周子龍，杜雪明，陳 釗，趙云龍，陳 璐

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考慮孔隙曲折效應(yīng)的漿液擴(kuò)散壓力

周子龍1，杜雪明1，陳 釗2，趙云龍1，陳 璐1

(1. 中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410083；2. 廣西翔路建設(shè)有限責(zé)任公司，南寧530029)

漿液擴(kuò)散與壓力變化情況是衡量注漿效果的重要參數(shù)，在傳統(tǒng)的漿液擴(kuò)散壓力的研究中往往沒有考慮被注介質(zhì)孔隙通道的曲折效應(yīng)，這造成計(jì)算得出的注漿壓力值與實(shí)際值有明顯的偏差。為此，根據(jù)分形理論推導(dǎo)出孔隙通道的曲折效應(yīng)方程，并通過冪律流體本構(gòu)方程導(dǎo)出考慮孔隙曲折效應(yīng)的漿液擴(kuò)散模型。分析孔隙曲折效應(yīng)對(duì)擴(kuò)散壓力的影響，同時(shí)討論了漿液黏度、流變指數(shù)以及單位注漿量對(duì)注漿壓力衰減的影響規(guī)律。結(jié)果表明：若不考慮曲折效應(yīng)，注漿壓力隨擴(kuò)散距離的增大呈現(xiàn)緩慢衰減的變化趨勢(shì)，若采用本研究中所推導(dǎo)的模型，其注漿壓力隨擴(kuò)散距離的增大呈現(xiàn)急劇下降趨勢(shì)；若考慮曲折效應(yīng)，流變指數(shù)在特定的范圍內(nèi)，其壓力損耗隨流變指數(shù)的增大呈現(xiàn)首先急劇下降，之后變化幅度很小。

曲折效應(yīng)；分形理論；注漿壓力；擴(kuò)散規(guī)律

注漿是將具有凝結(jié)和硬化性能的溶液通過注漿管以滲透、劈裂與擠密的方式注入到巖土介質(zhì)中，通過驅(qū)趕巖土空隙中水分和空氣、膠結(jié)改善巖土體的結(jié)構(gòu)性能的一種工藝。因?yàn)樗鼧O強(qiáng)的實(shí)用性，已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用到冶金、煤礦、隧道、建筑等各個(gè)領(lǐng)域。但由于注漿過程和機(jī)理的復(fù)雜性，注漿擴(kuò)散理論方面的研究相對(duì)來說還很不成熟。在工程注漿過程中，注漿量、注漿壓力以及漿液的特性參數(shù)一般都是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)[1]等確定，嚴(yán)重地影響了注漿的效果。

近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在注漿擴(kuò)散理論方面開展了一些研究，如楊秀竹等[2?3]基于廣義達(dá)西定律及球形擴(kuò)散理論模型推導(dǎo)了賓漢漿體和冪律型漿體在巖土中滲透擴(kuò)散半徑的計(jì)算公式，分析了漿體性能參數(shù)對(duì)注漿壓力和擴(kuò)散半徑的影響；研究人員研究了沿漿液擴(kuò)散半徑方向上的壓力衰減分布規(guī)律[4?6]；章敏等[7]建立Herschel–Bulkley漿液擴(kuò)散模型，探討了注漿時(shí)間、注漿壓力、流變指數(shù)以及裂隙傾角等參數(shù)與注漿擴(kuò)散之間的影響規(guī)律；張慶松等[8]基于漿液黏度時(shí)空變化的特性，建立了水平裂隙巖體注漿擴(kuò)散機(jī)制；張志沛 等[9]通過FLAC3D軟件模擬了軟土地基在不同注漿方式和不同注漿壓力下漿液在軟土地基中的擴(kuò)散規(guī)律；劉健等[10]通過對(duì)比模型試驗(yàn)，深入探討了裂隙注漿擴(kuò)散機(jī)制，系統(tǒng)地研究了漿液在靜水和動(dòng)水中擴(kuò)散規(guī)律。楊志全等[11?13]建立了考慮時(shí)變性的賓漢姆流體的流變方程與滲流運(yùn)動(dòng)方程，建立了相應(yīng)的球形及柱形滲透擴(kuò)散模型；葉飛等[14]基于黏度時(shí)變性牛頓流體本構(gòu)模型，研究了隧道壁后注漿球面滲透擴(kuò)散規(guī)律。這些研究都假定巖土介質(zhì)孔隙通道是直線的，而在實(shí)際工程中，漿液擴(kuò)散的通道是曲折的。基于孔隙通道線性假設(shè)獲得的研究結(jié)果往往與實(shí)際值有明顯的偏差，一般情況下對(duì)應(yīng)于同一時(shí)刻和同一測(cè)點(diǎn)的注漿壓力會(huì)高于計(jì)算得出的壓力值。

