古海江，　黃文美，　王　超，　高嘉偉

(河北工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，天津　300130)

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定子齒開槽對(duì)內(nèi)置式永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響*

古海江，黃文美，王超，高嘉偉

(河北工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，天津300130)

內(nèi)置式永磁電機(jī)的永磁體在轉(zhuǎn)子內(nèi)部，與表貼式永磁電機(jī)相比，其等效氣隙小、齒槽轉(zhuǎn)矩的影響大。在分析齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生機(jī)理的基礎(chǔ)上，研究了定子齒開輔助槽對(duì)內(nèi)置式永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。以8極48槽內(nèi)置V型永磁同步電機(jī)為研究對(duì)象，利用有限元方法分析了槽口寬度、深度和槽口中心線夾角對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。研究表明，合理設(shè)計(jì)定子齒上的輔助槽可以有效地削弱內(nèi)置V型永磁同步電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。

內(nèi)置式永磁電機(jī)； 齒槽轉(zhuǎn)矩； 定子齒開槽； 有限元方法

0　引　言

內(nèi)置V型永磁同步電機(jī)的永磁體呈V型嵌在轉(zhuǎn)子內(nèi)部，相比表貼式永磁電機(jī)，具有轉(zhuǎn)矩密度大、恒功率調(diào)速范圍寬、高速運(yùn)行穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，在電動(dòng)汽車等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1]。由于永磁體與定子齒槽相互作用而產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩會(huì)引起電機(jī)的振動(dòng)和噪聲，并且影響電機(jī)在控制系統(tǒng)中的低速性能和在位置控制系統(tǒng)中的定位精度[2]。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外在削弱齒槽轉(zhuǎn)矩方面進(jìn)行了大量的研究[3]。文獻(xiàn)[4]以4極48槽和6極27槽內(nèi)置切向式永磁電機(jī)為例，研究了永磁體不對(duì)稱放置對(duì)永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，結(jié)果表明永磁體偏移合適的角度能有效削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。但永磁體偏移的方法不適合內(nèi)置切向式永磁電機(jī)，具有一定局限性。文獻(xiàn)[5]以4極36槽內(nèi)置“一”字型永磁電機(jī)為例，采用永磁體結(jié)構(gòu)分段的方法將電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩有效削弱為傳統(tǒng)內(nèi)置式永磁電機(jī)的三分之一，但永磁體分段的方法使轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜。文獻(xiàn)[6-8]分析了內(nèi)置式永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的機(jī)理，提出在轉(zhuǎn)子內(nèi)部或表面開輔助槽的方法來(lái)削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[9-10]通過優(yōu)化磁橋結(jié)構(gòu)來(lái)削弱內(nèi)置式永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[11-13]利用定子齒開輔助槽的方法削弱表貼式永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。上述文獻(xiàn)中大都采用優(yōu)化轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)或新型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)等方法來(lái)削弱內(nèi)置式永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，雖有采用定子齒開輔助槽方法的，但也只分析了對(duì)表貼式永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。分析采用定子齒開槽來(lái)削弱內(nèi)置式永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的文獻(xiàn)并不多見。

本文在分析了內(nèi)置式永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生機(jī)理的基礎(chǔ)上，提出采用定子齒開輔助槽的方法來(lái)削弱內(nèi)置V型永磁同步電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，并以8極48槽內(nèi)置V型永磁同步電機(jī)為例，利用有限元方法分析了定子齒開輔助槽的槽口深度、寬度和槽口中心線夾角對(duì)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。研究表明，合理地設(shè)計(jì)定子齒上的輔助槽可以有效地削弱內(nèi)置V型永磁同步電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。

1　齒槽轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生機(jī)理

1.1內(nèi)置式永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩解析

齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁電機(jī)不通電時(shí)永磁體和電樞齒槽之間相互作用產(chǎn)生的[14]。可以表示為

(1)

式中：W——?dú)庀洞艌?chǎng)中的儲(chǔ)存能量；

α——永磁體相對(duì)某一指定的齒的中心線旋轉(zhuǎn)的角度。

由式(1)可知，計(jì)算永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，應(yīng)先計(jì)算氣隙磁場(chǎng)中的儲(chǔ)存能量。定義Bi(φ)為永磁體剩余磁密分布函數(shù)，F(xiàn)(φ)為電機(jī)氣隙磁場(chǎng)的能量分布函數(shù)。當(dāng)定子不開槽時(shí)，電機(jī)的氣隙磁密分布如圖1所示。

根據(jù)傅里葉展開可得[8]

(2)

(3)

圖1　內(nèi)置V型永磁同步電機(jī)的氣隙磁密分布圖

(4)

(5)

