鄭　鑫，劉慶會，吳亞軍，賀慶寶，李培佳，黃　勇，周偉莉

(中國科學(xué)院上海天文臺，上?！?00030)

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基于中國VLBI網(wǎng)嫦娥三號差分相時(shí)延研究*

鄭鑫，劉慶會，吳亞軍，賀慶寶，李培佳，黃勇，周偉莉

(中國科學(xué)院上海天文臺，上海200030)

嫦娥三號成功軟著陸后，中國VLBI網(wǎng)(Chinese VLBI Network, CVN)利用同波束VLBI技術(shù)(Same-Beam VLBI, SBI)觀測巡視器玉兔和著陸器。分析了嫦娥三號同波束VLBI技術(shù)技術(shù)，發(fā)現(xiàn)電離層差分時(shí)延導(dǎo)致差分相時(shí)延趨勢變化；分析了同波束VLBI技術(shù)差分相時(shí)延(Differential Phase Delay, DPD)多項(xiàng)式擬合后殘差，發(fā)現(xiàn)巡視器發(fā)射數(shù)傳信號和遙測信號條件下差分相時(shí)延殘差的隨機(jī)誤差分別為0.085 ps和0.192 ps，導(dǎo)致遙測信號差分相時(shí)延隨機(jī)誤差大的原因是巡視器全向天線基準(zhǔn)信號穩(wěn)定度太低；給出了差分相時(shí)延閉合時(shí)延結(jié)果，與定位解算結(jié)果保持一致，說明整周模糊度解算成功；然后分析相對定位后的差分相時(shí)延殘差，分析發(fā)現(xiàn)巡視器發(fā)射數(shù)傳信號時(shí)，殘差約為0.05 mm，發(fā)射遙測信號時(shí)，殘差為0.2～0.7 mm。最后確定嫦娥三號差分相時(shí)延誤差因素主要為整周模糊度、電離層差分時(shí)延和巡視器天線基準(zhǔn)信號頻率穩(wěn)定度太低導(dǎo)致的。

中國VLBI網(wǎng)；嫦娥三號；同波束VLBI技術(shù)；差分相時(shí)延

嫦娥三號的同波束VLBI技術(shù)研究過程中，曾提出在探測器上搭載多頻點(diǎn)的S波段信標(biāo)，通過VLBI數(shù)據(jù)處理計(jì)算無模糊度的差分相時(shí)延[1-2]，最后，由于經(jīng)濟(jì)和載荷限制等原因未能實(shí)現(xiàn)。于是，利用SELENE的觀測數(shù)據(jù)和嫦娥二號數(shù)據(jù)，研究將含整周模糊度的差分相時(shí)延平移到差分群時(shí)延中，得到偏移差分相時(shí)延的方法，并進(jìn)行模擬相對定位[3-4]。根據(jù)嫦娥三號的實(shí)際信標(biāo)，利用嫦娥二號兩個(gè)VLBI信標(biāo)信號的觀測數(shù)據(jù)驗(yàn)證了上述方法和軟件，得到偏移差分相時(shí)延，差分相時(shí)延閉合時(shí)延偏倚量在0.5 ns[5]；嫦娥三號執(zhí)行任務(wù)過程中，利用嫦娥三號同波束VLBI技術(shù)成功計(jì)算出偏移差分相時(shí)延，并運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)統(tǒng)計(jì)定位軟件成功解算出巡視器相對于著陸器的位置，定位精度約1 m[6]。

本文利用中國VLBI網(wǎng)在嫦娥三號任務(wù)中，觀測得到的60 h同波束VLBI數(shù)據(jù)，進(jìn)一步分析嫦娥三號同波束VLBI技術(shù)和差分相時(shí)延，包括差分相時(shí)延多項(xiàng)式擬合后殘差、三基線閉合時(shí)延、相對定位后殘差。研究嫦娥三號同波束VLBI技術(shù)，發(fā)現(xiàn)由于兩個(gè)探測器信號中心頻率間隔34 MHz，導(dǎo)致系統(tǒng)誤差中存在電離層差分時(shí)延，從而影響差分相時(shí)延的變化趨勢。通過閉合時(shí)延偏移量的研究，發(fā)現(xiàn)差分相時(shí)延的偏移量在定位過程成功計(jì)算，從而成功解算出差分相時(shí)延的整周模糊度，得到皮秒量級的系統(tǒng)誤差的差分相時(shí)延。研究差分相時(shí)延多項(xiàng)式擬合后殘差，發(fā)現(xiàn)中性大氣時(shí)延誤差、氫鐘誤差和地面裝置時(shí)延誤差等因素可以忽略不計(jì)。殘差中主要是由于巡視器用全向天線發(fā)射遙測信號，而巡視器自身攜帶的晶振提供的基準(zhǔn)信號穩(wěn)定度不高，導(dǎo)致相位存在噪聲。研究相對定位后殘差，發(fā)現(xiàn)巡視器發(fā)射數(shù)傳信號時(shí)，殘差約為0.05 mm，發(fā)射遙測信號時(shí)，殘差為0.2～0.7 mm。

