余翠英,向俊，陳濤，毛建紅,3，龔凱

(1. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075;2. 鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司 線(xiàn)站所，天津 300140；3. 華東交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院，江西 南昌 330013)

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高速鐵路無(wú)砟軌道譜統(tǒng)計(jì)分析

余翠英1,向俊1，陳濤2，毛建紅1,3，龔凱1

(1. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075;2. 鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司 線(xiàn)站所，天津 300140；3. 華東交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院，江西 南昌 330013)

依據(jù)京滬和哈大高速鐵路軌道不平順實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，采用改進(jìn)的welch周期圖法計(jì)算得出原始高速鐵路軌道不平順譜密度；基于頻域功率譜等效法進(jìn)行軌道不平順的時(shí)域樣本數(shù)值模擬,得到了高速鐵路無(wú)砟軌道軌道不平順模擬軌道譜。研究結(jié)果表明：中國(guó)高速無(wú)砟軌道原始譜整體上優(yōu)于德國(guó)高低干擾譜，更優(yōu)于美國(guó)5,6級(jí)譜，可見(jiàn)中國(guó)高鐵線(xiàn)路實(shí)際線(xiàn)路幾何狀態(tài)良好；適當(dāng)?shù)臄M合參數(shù)和擬合模型可以使軌道隨機(jī)不平順的時(shí)域仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果和頻域仿真結(jié)果較好相符,能夠較好地反映我國(guó)高速鐵路無(wú)砟軌道不平順特征,從而為高速列車(chē)-軌道(橋梁)時(shí)變系統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)分析提供良好的激振源以及為我國(guó)軌道幾何形位的維修養(yǎng)護(hù)提供一定的理論指導(dǎo)。

高速列車(chē);無(wú)砟軌道;軌道不平順;軌道譜;激振源;統(tǒng)計(jì)分析

目前，國(guó)內(nèi)外在高速列車(chē)-軌道(橋梁)時(shí)變系統(tǒng)豎向振動(dòng)計(jì)算中，大多采用德國(guó),美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)譜等作為激振源[1-4]。事實(shí)上，我國(guó)高速鐵路無(wú)砟軌道飛速發(fā)展，截止2013年底，運(yùn)營(yíng)及在建的高速鐵路無(wú)砟軌道線(xiàn)路里程已達(dá)26 000多km(單線(xiàn)km)，已成為世界上高速鐵路無(wú)砟軌道應(yīng)用規(guī)模最大的國(guó)家，亟需開(kāi)展中國(guó)高速鐵路標(biāo)準(zhǔn)軌道譜研究。1999年，鐵科院的羅林[5]首次給出了我國(guó)干線(xiàn)鐵路軌道譜。隨后，陳憲麥等[6-9]對(duì)秦沈客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)軌道不平順動(dòng)態(tài)檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得到了能夠初步表達(dá)無(wú)砟軌道不平順特征的功率譜密度；同時(shí),詳細(xì)計(jì)算了京廣、京哈、京滬等12條我國(guó)主要干線(xiàn)鐵路的軌道譜。曾志平等[10]針對(duì)青藏鐵路無(wú)縫線(xiàn)路試驗(yàn)段做了軌道譜的相關(guān)分析。雖然我國(guó)眾多的鐵路科研人員[10-11]已經(jīng)就軌道譜做了大量的相關(guān)工作，但距離實(shí)際應(yīng)用仍有很長(zhǎng)的路要走，尤其是針對(duì)高速鐵路標(biāo)準(zhǔn)軌道譜，還需繼續(xù)展開(kāi)深入細(xì)致的研究。

