浦龍梅，　張宏立

(1. 新疆建設(shè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，新疆 烏魯木齊　830000；2. 新疆大學(xué) 電氣工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊　830000)

?

永磁同步電機(jī)的無差拍預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)*

浦龍梅1，張宏立2

(1. 新疆建設(shè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，新疆 烏魯木齊830000；2. 新疆大學(xué) 電氣工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊830000)

將無差拍控制理論應(yīng)用于永磁同步電機(jī)預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)，通過求解無差拍期望電壓矢量，判斷其空間位置，縮小逆變器輸出電壓矢量的優(yōu)選范圍。應(yīng)用無差拍預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制策略，單步預(yù)測(cè)滾動(dòng)優(yōu)化次數(shù)由傳統(tǒng)預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制的7次降低至3次，多步預(yù)測(cè)節(jié)省系統(tǒng)運(yùn)算資源的效果更優(yōu)。仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明無差拍預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制策略在繼承預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制優(yōu)越動(dòng)、穩(wěn)態(tài)性能的同時(shí)還能減輕系統(tǒng)的運(yùn)算負(fù)擔(dān)。

無差拍控制； 預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制； 運(yùn)算負(fù)擔(dān)； 滾動(dòng)優(yōu)化

0　引　言

有限控制集模型預(yù)測(cè)控制(Finite Control Set Model Predictive Control, FCS-MPC)自提出以來[1]，得到了諸多學(xué)者的廣泛關(guān)注。預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制(Predictive Torque Control, PTC)在保持傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制高動(dòng)態(tài)性能的同時(shí)，在處理非線性約束問題時(shí)具有更優(yōu)的靈活性[2]。但是，轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)在線尋優(yōu)算法運(yùn)算量巨大[3]，尤其應(yīng)用于多步預(yù)測(cè)控制或者多電平、不對(duì)稱拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)時(shí)，對(duì)控制系統(tǒng)硬件支撐提出了一定的挑戰(zhàn)。在同一應(yīng)用平臺(tái)，巨大運(yùn)算量勢(shì)必帶來采樣周期長(zhǎng)、開關(guān)頻率低等問題，從而導(dǎo)致電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大、定子電流質(zhì)量低。

針對(duì)上述問題，有學(xué)者提出離線優(yōu)化方法[4]，以減輕在線尋優(yōu)的運(yùn)算負(fù)擔(dān)。但離線策略存在時(shí)效性差及數(shù)據(jù)片面性等問題，無法直觀體現(xiàn)模型預(yù)測(cè)控制在線滾動(dòng)優(yōu)化的優(yōu)勢(shì)。另有學(xué)者指出可結(jié)合調(diào)制策略以消除轉(zhuǎn)矩紋波[5]，雖效果突出但運(yùn)算負(fù)擔(dān)并未得到緩解，反而增加了控制系統(tǒng)的復(fù)雜程度。

本文針對(duì)永磁同步電機(jī)PTC系統(tǒng)，結(jié)合無差拍(Dead Beat, DB)控制理論[6-7]，研究了一種適用于永磁同步電機(jī)的無差拍預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制(Dead Beat Predictive Torque Control, DB-PTC)策略。通過無差拍控制器，所有電壓矢量不再逐一參與價(jià)值函數(shù)的評(píng)估，從而縮小了最優(yōu)電壓矢量的篩選范圍，減少了在線優(yōu)化的滾動(dòng)次數(shù)。在降低控制系統(tǒng)運(yùn)算量的同時(shí)，還能獲得與PTC相似的控制效果。

1　永磁同步電機(jī)PTC

永磁同步電機(jī)在轉(zhuǎn)子兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的連續(xù)時(shí)域模型為

(1)

(2)

其中：

ψd=Ldid+ψf，ψq=Lqiq

式中：ud、uq，id、iq，ψd、ψq——d-q坐標(biāo)系下的定子電壓、電流和磁鏈；

Rs——定子電阻；

Ld、Lq——定子d、q軸等效電感；

ωe——轉(zhuǎn)子電氣角速度；

Te——電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；

p——轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)；

ψf——轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈。

PTC利用功率變換器的離散化本質(zhì)，通過滾動(dòng)優(yōu)化，直接選出使單一價(jià)值函數(shù)最小的最優(yōu)電壓矢量。因而，利用前向歐拉法可得到k+1時(shí)刻的轉(zhuǎn)矩和磁鏈預(yù)測(cè)值為

(3)

式中：Ts——采樣周期；

k——時(shí)刻。

若忽略定子電阻，則k+1時(shí)刻的定子磁鏈幅值為

(4)

