喻業(yè)釗，韓　雷，周　爽，余　燁，張建輝，彭靈翔，唐德毓，韓金林

(1. 中國科學(xué)院國家天文臺，北京　100012；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京　100049；3. 西安衛(wèi)星測控中心佳木斯深空站，黑龍江 佳木斯　154002)

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佳木斯66 m射電望遠(yuǎn)鏡指向精度測量及改進(jìn)*

喻業(yè)釗1,2，韓雷3，周爽3，余燁3，張建輝3，彭靈翔3，唐德毓3，韓金林1

(1. 中國科學(xué)院國家天文臺，北京100012；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049；3. 西安衛(wèi)星測控中心佳木斯深空站，黑龍江 佳木斯154002)

指向誤差是射電望遠(yuǎn)鏡運(yùn)行的重要性能指標(biāo)之一。為保證射電流量的測量精度，一般要求射電望遠(yuǎn)鏡的指向誤差小于十分之一波束寬度。對佳木斯66 m射電望遠(yuǎn)鏡的指向進(jìn)行了大量的測量，詳細(xì)分析了指向誤差的分布。利用新的基本參數(shù)模型進(jìn)行誤差修正后，佳木斯66 m射電望遠(yuǎn)鏡的指向誤差仍然隨方位和俯仰有較明顯的變化。分析認(rèn)為，這種變化趨勢是方位軸與俯仰軸夾角和重力變形兩個參量對方位俯仰變化的高階項引起的。通過引入兩個誤差源的一階展開項對基本參數(shù)模型進(jìn)行改進(jìn)，使佳木斯66 m射電望遠(yuǎn)鏡的指向精度有了明顯的提升，從45″改進(jìn)到20″以內(nèi)。

大口徑天線；指向誤差；指向模型

理想情況下，射電望遠(yuǎn)鏡應(yīng)該能夠精確對準(zhǔn)要觀測的目標(biāo)射電源。由于射電望遠(yuǎn)鏡的大天線或多或少存在一定的裝匹誤差，比如：方位輪軌相對于理想的水平面有一點(diǎn)傾斜，方位軸和俯仰軸不垂直，編碼器零點(diǎn)有位置偏差，或者因為大天線的重力變形、大氣折射等外界因素，使得天線指向總是存在一定誤差。射電天文觀測通常要求天線的指向誤差在十分之一波束寬度以內(nèi)，這樣指向誤差引起的信號幅度變化小于3%[1]。原則上，可以通過改進(jìn)天線機(jī)械結(jié)構(gòu)的設(shè)計和提高安裝精度來提高天線的指向精度，比如采用保型設(shè)計等方法。但對幾十米口徑的大拋物面天線，提高硬件指標(biāo)不僅會增加建造難度，還使天線造價大幅度升高。具體到工程上，人們不僅僅注意大天線的結(jié)構(gòu)設(shè)計，還會對可重復(fù)的大天線指向誤差采取軟件補(bǔ)償和校準(zhǔn)的方式，有效提高天線的指向精度。

國際上大射電望遠(yuǎn)鏡的指向校準(zhǔn)大致有兩種方式：一種是加裝小型光學(xué)望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行光學(xué)導(dǎo)星，如澳大利亞帕克斯的64 m射電望遠(yuǎn)鏡和意大利薩丁島的66 m射電望遠(yuǎn)鏡[2]；另一種是通過測量射電望遠(yuǎn)鏡在各個方向的指向誤差，建立指向誤差模型，并在控制天線時利用模型實時修正望遠(yuǎn)鏡的指向。國內(nèi)的射電望遠(yuǎn)鏡都是這樣做的，如上海65 m射電望遠(yuǎn)鏡、密云50 m射電望遠(yuǎn)鏡、昆明40 m射電望遠(yuǎn)鏡和烏魯木齊25 m射電望遠(yuǎn)鏡。光學(xué)導(dǎo)星的方式雖然可以做出好的指向精度，但需要加裝硬件設(shè)施，且觀測時也有一定的局限性，比如：要求觀測的射電源鄰近有較亮的光學(xué)目標(biāo)用于導(dǎo)星；觀測只能在晴朗的夜間使用。相對而言，建立誤差模型的方法僅僅是測量和軟件層面的改進(jìn)，很容易實現(xiàn)，因此對幾乎所有的望遠(yuǎn)鏡，不管是光學(xué)的還是射電的，都非常實用。很多望遠(yuǎn)鏡，即使有了光學(xué)的指向系統(tǒng)，也配備誤差改正的自動修正表。計劃建造的塞羅查南托阿塔卡馬望遠(yuǎn)鏡(Cerro Chajnantor Atacama Telescope, CCAT)也準(zhǔn)備加裝光學(xué)望遠(yuǎn)鏡來測量天線的指向誤差，但最終的指向仍采用誤差模型進(jìn)行內(nèi)插和校準(zhǔn)。當(dāng)然，在晴夜觀測時，塞羅查南托阿塔卡馬望遠(yuǎn)鏡可以采用光學(xué)導(dǎo)星的方式減小指向誤差[3]。

