雷虎軍，李聞秋，李小珍

(1．福建工程學院 土木工程學院，福建 福州 350118；2．西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031)

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考慮拉索局部振動的鐵路斜拉橋車橋耦合振動分析

雷虎軍1，李聞秋2，李小珍2

(1．福建工程學院 土木工程學院，福建 福州 350118；2．西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031)

為研究拉索局部振動對大跨度鐵路斜拉橋及橋上列車動力響應的影響，基于索-橋動力相互作用理論，以(60.5+156+464+156+60.5)m五跨連續(xù)鋼桁梁鐵路斜拉橋為工程背景，分別建立考慮斜拉索局部振動的多桁架模型(MECS)和傳統(tǒng)的單桁架模型(SECS)，采用動力分析程序BDAP V2.0，針對地鐵B型車以不同車速通過該橋時的車-橋耦合振動響應進行了仿真計算。計算結(jié)果表明：考慮拉索局部振動后，出現(xiàn)大量純索振型與索-梁耦合振型；橋上車輛受拉索局部振動的影響不大，但單桁架模型會高估斜拉橋塔頂?shù)募铀俣软憫?。因此，在進行大跨斜拉橋動力響應分析時，拉索局部振動的影響不容忽視。

車橋耦合振動；斜拉橋；拉索局部振動；多桁架模型

拉索是斜拉橋的重要承力構(gòu)件，具有柔度大、質(zhì)量輕、阻尼小等特點。在大跨度斜拉橋中，長短不一的斜拉索自振頻率覆蓋范圍大，在外部動荷載作用下，柔性拉索的振動可能與結(jié)構(gòu)的整體振動耦合，引發(fā)索-梁共振，從而使結(jié)構(gòu)的振動響應急劇增大[1-2]。隨著我國斜拉橋技術(shù)的進步，作用在其上的車輛荷載越來越大，如果由于斜拉橋本身動力特性的原因使得斜拉橋在長期車輛荷載作用下發(fā)生大幅索-梁共振，將嚴重影響斜拉索的耐久性，并會威脅橋上列車的運行安全。

目前，關(guān)于拉索局部振動的研究已受到越來越多的關(guān)注，取得了一些研究成果[3-6]。Yang等[3]考慮斜拉索振動過程中的大位移及索力變化非線性特性，采用離散索單元建立斜拉橋模型，研究了主跨150 m斜拉橋拉索在移動荷載作用下的非線性振動；亢戰(zhàn)等[4]建立了拉索在車輛荷載激勵下的多自由度模型，通過數(shù)值方法研究了斜拉橋的共振問題；王濤等[5]研究了索-梁發(fā)生大幅度相關(guān)振動時的振動特性，得出斜拉橋的整體振動可能引起拉索的大幅振動；張鶴等[6]研究了橋梁結(jié)構(gòu)在車輛荷載作用下的動力反應，同時，根據(jù)拉索端的振動時程研究了拉索的振動問題，討論了拉索、橋梁、外部動力激勵三者間的關(guān)系。然而，對于鐵路斜拉橋，除了拉索與主梁可能出現(xiàn)的耦合振動外，還包括車輛與軌道、軌道與橋梁之間的耦合作用，系統(tǒng)及其復雜，因此，關(guān)于斜拉索局部振動對鐵路斜拉橋車橋耦合振動影響的研究還較為少見。

本文在以往研究的基礎(chǔ)上，采用自主研發(fā)的橋梁動力分析程序BDAP v2.0為計算工具，以某(60.5+156+464+156+60.5)m五跨連續(xù)鋼桁梁斜拉橋為工程背景，分別建立了考慮斜拉索局部振動的多桁架模型(MECS)和傳統(tǒng)的單桁架模型(SECS)，在分析其自振特性的基礎(chǔ)上，通過數(shù)值積分得到了列車以不同車速通過該橋時兩種模型主梁跨中、塔頂?shù)恼駝禹憫约傲熊嚨膭恿憫?，探討了拉索局部振動的影響，其研究結(jié)果可為大跨度斜拉橋動力分析模型的建立提供參考。

