□廣東省廣州市增城中學(xué)　李宇宇

“問題導(dǎo)學(xué)”下的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課有效性研究
——《橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程》同課異構(gòu)課例點(diǎn)評(píng)

□廣東省廣州市增城中學(xué)李宇宇

“問題導(dǎo)學(xué)”模式的顯著特點(diǎn)是為學(xué)生提供廣闊的思考空間，思維活動(dòng)的自由度較大，學(xué)生的思維活動(dòng)易于展開，在思考中能提出更多的問題，解決問題的途徑也更多。下面結(jié)合兩節(jié)同課異構(gòu)課談?wù)勀壳案呷龜?shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的推進(jìn)情況及復(fù)習(xí)策略的研究。

［策略一］“目標(biāo)定位”首當(dāng)其沖

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中課堂目標(biāo)定位問題不但關(guān)系到教學(xué)任務(wù)能否順利完成，更關(guān)系到一堂課的教學(xué)成效，所以對(duì)目標(biāo)定位問題的分析至關(guān)重要。

在《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》的課例中，第一位老師的目標(biāo)定位在學(xué)會(huì)如何運(yùn)用橢圓的定義解決相關(guān)問題，學(xué)生會(huì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。第二位老師將目標(biāo)定位在通過模型的講授方式，學(xué)生進(jìn)行自我建構(gòu)，領(lǐng)悟橢圓研究的方法。顯然定位不同，所選擇的講解方向和例題習(xí)題都有較大的區(qū)別。

師2：利用五個(gè)問題進(jìn)行講解和師生合作、小組合作，主目的是想學(xué)生建構(gòu)橢圓的幾類題型的方向。設(shè)計(jì)如下——

問題1：什么叫作曲線的方程？求曲線方程的一般步驟是什么？其中哪幾個(gè)步驟必不可少？

問題2：橢圓的定義是什么？

問題3：如何推導(dǎo)出橢圓的方程？

問題4：有哪些性質(zhì)？怎么觀察得到？按什么方式去深入了解橢圓模型？

問題5：橢圓模型能解決關(guān)于橢圓方向上的什么問題？

因此，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要充分考慮學(xué)生學(xué)情，精選例題與習(xí)題。在小結(jié)時(shí)，要站在一個(gè)數(shù)學(xué)思想方法的高度上審視學(xué)生的思維，對(duì)所有方法進(jìn)行思維暴露及方法提煉。

［策略二］舍得“放縱”學(xué)生

師1在講解例題3時(shí)，讓學(xué)生通過小組合作解決問題，并請(qǐng)學(xué)生代表發(fā)言。由于時(shí)間緊迫，教師立刻引導(dǎo)學(xué)生講出幾種不同的思路，給予學(xué)生的時(shí)間不足。師2在講解例題時(shí)讓學(xué)生將解答過程寫在白板上（每個(gè)小組配備一塊），然后再請(qǐng)小組代表進(jìn)行展示，既很好地實(shí)施了"問題導(dǎo)學(xué)"課堂的小組合作學(xué)習(xí)，又給予學(xué)生展示的時(shí)間和空間，效果較好。

師2在講課過程中對(duì)“舍得”把握得比較到位，成為了這節(jié)課最大的亮點(diǎn)。從他們的兩節(jié)課中，我作出反思是：

1.讓“問題導(dǎo)學(xué)”課堂輕松而不隨意。先來看看這個(gè)問題：“老師講題與老師做題的區(qū)別是什么？”直接把正確答案講給學(xué)生聽，就是老師在黑板上做題，而講題的過程應(yīng)該是順著學(xué)生的思維去引導(dǎo)和修正。

比如，例題3（2013全國大綱文T8）：“已知F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）是橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)，過F2且垂直于x軸的直線交橢圓c于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=3，求橢圓C的方程。”師1在處理該例題時(shí)，教學(xué)設(shè)計(jì)的思路是讓學(xué)生充分展開，并進(jìn)行一題多解，但是當(dāng)學(xué)生給出兩種方法后，老師為了完成教學(xué)任務(wù)，用自己認(rèn)為的“導(dǎo)”輕松幫學(xué)生完成了另外三種解法?！皢栴}導(dǎo)學(xué)”課堂倡導(dǎo)的是最大限度地發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。

且看筆者在一節(jié)高三復(fù)習(xí)課《基本不等式》上與文科班的學(xué)生如何共同探討此題吧。題目：“已知a＞0，b＞0，A（1，1），B（a，0），C（0，b）三點(diǎn)共線，求a+b的最小值”，教師可能會(huì)利用課堂快速處理，稍微講講思路，用兩種左右的方法達(dá)到講課的目的。然而，當(dāng)筆者真正“舍得”給予學(xué)生足夠的思維空間時(shí)，我們有了以下幾種精彩的解答：