要獲取射電望遠(yuǎn)鏡指向的誤差模型，首先需要對大天線的指向誤差進(jìn)行準(zhǔn)確和全面的測量。大天線建成一段時間之后，各種環(huán)境條件如地面沉降等影響天線指向的因素都相對穩(wěn)定。這時，對天空中處于各個不同方位、俯仰的很多射電源進(jìn)行大樣本的位置測量，測量出射電源理想位置和實際位置的差以求得大天線的指向誤差，構(gòu)建指向誤差模型，還可以分析導(dǎo)致天線指向不準(zhǔn)的各種物理因素，用于進(jìn)一步提高天線的指向精度。其實，如果對天空中幾乎所有位置的射電源進(jìn)行大量的位置測量，得到足夠多的天線指向誤差數(shù)據(jù)之后，可以直接使用插值或模型擬合的方式構(gòu)建指向誤差的數(shù)值模型或擬合模型。對于插值方法，有擬里茲(Ritz)廣義插值法[4]和廣義延拓插值法[5]。模型擬合的方法較為普遍使用。主要的數(shù)學(xué)擬合模型包括：基本參數(shù)模型[1,6-11]、球諧函數(shù)模型[7]、半?yún)?shù)回歸模型[9]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[12]等。其中，基本參數(shù)模型較為廣泛使用，因為相比于其他模型，它更易收斂，且擬合結(jié)果穩(wěn)定，物理含義明顯，因此具有明顯的優(yōu)勢。但常用基本誤差模型包含的誤差項較少，有時無法精確擬合較為復(fù)雜的情況。所以工程實踐中已經(jīng)發(fā)展了一些模型改進(jìn)的形式，以增加模型擬合的精度。

佳木斯66 m射電望遠(yuǎn)鏡是我國目前最大的深空探測天線。觀測發(fā)現(xiàn)，根據(jù)原先的模型校準(zhǔn)后指向位置誤差仍然相對較大，影響了正常的射電源流量測量。為了解佳木斯66 m射電望遠(yuǎn)鏡的指向誤差的具體情況，并提高指向精度，于2015年3月至4月之間，進(jìn)行了大樣本射電源的指向誤差測量，并對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析。本文呈現(xiàn)觀測結(jié)果后，還針對性地提出了一個誤差模型改進(jìn)的方案。

1　佳木斯66 m射電望遠(yuǎn)鏡的指向誤差測量

要了解66 m射電望遠(yuǎn)鏡的指向誤差，需要對天線各個方位和俯仰上的射電源進(jìn)行大量的指向誤差測量。除了原來望遠(yuǎn)鏡用于天線標(biāo)校測量的幾個常用射電強(qiáng)源外，還從文[13]發(fā)布的源表中挑選了幾十個強(qiáng)射電點(diǎn)源，選取的基本標(biāo)準(zhǔn)是：

(1)在觀測頻段有較大射電流量密度，即射電源非常強(qiáng)；

(2)對佳木斯66 m射電望遠(yuǎn)鏡而言，因為射電源看起來不可分辨，可被看做點(diǎn)源；

(3)觀測數(shù)據(jù)在天空分布較為均勻。

另外，為更好地保證觀測信噪比，選源的時候還注意避免靠近太陽或非?？拷孛?，因為地面或太陽的射電輻射從望遠(yuǎn)鏡的旁瓣進(jìn)入天線，使得測量信噪比變差；另外所選的射電源也盡量避免靠近銀河盤，使得銀河系彌漫射電輻射對測量結(jié)果貢獻(xiàn)不大，有利于指向的測量精度。