立足于此，本文基于收集到的北京-上海(京滬)和哈爾濱-大連(哈大)高速鐵路軌道不平順動(dòng)態(tài)檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，采用文獻(xiàn)[5]提出的改進(jìn)的welch周期圖法計(jì)算得到了實(shí)測(cè)高鐵線(xiàn)路無(wú)砟軌道的不平順功率譜密度，以高速鐵路無(wú)砟軌道不平順譜為模型進(jìn)行軌道譜的擬合；基于頻域功率譜等效法[12-16]對(duì)實(shí)測(cè)得到的高速鐵路無(wú)砟軌道不平順功率譜擬合函數(shù)做了時(shí)域樣本的數(shù)值模擬；針對(duì)模擬得到的軌道隨機(jī)不平順時(shí)域樣本，再次采用改進(jìn)的welch周期圖法對(duì)其做功率譜估計(jì)，進(jìn)行軌道譜的重構(gòu)及反演。期望為我國(guó)高速鐵路軌道平順狀態(tài)管理辦法的完善提供一定理論依據(jù)，也為高速列車(chē)-軌道(橋梁)隨機(jī)豎向振動(dòng)分析提供良好的外部激勵(lì)輸入。

1　數(shù)據(jù)來(lái)源及處理

本文用以統(tǒng)計(jì)分析的軌道不平順樣本數(shù)據(jù)分別來(lái)源于京滬高速鐵路2011-07～12和2012-05～2013-06的軌道不平順動(dòng)態(tài)檢測(cè)數(shù)據(jù)，其中里程分析范圍為316～692 km區(qū)段；哈大高速鐵路全線(xiàn)2013-04～08的軌道不平順動(dòng)態(tài)檢測(cè)數(shù)據(jù)。目前的軌道檢測(cè)系統(tǒng)不能剔除趨勢(shì)項(xiàng)和異常值，為了提高軌道不平順譜的計(jì)算精度，本文采用matlab編程進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理。采用輪次法對(duì)預(yù)處理過(guò)的軌道不平順樣本數(shù)據(jù)做平穩(wěn)性檢驗(yàn)，方法為將隨機(jī)采樣信號(hào)分成若干段，求出各段的均方值，組成一個(gè)新的時(shí)間序列，若采樣信號(hào)是平穩(wěn)的，則新序列的變化將是隨機(jī)的且沒(méi)有趨勢(shì)項(xiàng)存在[17]。輪次法的檢驗(yàn)結(jié)果表明，大多數(shù)的軌道不平順樣本記錄都具有平穩(wěn)性或弱平穩(wěn)性特征，可以視為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程處理。本文以3‰作為軌檢數(shù)據(jù)異常值判斷標(biāo)準(zhǔn)的軌道不平順變化率法來(lái)檢查并剔除軌道不平順動(dòng)態(tài)檢測(cè)數(shù)據(jù)中的錯(cuò)誤信息，圖1(a)給出了2011-10京滬高速鐵路某路段的高低不平順異常值剔除實(shí)例；以改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EMD法 (empirical mode decomposition)對(duì)軌檢數(shù)據(jù)趨勢(shì)項(xiàng)進(jìn)行去除，確保軌道譜計(jì)算分析的準(zhǔn)確性，圖1(b)給出了京滬高速鐵路2012-01某曲線(xiàn)路段軌距不平順的趨勢(shì)項(xiàng)去除實(shí)例。

(a)異常值剔除;(b)趨勢(shì)項(xiàng)去除圖1　軌道不平順實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)處理Fig.1 Pretreatment of the field tested track geometry irregularity

2　高速鐵路無(wú)砟軌道原始譜的計(jì)算分析

基于收集到的京滬高速鐵路軌道不平順動(dòng)態(tài)檢測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)京滬高速鐵路2011-07～12和2012-05～2013-06的軌道不平順動(dòng)態(tài)檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，其中里程分析范圍為316～692 km區(qū)段。首先，取4 096個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(即1 024 m)作為一個(gè)計(jì)算單元，采用改進(jìn)的welch周期圖法計(jì)算，提取了單次軌道不平順動(dòng)態(tài)檢測(cè)數(shù)據(jù)軌道不平順功率譜密度的最大值、最小值以及平均值?？紤]到整條線(xiàn)路的譜線(xiàn)分布范圍往往很寬，因此采用譜線(xiàn)的平均值作為京滬高速鐵路的平均軌道譜。采用同樣的方法對(duì)哈大高速鐵路全線(xiàn)2013-04～08的軌道不平順動(dòng)態(tài)檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到哈大高速鐵路的平均軌道譜。

