孫鵬，李鍇，孫昱，王勛，胡詩駿

（空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安710077）

基于多目標(biāo)優(yōu)化的任務(wù)計劃建模及方法*

孫鵬，李鍇，孫昱，王勛，胡詩駿

（空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安710077）

針對任務(wù)計劃在進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化時采用進(jìn)化算法求解效率較低的問題，設(shè)計了一種結(jié)合分組策略的非支配排序遺傳（NSGA-Ⅱ）算法，可以快速有效地得到合理的分組結(jié)果?；诜纸M結(jié)果，調(diào)整NSGA-Ⅱ算法的步驟，靈活地進(jìn)行種群初始化，使最終分配結(jié)果各優(yōu)化的目標(biāo)有了明顯的改善，提高了算法的效率。通過實驗分析，驗證了所提方法的可行性和有效性。

任務(wù)計劃，分組策略，NSGA-Ⅱ，多目標(biāo)優(yōu)化

0　引言

任務(wù)計劃問題是指揮控制領(lǐng)域的一個關(guān)鍵問題。該問題通過任務(wù)-平臺的合理匹配，確定由作戰(zhàn)使命分解所得各任務(wù)的開始時間和執(zhí)行資源，實現(xiàn)任務(wù)計劃各目標(biāo)優(yōu)化。合理的任務(wù)計劃可以有效實現(xiàn)作戰(zhàn)預(yù)期，完成作戰(zhàn)使命。近年來國內(nèi)外學(xué)者對該問題的建模和解決方法進(jìn)行了廣泛地研究。

文獻(xiàn)［1］中將任務(wù)計劃問題作為指揮控制組織（C2組織）設(shè)計的第一個階段，提出了多維動態(tài)列表調(diào)度算法。文獻(xiàn)［2］采用任務(wù)選擇平臺組、平臺選擇任務(wù)以及兩者選擇沖突消除改進(jìn)的方法，提出了多優(yōu)先級列表動態(tài)規(guī)劃算法。文獻(xiàn)［3］將分組技術(shù)（GT）引入到任務(wù)計劃問題，降低了問題復(fù)雜度。文獻(xiàn)［4］研究了不確定性下任務(wù)計劃問題，主要考慮了使命成功的不確定性、平臺能力損耗的不確定性以及任務(wù)執(zhí)行時間的不確定性。文獻(xiàn)［5］針對“任務(wù)-平臺”關(guān)系設(shè)計問題提出了一種在使命完成時間限制條件下的問題設(shè)計模型和求解算法。文獻(xiàn)［6］建立了含時間窗任務(wù)計劃問題數(shù)學(xué)模型，通過擴展的多維動態(tài)列表規(guī)劃算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)［7］針對任務(wù)計劃問題中多目標(biāo)特點，把NSGA-Ⅱ算法用于求解任務(wù)計劃問題。

采用進(jìn)化算法對任務(wù)計劃問題進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，往往存在搜索空間過大、進(jìn)化效率低的情況，且隨著問題規(guī)模的增大和優(yōu)化目標(biāo)數(shù)的增多，這個缺陷更加明顯。本文以NSGA-Ⅱ算法為基礎(chǔ)，設(shè)計了一種合理的分組策略，以減小搜索空間，提高算法效率。

1　模型建立

合理解決任務(wù)計劃問題，首先要對該問題進(jìn)行建模。一個好的模型可以提高求解質(zhì)量，為指揮員提供更加詳細(xì)的作戰(zhàn)方案，更加符合實際的作戰(zhàn)環(huán)境。

1.1問題要素

在任務(wù)計劃問題中主要包括兩個要素：任務(wù)和平臺，下面對這兩個要素進(jìn)行定義。

定義1任務(wù)是由作戰(zhàn)使命分解得到子行動。所有任務(wù)組成任務(wù)集Ts=（T1，T2，…，TN），其中N為任務(wù)的數(shù)目。任務(wù)Ti的屬性包括：

（1）任務(wù)的開始時間si；

（2）任務(wù)的處理時間ti；

（3）任務(wù)的資源需求矢量TRi=（tri1，tri2，…，triL），其中L是資源類型的數(shù)目；

（4）任務(wù)所在的地理位置（xi，yi）；

（5）任務(wù)對抗激烈程度TDi∈｛0，1，2，3，4，5，6，7，8，9｝。

定義2平臺是實際作戰(zhàn)中提供資源能力以執(zhí)行任務(wù)的物理載體。對于每個平臺Pm（m=1，2，…，K），K為平臺的數(shù)量。它的主要屬性包括：

