預(yù)測(cè)。提出一種基于AHP-ML II的融合算法，對(duì)先驗(yàn)信息進(jìn)行層次分析法處理后，再使用第二類(lèi)極大似然估計(jì)法進(jìn)行二次處理，通過(guò)不同的信息在融合后的先驗(yàn)分布中所起作用的大小，確定出各部分的權(quán)重因子，最后通過(guò)實(shí)例仿真分析得出該算法確實(shí)比融合前具有更好的合理性和可靠性。

先驗(yàn)信息，層次分析法，ML-II，融合算法

0　引言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，能夠獲得可靠性信息的方式途徑也越來(lái)越多。層次分析法（AHP）是美國(guó)T. L.Saaty教授于20世紀(jì)中后期提出來(lái)的，其特點(diǎn)就是把復(fù)雜問(wèn)題劃分為可以相互聯(lián)系的層次，使之簡(jiǎn)單化、條理化［1］。文獻(xiàn)［2］中胡子義等提出了一種改進(jìn)的AHP，避免了偏差大、精度不高的問(wèn)題。文獻(xiàn)［3］中基于AHP的思想適用于仿真可信度的評(píng)估問(wèn)題，也進(jìn)行了AHP法應(yīng)用于可信度評(píng)估的研究。文獻(xiàn)［4］中采用ML-II的方法對(duì)先驗(yàn)分布進(jìn)行了權(quán)重處理，雖然結(jié)果有了很大的改善，但還有很大提高的空間。為了使試驗(yàn)結(jié)果更加準(zhǔn)確可信，需要盡可能地依賴(lài)給定的先驗(yàn)信息來(lái)獲取先驗(yàn)分布，盡量不使用或者少使用不確定信息［5］。

大多數(shù)復(fù)雜系統(tǒng)像導(dǎo)彈打靶精度、落入概率等一系列服從正態(tài)分布的問(wèn)題，其特點(diǎn)都是因?yàn)槭艿狡湓谘兄七^(guò)程中成本高、周期長(zhǎng)的制約，不可能進(jìn)行大量的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，無(wú)法使試驗(yàn)樣本得到充分的評(píng)估，而通過(guò)具有小子樣的特點(diǎn)可以利用先驗(yàn)信息來(lái)合理地確定先驗(yàn)分布，這也正是Bayes方法的關(guān)鍵所在［6］。實(shí)踐證明：分別使用AHP和ML-II方法來(lái)處理先驗(yàn)信息都具有很大的局限性，不同的專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)截然不同的結(jié)果，基于此本文提出了一種在層析分析法（AHP）融合的基礎(chǔ)上，對(duì)中間值繼續(xù)使用第二類(lèi)極大似然估計(jì)（ML-II）方法進(jìn)行二次融合的方法（即AHP-ML-II融合算法），進(jìn)一步確定不同先驗(yàn)信息的權(quán)重因子，從而給出融合后的先驗(yàn)分布。

1　基于融合算法的先驗(yàn)分布

1.1（AHP-MLII）融合算法的提出

由于受到試驗(yàn)成本和條件的制約，小子樣問(wèn)題普遍存在，而大樣本在統(tǒng)計(jì)方面又有很大的困難，選擇在某項(xiàng)試驗(yàn)進(jìn)行之前先通過(guò)專(zhuān)家信息、歷史信息等途徑得到不同的先驗(yàn)信息，可以綜合運(yùn)用各種信息，減少現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)準(zhǔn)條件下的試驗(yàn)次數(shù)，從而有效解決小子樣的問(wèn)題［7］。根據(jù)多次試驗(yàn)仿真計(jì)算證明，基于AHP-ML-II的融合算法可以很好地提高試驗(yàn)的可靠性，對(duì)先驗(yàn)信息在AHP處理后的基礎(chǔ)上繼續(xù)使用ML-II方法進(jìn)行處理，最終給出融合后的先驗(yàn)分布，使結(jié)果更切合實(shí)際，更合理有效。

