羅周全，左紅艷，汪 偉，吳 超

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小時滯影響下地下金屬礦山人機安全系統(tǒng)動態(tài)演化機理辨析

羅周全，左紅艷，汪 偉，吳 超

(中南大學資源與安全工程學院，長沙 410083)

為探索地下金屬礦山開采過程中人身傷害事故頻發(fā)的誘發(fā)因素，考慮馬虎水平對安全水平的小時滯影響性，構(gòu)建小時滯影響下地下金屬礦山開采人機系統(tǒng)馬虎性與安全性的非線性動態(tài)演化模型。對該演化模型所進行的數(shù)學分析和動態(tài)演化仿真研究結(jié)果較好地驗證所構(gòu)建模型的有效性，而對地下金屬礦山開采人機安全非線性動態(tài)演化及其趨勢定性分析不但揭示了4個動態(tài)區(qū)域內(nèi)馬虎水平與安全水平的相互作用演化模式，還可為地下金屬礦山開采人機安全系統(tǒng)的安全評價與控制提供依據(jù)。

地下金屬礦山；小時滯；人機安全系統(tǒng)；動態(tài)演化機理

對于地下金屬礦山開采安全而言，采用靜態(tài)安全評價方法一般只能說明其安全性指標處于某種范圍，并不能真正揭示地下金屬礦山開采安全動態(tài)演化過程的動態(tài)演化規(guī)律，容易導致實際過程中靜態(tài)安全評價、安全趨勢以及事故率不吻合的現(xiàn)象發(fā)生[1]。而動態(tài)演化理論則是關(guān)于基于非建構(gòu)性、非人為設計性原理的一種以演進理性為基礎(chǔ)的非線性動態(tài)非均衡的演化過程的理論[2?3]。

我國地下金屬礦山開采安全生產(chǎn)形勢遠滯后于現(xiàn)代化經(jīng)濟建設的步伐，地下金屬礦山開采過程中人員傷害事故頻發(fā)與安全生產(chǎn)問題日益突出[4?5]。因此，如何有效解決地下金屬礦山開采的傷害事故問題，是廣大金屬礦山安全工作者及工程技術(shù)人員刻不容緩的課題[6]。如何有效探索地下金屬礦山開采過程中人身傷害事故頻發(fā)的誘發(fā)因素究竟是機械設備問題還是人自身的問題顯得十分緊迫，而人機安全工程學原理則為從系統(tǒng)的觀點出發(fā)對地下金屬礦山開采過程中人身傷害事故頻發(fā)現(xiàn)象重新認識[7?8]，并有效地克服片面 性[9]，進而為提出可行的安全對策提供很好的思路[10]。

眾所周知，地下金屬礦山開采過程中馬虎性對安全性的作用或影響是有時滯作用的，即馬虎性的變化需在一定的時間內(nèi)才能在安全性上顯現(xiàn)出來。因此，很有必要考慮不同時滯大小對地下金屬礦山開采人機安全動態(tài)演化的影響[11?12]，并利用時滯微分方程理論[13?14]建立不同時滯大小時滯影響下地下金屬礦山開采人機安全動態(tài)演化模型。為不失一般性，本文作者將先研究小時滯對地下金屬礦山開采人機安全動態(tài)演化的影響，辨析小時滯影響下地下金屬礦山開采安全動態(tài)演化特征，從而為有效揭示小時滯影響下地下金屬礦山開采安全動態(tài)演化機理的奠定堅實的理論基礎(chǔ)。

1 地下金屬礦山開采安全人機系統(tǒng)分析

1.1 地下金屬礦山開采過程人機系統(tǒng)認識

近20多年來，地下金屬礦山開采裝備在很大程度上實現(xiàn)了無軌化和液壓化，并有向大型化、自動化甚至智能化方向發(fā)展的趨勢[15]。在地下金屬礦山開采過程中，人和開采裝備組成的人機系統(tǒng)整體水平的提升將是提高地下金屬礦山開采產(chǎn)量、降低生產(chǎn)成本、改善開采安全和生產(chǎn)條件切實可行的手段。一般而言，地下金屬礦山開采人機系統(tǒng)主要包括人?鉆機系統(tǒng)、人?管道鋪設裝備系統(tǒng)、人?鐵道鋪設裝備系統(tǒng)、人?鏟運機系統(tǒng)、人?液壓鑿巖臺車系統(tǒng)、人?爆破系統(tǒng)、人?支護系統(tǒng)、人?松石裝備系統(tǒng)和人?裝藥臺車系統(tǒng)等，這些人機系統(tǒng)作業(yè)又可分解為檢查作業(yè)、啟動停車作業(yè)、維修保養(yǎng)作業(yè)、行駛作業(yè)和開采作業(yè)等，如圖1所示。