1　嫦娥三號同波束VLBI技術(shù)

嫦娥三號同波束VLBI技術(shù)觀測模式由中國VLBI網(wǎng)首先觀測約30 min的校準(zhǔn)源，然后波束對準(zhǔn)月面著陸器連續(xù)觀測數(shù)小時(shí)，由于巡視器和著陸器間隔在數(shù)十米量級，射電望遠(yuǎn)鏡能同時(shí)接收著陸器和巡視器發(fā)射的信號，結(jié)束探測器觀測后，再觀測約30 min的校準(zhǔn)源。

圖1同波束VLBI技術(shù)模型

Fig.1SBI observation

(1)

(2)

(3)

(4)

假設(shè)X波段8 400 MHz某基線電離層時(shí)延約1 ns，則巡視器信號中心頻率8 462 MHz，電離層時(shí)延減去著陸器信號中心頻率8 496 MHz的電離層時(shí)延得到的電離層差分時(shí)延為7.9 ps，說明電離層差分時(shí)延是嫦娥三號同波束VLBI技術(shù)差分相時(shí)延解算過程中不得不考慮的誤差因素。圖2給出了根據(jù)介質(zhì)修正提供的數(shù)據(jù)解算的昆明(KM)-烏魯木齊(UR)、 烏魯木齊-天馬(TM)基線電離層差分時(shí)延的結(jié)果，其中圖2(a)是21日觀測數(shù)據(jù)，圖2(b)是23日觀測數(shù)據(jù)。電離層差分時(shí)延在晚上要小于白天，俯仰角大于30°時(shí)也遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于低仰角時(shí)，這些都是同波束VLBI技術(shù)觀測所要考慮的因素。

圖2　KM-UR和UR-TM基線電離層差分時(shí)延

2　差分相時(shí)延多項(xiàng)式擬合后殘差

圖3給出了2013年12月23日UR-TM基線差分相時(shí)延的8次多項(xiàng)式擬合后的殘差，圖3(a)差分相時(shí)延巡視器高增益定向天線發(fā)射8 MHz的數(shù)傳信號，圖3(b)差分相時(shí)延巡視器低增益全向天線發(fā)射4 KHz的遙測信號，同時(shí)，著陸器發(fā)射5 MHz的數(shù)傳信號。圖3(a)差分相時(shí)延的均方根為0.085 ps，圖3(b)差分相時(shí)延的均方根為0.192 ps。而根據(jù)鏈路估算分析，著陸器5MHz帶寬數(shù)傳信號相位精度為0.002 8°，巡視器數(shù)傳信號相位精度為0.003 5°，巡視器遙測信號相位精度為0.049 2°，從而計(jì)算得到巡視器發(fā)射數(shù)傳信號時(shí)，差分相時(shí)延誤差約為0.001 4 ps，巡視器發(fā)射遙測信號時(shí)，差分相時(shí)延誤差約為0.016 ps。差分相時(shí)延隨機(jī)誤差實(shí)際值大于理論值，是因?yàn)橐恍┱`差因素?zé)o法通過同波束VLBI技術(shù)雙差分扣除。

