張昆，陶建鋒，李一立

（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安710051）

基于粒子濾波的目標(biāo)跟蹤抗野值算法

張昆，陶建鋒，李一立

（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安710051）

運用粒子濾波對目標(biāo)位置進行跟蹤時，測量數(shù)據(jù)的異常突變點、目標(biāo)的機動轉(zhuǎn)彎、粒子數(shù)量的制約和重要性密度函數(shù)的優(yōu)劣都會導(dǎo)致估計誤差較大的野值出現(xiàn)，這將嚴重影響雷達對目標(biāo)的跟蹤精度?，F(xiàn)有的野值剔除方法在目標(biāo)發(fā)生機動時，都存在誤剔率較高的問題。針對這個問題，采用萊特準則與機動門限準則相結(jié)合的方法，提出了不確定觀測點的概念，設(shè)計了一種適用于機動目標(biāo)的抗野值粒子濾波算法。仿真結(jié)果表明，該方法能較好地檢測和更新野值，降低跟蹤誤差，提高跟蹤精度。

粒子濾波，機動目標(biāo)跟蹤，非線性濾波，野值剔除

0　引言

粒子濾波（Particle Filtering，PF）是一種非參數(shù)化的蒙特卡羅模擬方法，通過遞推的貝葉斯濾波來逼近最優(yōu)化估計，可以較好地解決非線性非高斯觀測條件下的目標(biāo)跟蹤問題。采用粒子濾波對目標(biāo)跟蹤時，測量數(shù)據(jù)通常要受到外界復(fù)雜環(huán)境的干擾，并經(jīng)過數(shù)字采集轉(zhuǎn)化系統(tǒng)、傳輸系統(tǒng)等環(huán)節(jié)才能送到濾波器中，所得到的數(shù)據(jù)包含著1%～5%甚至10%～20%的嚴重偏離目標(biāo)真實航跡的野值［1］。同時粒子濾波由于粒子數(shù)量的制約、重要函數(shù)的優(yōu)劣和累積誤差，也有可能出現(xiàn)估計不準的野值，這些野值都會導(dǎo)致目標(biāo)跟蹤出現(xiàn)跟不準現(xiàn)象。

本文結(jié)合粒子濾波，提出了一種適用于機動目標(biāo)的抗野值粒子濾波算法。利用野值剔除準則和機動門限準則，實時判別目標(biāo)運動過程中的野值，并及時補充新值，保證了濾波過程的遞推進行。

1　粒子濾波算法原理

粒子濾波算法最先由文獻［2］提出，核心思想是：首先依據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)向量的經(jīng)驗分布，在狀態(tài)空間抽樣產(chǎn)生隨機樣本集合，抽取的樣本集合稱為粒子。然后根據(jù)觀測值不斷調(diào)整粒子的權(quán)重和樣本位置，通過調(diào)整粒子信息修正最初的經(jīng)驗條件分布，進而估計目標(biāo)的狀態(tài)和參數(shù)。假設(shè)動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型如下所示：

其中X（k）為系統(tǒng)的狀態(tài)變量（向量）；Z（k）為系統(tǒng)的量測向量；W（k）為系統(tǒng)噪聲，V（k）為過程噪聲，且分別為獨立同分布的噪聲序列；其中f（·）、h（·）分別為系統(tǒng)的非線性轉(zhuǎn)移函數(shù)和測量函數(shù)。

對于非線性濾波問題，假定系統(tǒng)過程為M階馬爾科夫過程，系統(tǒng)的初始狀態(tài)X0的先驗條件概率為p（X0），目標(biāo)是根據(jù)帶有噪聲的觀測值，遞歸估計非線性系統(tǒng)的后驗概率密度，其中X0：k=｛X0，X1，X2，…，Xk｝表示到時刻K系統(tǒng)的狀態(tài)序列，Z1：k=｛Z1，Z2，Z3，…，Zk｝表示觀測值序列。

粒子濾波通過構(gòu)造一個基于樣本的后驗概率密度函數(shù)，利用N個粒子構(gòu)成的集合表示后驗概率密度，其中表示各樣本粒子對應(yīng)的權(quán)值。