為了更真實(shí)反映巖土介質(zhì)曲折的孔隙通道，深入揭示漿液的擴(kuò)散壓力和衰減變化規(guī)律，本文作者結(jié)合分形理論，通過對(duì)冪律流體的本構(gòu)理論進(jìn)行分析，研究考慮孔隙通道曲折效應(yīng)條件下冪律流體在多孔介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，重點(diǎn)分析漿體擴(kuò)散過程中壓力的衰減變化規(guī)律以及漿體擴(kuò)散過程中各關(guān)鍵參數(shù)的變化規(guī)律，為在巖土介質(zhì)中進(jìn)行科學(xué)合理的注漿設(shè)計(jì)提供必要的理論依據(jù)。

1 考慮孔隙曲折效應(yīng)的漿液擴(kuò)散理論模型

圖1所示為在恒定注漿壓力下漿液在多孔介質(zhì)中流動(dòng)示意圖，取水平方向?yàn)闈{液的流動(dòng)方向，由圖1可以看出漿液在孔隙介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)并不都是直線的，還有很多曲折流動(dòng)通道。

圖1 漿液在多孔介質(zhì)中流動(dòng)示意圖(lt為孔隙通道的實(shí)際路線長(zhǎng)度；l0為不考慮通道曲折度的表征距離)

為了定量地研究在考慮孔隙通道曲折效應(yīng)條件下漿液的相關(guān)參數(shù)，特作以下假定。

1) 漿液是均質(zhì)的、不可壓縮的流體，漿液的密度是常數(shù)，且忽略漿液自身的質(zhì)量。

2) 漿液在擴(kuò)散過程中無沉淀發(fā)生。

1.1 滲流理論分析

多孔介質(zhì)孔隙通道的曲折度可以由孔隙通道的實(shí)際長(zhǎng)度t和孔隙通道的表征距離0比值來表示，即：

根據(jù)修正后的哈根?泊蕭葉公式可得，單位時(shí)間內(nèi)通過孔隙截面的漿液流量為

式中：D為截面壓力差；為漿液黏度；為孔隙通道半徑。

通過一個(gè)單元體積的漿液總流量為

式中：為體積單元中孔隙通道的總數(shù)。

由達(dá)西定律可得，

式中：為滲透系數(shù)；為截面面積。

(5-2)

式中：p為孔隙的體積；t為單元總體積。

將式(3)、(4)、(5-1)、(5-2)和(5-3)整體代入式(1)，式(1)可進(jìn)一步表達(dá)為

1.2 多孔介質(zhì)分形理論分析

巖土介質(zhì)是由一系列孔徑大小不同且曲折的孔隙通道和骨架結(jié)構(gòu)組成，根據(jù)分形理論，其孔隙通道的曲折程度可表示為

式中：T為孔隙通道曲折度的分維數(shù)。

孔隙通道數(shù)目與孔隙通道直徑的關(guān)系可以用分形理論表示[15?16]：

(8-2)