圖3　UR-TM基線差分相時(shí)延多項(xiàng)式擬合殘差

由圖3可以明顯看到差分相時(shí)延殘差中存在周期性變化。分析6 d的觀測數(shù)據(jù)得知，所有的差分相時(shí)延殘差都存在周期項(xiàng)。對差分相時(shí)延殘差進(jìn)行快速離散傅里葉變換，可以分析殘差中周期項(xiàng)的周期。(5)式是快速傅里葉變換的計(jì)算公式。圖4給出了圖3中差分相時(shí)延殘差快速傅里葉變換幅頻圖，圖3(a)中有1 603個(gè)點(diǎn)，N取2 048，圖3(b)中有3 576個(gè)點(diǎn)，N取4 096。圖4(a)有0.055 Hz(約18 s)的周期項(xiàng)。圖4(b)除了0.055 Hz的周期項(xiàng)外，還有1 × 10-3、2.183 × 10-3、3.15 × 10-3和7.275 × 10-3Hz等明顯的周期項(xiàng)。最后，統(tǒng)計(jì)6 d數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)0.055 Hz的周期項(xiàng)一直存在，其他周期項(xiàng)一直在變化，從30 min到1 s，出現(xiàn)周期項(xiàng)的個(gè)數(shù)也不固定。巡視器發(fā)射數(shù)傳信號時(shí)，周期項(xiàng)個(gè)數(shù)少于5個(gè)，巡視器發(fā)射遙測信號時(shí)，殘差中周期項(xiàng)個(gè)數(shù)大于10個(gè)。

為了分析周期項(xiàng)出現(xiàn)的原因，這里分析差分相時(shí)延殘余時(shí)延的阿倫方差，可以判斷出差分相時(shí)延中存在的誤差類型[11-13]。圖5給出了2013年12月23日UR-TM基線差分相時(shí)延殘差的阿倫方差。黑色虛線是高斯噪聲的參考線。黑色曲線表示巡視器發(fā)射數(shù)傳信號的結(jié)果。紅色曲線表示巡視器發(fā)射遙測信號的結(jié)果。黑色曲線類似于高斯噪聲，說明差分相時(shí)延殘差中幾乎不存在系統(tǒng)誤差，也就說明中性大氣和地面裝置等誤差因素幾乎消除。紅色曲線中雙箭頭線表示差分相時(shí)延殘差中包含相位隨機(jī)游走噪聲，黑色實(shí)心線表示差分相時(shí)延殘差中存在頻率隨機(jī)游走噪聲，單箭頭線表示殘差中存在零偏不穩(wěn)定度噪聲[11-13]。處理嫦娥三號所有差分相時(shí)延數(shù)據(jù)，巡視器發(fā)射數(shù)傳信號得到的差分相時(shí)延殘差幾乎不存在系統(tǒng)誤差，而發(fā)射遙測信號的數(shù)據(jù)存在以上3種噪聲，這說明差分相時(shí)延殘差中存在的系統(tǒng)誤差與巡視器發(fā)射的信號有關(guān)。后續(xù)得知，巡視器用低增益全向天線發(fā)射遙測信號，全向天線使用巡視器自帶的晶振提供的基準(zhǔn)信號，而晶振頻率穩(wěn)定度在10-7水平。巡視器用高增益定向天線往地面發(fā)射數(shù)傳信號時(shí)，天線使用地面氫鐘提供的基準(zhǔn)信號，基準(zhǔn)信號頻率穩(wěn)定度在10-13水平。從而說明，巡視器發(fā)射遙測信號的全向天線基準(zhǔn)信號頻率穩(wěn)定度不高，是導(dǎo)致差分相時(shí)延殘差中存在相位隨機(jī)游走、頻率隨機(jī)游走和零偏不穩(wěn)定度噪聲的主要原因。