五種不同的解法全部是經(jīng)過學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)充分醞釀的成果，這也是筆者在課前沒有想到的。如果學(xué)生的思維得到開發(fā)，那他們離成功就不遠(yuǎn)了。這個(gè)過程中學(xué)生思維火花的碰撞和感悟，“基本不等式”在求最值中的靈活運(yùn)用給學(xué)生留下了深刻的印象。當(dāng)然，教師還可以在此基礎(chǔ)上提出問題，或鼓勵(lì)學(xué)生提出問題，搜查在解答過程中存在的不足。

2.讓學(xué)生變被動(dòng)為主動(dòng)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。當(dāng)遇到陌生的題目時(shí)，首先應(yīng)該進(jìn)行回顧。比如，以前遇到過類似的問題嗎？以前是用什么方法解決的？正確審題是解決數(shù)學(xué)問題的前提和保證，審題包括對(duì)所研究問題有一個(gè)全面的了解，包括所涉及的知識(shí)點(diǎn)以及可能用到的方式方法，了解整個(gè)問題的前因后果，要清楚地知道每個(gè)條件之間的關(guān)系，理解它們的知識(shí)體系。

3.讓學(xué)生學(xué)會(huì)推而廣之。推廣是事物發(fā)展所遵循的規(guī)律之一。當(dāng)我們從研究一個(gè)對(duì)象過渡到研究包含該對(duì)象的一個(gè)集合，或從研究一個(gè)較小的集合過渡到研究一個(gè)包含該集合的一個(gè)更大的集合時(shí)，就是推廣，反之就是收縮。

在立體幾何中，學(xué)生的很多空間概念和性質(zhì)都是建立在對(duì)平面幾何的認(rèn)識(shí)之上的。如“平行公理”、“勾股定理”等。但是，已有的知識(shí)有時(shí)也會(huì)產(chǎn)生負(fù)遷移，如“平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是圓”，此命題推廣到空間則不成立。教師需特別強(qiáng)調(diào)：將平面幾何的結(jié)論向空間進(jìn)行推廣時(shí)，必須遵循“言必有據(jù)”的原則，絕不能養(yǎng)成學(xué)生隨心所欲的習(xí)慣。

［策略三］“導(dǎo)”的智慧

高三復(fù)習(xí)是學(xué)生站在高中數(shù)學(xué)整體高度上的“二次學(xué)習(xí)”，學(xué)生已具有較豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，具備一定的數(shù)學(xué)能力，更加有利于在教師的引導(dǎo)下廣泛地探究問題，從而可以讓學(xué)生更加深入地理解數(shù)學(xué)概念，進(jìn)一步提高其數(shù)學(xué)能力。

如何對(duì)學(xué)生的主體學(xué)習(xí)實(shí)施科學(xué)引導(dǎo)和有效指導(dǎo)？筆者認(rèn)為，在思維受阻時(shí)指導(dǎo)，“導(dǎo)”重在關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)上的指導(dǎo)和方法技能上的指導(dǎo)，而且必須是適時(shí)的、富于啟發(fā)性的“導(dǎo)”。在《橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課例中，由學(xué)生完成題目的求解過程，兩位老師均能引導(dǎo)學(xué)生對(duì)此類題型進(jìn)行反思與回顧，提煉方法，探尋規(guī)律.讓學(xué)生思維能力得以提升，探尋問題解決的一般方法，這是高三復(fù)習(xí)中“導(dǎo)”的關(guān)鍵。實(shí)踐讓筆者感悟到，在高三復(fù)習(xí)課堂上數(shù)學(xué)教師要善于將本質(zhì)的數(shù)學(xué)思想內(nèi)容巧設(shè)成一系列問題，以此引領(lǐng)使學(xué)生“想學(xué)”、“會(huì)學(xué)”、“主動(dòng)學(xué)”，有效地提高課堂復(fù)習(xí)的效益。

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，教師要避免知識(shí)的簡單“重復(fù)”，將“問題導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式切實(shí)落實(shí)到自己的復(fù)習(xí)課中，用“舍得”的心態(tài)提高教與學(xué)的效率?！皢栴}導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式正是將高三數(shù)學(xué)老師從課堂教學(xué)模式單一枯燥的困局中很好地解救了出來，通過學(xué)生的小組合作學(xué)習(xí)探究，學(xué)生大面積參與其中，課堂氛圍有了很大的轉(zhuǎn)變。

廣州市教育科研協(xié)作基地資助項(xiàng)目“課堂教學(xué)改革科研基地”（編號(hào)：14XZ19）；廣州市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題“高中‘問題導(dǎo)學(xué)’課堂教學(xué)模式研究”（課題批準(zhǔn)號(hào)：2013B460））