以京滬、哈大高速鐵路為代表的大量實(shí)測(cè)軌檢車(chē)數(shù)據(jù)，對(duì)上述計(jì)算所得的京滬平均軌道譜和哈大平均軌道譜進(jìn)行統(tǒng)計(jì)意義的平均值為匯總的高速鐵路無(wú)砟平均軌道譜。同時(shí)，也給出了美國(guó)的五、六級(jí)軌道譜和德國(guó)的高、低干擾譜等通用軌道譜以作比較。由圖2(a)～(c)所示，在波長(zhǎng)10 m以下的匯總軌道譜有很多幅值無(wú)規(guī)則變化，其譜線(xiàn)與其他國(guó)標(biāo)準(zhǔn)譜相交；在10～100 m范圍內(nèi)，其譜線(xiàn)明顯低于其他國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)軌道譜，說(shuō)明除了部分特征波長(zhǎng)、波段以外，高低，水平和軌向不平順整體上優(yōu)于美國(guó)的五、六級(jí)軌道譜和德國(guó)的高、低干擾譜。圖2(d)中的軌距不平順在1.0～4.0 m及55 m波長(zhǎng)以上范圍內(nèi)譜線(xiàn)介于美國(guó)6級(jí)譜和德國(guó)高干擾譜之間，4～10 m及25～55 m波長(zhǎng)范圍內(nèi)介于德國(guó)高低干擾譜之間，10～25 m波長(zhǎng)范圍內(nèi)略低于德國(guó)低干擾譜，說(shuō)明此路段整體上軌距不平順狀態(tài)不夠好。

3　高低不平順軌道譜的擬合分析

高低不平順是列車(chē)-軌道(橋梁)時(shí)變系統(tǒng)豎向振動(dòng)分析的主要激振源，直接影響機(jī)車(chē)車(chē)輛的振動(dòng)性能，輪軌相互作用力及行車(chē)的平穩(wěn)性，舒適性和安全性能。高低不平順譜能反映軌道隨機(jī)高低不平順的幅頻特征，是分析車(chē)橋豎向振動(dòng)的有效指標(biāo)。為此，本文依據(jù)TB3352-2014標(biāo)準(zhǔn)高速無(wú)砟軌道譜的擬合模型和擬合參數(shù)展開(kāi)高低不平順軌道譜的擬合分析。

3.1擬合模型及擬合參數(shù)的選取

計(jì)算軌道譜是通過(guò)大量實(shí)測(cè)樣本統(tǒng)計(jì)分析計(jì)算得到的特征曲線(xiàn),也稱(chēng)原始軌道譜。但它一般并不具有特定的解析函數(shù)關(guān)系，為便于描述和應(yīng)用,通常采用一個(gè)接近譜密度曲線(xiàn)的擬合函數(shù)來(lái)表示。本文采用文獻(xiàn)[13]提出的高速鐵路無(wú)砟軌道不平順譜對(duì)京滬高速鐵路和哈大高速鐵路軌道不平順進(jìn)行了功率譜密度擬合分析,擬合模型采用式(1)的函數(shù)形式, 采用表1～表3的擬合參數(shù)值。表1和表2參數(shù)對(duì)應(yīng)我國(guó)高速鐵路無(wú)砟軌道不平順63.2%百分位譜的擬合系數(shù)，其他百分位數(shù)軌道譜計(jì)算通過(guò)表3中的系數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換所得，適用于波長(zhǎng)范圍2～200 m，本文擬合分析最大波長(zhǎng)為120 m，速度為300 km/h。

(1)

式中:S(f)為功率譜密度，mm2·m；f為空間頻率，1/m；A和n為軌道譜特征參數(shù)

表1　中國(guó)高速鐵路無(wú)砟軌道不平順平均譜擬合公式系數(shù)(63.2%百分位)

表2中國(guó)高速鐵路無(wú)砟軌道不平順平均譜分段點(diǎn)空間頻率及對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)(63.2%)

