摘要：貨幣時間價值是現(xiàn)代財務管理重要的價值觀念，貫穿于財務管理活動的始終，正確進行貨幣時間價值的計算，有助于企業(yè)進一步開展財務活動。文章主要對貨幣時間價值計算的幾種特殊情形，即償債基金、年資本回收額和遞延年金的計算進行探析。

關(guān)鍵詞：貨幣時間價值 期末 期初 年金

中圖分類號：F231 文獻標識碼：A 文章編號：1002-5812（2016）15-0085-02

貨幣時間價值的計算是企業(yè)財務管理的基礎(chǔ)內(nèi)容，主要計算現(xiàn)值、終值、利率等。其中年金的計算比較復雜，包括普通年金、預付年金、遞延年金和永續(xù)年金，其劃分依據(jù)是收付款發(fā)生的時點不同，普通年金的收付款發(fā)生在每期期末，預付年金的收付款發(fā)生在每期期初，而遞延年金是間隔若干期后才開始發(fā)生系列等額收支款項。年金計算公式較多，但計算普通年金是一項基礎(chǔ)工作，掌握普通年金的計算對償債基金、年資本回收額和遞延年金的計算非常重要。

一般認為計算償債基金是普通年金終值的逆運算，計算年資本回收額是普通年金現(xiàn)值的逆運算，并且償債基金及年資本回收額的款項收付通常發(fā)生在每期期末，另外，遞延年金的計算也只是單純考慮收付款發(fā)生在每期期末。但收付款會不會發(fā)生在每期期初？若償債基金、年資本回收額和遞延年金的款項收付發(fā)生在每期期初，該如何分析計算？文章對此將作一些探析，以期拋磚引玉。

一、償債基金的計算

償債基金是指為了在約定的未來某一時點清償某筆債務或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準備金。由于每次形成的存款準備金具備年金的特點，因而可以獲得按復利計算的利息，所以未來需要清償?shù)膫鶆諏嶋H上相當于年金終值，每次形成的存款準備金相當于年金A。其計算可以考慮兩種情形：

（一）每期期末形成存款準備金

這種情形實際上是已知普通年金終值F，在普通年金終值計算公式中求出年金A，是普通年金終值的逆運算。

例：某公司員工小李擬在8年后償還200 000元債務，年利率為6%，復利計息，問從現(xiàn)在起小李每年末應等額存入多少錢？

A=F÷（F/A，i，n）=200 000÷（F/A，6%，8）=200 000÷9.8975=20 207.12（元）

（二）每期期初形成存款準備金

每期期初形成存款準備金是指計算償債基金時，收付款發(fā)生在每期期初，這是一種比較少見的特殊情形，其實可以認為是將預付年金終值折算為每期期初需要收付的金額，即在預付年金終值計算公式中求出年金A，是預付年金終值的逆運算。

例：承上例，問從現(xiàn)在起小李每年初應等額存入多少錢？

根據(jù)預付年金終值計算公式F=A×[（F/A，i，n+1）-1]，可知：

A=F÷[（F/A，i，n+1）-1]=200 000÷[（F/A，6%，9）-1]= 200 000÷（11.491-1）=19 063.96（元）

二、年資本回收額的計算

年資本回收額是指在約定年限內(nèi)等額回收初始投入資本或清償所欠債務的金額。計算年資本回收額是用來解決為了得到某一現(xiàn)值，每期需要投入的年金數(shù)額。其計算我們也考慮兩種情形：

（一）每期期末等額回收初始投入資本或清償所欠債務

這是最常見的一種情形，通常情況下計算年資本回收額都是求每期期末收付的金額。這種情形實際上是已知普通年金現(xiàn)值P，求年金A，是普通年金現(xiàn)值的逆運算?，F(xiàn)舉例如下：

例：某人購入住房一套，需向銀行貸款60萬元，擬在10年內(nèi)每年年末等額償還，年利率為6%，問此人每年末應歸還多少錢？

A=P÷（P/A，i，n）=600 000÷（P/A，6%，10）=600 000÷7.3601=81 520.63（元）

（二）每期期初等額回收初始投入資本或清償所欠債務

這是本文探析的另一種特殊情形，可以認為這種情形是將預付年金現(xiàn)值折算為每期期初需收付的金額。實際上是在預付年金現(xiàn)值計算公式中求出A，是預付年金現(xiàn)值的逆運算。

例：承上例，問此人每年初應歸還多少錢？

根據(jù)預付年金現(xiàn)值計算公式P =A×[（P/A ，i，n-1）+1]，可知：

A=P÷[（P/A ，i，n-1）+1]=600 000÷[（P/A，6%，9）+1]= 600 000÷（6.8017+1）=76 906.32（元）

三、遞延年金的計算

遞延年金是指間隔若干期后才開始發(fā)生的系列等額收支款項。主要計算遞延年金現(xiàn)值和遞延年金終值，遞延年金終值的計算與普通年金終值的計算方法一樣，這里不再贅述，本文主要就遞延年金現(xiàn)值的計算進行探析。