1　斜拉索-主梁相互作用模型

以往對斜拉橋進行動力分析時，大部分研究者將斜拉索模擬為單個桁架單元(single-element cable system，簡稱SECS)，并通過Ernst修正來考慮拉索的垂度效應[7-11]，在此模型中，拉索的振動質(zhì)量被等效至兩端，拉索的動力特性及振動對整個結(jié)構(gòu)的影響被忽略，不能反映斜拉索的局部振動對橋梁以及橋上列車的影響。

為了在列車-橋梁耦合振動分析中考慮斜拉索局部振動的影響，本文在單桁架模型的基礎(chǔ)上將每根斜拉索劃分為多個鏈桿單元，即可得到能夠反映斜拉索局部振動的多桁架模型(multiplier-element cable system，簡稱MECS)，如圖1所示。

圖1　多桁架模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of MECS model

2　列車-線路-橋梁動力分析模型

BDAP v2.0程序中的列車-線路-橋梁耦合振動分析模型是由車輛模型、軌道模型和橋梁模型按一定的輪軌關(guān)系和橋軌關(guān)系關(guān)聯(lián)起來的耦合大系統(tǒng)，如圖2所示。以下分別介紹該程序中的車輛、軌道和橋梁動力學模型以及輪軌、橋軌相互作用關(guān)系。

圖2　列車-線路-橋梁耦合振動分析模型Fig.2 Dynamic model of vehicle-track-bridge coupled system

2.1車輛動力學模型

本研究中的車輛為二系懸掛四軸車輛，包含1個車體、2個轉(zhuǎn)向架和4個輪對，共7個剛體，每個剛體考慮橫移、側(cè)滾、沉浮、點頭和搖頭5個自由度，剛體與剛體之間通過彈簧-阻尼原件連接，每輛車共35個自由度。采用D’Alembert原理，即可推導出車輛各子系統(tǒng)的動力平衡方程

(1)

2.2軌道動力學模型

軌道動力學模型采用文獻[12]介紹的板式無砟軌道結(jié)構(gòu)。其中，鋼軌被視為連續(xù)彈性離散點支撐上的無限長Euler梁，考慮橫向、垂向和扭轉(zhuǎn)自由度，引入邊界條件后，無限長Euler梁被簡化為有限長簡支梁；軌道板在垂向按彈性地基上的等厚矩形薄板考慮，而橫向則考慮為剛體。鋼軌、軌道板、橋面之間通過線性彈簧和阻尼元件連接。軌道子系統(tǒng)的運動方程為

(2)

2.3橋梁動力學模型

橋梁動力學模型采用空間桿系有限元建模。其中，主梁和橋塔采用空間梁單元模擬；斜拉索采用空間桿單元模擬，斜拉索因自重垂曲引起的非線性效應(采用Ernst公式)通過折減其彈性模量來考慮；恒載初始內(nèi)力對結(jié)構(gòu)剛度的影響通過在桿單元剛度矩陣上疊加幾何剛度矩陣實現(xiàn)。

墩梁之間的聯(lián)結(jié)采用主從關(guān)系模擬，承臺底采用剛性約束，橋面二期恒載按均布質(zhì)量分配到主梁單元。建立的橋梁子系統(tǒng)運動方程為

(3)

2.4輪軌、橋梁相互作用關(guān)系

輪軌關(guān)系是車輛子系統(tǒng)與軌道子系統(tǒng)聯(lián)系的紐帶，包括輪軌接觸幾何關(guān)系和輪軌間力的關(guān)系，計算中假設(shè)輪軌剛性接觸，并允許發(fā)生脫離，其法向接觸力采用Hertz非線性彈性接觸理論求解，切向力采用Kalker線性蠕滑理論求解，并通過Johnson-Vermeulen理論進行非線性修正。橋軌關(guān)系是聯(lián)系橋梁子系統(tǒng)與軌道子系統(tǒng)的紐帶，包括軌道板與橋梁之間的幾何相容和靜力平衡條件。計算中軌道板位移通過橋梁節(jié)點位移插值得到，并由軌道板位移求出作用在其上的橫向力和垂向力。輪軌和橋軌關(guān)系確定之后，即可由式(1)～(3)通過數(shù)值積分求得各子系統(tǒng)的動力響應[13-14]。