圖1 金屬礦資源地下開采人機環(huán)境系統(tǒng)

地下金屬礦山開采人機系統(tǒng)所組成的兩個子系統(tǒng)(即人子系統(tǒng)和機子系統(tǒng))有各自的特點。因此，對地下金屬礦山開采安全事故的分析不能簡單化，應從開采人機系統(tǒng)的角度出發(fā)采取有效的安生對策。當機子系統(tǒng)被操作時，人子系統(tǒng)的可靠度為1，機子系統(tǒng)的可靠度為2，則地下金屬礦山開采人機系統(tǒng)的可靠度s可表示為

s=12(1)

1.2 地下金屬礦山開采安全事故發(fā)生的人因分析

1.2.1 人機環(huán)境系統(tǒng)信息通道單向性導致人的失誤

地下金屬礦山開采人機系統(tǒng)的信息通道是單向的，即由人子系統(tǒng)向機子系統(tǒng)下達指令而機子系統(tǒng)無信息反饋[16]。當機子系統(tǒng)出現(xiàn)故障時，地下金屬礦山開采人機系統(tǒng)所構(gòu)成的網(wǎng)絡的單回路結(jié)構(gòu)將使地下金屬礦山開采人子系統(tǒng)處于不利狀況：1) 信息處理速度大大降低；2) 同時判斷處理兩個以上故障信息的能力喪失；3) 使人子系統(tǒng)忙亂，不能處理緊急情況下的多種判斷；4) 當遭遇突然出現(xiàn)的異常情況和險情等異常性時，地下金屬礦山開采人子系統(tǒng)中的人腦系統(tǒng)“軟件”很自然地陷入“呆傻”狀況。

1.2.2 人機環(huán)境系統(tǒng)中人的警覺性喪失

地下金屬礦山開采人子系統(tǒng)在操作過程中，其思維、判斷及信息處理都必須與特定的地下金屬礦山開采人機環(huán)境條件相匹配。所謂人的警覺性喪失是指人子系統(tǒng)由于忘記自己的地下金屬礦山開采特定環(huán)境。對于地下金屬礦山開采生產(chǎn)現(xiàn)場而言，在不經(jīng)治理的噪音以及濕熱環(huán)境等因素影響下，操作人員每天連續(xù)工作4~5 h，在生產(chǎn)中難免會產(chǎn)生單調(diào)感，極易產(chǎn)生心理和體力的疲勞，使大腦意識水平下降，操作中注意力渙散，從而導致誤操作時常發(fā)生。對地下金屬礦山開采人子系統(tǒng)的行為分析可以得知，由于地下金屬礦山開采機子系統(tǒng)連續(xù)而單調(diào)的噪音及幾乎頻率相同的振動，使人子系統(tǒng)產(chǎn)生心理和生理部分的同步效應。一旦機子系統(tǒng)停止工作，人子系統(tǒng)心理會產(chǎn)生失平衡，將使人子系統(tǒng)的警覺性喪失，從而最終將導致人子系統(tǒng)失誤。

2 小時滯影響的地下金屬礦山開采安全動態(tài)演化模型

2.1 小時滯影響的地下金屬礦山開采人機安全動態(tài)演化模型建立

當?shù)叵陆饘俚V山開采人機系統(tǒng)中的人員處于高安全性時，往往容易產(chǎn)生松懈感，從而致使馬虎性上升，最終導致地下金屬礦山開采人機系統(tǒng)安全性降低；相反，當?shù)叵陆饘俚V山開采人機系統(tǒng)中的人員處于低安全性時，繃緊的神經(jīng)反而會致使馬虎性降低。也就是說，地下金屬礦山開采人機系統(tǒng)中的安全性與馬虎性是相互交織、相互作用的非線性相關(guān)的兩個變量。