選定一批射電源之后，利用66 m射電望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行十字掃描觀測，即望遠(yuǎn)鏡對射電源沿兩個相互垂直的方向(即方位和俯仰)進(jìn)行掃描觀測，在掃描過程中記錄天線的指向及對應(yīng)時刻天線輻射計測得的功率值。對天線沿方位或俯仰掃描一個射電點(diǎn)源之后，得到功率隨方位或俯仰值變化的一條曲線。大天線存在指向誤差時，功率曲線最大值對應(yīng)的坐標(biāo)與射電源當(dāng)時的坐標(biāo)有一定的偏差。通過對射電源沿方位方向掃描，可以得到天線在方位和俯仰二維坐標(biāo)中的方位指向誤差；通過對射電源沿俯仰方向掃描，可以得到天線在方位和俯仰二維坐標(biāo)中的俯仰指向誤差。因此，佳木斯66 m天線對每個射電源的方位和俯仰分別掃描，每次對射電源的掃描觀測一般能得到數(shù)十個數(shù)據(jù)點(diǎn)，每個數(shù)據(jù)點(diǎn)含有4個測量參量，具體見表1。

表1　對射電源十字掃描觀測擬合得到的參量

這里，ΔAZ=AZr-AZ0，ΔEL=ELr-EL0。理論上，掃描射電源得到功率變化曲線特別是峰值相關(guān)的參數(shù)提取之后，通過比較天線實際指向的坐標(biāo)值與理論值之差(ΔAZ或ΔEL)得到天線在該方向的指向誤差。

由于射電望遠(yuǎn)鏡對射電源的十字掃描數(shù)據(jù)是離散的，還受到噪聲的干擾，所以不能從數(shù)據(jù)直接得到功率變化曲線峰值的準(zhǔn)確位置，進(jìn)而沒法得到天線的指向誤差?？紤]到天線掃描得到的主波束響應(yīng)曲線形狀類似高斯函數(shù)，66 m射電望遠(yuǎn)鏡在S波段的主波束寬度(功率的半高全寬)是6.9″，所以掃描射電源得到的功率變化曲線實際上是射電源的強(qiáng)度分布與望遠(yuǎn)鏡的主波束響應(yīng)函數(shù)做卷積得到的曲線。對于指向測量中的絕大部分射電源與望遠(yuǎn)鏡的6.9″主波束相比角直徑很小，因此響應(yīng)曲線依舊是高斯函數(shù)。所以，工作中用高斯函數(shù)：

(1)

擬合掃描觀測得到的功率變化曲線，找出功率變化曲線的峰值位置。其中，x為觀測采樣點(diǎn)序號；a、b、c、d為待擬合的高斯參數(shù)。實際指向測量時最在乎的是高斯函數(shù)中心的偏離量b，即高斯曲線峰值對應(yīng)時間序列的x值。因為不同俯仰高度時掃描射電源的方位和速度不同，需要將高斯擬合得到的偏離量b轉(zhuǎn)換為實際方位差或俯仰差的數(shù)值：

(2)

其中，A、B為線性擬合的參數(shù)。對每個射電源的方位和俯仰分別掃描后，通過上面的擬合得到天線指向該處的誤差ΔAZ和ΔEL?？紤]到掃描射電源時使用的是地平坐標(biāo)，掃描方向也是方位和俯仰，因此得到的偏差也是方位和俯仰的偏差。在高俯仰掃描射電源時，擬合得到的實際方位誤差與俯仰角有關(guān)。高俯仰時天線實際指向精度應(yīng)該是方位誤差乘該處俯仰的余弦。因此，指向天空不同方位和俯仰的真正指向誤差應(yīng)該是

(3)

其中，bAZ、AAZ、BAZ為方位掃描數(shù)據(jù)擬合的b、A、B值；EL0為bAZ采樣點(diǎn)對應(yīng)的射電源理論俯仰值；bEL、AEL、BEL為俯仰掃描數(shù)據(jù)擬合的b、A、B值。