模型預(yù)測(cè)控制中價(jià)值函數(shù)反映系統(tǒng)控制指標(biāo)，在兩電平逆變器驅(qū)動(dòng)的永磁同步電機(jī)PTC系統(tǒng)中，除轉(zhuǎn)矩和磁鏈兩個(gè)主控目標(biāo)外，還要對(duì)系統(tǒng)開關(guān)頻率進(jìn)行限制，同時(shí)還要設(shè)置過流保護(hù)等，即有

(5)

其中：

(6)

式中：n——預(yù)測(cè)步數(shù)；

Tek+n、ψsk+n——k+n時(shí)刻的轉(zhuǎn)矩和磁鏈預(yù)測(cè)值；

Q1、Q2——權(quán)值系數(shù)，表示轉(zhuǎn)矩跟蹤和磁鏈跟蹤兩個(gè)控制目標(biāo)的相對(duì)重要性；

j=1,2,…,7——兩電平逆變器可產(chǎn)生的7個(gè)開關(guān)狀態(tài)；

Imax——逆變器可輸出的最大電流，表示電機(jī)在正常工作時(shí)其相電流不應(yīng)大于該閾值。

因此，根據(jù)式(5)選出的最優(yōu)電壓矢量均能夠保障系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。永磁同步電機(jī)PTC結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　永磁同步電機(jī)PTC結(jié)構(gòu)

相較于傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制策略，F(xiàn)CS-PTC的優(yōu)越性在于對(duì)逆變器產(chǎn)生的所有電壓矢量進(jìn)行逐一優(yōu)選。但是，當(dāng)逆變器可輸出電壓矢量較多且采樣頻率較高時(shí)，巨大運(yùn)算量使開關(guān)控制信號(hào)延遲，從而導(dǎo)致系統(tǒng)性能惡化。圖2為傳統(tǒng)PTC預(yù)測(cè)時(shí)域過程，預(yù)測(cè)步數(shù)較大(N>1)時(shí)，一個(gè)采樣周期內(nèi)無法完成對(duì)下一時(shí)刻預(yù)測(cè)值的計(jì)算。

圖2　傳統(tǒng)PTC預(yù)測(cè)時(shí)域過程

2　永磁同步電機(jī)DB-PTC

2.1無差拍電壓矢量?jī)?yōu)選

無差拍控制建立在系統(tǒng)離散模型之上，在一個(gè)控制周期內(nèi)使被控量達(dá)到其期望值。在永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)中，以電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈幅值的零跟蹤誤差為控制目標(biāo)，直接計(jì)算出加在定子端的最優(yōu)電壓矢量。

對(duì)式(2)求導(dǎo)并離散化可得到用于無差拍控制的系統(tǒng)方程：

(7)

其中：

根據(jù)無差拍控制的定義，令Tek+1=Teref，ψsk+1=ψsref；聯(lián)立式(4)、式(7)可計(jì)算得到無差拍控制期望電壓矢量udk、uqk。

首先，利用Park變換得到定子靜止坐標(biāo)系下的無差拍期望電壓矢量：

(8)

則無差拍期望電壓矢量所在扇區(qū)位置為

通過判斷θDB大小即可確定DB-PTC的最優(yōu)電壓矢量選擇范圍，如圖3所示。最優(yōu)電壓矢量的選擇范圍由傳統(tǒng)PTC的7個(gè)電壓矢量縮小至3個(gè)電壓矢量，分別為相鄰兩個(gè)有效矢量和一個(gè)零矢量。表1為不同扇區(qū)傳統(tǒng)PTC和DB-PTC對(duì)應(yīng)的最優(yōu)電壓矢量選擇范圍。

θDB[0,π/3](π/3,2π/3](2π/3,π](π,4π/3](4π/3,5π/3](5π/3,π]SDB123456PTC可選電壓矢量000,…,111000,…,111000,…,111000,…,111000,…,111000,…,111DB-PTC可選電壓矢量000,100,110000,110,010000,010,011000,011,001000,001,101000,101,100

2.2系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)

對(duì)于傳統(tǒng)的PTC策略，每一步預(yù)測(cè)其滾動(dòng)優(yōu)化次數(shù)始終為7。這種以指數(shù)形式增長(zhǎng)的計(jì)算量勢(shì)必會(huì)加重系統(tǒng)的運(yùn)算負(fù)擔(dān)。相比之下，DB-PTC每步預(yù)測(cè)僅滾動(dòng)3次，預(yù)測(cè)步數(shù)越大，其節(jié)省運(yùn)算資源的效果愈加明顯。兩種控制策略下多步預(yù)測(cè)電壓矢量的優(yōu)選過程如圖4所示。