為建立地下金屬礦山開采安全動態(tài)演化模型，不妨作如下假設。

1) 基于人因安全理論[13]，設時刻地下金屬礦山開采人機系統(tǒng)的安全水平值和馬虎水平值分別為()和()，且()和()還滿足以下特性：①()越大，則表明地下金屬礦山開采人機系統(tǒng)安全水平越高；()越小，則表明地下金屬礦山開采人機系統(tǒng)安全水平越低；②()越大，地下金屬礦山開采人機系統(tǒng)的警覺性越低，思想松懈、行為馬虎程度越高；()越小，地下金屬礦山開采人機系統(tǒng)的警覺性越高，思想松懈、行為馬虎程度越低。

2) 設地下金屬礦山開采人機系統(tǒng)的安全水平和馬虎水平的內(nèi)稟增長率分別為1(其中1＞0)和1(其中1＞0)。

3) 地下金屬礦山開采環(huán)境對安全水平和馬虎水平的閾值分別為(且＞0)和(且＞0)，且有＜。

考慮到馬虎水平對安全水平的影響具有時滯0，故設時刻時馬虎水平()對安全水平演化速度d()/d的影響為?2(?0)，同時，在時刻，地下金屬礦山開采安全性狀態(tài)演化速度d()/d還受到安全水平()以及安全水平變化趨勢[1?()/]的耦合作用，則地下金屬礦山開采安全性狀態(tài)演化速度d()/d可表示為

式中：2為馬虎性對安全性影響系數(shù)，且2＞0。

由式(2)可看出，安全水平內(nèi)稟增長率1可有效描述安全水平增長速度與即時安全水平及安全水平變化趨勢之間的線性關(guān)系，1越大，則說明即時安全水平及安全水平變化趨勢對安全水平增長速度的耦合影響作用越大；而馬虎性對安全性影響系數(shù)2可較好地描述馬虎性與安全水平增長速度之間的線性關(guān)系，2越大，則說明馬虎性對安全性影響作用越大。

此外，設時刻時馬虎水平()對馬虎水平演化速度d()/d的影響為?2()，而時刻時安全水平()對馬虎水平演化速度d()/d的影響為1[?()]()，則地下金屬礦山開采馬虎性狀態(tài)演化速度d()/d可表示為

式中：2為抵制系數(shù)，且2＞0。

式(3)表明，馬虎水平內(nèi)稟增長率1可有效描述馬虎性的增長速度與存在的馬虎水平閾值和安全水平()的差值以及安全水平()的耦合作用之間的線性關(guān)聯(lián)，當()＜，意味著地下金屬礦山開采安全性不足，此時馬虎水平隨安全水平()的增長而增強；當()＞時，意味著地下金屬礦山開采安全性得到充分加強，此時，馬虎水平隨安全水平()的增長而降低。而模型中馬虎性抵制系數(shù)2可對地下金屬礦山開采人員馬虎性的增長速度與警覺水平之間所具有的負線性關(guān)系進行有效描述，即馬虎性越高，其馬虎水平增長越緩慢。

顯然，式(2)和(3)所示的數(shù)學模型能對地下金屬礦山開采過程的安全性和馬虎性之間的動態(tài)演化關(guān)系以及動態(tài)演化規(guī)律進行有效的描述。

令()=()/，()=()/，2=，則式(2)和(3)變形可得

令=1/2，=2/2，=1/2，=/，并將改寫為，將0改為0，令()=()，()=()，則式(4)所示的常微分方程組可變形為

顯然，式(4)所示的常微分方程組和式(2)與式(3)所示的常微分方程的相圖拓撲同胚[17]。

2.2 小時滯地下金屬礦山開采安全動態(tài)演化模型數(shù)學分析

假設(1+2)2/(421)＜＜(即(+)2/(4)＜＜1)成立，對地下金屬礦山開采安全動態(tài)演化模型進行數(shù)學分析。

定理1若常微分方程組(5)中≤，則常微分方程組(5)無閉軌，即無周期解。

證明：令()=，()=，取Dulac函數(shù)(,)= e(ku+lv)，考慮到0較小，則

將(?0)在點處按泰勒展開式展開，有

(?0)=()?0d()/d。 (7)

將式(7)代入式(6)可得

(8)