(6)

式中：μ0——空氣磁導(dǎo)率；

p——磁極對(duì)數(shù)。

定子開槽時(shí)，永磁電機(jī)的磁密分布發(fā)生變化，導(dǎo)致氣隙磁通發(fā)生變化。假設(shè)開槽引起氣隙體積的變化忽略不計(jì)，可得出氣隙體積函數(shù)的傅里葉表達(dá)式：

(7)

(8)

(9)

式中：Q——定子槽數(shù)；

Am——單位角度下的氣隙體積；

q——定子槽口寬度的一半。

則電機(jī)氣隙中的能量：

W=∫02π[F(φ)·A(φ-θ)]dφ

(10)

由式(1)～式(10)可知，齒槽轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式為

(11)

G=LCM(Q,2p)

(12)

式中：LCM(Q，2p)——定子槽數(shù)Q與磁極數(shù)2p的最小公倍數(shù)。

由式(11)、式(12)可知，永磁電機(jī)中特定的齒槽轉(zhuǎn)矩諧波分量是由相對(duì)應(yīng)的氣隙磁密諧波分量產(chǎn)生的。齒槽轉(zhuǎn)矩由不同次數(shù)的諧波疊加構(gòu)成，而諧波幅值與諧波次數(shù)成反比，當(dāng)齒槽轉(zhuǎn)矩的諧波次數(shù)增大時(shí)，其幅值減小。因此，可通過改變齒槽轉(zhuǎn)矩的諧波次數(shù)來(lái)改變齒槽轉(zhuǎn)矩的大小。

1.2齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱方法

對(duì)于內(nèi)置式永磁電機(jī)，不同的極槽配合時(shí)，引起齒槽轉(zhuǎn)矩的諧波次數(shù)不同，產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩的基本諧波次數(shù)為fpn，其關(guān)系表達(dá)式[15]為

(13)

由式(13)可知，永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的諧波次數(shù)和定子槽數(shù)與磁極數(shù)的最小公倍數(shù)密切相關(guān)。定子槽數(shù)和磁極數(shù)的最小公倍數(shù)越大，齒槽轉(zhuǎn)矩的諧波次數(shù)就越高，齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值就越小。因此，可以通過增大定子槽數(shù)和磁極數(shù)的最小公倍數(shù)的方式提高齒槽轉(zhuǎn)矩的次數(shù)，而實(shí)現(xiàn)減少齒槽轉(zhuǎn)矩幅值的目的。

對(duì)于某一電機(jī)而言，其極數(shù)和定子槽數(shù)固定，可以通過在定子齒上開輔助槽的方式來(lái)增大槽口數(shù)。若在每個(gè)定子齒上開n個(gè)槽，相當(dāng)于槽數(shù)由Q增加為(n+1)Q，則當(dāng)LCM[(n+1)Q,2p]/LCM(Q,2p)≠1時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩的基本次數(shù)就增大了，則齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值就降低了。

上述分析表明，在定子齒上開輔助槽可以有效削弱內(nèi)置式永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。

2　定子齒開槽方法

為防止定子齒開槽引進(jìn)新的諧波，所開的輔助槽將沿定子齒中心線嚴(yán)格對(duì)稱。本文采用在定子齒開矩形槽來(lái)分析輔助槽對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，其中槽口寬度為a，槽口深度為b，如圖2所示。

圖2　輔助槽口寬度和深度

當(dāng)在同一定子齒開多個(gè)矩形槽時(shí)，這些輔助槽將沿定子齒中心線嚴(yán)格對(duì)稱，其中兩個(gè)相鄰輔助槽口中心線夾角為β，如圖3所示。

圖3　相鄰輔助槽口中心線夾角

3　有限元分析

本文利用有限元分析的方法來(lái)研究定子齒開輔助槽對(duì)內(nèi)置V型永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。選取功率為25kW、8極48槽內(nèi)置V型永磁同步電機(jī)為研究對(duì)象，電機(jī)的主要參數(shù)如表1所示。

表1　樣機(jī)的主要參數(shù)

利用有限元分析軟件Ansoft對(duì)電機(jī)進(jìn)行分析。本文電機(jī)的有限元分析模型如圖4(a)、圖4(b)所示，電機(jī)由定子、定子繞組、轉(zhuǎn)子、永磁體等部分組成。為了分析方便和減少仿真時(shí)間，在分析時(shí)，只對(duì)電機(jī)的1/8模型進(jìn)行仿真。

圖4　電機(jī)模型圖

設(shè)定初始條件和邊界條件，對(duì)電機(jī)模型進(jìn)行數(shù)值分析。求解后得到了開槽前內(nèi)置式永磁電機(jī)的空載磁力線分布圖，如圖5所示。齒槽轉(zhuǎn)矩的波形圖如圖6所示。圖6中α為機(jī)械角度，齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值為1.49N·m。