式中：max為孔隙通道最大半徑；min為孔隙通道最小半徑；f為孔隙通道大小的分形維數(shù)。

對(duì)式(8-1)求導(dǎo)可得，

基于分形理論，多孔介質(zhì)的孔隙度可以表示為

根據(jù)式(9)和(10)以及圓柱狀面積的定義，通道截面的面積和平均孔隙半徑可以表示為

(11-2)

基于分形理論，孔隙通道的曲折度分維數(shù)T可以表示為

當(dāng)表征距離0趨近于無限小時(shí)，則截面面積可以近似地認(rèn)為：

根據(jù)文獻(xiàn)[15]和公式(10)、(11-1)、(11-2)和(13)，長(zhǎng)度比率可以進(jìn)一步表示為

根據(jù)分形理論，式(14-1)中的min/max可以表示為

將式(14-1)和(14-2)帶入式(12)，曲折度分維數(shù)可以表示為，

1.3 漿液的滲流運(yùn)動(dòng)方程

常見的漿液主要為冪律型流體，其本構(gòu)方程為

(16-2)

在不考慮其他外力作用下，根據(jù)圖2和流體在孔隙通道中的受力平衡關(guān)系可得：

(17-2)

圖2 冪律型漿液在孔隙通道中的流動(dòng)示意圖

根據(jù)單位時(shí)間內(nèi)注入孔隙的漿液量與擴(kuò)散半徑增大所需的漿液量相等，從而可以得出時(shí)間內(nèi)的注漿量，

式中：為注漿時(shí)間。

對(duì)式(21)進(jìn)行積分可得，

將式(20)代入式(21)，并結(jié)合式(22)，可得，

在(0,t)范圍內(nèi)，對(duì)式(23)進(jìn)行積分；當(dāng)邊界條件為t=0時(shí)，，漿液擴(kuò)散規(guī)律方程可以表示為

由式(7)、式(15)和式(23)，可以得到基于擴(kuò)散通道曲折效應(yīng)的漿液擴(kuò)散方程：

根據(jù)式(22)和式(25)，注漿壓力變化規(guī)律可以進(jìn)一步表示為

2 考慮孔隙曲折效應(yīng)的漿液擴(kuò)散壓力變化規(guī)律

下面基于以上模型分析考慮孔隙曲折效應(yīng)時(shí)漿液的擴(kuò)散壓力與各特征參數(shù)的關(guān)系。

2.1 不同擴(kuò)散距離時(shí)注漿壓力降變化規(guī)律

圖3所示為注漿擴(kuò)散壓力隨漿液擴(kuò)散距離的變化規(guī)律，可見，注漿擴(kuò)散壓力隨著擴(kuò)散距離的增大是非線性衰減的，這一結(jié)論在理論和實(shí)驗(yàn)上都得到了證 實(shí)[17?18]。若不考慮孔隙通道的曲折效應(yīng)，在其他條件相同的情況下，注漿漿液擴(kuò)散壓力緩慢衰減，如圖3中方框節(jié)點(diǎn)曲線所示；當(dāng)考慮孔隙通道曲折度時(shí)，擴(kuò)散壓力隨擴(kuò)散距離的增大呈現(xiàn)急劇下降趨勢(shì)，如圖3中十字節(jié)點(diǎn)曲線所示?？紤]孔隙通道曲折效應(yīng)時(shí)，其擴(kuò)散初始階段注漿壓力衰減程度比不考慮曲折效應(yīng)條件下相差很大，這可能是由于考慮曲折效應(yīng)時(shí)，漿液在孔隙通道流通時(shí)，不僅需要克服漿液內(nèi)部的剪切力和孔隙通道壁的吸附黏滯阻力，同時(shí)也會(huì)受到孔隙通道壁面的正面碰撞阻力，這會(huì)使注漿壓力在擴(kuò)散過程中的損耗迅速增加。

圖3 注漿擴(kuò)散壓力隨漿液擴(kuò)散距離的變化規(guī)律(q=1 m3/s，n=0.9，m=0.02 Pa·sn，K=0.3，f=0.5)