根據(jù)帶權(quán)粒子集合，時刻K的后驗概率密度可以表示為

根據(jù)這一近似，可以將復(fù)雜的積分運算轉(zhuǎn)化為求和運算。但直接從后驗概率分布中抽取有效粒子非常困難，可以通過重要采樣技術(shù)，選擇粒子權(quán)值，來解決這一問題。如果以重要密度選擇粒子，粒子的權(quán)值可以定義為：

對于馬爾科夫過程，后驗概率函數(shù)可以表示為：

歸一化權(quán)值

k時刻狀態(tài)估計為狀態(tài)估計

上述就是基于序貫重要性采樣（Sequential Importance Sampling，SIS）的粒子濾波過程，然而SIS存在一個很嚴重的缺陷，就是“權(quán)值退化”問題，即重要性權(quán)值的方差會隨著時間而遞增［3］。

本文采用殘差重采樣緩解退化現(xiàn)象，其思想是利用“殘余粒子數(shù)”來修正原采樣粒子集中，大權(quán)值粒子的復(fù)制次數(shù)，具體實現(xiàn)算法如下：

在標(biāo)準的SIS算法中引入殘差重采樣步驟，這便形成了序貫重要重采樣算法（Sequential Importance Resampling，SIR），也就是標(biāo)準的粒子濾波算法（PF）的基本框架。

文獻［4］給出了粒子濾波算法的詳細步驟。每隔時間間隔T，粒子濾波模塊被調(diào)用工作一次，它的輸出是，其中既有用于目標(biāo)跟蹤的位置信息，也有反映目標(biāo)機動參數(shù)的速度信息。

2　粒子濾波的野值剔除問題

上述討論是基于理想條件的，實際目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)測量得到的目標(biāo)坐標(biāo)，都要經(jīng)過數(shù)字采集轉(zhuǎn)化系統(tǒng)、傳輸系統(tǒng)等環(huán)節(jié)，才能把以數(shù)字形式表示的目標(biāo)量測坐標(biāo)，送到粒子濾波器中。信號中除了含有目標(biāo)坐標(biāo)外，同時含有干擾信號。當(dāng)干擾信號在允許范圍內(nèi)，一般認為是隨機誤差，不會對粒子濾波造成大的影響，并且可以被剔除。然而當(dāng)測量過程中的噪聲超出了允許范圍，將可能產(chǎn)生異常跳變點，使得測量值沒有意義，此時的測量值就是野值。在粒子濾波中，重要性權(quán)值的方差會隨時間的增大而增大，必然會產(chǎn)生算法退化現(xiàn)象，導(dǎo)致濾波器發(fā)散，出現(xiàn)估計不準甚至與真實位置相差較遠的點［5］。這些點可能會對后續(xù)時刻目標(biāo)跟蹤差生嚴重影響，所以也歸為野值點。因此，在對目標(biāo)進行粒子濾波時，要對估計結(jié)果進行合理性檢驗，并剔除判定為野值的目標(biāo)估計坐標(biāo)。

2.1野值剔除分析

現(xiàn)有的野值判別和剔除方法有很多種，常見的準則的優(yōu)缺點和適用范圍如表1所示。

表1　常見野值剔除準則及特點和適用情況

最常用的也是最簡單的野值判別準則是萊特準則，也稱3σ準則。其基本思想是，對于某一觀測序列，若測量值中只含有隨機誤差，那么根據(jù)正態(tài)分布規(guī)律可知，其殘余誤差落在±3σ以外的概率約為0.3%。當(dāng)一次測量中發(fā)現(xiàn)大于±3σ的值，則認為是野值點，應(yīng)剔除。

與粒子濾波結(jié)合的標(biāo)準3σ準則在x軸判別公式為

但在目標(biāo)跟蹤中，由于目標(biāo)的運動導(dǎo)致觀測環(huán)境、觀測距離發(fā)生變化，其測量誤差的標(biāo)準差可能發(fā)生變化。同時當(dāng)目標(biāo)機動，其狀態(tài)估計可能會出現(xiàn)較大的偏差，那么在這一段統(tǒng)計的樣本標(biāo)準差也可能比較大，導(dǎo)致野值剔除不準確。而前述4種剔除準則都不適用于機動目標(biāo)，為了有效剔除野值，又能減少誤剔率，必須對現(xiàn)有準則進行改進。