3　算例

3.1計算條件

以某(60.5+156+464+156+60.5)m五跨連續(xù)鋼桁梁鐵路斜拉橋為工程背景，主橋采用半漂浮體系，斜拉索從左至右依次編號為1～28(左半跨)。在不考慮斜拉索局部振動的單桁架模型(SECS)的基礎(chǔ)上，將每根斜拉索劃分為15個桿單元，得到了考慮斜拉索局部振動的多桁架模型(MECS)，見圖3。

圖3　考慮斜拉索局部振動MECS模型Fig.3 MECS model

采用子空間迭代法計算了兩種模型的自振特性，圖4給出了MECS模型的典型振型圖，同時表1給出了SECS、MECS兩種模型的主要自振頻率與振型。

(a)主梁縱漂振型；(b)拉索振型；(c)索橋耦合振型圖4　MECS模型典型振型圖Fig.4 Typical modals of MECS model

由表1可見，SECS和MECS兩種模型前三階振型均為主梁振動，在MECS模型中，從第四階振型開始，出現(xiàn)了包含拉索振動的振型，延遲了主梁和橋塔振型的出現(xiàn)。

表1　結(jié)構(gòu)主要自振頻率及振型

圖5給出了MECS模型斜拉索前三階頻率分布圖。由圖5可見，主梁一階縱飄頻率低于所有拉索的一階自振頻率，導致MECS模型第一階振型僅出現(xiàn)橋梁的縱飄而未出現(xiàn)拉索的振動，與圖4(a)中顯示一致；而主梁對稱扭轉(zhuǎn)頻率為0.777 Hz，與4,13,23,24和25號索的頻率0.799 7，0.748，0.799 3，0.770 5和0.756 3 Hz接近，在MECS模型第272階振型中出現(xiàn)了以上五根索局部的振動，與圖4(c)中顯示結(jié)果一致。可以得出：當斜拉索頻率與主梁結(jié)構(gòu)頻率接近時，會產(chǎn)生拉索的局部振動，出現(xiàn)索橋耦合振動的可能增大，進而可能加劇橋梁、車輛的動力響應。

圖5　橋梁主要振型及斜拉索自振頻率分布圖Fig.5 Frequency range of cable and typical modals of bridge

在進行車橋耦合動力仿真分析時，采用地鐵B型車，車輛參數(shù)見文獻[10]，速度等級采用50,70,90,120和150 km/h，軌道不平順采用美國六級譜。針對上述SECS和MECS兩種模型，使用自主研發(fā)的橋梁動力分析程序BDAP v2.0進行列車-橋梁空間動力仿真計算。

3.2橋梁動力響應

針對SECS和MECS兩種模型，選取主梁跨中、塔頂節(jié)點為研究對象，可以得到橋梁關(guān)鍵節(jié)點的位移響應。圖6給出了設(shè)計時速為120 km時，主梁跨中節(jié)點橫向、豎向的位移時程曲線，表2給出了不同車速下主梁跨中節(jié)點的加速度響應幅值。

圖6　橋梁跨中位移時程曲線Fig.6 Dynamic displacement of bridge

由圖6可見，考慮拉索局部振動后，橋梁橫向位移、豎向位移時程曲線變化不大，動位移響應幅值差別不大。說明橋梁跨中位移受拉索局部振動的影響有限。相對SECS模型，MECS模型橋塔頂端縱向、橫向位移均有小幅減小，減小幅度分別為1%和3%。

由表2可見，不同模型下橋梁跨中節(jié)點的加速度響應差異顯著。MECS模型中橋梁跨中橫向加速度幅值總體偏大，與SECS模型相比，最大增幅發(fā)生在速度為50 km/h時；考慮拉索局部振動后，橋梁跨中豎向加速度響應值較單桁架模型有少量減小，減小幅度一般在5%之內(nèi)。