令+?2+0=0，++0=0，聯(lián)立求解可得=?2/(?)，=2(0+1)/(?)。

于是

因(1+2)2/(421)＜＜(即(+)2/(4)＜＜1)，故得＞。

考慮++0=2(?)/(?)＞2(?)/ (?)＞0，故當≤時，則有≤0，等號僅在=和=0時出現(xiàn)，由Dulac準則可知，常微分方程組(5)無閉軌，即無周期解。因此，定理1證畢。

定理2常微分方程組(5)有兩個有限奇點(0，0)和(0，0)(其中0=(?)/(?)，0=0(?0)/；(0，0)在第一象限內(nèi)，是鞍點；(0，0)是穩(wěn)定粗焦點(＜?0時)。

將式(7)代入常微分方程組(5)，經(jīng)整理后可得

令d()/d=0，d()/d=0，并為簡便起見省去變量，記()=，()=，則有

解式(11)可得0=(?)/(?)，0=0(?0)/)。由于＞，＜1，于是＞，顯然有0=(?)/(?)＞0。

(?)/(?)?=(?)/(?)?=(?1)/(?)＜0，則有0=(?)/(?)＜。因此，顯然有0=0(?0)/＞0，即(0，0)在第一象限內(nèi)。

令=?0，=?0，則式(10)變成

式(12)的線性近似系統(tǒng)的特征方程為

對式(13)化簡后可得

2+[?(+0?20?200)]?(+0?20?200)+

(1+0)(?20)=0 (14)

其中常數(shù)項?(+0?20?200)+(1+0) (?20)=?+20+?20=?+20(–)=?+2[(?)/(?)](–)=?+2(?)=?＜0。

式(12)的線性近似系統(tǒng)的特征方程的特征根是異號實數(shù)，且(0，0)為第一象限內(nèi)的鞍點。

對于奇點(0，0)，式(12)的線性近似系統(tǒng)的特征方程為

對式(15)簡化后可得

2+(??0)?=0 (16)

則式(16)的特征根為

由于(+)2/(4)＜＜1，＞，則(??0)2– 4(?)＜(?)2?4(–)=(+)2?4–4(–)= (+)2?4＜0。因此，特征根1、2是實部為(+0?)/2＜0的共軛復數(shù)，故＜?0時，(0，0)為穩(wěn)定粗焦點。

定理3對于常微分方程組(5)，1) 當=?0時，(0，0)是穩(wěn)定的一階細焦點；2) 當＞?0時，(0，0)是不穩(wěn)定粗焦點；3) 當0＜+0?<<1時，(0，0)外圍存在唯一極限環(huán)，它是單重穩(wěn)定環(huán)；4) 當+0?＞(+0)(?)/(?)時，(0，0)外圍不存在極限環(huán)。

證明：用代替()，用代替()，常微分方程組(10)可變行為

令=(1+0)，=/(1+0)?，則常微分方程組(18)可變行為

令=(?)，則常微分方程組(19)可變行為

求(d/d)與(d/d)的比值，有

(21)

式(21)兩邊同時乘以(?)1/2，則可得

(22)

令=(?)1/2，則由式(22)可得

令← ?，← ?，則：

Δ=(+0?)/(?)1/2，=(+0)(1+0)/(?)1/2，=(?)(1+0)/(?)，式(24)可改寫為

1) 當=?0時，Δ=0，此時式(25)為式(26)所示常微分方程組的特例。在式(25)中，20=，20=，11=1102=02=0。第一階細焦點量1=(20+02)? (11+202)?(20+02)(11+220)= ?2＜0，可見(0，0)是穩(wěn)定的一階細焦點。

2) 當＞?0時，式(25)的線性近似系統(tǒng)的特征方程為

2?Δ1=0 (27)

已知＞?0，＞，則有Δ=(+0?)/ (?)1/2＞0，特征根的實部Δ/2＞0的共軛復數(shù)，故(0，0)是不穩(wěn)定粗焦點。

3) 由Hopf分叉理論可知，當0＜+0?<<1時，則(0，0)外圍至少存在1個穩(wěn)定的極限環(huán)。

式(25)為式(28)所示的葉彥謙意義下的第2類二次微分系統(tǒng)的特例(==0)。當Δ≤0或Δ≥/(即+0?＞(+0)(?)/(?)時)，常微分方程組(25)無極限環(huán)，而當0＜Δ＜/時，則至多存在1個極限環(huán)，且若存在，必為(0，0)外圍的單重穩(wěn)定極限環(huán)。故當0＜+0?<<1時，式(25)在(0，0)外圍存在唯一的單重穩(wěn)定極限環(huán)。