圖4快速傅里葉變換的幅頻圖

Fig.4FFT Amplitude-frequency characteristics

圖5UR-TM基線差分相時(shí)延殘差的阿倫方差

Fig.5Allan Standard variance of DPD residual of baseline UR-TM

3　差分相時(shí)延的閉合時(shí)延

由于巡視器距離著陸器很近，導(dǎo)致差分相時(shí)延率很小[14]，在計(jì)算差分相時(shí)延閉合時(shí)延時(shí)，并沒有將3條基線的時(shí)刻對齊，而是根據(jù)同一地心時(shí)刻計(jì)算的各條基線差分相時(shí)延直接進(jìn)行加減處理。例如，將KM-UR基線差分相時(shí)延減去KM-TM基線差分相時(shí)延，加上UR-TM基線差分相時(shí)延，最終得到圖6所示的3臺站差分相時(shí)延的閉合時(shí)延。北京(BJ)、KM、UR 3臺站、 BJ、KM、TM 3臺站和 BJ、UR、TM 3臺站組成的3基線差分相時(shí)延閉合結(jié)果與圖6類似。很明顯在0.1 ps量級，差分相時(shí)延的閉合時(shí)延保持一條直線，這說明差分相時(shí)延閉合成功。差分相時(shí)延的閉合時(shí)延存在一個(gè)偏移量，如圖6，偏移量為407.35 ps，這是由于差分相時(shí)延雖然利用差分群時(shí)延修正整周模糊度，可是依然存在納秒量級的偏移量。在利用差分相時(shí)延進(jìn)行相對定位過程中，每一條基線的偏移量都被計(jì)算出來，差分相時(shí)延的閉合時(shí)延能驗(yàn)證計(jì)算的偏移量是否正確。表1給出了4種組合差分相時(shí)延的閉合時(shí)延偏移量和相對定位過程解算的差分相時(shí)延系統(tǒng)誤差的閉合結(jié)果。4種情況下的差分相時(shí)延閉合時(shí)延存在的偏差分別為0.458、0.208、0.407、0.157 ns。相對定位過程解算出每一條基線的系統(tǒng)誤差，將解算的系統(tǒng)誤差進(jìn)行閉合處理，閉合系統(tǒng)誤差與差分相時(shí)延的閉合時(shí)延偏差數(shù)值基本相同，符號相反，說明相對定位過程中成功解算出了差分相時(shí)延每一條基線的系統(tǒng)誤差，也就是說差分相時(shí)延的整周模糊度計(jì)算成功。

圖6　KM-UR、UR-TM和KM-TM 3基線23日差分相時(shí)延閉合時(shí)延

BJ-KM-UR/psBJ-UR-TM/psKM-UR-TM/psBJ-KM-TM/ps閉合時(shí)延偏移量458.85-208.47407.36-156.99系統(tǒng)誤差閉合值(數(shù)傳信號)-458.88208.44-407.42156.98系統(tǒng)誤差閉合值(遙測信號)-458.85208.68-407.18157.01

差分相時(shí)延的閉合時(shí)延均方根約為0.015 9 ps，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于差分相時(shí)延殘差的均方根，而且巡視器交替發(fā)射遙測信號和數(shù)傳信號，并不影響差分相時(shí)延的閉合時(shí)延。在分析閉合時(shí)延組成成分時(shí)，發(fā)現(xiàn)閉合時(shí)延計(jì)算模型中，探測器時(shí)延和差分時(shí)延三基線閉合為0；中性大氣、電離層等影響因素閉合時(shí)延也為0；3基線閉合時(shí)延不為0的主要原因是射電源觀測計(jì)算的裝置內(nèi)部殘余時(shí)延。探測器時(shí)延和差分時(shí)延閉合為0，說明探測器發(fā)射信號的天線影響可以閉合，所以不管巡視器用低增益天線發(fā)射遙測信號，還是用高增益天線發(fā)射數(shù)傳信號，對差分相時(shí)延的閉合結(jié)果沒有影響，這也解釋了閉合時(shí)延隨機(jī)誤差沒有因?yàn)檠惨暺靼l(fā)射信號的不同而不同。

4　差分相時(shí)延相對定位后的殘差

本文分析了2013年12月21、22和23日巡視器在E點(diǎn)(正北-17.4 ± 0.05，正東-0.37 ± 0.02)[6,8]，觀測得到的差分相時(shí)延減去定位過程模型計(jì)算的差分時(shí)延的結(jié)果。如果解算的巡視器正北正東位置與巡視器真實(shí)位置相符，差分相時(shí)延的趨勢項(xiàng)應(yīng)該在定位過程中差分去除，殘差平均值為0。圖7給出了這3天差分相時(shí)延相對定位后的殘差。圖7(a)、(b)、(c)、(d)都是21日殘差，其中，圖7(a)、(b)、(c)為巡視器高增益天線發(fā)射信號，圖7(d)為巡視器低增益天線發(fā)射信號；圖7(e)和(f)是22日殘差，巡視器高增益天線發(fā)射信號；圖7(g)和(h)是23日殘差；圖7(g)為巡視器高增益天線發(fā)射信號，圖7(h)為巡視器低增益天線發(fā)射信號。圖7中殘差平均值小于0.1 mm，所以可以認(rèn)為相對定位過程將差分相時(shí)延的趨勢項(xiàng)拉平，也就是說成功利用差分相時(shí)延的趨勢項(xiàng)進(jìn)行相對定位。統(tǒng)計(jì)相對定位后的殘差均方根，依次為0.119 8、0.059 8、0.060 9、0.722 7、0.041 5、0.075 8、0.048、0.230 7 mm。巡視器高增益天線發(fā)射數(shù)傳信號時(shí)，殘差均方根約為0.05 mm，是同波束VLBI技術(shù)得到的最好結(jié)果，巡視器低增益天線發(fā)射遙測信號時(shí)，殘差在0.2～0.7 mm之間。