射電源強(qiáng)度不同，掃描得到的功率曲線的信噪比不同。由不同信噪比曲線擬合指向誤差時，得到不同的擬合精度。當(dāng)掃描功率曲線信噪比高于20時，擬合誤差約為±2″ (95%置信區(qū)間)；當(dāng)觀測數(shù)據(jù)信噪比小于5時，擬合誤差約為±10″ (95%置信區(qū)間)。

2015年3月17日至4月13日進(jìn)行了66 m射電望遠(yuǎn)鏡的大量指向誤差測量，得到有效測量數(shù)據(jù)499個，如圖1。

(4)

(5)

圖1指向誤差測量點(diǎn)在地平坐標(biāo)下的數(shù)據(jù)分布

Fig.1Data distribution in horizontal coordinate system of pointing measurements

圖2觀測得到的天線指向誤差中方位誤差δAZ(a, b)和俯仰誤差δEL(c, d)隨方位(a, c)和俯仰(b, d)變化

Fig.2The variation of pointing uncertaintiesδAZ(a, b) andδEL(c, d) with azimuth (a, c) and elevation (b, d)

2　指向誤差的模型改正

從圖2可以看出，佳木斯66 m射電望遠(yuǎn)鏡的指向誤差隨方位和俯仰有明顯的變化趨勢。本節(jié)希望改進(jìn)射電望遠(yuǎn)鏡的指向模型，克服圖2中的系統(tǒng)誤差。

2.1基本參數(shù)模型

目前測量的望遠(yuǎn)鏡指向誤差結(jié)果是望遠(yuǎn)鏡的真實指向誤差經(jīng)過基本參數(shù)模型改正過的效果。所謂的基本參數(shù)模型，就是根據(jù)大天線最主要的幾個可能的誤差源建立的數(shù)學(xué)模型[11]：

(5)

其中，每個參數(shù)都有明確的物理意義：A為指向測量的方位；E為指向測量的俯仰；ΔA為方位指向誤差；ΔE為俯仰指向誤差；C1至C8為8個參數(shù)，分別表示了：C1方位編碼器零點(diǎn)誤差；C2俯仰編碼器零點(diǎn)誤差；C3方位傾斜誤差；(π/2-C4)方位傾斜方向的方位坐標(biāo)；(π/2-C5)方位軸與俯仰軸夾角；C6電軸指向偏差；C7重力變形；C8大氣折射。原則上，可以通過對一批射電源的指向誤差測量數(shù)據(jù)A、E、ΔA和ΔE值，通過最小二乘法解算得到C1至C88個參數(shù)。

圖3利用新的基本參數(shù)模型改正后方位誤差δAZ(a, b)和俯仰誤差δEL(c, d)隨方位(a, c)和俯仰(b, d)變化

Fig.3The variation of pointing uncertaintiesδAZ(a, b) andδEL(c, d) with azimuth (a, c)and elevation (b, d) after the correction of a new basic-parameter model

2.2增強(qiáng)基本參數(shù)模型

從圖3的結(jié)果可以看出基本參數(shù)模型可以明顯地改進(jìn)天線的指向精度。但還是可以看到天線方位誤差隨方位和俯仰仍然有變化趨勢，天線俯仰誤差數(shù)據(jù)點(diǎn)分布也隨俯仰有明顯的變化趨勢。為了消除這種系統(tǒng)誤差，進(jìn)一步提高天線的指向精度，提出一種增強(qiáng)型的基本參數(shù)模型。

基本參數(shù)模型考慮了幾個主要誤差項的零階分量，它們各自貢獻(xiàn)明顯，影響最大，因此能夠修正測量到的主要誤差，所以基本參數(shù)模型具有通用性。但超大口徑天線因為方向束比較小，對觀測指向精度的要求非常高，誤差項中除了零階分量之外高階分量不能忽略。分析認(rèn)為，經(jīng)過基本參數(shù)模型扣除之后，66 m射電望遠(yuǎn)鏡的指向誤差的變化趨勢是由兩個參數(shù)的高階誤差引起的：一是方位軸和俯仰軸夾角；二是天線的重力變形。因此本文嘗試對基本誤差模型(5)式中C5(方位軸和俯仰軸夾角)和C7(重力變形)兩個參量進(jìn)行傅里葉級數(shù)展開，使模型包括一階分量。兩個參數(shù)加入一階分量后變成：