遞延年金現(xiàn)值是指間隔一定時期后每期期末或期初收付的系列款項，按照復利計息方式折算的現(xiàn)時價值。由上述定義可以看出，遞延年金款項收付的時點可能在每期期末，也可能在每期期初，故遞延年金現(xiàn)值的計算也要考慮兩種情形：

（一）每期期初收付系列款項計算遞延年金現(xiàn)值

遞延m期后，收付款發(fā)生在每期期初，要求計算遞延年金現(xiàn)值。該情形比較特殊，在財務管理教材中比較少見，筆者認為有六種解法，詳見例題。

例：某公司擬購置一條生產(chǎn)線，供應商提出的付款方案為：前四年無需付款，從第五年起每年初支付價款200萬元，連續(xù)支付8年，共1 600萬元，如果年利率為8%，那么，該公司購置此生產(chǎn)線所支付價款的現(xiàn)值是多少萬元？

解法一：從時點上看第五年初即為第四年末，因此從第五年起每年初支付價款200萬元，就可以轉(zhuǎn)變?yōu)閺牡谒哪觊_始每年末支付價款200萬元，這樣可視同連續(xù)8年的普通年金。此時遞延期m=3，付款期n=8，先根據(jù)普通年金現(xiàn)值的計算公式計算出第四年年末的普通年金現(xiàn)值，然后再折算到購置生產(chǎn)線時的價值。

P=A×（P/A ，i，n）×（P/F，i，m）=200×（P/A ，8%，8）×（P/F，8%，3）=200×5.7466×0.7938=912.33（萬元）

解法二：轉(zhuǎn)變?yōu)閺牡谒哪觊_始每年末支付價款200萬元后，假設(shè)遞延期每年末也支付200萬元，這樣，從購置生產(chǎn)線開始就視同連續(xù)11年的普通年金。先計算出遞延期（m）加付款期（n）共11年的普通年金現(xiàn)值，再減去遞延期（m=3）的普通年金現(xiàn)值，就是遞延年金的現(xiàn)值。

P=A×[（P/A ，i，m+n）-（P/A，i，m）]=200×[（P/A，8%，11）-（P/A ，8%，3）]=200×（7.1390-2.5771）=912.38（萬元）

解法三：轉(zhuǎn)變?yōu)閺牡谒哪觊_始每年末支付價款200萬元后，可視同連續(xù)8年的普通年金。先根據(jù)普通年金終值的計算公式求出遞延年金終值，然后再折現(xiàn)為現(xiàn)值。

P=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）=200×（F/A，8%，8）× （P/F，8%，11）=200×10.637×0.4289=912.44（萬元）

解法四：從第五年起每年初支付價款200萬元，可視同連續(xù)8年的預付年金。此時遞延期m=4，付款期n=8，先計算出第五年年初的預付年金現(xiàn)值，然后再折算到購置生產(chǎn)線時的價值。

P=A×[（P/A，i，n-1）+1] ×（P/F，i，m）=200×[（P/A，8%，7）+1]×（P/F，8%，4）=200×（5.2064+1）×0.7350=912.34（萬元）

解法五：假設(shè)遞延期每年初也支付200萬元，這樣，從購置生產(chǎn)線開始就視同連續(xù)12年的預付年金。先計算出遞延期（m）加收益期（n）共12年的預付年金現(xiàn)值，再減去遞延期（m=4）的預付年金現(xiàn)值，就是遞延年金的現(xiàn)值。

P=A×{[（P/A，i，m+n-1）+1]-[（P/A，i，m-1）+1]}=200×{[（P/A，8%，11）+1]-（P/A，8%，3）+1]}=200×[（7.1390+1）-（2.5771+1）]=912.38（萬元）

解法六：從第五年起每年初支付價款200萬元，可視同連續(xù)8年的預付年金。先根據(jù)預付年金終值的計算公式求出遞延年金終值，然后再折現(xiàn)為現(xiàn)值。

P=A×[（F/A，i，n+1）-1]×（P/F，i，m+n）=200×[（F/A，8%，9）-1]×（P/F，8%，12）=200×（12.488-1）×0.3971=912.38（萬元）

（二）每期期末收付系列款項計算遞延年金現(xiàn)值

收付系列款項發(fā)生在每期期末，該情形下遞延年金其實是普通年金的特殊形式，其現(xiàn)值計算方法可以參考上例的前三種解法，這里不再贅述。

總之，只要系統(tǒng)地掌握貨幣時間價值的計算方法，就能靈活地加以運用，因此無論何種特殊情形的年金計算問題都能迎刃而解，從而達到正確進行財務決策的目的。

參考文獻：

[1]財政部會計資格評價中心.財務管理[M].北京：中國財政經(jīng)濟出版社，2013.

[2]王振華.財務管理（第二版）[M].北京：經(jīng)濟科學出版社，2007.

作者簡介：

張中元，男，經(jīng)濟學學士，揚州高等職業(yè)技術(shù)學校，高級教師；研究方向：會計教學、職業(yè)教育。