2.2機動目標(biāo)野值剔除方法

標(biāo)準3σ準則在處理機動目標(biāo)時，由于觀測模型存在較大誤差，容易將目標(biāo)的機動估計值判斷為野值點，造成跟蹤精度下降。尤其是當(dāng)目標(biāo)做較強機動時，在機動起始階段3σ準則很容易發(fā)生誤判現(xiàn)象，這將嚴重影響粒子濾波對目標(biāo)的跟蹤。

針對這一問題，本文提出不確定觀測點的概念，將觀測點分為3類，即正常點、野值點和不確定點。所謂不確定點是指在目標(biāo)跟蹤中，當(dāng)某個觀測點由現(xiàn)有的判別準則判別為野值點，但同時此觀測點又位于目標(biāo)的最大機動范圍之內(nèi)，則記該觀測點為不確定觀測點，即不確定點。

算法的基本規(guī)則如下：

①輸入k時刻，粒子濾波的估計值x~k，確定此時刻的3σ準則判別門限和目標(biāo)的最大機動范圍。

②比較3σ準則判別門限與最大機動門限的大小。

③3σ準則判別門限大，則根據(jù)3σ準則判別。

④機動門限大，則先用3σ準則判別，若滿足，則為正常點，若不滿足則進入下一步。

⑤當(dāng)其超出機動范圍，則為野值點；當(dāng)未超出機動范圍，則為不確定點。

具體算法流程圖如圖1所示：

圖1　機動目標(biāo)野值剔除流程圖

門限的確定如下：

①萊特準則門限確定

誤差標(biāo)準差是通過數(shù)據(jù)的統(tǒng)計求得的，根據(jù)隨機誤差正態(tài)分布理論，通過貝塞爾公式［6］可求得誤差的標(biāo)準差為：

其中，zxk表示k時刻x方向的觀測值，x~k表示粒子濾波的估計值，則可得到x方向的判別門限為3σ?x，同樣y為成立，既可判定該觀測為野值。

②機動門限確定

當(dāng)目標(biāo)機動較小時，3σ準則可以很好地剔除野值；當(dāng)目標(biāo)做大動作機動時，3σ準則很有可能將機動估計值，誤判為野值而剔除。為了對目標(biāo)機動進行描述，定義機動系數(shù)：

Vk為時刻k的速度矢量，Vk-mT為m個時間間隔之前的速度矢量。當(dāng)機動系數(shù)大于給定門限μ時，即S2（k，m）＞μ，可判定目標(biāo)在mT時間內(nèi)做大機動轉(zhuǎn)彎。機動系數(shù)與目標(biāo)轉(zhuǎn)角的關(guān)系為

給定門限μ和目標(biāo)最大加速度amax，當(dāng)機動系數(shù)大于μ時，且用3σ準則檢驗不合格時，判斷目標(biāo)是否位于約束范圍內(nèi)。若在，則認為是不確定點；反之則是野值。

正常點、野值點和不確定點的后續(xù)處理方法如下：

①正常點：采用此估計值，并進入下一時刻。

②野值點：剔除該值，為了保證濾波過程遞推進行，采用上一時刻的估計值和下一時刻的觀測值取平均，即

③不確定點：保留該值，進入k+1時刻的粒子濾波過程和野值剔除算法。因為目標(biāo)的機動是連續(xù)的不可能突變，當(dāng)k+1時刻的估計值為正常值時，則該不確定點為正常點；當(dāng)k+1時刻估計值為野值點時，則該時刻為野值點。

2.3改進野值剔除的粒子濾波算法

綜合以上分析，改進野值剔除的粒子濾波算法步驟如下：

①系統(tǒng)初始化。已知動態(tài)系統(tǒng)先驗概率分布p（X0），并進行采樣得到時刻k=0的初始粒子，每個粒子對應(yīng)的權(quán)值為。