(6)

代入(5)式的基本參數(shù)模型后得到：

(7)

將12個模型參數(shù)統(tǒng)一用Pi的形式整理得到新的增強(qiáng)基本參數(shù)指向誤差模型：

(8)

圖4利用增強(qiáng)基本參數(shù)模型對初始指向數(shù)據(jù)改正后的方位誤差δAZ(a, b)和俯仰誤差δEL(c, d)隨方位(a, c)和俯仰(b, d)變化

Fig.4The variation of pointing uncertaintiesδAZ(a, b) andδEL(c, d) with azimuth (a, c) and elevation (b, d) after the correction of the enhanced basic-parameter model

表2　不同模型改正后的天線指向誤差表(單位: 角秒)

3　結(jié)　論

本文選取天空中分布比較均勻的大量射電點(diǎn)源，對66 m射電望遠(yuǎn)鏡的指向誤差進(jìn)行了大樣本和大天區(qū)覆蓋的測量。把測量數(shù)據(jù)還原成初始誤差數(shù)據(jù)后，對初始誤差數(shù)據(jù)擬合得到了新的基本參數(shù)模型。利用新模型對誤差改正后，天線的指向誤差大幅減小。但指向誤差的殘差數(shù)據(jù)仍然呈現(xiàn)隨方位和俯仰變化的趨勢。分析發(fā)現(xiàn)它可能是方位軸與俯仰軸夾角和重力變形兩個參量隨不同位置的高階項引起的。通過引入模型中兩個參數(shù)的一階項，構(gòu)建了增強(qiáng)基本參數(shù)模型，擬合結(jié)果顯示它能夠有效移除指向誤差的系統(tǒng)性變化，進(jìn)一步提升佳木斯66 m射電望遠(yuǎn)鏡的指向精度。

致謝：感謝佳木斯深空站全體工作人員的大力支持，特別感謝佳木斯深空站侯俊楠、梁琪、岳世磊、孟憲波等人為觀測提供的幫助。

[1]趙彥, 張新鋒, 施滸立. 基于四元數(shù)的射電望遠(yuǎn)鏡指向誤差分析方法[J]. 機(jī)械科學(xué)與技術(shù), 2009, 28(10): 1359-1363.Zhao Yan, Zhang Xinfeng, Shi Huli. Pointing error analysis of a radio telescope using quaternion[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2009, 28(10): 1359-1363.

[2]Poppi S, Pernechele C, Pisanu T, et al. High-precision pointing with the Sardinia Radio Telescope[C]// Proceedings of SPIE. 2010.

[3]Assawaworrarit S, Padin S. An optical pointing telescope for radio astronomy[J]. Publications of the Astronomical Society of the Pacific, 2012, 124(913): 242-246.

[4]施滸立, 古天龍. 雷達(dá)天線和天文望遠(yuǎn)鏡指向誤差修正的數(shù)學(xué)模型——擬里茲廣義插值[J]. 電子機(jī)械工程, 1987(5): 1-7.

[5]孔德慶, 施滸立, 張喜鎮(zhèn), 等. 射電望遠(yuǎn)鏡指向誤差的廣義延拓插值修正方法[J]. 西安電子科技大學(xué)學(xué)報: 自然科學(xué)版, 2008, 35(1): 157-161.

Kong Deqing, Shi Huli, Zhang Xizhen, et al. Radio telescope pointing model based on the generalized extended interpolation correction method[J]. Journal of Xidian University: Natural Sciences, 2008, 35(1): 157-161.

[6]袁惠仁, 彭云樓, 薛吟章. 天線參數(shù)的射電天文測量[M]. 北京: 電子工業(yè)出版社, 1986: 147-172.

[7]張曉祥, 吳連大. 望遠(yuǎn)鏡靜態(tài)指向模型的基本參數(shù)[J]. 天文學(xué)報, 2001, 42(2): 198-205.

Zhang Xiaoxiang, Wu Lianda. The basic parameters of telescope static point model[J]. Acta Astronomica Sinica, 2001, 42(2): 198-205.