2.3 小時滯地下金屬礦山開采人機安全非線性動態(tài)演化分析

根據(jù)建立的地下金屬礦山開采人機安全非線性動態(tài)演化數(shù)學模型，通過相圖分析，能夠?qū)︸R虎性與安全性的相互作用演化模式進行定性分析，因而，可以為安全評價與控制提供依據(jù)。根據(jù)定理1~3，可繪出地下金屬礦山開采人機安全非線性動態(tài)演化相圖(見圖2~4)。

圖2 無閉軌情況地下金屬礦山開采人機安全非線性動態(tài)演化過程

圖3 存在唯一極限環(huán)情況地下金屬礦山開采人機安全非線性動態(tài)演化過程

圖4 無極限環(huán)情況地下金屬礦山開采人機安全非線性動態(tài)演化過程

在圖2~4中所圍成的區(qū)域中，曲邊梯形DBGHD是地下金屬礦山開采人機安全系統(tǒng)發(fā)展區(qū)域，陰影部分區(qū)域是地下金屬礦山開采人機安全系統(tǒng)動蕩區(qū)域，其余部分為地下金屬礦山開采人機安全系統(tǒng)崩潰區(qū)域。其中曲線和相交于鞍點2(0，0)，將區(qū)域劃分為地下金屬礦山開采人機安全系統(tǒng)安全保障區(qū)域Ⅰ、地下金屬礦山開采人機安全系統(tǒng)安全惡化區(qū)域Ⅱ、地下金屬礦山開采人機安全系統(tǒng)安全漸進穩(wěn)定區(qū)域Ⅲ和地下金屬礦山開采人機安全系統(tǒng)安全能力提升區(qū)域Ⅳ等4個動態(tài)區(qū)域。

1) 無閉軌情況

由地下金屬礦山開采人機安全動態(tài)演化模型可知，=1/2，=2/2。當≤?0時，意味著1≤2?10/2，即地下金屬礦山開采人機安全系統(tǒng)的馬虎水平內(nèi)稟增長率1、馬虎水平閾值和等效時滯0/2的乘積與安全水平內(nèi)稟增長率1之和小于馬虎性抵制系數(shù)2，此時地下金屬礦山開采人機安全動態(tài)演化模型具有2個奇點1(0，0)、2(0，0)(其中2(0，0)為鞍點，1(0，0)為穩(wěn)定焦點)，且無閉軌，如圖3所示。

圖2表明：

a) 在區(qū)域Ⅰ內(nèi)，由于馬虎性程度較低，地下金屬礦山開采人機安全系統(tǒng)安全水平相當穩(wěn)定，趨于極限，具有非常好的安全發(fā)展趨勢。b) 在區(qū)域Ⅱ內(nèi)，由于馬虎性程度較高，地下金屬礦山開采人機安全系統(tǒng)安全水平將隨時間的進行而不斷惡化，并最終可能導致地下金屬礦山開采人機安全系統(tǒng)崩潰。例如，如果地下金屬礦山開采人機安全系統(tǒng)安全水平狀態(tài)處于地下金屬礦山開采人機安全系統(tǒng)崩潰區(qū)域，即使當初安全水平在閾值附近，隨著時間的推移，在有限時間內(nèi)，地下金屬礦山開采人機安全系統(tǒng)安全水平趨于崩潰線=?0。c) 在區(qū)域Ⅲ內(nèi)，地下金屬礦山開采人機安全系統(tǒng)處于振蕩狀態(tài)，馬虎性與安全水平的振蕩幅度不斷減弱，最終趨于馬虎與警惕、安全與危險的均衡點1(0，0)。d) 在區(qū)域Ⅳ內(nèi)，隨著時間的推移，地下金屬礦山開采人機安全系統(tǒng)安全提升能力得到不斷改善，并最終可趨于地下金屬礦山開采人機安全系統(tǒng)安全水平閾值。