表2　橋梁跨中節(jié)點加速度響應對比

圖7給出了速度為50 km/h時，兩種模型主梁跨中的橫向加速度時程對比曲線?？梢钥闯觯豢紤]拉索局部振動(SECS模型)會低估主梁跨中的橫向加速度響應。

圖7　橋梁跨中橫向加速度時程曲線Fig.7 Dynamic lateral acceleration of bridge

表3列出了不同車速下SECS和MECS兩種模型塔頂節(jié)點的加速度響應幅值，圖8給出了部分速度下塔頂縱向、橫向加速度響應時程圖。由表3和圖8可見，在考慮拉索局部振動的MECS模型中，塔頂加速度有明顯減小。這是因為考慮斜拉索局部振動后，拉索的振動與橋塔的振動未能完全同步，對橋梁結(jié)構(gòu)來說產(chǎn)生了附加阻尼，削弱了斜拉橋塔頂?shù)膭恿憫?/p>

表3　斜拉索局部振動對塔頂加速度影響

圖8　塔頂加速度時程曲線Fig.8 Dynamic acceleration of pylon

3.3車輛動力響應

限于篇幅，這里僅給出多桁架模型(MECS模型)在不同計算車速下的車輛動力響應幅值，見表4所示。

表4　MECS模型車輛動力響應

根據(jù)《鐵道機車動力學性能試驗鑒定方法及評定標準》規(guī)范，在120 km設(shè)計時速下，車輛的脫軌系數(shù)小于容許值0.8，輪重減載率小于容許值0.6；車體加速度、Sperling指標均未超限，車輛的安全性得以保障，舒適性達到良好。

對比SECS和MECS兩種模型的車輛響應結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，不考慮拉索的局部振動時列車的脫軌系數(shù)、輪重減載率、搖擺力、車體加速度以及Sperling指標均沒有顯著變化。從上節(jié)可以看出，拉索局部振動對橋梁位移影響較小，相應的，通過線橋關(guān)系傳遞給軌道的振動也較弱，進而無法影響到車輛的安全性和舒適性指標。

4　結(jié)論

1)斜拉索局部振動對斜拉橋的動力特性有較大影響?？紤]斜拉索局部振動后，出現(xiàn)了大量純索振動振型與索-梁耦合振型；

2)斜拉索局部振動對斜拉橋關(guān)鍵部位的加速度響應影響顯著。本文算例中斜拉橋跨中橫向加速度有小幅增大而塔頂縱向、橫向加速度有明顯減小。

3)車橋耦合分析時，橋上車輛響應受斜拉索局部振動影響較小，原因是拉索局部振動對橋梁位移影響小，通過線橋關(guān)系傳遞給軌道的振動弱，進而無法明顯影響到車輛的安全性、舒適性指標。

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Analysis of bridge and vehicle coupled vibrations with cable vibration

LEI Hujun1，LI Wenqiu2，LI Xiaozhen2

(1．College of Civil Engineering, FuJian University of Technology, Fuzhou 350118, China;2．School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

In order to study the influence of cable vibration on the responses of train and cable-stayed bridge system, the MECS model through considering the cable vibrations and the traditional SECS model were set up based on the cable-bridge interaction theory, respectively. As an example, a five continuous steel truss beam railway cable-stayed bridge with spans of 60.5+156+464+156+60.5m was modeled, and the responses of vehicle and bridge system under B-type subway body running over the bridge at different speeds were calculated and compared by the version 2.0 of bridge dynamic analysis program (BDAP V2.0). The results show that a large number of single cable vibration mode and cable-beam coupled vibration mode appear after considering the cable vibration, and the cable vibration has trivial influence on the dynamic responses amplitudes of the train. If the cable vibration of the cable-bridge model are ignored, the acceleration responses of the tower on the top may be overrated. So, the cable vibration should not be ignored when the dynamic responses of long span cable-bridge are analyzed.

vehicle-bridge coupled vibration; cable-stayed bridge; cable vibration; multiplier-element cable system

2015-12-25

福建省教育廳中青年教師教育科研資助項目(JA15333)；校科研啟動基金資助項目(GY-14077)

雷虎軍(1986-)，男，四川渠縣人，講師，博士，從事橋梁結(jié)構(gòu)抗震與車-橋耦合振動研究；E-mail：leihujun@yeah.net

U24；TB123

A

1672-7029(2016)09-1756-06