（1）平臺移動的最大速度vm；

（2）平臺的初始資源能力矢量PRm=（prm1，prm2，…，prmL），prmL（l=1，2，…，L）表示從平臺Pm中可以得到的第l種類型的資源的數(shù)量；

（3）平臺所在的地理位置（Xm，Ym）；

（4）平臺的基本損耗率PFj：表示當(dāng)平臺Pj執(zhí)行任務(wù)Ti，對抗激烈程度TDi=1時平臺的損耗速率［4］。

1.2問題變量

（1）分配變量ωim：

（2）轉(zhuǎn)移變量xijm：

當(dāng)i=j時，轉(zhuǎn)移變量為0，即xijm=xjim=0（i，j=1，2，…，N；m=1，2，…，K）。設(shè)作戰(zhàn)使命起始和終止任務(wù)為虛擬任務(wù)T0，令x00m=0（m=1，2，…，K）。

（3）順序變量aij：

（4）使命完成時間T：

（5）平臺移動總距離Ssum：

其中sim為平臺Pm執(zhí)行任務(wù)Ti時移動的距離。

（6）使命完成概率P：

其中p（i）為任務(wù)Ti完成概率。

（7）損耗速率kiml表示平臺Pm執(zhí)行任務(wù)Ti時，其擁有的能力l的損耗速率：

則實際平臺損耗為

1.3問題約束條件

考慮平臺分配約束、任務(wù)開始時間約束等情況：

（1）平臺約束分配

當(dāng)ωim=1時，平臺Pm在分配給Ti之前肯定執(zhí)行過某一任務(wù)（包括起始任務(wù)T0），也將被分配執(zhí)行下一任務(wù)（包括終止任務(wù)T0），因此

所有平臺在起始任務(wù)開始執(zhí)行使命，在終止任務(wù)完成使命，即：

（2）任務(wù)開始時間約束

當(dāng)aij=0，任務(wù)的開始時間需滿足式（12）：

考慮到任務(wù)Ti，Tj之間的執(zhí)行關(guān)系，將式（11）轉(zhuǎn)化為（12），得

其中，dij為Ti，Tj之間距離，即：

當(dāng)aij=1時，任務(wù)開始時間需滿足

式（15）中，T'是所有任務(wù)完成時間的上界，滿足T'≥T。綜合式（13）和式（15），得到任務(wù)開始時間約束

1.4問題模型

任務(wù)計劃的目的就是在最短的時間內(nèi)最大概率地完成作戰(zhàn)使命；同時根據(jù)自動目標(biāo)識別領(lǐng)域的經(jīng)驗，移動目標(biāo)被發(fā)現(xiàn)概率比靜止目標(biāo)高出90%以上［7］。因此，目標(biāo)函數(shù)分別是：極小化使命完成時間；極小化平臺移動總距離；極大化使命完成概率（即極小化使命失敗概率），所建立問題模型如下：

2　基于分組策略和NSGA-Ⅱ的求解算法

NSGA-Ⅱ算法是多目標(biāo)優(yōu)化領(lǐng)域一個經(jīng)典算法，本文以該算法為基礎(chǔ)對任務(wù)計劃多目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行求解；同時設(shè)計了一種分組策略以解決NSGA-Ⅱ在多目標(biāo)優(yōu)化過程中進(jìn)化效率低的缺陷。本文所采用案例的任務(wù)序列圖GT、各任務(wù)、平臺的屬性均已給出（來源于文獻(xiàn)［1］），其中GT代表了任務(wù)間的時序關(guān)系和邏輯關(guān)系。

2.1分組策略

GT是根據(jù)目標(biāo)的特點將目標(biāo)歸于類型、性質(zhì)相似的不同胞元的一種技術(shù)，常用的分組方法包括：矩陣分組；層次分組；圖論分組；人工智能分組；進(jìn)化分組以及數(shù)學(xué)規(guī)劃方法［3］。在上節(jié)中所建立的問題模型是一種聯(lián)合優(yōu)化問題，屬于NP-難問題。采用GT可以針對此類大規(guī)模復(fù)雜問題提供較為成熟的初步方案，降低問題的規(guī)模，提高整體算法的效率。

文獻(xiàn)［3］首次引入GT用于解決任務(wù)計劃問題，但是它采用嵌套遺傳算法隨機產(chǎn)生分組方案，并針對每個隨機產(chǎn)生的分組方案隨機產(chǎn)生最終分配方案，這樣導(dǎo)致了問題求解效率緩慢。文獻(xiàn)［8］定義了平臺裝備的層次關(guān)系，提出了平臺裝備的樹形結(jié)構(gòu)，為平臺分類提供了參考。文獻(xiàn)［9］所采用的粒度計算方法也是一種類似分組的思想，目的是降低問題的規(guī)模。