圖7相對定位后的殘差

Fig.7The residual after relative position determination

5　討　論

利用差分群時(shí)延估算差分相時(shí)延中的整周模糊度，得到含有偏移量的差分相時(shí)延。差分相時(shí)延系統(tǒng)誤差依然在納秒量級，可以分為整周模糊度導(dǎo)致的偏移量、電離層差分時(shí)延和巡視器天線基準(zhǔn)信號頻率穩(wěn)定度太低導(dǎo)致的噪聲。電離層差分時(shí)延主要是由于巡視器和著陸器發(fā)射的信號中心頻率不同導(dǎo)致的，是影響偏移差分相時(shí)延趨勢的主要因素，在同波束VLBI技術(shù)差分相時(shí)延解算過程中需要扣除。每條基線的差分相時(shí)延整周模糊度偏移量會隨著相對定位過程計(jì)算出來。

同波束VLBI技術(shù)在嫦娥三號任務(wù)中得到了成功的驗(yàn)證，為未來嫦娥五號同波束VLBI技術(shù)的應(yīng)用打下了良好的基礎(chǔ)。嫦娥五號交會對接遠(yuǎn)程導(dǎo)引段，軌道器環(huán)繞月球飛行，上升組合體從月面發(fā)射繞月球飛行，追趕軌道器，兩器繞飛過程中，隨著時(shí)間的推移同波束VLBI技術(shù)觀測機(jī)會變多，連續(xù)觀測時(shí)間也不斷加長，如果解算出半小時(shí)以上連續(xù)的差分相時(shí)延，也能利用差分相時(shí)延進(jìn)行兩個(gè)探測器的高精度定軌。

6　總　結(jié)

嫦娥三號同波束VLBI技術(shù)的差分相時(shí)延成功應(yīng)用于巡視器和著陸器間的相對定位。對差分相時(shí)延以及多項(xiàng)式擬合后殘差研究發(fā)現(xiàn)誤差因素主要為整周模糊度導(dǎo)致的偏移量、電離層差分時(shí)延和巡視器天線基準(zhǔn)信號頻率穩(wěn)定度太低導(dǎo)致的噪聲。差分相時(shí)延的閉合時(shí)延保持一條平行直線，誤差均方根為0.015 9 ps。偏移量與相對定位過程解算的系統(tǒng)誤差閉合結(jié)果數(shù)值相同，說明相對定位過程中成功解算出每條基線的系統(tǒng)誤差，也說明差分相時(shí)延的整周模糊度問題得到解決。分析差分相時(shí)延相對定位后的殘差，巡視器發(fā)射數(shù)傳信號時(shí)，殘差約為0.05 mm，發(fā)射遙測信號時(shí)，殘差為0.2～0.7 mm。

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A Study of Differential Phase Delay of CE-3 based on Chinese VLBI Network

Zheng Xin, Liu Qinghui,Wu Yajun, He Qingbao, Li Peijia, Huang Yong, Zhou Weili

(Shanghai Astronomical Observatory, Chinese Academic of Sciences, Shanghai 200030, China)

After its successful soft landing, Chinese VLBI Network has been observing Chang’E-3 Rover and Lander by using Same-Beam VLBI technique. In this paper, we present a research on the residuals of DPD after eighth-order polynomial fitting.Its random error is 0.085 picosecond (ps) as Rover transmits data and 0.192ps when rover launches telemetry signal. We also acquire closure delay of DPD; it almost equals to the systematic error that computes during determination, which implies that cycle ambiguity of DPD can be successfully determined. We also analyze the residuals obtained after relative position determination, and find that RMS is around 0.2-0.7mm when the rover transmits telemetry signal, and is about 0.05mm while rover transmits data. Based on the analysis of DPD residuals, we conclude that the system error of DPD has three main issues affecting its performance, including the bias of cycle ambiguity, the differential delay of ionospheric and the noise which is caused by the

ignal with low frequent stability.

Chinese VLBI Network; Chang’E-3; SBI; Differential phase delay

國家自然科學(xué)基金 (11403082, 11273049, 11473059)；中國科學(xué)院行星科學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室資助.

2016-01-13；

2016-02-23

鄭鑫，男，工程師. 研究方向：同波束VLBI技術(shù). Email: zhengxin@shao.ac.cn

P164

A

1672-7673(2016)04-0400-08

CN 53-1189/PISSN 1672-7673