2.2 漿體黏度對(duì)注漿壓力降的影響規(guī)律

黏度對(duì)漿液在擴(kuò)散過程的壓力衰減影響規(guī)律如圖4所示?？梢姡瑵{液的黏度越大，到達(dá)相同的擴(kuò)散距離所需的注漿壓力損耗也越大。這可以理解為，漿液的黏度越大，發(fā)生流動(dòng)所需克服的剪切變形阻力越大，因此注漿過程中損失壓力能耗也越大，在相同條件下，漿液擴(kuò)散到相同距離所對(duì)應(yīng)的壓力“剩余值”就越小。同時(shí)由圖4還可得到，考慮孔隙曲折效應(yīng)情況下，其壓力衰減的程度較為急劇，這是由于漿液在多孔介質(zhì)中擴(kuò)散時(shí)，不僅受到自身剪切力的影響，同時(shí)還受到漿液與孔隙通道壁面的黏滯力作用；而黏滯力不僅與漿液的黏度有關(guān)，而且與漿液和孔壁之間的接觸表面積有關(guān)，當(dāng)考慮孔隙通道的曲折效應(yīng)時(shí)，漿液流通的實(shí)際距離往往比表征距離大，從而使得漿液與孔壁的接觸面積變大，所以相對(duì)于不考慮曲折效應(yīng)的情況，其壓力衰減幅值更大。

圖4 黏度對(duì)注漿壓力降的影響規(guī)律(q=1 m3/s，n=0.9，r0=0.003 m，K=0.3，f=0.5)

2.3 流變指數(shù)對(duì)注漿壓力降的影響規(guī)律

圖5所示為注漿壓力損耗隨流變指數(shù)的變化曲線，可見，流變指數(shù)在0.1~0.6之間時(shí)，注漿壓力損耗隨著流變指數(shù)的增大呈現(xiàn)非線性減小，當(dāng)流變指數(shù)超過0.6以后，注漿壓力損耗值變化較小。若不考慮曲折效應(yīng)，在相同的條件下，其壓力損耗衰減趨勢(shì)較緩，如圖5中方框節(jié)點(diǎn)曲線所示；若考慮曲折效應(yīng)，其壓力損耗隨流變指數(shù)的增大呈現(xiàn)急劇下降趨勢(shì)，之后變化幅度很小，如圖5中實(shí)心圓節(jié)點(diǎn)曲線所示。當(dāng)流變指數(shù)越接近1，流體的性質(zhì)越接近牛頓流體，其流動(dòng)性較好，此時(shí)隨著流變指數(shù)的不斷增大，漿液的表觀黏度相對(duì)來說也會(huì)變小，產(chǎn)生的流動(dòng)阻力也較小，要使?jié){體流動(dòng)只需要克服較小的流動(dòng)阻力做功即可，因此注漿壓力損耗在整體上會(huì)隨著流變指數(shù)的增大而減小。

圖5 注漿壓力損耗隨流變指數(shù)的變化曲線(q=1 m3/s，m=0.02 Pa·sn，K=0.3，f=0.5，l0=0.5 m)

2.4 注漿壓力降與單位注漿量的影響規(guī)律

圖6所示為注漿壓力差隨單位注漿量的變化規(guī)律曲線，可見，注漿壓力差總體上隨著單位注漿量的增大而增加。若不考慮曲折效應(yīng)，在其他條件相同的情況下，其注漿壓力差隨著單位注漿量的增加變化不大，如圖6中方框節(jié)點(diǎn)曲線所示；考慮曲折效應(yīng)時(shí)，注漿壓力差隨單位注漿量的增大呈現(xiàn)非線性急劇增加后緩慢增加的趨勢(shì)，如圖6中十字節(jié)點(diǎn)曲線所示。由此可以看出考慮曲折效應(yīng)情況下的注漿壓力差值明顯大于不考慮曲折效應(yīng)的結(jié)果，因此利用不考慮曲析效應(yīng)的注漿理論對(duì)工程進(jìn)行設(shè)計(jì)會(huì)帶來很大的誤差。