圖5　磁力線分布圖

圖6　齒槽轉(zhuǎn)矩波形圖

4　定子開槽對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

對(duì)于本文研究的電機(jī)，定子槽數(shù)Q=48，極數(shù)2p=8，由式(13)可知，基本齒槽轉(zhuǎn)矩的次數(shù)fpn=nLCM(Q，2p)/2p=6n，(n=1，2，3…)。在定子齒開輔助槽后，基本齒槽轉(zhuǎn)矩的次數(shù)會(huì)隨著槽口數(shù)的增大而改變。當(dāng)在每個(gè)定子齒開一個(gè)輔助槽時(shí)，基本齒槽轉(zhuǎn)矩的次數(shù)fpn=12n，(n=1，2，3…)；當(dāng)在每個(gè)定子齒開兩個(gè)輔助槽時(shí)，基本齒槽轉(zhuǎn)矩的次數(shù)fpn=18n，(n=1，2，3…)。根據(jù)前面分析可知，增大齒槽轉(zhuǎn)矩的次數(shù)可降低齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值，從而削弱永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，因此，在每個(gè)定子齒上開的輔助槽個(gè)數(shù)越多，永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱效果越好。但開輔助槽的個(gè)數(shù)過多會(huì)削弱氣隙磁密的幅值，而且開輔助槽的數(shù)量還會(huì)受電機(jī)結(jié)構(gòu)和制造工藝的限制。

基于上述分析，在本文中電機(jī)的每個(gè)定子齒上開兩個(gè)相同的矩形齒槽，兩個(gè)輔助槽沿定子齒中心線嚴(yán)格對(duì)稱。利用有限元分析軟件Ansoft依次分析了矩形輔助槽的槽口寬度、槽口深度以及兩相鄰輔助槽口中心線夾角對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。

4.1槽口寬度對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

為了分析矩形輔助槽口寬度對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，保持矩形槽口深度b和槽口中心線夾角β取值不變，僅改變槽口寬度的取值。初步取b=1mm、β=1.6°，利用有限元軟件分析了槽口寬度a=0mm(即不開輔助槽)、0.5mm、1.0mm、1.5mm、2.0mm時(shí)，電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。齒槽轉(zhuǎn)矩波形如圖7所示。

圖7　不同槽口寬度下齒槽轉(zhuǎn)矩波形圖

由圖7可以看出，定子齒開兩個(gè)輔助槽有效地降低了齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值。由于開了兩個(gè)輔助槽，基本齒槽轉(zhuǎn)矩的次數(shù)由6n變?yōu)?8n(n=1,2,3…)，齒槽轉(zhuǎn)矩的波形發(fā)生了較大的變化。在圖8中給出了輔助槽不同槽口寬度下的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值的變化，其中槽口寬度為零時(shí)是不開輔助槽。由圖8可知，在槽口深度和槽口中心線夾角值不變的前提下，齒槽轉(zhuǎn)矩幅值隨著槽口寬度的增大先降低再增大。當(dāng)槽口寬度為1mm時(shí)，所研究電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值最小，為0.91N·m，比不開輔助槽下降了38.9%。

圖8　不同槽口寬度下齒槽轉(zhuǎn)矩幅值

4.2槽口深度對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

現(xiàn)保持槽口寬度a=1mm，槽口中心線夾角β=1.6°不變，改變槽口深度的取值，研究槽口深度對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。槽口深度b依次取值0mm(即不開輔助槽)、0.5mm、1.0mm、1.5mm、2.0mm，得到齒槽轉(zhuǎn)矩波形如圖9所示。

由圖9可知，相比于槽口寬度，槽口深度對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩波形的形狀影響較小，對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩幅值的影響較大。齒槽轉(zhuǎn)矩幅值隨槽口深度的變化如圖10所示。由圖10可知，齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值隨著槽口深度的增大而減小，當(dāng)槽口深度達(dá)到一定數(shù)值后，變化很小。當(dāng)槽口深度為1.5mm時(shí)，所研究電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值最小，為0.69N·m，比不開輔助槽下降了53.7%。

圖10　不同槽口深度下齒槽轉(zhuǎn)矩幅值

4.3槽口中心線夾角對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

現(xiàn)保持槽口寬度a=1mm，槽口深度b=1.5mm不變，改變槽口中心線夾角的取值，研究槽口中心線夾角對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。槽口中心線夾角β依次取值0°(β=0°為不開輔助槽)、1°、1.2°、1.4°、1.5°、1.6°、1.8°、2.0°，得到齒槽轉(zhuǎn)矩波形如圖11所示。