2) 存在唯一極限環(huán)情況

由地下金屬礦山開采人機安全動態(tài)演化模型可知，當＞?0時，意味著1＞2?10/2，即地下金屬礦山開采人機安全系統(tǒng)的馬虎水平內(nèi)稟增長率1、馬虎水平閾值和等效時滯0/2的乘積與安全水平內(nèi)稟增長率1之和大于馬虎性抵制系數(shù)2，此時地下金屬礦山開采人機安全動態(tài)演化模型的奇點1(0，0)為不穩(wěn)定粗焦點；且當0＜+0?<<1時(即0＜1+10/2?2<<1)，意味著馬虎水平內(nèi)稟增長率1、馬虎水平閾值和等效時滯0/2的乘積與安全水平內(nèi)稟增長率1之和略大于馬虎性抵制系數(shù)2，奇點1(0，0)外圍存在唯一的單重穩(wěn)定極限環(huán)，如圖3所示。

比較圖2和3可知，圖2和3中區(qū)域Ⅰ、區(qū)域Ⅱ和區(qū)域Ⅳ的演化模式基本相同，而區(qū)域Ⅲ卻表現(xiàn)出不同的演化狀態(tài)。其主要原因為：當馬虎水平內(nèi)稟增長率1、馬虎水平閾值和等效時滯0/2的乘積與安全水平內(nèi)稟增長率1之和略大于馬虎性抵制系數(shù)2時，地下金屬礦山開采人機安全系統(tǒng)的安全水平內(nèi)稟增長率受到較小程度的抑制，而馬虎水平則得到較小程度的增強，從而導致此區(qū)域內(nèi)安全水平和馬虎水平較小程度的聚集性振蕩，如在奇點1(0，0)附近先螺旋式振蕩，并趨于單重穩(wěn)定極限環(huán)；當馬虎水平內(nèi)稟增長率1、馬虎水平閾值和等效時滯0/2的乘積與安全水平內(nèi)稟增長率1之和大于馬虎性抵制系數(shù)2時，地下金屬礦山開采人機安全系統(tǒng)的安全水平內(nèi)稟增長率受到一定的抑制，而馬虎水平則得到一定的增強，從而導致此區(qū)域內(nèi)安全水平和馬虎水平在單重穩(wěn)定極限環(huán)外不斷進行聚集性擬周期或者聚集性周期振蕩。

3) 無極限環(huán)情況

由地下金屬礦山開采人機安全非線性動態(tài)演化模型可知，當+0?＞(+0)(?)/(?)時，110/2?2＞(1/2+10/22)(12?21)/(12?21)。即地下金屬礦山開采人機安全系統(tǒng)的馬虎水平內(nèi)稟增長率1、馬虎水平閾值和等效時滯0/2的乘積與安全水平內(nèi)稟增長率1之和明顯大于馬虎性抵制系數(shù)2，此時地下金屬礦山開采人機安全動態(tài)演化模型存在一個不穩(wěn)定焦點1(0，0)，且不存在極限環(huán)，如圖4所示。

與圖2、3比較可知，圖4和圖2、3中區(qū)域Ⅰ、區(qū)域Ⅱ和區(qū)域Ⅳ的演化模式仍然基本相同，僅是區(qū)域Ⅲ表現(xiàn)出不同的演化狀態(tài)。其主要原因為：當?shù)叵陆饘俚V山開采人機安全系統(tǒng)的馬虎水平內(nèi)稟增長率1、馬虎水平閾值和等效時滯0/2的乘積與安全水平內(nèi)稟增長率1之和明顯大于馬虎性抵制系數(shù)2時，地下金屬礦山開采人機安全系統(tǒng)的安全水平內(nèi)稟增長率受到很大程度的抑制，而馬虎水平得到很大程度的增強，從而導致此區(qū)域內(nèi)安全水平和馬虎水平較小程度的發(fā)散性振蕩(如奇點1(0, 0)為不穩(wěn)定焦點)，隨著時間推移，經(jīng)過一定的發(fā)散性振蕩后，地下金屬礦山開采人機安全系統(tǒng)的安全水平將最終趨于崩潰。