圖1　基于層次分析法的第二類(lèi)極大似然估計(jì)方法流程圖

下面分別列出AHP和ML-II方法的計(jì)算過(guò)程，并通過(guò)最后的實(shí)例分析給出最后的融合結(jié)果。

1.2基于層次分析法（AHP）的先驗(yàn)分布融合

在大多數(shù)武器裝備的研制過(guò)程中，對(duì)其系列化、標(biāo)準(zhǔn)化的要求越來(lái)越高。雖然專(zhuān)家?guī)?lái)的這些經(jīng)驗(yàn)信息具有很大的主觀性，通過(guò)本領(lǐng)域內(nèi)的專(zhuān)家對(duì)相應(yīng)武器裝備及其特性和規(guī)律方面積累的大量經(jīng)驗(yàn)，對(duì)裝備的初步判定能起到很好的幫助，在一定的風(fēng)險(xiǎn)范圍內(nèi)，這些大量的專(zhuān)家信息還是很有價(jià)值的。

層次分析法（AHP）是一種將定性與定量結(jié)合起來(lái)的系統(tǒng)方法，它的實(shí)質(zhì)是一種決策思維方式，把復(fù)雜的問(wèn)題分解開(kāi)來(lái)，并將每一部分賦予權(quán)重系數(shù)［7-8］。通過(guò)建立判斷矩陣來(lái)進(jìn)行兩兩比較，將判斷失誤率影響降到最低，故其具有很高的可靠性。

1.2.1判斷矩陣的建立

對(duì)試驗(yàn)中的指標(biāo)體系，就其重要程度進(jìn)行兩兩比較，并將比較結(jié)果以數(shù)值的形式表示出來(lái)，形成判斷矩陣。根據(jù)圖1 B層中各個(gè)因素間的相互重要性來(lái)得到如表1中的A-B矩陣：

表1　A-B判斷矩陣

相對(duì)重要程度的取值可以使用表2中的取值方法，即兩個(gè)因素相比較得出的重要程度。判斷矩陣中的主對(duì)角線上的元素取值都為1，且aij和aji互為倒數(shù)，即得出此矩陣為正互反矩陣［8］。

表2　重要性標(biāo)度

根據(jù)判斷矩陣和式（1）來(lái)計(jì)算權(quán)重系數(shù)

且權(quán)重系數(shù)之和為1。

其系數(shù)矩陣記為：

1.2.2一致性檢驗(yàn)

得到權(quán)重系數(shù)后，接下來(lái)需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

（2）一致性指標(biāo)的計(jì)算過(guò)程，由式（4）：

對(duì)應(yīng)不同的矩陣維數(shù)，需要用不同修正因子RI對(duì)CI進(jìn)行修正，通過(guò)判斷矩陣的階數(shù)n來(lái)選擇RI的值。

（3）隨機(jī)一致性比值CR計(jì)算：

如果CR≤0.10，可以認(rèn)為矩陣滿(mǎn)足一致性，如果CR＞0.10時(shí)說(shuō)明其一致性沒(méi)有得到滿(mǎn)足，要對(duì)其進(jìn)行修正?？梢园凑丈鲜龇椒?，對(duì)下一級(jí)的因素進(jìn)行分解求的新的權(quán)重因子再進(jìn)行下一次的一致性檢驗(yàn)，直至滿(mǎn)足為止。假如某專(zhuān)家的評(píng)價(jià)結(jié)果與其他專(zhuān)家相比后的偏差程度比較大，可以將其意見(jiàn)剔除［9］。即CR＞＞0.10說(shuō)明此信息無(wú)效。

1.3基于第二類(lèi)極大似然估計(jì)法（ML-II）的先驗(yàn)分布融合

由于上述所介紹到的層次分析法主觀性比較強(qiáng)，導(dǎo)致試驗(yàn)結(jié)果具有一定誤差性。本文提出一種在AHP方法的基礎(chǔ)上使用ML-II方法的融合算法，使試驗(yàn)的先驗(yàn)分布更準(zhǔn)確。