Table 2 Spatial frequencies and corresponding wave lengths of piecewise points of the average PSDs of ballastless track irregularities of Chinese high-speed railway

不平順類(lèi)型第1,2段之間分段點(diǎn)第2,3段之間分段點(diǎn)第3,4段之間分段點(diǎn)空間頻率/m-1空間波長(zhǎng)/m空間頻率/m-1空間波長(zhǎng)/m空間頻率/m-1空間波長(zhǎng)/m高低0.018753.50.047421.10.15336.5軌向0.045022.20.12348.1--水平0.025838.80.11638.6--軌距0.10909.20.29383.4--

表3中國(guó)高速鐵路無(wú)砟軌道不平順平均譜到百分位數(shù)譜的轉(zhuǎn)化系數(shù)

Table 3 Conversion coefficients from the average PSDs of ballastless track irregularities of Chinese high speed railway to its percentile PSDs

百分位數(shù)10.020.025.030.050.060.063.270.075.080.090.0轉(zhuǎn)化系數(shù)0.1050.2230.2880.3570.6930.9161.0001.2041.3861.6092.303

3.2高低不平順軌道譜的擬合分析

限于篇幅，本文只列出部分高速鐵路無(wú)砟軌道高低不平順譜擬合曲線(xiàn)。高速無(wú)砟軌道高低不平順解析譜線(xiàn)分段擬合，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)不同波長(zhǎng)范圍內(nèi)近似線(xiàn)性變換，如圖3(a)和3(b)所示高速鐵路無(wú)砟軌道解析軌道譜譜線(xiàn)與原始譜譜線(xiàn)吻合較好，說(shuō)明選取的擬合模型和擬合參數(shù)的合理性，能體現(xiàn)軌道不平順特征，從而為高速無(wú)砟軌道譜標(biāo)準(zhǔn)和軌道不平順狀態(tài)管理完善提供依據(jù)。相比原始軌道譜，解析譜線(xiàn)更為光滑， 這是因?yàn)樵跀M合過(guò)程前剔除譜線(xiàn)分段點(diǎn)處局部較大凸起，然后利用三點(diǎn)逐段平均法和包絡(luò)平均法對(duì)譜線(xiàn)做平滑處理，從而得到較為光滑的解析軌道譜線(xiàn)。由圖3(a)～圖3(d)可知高速無(wú)砟軌道解析譜譜線(xiàn)整體上低于其他國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)譜譜線(xiàn)，可見(jiàn)中國(guó)高速鐵路無(wú)砟軌道高低不平順譜優(yōu)于其他國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)譜；其中由圖3(a)可知25%百分位譜線(xiàn)整體上遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于原始譜平均值線(xiàn)，圖3(b)可知50%百分位譜線(xiàn)整體上略低于原始譜平均值線(xiàn)；由圖3(c)可以看出高速無(wú)砟軌道63.2%百分位解析譜和原始譜平均值譜線(xiàn)接近，甚至部分重合，說(shuō)明解析譜擬合效果良好；由圖3(d)可知90%百分位譜線(xiàn)整體上略高于原始譜平均值線(xiàn)，在波長(zhǎng)1～3 m波長(zhǎng)范圍內(nèi)，其譜線(xiàn)值介于德國(guó)高低干擾譜之間；在中長(zhǎng)波范圍內(nèi)，100 m以下高低不平順整體上優(yōu)于其他國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)譜。

(a)25%百分位數(shù)譜；(b)50%百分位數(shù)譜；(c)63.2%百分位數(shù)譜；(d)90%百分位數(shù)譜圖3　高速鐵路無(wú)砟軌道解析譜與通用譜比較Fig.3 Comparison of general PSDs and analysis PSD of high-speed railway ballastless track