2.4 地下金屬礦山開采人機安全非線性動態(tài)演化趨勢定性分析

如圖5所示，通過地下金屬礦山開采人機安全非線性動態(tài)演化相圖也可定性分析開采人機安全系統(tǒng)人機安全非線性動態(tài)演化趨勢。

圖5 地下金屬礦山開采人機安全非線性動態(tài)演化趨勢定性分析

1) 安全水平取定值

當?shù)叵陆饘俚V山開采人機安全系統(tǒng)的安全水平為=1時，圖5中直線=1在相圖上與和有兩個交點和，意味著對應的安全性區(qū)域有3種可能，即代表安全振蕩區(qū)，1代表安全惡化區(qū)，1代表安全能力提升區(qū)。當直線=1的右平移時，安全振蕩區(qū)減小，安全能力提升區(qū)和安全惡化區(qū)均增加，當直線=1的左平移時，安全振蕩區(qū)增大，安全能力提升區(qū)和安全惡化區(qū)均減小。由于直線=2通過和的交點2(0，0)，其對應的安全性區(qū)域只有2種可能，即21代表安全惡化區(qū)，21代表安全能力提升區(qū)。

地下金屬礦山開采人機安全系統(tǒng)安全狀態(tài)不在地下金屬礦山開采人機安全系統(tǒng)發(fā)展區(qū)域內(nèi)，若馬虎水平的惡化程度尚在線之下，則只需維持其不再增加，而全力提高操作水平和快速應變能力，即可將安全狀態(tài)回歸地下金屬礦山開采人機安全系統(tǒng)發(fā)展區(qū)域內(nèi)。

2) 馬虎水平取定值

當?shù)叵陆饘俚V山開采人機安全系統(tǒng)的馬虎水平為=1時，圖5中直線=1在相圖上與和有兩個交點和，意味著對應的安全性區(qū)域有3種可能，即1代表安全振蕩區(qū)，代表安全惡化區(qū)，1代表安全區(qū)。隨著直線=1的上下平移，其相應的區(qū)域隨之變化。當馬虎水平程度降低時，直線=1平移下移，安全惡化區(qū)變小，安全振蕩區(qū)和安全區(qū)均變大，安全性惡化的可能性減小。由于直線=2通過和的交點2(0,0)，其對應的安全性區(qū)域只有2種可能，即22代表安全振蕩區(qū)，22代表安全區(qū)。

地下金屬礦山開采人機安全系統(tǒng)安全狀態(tài)不在地下金屬礦山開采人機安全系統(tǒng)發(fā)展區(qū)域內(nèi)，則只需維持操作水平和快速應變能力不再增加，而全力克服馬虎性，提高警惕性，確保安全狀態(tài)回歸開采人機安全系統(tǒng)發(fā)展區(qū)域內(nèi)。

3 地下金屬礦山開采安全動態(tài)演化仿真研究

不同的地下金屬礦山開采人機安全系統(tǒng)對應不同的參數(shù)組{1,2,1,2,,}，為具體地研究某地下金屬礦山開采人機安全系統(tǒng)的非線性動態(tài)演化狀態(tài)(()=,()), 首先必須確定該地下金屬礦山開采人機安全系統(tǒng)對應不同的參數(shù)組{1,2,1,2,,}。

設1()為人?鉆機系統(tǒng)安全水平；2()為人?管道鋪設裝備系統(tǒng)安全水平；3()為人?鐵道鋪設裝備系統(tǒng)安全水平；4()為人?鏟運機系統(tǒng)安全水平；5()為人?液壓鑿巖臺車系統(tǒng)安全水平；6()為人?爆破系統(tǒng)安全水平；7()為人?支護系統(tǒng)安全水平；8()為人?松石裝備系統(tǒng)安全水平；9()為人?裝藥臺車系統(tǒng)安全水平，則

式中：α為安全水平權(quán)重系數(shù)。

同理，設1()為人?鉆機系統(tǒng)馬虎水平；2()為 人?管道鋪設裝備系統(tǒng)馬虎水平；3()為人?鐵道鋪設裝備系統(tǒng)馬虎水平；4()為人?鏟運機系統(tǒng)馬虎水平；5()為人?液壓鑿巖臺車系統(tǒng)馬虎水平；6()為人?爆破系統(tǒng)馬虎水平；7()為人?支護系統(tǒng)馬虎水平；8()為人?松石裝備系統(tǒng)馬虎水平；9()為人?裝藥臺車系統(tǒng)馬虎水平，則

式中：β為安全水平權(quán)重系數(shù)。

以時滯為時間間隔，可采用問卷調(diào)查或?qū)＜以u價等方法確定歷史上的安全水平值x()和y()，并采用層次分析方法[18]確定安全水平權(quán)重系數(shù)α和β。