②系統(tǒng)粒子采樣。根據(jù)式（1）進行k時刻粒子采樣，得到粒子集合，并根據(jù)式（4）計算每個粒子權(quán)值。

④粒子重采樣。根據(jù)殘差重采樣方法，更新粒子和權(quán)值。

⑥通過3σ準則和機動門限準則，判斷估計值是否為野值。

⑦若是正常點，保留；若是野值點，剔除并通過式（17）更新估計值；若是不確定點，保留等待下一時刻判斷。

⑧k=k+1，返回第②步。

3仿真分析

系統(tǒng)的狀態(tài)狀態(tài)方程為：

雷達在對目標(biāo)觀測時，主要采集目標(biāo)的距離和角度信息，則觀測方程可寫為：，其中。

可見觀測信息與狀態(tài)信息之間是非線性的。

仿真時間T=30，間隔Δt=1，粒子數(shù)N=500，過程噪聲為Q=diag（2，2），觀測噪聲為R=diag（10，π/180），取轉(zhuǎn)角θ=45°即機動系數(shù)μ=0.585 8，目標(biāo)初始位置為（3，0），雷達位置為（55，38）。在上述參數(shù)條件下，對目標(biāo)軌跡進行跟蹤，結(jié)果如下頁圖2所示。

圖2　目標(biāo)軌跡圖

圖3　距離誤差

從圖2中可以看出，目標(biāo)在（1）和（2）處做了兩次大機動轉(zhuǎn)彎，且在（1）處，觀測軌跡與真實軌跡比較吻合，而在（2）處，觀測值與真實值存在大的偏差。在位置（3）處，目標(biāo)測量值與實際值也有比較大的偏差。

圖3為各時刻測量軌跡、粒子濾波軌跡和改進軌跡與真實軌跡之間的距離誤差。結(jié)合圖2、圖3，可以看出，在目標(biāo)起始階段和后面的小機動階段，兩種算法的處理結(jié)果相近，誤差較小，都能很好地跟蹤目標(biāo)。在第2個機動轉(zhuǎn)彎處，目標(biāo)的量測值遠離目標(biāo)的真實值，通過粒子濾波的結(jié)果雖有改善，但無法精確地跟蹤目標(biāo)。同樣在t=21時刻，量測誤差較大，導(dǎo)致量測值與真實值存在較大偏差，濾波結(jié)果與真實目標(biāo)位置相差較大。本文提出的機動野值剔除方法，能很好地檢測出目標(biāo)機動過程中，濾波結(jié)果偏差較大的點，并對其修正；同時對于平穩(wěn)運動階段由于強噪聲造成估計不準的結(jié)果，也可以檢測出來并修正，很好地減小了跟蹤軌跡與真實軌跡的誤差。

4　結(jié)論

在實際目標(biāo)跟蹤過程中，由于各種因素的影響，測量數(shù)據(jù)中不可避免地存在野值，同時粒子濾波由于粒子數(shù)量的制約、重要函數(shù)的優(yōu)劣和累積誤差，也有可能出現(xiàn)估計不準的野值。本文將野值剔除算法與粒子濾波相結(jié)合，并針對目標(biāo)大機動運動情況，將觀測點分為正常點、野值點和不確定點。改進算法可以準確地發(fā)現(xiàn)、剔除野值，并根據(jù)估計值和觀測值進行更正。同時由于機動門限和不確定點的提出，本文的算法在處理目標(biāo)大機動運動時，更具有可操作性，能較好地檢測和剔除機動過程中的野值，仿真結(jié)果驗證了該方法的有效性。

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Research on Target Tracking for OutliersRejection Based-on Particle Filter Algorithm

ZHANGKun，TAO Jian-feng，LIYi-li
（School of Air and Missile Defense，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China）

When Particle Filter is applied to target tracking，anomalies discontinuity in measurement data，turning maneuver of the target，the number of particles and the importance of probability density function all can lead to the occurrence of the large errors outliers，which seriously affect the target tracking.It is difficult to handle outliers，when the targetmaneuvers.Focusing on this problem，combining wright guidelines with maneuver threshold guidelines，this paper puts forward the concept of uncertain observation and the outliers rejection particle filter applied to maneuvering target is designed.The simulation results demonstrate that the method can effectively detect and update outliers，reduce the tracking error and improves the performance of the prediction.

particle filter（PF），maneuvers target tracking，nonlinear filtering，outliersdiscrimination

TN974

A

1002-0640（2016）09-0098-05

2015-07-04

2015-08-18

張昆（1992-），男，陜西咸陽人，碩士研究生。研究方向：雷達目標(biāo)檢測與跟蹤。