設(shè)某產(chǎn)品的概率密度函數(shù)為f（t|θ），設(shè)有m種先驗(yàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)；有n個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)為獨(dú)立同分布的小子樣樣本，并且各組試驗(yàn)數(shù)據(jù)是相互獨(dú)立的。

令π（iθ）為試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得的先驗(yàn)分布，而融合后的先驗(yàn)分布記作π（θ），則

其中，0≤ωi≤1，ωi為試驗(yàn)先驗(yàn)數(shù)據(jù)與后驗(yàn)分布的相關(guān)權(quán)重系數(shù)。

對(duì)于這種融合方法的目的就是確定其合理的權(quán)重系數(shù)。這種方法的基本思想是［3］：根據(jù)Robbins的經(jīng)驗(yàn)Bayes理論，采用ML-II方法，將現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)看作是由其邊緣分布產(chǎn)生的樣本，根據(jù)在不同的先驗(yàn)分布下，現(xiàn)場(chǎng)樣本出現(xiàn)的似然性的大小來(lái)確定不同的先驗(yàn)分布在融合先驗(yàn)分布中所起的作用的大小，以此來(lái)確定不同先驗(yàn)分布的權(quán)重系數(shù)，從而確定融合先驗(yàn)分布［9-10］。

假設(shè)X=（x1，x2，…，xn）～f（X|θ），而π（θ）為未知參數(shù)θ的先驗(yàn)分布，可以由Bayes公式得出θ的后驗(yàn)分布π（θ|X）：

將現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)（x1，x2，…，xn）都認(rèn)為是邊緣分布得到的，則其似然函數(shù)的表述為：

根據(jù)極大似然估計(jì)原理，皆可以求出融合后的先驗(yàn)分布的權(quán)重系數(shù)ωi。

于是就可以得到：

2　實(shí)例分析

已知某導(dǎo)彈試驗(yàn)的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)服從N（θ，1）的正態(tài)分布，其中θ為未知參數(shù)。在試先驗(yàn)，未知參數(shù)θ有3種不同的先驗(yàn)分布。假設(shè)通過(guò)專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)列出θ的先驗(yàn)分布π1（θ）=N（9.85，1），由歷史試驗(yàn)信息得θ的先驗(yàn)分布π2（θ）=N（10.21，1），由不同環(huán)境下的試驗(yàn)信息得出θ的先驗(yàn)分布π3（θ）=N（10.40，1）。先將這3個(gè)不同的分布用上文提到的AHP方法進(jìn)行融合。

（1）首先由表1和表2建立判斷矩陣得

由A-B矩陣和式（1）可以計(jì)算出權(quán)重系數(shù)ωi，即W=［0.476 7 0.278 8 0.244 5］T

（2）一致性檢驗(yàn)

此方法是由專(zhuān)家信息為背景的融合算法，雖然結(jié)果具有一致性，但總體來(lái)說(shuō)主觀性比較強(qiáng)，選擇不同的專(zhuān)家會(huì)有不一樣的結(jié)果，所以對(duì)所得到的權(quán)重系數(shù)的大小影響比較大，導(dǎo)致最后得到的結(jié)果可參考性一般［11］。本文提出的融合算法簡(jiǎn)單的說(shuō)就是使用ML II方法對(duì)開(kāi)始AHP所得到的結(jié)果進(jìn)行二次處理。使試驗(yàn)可靠性更高，結(jié)論更具說(shuō)服力。

（3）使用ML-II方法的進(jìn)一步計(jì)算

由仿真程序得到融合后的正態(tài)分布中的一組樣本數(shù)據(jù)（9.990，10.252，9.927，10.353，10.322）隨機(jī)數(shù)。通過(guò)其邊緣分布密度函數(shù)