以時滯為時間間隔，對式(2)和(3)進行差分，可得

(32)

將得到的各個歷史水平值((),())代入式(31)和式(32)，即可求得該地下金屬礦山開采人機安全系統(tǒng)對應不同的參數(shù)組{1，2，1，2，，}。

按以上方法求得某地下金屬礦山開采人機安全系統(tǒng)對應不同的參數(shù)組{1，2，1，2，，}={0.20，0.20，0.7，0.4，0.80，1.00}，可得=1/2=1.0，=2/2=2.0，=1/2=3.5，=/=0.8。顯然有 2＞+和＞成立，則某地下金屬礦山開采 安全動態(tài)演化模型平衡點的坐標為l=(0, 0)，2=( 0.5333, 0.2489)。

由=2.0＞=1.0，可知地下金屬礦山開采人機安全系統(tǒng)的安全水平內(nèi)稟增長率1小于馬虎性抵制系數(shù)2，故根據(jù)定理3可知平衡點穩(wěn)定狀態(tài)存在兩種可能：1) 當0=(?)/=1/2.8，有0=0/2=1.7857 s時，此時(0, 0)是穩(wěn)定的一階細焦點；2) 當+0?＞(+0)(?)/(?)時(即0＞1.9167s時)，(0，0)外圍不存在極限環(huán)；3) 當0＜+0-<<1(即1.7857 s=0/2<0<<3.5714 s)時，由于1.7857<<3.5714不成立，故(0, 0)外圍不存在唯一極限環(huán)；4) 當1.9167 s＞0＞0/2=1.7857 s時，(0, 0)是不穩(wěn)定粗焦點。

4 結(jié)論

1) 考慮馬虎水平對安全水平的影響具有時滯0效果，構(gòu)建了小時滯影響下地下金屬礦山開采人機系統(tǒng)馬虎性與安全性的非線性動態(tài)演化模型，并對該演化模型進行了有效的數(shù)學分析和動態(tài)演化仿真。研究結(jié)果較好地驗證了所構(gòu)建的小時滯影響下地下金屬礦山開采人機系統(tǒng)非線性動態(tài)演化模型的有效性。

2) 對小時滯影響下地下金屬礦山開采人機安全非線性動態(tài)演化及其趨勢定性進行了分析，揭示了小時滯影響下安全保障區(qū)域Ⅰ、安全惡化區(qū)域Ⅱ、安全漸進穩(wěn)定區(qū)域Ⅲ和安全能力提升區(qū)域Ⅳ等4個動態(tài)區(qū)域內(nèi)馬虎水平與安全水平的相互作用演化模式，可為小時滯影響下地下金屬礦山開采人機安全系統(tǒng)的安全評價與控制提供依據(jù)。

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Dynamic evolution mechanism analysis of human-machine safety system with little time delay in underground metal mining

LUO Zhou-quan, ZUO Hong-yan, WANG Wei, WU Chao

(School of Resource and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Considering the little time delay impact of careless level on the safety level, a nonlinear dynamic evolution model about the careless and safety of the human-machine system with little time delay was built to explore the predisposing factors of frequent personal injury accident in the underground metal mining. And the validity of constructed model was well verified by the simulation results studied in the mathematical analysis and dynamic evolution of the dynamic evolution model. In addition, the qualitative analysis on nonlinear dynamic evolution and trend of safety with little time delay in the underground metal mining not only reveals the interaction evolution model of careless level and safety level in the four dynamic regions, but also provides basis for the safety evaluation and control of the human-machine safety system in the underground metal mining.

underground metal mining; little time delay; human-machine safety system; dynamic evolution mechanism

Project(2012BAK09B02-05) supported by the National “Twelfth Five-year” Science & Technology Support Plan of China; Project(51274250) supported by the National Natural Science Foundation of China

2016-05-10; Accepted date:2016-06-22

ZUO Hong-yan; Tel: +86-15084931748; E-mail: zuohongyan18@126.com

1004-0609(2016)-08-1711-10

X936

A

國家“十二五”科技支撐計劃資助項目(2012BAK09B02-05)；國家自然科學基金資助項目(51274250)

2016-05-10；

2016-06-22

左紅艷，講師，博士；電話：15084931748；E-mail: zuohongyan18@126.com

(編輯 李艷紅)