圖11　不同槽口中心線夾角下齒槽轉(zhuǎn)矩波形圖

由圖11可知，槽口中心線夾角對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩波形的形狀和幅值影響較大。齒槽轉(zhuǎn)矩幅值隨槽口中心線夾角的變化如圖12所示。由圖12可知，齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值隨著槽口中心線夾角的增大先減小再增大。當(dāng)槽口中心線夾角為1.5°時(shí)，所研究電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值最小，為0.53N·m，比不開輔助槽下降了64.4%。

圖12　不同槽口中心線夾角下齒槽轉(zhuǎn)矩幅值

5　優(yōu)化前后對(duì)比

根據(jù)上述分析可知，所分析的電機(jī)當(dāng)定子齒上開兩個(gè)矩形輔助槽，槽口寬度a=1mm，槽口深度b=1.5mm，槽口中心線夾角β=1.5°時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩幅值最小?，F(xiàn)對(duì)開槽前后的內(nèi)置式永磁電機(jī)進(jìn)行比較，選取a=1mm、b=1.5mm、β=1.5°，建立電機(jī)的有限元分析模型，比較開槽前后電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩、氣隙磁密波形，如圖13、圖14所示。

圖13　開槽前后齒槽轉(zhuǎn)矩波形圖

圖14　開槽前后氣隙磁密波形圖(α為電角度)

圖13表明，定子齒開輔助槽有效地減小了內(nèi)置式永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩；圖14給出了電機(jī)開槽前后氣隙磁密波形的對(duì)比。由圖14可知?dú)庀洞琶艿淖兓淮?，由于電樞槽口的存在，氣隙磁密波形圖在α=16°、46°、136°等處均存在較大的凹陷值，在α=27°、33°、153°等處的小凹陷是由于開輔助槽引起的?？梢姡ㄗ育X開輔助槽可有效減小內(nèi)置式永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，減小振動(dòng)和噪聲，提高電機(jī)的控制精度。

6　結(jié)　語(yǔ)

本文在研究齒槽轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生機(jī)理和解析公式的基礎(chǔ)上，采用定子齒開輔助槽的方式來(lái)削弱內(nèi)置式永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩。研究表明：

(1) 定子齒部開輔助槽改變內(nèi)置式永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩的諧波次數(shù)，達(dá)到削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的目的。

(2) 定子齒開槽的尺寸和位置影響齒槽轉(zhuǎn)矩的變化。對(duì)于所分析的電機(jī)，當(dāng)槽口寬度a=1mm、槽口深度b=1.5mm、槽口中心線夾角β=1.5°時(shí)，所研究電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩最小，為0.53N·m，比開輔助槽前下降了64.4%，從而有效地減小了振動(dòng)和噪聲，并提高了電機(jī)的控制精度。

(3) 在保證內(nèi)置式永磁電機(jī)性能的前提下，采用定子齒開槽可有效地減小內(nèi)置式永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，減小振動(dòng)和噪聲，提高電機(jī)在控制系統(tǒng)中的低速性能和在位置控制系統(tǒng)中的定位精度。

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Influence of Stator Teeth Notching on Cogging Torque of Interior Permanent Magnet Motor*

GUHaijiang,HUANGWenmei,WANGChao,GAOJiawei

(College of Electrical Engineering, Hebei University of Technology, Tianjin 300130, China)

Compared with surface-mounted permanent magnet motors, the interior permanent magnet motor had smaller equivalent air gap and higher-impact cogging torque for its permanent magnets inside the rotor. Based on the generation mechanism of cogging torque, the influence of stator teeth notching on the cogging torque of interior permanent magnet motor was analyzed. Taking 8 poles, 48 slots V-type interior permanent magnet synchronous motor as object, the influence of notch width, depth and the angle between the centerlines of notches on the cogging torque were analyzed by used the finite element method. The result showed that the rational design of stator teeth notching could effectively weaken the cogging torque of V-type interior permanent magnet synchronous motor.

interior permanent magnet motor; cogging torque; stator teeth notching; finite element method

河北省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(E2014202246)；河北省高層次人才資助項(xiàng)目(C2015003037)

古海江(1989—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡姍C(jī)電器及其控制技術(shù)。

黃文美(1969—)，女，教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡姍C(jī)電器及其控制技術(shù)、磁致伸縮材料與器件。

TM 351

A

1673-6540(2016)08- 0040- 06

2016-03-17

王超(1989—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡姍C(jī)電器及其控制技術(shù)。

高嘉偉(1990—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡姍C(jī)電器及其控制技術(shù)。