圖4　最優(yōu)電壓矢量的選擇范圍

圖5為永磁同步電機(jī)DB-PTC結(jié)構(gòu)，與傳統(tǒng)PTC結(jié)構(gòu)相比，其增加了無差拍期望電壓矢量估測(cè)環(huán)節(jié)和電壓矢量?jī)?yōu)選范圍確定環(huán)節(jié)。

圖5　永磁同步電機(jī)DB-PTC結(jié)構(gòu)

圖6為DB-PTC算法流程圖，其中預(yù)測(cè)步數(shù)N=1。由表1可知，在每一扇區(qū)對(duì)應(yīng)的可選電壓

矢量中總有零矢量的存在。為避免零矢量的漏選，構(gòu)建了新的電壓序列，即[001,000,010,000,011,…,000,001]。即當(dāng)開關(guān)狀態(tài)i=1時(shí)，對(duì)應(yīng)電壓矢量001；當(dāng)i=2時(shí)，對(duì)應(yīng)電壓矢量000；當(dāng)i=3時(shí)，對(duì)應(yīng)電壓矢量010；當(dāng)i=4時(shí)，對(duì)應(yīng)電壓矢量000；當(dāng)i=12時(shí)，對(duì)應(yīng)電壓矢量000；當(dāng)i=13時(shí)，對(duì)應(yīng)電壓矢量001?？梢园l(fā)現(xiàn)，零矢量對(duì)應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)均為偶數(shù)。同時(shí)，對(duì)于每一扇區(qū)SDB，僅滾動(dòng)計(jì)算3次。

3　仿真分析及試驗(yàn)研究

3.1仿真分析

搭建了基于MATLAB/Simulink的仿真試驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)DB-PTC和傳統(tǒng)PTC方法進(jìn)行了仿真對(duì)比分析。其中電機(jī)參數(shù)如下： 定子電阻1.25Ω，d軸電感12mH，q軸電感30mH，轉(zhuǎn)子磁鏈0.45Wb，極對(duì)數(shù)為5，額定轉(zhuǎn)速1000r/min。

永磁同步電機(jī)DB-PTC系統(tǒng)在不同速度段運(yùn)行時(shí)的響應(yīng)波形如圖7所示。電機(jī)初始為靜止?fàn)顟B(tài)，在0.52s起動(dòng)后加速運(yùn)行至額定速度。在該過程中，電機(jī)輸出額定轉(zhuǎn)矩以便擁有盡可能高的加速度。電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到給定值后經(jīng)短暫的超調(diào)過程進(jìn)入穩(wěn)定運(yùn)行階段。在2.05s時(shí)，給定轉(zhuǎn)速由1000r/min突變至-1000r/min，電機(jī)逐漸由正轉(zhuǎn)狀態(tài)過渡至反轉(zhuǎn)運(yùn)行。由圖7可以看出，在整個(gè)運(yùn)行階段，電機(jī)轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩均表現(xiàn)出良好的跟蹤性能，同時(shí)定子電流質(zhì)量很高。

圖7　DB-PTC全速域運(yùn)行結(jié)果

圖8為電機(jī)起動(dòng)過程傳統(tǒng)PTC和DB-PTC兩種方法下的開關(guān)狀態(tài)變化對(duì)比。由圖8可以看出，在轉(zhuǎn)矩階躍變化過程中，兩者動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間都很短，說明DB-PTC繼承了PTC優(yōu)越的動(dòng)態(tài)性能。另外，在暫態(tài)響應(yīng)過程中，兩者輸出的最優(yōu)電壓矢量均為有效電壓矢量，故可保證電機(jī)轉(zhuǎn)矩能夠以最快速度跟蹤參考值。

圖8　動(dòng)態(tài)性能對(duì)比

3.2試驗(yàn)研究

為驗(yàn)證所提方法的性能，搭建了一臺(tái)內(nèi)置永磁同步電機(jī)試驗(yàn)樣機(jī)。其軸端與一臺(tái)直流電機(jī)相連，作為負(fù)載，電機(jī)參數(shù)同上。試驗(yàn)平臺(tái)以TI公司的DSP TMS320F2812為控制核心，控制頻率為10kHz。為采用背靠背控制結(jié)構(gòu)，整流模塊以二極管為開關(guān)器件，逆變模塊采用英飛凌公司的BSM10GB170-DLC型IGBT。采用增量式光電脈沖編碼器，其分辨率為2048脈沖/r。