以此通過(guò)似然函數(shù)來(lái)計(jì)算權(quán)重系數(shù)：

則先驗(yàn)分布πAHP1（θ）、πAHP2（θ）、πAHP3（θ）融合之后得到的先驗(yàn)分布：

圖2　先驗(yàn)信息曲線與融合后的曲線圖

圖3　AHP曲線與融合后的ML II曲線圖

（4）仿真實(shí)現(xiàn)由仿真圖可以明顯地看出：融合后的先驗(yàn)分布被3個(gè)融合前的分布都支持的部分函數(shù)的值也相應(yīng)增強(qiáng)了，而其余的部分被減弱了。所以融合后可靠性更強(qiáng)、準(zhǔn)確度更高。由圖可明顯地看到，利用層次分析法融合后的先驗(yàn)信息雖然具有一定的主觀性，但也對(duì)可靠性起到了很好的加強(qiáng)作用，而且效果明顯，得到了W=［0.476 7，0.278 8，0.244 5］T的權(quán)重因子，將各類(lèi)先驗(yàn)信息融合即πAHP1（θ）=N（10.0848， 0.364 8），繼續(xù)使用ML-II方法處理后得到結(jié)果π似然（θ）=N（10.059 8，0.143 6），顯然后者的θ值更接近于真實(shí)10，其所求得的權(quán)重也比較合理。

圖4　原始先驗(yàn)信息曲線與分別融合后的曲線對(duì)比圖

最后由仿真圖4反映了使用該方法融合后的先驗(yàn)信息和原始信息以及分別使用AHP、ML-II方法融合信息的對(duì)比，由曲線趨勢(shì)可以明顯地看出方法的優(yōu)越性，使得信息的期望值更接近真實(shí)值的同時(shí)，方差也有了明顯的減小。

3　結(jié)論

本文對(duì)多源先驗(yàn)信息的融合進(jìn)行了研究，在盡量減少現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)次數(shù)和試驗(yàn)成本的前提下，最大化地加強(qiáng)信息的可靠性和合理性。著重提出了一種新的融合方法，在對(duì)先驗(yàn)信息進(jìn)行層次分析法處理后再使用第二類(lèi)極大似然估計(jì)方法進(jìn)行二次處理，經(jīng)過(guò)仿真可看出其可靠性和合理性得到很大的提升且更精確。此方法可以解決此類(lèi)的一系列難題，通過(guò)求權(quán)重理清各部分在試驗(yàn)過(guò)程的主次關(guān)系，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果起到很好的修正作用，在小子樣復(fù)雜系統(tǒng)可靠性分析中有很大的利用價(jià)值。

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Research on Fusion M ethod for Prior Distribution Based on AHP-M L II

ZHAOBin1，YU Lei2，ZHOU Zhong-liang1，LIUHong-qiang1，SUIYong-hua1
（1.School of Aeronautics and Astronautics Engineering，Air Force Engineering University，Xi’an 710038，China；2.Scientific Research Department，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China）

In some circumstance，the analysis and evaluation should be based on the full use of information provided by all kinds of tests.The prior information must be reliable to execute fewer tests and get a reasonable prior distribution.It can take full advantage of the multi-source reliability information which be acquired at different time or from different place and get a more precise estimation of the product's reliability.For the lack of reliable test information，prior information should be fused and made full use of to decrease the subjective impact.Then a reasonable evaluation or prediction is gained and the information to make judgment is more acute.In this paper，a fusion algorithm of ML-IIbased on AHP is put forward.The prior information is processed by AHP and then by ML-II.The weight of different distributions is gained according to how distributions work after fusion.The resultof simulation indicates that themethod canmake prior information before fusionmore reliable and reasonable.

prior information，AHP，ML-II，fusionmethod

O212.8

A

1002-0640（2016）09-0014-04

2015-06-15

2015-08-08

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61472441）

趙彬（1991-），男，山東濟(jì)南人，碩士研究生。研究方向：作戰(zhàn)試驗(yàn)與評(píng)估。