本文設(shè)計了一種新的分組算法，通過一次從頭到尾的求解可以得到一個合理的分組方案，提高了后續(xù)NSGA-Ⅱ的算法效率。

分組結(jié)果的好壞有以下幾個衡量標(biāo)準(zhǔn)：

（1）所分各組內(nèi)平臺和任務(wù)的資源屬性應(yīng)盡量匹配。因為每個平臺都有自己擅長執(zhí)行的任務(wù)，首先要做到物盡其用，減少資源浪費。

（2）分組結(jié)果要盡可能減少平臺之間的協(xié)同，一個平臺可獨立完成的任務(wù)不要交由多個平臺執(zhí)行，一方面可以減少平臺間的交流負(fù)載，另外一方面可以降低總體平臺移動距離。

（3）分組結(jié)果應(yīng)能使整個任務(wù)計劃方案執(zhí)行的并行程度較高，以達(dá)到使命完成時間較短的目的。

下面是本文所設(shè)計的分組算法步驟：

步驟1對任務(wù)進(jìn)行分組：

每個任務(wù)都有自己的資源需求矢量，將資源需求矢量相同或者相近的任務(wù)歸為一類，且注意到分組方案隨任務(wù)數(shù)的增加而呈指數(shù)快速增長，會出現(xiàn)“組合爆炸”，因此，必須控制分組的數(shù)目。具體方法是：計算每個任務(wù)的資源需求總量：

定義3假設(shè)現(xiàn)有兩個任務(wù)a和b，它們的資源需求向量分別是TRa和TRb，若?j=1，2，…，L，有traj≥trbj，則稱任務(wù)a包含任務(wù)b，記作a?b；特別地，若?j=1，2，…，L，有traj=trbj，稱任務(wù)a等價于任務(wù)b，記作a=b。

從資源需求總量最多的任務(wù)開始，檢驗其是否有等價任務(wù)，若沒有則將該任務(wù)歸為“特殊任務(wù)”組；否則計算該任務(wù)所包含的所有任務(wù)，若此任務(wù)包含的任務(wù)數(shù)目超過N/2，則將該任務(wù)歸為“特殊任務(wù)”組；否則將該任務(wù)以及它所包含的所有任務(wù)歸為一組，并將該任務(wù)定義為該組的“基本任務(wù)”，基本任務(wù)的資源需求矢量為該組的最大資源需求矢量。上述過程執(zhí)行完畢，所剩余的單個任務(wù)為特殊任務(wù)。

步驟2對平臺進(jìn)行分類

相應(yīng)地，每個平臺擁有自己的資源能力矢量PRm，首先找到PRm相等的平臺并將其歸為一類，例如：戰(zhàn)斗機1，戰(zhàn)斗機2，戰(zhàn)斗機3。其次，若兩個平臺能力類型相同但能力大小不同，將其歸為一類，例如：工程兵分隊和掃雷艦的主要能力在掃雷上，而在其他方面的能力近似為零。分類完畢后剩余的具有特殊功能的單個平臺為特殊平臺。

步驟3對各任務(wù)組分配平臺

觀察各個分組的最大資源需求矢量TRi（i=A，B，C…），對于它們每個不為零的分量，肯定有至少一個平臺分配方案，以滿足該能力分量的需求。找出可選方案數(shù)最少（即選擇余地最小）的分量，開始對其進(jìn)行平臺分配。在這些方案中，有的是分配單個平臺，有的則是分配若干個平臺。挑選其中涉及平臺數(shù)盡量少的方案，這樣可以有效減少各平臺的協(xié)作數(shù)，降低總平臺移動距離。計算這些方案中平臺對該組的資源滿足度：

其中，l為當(dāng)前分量，i為當(dāng)前分量所屬組別，分子表示平臺Pm對組i提供的資源數(shù)，分母表示平臺Pm對除組i外的其他組提供的資源數(shù)。取方案中各平臺滿足度的均值作為該方案的滿足度，選擇滿足度最高的方案。

若兩個方案的滿足度相同，計算其資源冗余度：

同樣取方案中各平臺冗余度均值作為方案的冗余度，選擇冗余度小的方案。

每次對某分量進(jìn)行平臺分配后，在其余分量的可選平臺中剔除掉這些平臺，同時計算該組在這次分配后的剩余資源需求矢量。持續(xù)這個過程，直到每個分組的最大資源需求矢量TRi被完全滿足，將剩余的平臺歸為“預(yù)備平臺”組。若某平臺同時被多個組需求，無其他可替代方案，則將該平臺同時歸入這多個組。