圖6 注漿壓力差隨單位注漿量的變化規(guī)律曲線(n=0.9，m=0.02 Pa·sn，K=0.3，f=0.5，l0=0.5 m)

3 結(jié)論

1) 基于分形理論和冪律流體本構(gòu)理論，建立了考慮巖土介質(zhì)孔隙通道曲折效應(yīng)的漿液擴(kuò)散理論模型，探討了漿液黏度、流變指數(shù)、單位注漿量對(duì)注漿壓力差的影響規(guī)律。

2) 與不考慮孔隙曲折效應(yīng)的模型對(duì)比，本模型所得的結(jié)果表明孔隙曲折效應(yīng)對(duì)漿液擴(kuò)散有顯著影響。若不考慮曲折效應(yīng)，在其他條件相同的情況下，其注漿壓力隨擴(kuò)散距離的增大而緩慢衰減，若采用本研究所推導(dǎo)的模型，其注漿壓力隨擴(kuò)散距離的增大呈現(xiàn)急劇下降趨勢(shì)。由此可見，若不考慮孔隙通道的曲折效應(yīng)，會(huì)給工程實(shí)踐參數(shù)的選取帶來較大的誤差。

3) 相比較以往的研究，該模型較合理地揭示了漿液在多孔介質(zhì)中的擴(kuò)散規(guī)律，使得漿液的模擬環(huán)境和實(shí)際環(huán)境差異變小，在一定程度上可為注漿工藝參數(shù)的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

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Grout dispersion considering effect of pore tortuosity

ZHOU Zi-long1, DU Xue-ming1, CHEN Zhao2, ZHAO Yun-long1, CHEN Lu1

(1. School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China; 2. Guangxi Xianglu Construction Co.LTD., Nanning 530029, China)

The pore channel of porous media is tortuous in practice, however, the tortuosity of the pore channel of the injected medium is ignored in the traditional method, which results in obvious bias between the calculated value and the actual value of grouting pressure. The tortuosity equation of the pore channel was derived according to the fractal theory. A slurry diffusion model considering the effect of tortuosity of the pore channel was derived based on the above equation and the constitutive equation of the power law fluid. The effect of pore tortuosity on diffusion pressure were analyzed with the new model. And the change laws of slurry viscosity, rheological index and the unit volume of grouting on the attenuation of grouting pressure were also discussed. The results shows that without taking pore tortuosity into account, the grouting pressure presents the trend of slow attenuation with the increase of the diffusion distance. However, by using the deduced model considering the pore tortuosity, the grouting pressure presents the trend of sharp downward with the increase of the diffusion distance. And the pressure loss decreases rapidly with the increase of the rheological index in a certain range, and then the change range is very small.

pore tortuosity; fractal theory; grouting pressure; diffusion law

Project(2015CB060200) supported by the National Basic Research Program of China;Project (51322403) supported by the National Natural Science Outstanding Youths Foundation of China; Project(2015CX005, 2016CX017) supported by Innovation Plan of CSU, China;Project (2016zzts093) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities of Central South University

2016-01-20; Accepted date:2016-06-20

ZHOU Zi-long; Tel: +86-13787202629; E-mail: zlzhou@mail.csu.edu.cn

1004-0609(2016)-08-1721-07

TV139.14

A

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(2015CB060200)；國(guó)家自然科學(xué)優(yōu)秀青年基金資助項(xiàng)目(51322403)；中南大學(xué)創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)資助項(xiàng)目(2015cx005，2016CX017)；中南大學(xué)中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專用資金資助項(xiàng)目(2016zzts093)

2016-01-20；

2016-06-20

周子龍，教授，博士；電話：13787202629；E-mail: zlzhou@mail.csu.edu.cn

(編輯 王 超)