4　高低不平順軌道譜的反演分析

4.1基于頻域功率等效法的構(gòu)造

由Blackman-Turkey法可知，離散采樣的功率譜密度與信號(hào)的頻譜之間存在著一種確定的關(guān)系。頻域功率譜等效法的構(gòu)造過(guò)程：首先將單邊的軌道不平順功率譜密度轉(zhuǎn)化為雙邊譜，獲得偶對(duì)稱(chēng)序列的功率譜密度離散采樣點(diǎn)，然后在功率譜密度離散采樣的基礎(chǔ)上構(gòu)造出頻譜，再對(duì)其做傅里葉逆變換，就可以得到模擬的時(shí)域軌道隨機(jī)不平順激擾函數(shù)。針對(duì)得到的時(shí)域軌道隨機(jī)不平順里程曲線(xiàn)，依據(jù)速度不同可以得到相應(yīng)的軌道隨機(jī)不平順時(shí)程曲線(xiàn)。

4.2擬合軌道譜的反演及分析

基于頻域功率譜等效法對(duì)高速鐵路無(wú)砟軌道解析譜進(jìn)行隨機(jī)不平順時(shí)域樣本的數(shù)值模擬[18-19]，其中模擬的波長(zhǎng)范圍取1～120 m，速度為300 km/h，采樣頻率為0.25 m，模型樣本量為2 048點(diǎn)，4 096點(diǎn)，8 192點(diǎn)，16 384點(diǎn)進(jìn)行反演分析。依據(jù)模擬得到的軌道隨機(jī)不平順時(shí)域樣本，再次采用修正的周期圖法對(duì)其做功率譜估計(jì)，得到高速鐵路無(wú)砟軌道的不同樣本量的模擬軌道譜。結(jié)果顯示，樣本量對(duì)模擬譜值有一定影響。限于篇幅，考慮到應(yīng)用于高速列車(chē)-軌道(橋梁)時(shí)變系統(tǒng)豎向振動(dòng)響應(yīng)分析的激振源主要和高低不平順相關(guān)，本文只給出了部分高速鐵路無(wú)砟軌道高低不平順軌道譜反演曲線(xiàn)。由圖4(a) ～(d)可以看出隨著樣本量的增加，模擬譜和解析譜吻合度增加，尤其是樣本里程大于4 000 m，模擬軌道譜和解析譜吻合良好，其隨機(jī)構(gòu)造的樣本曲線(xiàn)幅值波動(dòng)范圍隨樣本量增加略有上升，由-3.3～3.5 mm上浮至-4.2～4.3 mm。由圖4(a) ～(d)可知基于頻域功率譜等效法反演的隨機(jī)構(gòu)造的時(shí)域軌道不平順隨機(jī)樣本幅值較小，作為高速列車(chē)-軌道(橋梁)時(shí)變系統(tǒng)隨機(jī)非線(xiàn)性振動(dòng)仿真分析和機(jī)車(chē)車(chē)輛的滾振試驗(yàn)的外部激振源輸入，則高速列車(chē)輪軌動(dòng)力響應(yīng)較小，動(dòng)力學(xué)性能比較優(yōu)秀。

由圖5為時(shí)速300 km的高低不平順平均譜反演的時(shí)程曲線(xiàn)，由(a) ～(d)可知隨著軌道譜的百分位數(shù)增加，其模擬的高低不平順?lè)狄搽S之上升。其中圖5 (a)為25%百分位數(shù)譜的隨機(jī)重構(gòu)曲線(xiàn)，其幅值波動(dòng)范圍為-1.1～1.2 mm；圖5 (b)為50%百分位數(shù)譜的隨機(jī)重構(gòu)曲線(xiàn)，其幅值波動(dòng)范圍為-2.2～2.1 mm；圖5(c)為63.2%百分位數(shù)譜，其幅值波動(dòng)范圍為-3.3～3.2 mm ;圖5(d)為90%百分位數(shù)譜，其幅值波動(dòng)范圍為-4.2～4.1 mm。可見(jiàn)中國(guó)高速無(wú)砟軌道高低不平順?lè)递^小，平順狀態(tài)較好。需要指出的是所列的時(shí)程曲線(xiàn)均為隨機(jī)模擬值，幅值波動(dòng)有可能存在微小差異。