2.2NSGA-Ⅱ

任務(wù)計劃問題關(guān)注多個設(shè)計指標(biāo)［7］。處理多目標(biāo)的常見方法是把各目標(biāo)加權(quán)形成單個目標(biāo)，這種策略需要事先確定各目標(biāo)的權(quán)重關(guān)系［10-11］，除非各目標(biāo)相互獨立，否則不能保證算法收斂到最優(yōu)解。采用NSGA-Ⅱ這個經(jīng)典多目標(biāo)優(yōu)化算法，可以直接處理多個優(yōu)化目標(biāo)，保證算法的最優(yōu)性。但是利用NSGA-Ⅱ算法針對兩個以上目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化時，由于搜索空間較大，會出現(xiàn)進(jìn)化效率緩慢的情況，隨著問題規(guī)模增大，優(yōu)化的目標(biāo)數(shù)目增多，這個缺陷越來越明顯。

本文利用上節(jié)所給出的分組結(jié)果，隨機生成初始種群。種群個體即任務(wù)-平臺分配方案，對所有個體進(jìn)行非支配排序，每個個體的非支配排序等級作為其適應(yīng)值，通過進(jìn)化可得到的一組最優(yōu)解以及它們的非支配排序等級?；诜纸M策略的NSGA-Ⅱ算法作以下幾點調(diào)整，其余設(shè)置見文獻(xiàn)［12］：

（1）染色體表示：采用布爾型編碼的方式，每一個染色體由一個N×K的0/1矩陣來表示，0/1表示是/否使用平臺執(zhí)行任務(wù)。

（2）種群初始化：基于多維動態(tài)列表調(diào)度（MDLS）算法的思想，由任務(wù)序列圖GT得到當(dāng)前可執(zhí)行任務(wù)集READY，將空閑平臺歸入FREE集。對READY集中的任務(wù)隨機分配組內(nèi)平臺；若無組內(nèi)平臺可分，則隨機分配預(yù)備平臺組中跟組內(nèi)平臺同類的平臺；若無同類平臺可分，則隨機分配預(yù)備平臺組中與組內(nèi)平臺不同類的平臺；若無不同類平臺可分，則隨機分配其他組的平臺，直到FREE集為空。執(zhí)行已分配的任務(wù)，更新READY集和FREE集，直到所有任務(wù)完成，得到一個完整的任務(wù)-平臺分配方案。通過這樣的方式，可以最大限度使用平臺同時執(zhí)行多個任務(wù)，增加任務(wù)的并行程度，縮短使命完成時間。

（3）強制變異操作

每代進(jìn)化后，若存在兩個個體完全相同的情況，則對其中某個個體進(jìn)行變異操作，隨機對某個基因執(zhí)行變異，這樣可以避免出現(xiàn)大量重復(fù)個體的情況。

3　實驗驗證

按照分組算法步驟1對案例的任務(wù)進(jìn)行分組得到任務(wù)分組結(jié)果見下頁表1：

表1　任務(wù)分組

觀察任務(wù)分組情況：組A為補給、策應(yīng)任務(wù)；組B為地面進(jìn)攻和防御任務(wù)；組C為行進(jìn)任務(wù)；組D為奪取目標(biāo)任務(wù)，分組結(jié)果是較合理的。

按照步驟2對案例的平臺進(jìn)行分類得到平臺分類結(jié)果見表2：

表2　平臺分類

觀察平臺分類情況：除了b類外，其余各類中的平臺資源能力完全相同。因此，表3所示分組結(jié)果中各平臺可以被同類的其他平臺替換（除b類外）。

按照步驟3對案例的任務(wù)組分配平臺，結(jié)果見表3：

表3　一個分組結(jié)果

NSGA-Ⅱ算法種群規(guī)模為50個個體，進(jìn)化200代后停止，任務(wù)對抗激烈程度矢量TDi=（6，6，1，1，3，7，7，7，2，2，4，4，4，4，8，8，3，5）［4］。由分組結(jié)果運行NSGA-Ⅱ算法得到的第200代種群50個個體，在各子目標(biāo)分量上的值如圖1所示，圖1中Pareto最優(yōu)解曲面由部分非支配解擬合而成。

從圖1中可以看出，50個個體大多靠近最優(yōu)解曲面且分布均勻，可知本文所采用算法具有較好的有效性和穩(wěn)定性。取最優(yōu)解曲面上的兩個個體D1，D2，觀察他們的甘特圖，分別如圖2，圖3所示。