圖9所示為PTC和DB-PTC兩種控制策略下預(yù)測(cè)算法耗時(shí)對(duì)比，算法計(jì)算時(shí)間由DSP的I/O口輸出高低電平至示波器測(cè)量得到。由圖9可以看出，單步預(yù)測(cè)(N=1)時(shí)，PTC滾動(dòng)計(jì)算7次，DB-PTC滾動(dòng)計(jì)算3次，兩種控制策略運(yùn)算耗時(shí)接近，均在一個(gè)采樣周期之內(nèi)。當(dāng)預(yù)測(cè)步數(shù)較大(N=2)時(shí)，PTC滾動(dòng)計(jì)算49次，而DB-PTC僅滾動(dòng)計(jì)算9次，DB-PTC運(yùn)算耗時(shí)遠(yuǎn)低于PTC，說明所研究的DB-PTC策略在降低系統(tǒng)運(yùn)算負(fù)擔(dān)方面有突出效果。

圖9　兩種控制策略算法耗時(shí)對(duì)比

圖10為電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)矩和a相電流波形，圖11為負(fù)載擾動(dòng)下的定子電流和轉(zhuǎn)矩波形。從其試驗(yàn)結(jié)果可以看出，DB-PTC方法具有與傳統(tǒng)PTC方法類似的動(dòng)、穩(wěn)態(tài)性能，表明了所提方法的有效性和可行性。

圖10　穩(wěn)態(tài)試驗(yàn)結(jié)果

圖11　負(fù)載擾動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果

4　結(jié)　語

本文研究表明，DB-PTC策略能夠明顯降低傳統(tǒng)PTC策略在線滾動(dòng)優(yōu)化運(yùn)算量。通過判斷無差拍期望電壓矢量所在空間位置，縮小了逆變器輸出最優(yōu)電壓矢量的篩選范圍，從而減輕了系統(tǒng)的計(jì)算負(fù)擔(dān)。試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性，同時(shí)所提方法具有與傳統(tǒng)PTC類似的動(dòng)、穩(wěn)態(tài)性能，因此在某些應(yīng)用場(chǎng)合可將其取而代之。

[2]王晶鑫,姜建國(guó).基于預(yù)測(cè)算法和變結(jié)構(gòu)的矩陣變換器驅(qū)動(dòng)感應(yīng)電機(jī)無差拍直接轉(zhuǎn)矩控制[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2010，30(33)： 65-70.

[3]席裕庚,李德偉,林姝.模型預(yù)測(cè)控制——現(xiàn)狀與挑戰(zhàn)[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào),2013,39(3)： 222-236.

[4]STOLZE P, TOMLINSON M, KENNEL R, et al. Heuristic finite-set model predictive current control for induction machines [C]∥2013 IEEE ECCE Asia Down Under, Crown Conference Centre, Melbourne, Australia, 2013： 1221-1226.

[5]ZHU H, XIAO X, LI Y. Torque ripple reduction of the torque predictive control scheme for permanent-magnet synchronous motors[J]. Industrial Electronics IEEE Transactions on, 2012,59(2)： 871-877.

[6]王斌,王躍,王兆安.無速度傳感器的永磁同步電機(jī)無差拍直接轉(zhuǎn)矩控制方法[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào),2014，18(6)： 42- 49.

[7]孫丹,陳殷,林斌.基于集成觀測(cè)器的PMSM無差拍直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版),2015(6)： 1079-1086.

Predictive Torque Control with Dead Beat Solution for Permanent Magnet Synchronous Motor*

PULongmei1，ZHANGHongli2

(1. Xinjiang Vocational and Technical College of Construction, Urumqi 830000, China；2. College of Electrical Engineering, Xinjiang University, Urumqi 830000, China)

A control strategy of finite control set model predictive torque control with a deadbeat solution for permanent synchronous magnet motor drives was presented. By solving the desired voltage vector of deadbeat control and identifying which sector it was located, so the optimal range of output voltage vector was narrowed. For one step prediction based on a two-level inverter, the frequency of receding horizon optimization was reduced from seven to three compared with traditional predictive torque control strategy. For long steps prediction, the effect of cutting down computation burden was more significative .The Simulink and experimental results showed that the proposed strategy had a excellent dynamic and steady state performance similar with predictive torque control strategy. Moreover, the amount of computation was reduced.

dead beat control; predictive torque control; computation burden; receding horizon optimization

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51575469)

浦龍梅(1973—)，女，碩士，講師，研究方向?yàn)殡姎庾詣?dòng)化。

張宏立(1973—)，男，博士，副教授，研究生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橹悄芸刂啤C(jī)器學(xué)習(xí)等。

TM 351

A

1673-6540(2016)08- 0021- 05

2016-03-02