[8]何秋會, 劉利利, 汪翊鵬, 等. 南京大學(xué)65 cm天文望遠(yuǎn)鏡指向精度的修正研究[J]. 南京大學(xué)學(xué)報: 自然科學(xué)版, 2005, 41(4): 356-363.

He Qiuhui, Liu Lili, Wang Yipeng, et al. Correction of pointing accuracy of NJU-65cm telescope[J]. Journal of Nanjing University: Natural Sciences, 2005, 41(4): 356-363.

[9]趙彥. 大射電望遠(yuǎn)鏡指向誤差建模分析與設(shè)計研究[D]. 西安: 西安電子科技大學(xué), 2008.

[10]Kong Deqing, Wang Songgen, Wang Jinqing, et al. A new calibration model for pointing a radio telescope that considers nonlinear errors in the azimuth axis[J]. Research in Astronomy & Astrophysics, 2014, 14(6): 733-740.

[11]虞林峰, 王錦清, 趙融冰, 等. TM65 m射電望遠(yuǎn)鏡指向模型的建立[J]. 天文學(xué)報, 2015, 56(2): 165-177.

Yu Linfeng, Wang Jinqing, Zhao Rongbing, et al. Pointing model establishment of TM65 m radio telescope[J]. Acta Astronomica Sinica, 2015, 56(2): 165-177.

[12]朱程廣, 郭唐永, 鄒彤, 等. BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在衛(wèi)星激光測距望遠(yuǎn)鏡指向誤差建模中的應(yīng)用[J]. 大地測量與地球動力學(xué), 2013, 33(5): 150-153.

Zhu Chengguang, Guo Tangyong, Zou Tong, et al. Application of BP neural network in pointing error model of satellite laser ranging telescope[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics, 2013, 33(5): 150-153.

[13]Condon J J, Yin Q F. Offset pointing calibrators for large radio telescopes[J]. Publications of the Astronomical Society of the Pacific, 2001, 113(781): 362-365.

[14]高冠男, 汪敏, 施碩彪, 等. 云臺40 m射電望遠(yuǎn)鏡的指向誤差校正[J]. 天文研究與技術(shù)——國家天文臺臺刊, 2007, 4(2): 188-194.

Gao Guannan, Wang Min, Shi Shuobiao, et al. Pointing calibration for the 40m radio telescope in Yunnan Observatory[J]. Astronomical Research & Technology——Publications of National Astronomical Observatories of China, 2007, 4(2): 188-194.

A Study on the Measurements and Improvements of Pointing Accuracy of Jiamusi 66m Radio Telescope

Yu Yezhao1,2, Han Lei3, Zhou Shuang3, Yu Ye3, Zhang Jianhui3,Peng Lingxiang3, Tang Deyu3, Han Jinlin1

(1. National Astronomical Observatories, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100012, China, Email: yzyu@nao.cas.cn;2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China;3. Jiamusi Deep Space Station, Xi′an Satellite Control Center, Jiamusi 154002, China)

Pointing accuracy is one of the most important characteristics for a large radio telescope; it is very fundamental for telescope running. To ensure good performance for measuring the flux density of a radio source, pointing accuracy must be kept within 10% of telescope beam size. In this paper we present results of large measurements of telescope points for Jiamusi 66m radio telescope, and show the basic-parameter model and the fitting residuals of pointing data. We find that even after the correction of a new best-fitting basic-parameter model, the pointing uncertainty data still have a systematic variations of concentration along with the azimuth and elevation, which we believe is caused by the high order variations of the angle between the azimuth axis and elevation axis as well as the gravity deformation. We improve the basic-parameter model for the pointing corrections, and we get much improved pointing accuracy for Jiamusi 66m radio telescope from 45″ to less than 20″.

Large antenna; Pointing accuracy; Pointing model

國家自然科學(xué)基金 (11473034) 資助.

2016-01-16；

2016-02-02

喻業(yè)釗，男，博士. 研究方向：射電天文軟件技術(shù). Email: yzyu@nao.cas.cn

TP311.5

A

1672-7673(2016)04-0408-08

CN 53-1189/PISSN 1672-7673