(a)樣本里程1 000 m；(b)樣本里程2 000 m；(c)樣本里程4 000 m；(d)樣本里程8 000 m圖4　高速鐵路無(wú)砟軌道高低不平順軌道平均譜及隨機(jī)反演曲線(xiàn)Fig.4 Wave of random reconstruction results and the average spectrum of track vertical profile irregularity for high-speed railway ballastless

(a)25%百分位數(shù)譜；(b)50%百分位數(shù)譜；(c)63.2%百分位數(shù)譜；(d)90%百分位數(shù)譜圖5　高速鐵路無(wú)砟軌道高低不平順時(shí)程曲線(xiàn)對(duì)比(v=300 km/h)Fig.5 Comparison of Time-history wave of ballastles track vertical profile irregularity of high-speed railway

5　結(jié)論

1)從京滬和哈大高鐵線(xiàn)路匯總的原始軌道譜來(lái)看，在10～100 m波長(zhǎng)范圍內(nèi)高低，軌向，水平整體上優(yōu)于國(guó)外通用軌道譜等，表明高鐵線(xiàn)路的實(shí)際高低，軌向，水平不平順狀態(tài)良好。但軌距不平順狀態(tài)不夠好。

2)從高低不平順軌道譜來(lái)看，中國(guó)高速無(wú)砟軌道標(biāo)準(zhǔn)譜整體上優(yōu)于德國(guó)和美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)譜，尤其是10～100 m范圍內(nèi)，優(yōu)于其他國(guó)家，但90%百分位數(shù)譜在小波1～3 m范圍內(nèi)介于德國(guó)高低干擾譜之間，稍微劣于德國(guó)低干擾譜，優(yōu)于德國(guó)高干擾譜。

3)選取適當(dāng)?shù)臄M合參數(shù),擬合模型和反演方法可以使軌道隨機(jī)不平順的時(shí)域仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果和頻域仿真結(jié)果較好相符,其譜線(xiàn)可以較好地表征原始軌道不平順特征，為我國(guó)高速鐵路軌道平順狀態(tài)管理辦法的完善提供了依據(jù)，也為高速列車(chē)-軌道(橋梁)隨機(jī)豎向振動(dòng)分析提供了良好的激振源。

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Statistical analysis on ballastless track spectrum of high-speed railway

YU Cuiying1, XIANG Jun1, CHEN Tao2, MAO Jianhong1,3, GONG Kai1

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;2. Department of railway & station, Third railway survey and design institute group corporation, Tianjin 300140, China;3. School of Civil and Architectural Engineering, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China)

According to the track geometry data measured from Shanghai-Beijing andhaerbin-dalian high- speed railways, the original track irregularity spectrum of high speed railway were calculated by using the improved Welch periodogram method. Based on the frequency domain power spectral equivalent method, the time domain sample of track random irregularities were numerically simulated, and then the simulation power spectrum densities (PSDs) of high speed railway ballastless track were calculated. The results show that the PSDs of ballastless track irregularity of Chinese high-speed railway are better than the low & up disturbance spectrum of German high-speed railway, even better than the 5&6 level spectrum of American high-speed railway. Thus，it can be concluded that the geometrical states of Chinese high-speed ballastless track is excellent. Based on selecting the appropriate simulation parameters and fitting model, the simulation results in time domain of stochastic railway track irregularities agree well with the measured values as well as the simulation results infrequency domain, which were able to embody the track irregularity character of Chinese high-speed railway. So they can be applied as good excitation source for high-speed vehicle-track (bridge) time- variant system random vibration analysis and as theoretical direction for the maintenance and repair of our country track geometry as well.

high speed train; ballastless track; track irregularity; power spectrum density; exciting source; statistical analysis

2015-12-29

國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)與神華集團(tuán)有限公司聯(lián)合資助項(xiàng)目( U1261113)；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目( 20100162110022)；牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放課題資助項(xiàng)目( TPL0901，TPL1214)；江西省青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(20142BAB216003)

向俊(1968-)，男，湖南沅陵人，教授，博士，從事列車(chē)脫軌控制工程及軌道動(dòng)力學(xué)研究；E-mail: jxiang@mail.csu.edu.cn

U213.2

A

1672-7029(2016)09-1659-08