圖1　第200代種群的50個個體及Pareto最優(yōu)解曲面

圖2　個體D1甘特圖

圖3　個體D2甘特圖

從圖2，圖3中可以看出方案D1所使用平臺次數(shù)較多，因此，平臺移動距離較大，為908，相應(yīng)的使命完成概率也較高，為0944 8；方案D2則恰好相反，平臺移動總距離為819.9，使命完成概率為0.931 3；而在使命完成時間上，兩者大致相當(dāng)，其值為139左右。

下頁圖4是由文獻(xiàn)［3］通過嵌套遺傳算法得出的一個的任務(wù)-平臺分配方案的甘特圖。通過計算可得，該方案的使命完成概率過低，僅有0.717 5；使命完成時間也較長，為175.64。出現(xiàn)這種情況的原因是：文獻(xiàn)［3］本著最小化組間協(xié)同的原則，找到一個“最優(yōu)分組結(jié)果”，并嚴(yán)格按照分組結(jié)果進(jìn)行最后分配，導(dǎo)致產(chǎn)生不合理的解空間的限制；而且嵌套遺傳算法效率過低。事實證明，拘泥于分組的限制產(chǎn)生的分配方案不是最優(yōu)的，達(dá)不到任務(wù)-資源匹配的目的［13］。

圖4　文獻(xiàn)［3］任務(wù)-平臺分配方案甘特圖

50個個體的各目標(biāo)分量平均值與其最大值之比隨進(jìn)化代數(shù)的變化曲線如圖5所示。

圖5　子目標(biāo)分量平均值統(tǒng)計

由圖5可知，NSGA-Ⅱ進(jìn)化至180代左右時，已經(jīng)可以得到多個最優(yōu)解，繼續(xù)進(jìn)化改進(jìn)效果已不明顯。文獻(xiàn)［7］中采用NSGA-Ⅱ算法對兩個目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，經(jīng)過1 200代得到均勻分布的收斂結(jié)果。由此可見，相比單純NSGA-Ⅱ算法，引入分組策略后，收斂速度更快，算法效率明顯提高。

4　結(jié)論

本文采用基于分組策略的NSGA-Ⅱ算法對任務(wù)計劃多目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行求解，設(shè)計了一種快速產(chǎn)生合理分組的分組算法。通過實驗驗證，可得主要結(jié)論包括：①本文所設(shè)計的分組算法相較于利用遺傳算法進(jìn)行分組，通過一次從頭到尾的計算，使求解更加迅速；而且同樣可以達(dá)到降低問題規(guī)模，提高后續(xù)算法的效率的目的。②任務(wù)計劃中各任務(wù)和平臺屬性都有不同程度的差別，完全按照分組結(jié)果進(jìn)行分配以得到最優(yōu)解是不現(xiàn)實的。本文不囿于分組結(jié)果，只是將分組步驟作為提高算法效率的手段，結(jié)合MDLS算法的思想靈活地進(jìn)行種群初始化，使最終得到的任務(wù)-平臺分配方案在各優(yōu)化目標(biāo)上有較明顯的改善。③執(zhí)行任務(wù)的過程中減少平臺間的協(xié)同，可以有效降低平臺移動距離，減小平臺被發(fā)現(xiàn)和摧毀的概率。

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M odeland M ethod ofM ission Planning Based on M ulti-objectiveOptim ization

SUN Peng，LIKai，SUN Yu，WANGXun，HU Shi-jun
（School of Information and Navigation，Air Force Engineering University，Xi’an 710077，China）

In this paper，a nondominated sorting genetic algorithm（NSGA-Ⅱ）combined with Group Technology（GT）is designed in order to solve with the problem of low efficiency of using evolutionary algorithm for Mission planning in the Multi-objective Optimization（MO），and a reasonable grouping results can be gotten quickly and efficiently.The steps of the nondominated sorting genetic algorithm and flexibly initialized to the population based on the group result are adjusted.The optimization goals of the final result of the distribution improve significantly，and the efficiency of algorithm is greatly increased.The feasibility and effectiveness of the proposed method was verified through experimental analysis.

mission planning，group technology（GT），nondominated sortinggenetic algorithm（NSGA-Ⅱ），multi-objectiveoptimization（MO）

TP391.9

A

1002-0640（2016）09-0018-06

2015-07-20

2015-08-05

中國博士后基金資助項目（2014M 562585）

孫鵬（1972-），男，副教授。研究方向：指揮決策與通信指揮。